代理通信：理论计算机科学电子笔记中的对话数学模型

理论计算机科学电子笔记141（2005）33-48www.elsevier.com/locate/entcs对话的数学模型Mark W. 约翰逊1宾夕法尼亚州立大学数学系Altoona PA 16601-3760 USA彼得·麦克伯尼2利物浦大学计算机科学系Liverpool L69 3BXUK西蒙·帕森斯3布鲁克林学院计算机与信息科学系美国纽约布鲁克林贝德福德大道2900号，邮编11210摘要计算机科学目前正在经历一个范式转变，从将计算机系统视为孤立的程序，到将其视为动态的多智能体社会。这种转变的证据是最近致力于软件代理之间通信和交互的语言和协议的设计和实现的尽管如此，还没有正式我们认为，这样的理论需要考虑代理交互的语义，并提出了第一个这样做的数学理论。我们的框架结合了范畴理论实体的话语中的代理对话和这些话语所产生的承诺，连同这些之间的地图。关键词：代理通信，拍卖，范畴理论，对话游戏，FIPA ACL，交互协议，多代理系统1电子邮件：mwj3@psu.edu2 电子邮件：p. j. csc.liv.ac.uk3电子邮件地址：parsons@sci.brooklyn.cuny.edu1571-0661 © 2005 Elsevier B. V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi：10.1016/j.entcs.2005.05.01534M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）331引言互联网、环境计算、ad-hoc网络和虚拟社区的兴起导致了我们如何看待计算机系统和计算的范式转变[36]。与其把计算机系统简单地看作是执行某种预定方法的程序，更好的类比是把系统看作是相互作用和自治实体的社会，或“代理人”，他们在必要时结合在一起，以实现可能相互联系的个人目标。在过去的十年里，这种面向代理的观点已经成为计算机科学中的重要观点，并与生物学中的先前工作建立了联系（例如，生态学（生态学、进化论）、物理学（统计力学）、经济学（博弈论）和社会学（组织理论）[34]。设计一个多智能体计算系统通常意味着指定组成系统的智能体的能力和角色，以及它们的交互方式。因此，相当多的研究和开发工作一直致力于自主软件代理相互通信的语言和协议的设计最广为人知的语言是FIPA4FIPA ACL定义了22种语言或言语行为，可以由代理在交互中以任何顺序发出，因为人类可以自由地说出人类语言的句子。由于这种自由导致在任何现实的应用中的状态空间爆炸，最近的注意力已经被给予的交互协议的设计，限制（或多或少的程度）的自由，使代理以任何顺序的话语。设计代理交互协议的最广泛的方法是从论证哲学中借鉴对话游戏，这至少可以追溯到亚里士多德[4]，并在现代由Charles Hamblin [9]复兴。它们在结构上与经济博弈论[25]和模型论[15，10]的两方博弈相似。Agent交互协议已经被阐明用于许多不同类型的对话，例如，用于涉及信息寻求的对话，例如，[2];相互询问[19];说服[28];关于分配一些稀缺资源的谈判[3];以及在某些情况下采取什么行动的审议[18]。参见[21]对代理对话游戏协议的最新工作的回顾。在所有这些工作中，假设进入多智能体交互的智能体是为了一个目的，尽管不一定是良性的或不自私的。换句话说，他们的行为是有意的，因此互动的预期和实际结果对于理解它很重要。因此，在本发明中，4尽管FIPA ACL存在许多问题[24，26]。M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）3335用于这种交互的协议的任何数学理论都需要考虑交互的语义，并且还可能考虑包括交互的话语的语义。在寻求这样一个理论时，一个明显的起点是克劳德·香农但是香农，也许是因为他在一家电信公司的职业生涯，明确地忽略了消息的语义：信息通常具有意义;也就是说，它们指的是具有某些物理或概念实体的某种系统，或者根据某种系统与某些物理或概念实体相关联。沟通的这些语义方面与工程问题无关。”[30，p. 31]。