纳米力学中的纳米线电刺激及应变研究

工程科学与技术，国际期刊41（2023）101387纤锌矿纳米线的直流电刺激朱塞佩·普雷斯托皮诺a，1，皮尔·詹尼·梅达利亚a，大卫·斯卡佩里尼b，塞尔吉奥·比埃蒂b，Pietro Olivac，Salvatore Monteleonec，Andrea Orsinic，1999，1，Daniele Barettinc，Federica Casellid，Paolo Bisegnada罗马大学工业工程系，Via del Politecnico，1，Rome 00133，Italy b米兰大学材料科学系，Piazzadell'Ateneo Nuovo，1，Milan 20126，ItalycATHENA European University，University''NiccolomeCusano“，Via DonCarlo Gavalchi，3，Rome00166，Italyd意大利罗马理工大学土木工程与计算机科学系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2022年12月15日收到2023年2月14日修订2023年3月11日接受关键词：纳米线杨氏模量弹性NEMSGaAsA B S T R A C T纳米力学是一个高度发展的研究领域，鉴于在纳米尺度上材料性能的显着变化，需要发展新的理论来解释潜在的机制。这些理论必须基于尽可能精确的测量，但不幸的是，传统的实验技术不适用于这样小的组件。在这里，我们提出了一种独特的新方法来控制准一维纳米结构上的机电力，通过静电场与多种方式的控制GaAs纳米线的应变直接在生长衬底上。©2023 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍在纳米尺度材料中不断出现特殊的机械性能[1-不幸的是，随着尺寸和尺寸的缩放，机械性能的显著变化已经被广泛报道[16-在一般情况下，很少有人关注的几何重建的测试纳米线。相反，通常使用标准的圆柱形来将施加的力与测量的挠度联系起来。然而，在这样的研究中，力控制是基于通过AFM扫描距离测量的直径，而没有评估多边形沿其中心轴的旋转角度（见图2）。①的人。在这种情况下，不可能正确评估成像纳米线的边长，其可能在大于13%的百分比内变化（参见图1）。考虑到纳米线*通讯作者。电子邮件地址：andrea. unicusano.it（A. Orsini）。[1]朱塞佩·普雷斯托皮诺和安德烈·奥尔西尼对这项工作的贡献相当估计的弹性值，而不考虑任何其他误差源。出于这个原因，在这项研究工作中，我们专注于通过对六边形边缘位置的SEM控制来进行纳米线形状的几何重建，从而允许对垂直对齐的纳米线阵列进行长度测量和空间取向重建[19]。这种方法提供了纳米线的几何信息，如边长，方位角和仰角与前所未有的精度小于1纳米。为了进行力的实验与几何控制的纳米线的形状，我们选择了静电偏转直接在电子显微镜。在这种技术中，弯曲被证明是可逆的，并且完全作用在纳米结构尖端上的力朝向反电极突起[20，21]。在本文中，我们进一步改进了静电弯曲的方法，以证明纳米结构在硅衬底上生长的砷化镓纤锌矿纳米线，推导其内部应变.这项研究可能对涉及嵌入纳米线纤锌矿晶格中的量子点的压电光电器件具有指导意义[222. 