基于帝国竞争算法的HIV-1最优模糊控制

医学信息学解锁16（2019）100241基于帝国竞争算法的HIV-1最优模糊控制N.A. Reisi a，S. Hadipour Lakmesari a，M.J. Mahmoodabadi a，*，S. Hadipour ba伊朗锡尔詹锡尔詹理工大学机械工程系b伊朗拉什特吉兰医科大学医学院传染病系A R T I C L EI N FO保留字：人类免疫缺陷病毒数学模型模糊控制帝国主义竞争算法A B S T R A C T人类免疫缺陷病毒（human immunodeficiency virus，HIV）作为对人体具有破坏性影响的最危险的病毒之一，引起了许多科学家和专家的关注。通过HIV在T细胞中的进入和增殖，血液循环中的CD4+T细胞将减少。最近，许多研究人员试图找到一个合适的数学模型来治疗这种致命的病毒。随着模型变得越来越准确，治疗方案更可靠。此外，早期开始治疗对艾滋病毒感染者具有重要的临床益处。本文提出了一种新的控制策略，以降低感染的CD 4+ T细胞和病毒载量的水平，并提高CD 4+ T细胞的水平，用于治疗HIV-1。通过一个模糊逻辑控制器控制被感染的病人。此外，为了优化设计的控制系数，帝国主义的竞争算法已被利用。与许多受自然启发的优化算法不同，该算法考虑了人类智力和文化进化，这比遗传和躯体进化更快。仿真结果表明了该策略的有效性，并与其他工作进行了1. 介绍人类免疫缺陷病毒是一种核糖核酸（RNA）病毒，属于逆转录病毒科，通过体液传播。如果没有任何治疗，感染将进展并导致艾滋病（获得性免疫缺陷综合症），这是最先进的疾病谱艾滋病在1981年被确认，当时在健康男性中报告了不寻常的机会性疾病[1]。1983年，该病毒从艾滋病患者中分离出来[2，3]。此后，艾滋病毒感染对世界各国产生了流行病影响，导致艾滋病毒感染者人数增加，疾病负担加重。截至2016年底，全球有3670万人感染艾滋病毒[4]。该病毒在进展中，在疾病中，病毒通过不同的机制导致感染的T细胞耗尽。当细胞数量减少时，就会出现免疫缺陷。在这个阶段，病人ART（抗逆转录病毒疗法）不是一种确定的治愈方法，但可以显著降低艾滋病毒感染的死亡率和发病率它增加了生命预期随着HIV复制的减少和CD4+ T细胞数量的增加而减少。血浆和CD4+ T细胞中的病毒水平是临床医生疾病进展的关键标志物[5]。关于开始治疗的最佳时间有一些重要的问题另一方面，人类免疫缺陷病毒（HIV）的动力学模拟是近年来研究的热点尽管如此，艾滋病毒仍然没有得到充分认识，因此没有准确建模[6]。许多研究人员像Ying et al.提出了一种新的模糊离散事件系统，用于计划治疗初治HIV/AIDS患者[7]。在该研究中，四种常见的治疗方案被认为与四个必要的临床参数有关。Adams等人介绍了一种使用逆转录酶抑制剂（RTI）和蛋白酶抑制剂（PI）的治疗策略，可在治疗中止后实现长期HIV控制[8]。Landi等人提出了一种不同形式的Nowak和Wodarz模拟。该模型非常简单，但模拟结果表明，它可能有助于估计治疗效果对HIV动力学的影响[6]。Shirazian和Farahi提出了一个主要的模型，艾滋病，并利用最佳控制器，通过测量CD4+ T细胞，估计病毒载量[9]。因此，通过这种方法，治疗的总成本最小化。此外，Najariyan et al.提出了一个模型* 通讯作者。电子邮件地址：mahmoodabadi@sirjantech.ac.ir（M.J.Mahmoodabadi）。https://doi.org/10.1016/j.imu.2019.100241接收日期2019年8月29日;接受日期2019年8月在线发售2019年2352-9148/© 2019由Elsevier Ltd.