软件影响14（2022）100445原始软件出版物Libra：量子非绝热动力学的模块化软件库Mohammad Shakibaa，Brendan Smitha，Wei Lib，Matthew Dutrac，Amber Jaind，Xiang Sune，f，g，Sophya Garashchukc，Alexey Akimova，a纽约州立大学布法罗分校化学系，美国纽约州布法罗市，14260b湖南农业大学化学与材料科学学院，湖南长沙410128c南卡罗来纳大学化学与生物化学系，哥伦比亚，SC 29208，美国d印度孟买理工学院化学系，印度孟买400076中国上海市世纪大道1555号上海纽约大学文理学院地址：上海市中山北路3663号，上海市200062g纽约大学化学系，纽约，NY 10003，美国自动清洁装置关键词：非绝热动力学量子动力学分子动力学弹道表面跳跃激发态Solar Energy MaterialsA B标准Libra是一个多功能的开源软件，它实现了许多社区开发的方法和计算工作流程，用于非绝热和量子动力学计算，例如轨迹表面跳跃或Escherichfest动力学，离散变量表示或超导引导波包传播方案等。通过与激发态计算的电子结构代码的接口，Libra可以在扩展的原子系统中建模量子非绝热过程。Libra可用作系统评估各种非绝热动力学方法的框架，方法原型库和应用材料研究的成熟套件。在本文中，我们简要概述了Libra包及其影响。代码元数据当前代码版本V5.3.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/SoftwareImpacts/SIMPAC-2022-222可复制胶囊的永久链接https://codeocean.com/capsule/4727375/tree/v1法律代码许可证GNU GPL v3。使用Git的代码版本控制系统使用C++、Python、OpenMP的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境和依赖关系Numpy、matplotlib、scipy、libint2、Eigen3、Boost。 Python如果可用，请链接到开发人员文档/手册https://quantum-dynamics-hub.github.io/libra/documentation.html问题支持电子邮件alexvakimov@gmail.com1. 介绍理解电子在与原子核运动耦合的激发态流形中的演化是光化学以及太阳能和光电材料的合理设计中的基本挑战[1这些领域的进展依赖于揭示激发能量转移（EET）和电荷转移（CT）、载流子俘获、激子解离、系间交叉、去相干、光致异构化等。这些过程的计算此外，NA/QD方法本身的研究构成了一个活跃的研究领域。无数创新的量子算法，本文中的代码（和数据）已由Code Ocean认证为可复制：（https://codeocean.com/）。更多关于生殖器的信息徽章倡议可在https://www.elsevier.com/physical-sciences-and-engineering/computer-science/journals上查阅。*通讯作者。阿列克谢·阿基莫夫（A. Akimov）。电子邮件地址：alexeyak@buffalo.edu（A.Akimov）。https://doi.org/10.1016/j.simpa.2022.100445收稿日期：2022年11月4日;接受日期：2022年2665-9638/©2022作者。由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表软件影响杂志 首页：www.journals.elsevier.com/software-impactsM. 沙基巴湾史密斯，W。Li等人软件影响14（2022）1004452∑{}��� ������ ������; 得双曲余切值. ���������构成了基础-（）（（））（（））���������例如使用⟩矩阵元素，且������=������||������⟩, is the nonadiabatic coupling=| |⟨���|��� |���⟩=0半经典和不断扩大的方法“动物园”可能太难管理、评估和重用。“选择哪种方法”的问题？不仅对软件“用户”（例如，域恢复），但往往是一个专家理论家。这是由于没有全面探讨这些方法的适用范围。为了测试新的NA/QD方法，开发了各种模型哈密顿量。然而，这些基准往往不协调的方法。相比之下，电子结构方法社区使用众所周知的标准化基准集[30在过去的十年或二十年中，已经开发了各种各样的NA/QD代码，包括Newton-X [33，34]，SHARC [35，36]，NEXMD [37，38]、FIREBALL [39-[46]或PYXAID [47，48]，仅举几例。尽管这些代码具有巨大的潜力和普遍的可用性，但它们是相当单一的，高度专业化的特定强度方法，并遵循相当严格定义的计算工作流程，通常由标准的基于文本的输入驱动。