方法在本文中，我们分析了准一维纳米结构的特殊情况下，规则形状的六边形GaAs纳米线生长https://doi.org/10.1016/j.jestch.2023.1013872215-0986/©2023 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchG. Prestopino，P.G.Medaglia，D.Scarpellini等人工程科学与技术，国际期刊41（2023）1013872¼ ω×3个EI15Z Z其中，I（x）是纳米线的局部二阶面积矩，L是梁的总长度在I（x）=常数和纳米线的小弯曲的情况下，（2）预测尖端处的最大偏转（d尖端）：dtip ¼PωL3;ifdtip1L2通过相同的模型，我们可以计算出光束头处的角度变化，其等于：DX头端¼Pω L23dtipð3Þ2ωEωI2L以及累积的弹性能量和弹性力：P233EI2DUnw<$6ωEωIωL 1/42ωL3ωd尖端ð4ÞF@DUnwEIFig. 1.代表样品侧的纳米线六边形轮廓的两个相对位置的示例：在前视图上的左侧是具有边缘终止的纳米线，并且在前视图上的右侧是具有两个平行侧的纳米线通过在（111）硅衬底上的分子束外延。液体Ga液滴有助于GaAs纳米线的生长[29]。在CambridgeStereoscanS260SEM（CambridgeInstruments Ltd，Cambridge，UK）中进行偏转实验，利用操作外部滑动臂的可能性，其中在端部处钨椭圆体用作反电极。在30 kV下拍摄图像，分辨率为768 576像素，色深等于8位。通过控制旋钮手动激活样品台为了使成像的纳米线偏转软件的分辨率最大化，通过相对旋钮命令设置图像旋转（SR）除了软件旋转之外，可解释地存在与成像纳米线的工作距离相关的旋转角（αS）通过WD的变化引起的图像旋转是SEM显微镜中众所周知的效应，并且是由于物镜激励的变化以保持焦点[30]。通过Zeiss LEO Supra 35场发射枪扫描电子显微镜（FEG SEM）通过使用透镜内检测器来研究表面形态。电子束能量设定为5keV，工作距离设定为约5mm。3. 模型参数基于第2节中所描述的实验装置，我们决定将在自由端具有集中载荷（P）的悬臂梁的一般理论应用于我们的挠度实验。事实上，在文献[20，31]中广泛证明，半导体纳米线能够将导带中可用的自由电荷在这种情况下，忽略改变横截面积的伸长力，描述具有增强的纵横比的纳米结构的弯曲的理论应该由以下等式[32，33]表示：EωI弹性¼-@d尖端 1/4 -3ωL3ωd头端我们强调，在前面的方程中，我们考虑恒定的纳米线沿其长度的弹性性质和纳米线的惯性矩。虽然第一个假设是非常可能的情况下，GaAs纳米线生长的分子束外延，第二个只有部分正确。事实上，纳米线在底部呈现出轻微的金字塔形状，这说明了I的减少因此，在下一节中，我们将定义一个平均惯性矩，用于表示I。另一方面，看EQ。（3）我们注意到，力控制取决于其他参数，每个参数在以下不同的小节中进行分析：1. 纳米线长度测量（L）（第3.2）2. 头端偏转建模（d头端）（第3.3）3. 头端电负载建模（P）（第3.4）3.1. 惯性矩对具有不同多边形形状的纳米线的惯性矩进行建模的最一般方法[34区域1张1张px2;x32dx2dx36其中，p（x）是具有x2;x3坐标的点与点x1;在穿过横截面质心的中性旋转轴上的距离。自动评估不规则形状的六边形纳米线的侧面的好方法，湿化学配方的典型结果，已经在[37]中报道。然而，在本文中，我们分析准一维纳米结构的特定情况下，规则形状的六边形GaAs纳米线生长的分子束外延。因此，我们直接应用质量惯性矩的一般理论，通过考虑沿纳米线的恒定质量密度，并通过计算填充正六边形的面积二阶矩，值的边长。 我们得到以下公式有效对于通过质心的任何轴：Ix1p3ωsx14ω。5分之四0：541ωsx1分之47Melasxq x PL-x;116在I（x）不是常数的情况下，我们必须将I的值其中q（x）是沿穿过横截面质心的中性线的局部曲率半径，E是配合曲率半径。