发布这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表医学信息学期刊主页：http://www.elsevier.com/locate/imuN.A. Reisi等人医学信息学解锁16（2019）1002412mm3HIV的模糊微分方程，并使用最优模糊控制器来最大化未感染的HIV感染细胞[10]。Junhom等人提供了一种基于模糊控制和药物剂量的模型，以防止HIV的进展[11]。仿真结果表明， 的 的 抗hiv 疫苗是 严重 显著减少感染细胞。Olaniyi等人通过非线性模型描述了HIV和CD4+ T细胞之间的相互作用，并使用幂级数方法来控制化疗后CD4+ T细胞的病毒负荷治疗[12]。此外，Jafelice等人研究了HIV在模糊延迟时间治疗下的动力学[13]。他们在治疗的前14天内将HIV的血浆浓度降低了约90%，因为感染细胞的生产力降低，游离病毒迅速清除。Hernandez Vargas等人研究了缓解HIV突变的转换策略[14]。结果表明，主动转换可能对延长病毒逃逸时间具有重要意义。Costa和Lemos利用非线性反馈控制来调节健康和感染的CD4+ T细胞的水平[15]。Wang等人研究具有开关参数和脉冲控制的HIV模型的随机动力学[16]。通过在基本的HIV模型中引入开关效应和随机效应，2. 预赛2.1. HIV-1的动力学方程HIV-1方程通常用患者身体的三个状态变量表示T_1/4S-dT-βTV（1）I_¼βTV-μI（2）V_¼KI-CV（3）其中，T、I和V分别代表健康的CD4+ T细胞、感染的CD4+ T细胞和游离的病毒颗粒游离病毒颗粒根据其频率比βTV感染健康细胞，而感染细胞以频率比KI产生。患者假设健康细胞以恒定速率S产生，以dT的速率被摧毁。此外，T_1/40、I_1/40、V_1/40、I_1/40、T_1/4SYang等人建立了一个艾滋病毒感染的房室模型，D，v0。男性客户[17]。数值模拟表明，教育和诊断对控制艾滋病病毒感染传播具有重要作用。Khazaei等人提出了一种进化博弈模型来评估受感染的T细胞与HIV感染的相互作用[18]。Pinto提出了HIV感染的分数阶模型，其中包括潜伏感染的细胞，巨噬细胞和CTL [19]。他们计算了产生生物逻辑结果的模型的繁殖数。Dubey等人提出了一个数学模型来研究联合治疗的效果以及获得性免疫应答的两个主要成分，即CTL和抗体[20]。数学建模已成功地用于预测治疗方案，并考虑感染动力学。HIV感染的E-X-E-X模型通过各种方法提供了更好的感知，如模糊离散事件系统[7]，结构化治疗中断[8]，Takagi Sugeno模糊模型[11，13]，非线性反馈控制[15]，进化博弈论模型为了实现这些目标，研究人员考虑了各种状态变量的不同模型，即三个状态变量[9-13，15，16 ]，五个状态变量[ 14，17，20 ]，六个状态变量[ 6，8 ]和七个具有三个状态变量（T，健康细胞的数量;I，感染细胞的数量;V，病毒的自由粒子的数量）的模型对于确保模型传达流行病动态的逻辑解释具有关键作用。在这项研究中，我们研究了第一个模型（有三个状态变量），并专注于这些变量。在本研究中，第一个模型（有三个状态变量）已被调查，相关变量已被集中。此外，一种新的模糊控制器已被实施，提出一个合适的治疗HIV-1感染的患者。此外，一个强大的和有效的优化方法，即帝国竞争算法，已被用来调整所设计的控制器的增益。最后，仿真结果表明，从所考虑的目标函数的角度来看，与文献[15本文的结构如下。第二节动力学方程阐述了HIV治疗前后的模糊性，介绍了模糊系统及其组成，描述了帝国主义竞争算法及其性能。此外，在第3节中确定了目标函数和设计变量，而第4节则对结果进行了分析。最后，在最后一节中，给出了本文的结论.受感染的T细胞的半衰期很短（从几天到几个月），但病毒的隐藏库使得目前的治疗方法无法根除。此外，病毒遗传修饰或病毒抗性使治疗过程更加复杂。复杂[6]。 图 1至3，CD4 + T细胞的摘除过程，感染的CD4+ T细胞的增加和病毒的数量分别在没有任何处理的情况下显示。