软件X 14（2021）100666原始软件出版物GTOPX空间任务基准Martin Schluttera，Mr. J.，Mehdi Neshatb，Mohamed Wahibc，Masaharu Munetomoa，马库斯·瓦格纳ba信息倡议中心，北海道大学，札幌060-811，日本b澳大利亚阿德莱德大学计算机科学学院优化与物流小组cAIST-东京理工大学真实世界大数据计算开放创新实验室，日本ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2020年2021年1月28日收到修订版2021年1月28日接受关键词：优化基准景观分析航天飞行轨道a b st ra ct本文介绍了GTOPX空间任务基准集合，这是一个扩展欧洲航天局（ESA）发布的GTOP数据库。术语GTOPX代表具有e-X张力的GTOT轨道优化GTOPX由十个代表真实世界行星际空间轨道设计问题的独立基准实例组成关于原来的GTOP集合，GTOPX包括三个新的问题实例，具有混合整数和多目标属性。GTOPX支持简化的用户处理，统一的基准函数调用和对原始GTOP实现的一些小错误更正。此外，GTOPX基于动态链接库将原始C++源代码链接到Python和Matlab，确保在所有编程语言中快速准确地再现基准测试结果。我们进行了全面的景观分析，以表征GTOPX基准的适应度景观以GTOPX为代表的空间飞行器轨道设计问题因此，GTOPX集合特别针对希望测试高级（Meta）启发式和混合优化算法的研究人员。版权所有2021作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本V 1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-20-00072Code Ocean compute capsule naGNU通用公共许可证（GPL）网页上使用固定版本上传的代码版本控制系统使用Matlab、C/C++和Python的软件代码语言、工具和服务编译要求，运行环境依赖C++源代码，Matlab mex源代码，预编译dll/so库Windows、Linux和MacOS上的Python如果可用，链接到开发人员文档/手册http://www.midaco-solver.com/index.php/about/benchmarks/gtopx问题支持电子邮件info@midaco-solver.com1. 动机和意义行星际空间飞行器的优化设计是航空航天及相关领域的一个活跃而富有挑战性的研究领域，如进化和元启发式方法*通讯作者。电子邮件地址：schlueter@midaco-solver.com（Martin Schmidter），mehdi.adelaide.edu.au（Mehdi Neshat），mohamed.aist.go.jpmunetomo@iic.hokudai.ac.jp（Mohamed Wahib），www.example.com（Masaharu Munetomo），markus. adelaide.edu.au（Markus Wagner）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2021.100666优化社区自2005年以来，欧洲航天局（ESA）以数字黑箱优化问题的形式维护了一组真实世界的空间任务轨道设计问题，称为GTOP数据库[1]。请注意，术语这类黑箱问题经常出现在许多应用复杂计算机模拟的领域。鉴于过去GTOP努力的有用性和成功，在这里我们提出了一个扩展和翻新的版本，2352-7110/©2021作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxMartin Schmidter，Mehdi Neshat，Mohamed Wahib等软件X 14（2021）1006662−=表1GTOPX基准测试（参见[1]的解决方案参考）。