在前面的方程中，通过曲率的二重积分，用等价量-I评价G. Prestopino，P.G.Medaglia，D.Scarpellini等人工程科学与技术，国际期刊41（2023）1013873¼¼~： =ð-=e01L31ZZLLL-x12-1-¼0：541ωsx4dx）I¼0：18ωRRL1-x1=Ldx=L23I0-I018ZZ11f1S F42fesx1=L48其中fx1=L 是长度分数。 显然，自从第一次反导数表示角偏转，有必要将其附加未知常数等于0@f= 0。如第2.3节所述，我们通过使用透镜内聚焦在高分辨率SEM中进行纳米线侧测量。在图2中，我们显示了纳米线的高分辨率SEM图像，其偏转实验将在第4节中显示，并在其主体轮廓的中心部分进行在图2a）中，可以观察到GaAs纳米线的整个轮廓，沿着其中心区域提供了实际上恒定的截面，但是基极区域明显更大。此外，我们还观察到，尖端区域即使该纳米线部分对应于所施加力的低力臂，忽略从中心体值131 nm加宽的最终部分仍然是一个误差（图2b）。在补充部分1中，我们报告了纳米线体的最终线性加宽的数学建模，其证明其不能被忽略（可能的误差大于10%）。由于存在于纳米线基底处的最大力矩臂，因此在对纳米线主体的第一部分中的截面变化进行建模时需要更高的为了尽可能精确，我们通过计算SEM图像比例因子px/nm并通过在成像边缘上手动选择可变数量的点（最小10个）来外推侧边缘的物理距离来执行纳米线截面形状的提取。一旦重建了纳米线边缘形状，作为最后一步，我们必须将其与等式的侧面尺寸s（x）相关联。（4）.从投影纳米线部分的阴影可以看出，我们实际上观察到纳米线六边形轮廓的2 s长度。实际距离的精确计算报告在附录第2节中，它证实了s（x）的估计值可以精确地取d（x）/2（即中心区域的65.5 nm）。由于手动分析而提取的纳米线主体的形状可以通过图11中所取的更高分辨率的参考值来校正。 2b，如下图所示。3.第三章。我重视数学-通过eq.（8）对于绿线值等于 13.74lm2nm2，对于红曲线值等于11.84lm2nm2作为相 比 之 下 ， 边 长 等 于 中 心 值 （ 65.5nm ） 的直光束的值将 等 于9.96lm2nm2，几乎小30%。3.2. 纳米线长度和3D定位如在方法部分中预先宣布的，进行偏转实验的SEM在运动机构中遭受反冲，因此纳米线3D定位的确定需要在偏转实验刚刚终止之后以不同倾斜（参见图4）进行单向SEM成像。这样的分析允许精确地重建在两个使用的实验配置中因此，我们从第二次实验倾斜角t（1）20 °开始另外5幅图像以5 °步进，直到t（6）= 45°。纳米线的极角是未知的，因为纳米线是在已经在偏转实验的目标角度处与反电极对准之后选择的。在先前发表的关于相同样品的论文[19]中证实，GaAs纳米线的φ角没有任何附加倾斜，图二、待偏转的纳米线的高分辨率SEM图像（a）整个轮廓和（b）中心部分。图三. GaAs纳米线根据其归一化长度的尺寸分布，如从图1导出的。图2 a）（红色曲线），并通过图2 b）的放大视图中测量的值按比例重新校准。(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版。）的SEM阶段是45.3°C，垂直生长在平坦的硅衬底上，该硅衬底粘附到45°切割的短柱表面。0G. Prestopino，P.G.Medaglia，D.Scarpellini等人工程科学与技术，国际期刊41（2023）1013874≈NW y 西北xI¼;见图4。在SEM顶视图中在不同倾斜角下评估纳米线的α角。红色为测量值。在白色的颜色应用倾斜。(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版利用这样的phi角，在第一近似中具有相等的正弦和余弦值，我们可以推导出当以不同的θ角倾斜时SEM 2D投影纳米线的α角的以下等式：N Wx/.coshicosaS2sinaS2sina0-0：5sin 2aS1-coshicosa0-cosaS sinhi;西北y/.coshisinaS2cosc2 cosa0在最后一个实验条件下（N2：h= 19.6°）和一个在约45°向上倾斜时（通过打开SEM真空室在h = 43.4 °处精确测量），我们通过Matlab用前面的方程α0= 56.4°和αS= 3°拟合外推。