根据这些数据，健康的CD4+ T细胞数量减少到250，而感染的CD4+ T细胞数达到85个，然后减少到20个左右。此外，病毒的数量增加了3500多个，在将近200天后达到了900个左右。在这种情况下，患者患有艾滋病。● HIV-1感染者治疗导致HIV-1动力学方程非线性的因素之一是CD 4+ T细胞的存在。这些细胞的数量将随着时间的推移而减少。 因此，设计适当的控制器，控制HIV-1高准确性和稳定性变得困难[6]。为了简化控制计划，对HIV-1模型提出了一个假设。 最重要的假设是，CD4 + T细胞 不 细胞 和 的 巨噬 密度 保持适当在治疗期间保持恒定[6]。这一假设使我们有可能把这个模型看作一个确定的线性系统。本文中用于HIV-1的方程如下所示;其中，u1=0.6，图1.一、在非 药物 条 件 下减少CD4 + T细胞（细胞）的 过 程 。N.A. Reisi等人医学信息学解锁16（2019）1002413mm3mm3我¼¼ð Þ2 2MPY WLΣy最大升数1/4μA0的 数值 值 为 参数 的*i/1Ai我Mn图二、在非药物条件下增加感染细胞（细胞）的过程。避免病毒对治疗药物的增强抗性。艾滋病的病例和发展都不包括在上述模拟中。2.2. 模糊系统在本研究中，模糊逻辑实现的控制努力U1的设计。另一方面，模糊控制方法在隶属函数、推理机、模糊器和解模糊器方面有很为了具有计算上的简单和有效性，本文使用了乘积推理机、三角形隶属函数的单点模糊化器和中心平均解模糊器● 产品推理机对于乘积推理机，利用（a）具有联合组合的基于单个规则的推理，（b）Mamdani的乘积蕴涵和（c）所有t-范数运算符的代数积和所有s-范数运算符的最大命令产品推理引擎的最终形式如下：. ！M“..！Yn1/1� Σ联系我们图三. 在非药物条件下增加病毒载量（病毒粒子）的 过 程 。¼其中，A l和B l 是分别在U i ∈ R和V ∈ R中的模糊集，而xx1;x2;：x nTU和yV是输入和输出变量，模糊系统，分别。M表示模糊规则库中规则的数量，即l1; 2;：;M。此外，在等式（7）中，μ表示乘法算子，μ表示隶属函数。最后，对于给定的输入A0，乘积推理引擎给出输出。B0：● 单例模糊化器单例模糊化器将实值点x*2U映射到U中的模糊单例A0，其在x * 处具有隶属度值1，在U中的所有其他点处具有0，如等式（8）[21]所述。�1 ifx¼x*u20的情况。注意，以下等式的参数在表1.μA0µ x±1µ0其他（8）T_¼S-dT-β 1-u1βTV（4）I_¼-μI晶体管1-u1μβTV（5）V_¼-CV双极1-u2双极KI（6）这项研究只调查了RTI药物的管理，● 中心平均解模糊器中心平均解模糊器是模糊系统和模糊控制中最常用的解模糊器，具有计算简单、直观可接受等优点。设yl是第一模糊集的中心，wl是它的高度;然后，中心平均解模糊器将y*定义 为[21]：简化描述建议的方法。换句话说，这是对药物有效性的直接操纵的MLy<$Pl<$1wl¼1（九）值低于临床阈值，并提高整个CD4+ T细胞的密度，但受到药物毒性后果的限制，通过将方程（7）代入方程（9）并应用方程（8），将获得所考虑的模糊系统的最终形式.！PMyl. Qnμl。xi表1F X 四分之一点。Qi¼1AIl¼1μlpotassium（十）HIV-1的动力学方程参数值d0.02S10�P于我��μB0支持x2UXμAlXiμBly（七系统控制的目的是将病毒体的密度降低到LN.A. Reisi等人医学信息学解锁16（2019）1002414我公司简介C2.42表（2）和图4分别示出了与第一模糊变量（fi）相关联的隶属函数和规则。注意，Z、N和P符号分别表示零、负和正表（3）和图5分别表示与第二模糊变量（W0模糊器具有隶属函数S、M和B，介质 和 大， 分别 此外，本发明还 方程 （十二） 是 用于1.00�10正常化 的 状态 变量 Xi（i¼1，2，3）。 