弹载惯导非线性H∞滤波算法及应用研究

© 2014年。出版社：Elsevier B.V.由美国应用科学研究所可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirectAASRI Procedia 9（2014）99 - 1062014年AASRI电路与信号处理会议（CSP 2014）非线性H∞滤波算法在弹载惯性导航系统吴志强a，王宇a，朱新华a， *a南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094摘要针对弹载捷联惯导系统初始对准误差的非线性模型和干扰噪声的不确定性，提出了一种基于H∞滤波和Unscented变换（UT）的初始对准误差处理方法。首先，在附加四元数误差的基础上，建立了陀螺仪的误差模型。其次，在UT和H∞滤波的基础上，构造了具有非线性逼近能力和较强鲁棒性的非线性H∞滤波器。最后，在强风扰动模型下，与UKF和非线性H∞滤波进行了仿真比较。结果表明，在强风干扰条件下，非线性H∞滤波比UKF滤波更稳定、更快速，能有效提高初始对准精度和算法的鲁棒性。© 2014作者。出版社：Elsevier B. V.这是CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/）。美国应用科学研究所科学委员会负责同行评议关键词：捷联惯导系统;初始对准;附加四元数误差;非线性H∞滤波;大初始姿态误差* 通讯作者。联系电话：电话：13601404770传真：2584303258电子邮箱：zhuxinhua@njust.edu.cn。2212-6716 © 2014作者出版社：Elsevier B.诉 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/）。美国应用科学研究所科学委员会负责的同行评审doi：10.1016/j.aasri.2014.09.017100Zhiqiang Wu等/ AASRI Procedia 9（2014）991. 介绍初始对准是捷联惯导系统中的关键技术之一。在传感器精度较低和外界干扰运动的情况下，如何高效、准确地验证弹体坐标系到导航坐标系的初始转换矩阵是弹载导弹初始对准中的一个关键问题。弹载惯性导航系统的初始对准可分为发射后的自主对准和发射前的传递对准。在这两种模式下，机器人都处于持续运动状态，姿态变化剧烈，因此经常受到不确定扰动的影响。传统的卡尔曼滤波要求研究对象的数学模型具有准确的先验知识，且噪声为白噪声。但是，在弹载情况下，噪声趋于有色类型。结合系统模型中的误差，采用传统的卡尔曼滤波会出现滤波发散。因此，对弹载惯性导航系统的初始对准提出了鲁棒性和非线性的要求。许多学者致力于发展鲁棒非线性滤波算法。文献[1]研究了复杂环境干扰下舰载武器惯导系统在大初始方位姿态误差下的快速对准问题。基于非线性误差传播模型， 采用速率匹配方法实现了对准。文献[2]提出了一种基于四元数的快速传递对准非线性误差模型。文献[3-5]对H∞滤波进行了深入的研究。由于该方法在不确定性干扰动基座快速对准中的显著效果，因此该方法适用于线性和非线性模型。而且，当存在有色噪声或模型不匹配时，H∞滤波仍具有鲁棒性。通过以上研究发现，将H∞滤波应用于惯性导航系统的初始对准是一种有效的估计方法，具有相对快速、准确和鲁棒性强的特点，更适合于惯性导航系统的应用。针对惯导动基座初始对准中误差模型的非线性和噪声中干扰引起的不确定性问题，引入了一种基于四元数的非线性误差模型，并通过无迹变换（UT）算法增强非线性模型的逼近能力和H∞算法增强滤波过程对不确定噪声的鲁棒性，提出了一种新的H∞滤波算法。在大失准角和强风条件下，与传统卡尔曼算法进行了仿真比较。