一旦我们确定了上述两个参数，我们就可以计算纳米线φ-角和体长（L 5270 nm）通过以下公式计算：NWz/sina0aSsinhexp coshexp0q221-1-0：5sin 2aS1-coshisina0-sinaS sinhi;u暴露于¼tan在NWzA：100万棕褐色. 北威NWX在表1中，我们报告了纳米线α的获得值9其中，αS角表示成像的x轴和有效SEM倾斜轴之间的未对准，如方法段落[19]中所述，并且u0是未知的初始方位角。通过构造一条α-S-H值曲线，可以根据未知参数α0和αS寻找最佳拟合。通过只使用两个具有宽θ差的测量，3.3. 头端偏转我们假设负载集中在纳米线的最后边缘上，并且电场必须沿着垂直于头部导电表面的方向离开。在这种情况下，我们可以开发一个模型，如图所示。 5，其中顶部六边形区域-1和φ角在两个不同的实验条件下。G. Prestopino，P.G.Medaglia，D.Scarpellini等人工程科学与技术，国际期刊41（2023）10138752@u表1GaAs纳米线三维球面角偏转实验。表2变形实验中的力单位矢量0.6448 0.5738 0.3300n2（Y）-0.7643 0.4850 0. 2769n2（Z）-0.0016-0.4308 0.7513极角v90.1° 150.2° 29.8°方位角b-49.85° 40.2° 40.0°FnwV1ω@Ctip-ellωV211 Ω图五. 纳米线尖端的弯曲力矢量。由于纳米线大的纵横比差异，六个侧面可能仅对可忽略的伸长有贡献，而六个侧面对我们定义的边缘力和平坦力的载荷力的两个不同分量有贡献实际上，我们将GaAs纳米线正六边形的六个边分成两个不同的部分，一个部分具有两个平坦的平行边，第二个部分具有四个边缘边，每对边缘边之间形成120°角图4中所示的这种纳米线位置类似于在以下实验中使用的位置，并且为了使力控制最大化，这是重要的。因此，我们可以认为偏转（红色箭头）由两个分量组成（卡氏定理）：d平坦和d边缘，最后一个几乎是水平的。纳米线头部的zeta坐标变化是通过将沿着伸长力矢量（粉红箭头）的投影归零来计算的。在表2中报告了在通过旋转矩阵计算的较低倾斜角下对应于第二偏转实验（N2）的最后纳米线位置和对应于第一偏转实验（N1）的先前纳米线位置的所获得的力单位矢量。对于MBE生长的GaAs纳米线，由于其等方向面积惯性矩，前面的假设显然特定于与具有规则六边形几何形状的横截面的纳米线相关的实验，并且它们当然需要针对不规则六边形形状的纳米线的一般情况进行一些调整3.4. 尖端库仑力如2.2节所述，我们必须描述半导体纳米线尖端和更大的金属椭球之间的电势差所产生的负载我们的方法基于这样的考虑，即金属椭球体对于较小的纳米线头部区域实际上是平坦的，并且它充当在空间中沿着x轴具有固定距离的超级无限导电表面在这种情况下，如果我们在两个部分之间施加恒定的电压差，我们可以使用静电理论，说明电力是通过能量梯度获得的以这种方式，尖端负载仅取决于对所施加的电势和尖端-椭球体系统的估计，主要取决于尖端和反电极之间的距离（a），其可通过SEM成像容易地测量。我们的模型假设施加在纳米线尖端上的电力将几乎与系数kV的电压间隔的平方值成比例，接近于1，根据纳米线随施加电压的变形，考虑到尖端-反电极距离a（V）的小减小和由于纳米线头部朝向反电极旋转而引起的电容导数变化FnwV2k V1 ωV2=V12FnwV1 12为了估计两个实验的力和kv系数，如引言中所述，我们需要精确地在图6中，我们报告了纳米线阵列和对电极的全景图，我们从该全景图中评估了尖端距离a（V1）。