相比之下，对于代理系统的开发人员和用户来说，处理消息和协议的语义是“工程问题”的重要组成部分事实上，可能需要代理通信语言或对话协议的语义来提供几种不同的功能：• 为参与交流互动的主体提供对个体话语、话语序列和对话意义的共同理解。• 为代理协议的设计者和使用这些协议的代理的设计者（可能是不同的）提供对单个话语、话语序列和对话的含义的共同理解。• 提供一种方法，通过这种方法，语言和协议的属性可以被形式化和严格地研究，无论是单独的还是与其他语言或协议的比较。• 提供一种语言和协议易于实现的方法。根据编程语言语义学文献，van Eijk [6]确定了代理通信语言的三种通用语义类型。一个公理语义学定义了一个通信语言或协议的每一个表达方式的前提条件，这些前提条件必须存在于表达方式之前可以被说出，也可能是在其说出之后应用的后置条件。例如，FIPAAgent通信语言的语义语言SL是语言言语行为的公理语义，根据参与Agent的信念，愿望和意图定义[7]。类似地，为许多用于代理交互的对话游戏协议定义的语义，例如，[2]，也是公理语义学。第二种类型的语义，操作语义，考虑的是二-36M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）33作为在某种抽象机器的状态上连续操作的指令的语句。在这里，语义根据它们在这个机器的状态上所发生的转换来定义语句。操作语义最近已被定义为一些代理对话协议，例如，[17 ]第10段。第三、在指称语义学中，语言语法的每个元素都被赋予与抽象数学实体的关系，即其指称。也许对话协议的指称语义的第一个例子是问题-回答交互的可能世界语义由Ham-blin在1956年定义[8]。虽然可能世界和其他指称语义在数学语言学中有着悠久的历史，但直到最近才为代理对话协议定义指称语义比如说，[22]提出了一个范畴论语义的审议对话协议的一个广泛的类别，并使用此语义来证明这些协议下进行的对话的属性。这些定义语言和协议语义的工作主要集中在个别语言或协议，或有限类别的协议上我们知道，目前还没有一种方法可以为所有的代理交互协议定义一个语义换句话说，目前还没有Agent交互协议的数学理论，就像可能世界的格为模态逻辑语言提供了代数理论一样。我们希望，这样的理论将提供一种形式化的方法来比较一个协议与另一个协议，以识别两个协议何时相同（在某种意义上或其他），并在协议之间进行选择。这种理论是我们工作的目标。本文提出了代理交互协议的第一个数学理论，包括一个非常广泛的协议类别的分类语义我们考虑可以明确定义的协议，并从协议的类型和交互结果的性质中抽象出来本文第2节描述了我们对Agent交互协议的看法，第3节给出了我们的语义，而第4节给出了框架的一些数学含义在第5节中，我们给出了如何在框架中表示交互协议的示例最后，我们在第6节讨论了未来的工作。值得注意的是，我们的问题域和目标不同于目前正在进行的为一般计算过程的交互开发语义的工作，例如游戏语义[1]。如上所述，我们的领域涉及有目的的代理之间的交互因此，主体交互的结果（部分和最终）对任何语义理论以及交互的设计、工程和控制都很重要。我们并不清楚游戏语义学M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）3337互动社区按照代理人社区的要求，重点考虑了这些问题。另一方面，代理对话中的结果比经济博弈论中典型假设的实值货币支付更普遍[25]。任何Agent交互的语义理论都需要对这种支付进行抽象52代理交互协议代理交互协议的语法形式可以通过指定一些元素来明确定义[20]，如下所示：communication Rules：定义对话开始的条件的规则。通常，协议的Commonwealth规则指的是对话之前或之外的国家，因此不以对话为模式。我们将不在本文中进一步讨论这些问题一个语言集合：指示允许什么话语的规则。通常情况下，法律用语允许参与者提出主张，允许其他人质疑或质疑先前的主张，并允许那些作为-提出后来受到质疑或争论的主张来证明他们的主张是正确的。正当化可能包括提出命题的证明或论证。6语言组合规则：定义对话语境的规则，在这些语境下，特定的语言是允许的还是不允许的，或者是强制的还是不强制的。例如，可能不允许参与者断言一个命题p和随后的命题<$p在同一对话中，没有在过渡期间撤回前一个断言。