虽然这些代码中的一些可以很好地用于方法开发/原型设计目的，但通常不使用自由式Python驱动和以模块为中心的执行模式，例如面向原型设计的电子结构代码中的那些，例如PySCF [49]，Psi 4 NumPy[50]，PyQuante [51]或HOR-TON [52]。此外，上述NA/QD代码并不意味着是方法评估和开发的平台。相反，他们依赖于选定的“最佳实践”或调整一些 实力的关键方法。相比之下，Libra软件是作为一个可重复使用的方法构建块库开发的，适用于现实材料中的应用计算，使用广泛的（包括用户定义的）模型Hamilton进行方法评估，以及方法原型。2. 方法概述NA/QD的主要目标是描述系统的电子-核波函数的演化���������������������������−1tro =系统的n0 ic状态系统的波函数3. 软件描述Libra是一个功能强大的通用软件包，适用于模型测试或方法验证以及原子系统的实际研究。Libra于2015年首次发布，自那以后发生了重大变化。Libra采用了C++/Python混合设计，其中大多数数据类型和算法 在 C++ 中 可 用 ， 但 也 是 公 开 的 。Python 通 过 Boost Python[69Python公开的类和函数可以快速原型化和测试新方法。该代码提供了各种各样的基本构建块，可用于构建NA量子经典和量子动力学模拟的方法[78]，MF-SD [79，80]），失相时间计算方案，[81，82]用于准确评估NAC的方法，TD-SE的几何积分器[48]，绝热和非绝热表示中的Eschlafest动力学[83]。实现了各种表面跳接受和拒绝方案。有几个选项可用于处理受挫折的跳跃和核速度重新缩放。基于波函数的离散变量表示（DVR）[85]的数值精确量子动力学分裂算子傅里叶变换（SOFT）积分器[84]可用于对封闭系统进行建模，并且分层运动方程（HEOM）[86]可用于对开放系统进行建模。此外，Sun和Geva [87该代码配备了处理相位校正[83]和状态重新排序高斯波包积分和数据类型的实现，以促进未来的发展的波包为基础的方法和模型，包括基于消相干方案和本地diabatization计划。最近，代码的波包功能刺激了量子轨道引导高斯（QTAG）方法的实现[95]。此外，Libra还实现了一系列计算化学方法：各种系综中的分子动力学（MD）[96-101]，[113-所有的基本根据时间相关薛定谔方程（TD-SE）���������：组件需要开发和测试新的算法的���，���减少���为��������� =∑���−���1，如果平稳������������国家给予。这里，=���������−������������，是下式的矩阵元素：模拟纳米尺度、分子和凝聚态系统。“vibronic”的汉密尔顿·戈恩恩，������������������是电子哈密顿量和函数的线性代数，矩阵分解，傅立叶变换-国家之间 ，以及 。 The la|Tter可以数值计算，公式，[53]������|��� |������阿吉���������|������（���+������）−������（���+������）|������（���） 或使用更多forms.实现特殊函数、随机数生成和点群对称操作以用于各种上下文中。Libra实现了自己的机器学习功能和类。与此同时，Libra利用现有的软件包，如Eigen 3高级 插值|n技术。[五十四]2[121]（对于时间关键的操作，例如特征值问题求解，一旦求解了TD-SE，则可以使用幅度来计算所提出的状态跳变概率。���������例如，在塔利最少开关表面跳跃（FSSH）[55]方法，它们是计算的ing）或libint 2（用于分子积分评估）。Libra的Python层包括一组广泛的预定义工作流（例如，用于材料或模型问题的应用研究）和便利函数如 →���2������������������∗2. 在最初的Tully的FSSH公式中用于将这样的工作流程与现有电子结构接口，经典的分子动力学软件包到目前为止，接口和转换-如果动能不足以到达新状态，同时保持量子经典系统的总能量，则可以拒绝所提出的跳频如果跳跃成功，则沿着所选方向重新缩放速度，例如沿着微分非绝热耦合（dNAC）���矢量��� .或者，人们可以接受表面跳跃而不遵守能量守恒原理，以确保电子和核子子系统之间的适当能量分配。此外，在电子跃迁时，核速度可以保持这种对反反应近似的忽略已经广泛用于扩展原子系统中的NA/QD建模，其中计算非常耗时[46，56Quantum Espresso（QE）的nience函数[122]，CP2K [123]，DFTB+[124] ， GAMESS [125] ， ErgoSCF [126] ， ORCA [127 ， 128] ，OpenMolcas[129，130]、LAMMPS [131]、VESTA [132]和其他软件包都是在Libra软件包中设计的。该代码的目的是为了方便处理合奏的独立和耦合的轨迹。它提供了一个多线程的支持，并实现了平凡的轨迹并行化。