埃及信息学杂志（2015）16，45开罗大学埃及信息学杂志www.elsevier.com/locate/eijwww.sciencedirect.com原创文章一种基于树的二维环面网络M.A. Abd El-Baky*埃及法尤姆大学理学院数学系接收日期：2014年3月11日;修订日期：2014年12月17日;接受日期：2014年2015年1月9日在线发布摘要环面网络在多机设计中的重要性日益突出，它具有许多理想的特性，包括低带宽和固定的节点度。此外，环面网络可以划分成网状网络。多播模式，其中一个源节点向多个目的节点发送相同的消息，是各种应用程序中的基本模式。提出了一种二维环面网络中的组播路由方案。该方案是一种基于树的算法，它将环面网络分成两个相等的网格，因此它被称为TASNEM。TASNEM算法是一种基于树的技术，其中路由器同时在多个传出信道上发送传入报文。它最多需要两个启动时间，每个网状子网一个。对于每个网状子网，源节点沿着一条主路径和从主路径分支出的不同水平路径向目的节点发送消息，TASNEM算法可以在大范围的业务负载下实现高并行度和低通信延迟。最后通过对环形网络的仿真研究，将TASNEM算法与已有的一些算法进行了比较。©2015制作和主办由Elsevier B.V.代表计算机与信息学院开罗大学。 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http：//creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍互连网络系统涉及连接通过消息传递网络互连的多个独立计算机（通常称为节点）。每个节点都有一个处理器，*电话：+2 0846344264。电子邮件地址：maa49@fayoum.edu.eg，mabaky@yahoo.com开罗大学计算机和信息系负责同行审查。一组输入/输出设备和一个大的本地存储器。新一代互连网络使用硬件路由器来进入、离开和传递消息，其中每个节点都附着在每个路由器上。几对通道将每个路由器连接到相邻的路由器;它们连接的模式定义了网络拓扑[1]。Torus网络具有节点度恒定、信道线长度恒定、信道带宽高、竞争延迟低、可划分为网格等特点，在高性能并行计算机中得到了广泛的应用。在环面网络中，已添加环绕通道以将每个边缘节点连接到相对边缘上的对应节点。在随机交通下，环面网络的对称性导致 更均衡地利用通信渠道http://dx.doi.org/10.1016/j.eij.2014.12.0021110-8665 ©2015由Elsevier B. V.代表开罗大学计算机与信息学院制作和主办。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier关键词多播路由; Torus网络;基于树的算法;通信延迟46M.A. 阿卜杜勒·巴基而不是网状网络[2]。Torus网络已经在一些研究和商业多计算机系统中实现，例如Torus路由芯片[3]，Cray T3E[4]和Cray XT3系统[5]。消息在网络中的节点之间交换，遵循路由算法的规则。路由算法是在给定系统中将消息从源节点传输到目的节点的过程。消息的前进将在虫洞[1，2，6]或虚拟直通交换[7，8]中。在虫洞交换中，消息被分解成许多小的片段，称为字节。它是信道可以接受或拒绝的最小信息单位。头节点控制路由，其余节点以流水线方式跟随头节点。交换机只需要非常小的缓冲区，消息延迟几乎对网络中的传输距离不敏感。在虚拟直通交换中，只有当下一个所需信道忙时，数据包才存储在中间节点。如果报头不能继续，它会在当前路由器中等待，随后所有的报头都会被引入，可能会释放到目前为止占用的通道[7]。多播通信是一种源节点向多个目的节点发送相同消息的通信方式，在各种并行应用中是必不可少的。有效的多播路由应该最小化通信延迟，其包括启动延迟、网络延迟和阻塞延迟[9]。启动延迟是操作系统准备将消息注入网络所需的时间。网络延迟由信道传播和路由器延迟组成。阻塞延迟说明了网络中各种蠕虫之间与路由资源争用相关的所有延迟。现有的多播路由可以分为基于单播的[10]，基于路径的[1，11，12]和基于树的[7，13]。在基于单播的算法中，通过发送从源到每个目的地的消息的单独副本，或者可替换地，通过向目的地的子集发送单播消息。