仿真结果表明，该算法在弹载惯性导航系统初始对准中是有效的。2. 系统模型导航系统的姿态误差是指平台坐标系与导航坐标系之间的不对准角（或失准角）。四元数描述了载体坐标系（b系）和导航坐标系（n系）之间的转换关系。因此，四元数的计算误差可以用来确定载体的失准角。加性四元数误差（AQE）是计算四元数和实际四元数之间的差异，可以描述为：Qb b0 1 2 3（一）在等式B中，Qn是从载波系统到载波系统的量化。昆是B bZhiqiang Wu等/ AASRI Procedia 9（2014）99101格Bby计算四元数考虑到对准过程的跨度较短，忽略了定位误差的影响同时，加速度计和陀螺仪的测量误差可以看作是随机常数和白噪声之和。姿态误差方程为：年1月bQ年10月11日图21b2在2b ib2本恩（二）在这个等式中，0.0000 年q1 Q22013年3月 0 阿姆斯壮埃什基z2019年月日联系我们UnB 年q3q0布 电子邮件*我的天联系我们2003年第二qq国际货币基金组织拉斯在美国，胡志明市联系我们第3章 二季度一季度q0，阿格伦茨埃什基阿克斯0分，简体中文NE0θb表示相对惯性系（系i）的角速度在系b上的投影。卢恩图1b表示相对惯性系（系统i）的角速度在系统n上的投影。等式（2）是ΔQ的线性微分方程，并且在推导中，未对准角不被假设为α最小因此，该模型能够准确地反映大失准角下载体速度误差方程[8]如下：VnC（）nB ie in en（三）在等式（3）中，将利用姿态矩阵的计算最终误差，并且将b b b b b的非线性函数。将东北日坐标系中的速度误差和四元数误差设置为状态变量，而将速度误差作为测量信号，系统状态方程和测量方程如下：x（t）<$f（x，t）<$Gw（t）z（t）Hx（t）v（t）（四）f（x，t）可以分为线性和非线性两部分，因此方程（4）可以转化为x（t）F0（t）x（t）p（x，t）G（t）（五）在这个等式中，102Zhiqiang Wu等/ AASRI Procedia 9（2014）99zvNtanL/（RN2（乌斯季布ˆ乌姆里奇BBV，nvu0.0000第1章第二次世界大战xybb bz x yB.B.T.，以及系数矩阵F0（t）是线性部分，其被描述为：F Cn10（11）0（12）bF（t）F01U（Qn）0-0（21）00（22）020 0（六）在这个等式中，[医甲状旁腺素L v/（R h）的˙ F0（12）CbfY Q0（11）2（苦杏仁）Lqˆ11个月2002年qU2013年3月M2˙001/（RM）10h）0分F1F0 32 1/（R） h）的000（22）图21b2在0（21）2qqN阿克什0q1q阿托伐他汀L/（RN h）的0 0的 非线性 部分 是 定义为p（x，t），1（x，t）Y T(Q)U(Q)fˆ b、 和p（x，t）=00我认为你的材料是33  3. 非线性H∞滤波算法将H∞滤波器应用于弹载惯性导航系统的初始对准中。当弹体受到气流扰动时，系统噪声是有色的，存在建模误差。传统的卡尔曼滤波会出现严重的发散。然而，H∞滤波仍然保持了其较强的鲁棒性。因此，将H∞滤波应用于弹载惯性导航系统的初始对准，突破了卡尔曼滤波的限制。H∞滤波是一种更适用、更有效的估计方法。本章在Unscented变换和H∞算法的基础上，借鉴文献[9]的算法思想，提出了一种基于UT和H∞的非线性H∞滤波算法。该算法在非线性拟合中采用Unscented变换，在修正中采用平均H∞算法，使其具有比扩展卡尔曼滤波（EKF）更好的非线性逼近能力和比Unscented卡尔曼滤波（UKF）更强的鲁棒性。3.1. Unscented Transformation当使用离散采样点群集对随机变量的统计特性进行参数化时，这些点称为Sigma点。假设输入状态x是L的维度向量，可以根据以下原则选择Sigma点。