4. 影响Libra代码的多功能性和模块化使我们的团队能够进行多项新的开发，例如简单的紧密绑定Libra实现了直观数学类的原始库M. 沙基巴湾史密斯，W。Li等人软件影响14（2022）1004453用于大规模系统的基于碎片的NA-MD方法[133]，用于捕获nu- clear量子 效应 的 纠缠 轨迹 哈 密顿 动 力学 方法 [134] ， 准随 机 哈密 顿方 法（QSH）[135]和用于扩展原子NA-MD模拟中可访问的时间尺度的时域机器学习方法[136Libra已经实现了NA-MD方法的多项比较研究和评估[76，137，138]，以及化学/材料特定研究[139在Libra的帮助下，我们设计了新的纳米尺度原子NA-MD模拟方案。我们在NBRA框架[ 144 ]内实施了无NAC的与原子体系电子结构的DFTB描述相结合，它使纳米尺度纳米团簇中“热”载流子弛豫动力学的廉价模拟成为可能最近，在我们使用电子态的扩展紧束缚（xTB）描述的Libra/CP 2K工作流的实现中，可以建模NA/QD的系统的大小限制已经进一步扩展到具有1500+原子的系统[145]。这种方法适用于任何维度的有限和周期性系统（如石墨碳氮化物或基于Libra的NA/QD工作流程允许使用激发态的多体描述（例如TD-DFT），而不是常用的单粒子（基于轨道）图片。这种方法定性地改变了电子态耦合的结构，并且通常加速了激发态弛豫过程，如Si和CdSe量子点、3D金属卤化物钙钛矿和2D黑磷系统所证明的那样[74，146，147]。Libra工作流程已用于研究光诱导电荷转移有机和无机异质界面[140，141]。Libra与我们的Libra-X [148]软件中的GAMESS代码的接口使我们能够研究扩展的原型有机光伏材料[137]中的CT动力学以及使用BSCF激发态[149 ]的光致异构化动力学（超出NBRA）。 在Libra库的帮助下，我们开发了PYXAID 2包[150]，它允许使用非共线波函数（使用QE计算）[122]来解释自旋轨道耦合（SOC）的影响。这些研究表明，SOC可以显著加速金属卤化物钙钛矿中的非绝热转变[151]。天秤座工作流已被Long小组用于极化子形成和复合动力学的应用研究[152]，模拟表面缺陷的作用[153]，以及各种太阳能材料中电子-空穴复合动力学的合理设计Sanyal小组利用Libra研究缺陷在决定MoS 2单层中的电子-空穴复合中的作用5. 结论和前景Libra是NA/QD方法开发和评估以及“应用”原子材料研究的通用和强大平台。它促进并促成了大量的方法和材料方面的研究。然而，考虑到代码的宏伟目标是成为一个全面和有效的社区平台，用于开发，实施，评估和分发NA/QD方法，还有很长的路要走。几个研究小组已经或正在以各种方式积极为该守则作出贡献。我们计划进一步发展和支持Libra社区，我们欢迎任何潜在的未来贡献。近期的未来发展目标之一是纳入和更好地测试新的TSH和退相干方案，包括基于耦合轨迹和波包传播的方法CRediT作者贡献声明Mohammad Shakiba：概念化，方法论，软件，验证，数据管理，写作布伦丹史密斯：概念化，方法，软件，验证，数据策展，写作WeiLi：方法学，软件，验证，数据管理，写作Matthew Dutra：方法学，软件，验证，数据管理，写作Amber Jain：方法论，软件，验证，撰写孙翔：方法学，软件，验证，写作Sophya Garashchuk：方法学，软件，验证，撰写AlexeyAkimov：概念化，方法论，软件，验证，数据管理，写作竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢A.V.A感谢美国国家科学基金会（Grant NSF-OAC-1931366）的财政支持。S.G.由美国国家科学基金会（Grant CHE-1955768）和XSEDE分配，美国TG-DMR 110037支持的知识。引用[1]M.C. Brennan，A.露丝，P.V.卡马特，M。Kuno，Trends Chem.2（2020）282.[2] X. 兰，M。陈文辉哈德逊河Kamysbayev，Y.Wang，P.盖约-西昂内斯特D.V.塔拉平，自然之母。 19（2020）323.[3] S. Yakunin，B.M.贝宁，Y.欣卡连科岛Nazarenko，M.I.博德纳丘克迪林角Hessel，S.Cattaneo，M.V.科瓦连科，自然之母。18（2019）846.[4] N. 蒙达尔A.德，S。达斯，S。保罗A.Samanta，Nanoscale 11（2019）9796。[5] M. Li，J.Zhou，G.Zhou，M.S.Molokeev，J.Zhao，V.Morad，M.V.科瓦连科，Z. 夏，安吉。 国际化学版58（2019）18670。[6] Y.-- S. 帕克，J。Lim，V.I.克利莫夫Mater. 18（2019）249.[7] R.辛格，W。Liu，J. Lim，I.罗贝尔，V.I. Klimov，Nat. Nanotechnol. 14（2019）1035.