Wi和 B我将是N.A. Reisi等人医学信息学解锁16（2019）1002415我我¼¼ni¼我¼UXW fi表2模糊变量的规则。fi然后，对于所述HIV-1关系，通过等式（13）计算控制力Uxni（i<$1，2，3）fi（i<$1，2，3）N 1.0Z 0.0P 1.0-nD我1/1（十三）图四、 与第一模糊变量相关联的隶属函数。fi表3第二个模糊变量的规则。W0jxnij（i<$1，2，3）Δwi（i<$1，2，3）S 0.0M 0.5B 1.0图五. 与模糊变量相关联的隶属函数。W0帝国主义竞争算法（ICA）。2.3. 帝国主义竞争算法像其他进化算法一样，ICA从一个称为“国家”的随机原始种群人口中的一些最好的成员（相当于遗传算法中的精英）被选为帝国主义者，其余的被视为殖民地。帝国主义者以其强大的实力为基础，通过特定的程序吸引这些殖民地每个帝国的权力取决于其组成部分，即帝国主义国家（作为其核心）和殖民地。这种依赖关系的数学模型是基于帝国权力的定义，即帝国主义国家权力与其殖民地平均权力的百分比之和。新兴的早期帝国点燃了帝国主义的竞争。如果一个帝国不能与其他对手竞争，它将从帝国主义竞争中被淘汰。因此，一个帝国的生存将取决于它的力量，以吸引竞争帝国殖民地，并克服他们。因此，在竞争过程中，较大的帝国将逐渐超过并淘汰较小的帝国。此外，帝国不得不扩大殖民地以增强其实力。随着时间的推移，殖民地将越来越接近强大的帝国，作为一种趋同。当世界上有一个帝国，其殖民地已经非常接近帝国主义国家时，最终的帝国主义就形成了。3. 基于帝国竞争算法的为了提高所设计的模糊控制器的效率，帝国主义的竞争算法的实施。在本文中，所使用的目标函数被认为是所考虑的曲线，确实应该有最小的可能值的面积之和。这些曲线被认为是CD4+ T细胞的变化，感染的CD4+ T细胞细胞和游离病毒颗粒随时间的变化，其分别由S1、S2和S3表示。等式（14）和（15）分别示出了通过试错过程获得的目标函数和权重系数S1¼ZjTjdt;S2¼ZjIjdt;S3¼ZjVjdt（ 14）2019 - 06 -1200：00：00 00：00 00：00 00：00此外，模糊控制系数Wi（i1，2，3）和Bi（i一，二， 3)被认为是基于帝国主义竞争算法的优化过程的设计变量。为了设置ICA，初始人口和变量的数量和迭代被假定为xni¼xi（十一）分别为50、6和30设计变量的优化值及其相关目标如表5所示。通常，xi（i）的数值1，2，3），用于系统状态的归一化。如果WD由等式（12）计算。表5通过ICA获得的目标函数和设计变量的值W/W/B/W我我（十二）设计变量wDW-1.107D01i iD2D3-0.03316-0.001291表4用于系统参数归一化的值。x1x 2x 3电话：+86-510 - 90 -3900B10.05241B21.1199B37.159目标函数S1500S2159.9S3278.2WN.A. Reisi等人医学信息学解锁16（2019）1002416�mm3mm3mm3mm3mm3mm3mm3mm3mm34. 结果分析如前所述，CD4+ T细胞的耗竭导致艾滋病。它导致最严重的疾病复发，定义为严重的机会性感染和肿瘤的发展。因此，我们认为，CD4+ T细胞的存在是保护患者身体的关键因素对抗病毒在这一节中，已经实施了由上一节中的ICA找到的设计变量的最优值，以模拟重要和有效的因子，例如CD4+T细胞、感染的细胞和病毒载量。此外，为了验证所提出的方案，将结果与Costa和Lemos [15]所做的工作进行了比较。此外，根据该参考文献，问题的约束条件如下： u1 0.6，45天后开始用药。当数游离病毒不到90种，艾滋病得到控制。图6至图8表示通过应用在上述参考文献中报道的非线性反馈控制方法[15]以及本文所介绍的最优模糊控制。所有数值计算均在MATLAB2016a中执行根据图 6、通过两种治疗，CD4 + T细胞水平细胞从500个减少到约370个细胞。