x0的阿克斯;xi（（L）Px）ii= 1，2，.，L;xi （e2（2-甲基-2-（2-甲基氧代氧代-氧代不23Zhiqiang Wu等/ AASRI Procedia 9（2014）99103（L）Px）LiL =1，L2，. ...................1.2升（七）104Zhiqiang Wu等/ AASRI Procedia 9（2014）99，在等式（7）中，ΔΔ2（LΔK）ΔL是用于分布的参数。代表的是x附近的采样点，取值范围为1，K通常取值为0，（（L）Px）i表示矩阵平方根线i.将选定的状态向量代入非线性函数f= 0，即Yif（xi），i0，1，2，...，2 L，然后对近似分析系统的输出统计特性进行加权。2Ly Wm Y2LPWc（Yy）（Yy）T我我我是0你好我好我好在上面的等式中，2L2LW1C  .典型的初始Wm和Wc为：我我是0西100我是0WmWC 120L葡萄糖0L葡萄糖（八）而尺度参数σ的分布是正态分布中的最优分布。 2;WmWc1,i1,2,...2升。i i2（L）3.2. H∞滤波算法对于离散系统xk1 Fk x Gk wkykHkxkvk（九）在等式（9）中，x表示未估计的状态向量。为了便于滤波器的使用，增加了一个估计器。zk Lk xkLkI（十）对于给定的位置数，如果FKG处于满秩状态，则必须满足以下条件H∞滤波器的存在性是正定对称矩阵必须满足下面的f Riccati方程。P 1 P 1 联系我们LRHi0，i0，.，k和I0i/i i/i1伊鲁吉联系我们我 是0年2月日i  对于给定的正数，系统向量的估计状态为[4]。zk/Lkxk/k（十一）Zhiqiang Wu等/ AASRI Procedia 9（2014）99105K/KW[(XKKKKKKx的递归公式为[4]K（I1P L）1P xk/kk/1Kk（yHkxk/1）k2k/k kkk/kK（十二）更新时间后的公式为：x1/kFkxk/kP1/kFkPk/kFkGkGk3.3. 非线性H∞滤波器根据基于加性四元数误差的系统方程，当系统的状态方程中存在非线性部分时，利用UT处理该非线性问题，避免了EKF带来的线性误差。然后应用标准H∞滤波算法得到非线性H∞滤波算法，其执行如下。首先，初始化，这涉及到初始预测滤波图，协方差矩阵P0系统噪声协方差矩阵Q0。使用等式（7）计算西格玛点，其中L=n。和X0; X i x（（n）P x）i1，2，.，n; X i x（（n）P x）in1n，2 n，.，2 N第二，利用UT常数，求出非线性函数的均值和协方差。i. 得到非线性函数的sigma点映射集 （Xk/k <$1）if（（Xk/k <$1）i）i $1，2，.，2N2Nii. 预测非线性函数x的平均值Wm（X）.k/k1i k/k1i我是02Niii. 预测非线性函数Pk/k<$1的协方差第三，计算H∞滤波的增益矩阵。i. 得到协方差矩阵Pk。Ci k/k1我是0）x k/k1 ][（Xk/k1 ）x k/k1 ]的T.  P HTLT R;0 Hk1PTLk k/k1k/kk1kk1k/k1k0 2012年2月1日 Lk/kk1kk1 kii. 得到滤波的增益。 KPCT（ICPCT）最后，修改初始化的方法。xxk/k1K1（ykCkxk/1）4. 仿真结果采用非线性H∞滤波算法，对风干扰下的大失准角初始对准进行了仿真研究。在仿真中，假设俯仰角范围在45°±5°之间，频率为2Hz，并且滚转角范围在0°±3°之间，频率为10Hz。陀螺信号的常值漂移为0.01°/s，白噪声漂移的均方根为0.01°/s，一阶马尔可夫过程的时间跨度为3600 s，白噪声的均方根为0.01°/s。加速偏差为10-4g;随机白噪声的均方根为10− 4g;一阶马尔可夫过程的时间跨度为1800 s;平方白噪声的均方根为10− 4 g。