号名称目标变量约束最著名的f（x，y）10卡西尼1 1 6 4 4.930720卡西尼2 1 22 0 8.38303信使（减少）1 18 0 8.62994信使（全）1 26 0 1.95795GTOC11 8 6 1581950.06罗塞塔1 22 0 1.343410萨加斯1 12 2 18.18778卡西尼1-MINLP1 10 4 3.50079Cassini1-MO 2 6 5 na10Cassini1-MO-MINLP2 10 5 na名为GTOPX，作为不再维护的GTOP数据库的延续虽然原始GTOP数据库的所有问题都是单一的-只需要切换一个整数参数（即基准数）即可访问。每种语言中对GTOPX问题函数的一般调用如下所示客观和连续的性质的搜索空间做-GTOPX集合包括三个新的问题实例，具有混合整数和多目标问题属性。GTOPX中所考虑的优化问题的一般数学形式被给出为多目标混合整数非线性规划（MINLP）：尽量减少fi（x，y）（x∈Rncon，y∈Nnint，ncon，nint∈N）服从：gi（x，y）≥ 0，i= 1，. . .，m∈ NC/C++：gtopx（基准，f，g，x）;Python：[ f，g ] = gtopx（benchmark，x，o，n，m）Matlab：[f，g]= gtopxmex（benchmark，x）在上表中，f表示目标函数值，g表示约束函数值，x表示决策变量的向量，o、m和n表示它们对应的维度。所有GTOPX基准测试实例都是线程安全的。这意味着可以执行GTOPX问题xl≤ x≤ xu（xl，xu∈Rncon）这是现代优化算法设计中非常需要的特征。GTOPX源代码文件是免费的y l≤y≤y u（yl，yu∈Nnint）（一）软件并在GPL许可下发布[18]。本文件其余部分的结构如下。第2节描述了其中fi（x， y）和gi（x， y）表示目标和约束依赖于连续（x）和离散（y）决策变量的函数，这些决策变量被框约束到某个下界（xl，yl）和上界（xu，yu）。表1列出了GTOPX的10个单独的基准实例及其名称、目标数、变量和约束以及最佳已知目标函数值f（x， y）。请注意，由于这些基准测试已经存在多年并经过测试，因此可以认为所有列出的解决方案基本上都是收敛的。GTOP数据库已经吸引了大量的注意力，并且已经公布了结果，例如参见[2请注意，大多数讨论GTOP结果的出版物这是由于这些问题的困难，这往往需要数百万的函数评估，以允许优化算法收敛到最佳已知的解决方案。这种困难使得这个基准问题的集合变得有趣和真正的挑战，甚至在最困难的情况下需要超级计算机使用大规模分布式计算能力（参见Shuka [16]或Schmidter[17]）。虽然最初的GTOP数据库的重点是应用程序本身的性质，但GTOPX集合旨在解决广泛的数值优化研究者社区。它通过一个简化的，更用户友好的源代码库来实现GTOPX的整个源代码库已被压缩到一个文件（即在所有考虑的编程语言中，预编译DLL的链接具有计算速度和准确再现结果的显著优点对各个GTOPX基准测试实例的函数调用已经被一般化，因此任何有问题的实例都可以很容易地详细第3节包含GTOPX单目标基准的全面适应度景观分析，以更好地了解适当的优化算法选择。一个简短的总结与一些结论性的声明。本文旨在为GTOPX基准测试软件的研究者提供一份使用手册和参考2. 软件描述本节提供了十个GTOPX基准测试实例的详细信息。注意，前七个实例1的定义取自Schlutter [19]，而最后三个实例是新的。2.1. 卡西尼1卡西尼1号基准模拟了前往土星的行星际太空任务。任务的目标是在土星引力的作用下，进入近心半径为108，950公里，离心率为0.98的轨道。这次任务的飞越行星的顺序是地球-金星-金星-地球-土星，而第一个项目是开始行星，最后一个项目是最终目标。该基准的目标函数是使在包括发射和捕获机动在内的任务期间累积的总速度变化最小化。该基准涉及六个决策变量（见表2）：该基准进一步考虑了四个约束，其对四个飞越机动的近心点施加了上限。该基准的最佳已知解决方案的目标函数值为f（x）4。9307，并且解决方案决策变量x的相应向量可在线获得[20]。1请注意，在优化社区中，单个基准问题也称为实例Martin Schmidter，Mehdi Neshat，Mohamed Wahib等软件X 14（2021）1006663==== −=表2Cassini 1的优化变量描述。