22！¼ ¼Journal of the Egyptian Mathematical Society（2015）23，490埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章Rossler动力系统驱动的正辫子M. Anis，E. Ahmed*，Atef Ibrahim ElmahdyMansoura University，35516，Egypt收稿日期：2014年7月8日;接受日期：2014年2015年1月14日在线发布摘要Rossler正辫被定义并表示为Rm。 We表示了Rossler正辫的一般形式及其相应的置换.对于m周期的Rossler正辫Rm，交叉数等于1/22m-2m-1]，亏格gRm=1/2 m-2，it也有一个辫指数等于m，m> 1。2010年数学学科分类：37N20; 57M27？2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 介绍图是一族映射Ut：R3R3，由t R参数化。给出了三维非线性方程组的解对于给定的x R3，当t变化时，（严格地说，动力学原理处理的是半连续流，其中t表示时间，并且被限制为非负。当轨道在有限时间内返回到其起点时，结和链接出现在周期轨道中，这被称为周期轨道。因此，寻找周期性的*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： mona_anis1985@yahoo.com （ M.Anis ） ，yahoo.com （ E.Ahmed ） ， atefmahdy@mans.edu.eg （ A.I.Elmahdy）。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier一个动力系统的轨道等价于搜索由切迹轨迹跟踪出的节点和链接由Rossler系统[1]引入的系统中出现的周期轨道：x_1- x_2y_2-z_2- z_y_<$x y;z_<$ b <$z<$x- c;通过从非零值连续地增加参数a而变得混沌。首先出现一个普通的单极限环或参数值的图形aB0：2和四个不同的-c的值如图所示。1.一、定义1[2]。辫子群Bn可以通过以下表示来定义，称为辫子表示或阿廷表示：http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2014.11.0011110- 256 X？ 2014制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表关键词编织群;结;正编织;Rossler动力系统×þ¼我我 JJ我Rossler动力学系统491永远不要互相交叉。这些辫状物b被称为洛伦兹辫状物（Lorenz braid），用bk; r表示。定义5[5]。一个矩阵的行和列中的每一个都有两个1和0的其他地方被称为克伦威尔矩阵。通过将克伦威尔矩阵的每列中的两个1与垂直线段连接，相反，给定一个有n条水平线和n条垂直线的克伦威尔图，我们在每个角上放置1，在线和它们的延伸交叉的其他点上放置0，以构建其克伦威尔矩阵（见图1）。 3）。图2编织群ri和r-i1的生成器。定义6[5]。克伦威尔证明，每一个链接图都是一个图的同位素，这个图是以下局部图的有限联合，以这种方式，在任何垂直线和任何水平线上不超过两个角。这样的图被称为克伦威尔图（见图1）。 4）.Elrifai和Ahmed研究了由Rossler动力系统产生的周期轨道如下：第7章[6]，罗斯勒链接.从最内在的轨迹开始，沿着它走，直到它成为一条外部的道路。因为它.r; i ¼ 1; 2;.. . ; n-1：r r <$r如果ji-jj> 1;n再连接到内部轨迹，它就连接到下一个轨迹。过境点是交替的，只有一个是交叉的。这riri1ri<$ri 1riri1如果i¼ 1; 2;. ;n-2其中ri和r-i1如图1所示。 二、定义2[3]。一个仅由生成元的有序序列组成的辫子b，其中没有任何生成元的逆元出现，称为正辫子，记为Bn。定义3[3]。正排列辫是每对弦最多交叉一次的正辫。B n中这些辫子的集合记为Sn，它首先由Elrifai在[4]中引入。正置换辫子在辫子群、纽结理论、表示理论、密码学和动力系统等许多领域都有重要的应用。定义4[4]。Lorenz链是一个封闭的辫子b2Bn，其中b中的链从左到右有一个自然的顺序。把它们编号为1; 2;.. . ;n在顶部和底部。