[8] W. 周，S。金岛，智-地科罗普恰努河谷Srivastava，B.T.Diroll，A.哈扎里卡岛费丁，G. 加利河Szier，D.V.Talapin，Chem.Mater. 30（2018）6957。[9] K. Wu，H.Li，V.I.克利莫夫105.第105章大结局[10] D.P. 内农湾Pressler，J.Kang，文学士Koscher，J.H.Olshansky，W.T.奥索维耶茨基M.A. 科奇湖W. Wang，A.P.Alivisatos，J.Am. Chem. Soc. 140（2018）17760.[11]D.V. Talapin，J.- S. Lee，M.V.Kovalenko，E.V.Shevchenko，Chem.Rev.110（2010）389.[12] C.C. Martens，J.Chem. Phys. 143（2015）141101。[13]A.V. Akimov，O.V.Prezhdo，Phys.Rev. Lett. 113（2014）153003。[14]阿基莫夫河 Long，O.V.Prezhdo，J.Chem.Phys.140（2014）194107.[15]L. 王昌昌 马滕斯湾 Zheng，J.Chem.Phys.137（2012）034113.[16]L. Wang，A.E.西凡岛Prezhdo，J.Phys. Chem. Lett. 6（2015）3827。[17]A.E. 锡凡湖 Wang，O.V.Prezhdo，J.Chem.Phys.142（2015）224102.[18] N. Shenvi，J.E. 苏博特尼克湾 Yang，J.Chem.Phys.135（2011）024101.[19]B.R. Landry，J.E. Subotnik，J.Chem.Phys.135（2011）191101.[20] J.E. Subotnik，J.Chem. Phys. 132（2010）134112。[21]文君。欧阳，文杰。Dou，J.E.Subotnik，J.Chem. Phys. 142（2015）1.[22] A.R. Menzeleev，F.贝尔，T.F.米勒，J。Chem. Phys. 140（2014）064103。[23] S. Habershon，D.E. Manolopoulos，T.E. Markland，T.F.米勒，安努。Rev. Phys.64（2013）387。[24] W.C. Pfalzgraff，A.凯利，T. E。Markland，J.Phys. Chem. Lett. 6（2015）4743。[25] A. 凯利，N。 Brackbill，T.E. Markland，J.Chem.Phys.142（2015）094110.[26] G.A. 米克，B.G. 117.第117章.[27] S. Fernando-Alberti，D.V. Makhov，S. Tretiak，D.V. Shalashilin，Phys. Chem.18（2016）10028.[28] A.J. 怀特，V.N.Gorshkov，S.Tretiak，D.Mozyrsky，J.Chem. Phys. 第143（2015）号决议014115.[29] D.V.Makhov，W.J.Glover，T.J.Martinez，D.V.Shalashilin，J.Chem.Phys.141（2014）054110.[30] R.A. Mata，文学硕士苏，安琪。Chem. Int. 编辑：56，11011 n.d.。[31]L. Goerigk，S. Grimme，J. Chem. Theory Comput. 7（2011）291。[32] R. Johnson，2002.[33] M. 巴尔巴蒂湾 格拉努奇 Lischka，M. Ruckenbauer，Newton-X：Apackage forNewtoniandynamicsclosetothecrossingseam，2006，www.univie.ac.at/newtonx.[34] M. 巴尔巴蒂湾 Granucci，M. 马略卡岛 Ruckenbauer，M. Vazdar，M.Eckert-Maksić，H.Lischka，J.Photochem. 光生物学Chem. 190（2007）228.[35] P. Marquetand，M. Richter，J. González-Vázquez，I.索拉湖冈萨雷斯，法拉第讨论。153（2011）261.M. 沙基巴湾史密斯，W。Li等人软件影响14（2022）1004454[36] M. Richter，P. Marquetand，J. González-Vázquez，I.索拉湖González，J. Chem.理论计算7（2011）1253。[37] A.E. Sifain，J.A.T.R.比约加德Nelson，B.T.Nebgen，A.J.怀特，B.J.吉福德D.W. Gao，O. V. Prezhdo，S. Fernando-Alberti，A.E. Roitberg，S. Tretiak，J.