另一个例子涉及辩论对话，其中一个代理可能会请求另一个代理为后者所作的陈述提供理由;大多数这类协议要求索赔人在提出证明理由的请求后立即对这类请求作出答复。承诺的集合：对话中的一些话语可能会使说话者承诺某种主张或行动。例如，拍卖中的出价，如果出价被接受，则委托出价人以出价中提到的价格购买所讨论的货物。一般来说，声明p在辩论的定义是向其他参与者表明对某一主张的某种程度的承诺或支持。自[9]以来，正式的对话系统通常建立和维护公共承诺集，称为com。[5]在经济理论中，我们所知道的唯一一部从实值空间抽象出来的著作是[31]，但它使用范畴论来证明关于实空间的一个结果[6]例如，[5，29]已经给出了语言的分类38M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）33对于每个参与者，这些存储可以是非单调的，在这个意义上，参与者也可以被允许撤回已承诺的索赔，尽管可能仅在限定的情况下。承诺组合规则：定义承诺组合或不组合的方式的规则。例如，在一次对话中，通常不允许代理人承诺进行在没有首先撤回或取消第一次承诺的情况下，承诺采取某些行动，并随后承诺不采取同样的行动。请注意，做出承诺的代理可能无法在未经其他代理许可的情况下撤回或修改它，这取决于对话的规则，如[23]所示。语言-承诺分配规则：以符合相关组合规则的方式，将一个或多个承诺分配给每个语言。终止规则：定义对话结束的情况的规则。因此，在这样一种结构所定义的协议下的对话由一个有序的语句序列组成，它不被语句的组合规则所禁止。然后，与对话相关联的承诺例如，如果协议允许，代理可以在对话中的某个点进行操作，然后收回该操作。即使撤回话语被允许，取决于协议的承诺组合规则，与初始操作者相关联的承诺然后可以或可以不被与撤回相关联的承诺取消。例如，撤回先前的承诺者可能会招致惩罚，使得先前的承诺者创建的承诺仍然有效。关于承诺，这里值得注意的是，在对话游戏的文献中存在不止一个承诺的概念。例如，论证哲学家经常在纯粹的对话意义上对待承诺，因此他们可能没有提到对话之外的任何东西，例如，[9]的文件。相反，其他人则将承诺视为（执行、招致或维持）一系列行动的义务[32]。这些行动可能是对话中的话语，比如当说话者被迫为他所主张的命题进行由于我们的主要动机是设计自主软件代理之间的交互协议，我们认为根据对话外部的未来动作（或提议）来定义承诺是合理的在商务谈判对话中M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）3339例如，一个订单的话语可以表达说话者愿意根据订单中包含的条款进行后续交易。因此，我们认为承诺指的是对话之外的世界中的某些对象（有形或虚拟）。7当然，这种结构并没有捕获所有的代理交互协议，例如，那些不能被正式或最终定义的。然而，它是足够普遍的，以代表在人类或代理对话中常见的每种类型的协议，例如在[32]的类型学中定义的协议。在下一节中，我们将为所有可使用此结构定义的协议提供分类语义。3分类框架我们以一些关于范畴论的解释性词语开始我们的介绍[16]。一个（小）范畴是一个极简主义的数学结构，它由两个集合和一个组合规则系统第一个集合，称为类别的对象，主要是一个占位符。第二个集合，称为范畴的态射，由从一个对象到另一个对象的箭头集合组成因此，人们可能会认为态射是一个有尾（或源）和头（或目标）的箭头给定一对箭头，如果一个箭头的头部和另一个箭头的尾部位于同一个物体上，则可以尝试将它们组合成一个更长的箭头。换句话说，我们可以将范畴C中所有态射的集合分成具有相同头和尾的集合。则C（A，B）将表示所有箭头A→B的集合，复合律是一个赋值C（B，C）× C（A，B）→ C（A，C）将箭头gf：A→C映射到由f：A→B和g组成的每一对：B→C。写作gf而不是fg的原因来自数学函数理论，但读者应该记住，从右向左”的符号。换句话说，gf表示先沿着箭头f，然后沿着箭头g。我们模型的第一个要素是将协议的语言表述视为一个范畴中的箭头（或者更恰当地说，态射），在这个范畴中，复合律由该协议中语言表述的组合规则决定。我们将倾向于使用符号D来表示这一类别。87此外，在多智能体系统研究中，承诺有时被用来指持久的意图。这不是这里的用法。[8]对于那些认为一项议定书只由语言及其组合规则组成的人来说，D类本身就为一项议定书提供了一个模式。