这些弦分成两组平行的弦，左边一组是k股和乐集团ofr strands，k r n.在右组的股总是通过（而不是下）在左组，但股在同一组图5中示出了一个路径R1，两个路径R2，图4三叶结的克伦威尔图图5分别为一条路径R1、两条路径R2和三条路径R3图3从克伦威尔图及其逆矩阵构造克伦威尔矩阵图1零阶、一阶、二阶和三阶Rossler结B ¼;Rð-Þ2我我我492米Anis等人++1 2图7Rm的一般模式。+3个图8单路R1、双路Rossler正向编织R2和三个路径R3。和三个路径R3。设Rm是m条路径的Rossler链，其中混沌路径的阶数是内部轨迹的个数。定义8（[6]，Rossler braids）。在Rm的图上，可以应用两种类型的移动，它们不会改变结的类型，以将其变成一种很好的形式，例如闭合的2m l-辫子，我们称之为Rossler辫子。首先翻转Rm的那些弧，它们围绕平凡环运行，然后删除平凡环，见图6的 R2，作为一个封闭的三辫（见图6）。 7）。定理9[5]. m Rossler结Rm有亏格mm-1。 对于任何规则的交错图，交叉点的数目是不变的，等于m2m-1。它的编织指数也等于0.2m-1 m。2. 主要结果本文引入了Rossler正辫，并用Rm 表 示. 这种结构如图所示。 对于一个路径R1、两个路径R2和三个路径R3，分别为8。R_m是m路径的Rossler环。推论10。Rossler正纽结的一般形式具有辫表示图9R m的一般模式形式。定理11. m周期Rossler正辫Rm的交叉数等于1/22m-2m]，gRm的亏格为1/2 m-2m。 t也具有等于m的编织指数，m>1。证据本文从Rossler正辫Rm 的 相 伴 排 列 的 定 义 出 发，并根据它的一般模式形式，如图1所示，九，我们有2米-2米穿越从 a202/21，和100m-100m从101m至101m交叉。所以穿越的次数是cRm¼2m-2m-1：对于任意结点K;[gK1/2 CK -sK]=2;其中sK是塞弗特圈的数量，或a¼YrYrYr：1/2 1/4米-11/1弦，所以gRm½12m-2m-1-m]=2m-2：Rossler正辫Rm的伴随置换是一个圈a1/4 M m-1 M-2 ... 2 分：推论12.对于Rossler正辫Rm，整数m是结不变量。与图9 .第九条。对于所有mP 2。图6R2，作为一个封闭的三编织。RR6664077750-ð Þ ¼243523Rossler动力系统驱动的正向编织4930 10 00 01 0R~3的Cromwell矩阵 是01。0 00 01 0图10罗姆 成为Lorenz辫型，m-1）如果a2002年1月1日。13号提案如果21如图。 10，然后是R 成为1型洛伦兹辫;m 1）。它也成为正排列辫。推 论 14.Rossler 正 辫 Rm ， 具 有 零 对 角 的 <$3m×3 m 阶Cromwell矩阵.本文引入了Rossler正辫，并将其表示为R_m，R_m是Rossler正辫及其相应置换的一般形式。我们计算了交叉的数量ing，等于1/2m-2m-1]，属g当m > 1时，其编织指数也等于m。引用[1] O.E. Rossler，两个简单微分方程中的不同类型的混沌，Phys.Lett。A 57（1976年）。[2] 杨文，《数学与数学》，国立台湾师范大学数学研究所硕士论文，国立台湾师范大学出版社，1998。[3] E.A. Elrifai，H. Morton，正向编织的算法，Quart。J. 数学、Oxford 45（1994）479-497.[4] E.A. Elrifai，Positive Braids和Lorenz Links。Ph. D.论文，利物浦大学，1988年。例如 十五岁克伦威尔 矩阵 为R1是006001 110一、11 010 70[5] Gyo Taek Jin，Wang Keun Park，弧指数上升的总理结11和非交替结弧指数的上限，东京大学第四东亚结和相关主题学院，2008年。[6] E.A. Elrifai，E.陈文辉，罗士勒方程中的周期轨道，数学物理学报，2001，第36卷，第 773页。R~2的Cromwell矩阵是16401 得双曲正弦值.075263700100000001001000011000000011000000010001001100001001000000010001000011000010011100100100
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