该方案的缺点是同一消息的多个副本被注入网络，导致网络中的流量增加。此外，消息的每个副本在源处损失了相当大的启动延迟。在基于路径的算法中，源节点通过首先将目的地的地址按路径中访问它们的正确顺序排序，然后将此排序列表放置在消息的报头中来准备消息以交付给一组目的地[14]。它们使用一种简单的硬件机制，允许路由器在内部通道（到本地处理器）上吸收数据流，同时在输出通道上将数据流的副本转发到剩余的目的地。当报头进入地址为A的路由器时，路由器检查A是否是报头中的下一个地址。 如果是，则从消息报头中移除地址A， 基于路径的多播算法是低效的，因为网络必须被多次遍历，并且消息的多播必须被复制并由与节点相关联的网络接口转发。基于树的算法试图将消息传递到单个多头蠕虫中的所有目的地，路由器并在多个输出端口上复制数据[13]。在文献中，已经提出了两种方法来复制基于树的计划中的数据。同步复制- tion要求多头蠕虫的所有分支进行锁步。因此，被阻塞的多目的地的任何分支都可以阻塞所有其他分支。在异步复制中，多头蠕虫的不同头可以独立地在网络中传播。在必要的地方插入气泡同步器，从而避免了对硬件同步机制的需要[13]。异步复制对于实际实现可能是首选的，因为阻塞的分支不会阻塞其他分支。许多当今的路由器已经提供了相对较大的缓冲区，以防止死锁问题。实现组播技术的关键问题是死锁问题.当一组消息被永远阻塞时，互连网络中的死锁就会发生，因为该组中的每个消息都拥有该组中另一个消息所需的一个或多个资源。虫孔网络无死锁路由的理论和方法的发展是一个富有成果的研究领域。Duato[15]定义了一个保证没有死锁的必要和充分条件。与此条件相关的方法从无死锁路由功能开始，并允许扩展，只要消息最终被路由回并留在无死锁子网中。本文的组织结构如下。第二节介绍相关研究。第3节提出了多播算法。第四节将该算法与现有的一些著名的组播算法进行了性能比较。最后，在第五节中给出了结论。2. 相关研究已经为环形网络拓扑提出了各种多播路由算法[2，6，8，11，16本节描述了2D环面网络的一些多播路由算法[18在文献[18，19]中，提出了两种基于路径的二维环面网络多播算法，通用环面两阶段多播，GTTPM和环面两阶段多播，TTPM。这两种算法都是利用一些通信服务将消息从源节点转发到目的节点。它们根据源节点的位置将2D环面网络划分为两个2D网格。TTPM算法使用环面网络的垂直环绕通道，而GTTPM算法使用环面网络的水平环绕通道。TTPM算法在环网的x维大于y维时不能包含所有的目的节点，而GTTPM算法克服了这一问题。这两种算法最多需要两次启动时间。在第一次启动时，消息被发送到一组节点，以便在通信的第一或第二阶段可以到达所有目的地节点。它们定义了一条称为主路径（MP）的路径，该路径在第一阶段从源节点开始构造到结束节点（根据特殊规则确定特殊节点），并且最多包含两个部分（水平和垂直部分）。在第二启动时间，中间节点中的一些沿着MP消息向多播目的地的其余部分转发;因此，保证所有其它目的地节点在第二启动时间期间被中间节点覆盖。选择主路径（MP），使得其一种基于树的组播47De符合基本路由算法并覆盖尽可能多的目的地。该功能允许多播操作，在2D环面中最多两个通信步骤完成。如果当前节点不是目的节点，则通过特殊的路由功能将消息转发到相邻节点。如果当前节点是目的地，则使用相关联的多播标记来确定要执行的多播操作。在文献[20]中，提出了一种基于路径的二维环面网络多播算法T2W。T2W算法定义了一条从源节点到最后一个节点的水平主路径，使得水平主路径上的节点可以覆盖环面网络列上的所有目的节点。在第一启动步骤中，选择水平主路径，使得其可以使用水平环绕通道来覆盖尽可能多的目的地。根据确定性路由函数提供唯一的最小路径，将消息从源节点发送到水平主路径的最后一个节点，在第二启动步骤中，沿水平主路径（HMP）的一些中间节点通过垂直路径将消息转发到剩余的目的节点。在T2W算法中，多播被分成子多播，子多播可以通过从HMP分支出的多条独立路径并行地进行。一些基于Hamilton路径模型的2D环面网络的多播路由算法被提出[21在[21]中，提出了两种多播路由算法，即均匀路由和固定路由。这两种算法使用相同的底层路由功能，但在消息准备算法上有所不同。用于统一路由的消息准备容易地平衡两个消息在其上被路由的两个路由路径。根据目的节点在Hamilton圈中的位置，将目的节点划分为两个子集，其中包含几乎相等数量的目的节点。