40M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）33有一种形式上的复杂性，是由于我们希望禁止某些语言组合而产生的。为了解决这个问题，我们在每个集合C（A，B）中添加一个新元素，我们认为它是一个非法箭头。我们还想说任何带有非法箭头的成分，侧边是另一个非法箭头。这一过程的技术术语是只考虑“在点集上丰富”的类别。注意，我们现在可以说f后面跟着g在范畴上下文中是非法的，因为方程gf=g。这种复杂性应被视为纯粹形式上的，只要不会造成额外的混乱，就应予以压制。9我们应该记住，范畴中的组合规则必须是关联的。这仅仅是（hg）f=h（gf）的陈述，所以所有的合成都可以以任何方便的顺序形成。特别地，这意味着使hgf成为非法组合，则意味着h可能不合法地跟随gf，并且hg可能不合法地跟随f。范畴的另一个关键特征是，存在与范畴的每个对象B相关联的恒等态射1B它具有这样的性质，即1Bf=f，对任意g：B→C，f：A→B和g1B=g.现在一个对话框表示一个可组合箭头序列（fn，fn−1，. ，f1），其中可组合简单地意味着fi的目标和fi+1的源是相同的对象。对话框是非法的，恰好当合成是非法的，fnfn−1. f1= 0。因为类别包括标识箭头，从每个对象到它本身，我们实际上可以去掉类别的对象，而只是有一个箭头的集合。因此，我们模型中的箭头表示对话协议中的语句，而对象只是占位符，指示语句的起点和终点。此外，为了确定哪些对话终止，可以添加我们尚未以任何方式处理这些承诺。与语言一样，人们可以建立一个承诺类别，以承诺为箭头，并以它们的组合规则确定类别的组成法则。我们将使用O来表示这个类别。然而，在许多情况下，人们似乎愿意将所有承诺视为“可组合的在数学上，这相当于假设O中只有一个对象。在这种情况下，O可以更有效地描述为幺半群，这简单地意味着一个集合加上一个乘法，可以（也可以不）有逆，但确实包含一个单位。所讨论的集合是O的所有态射的集合，乘法由复合律给出，单位来自唯一对象的标识映射。例如，在加法下的整数形成幺半群，以0为单位。作为另一个示例，考虑[9]关于这个结构的更多信息，参见[11]。M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）3341以1为单位相乘的整数。存在逆条件的问题对应于哪些承诺可以不受限制地撤回的问题。如果所有的承诺都有一个撤回，幺半群就变成了一个群，一个可能比幺半群或范畴更熟悉的数学构造。与加法下的整数相关联的群是加法下的整数。与乘法下的整数相关的群是乘法下的有理数（整数的分数）。事实上，人们总是可以找到一个包含特定幺半群的最小群，如果我们愿意，这将允许我们关注群而不是幺半群。请注意，当所有承诺都彼此时间无关时，这个群就是阿贝尔群（乘法阶数是无关的）。我们还没有处理的定位承诺分配规则的协议结构。这涉及到O中的一个箭头与D中的每一个箭头的某种分配，其方式与两个范畴中的合成定律相容。范畴之间赋值的术语是函子F：D → O，其将O的对象F（D）与D. 此外，与D中的每个箭头g：B→C相关联，在O中具有箭头F（g）：F（B）→F（C）。最后，对于可组合态射g和f，有F（gf）=F（g）F（f），所以可以组合然后映射到O，或者将每个箭头映射到O然后组合，结果相同。再一次，由于非法态射，我们有技术上的限制，所以我们想强制F（1B）=1F（B）和F（1 B）=1Aswell。 这就是说Fm是在点集上丰富的两个范畴D和O之 间 的一个包络函数。请注意，丰富范畴论是一个成熟的数学理论[13]，因此我们可以使用各种著名的构造。因此，我们的协议模型由一个三元组组成D、O和F：D → O其中D和O是范畴（在点集上富集），F是富集函子。4框架的影响在范畴论中，有一个明显的范畴，一旦我们固定O，它就包含所有的函子F：D → O。 这被称为O上的指向范畴的范畴，可以记为Cat/O。在这个范畴中从F：D → O到G：C → O的态射是（富集）函子42M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）33H：D → C，使得下面的三角形可换：DHC（一）、、F，GzO.SJ回想一下，如果通过图的每条路径在结果可以比较的任何一点上都产生相同的结果，那么这个图被称为可交换，所以这个三角形可交换说GH=F。