a（V2）的值直接通过减去Dx值来估计表3（下一节）中，从下面报告的值，总是考虑SEM软件的扫描旋转角度Dx1;2¼D xN1;2;V2-DxN1;2;V1Dy1; 21/4DyN1; 2;V2-DyN 1; 2;V1aV2;N100nm 100-Dx1ωcosSR100-Dy1ωsinSR100aN20V2;N20Vnm 3262-Dx2ωcosSR20V-Dy2ωsinSR20V 13V我们可以在图中看到。 6的尖端-反电极距离的比率为约2.28，根据等式（1），该值是完全补偿的。（11）两个不同实验中电压之间的1.5比（1.52= 2.25）。根据这样的比例，我们假设在最大距离处V1=60 V，V2= 90 V（实验）。 N1）和V1 = 40 V和V2 = 60 V（实验N2）。因此，如果我们假定椭球-椭球系统的电容导数与它们之间的距离成线性比例，我们将得到非常接近的挠度值。下一节表3所示的实验结果表明，力与距离之间的线性反比关系几乎得到了验证。为了模拟电力，如图5所示，我们需要考虑平坦侧和边缘侧的两个贡献，由于等势导电表面的小曲率区域中的电荷密度增加，后者预计会更大[38]。电场必须正常地从导电表面离开，因此它们必须沿着反电极附近的x轴以及平面和边缘Exp.温度（°）a（°）u（°）Exp.边缘平坦伸长率N11644.232.38n1（X）0.64490.57230.3325N219.640.029.83n 1（Y）-0.76300.45700.3234n1（Z）极角v0.0442八十七点五度-0.4623一百四十七点七度0.7313三十二点四度方位角b-49.79度三十八点六四十四点二度G. Prestopino，P.G.Medaglia，D.Scarpellini等人工程科学与技术，国际期刊41（2023）1013876E边E大ð Þ ¼ωω@C反作用力<$C反作用力ω。cottX1Σð21ÞLsinX1/4。--@C力@X¼C力ωωX-1=Xω 20 ω@X@C反作用力p-X@C力C力@a¼-aVd;@a@X@a¼-一个222磅图六、纳米线尖端的测量？在较低的施加电压下，两个不同实验中的对电极距离（N1左图; N2右图）。没有添加任何软件旋转的图像（SR = 0）。@u边缘¼ -cosX;@u边缘1：5ueddgeyωufdlatz-ue dgezωufdlatyð23Þ纳米线头部附近的单位矢量（见图2）。 7）形成具有以下角度和半径的圆弧：的V其中最后一个等式是通过Eq.以及通过等式（14）（三）、由于边缘力实际上是水平的在这个实验和其他类似的实验Xedg eVcos-1。udedgex;R！Vð ÞX边V边ð14Þ假设最后一阶导数等于1.5*sin（u）/L。我们注意到，仅使用O角的相对值，相同的方程可以表示Xflat tvv vvvvcos-1.udflatx;R！沃沃降X调V调ð15Þ电容导数作为在平坦侧方向上的偏转的函数。由于沿着平坦侧的偏转不能从SEM俯视图完全感知，因此我们将其中X是由特定纳米线侧和反电极法线定义的角度，a是它们的距离（参见图11）。 7）。根据前述方程，电容电场与反电极距离成反比，并与以下几何约束成比例：C力Ve0ωAEQe0ωAeqωsinX对实际上是水平的边缘偏转的力分析。事实上，在实验条件下SEM图像的低分辨率不允许像素在x轴上的完美对准（参见图1A和1B）。7-8），并且由于我们有限的实验可用性而导致的这种可能的误差主要反映在平侧方向控制上。然而，该模型可以独立地应用于两个电容方向，然后我们可以对边缘进行建模XVωR！EVaVXV侧总电容与方程的导数（十九）、不幸的是，在EQ。