变量描述1从2000年1月1日至2000年事件之间的时间间隔（例如，起飞、飞越、捕获）表3Cassini2的优化变量描述变量描述1从2000年1月2初始超额双曲线速度（km/S）3双曲线超额速度的角度（极坐标系）4双曲线超额速度的角度（极坐标系）5- 9事件之间的时间间隔（例如，起飞、飞越、捕获）表5Messenger优化变量的描述（完整）。变量描述1从2000年1月2初始超额双曲线速度（km/s）3双曲线超额速度的角度（极坐标系）4双曲线超额速度的角度（极坐标系）5< $10事件之间的时间间隔（例如离开，飞越，捕获）11< $16 DSM发生后的时间间隔的17< $21飞越半径（行星半径）22<$26在行星接近矢量的B平面中测量的角度表6GTOC 1的优化变量说明变量描述10-14 DSM发生后的时间间隔分数15 18飞越半径（行星半径）19<$22在行星接近矢量的B平面中测量的角度1从2000年1月1日至2000年事件之间的时间间隔（例如，起飞、飞越、捕获）表4Messenger优化变量的描述（简化）。变量描述1从2000年1月2初始超额双曲线速度（km/s）3双曲线超额速度的角度（极坐标系）4双曲线超额速度的角度（极坐标系）5<$8事件之间的时间间隔（例如离开，飞越，捕获）9< $12 DSM发生后的时间间隔的分数13< $15飞越半径（行星半径）16<$18在行星接近矢量的B平面中测量的角度表7Rosetta优化变量的描述。变量描述1从2000年1月2初始超额双曲线速度（km/s）3双曲线超额速度的角度（极坐标系）4双曲线超额速度的角度（极坐标系）5<$9事件之间的时间间隔（例如，离开，飞越，捕获）10< $14 DSM发生后的时间间隔的15< $18飞越半径（行星半径）19<$22在行星接近矢量的B平面中测量的角度2.2. 卡西尼2卡西尼2号基准模拟了前往土星的行星际太空任务，包括深空机动（DSM），因此比卡西尼1号基准要困难得多。这次任务的行星飞越顺序由地球-金星-金星-地球-土星给出这个基准的目标是再次最小化在整个任务期间积累的总的V2V该基准涉及22个决策变量（见表3）：该基准的最佳已知解决方案的目标函数值为f（x）8。3830，并且解决方案决策变量x的相应向量可在线获得[20]。2.3. 信使（减少）该基准模拟了前往水星的行星际空间飞行任务，不包括在水星的共振飞越。这次任务的飞越行星的顺序是地球-地球-金星-金星-水星，其中第一个项目是开始行星，最后一个项目是最终目标。这一基准的目标是最小化飞行任务期间累积的总总的CO2V。该基准涉及18个决策变量（见表4）：该基准的最佳已知解决方案的目标函数值为f（x）8。6299，并且解决方案决策变量x的相应向量可在线获得[20]。2.4. Messenger（完整）该基准模拟了前往水星的行星际空间飞行任务，包括在水星的共振飞掠。这次任务的飞越行星顺序是地球-金星-金星-水星。与之前一样，将该基准最小化的目的是在整个任务期间。该基准涉及26个决策变量（见表5）：该基准的最佳已知解决方案的目标函数值为f（x）1。9579，并且解决策变量x的向量可在线获得[20]。2.5. GTOC 1这个基准测试模拟了一个多重力辅助的小行星TW 229太空任务。任务模型的灵感来自欧空局于2007年举办的第一届全球轨道优化竞赛（GTOC）。飞行任务的目标是尽量扩大小行星轨道半长轴的变化。该任务的飞越行星的顺序是 地球-金星-地球-金星-地球-木星-土星-TW 229。该基准测试涉及八个决策变量（见表6）：该基准进一步考虑了四个约束，其对四个飞越机动的近心点施加了上限。这个基准的最佳已知解决方案的目标函数值为f（x）1581950。0，并且解决策变量x的向量可在线获得[20]。2.6. 罗塞塔罗塞塔基准模拟了67 P/丘留莫夫-格拉西缅科彗星的多重重力辅助太空任务，包括深空机动（DSM）。这次任务的行星飞行顺序是地球-地球-火星-地球-地球-67 P。该基准的目标是最小化任务期间的总可调电压。该基准涉及22个决策变量（见表7）：该基准的最佳已知解决方案的目标函数值为f（x）1。3434，并且解决策变量x的向量可在线获得[20]。Martin Schmidter，Mehdi Neshat，Mohamed Wahib等软件X 14（2021）1006664=Fig. 1. Cassini 1-MO的帕累托前沿2.7. 传奇图二. 