利用非线性反馈对照方法[15]，它们在大约300天后增加到470个细胞而通过本研究提出的最优模糊控制方法，CD4+ T细胞水平已达到其初始值，即：500个细胞，300天后 根据图 7、受感染的CD4在非线性反馈控制方法中，T细胞水平在150天后下降到小于4个细胞;而对于所建议的最优模糊控制方法，这些细胞的数量在小于150天内达到零。一百五十天 此外，根据图8，对于非线性反馈控制[15]，病毒载量在150天后从1900个病毒粒子减少到约70个病毒粒子，但建议的最佳模糊控制器使病毒数量从1900个病毒粒子减少到5个以下见图7。Costa &Lemos [15]介绍的方法和本文建议的最佳模糊控制器的受感染CD4 CD4 CD4 T细胞（细胞）随时间变化的图。mm3mm3大约150天后。此外，图9描绘了两种方法的控制力图。从该图中可以看出，所提出的方法对药物使用的控制力度较小。因此，HIV-1建模将扩展到包含药物的药代动力学/药效学以及药物敏感性和依从性。这将为控制HIV-1和设计给药方案准备一个更现实的模型。事实上，在实际的临床位置，PI和RTI药物，具有不同的盖伦配方，被应用于病人，以应对像毒性和病毒抗性的问题，并且必须包括药代动力学/药效学的更复杂的样品。见图6。Costa Lemos [15]介绍的方法和本文建议的最佳模糊控制器随时间推移的CD4γ T细胞（细胞&见图8。Costa Lemos [15]介绍的方法和本文建议的最优模糊控制器的病毒载量（病毒粒子）随时间变化的&见图9。Costa Lemos [15]介绍的方法和本文建议的最优模糊控制器的控制力随时间变化的&N.A. Reisi等人医学信息学解锁16（2019）1002417应用。5. 结论在本文中，考虑了HIV-1治疗的最佳模糊控制器的设计。所介绍的模糊控制器具有简单的优点，并使用单点模糊器，产品推理机，和中心平均解模糊器。通过帝国主义的方法找到了控制器系数的最优值，竞争算法 增加CD4 + T细胞，减少感染将CD4+ T细胞和病毒载量以及控制力的限制确定为目标函数。仿真结果表明，与文献中提出的方法相比，该方法在控制艾滋病方面具有优越性。利益冲突作者声明没有利益冲突致谢作者要感谢Mahdis Bisheban博士（加拿大皇后大学机械与材料工程系博士后研究员引用[1] [1][2][3][4][5][6][7][8][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][1 从有获得性免疫缺陷综合征（AIDS）风险的患者中分离嗜T淋巴细胞逆转录病毒。Science1983;220（4599）：868-71.[2] [10]李文辉，李文辉，李文辉.获得性免疫缺陷综合征（AIDS）中人T细胞白血病病毒的分离Science1983;220（4599）：865-7.[3] Gallo RC，Montagnier L.发现艾滋病毒是艾滋病的病因。新英格兰医学杂志2003;349（24）：2283-5。[4] 联合国艾滋病规划署2017年全球艾滋病最新情况，联合国艾滋病规划署。艾滋病信息网站。访问日期：2017年7月，网址：http://aidsinfo.unaids.org/。[5] 埃尔南德斯·巴尔加斯一种控制理论方法来减轻艾滋病毒逃逸。 博士论文。爱尔兰梅努斯国立大学; 2011年。[6] [10]李文辉，李文辉.艾滋病毒动态的建模和控制。计算方法进展生物医学2008;89（2）：162-8.[7] Ying H，Lin F，Luan X，MacArthur RD，Cohn JA，Barth-Jones DC，Crane LR.HIV/AIDS治疗计划的模糊离散事件系统。在：IEEE模糊系统国际会议论文集，卷。1; 2004年。p. 197-202.[8] Adams BM，Banks HT，Kwon HD，Tran HT. 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