这意味着在与具有相同提交类别的协议相关联的三元组之间存在自然的态射概念，并且它们形成类别CatC/O。范畴论中最基本的对象是表示为[n]，除了所需的恒等式和非法映射外，它只包含一串n个可组合态射。举例来说11 21 2 3（二）则[0]仅由单个对象及其身份和非法态射组成。范畴[n]的主要用途是函子G：[n]→ D只是一串可合成态射。然而，即使D是一个语类，态射G（k）→G（k+1），这是一个两个之间的箭头，D中的对象，可以对应于对象G（k）上的恒等式或D中的一长串可组合语句。假设O只有一个对象（如下面考虑的拍卖例子），H：[n]→ O是一个函子。 那么H对应于一个有序承诺序列的选择，这使得H成为CatO/O中的对象。因此，我们可以考虑Cat_n/O中的态射，它由交换三角形组成[n]GD（三）、、H，FzO.SJ这对应于我们协议中的一个对话，其相关的承诺序列是与H相关的有序承诺序列。然而，在这方面，[1]第一章0[二]《中国日报》0M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）3343可能是我们通过查看较长的对话并通过组成某些部分并忽略在切除时段上的中间承诺来将其缩减到缩短的表观长度而压缩了对话。在任何情况下，函子G选择一个可合成态射序列，D，它对应于我们协议中的对话（尽管我们可能在某种意义上快进对话的某些部分）。 的假设三角形交换意味着与对话的相关部分相关联的承诺必须是与H相关联的承诺。如果我们只想关注最终承诺，而不是中间承诺的有序序列，我们应该简单地考虑n= 1的情况。读者应该知道，我们并不假设所有的对话都是从同一点开始的。与协议模型相关联的一个自然对象是所有此类交换三角形（按n分次）的集合这是范畴论中一个非常自然的构造，对应于与范畴相关联的单纯集，通常称为范畴的神经就协议而言，这对应于查看按结果的有序序列排序的对话，可能忽略中间承诺。如果我们局限于通常所说的一个简单的，或者只设置n= 1，这对应于我们只考虑最终承诺的对话。有大量的概念等价的单纯集，我们目前正在应用这些协议等价的研究。5一些示例在这一节中，我们提出了一些说明性的例子，代理交互协议表示在我们的分类框架。其基本思想是，语句通过平铺创建有向图，然后组合规则通过组合法则施加关系。5.1FIPA ACL如上所述，FIPA ACL，智能物理代理基金会（FIPA）的代理通信语言，定义了22种可以由代理以任何顺序在对话中说出的语句[7]。这些包括告知另一个代理人某些命题的真实性，或要求采取某些行动的语句。FIPAACL没有定义任何语言组合规则，因此代理人可以说出22种语言中的任何一种在对话中的任何一点。这意味着类别D应该是22种可能的表达方式上的自由类别（添加基点），本质上只是一个重复平铺，其中平铺由具有相同源的22个态射组成44M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）33所有的目标都是不同的。(See下面是一个只有三个态射的平铺示例。）自由对象是范畴论中研究最仔细的概念之一，有时被认为是最普遍的结构。与自由类别的这种联系解释了许多其他协议可以通过在FIPA ACL上强加关系来建模对于本例中的承诺类别，请注意，在FIPA ACL中没有定义任何承诺或将其与语句相关联，因此没有承诺的组合规则。在我们的框架中，这可以通过说承诺类别应该简单地是上面描述的[0]来表示。也就是说，我们应该考虑一个单一的结果，它迭代到自己作为与每个（法律）语句相关的结果为了理解函子F：D →[0]，应该注意到，没有禁止任何语言组合，因此基点是在这个案子为了表示这一点，我们应该把F看作是把基点加到一个普通函子上，这个函子是从一个自由范畴加到只有一个对象和唯一的单位态射的范畴。只有一个这样的函子进入这样一个平凡的范畴，即函子，它将所有对象发送到唯一对象，并将所有态射发送到单位态射。因此，我们的函子F将只发送基点态射到[0]的基点态射，而所有其他态射都将发送到[0]中的单位态射5.2英国拍卖也许最广泛使用的正式交互协议是拍卖。这是一个或多个买方与一个或多个卖方谈判某种商品价格的过程[14]。