卡西尼1-MO-MINLP的帕累托前沿。目标函数f（x）的值18. 1877，并且解决方案决策变量x的相应向量可在线获得[20]。这个基准被描述为一个飞越木星并达到50天文单位的EAV-EGA机动这次任务的飞越行星的顺序是地球-地球-木星，其中第一个项目是开始行星，最后一个项目是最后一个行星。这一基准的目的是尽量减少飞行任务期间累积的总的可接受费用基准测试涉及表8中描述的12个决策变量。该基准进一步考虑了两个约束，这两个约束对机载燃料和发射装置性能施加了上限。此基准测试的最著名解决方案是2.8. Cassini1-MINLP这个新的基准测试是Cassini1实例的混合整数扩展。虽然在最初的卡西尼1实例中，飞越行星的顺序是固定的金星-金星-地球-木星，但卡西尼1-MINLP将所有四颗飞越行星视为离散的决策变量。太阳系的每一颗行星（加上矮行星冥王星）都是四颗行星中任何一颗的可行选择。表9列出了飞越行星的所有可能选择，Martin Schmidter，Mehdi Neshat，Mohamed Wahib等软件X 14（2021）1006665==→→图三. （ a）Cassini 1，（b）Cassini 1-MINLP和（c）GTOC 1的平行坐标图。每一条线的颜色对应于给定的目标函数值f（x）。每幅图的右侧。由于所有GTOPX基准都要最小化，因此冷颜色（例如蓝色）表示更好的解决方案，而暖色（例如红色）这是一个糟糕的解决方案。（关于此图例中颜色的参考解释，请读者参考本文的网络版本表8描述Sagas的优化变量。变量描述1从2000年1月2初始超额双曲线速度（km/s）3双曲线超额速度的角度（极坐标系）4双曲线超额速度的角度（极坐标系）5<$6事件之间的时间间隔（例如，离开，飞越，捕获）7<$8 DSM发生后的时间间隔的分数9< $10飞越半径（行星半径）1112在行星接近矢量的B平面中测量的角度表9可能的飞越行星的选择。价值星球1汞2金星3地球火星四号5木星6土星7天王星8海王星9冥王星它们的数值，用作GTOPX解向量x的变量。表10列出了10个决策变量。Cassini 1-MINLP问题以前已经在Schmidter [22]中用数值结果进行了在那篇论文中，该基准具有对应于飞越行星序列{地球，木星}的强局部最小值。该局部最小值似乎是第二最佳解（关于组合部分），并且保持f（x）3的目标函数值。6307.卡西尼1-MINLP最著名的解决方案具有飞越行星序列{地球，金星，地球，木星}，并对应于目标函数值f（x）3。5007.上述局部极小值的决定性性质使得Cassini 1-MINLP异常难以求解。因此，值得注意的是，Cassini 1实例和Cassini 1-MINLP实例在其复杂性和困难性方面有显著不同。请注意，GTOP数据库源代码中的技术修改（启用飞越行星的整数选择所必需的）在C++函数cassini1minlp中给出。在这样的函数中，下面的原始源代码行：序列_[CASSINI_DIM] ={3，2，2，3，5，6}改为：sequence_[CASSINI_DIM] ={3，x7，x8，x9，x10，6}其中序列元素x7，x8，x9，x10表示整数变量。请注意，上述源代码序列中的第一个和最后一个条目表示开始和目标行星，在本例中是地球（开始）和土星（目标）。 因此，原始序列中的第一个和最后一个条目不受上述修改的影响。Martin Schmidter，Mehdi Neshat，Mohamed Wahib等软件X 14（2021）1006666≤≤≤表10图四、（a）Cassini 1-MINLP，（b）Sagas和（c）Messenger（简化）的平行坐标图。卡西尼1-MO的帕累托锋揭示了一个非常独特的非Cassini 1-MINLP的优化变量描述变量描述1从2000年1月1日至2000年事件之间的时间间隔（例如，离开，飞越，捕获）7- 10飞越行星（离散值，见表9）表11Cassini 1-MO的优化变量描述变量描述1从2000年1月1日至2000年事件之间的时间间隔（例如，起飞、飞越、捕获）2.9. 卡西尼1号-密苏里州该基准测试是Cassini1实例的多目标扩展。在最初的Cassini 1实例中，只考虑了一个目标（总飞行时间），而Cassini 1-MO基准将总飞行时间（以天为单位）视为第二个目标。