化 学 理论计算14（2018）3955.[38] W. 马龙湾Nebgen，A.怀特，Y.Zhang，H.Song，J.A.Bjorgaard，A.E.西芬，B. Rodriguez-Hernandez，V.M. Freixas，S. Fernando-Alberti，A.E. Roitberg，T.R. 纳尔逊，S。Tretiak，J.Chem. 理论计算16（2020）5771.[39] O.F. D.J.桑基Niklewski，Phys.Rev. B 40（1989）3979.[40] P. Jelínek，H.王，J.P.刘易斯，O.F. Sankey，J.Ortega，Phys.Rev.B71（2005）235101.[41]J.P. Lewis ， P. Jelínek ， J. Ortega ， A.A. 德 姆 科 夫 特 拉 瓦 达 湾 Haycock ， H.Wang，G.亚当斯，J.K. Tomfohr，E.阿巴德，H。Wang，D.A. Drabold，Phys.StatusSolidi B 248（2011）1989.[42] E. Abad，J.P. Lewis，V. Zobawei，P. Hapala，P. Jelínek，J. Ortega，J. Chem.Phys. 138（2013）154106。[43] 埃.李，J. - K.哈，D. Han，T.I. Kim，S.W. Moon，S.K. Min，J. Comput. Chem.42（2021）1755.[44] T.I.金，J. K.哈，S.K.敏，新霍里斯。Comput.化学软件，SpringerInternationalPublishing，Cham，2022，pp. 153-179，[45] L. 杜，Z.Lan，J.Chem. 理论计算11（2015）1360。[46] Q.郑，W.楚角，澳-地赵湖，加-地Zhang，H. Guo，Y. Wang，X. Jiang，J.Zhao，WIREs Comput.摩尔Sci. 9（2019）e1411。[47] A.V. Akimov，O.V. Prezhdo，J. Chem.理论计算 9（2013）4959。[48] A.V. Akimov，O.V. Prezhdo，J. Chem.理论计算 10（2014）789。[49] GitHub（n.d.）.[50] 结合Psi4和numpy用于教育和发展。Psi4/psi4numpypsi4，2019.[51]R.P. Muller，PyQuante Python Quantum Chem.（2004年）。[52] GitHub（n.d.）.[53] S. Hammes-Schiffer，J.C.Tully，J.Chem. Phys. 101（1994）4657。[54] G.A.米克，B.G. Levine，J. Phys. Chem. Lett. 5（2014）2351。[ 55] J.C. Tully，J. Chem. Phys. 93（1990）1061.[56]R. 朗，W。Fang，A.V.Akimov，J.Phys. Chem. Lett. 7（2016）653。[57]D. 戴河，巴西-地什河，巴西-地朗，J。Phys. Chem. Lett. 13（2022）2718.[58]X.江角，澳-地Zheng，Z. Lan，W.A. Saidi，X. Ren，J. Zhao，Sci. Adv. 7（2021）eabf3759.[59]B.M. 贝 宁 ， D.N. Dirin ， V. Morad ， M. Wörle ， S. 亚 库 宁 湾 雷 恩 岛N a z a r e n k o ，M.菲舍尔岛Infante，M.V. Kovalenko，Angew.国际化学版57（2018）11329。[60] M.I. 博德纳丘克 Boehme，S. 滕布林克角 Bernasconi，Y. Shynkarenko，F.克里格河，巴西-地威德默湾Aeschlimann，D. Günther，M.V. Kovalenko，I.Infante，ACS Energy Lett.第四卷（2019年）第63页。[61]N. Yazdani，D. Bozyigit，K. Vuttivorakulchai，M.吕西耶岛Infante，V. Wood，Nano Lett. 18（2018）2233.[62]R.D. Senanayake，A.V. Akimov，C.M. Aikens，J. Phys. Chem. C 121（2017）10653。[63]S. Agrawal，W. Lin，O.V. Prezhdo，D.J. Trivedi，J. Chem. Phys. 153（2020）054701.[64]B. Barrow，D.J. Trivedi，Comput.光催化模型光化学Interfaces，AmericanChemical Society，2019，pp. 101-136[65]S.V. Kilina，D.S.