用于固定路由的消息准备涉及用最大路径长度限制两个路由路径。固定路由算法和均匀路由算法的性能在2D环面网络中几乎相同。在[22]中，多路径HCM路由算法将环面网络划分为两个子网。高通道网络（低通道网络）包含具有从低至高（从高到低）标记的节点的所有定向公共通道和具有从高到低（从低到高）标记的节点的定向边界通道。该算法生成四个传出消息来实现多播。因此，目的地节点被划分为四个目的地子集，每个子集都包含在消息的报头两个消息被分配到路由沿高通道网络（向上）和其他两个消息被分配到路由沿低通道网络（向下）。消息的第一个字节包含下一个目的地的偏移量。第二个字段包含剩余目的地的数量。后面的偏移量包含每个目标的偏移量该算法根据当前节点和目的地节点的（x，y在[23]中，提出了一种基于Hamilton路径模型的二维环面网络的RG算法将二维环面网络划分为互不相交的子网络，并将目的节点划分为多个组。它需要两个通信启动步骤来多播相同的消息到多个目的地节点。在第一个启动步骤中，选择离源节点最近的目标节点作为其目标组的领导节点。消息从源节点发送到领导者，使得在第一次或第二次启动通信时可以到达所有目的地节点。在第二启动步骤中，每个目的地组中的领导者将消息重传到其自己的组中的所有剩余目的地节点这些以前的组播算法是基于路径的，已被证明会导致单向多级互连网络中的死锁。此外，路径长度成为这些算法中的主导因素，导致高延迟。为了充分利用信道资源，减少延迟，本文提出了一种新的基于树的2D环面网络组播算法。提出的方案是一种基于T树的算法，它将二维环面网络S分裂成两个E相等的网格，因此称为TASNEM。3. 该算法（TASNEM）在本节中，将解释所提出的算法TASNEM。与大多数现有的多播算法相关联的一个共同问题是，它们可能使所选择的多播路径过载，从而导致流量拥塞。为了避免这个问题，TASNEM算法使用垂直环绕通道将环形网络划分为两个大小相等的2D网格子网。第一网格子网络包含其y坐标在ys和ysn=2之间的节点，其中ys是源节点的y坐标，n是环面网络的行数工作第二网状子网包含环面网络的剩余节点。它需要移动环面网络的原点，使源节点总是出现在在（或更接近）环面网络的中心。这是可能的，因为环面网络具有对称拓扑。TAS-NEM算法利用这种结构的优势，在这些网格上分配交通负荷。这些网格反过来又以并行方式独立地实现多播，并且几乎平衡网络中的流量负载以避免拥塞问题，从而大大减少整体通信延迟。这导致了一个重要的问题，使每个网状子网少依赖于其他。TASNEM算法是一种基于树的二维环形网络组播路由技术。它将消息从源节点传递到单个多头蠕虫中的所有目的地节点，该多头蠕虫在某些路由器处分裂并在多个输出端口上复制数据。它允许两个消息同时从源节点发出，实现组播。源节点准备消息以递送到目的节点，并将目的节点的地址放置在消息的报头中。在每个网状子网中，主消息路径从源节点开始，并转发到标签高于（或低于）源节点标签的节点。在其垂直相邻节点为目的地的节点处，可以从主消息路径分支出几条水平消息路径，以将消息传递到同一水平层中的目的地节点。48M.A. 阿卜杜勒·巴基---BC--本地处理器/内存内部通道外部输入通道图1路由器架构。3.1. 系统模型我的天啊如果y是偶数，则y ×nx;y2T0 ≤：>;Cy3.3. 消息转发算法图2源节点算法。8>0ifdy<$1yc<$n-19>Ry;dn-1，如果d-1^yc0=<ð2Þ本小节解释消息转发算法，Mess_Forward，图3。它用于确定消息路径的下一个节点，并将消息转发到他们（他们）。Mess_Forward算法在源节点的路由器上最多执行两次。 一个执行是将消息转发到列表中的目的节点D1.另一个执行是将消息转发到列表D2中的目的节点。Mess_Forward算法使用前面的过程Divide_Dest1（D，xb，yb，xe，ye）将目的节点集合D划分为两个列表D1和D2。列表D1包含标签在节点b（xb，yb）和e（xe，ye）的标签之间的目的地节点，列表D2包含剩余的目的地节点。此外，Mess_Forward算法使用过程Divide_Dest2（D）来根据当前节点和目的地节点的（x，y）坐标的项而不是根据节点标签将目的地节点D的集合划分为两个列表D1和D2列表D1包含边界行中的目的地节点（具有y-坐标等于0或n-1），其x坐标小于当前节点的x列表D2包含剩余的目的节点.