（11）我们仍然有一个未知的值，即电容另一方面，到目前为止，我们只考虑了电容面积的一半，而纳米线头部的六边形对称性则考虑了另外两个与前面的电场线半径大致相同的作用力但是具有补充弧角和边缘的d增量与反电极的距离：包括边缘效应的等效区域实际上不可能以精确的方式进行几何建模。另一方面，为了控制施加的库仑力并绕过这个问题，可以应用两个电压的方法，第一个实验仅用于外推C力值。然后，通过应用前面的方程，我们可以计算出系数-C反作用力VAeqsinXVaVdp-XVð17Þ等式的有效kv（12）并预测在第二电压的Ω角d<$2ωs封头<$ωu边缘<$x<$：<$18<$在将主电场线定义为两个正常方向的贡献之后，我们可以分别评估每个贡献，假设电容等效面积不随纳米线头部的微小移动而变化。然后，我们可以在等式中表示所需的电容导数。（11）作为边缘偏转的函数为：@Ctot@Cforce@C counterforce@u边@u边@u边4. 纳米线弯曲评估第一个实验沿着SEM倾斜轴倾斜约20°进行 图 我们报告了未偏转纳米线的实验图像（图8 a）及其与相对施加电压为60 V和90 V时拍摄的图像的叠加（图8 b-c）。由于MATLAB叠加的三个图像的基础上基板边缘轮廓对齐，我们估计的相对（Dx;Dy）尖端偏差。为了获得不同的在纳米线尖端上的偏转效应的第二个实验是以约16°的较低倾斜角执行（图9）。下.@C力-@C反力eX- 是的@C力-@C反力e@að19Þ电极-反电极距离的选择近似于@X@X@u边@a@a@uedge1.52的减小因子使尖端对所施加的电压为40 V和60 V（图 9 b-c）。表3GaAs纳米线偏转测量。N1（d2）V2 =90 125.4-88.8 135.7（d2/d1）归一化为平方的比率。电压0.9823 0.9689N2（d1）V1 =40 76.5-55.1 86.1N2（d2）V2 =60 152.7-123.2 183.3（d2/d1）归一化为平方的比率。电压0.9461 0.9081Exp.电压（V）直径x（nm）直径（nm）Duedge（nm）kv（理论）N1（d1）V1 = 6051.9-42.661.4G. Prestopino，P.G.Medaglia，D.Scarpellini等人工程科学与技术，国际期刊41（2023）1013877见图7。从纳米线头部朝向对电极的实验电场线的表示，考虑到具有暴露边缘的尖端侧区域。在图8和图9所示的实验中可以清楚地看到，在两种倾斜条件下，电力如预期的那样作用，具有较大的边缘贡献。在表3中，我们报告了外推尖端偏差（Dx;Dy）（参见补充部分3）及其在纳米线边缘轴上的投影。 通过考虑在同一实验（第三行）中，两个实验的边缘力随施加电压变化，系数低于1（kv1）。回顾EQ。并且假设可以忽略由于纳米线头部在其偏转期间的球坐标的变化而引起的电容等效面积变化，我们可以声明：kvedge¼ @C V2 @CV1：24;@uedge@uedge为了根据纳米线头部的3D移动来评估正确的kv值，我们使用表S1（参见补充部分3）的附加校正来校正等式2中使用的0值（24页）。我们可以观察到，实验趋势是很好的预测方程。（24），其计算值报告在表3的最后一列中。所报告的值还表明，所施加的库仑力与尖端-反电极距离之间的假定反比性在V2处为1.35，这比编程的距离变化（约2.28，见图5）更接近1这两个实验之间的差异不仅与纳米线尖端和反电极之间的距离有关，而且与纳米线头部朝向x轴的旋转有关。一旦尖端偏转是已知的并且是可预测的，就可以使用尖端负载方程来计算纳米线主体的每个部分的应变并且在感兴趣的点（即量子点异质结构）中施加期望的应变。最后，通过考虑GaAs的杨氏模量体积值（85.5 GPa）[39]，我们可以推导出累积的弹性能量（方程式1.1）。4-5），从而得到边缘侧的未知电容等效面积。