在最常见的拍卖形式，即所谓的英式拍卖中，一件商品的多个潜在买家出价越来越高，从一个卖家手中购买该商品。中标人是出价最高的潜在买家，买家支付的金额是最高出价中显示的金额。每个出价可以被看作是一个话语，如果卖方同意，则创建购买物品的承诺。我们可以通过将我们的类别视为平铺来表示这个过程，其中单个平铺由原子语句的数量和每个原子语句允许的参数集定义。例如，假设一个基本的拍卖协议（对于两个投标人）由三个可能的话语组成：“Agent当a然后递增当前出价时，这是一个原子表达法，而nM.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）3345、，，是一个通常为自然数的参数。但是，零始终是时钟的参数。(The只包括时钟，以便拍卖的结束可以通过三个连续的时钟滴答来检测。然后，基本的我们将标记为S、A、B和C。那么D（S，A）将是（指向的）自然数（可能的参数），对应于a增加当前出价的第一个语句。类似地，D（S，B）将是对应于b增加当前出价的位置的（指向的）自然数。最后，D（S，C）将是两个点，一个对应于时钟滴答，另一个对应于非法语句。 没有其他除了必需的恒等式和非法的态射之外。该图块的示意图如下所示：C，，蜱（四）Sb，NSB.a，N一现在，平铺思想的要点是，我们可以将1、2或3中的每一个都视为0的新位置。这个过程的一次迭代可能会产生下面的图（其中新对象不再被强调）：•（五）蜱C a，N··b，N cc，cccc c•scJc蜱a，N蜱a，N·S•b，N一b，N•SJ蜱、、、sJ·Bb，N•SJa，N迭代这个过程会产生类似于Rn中的格的东西，它可以被描述为自由范畴（在点集上丰富）。然而，我们现在需要介绍我们的语言组合规则中固有的关系。在我们的拍卖示例中46M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）33例如，“B使出价增加m”应被视为等同于“B使出价增加m+n”。请注意，在这种情况下，我们还避免了FIPA ACL的状态空间爆炸问题，因为任何三个连续的滴答都会结束对话框，从而允许我们在此图中施加高度限制。我们在英式拍卖中的结果类别将由指向的整数乘以一个小的指向幺半群组成，该幺半群由1，a，b和基点组成，它跟踪最后一个真正的出价者（时钟的任何滴答声都将被赋予出价者位置中的身份）。 函子将简单地将上面的关系式变成（b，m）（a，n）=（b，m+n）。6结论在本文中，我们提出了一个数学理论的代理交互协议，它需要明确考虑的语义协议。我们通过正式表示代理对话中的话语和承诺以及它们之间的关系来做到这一点。我们的模型是一个分类的模型，它抽象了交互的类型和正在讨论的承诺的性质。因此，它适用于非常广泛的一类代理交互协议，也不限于实值货币交易。相比之下，关于代理对话的语义的先前工作集中在单个话语的语义上，如在FIPA ACL的语义中[7]，或者集中在仅一个协议下的对话的语义上，如在[17]中，或者集中在有限类别的协议下，如在[22]中。类似地，先前关于拍卖机制空间参数化的工作，如[35]，没有扩展到对话游戏协议。我们工作的这个特点有助于回答一个重要的问题：为什么要使用范畴理论？.只有范畴理论是足够抽象的，我们才能希望代表所有类型的代理交互协议。我们能够提出一个FIPAACL的模型，一种没有明确承诺的交互语言，以及一个拍卖协议的模型，其中通常假设发生的事件会引发承诺，这表明了这种形式主义的潜力。此外，一个分类语义学很可能被证明是必要的，以回答这个问题：当两个协议是相同的？在早期的工作[12]中，我们确定了几个不同的协议等价性概念，我们目前正在我们的框架中表示这些不同的概念。协议的数学理论应该能够描述不同类型的协议，并识别那些相似或等效的协议。分类语义也可以让我们构建具有特定属性的新协议。我们未来的工作致力于探索这一框架并将其应用于协议比较。M.W. Johnson等人/理论计算机科学电子笔记141（2005）3347致谢我们非常感谢来自2005年金融国际公司大会的匿名裁判的评论，也感谢2005年金融国际公司大会的观众的评论。引用[1] S. 艾布拉姆斯基互动语义学：游戏语义学导论以. M. 皮茨和P. 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