姿态更新周期为1 ms;滤波周期为100 ms;采样时间为5.虽然风扰动是不规则的，但其范围和频率范围是已知的。建立了扰动模型106Zhiqiang Wu等/ AASRI Procedia 9（2014）99埃什基相应地图1示出了模拟的结果。x2.0 0.15sin(2t) 0.2sin(t0.5) 0.5sin(0.5t)2.7 0.15sin(2t) 0.2sin(t0.5) 0.3sin(0.5t)（十三）在图1中，曲线1表示UKF的滤波结果，曲线2描述使用非线性H∞滤波算法的滤波结果。通过UKF和非线性H∞滤波器有效抑制了风干扰模型中高频分量带来的对准误差。低频分量的影响成为主要的干扰源。如图1所示，由于低频干扰的影响，UKF估计的东失准角误差呈现发散趋势，即使在200 s时也无法达到稳定状态。相比之下，非线性H∞滤波算法在50 s内就变得稳定，东失准角误差被限制在4.733“。UKF估计的失北角误差收敛速度快，但不稳定，存在一定的波动。而H∞滤波算法的估计误差虽然小于理论值7.243 ′，但仍是稳定的。结果表明，如果只考虑误差模型的线性度，而忽略传感器精度和噪声的不确定性，弹载导弹的初始对准会产生较大的对准误差。结果表明，H∞滤波算法的精度低于理论水平，说明该滤波器的鲁棒性是以牺牲滤波精度为代价实现的。仿真结果表明，非线性H∞滤波算法对外部干扰具有一定的鲁棒性。该算法能够满足弹载捷联惯导系统中精确、快速初始对准的要求。图1. UKF和非线性H∞滤波器在扰动下的曲线，（a）东向失准角误差，（b）北向失准角误差5. 结论由于弹载惯导系统中传感器精度和外界干扰的限制，传统的线性误差方程和卡尔曼滤波算法已不能很好地解决初始对准问题。本文主要研究弹载双馈系统的初始对准问题。首先介绍了基于加性四元数误差的非线性误差方程、无迹变换算法和H∞滤波器。针对系统方程的线性化和外部干扰问题，提出了一种新的非线性H∞滤波算法。数字仿真比较了UKF和非线性H∞滤波器在强风干扰情况下的滤波效果。结果表明，非线性H∞滤波算法在精度和鲁棒性方面均优于UKF算法。Zhiqiang Wu等/ AASRI Procedia 9（2014）99107引用[1] 刘欣，王波，邓志宏。复杂动态干扰下大初始方位不确定性惯导快速对准方法。2012年UKACC国际控制会议论文集，英国卡迪夫，2012：1070-1075。[2] 郝勇，熊志，王伟，等。基于无迹卡尔曼滤波的快速传递对准。2006年美国控制会议论文集。Minneapolis USA，2006：2215-2220.[3] 刘俊，李建，等.基于RTK-DGPS的自主车辆H∞无穷大侧向控制.北京：机械工程出版社，1998.国际汽车技术杂志，2007：8：583- 591.[4] 张涛，徐晓苏.基于H∞滤波技术的惯性初始对准及参数γ选取方法研究四川大学学报（工程科学版），2009 (in中文）[5] 林佑哲李俊基于H∞滤波器的传递对准误差补偿器设计美国控制会议的会议记录。2002年：1460-1465。[6] 放大图片作者：Eduardo Mario Nebot，Hugh Durrant-Whyte.大失准误差下的非线性ψ角模型及其在惯导对准和标定中的应用1999年IEEE机器人自动化国际会议论文集1999年：第1430-1435页。[7] 吴元新，等。捷联惯导系统对准的可观测性：全局视角。IEEE Transactions on Aerospace andElectronic Systems，2012：1：78-102.[8] S.P.Dmitriyev，O.A.Stepanov，S.V. 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