Cassini 1-MO的决策变量与Cassini 1实例相同（参见表11）：Cassini 1-MO比Cassini 1多一个约束。该附加约束将目标空间限制到具有第一目标函数（Delta V [m/s]）值为f1（x）7的解。0.引入这一额外的约束是为了将帕累托前沿的区域集中到真正具有挑战性的低燃料消耗空间飞行任务轨道区域目前还没有对该基准进行全面分析，但MIDACO求解器[ 23 ]获得了帕累托前沿的近似值，如图所示。1.一、好了，分离的形状，呈现凸形（图的右半部分）。 1）以及非凸（图的左半部分）。（1）地区。非支配解的集合可以在[20]以文本文件的形式在线获得请注意，虽然基准定义允许可行点与f1（x）7. 0，似乎只存在可行的非劣解，其值约为f1（x）6。7.注意，与单目标优化相比，在多目标优化中不存在普遍同意的性能度量。在多目标优化中最广泛使用的测量性能的方法是超体积（HV）指标和一般和逆一般距离（GD IGD）指标[24]。因此，作者只提供原始数据的帕累托前沿近似和感兴趣的用户必须选择自己选择的多目标性能指标，以比较特定的算法。2.10. Cassini1-MO-MINLPCassini 1-MO-MINLP 基 准 测 试 结 合 了 Cassini 1-MINLP 和Cassini 1-MO的前两个扩展因此，该决策变量与卡西尼1-MINLP相同，飞越行星的选择列于表12：与Cassini 1-MO一样，Cassini 1-MO-MINLP的第一个目标是总飞行时间，第二个目标是空间飞行任务的总飞行时间。像Cassini 1-MO基准一样，Cassini 1- MO-MINLP对目标空间有额外的约束。然而，与Cassini 1-MO相比，该基准将目标空间限制为第一目标函数（Delta V [m/s]）值为f1（x）≤ 6的解。0而不是值7.0，因为Martin Schmidter，Mehdi Neshat，Mohamed Wahib等软件X 14（2021）1006667N=表12图五、（ a）卡西尼2号，（b）罗塞塔号 和（c）信使号 （完整）的平行坐标图。(like突变步长）以生成进一步Cassini 1-MO-MINLP的优化变量描述变量描述1从2000年1月事件之间的时间间隔（例如，起飞、飞越、捕获）7-10飞越行星（离散值，见表9）改变的搜索空间景观允许比Cassini 1-MO基准更好的解决方案。卡西尼1-MO的帕累托前沿（由[23]中的MIDACO求解器近似，见图2）揭示了一个独特的分离形状，其中需要注意的是，左上部分主要对应于具有最佳2已知整数序列的解，而下部分对应于第二最佳已知整数整数序列完整的非劣解集也可以在[20]以文本文件的形式在线3. 景观分析景观分析方法可用于表征适应性景观的特征，表现为粗糙度、平滑度、多模态和中性水平[25]。像这样的特性可以被算法设计者在构建算法时利用，也可以被算法本身以在线方式利用。例如，当适应度值在特定区域中变化很小时（并且算法可能停留在平台上），优化方法可以调整其参数2 最佳已知整数序列在此指的是对应的第一目标函数值的值。远离现有的解决方案。在下文中，我们使用两种方法来表征基准点。首先，我们以类似于一些局部搜索算法所使用的方式在最佳已知解周围均匀随机采样，并且我们这样做的目的是模拟局部搜索如何感知最佳解周围的区域-由于高维性，我们使用平行坐标图进行其次，我们使用系统的网格搜索来获得整个问题的整体图像-我们使用3D图进行可视化。首先，我们调查了已知最佳轨迹周围的局部抽样。我们以类似于一些局部搜索方法所采用的方式对邻域进行采样：（1）每个个体值的突变概率为1，其中N是决策变量的数量，（2）我们从正态分布中采样。σi最佳已知解周围的分布Ubi−3Lbi，其中Ub和Lb是第i个的上界和下界变量，（3）我们这样做一百万次。图3到5（对于八个单目标问题），列表示基准的决策变量，彩色线连接属于解决方案向量的值。颜色表示相应的溶液质量：最有效的溶液为深蓝色。图的主要观察。 4是一些变量在优化轨道成本（RCV）中起着重要作用，例如卡西尼2号中的X 1到X 8（图4）。5），其中决策变量的小变化可能导致目标值的大变化作为另一个例子，考虑Cassini 1中的变量X3或GTOC 1中的变量X对于实际方法，这意味着它们需要能够以不同的方式关注不同的决策变量。