该算法使用函数Send（M，D，dx，dy，u）使当前节点的路由器将消息体、目的节点集合、水平方向dx和垂直方向dy发送到节点u的路由器。最后，该算法使用以下函数来确定当前节点的垂直相邻节点的y坐标ycn-1，如果ydy<$1，则ycn-10，在接收到该消息时，每个当前节点的路由器确定其是否是目的地节点。如果是，则将其从目的地节点的列表中移除，并将消息发送到其处理器。此时，如果目的节点的集合不为空，则算法根据以下场景继续：消息路径中的每个当前节点确定其垂直相邻节点，并计算包含当前节点与其垂直相邻节点之间的水平目的节点的集合D1。如果集合D1为空，则当前节点将消息与目的节点集合一起转发到其垂直相邻节点。如果集合D1不为空，则当前节点检查其垂直相邻节点。在垂直相邻节点不是目的地的情况下，当前节点将消息与目的地节点集合一起转发到其水平相邻节点。如果垂直相邻节点是目的地，则当前节点将消息与目的地集合D1一起转发到其水平相邻节点，并且将消息与剩余目的地节点一起转发到其垂直相邻节点。引 理 TASNEM 算 法 的 时 间 复 杂 度 为 O （ 3n ） 。 证 据TASNEM 组 播 路 由 由 两 个 算 法 完 成 ： Dest_Prep 和Mess_Forward.假设n是数字的目的节点。因此，我们认为，50M.A. 阿卜杜勒·巴基--图3消息转发算法。TASNEM算法的时间复杂度在最后一个目的节点为O（3），在中间目的节点为O（3（n+1）/2），在第一个目的节点为O（3 n）。因此，在最坏情况下，TASNEM算法的时间复杂度为O（3n）H由（a.1）和（b.1）可知，TASNEM算法的时间复杂度为O（3n）。注意，目标集合D的大小在每个目标节点处减1。也就是说，目的地集合D的大小在第一个目的地节点是n，在第二个目的地节点是n1，在第三个目的节点是n2，在最后一个目的节点是1。然后，目的地集合D的大小的平均值等于（1+2+···+n）/n=（n+1）/2。所以，图4二维环面网络的一个例子，T10·10。(a)计算Dest_Prep算法的时间复杂度1. 步骤1中的操作数=12. 步骤2中的操作次数=n+13. 步骤3中的操作数=14. 步骤4中的操作数=1，操作总数=n+4。时间复杂度为O（n）。（a.1）(b)计算Mess_Forward算法1. 步骤1中的操作数=n2. 步骤2中的操作数=13. 步骤3中的操作数=14. 步骤4中的操作次数=n5. 步骤5中的操作数=n操作总数=3n+ 2。时间复杂度为O（n），时间复杂度为O（n）。（b.1）一种基于树的组播51图5使用HCM算法进行消息组播。3.4. 为例本小节介绍了一个案例研究，以比较TASNEM算法与以前的算法，多径HCM算法[22]和T2 W算法[20]。使用两个常用网络延迟等于所涉及的最长消息传输路径网络流量等于用于传递所有相关消息的通道数量考虑图4中的环面网络T10·10，并且为了简单起见，环面网络将被绘制为没有通道。 图 5.利用多径HCM算法实现消息组播。源节点（7，8）生成消息的四个副本，每个副本包含目的地集合Dh1、Dh2、Dl1和Dl2中的一个。用于将消息递送到Dh1中的目的地节点的信道的数目是9，递送到Dh2中的目的地节点的信道的数目是34，递送到Dl1中的目的地节点的信道的数目是36，并且递送到Dl2中的目的地节点的信道的数目是11。最大图6使用T2W算法进行消息组播。图7使用TASNEM算法进行消息组播。路径长度为max（9，34，36，11）=36。那么，多路径HCM算法的网络延迟和流量分别为36和90。图6示出了通过使用T2W算法的消息多播。在第一启动步骤中，消息从源节点发送到水平主路径的最后一个节点（6，8）。在第二启动步骤中，沿水平主路径的节点通过垂直路径将消息转发到其余目的地节点。实线和虚线分别表示第一阶段和第二阶段中的消息路径。T2W算法的网络延迟和网络流量分别为18和82。图7示出了通过使用TAS-NEM算法的消息多播。源节点生成消息的两个副本，每个副本包含目的地集合D1和D2中的一个。实线和虚线分别表示上部和下部子网中细线表示主消息路径，粗线（粗体）表示每个子网中的水平消息路径。用于将消息传递到D1中的目的地节点的信道的最长路径是16，并且传递到D2中的目的地节点的信道的最长路径是15。