基林岛93.第93章一夜情[66]S.G. Abuabara，L.G.C.Rego，V.S.巴蒂斯塔，J.Am. Chem. Soc. 127（2005）18234。[67]L. Li，Y.Kanai，Phys.Chem. Chem. Phys. 20（2018）12986.[68] J.C. 黄湖，澳-地Li，Y.Kanai，J.Phys. Chem. C 122（2018）29526。[69]D. 亚伯拉罕，R.W.Grosse-Kunstleve，CC Users J.（2003年）的报告。[70]D. 亚伯拉罕，R.W.Grosse-Kunstleve，CC Users J.（2003年）的报告。[71]Boost C++库http：//www.boost.org/，n.d..[72]L. Wang，中国山杨D.特里韦迪岛Prezhdo，J.Chem. 理论计算10（2014）3598。[73]A.V. Akimov，D.特里韦迪湖Wang，O.V.Prezhdo，J.Phys.Soc.Japan 84（2015）094002.[74个国家] A.V. Akimov，J.Chem. Phys. 155（2021）134106.[75]G. Granucci，M.J. Chem. Phys. 126（2007）134114。[76]A. B. 史密斯，A.V.Akimov，J.Chem. Phys. 151（2019）124107.[77]A. Jain，E.Alguire，J.E.Subotnik，J.Chem. 理论计算12（2016）5256。[78] T.纳尔逊，S。Fernando-Alberti，A.E. Roitberg，S. Tretiak，J.Chem.Phys.138（2013）224111.[79] M.J. Bedard-Hearn，R.E. Larsen，B.J. Schwartz，J. Chem. Phys. 123（2005）234106.[80个]M.P. Esch，B.G. Levine，J. Chem. Phys. 155（2021）214101。[81]A.V. Akimov，O.V. Prezhdo，J. Phys. Chem. Lett. 4（2013）3857。[82] A.E.锡凡湖Wang，S. Tretiak，O.V. Prezhdo，J. Chem. Phys. 150（2019）194104.[83] A.V. Akimov，J.Phys. Chem. Lett. 9（2018）6096。[84] D. 科斯洛夫河Kosloff，J.Comput. Phys. 52（1983）35.[85] D.T. 科尔伯特，W.H. Miller，J. Chem.Phys.96（1992）1982.[86] S. Temen，A.Jain，A.V.阿基莫夫国际机场J. 量子化学不适用1（2020年）。[87] X. 孙，E.Geva，J.Chem. 理论计算12（2016）2926.[88] I. Navrotskaya，E.Geva，J.Phys. Chem. A 111（2007）460。[89] M.H. Lee，B.D.Dunietz，E.Geva，J.Phys. Chem. C 117（2013）23391。M. 沙基巴湾史密斯，W。Li等人软件影响14（2022）1004455[90] A.A. Kananenka，X. Sun，A. Schubert，B.D. Dunietz，E. Geva，J. Chem.Phys. 148（2017）102304.[九十一] Q. Shi，E. Geva，J. Phys. Chem. A 108（2004）6109.[92]X.孙，E. Geva，J. Phys. Chem. A 120（2016）2976.[93]第 九 十 三 章孙，E.Geva，J.Chem. Phys. 144（2016）244105。[94]S. Fernando-Alberti，A.E. Roitberg，T.纳尔逊，S。Tretiak，J.Chem.Phys.137（2012）014512.[95]M. Dutra，S. Wickramasinghe，S. Garashchuk，J. Chem. 16（2020）18.[96]S. Nose，J.Phys. Soc. 70（2001）日本75.[97个国家] S. Nose，J.Chem. Phys. 81（1984）511。[98]S. M.L.诺斯Klein，Phys.Rev. 339.第339章一个女人[99]H.C. Andersen，J. Chem.Phys.72（1980）2384.[100]法医Tuckerman，Y. Liu，G. Ciccotti，G.J. Martyna，J. Chem. Phys. 115（2001）1678.[101]H. Kamberaj，R.J.低，议员。Neal，J.Chem. Phys. 122（2005）224114。