Martin Schmidter，Mehdi Neshat，Mohamed Wahib等软件X 14（2021）1006668图六、使 用 网 格 搜 索 对全球TOPX基准进行景观分析：（a）信使号 （全面），（b）罗塞塔号，（c）信使号（缩小）。接下来，我们使用网格搜索，这是一种步长（网格）非常小的系统方法（µ=（Ub-Lb）<$0）。001）作为跨整个搜索空间的采样方法。网格搜索提供了一个统一的和离散的采样景观。虽然是系统的，但网格搜索可能是昂贵的景观分析方法，其中决策变量的数量很高（维数灾难[26]）或目标函数在计算上很昂贵。因此，我们将自己限制在成对的网格搜索中，即对于每一对可能的决策变量。图6显示了Messenger（完整）、Messenger（简化）和Rosetta的结果。我们可以看到一个高水平的坚固性和大的景观中的尖峰数量基于这种观察到的多模态（即多个局部最优），未来可能值得考虑优化方法，例如小生境技术[27]、拥挤[28]、适应度共享[29]、物种保护[30]和协方差矩阵自适应[31]。作为网格搜索和局部采样的副作用，我们发现Rosetta基准测试的解决方案比以前最知名的解决方案有了一些小的改进。发现了百分比变化改进为0.00075%的新解决方案。请注意，在GTOP基准的情况下，新解决方案传统上必须尽管如此，其他研究人员（例如[7]）已经发表了低于0.1%阈值的改进，因此Martin Schmidter，Mehdi Neshat，Mohamed Wahib等软件X 14（2021）1006669- − −- − −表13Rosetta的新解决方案1.78760233 1.78760233电话：+86-21 - 594671417传真：+86-21 - 594671417电话：+86-21 - 2222222传真：+86-21 - 22222222f（x）1.343352061.34334453 1.34334419这里展示的这些新解决方案可能会引起一些人的兴趣（见表13）。4. 影响我们提出了GTOPX空间任务基准测试软件包，可用于C/C++，Matlab和Python。这个包中的基准问题已经在前几年进行了广泛的测试，例如参见[2请参见代码元数据表。5. 结论在这篇文章中，我们介绍了欧空局著名的GTOP数据库的扩展和翻新版本。新版本称为GTOPX，包括三个新的基准测试实例，具有混合整数和多目标属性。虽然最初的Cassini1基准测试显然是最简单的实例，但它的扩展更难解决。一个简化的和用户友好的C/C++源代码库，以及通往Python和Matlab的高效数字网关，使GTOPX数据库成为希望测试高级优化算法的研究人员的有吸引力的选择。所有GTOPX基准测试都提供了线程安全函数调用的重要功能，允许并行执行这些基准测试函数，这是现代优化算法非常需要的功能。我们还提供了第一个单目标GTOPX基准的适应度景观鉴于行星际空间任务轨迹的高度非线性性质，这转化为解决这些基准的困难，GTOPX收集提供了未来几年的挑战。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢作者感谢欧洲航天局（欧空局）的先进概念小组（ACT），特别是Dario Izzo创建了最初的GTOP数据库。 我们还要感谢匿名评论者提供的宝贵意见。这项工作得到了JSPS，日本KAKENHI资助计划JP20K11967的支持引用[1]欧洲航天局（欧空局）和先进概念小组（ACT）。GTOP数据库-全球优化轨迹问题和解决方案。2020年，存档网页https://www.esa.int/gsp/ACT/projects/gtop/。[2]杨 文 龙 ， 李 晓 梅 ， 李 晓 梅 . 空 间 轨 道 设 计 的 全 局 优 化 。 Comput OptimAppl2011;48（3）：635-52.[3]Ampatzis C，Izzo D.轨迹优化中目标函数近似的机器学习技术。In：Proc. int.conf. artificial intelligence in space，ESA-SP，vol. 673; 2009. 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