在最大应变（V2）下获得的两个实验值均为实验室面积为11.6lm2。N1和8.3lm2的实验。氮气的更高的exp值。 N1是合理的，因为α另一方面，两个实验的等效面积系数事实上，这是非常合理的，杨氏模量的纳米线生长的分子束外延研究在这篇文章中，见图8。Exp. N1 GaAs纳米线在20°倾斜时的偏转。a）施加0V，b）图a）（变为绿色）与施加60V电压（红色）拍摄的图像的叠加，c）图a）（绿色）与施加90V电压（红色）拍摄的图像的叠加。(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版更接近于单夹倒锥形GaAs纳米线报道的45 GPa[40]。5. 结论在本文中，我们深入分析了六边形半导体纤锌矿纳米线上的机械偏转控制问题，证明了以最佳方式建模所有几何参数所需的准确性，特别是涉及到梁方程的边长（s），以G. Prestopino，P.G.Medaglia，D.Scarpellini等人工程科学与技术，国际期刊41（2023）1013878见图9。Exp. N2 GaAs纳米线在16°倾斜时的偏转。a）施加0 V，b）图a）（变为海蓝宝石色）与施加40 V电压（红色）拍摄的图像的叠加，c）图a）（海蓝宝石色）与施加60 V电压（红色）拍摄的图像的叠加（关于此图例中颜色的参考解释，请读者参考本文的网络版本G. Prestopino，P.G.Medaglia，D.Scarpellini等人工程科学与技术，国际期刊41（2023）1013879·第四种力量。如文献中所报道的，我们还发现，在准一维纳米结构的静电偏转中，用于控制偏转力的模型是在纳米结构自由端具有集中载荷的悬臂力矢量在其相对强度上改变，因此在其方向上根据所施加的电压而改变。特别是，纳米线偏转对反电极和随之而来的更对称的曝光，其刻面表面占电容导数的减少。唯一的基本假设，电容等效面积保持不变，尽管电场的小的几何变化，我们预测力的变化具有良好的精度。为六边形纤锌矿纳米棒开发的这种方法很可能通过简单地改变面积惯性矩计算和寻找纳米线头部终端中的主边缘而扩展到其他类型的更复杂的纳米线形状，如锌[41]或金字塔星[42]我们还强调，在现代高分辨率SEM中设计的实验的容易实施将进一步增强力测定的能力，作为先进的力模型的开发和改进。此外，通过在静电偏转电压斜坡期间使用动态电流测量来扩展实验装置的能力，我们推断通过这种技术精确测量准一维纳米结构的杨氏模量的可能性。竞争利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作。致谢作者感谢Francesca Giannone教授关于使用3D旋转矩阵的宝贵建议。A.O.获得雅典欧洲大学（EPLUS 2020-AG，项目101004096）的财政支持。P.B.感谢意大利MIUR的财政支持，PRIN 2017计划，项目3DP_Future（赠款2017L7X3CS_004）。附录A.补充数据本文的补充数据可以在https://doi.org/10.1016/j.jestch.2023.101387上找到。引用[1] A.班纳吉角，澳-地伯努利，H。张曼- F.黄志华，王志华，王志华.丁建路，M.道，W.Zhang， Y. Lu，S. Suresh，纳米金刚石的超大弹性变形，Science 80（360）（2018）300 https://doi.org/10.1126/science。aar4165.[2] H. Zhang，J. Tersoff，S. Xu，H.陈角，澳-地Zhang，K. Zhang， Y.杨志成<英>香港实业家。，1937--人Lee，K.N. 突利J. 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