[102]A.V. Akimov，A.B. Kolomeisky，J. Chem. Theory Comput. 7（2011）3062。[一百零三]I.P. Omelyan，Phys.Rev.E58（1998）1169.[104]R. van Zon，J.Schofield，J.Comput. Phys. 225（2007）[105]A. 杜尔韦伯湾莱姆库勒河McLachlan，J.Chem. Phys. 107（1997）5840。[106]T.F. 米勒，M。Eleftheriou，P. Pattnaik，A. Ndirango，D. Newns，G.J.Martyna，J. Chem. Phys. 116（2002）8649.[107]J. Wang，R.M.沃尔夫，J.W.考德威尔，宾夕法尼亚州科尔曼，地方检察官。凯斯，J。Comput. Chem. 25（2004）1157。[108]A.K. Rappe，C.J. Casewit，K.S.科威尔我... W.A. Goddard，W. M. Skiff，J. Am.114（1992）10024中所述。[109]S.L. Mayo，B.D.Olafson，WAGoddard，J.Phys. Chem. 94（1990）8897。[110]M.克拉克，我... R.D. Cramer，N. Van Opdenbosch，J. Comput. 10（1989）982中所述。[111]T.A. Halgren，J.Comput. Chem. 17（1996）490。[112]T.A. Halgren，J.Comput. Chem. 17（1996）520。[113]R. Hoffmann，J. Chem. Phys. 39（1963）1397.[114]R. Hoffmann，J. Chem. Phys. 40（1964）2745.[115]G. 卡尔扎费里湖福斯岛Kamber，J.Phys. Chem. 93（1989）5366。[116]E. Amouyal，M.Mouallem-Bahout，G.Calzaferri，J.Phys. Chem. 95（1991）7641。[117]J.A. Pople，D.P. Santry，G.A. Segal，J.Chem.Phys.43（1965）S129。[118]J.A. Pople，G.A. Segal，J.Chem.Phys.43（1965）S136。[119] J.A. Pople，J.Chem. Phys. 44（1966）3289。[一百二十]J.A. Pople，J. Chem. Phys. 47（1967）2026.[121]（未注明）。[122]P. Gianozzi，S.巴罗尼河博尼尼，M。卡兰德拉河卡尔角，澳-地卡瓦佐尼角Ceresoli，G.L. 基亚罗蒂，M。科科乔尼岛达博A.达尔科索河，巴西-地de Gironcoli，S.法布里斯，G.弗拉泰西河格鲍尔，美国格斯特曼角，澳-地古古西斯A.科卡尔季，M。拉泽里湖马丁-萨摩斯岛马尔扎里湾毛里河，巴西-地马扎雷洛山保利尼A.帕斯夸雷洛湖保拉托角斯布拉恰山，西-地斯坎多洛湾Sclauzero，A.P.Seitsonen，A.斯莫古诺夫，P. Umari，R.M.Wentzcovitch，J.物理：康登斯事项21（2009）395502。[123]T.D. Kühne，M.扬努齐湾放大图片作者：J.斯坦，T.莱诺河Khaliullin，O. Schütt，F. Schiffmann，D. Golze，J. Wilhelm，S.Chulkov，M.H. Bani-Hashemian，V. Weber，U. Borštnik，M. Taillefumier，A.S. Jakobovits，A. 拉扎罗湾Pabst，T.米勒河Schade，M.Guidon，S.安德马特，N. Holmberg ， G.K. Schenter ， A. Hehn ， A. Bussy ， F. Belleflamme ， G.Tabacchi ， A. 格 洛 兹 湾 拉 斯 岛 白 求 恩 ， C.J. 芒 迪 角 Plessl ， M.Watkins ，J.VandeVondele，M. Krack，J. Hutter，J. Chem. Phys. 152（2020）194103.[124]B.胡拉欣湾Aradi，V. Blum，F. Bonafé，A.布切里角 卡马乔角C e v a l l o s ，M.Y. Deshaye，T. Dumitriculum，A.多明格斯，S。Ehlert，M. Elstner，T.vander Heide，J. Hermann，S. Irle，J.J. Kranz，C. Köhler，T. Kowalczyk，T. 库 巴希西群岛Lee，V. Lutsker，R.J. Maurer，S.K.敏岛米切尔角内格里，T.A.Nieha
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