用于将消息传递到D1中的目的地节点的通道总数是37，传递到D2中的目的地节点的通道总数是38。因此，TASNEM算法的网络延迟和网络流量分别为16和75。显然，通过TASNEM算法获得的网络延迟和网络流量小于通过HCM和T2W算法获得的网络延迟和网络流量。4. 绩效评价在本节中，将TASNEM算法的性能与先前的多播算法T2W算法[20]、Uniform算法[21]和多径HCM算法[22]进行比较。任何两个节点之间的网络延迟时间52个硕士 阿卜杜勒·巴基图8网络延迟与目的地数量。图10网络延迟与Torus大小。当目的地节点的数量增加时，算法增加。这是由于这些算法是基于路径的，并且访问所有目的节点以到达每个子网中的最后一个。因此，随着目的地节点的数量增加，最后的目的地节点变得远离发送方。在图9中，随着目的节点数量的增加，所有算法获得的网络流量都会增加。4.2.网络规模图9网络流量与数量的目的地。相邻节点已设置为25ns[21]。使用各种数量的随机网络，每个物理信道包含两个虚拟信道。在以下两个小节中，绘制了四种算法获得的网络延迟和流量与下一个参数的关系图。参数Tn指的是环面网络的大小，并且n的范围在5和40之间，例如，T5表示具有5列和5行的环面网络。参数PD指的是目的节点占环形网络中节点总数的百分比。4.1. 目的地数量的影响图图8和图9绘制了通过算法获得的网络延迟和网络流量与目的地节点数量的各种值的关系，目的地节点数量的范围在100和1600之间。在图8中，通过TASNEM算法获得的网络延迟随着目的地节点的数量增加而减小。这是因为TASNEM算法是一个基于树的，它搜索每个当前节点最近的目的节点。因此，随着目的地节点的数量增加，目的地节点可以变得更靠近每个当前节点。另一方获得的网络延迟图图10和图11绘制了通过算法获得的网络延迟和网络流量与环形网络的大小的关系，环形网络的大小在25到1600个节点之间。目的地（PD）的百分比等于20%。在图10中，随着圆环尺寸的增加，所有算法获得的网络流量都增加。这是因为随着网络大小的增加，PD值增加，因此延迟值增加。显然，TASNEM算法得到的交通曲线的增长率远小于其他算法得到的在图11中，随着圆环尺寸的增加，所有算法获得的网络流量都增加。显然，在所有测试情况下，TASNEM算法获得的网络延迟和网络流量均小于图11网络流量与圆环大小。一种基于树的组播53网络延迟和通过其他算法获得的网络流量。此外，通过Uniform算法[21]获得的网络延迟和网络流量大于通过其他算法获得的网络延迟和网络流量。5. 结论提 出 了 一 种 基 于 树 的 二 维 环 面 网 络 组 播 路 由 算 法TASNEM。TASNEM算法利用垂直环绕通道将环形网络划分为两个大小相等的二维网格子网络。它最多需要两个通信启动步骤来组播到目的地的任何成员。TASNEM算法的主消息路径从源节点开始，转发到标签高于（或低于）源节点标签的节点。在其垂直相邻节点是目的地的节点处，水平消息路径可以从主消息路径分支以将消息递送到相同水平级别中的目的地节点。通过将TASNEM算法与其他算法（T2W算法[20]、均匀算法[21]和多径HCM算法[22]）进行比较，评估了TASNEM算法的性能。仿真结果表明，TASNEM算法的组播性能优于其他算法。进一步的研究将集中在扩展所提出的多播算法的三维环面网络。引用[1] Lin X，McKinley PK，Ni LM. 2-D mesh多计算机中的无死锁多播虫孔路由。IEEE Trans Parall Distrib Syst 1994;5（8）：793-804. http://dx.doi.org/10.1109/71.298203网站。[2] Robinson DF，McKinley PK，Cheng BHC。虫洞路由环面网络中的最优组播通信。IEEE Trans Parall Distrib Syst 1995;6（10）：1029-42. http://dx.doi.org/10.1109/71.473513.[3] Dally WJ，Seitz CL.环形路由芯片。J Distrib Comput1986;1（3）：187-96.[4] 放大图片Anderson E，Brooks J，Grassl C，Scott S. 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