可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报1（2014）223电网功率因数估计作者：Rajesh Guntaka， Harley R.迈勒菲利普·M拉马尔大学电气工程系Box 10029，Beaumont，TX 77710，USA2014年12月19日在线发布摘要电网中的功率因数（PF）的测量是负载平衡的支柱，也是传输和分配效率的关键因素。PF的测量可以追溯到电力分配到公共电网的最早时期在广域配电网中，电流波形的测量是微不足道的，并且可以使用电流抽头Transformer在电网中的任何点处完成然而，电压测量需要参考地，因此问题更多，并且测量通常被限制在容易接近接地源的点我们提出了两种数学分析方法的基础上克里格和线性最小二乘估计（LLSE）（回归），以获得PF在节点与未知的电压是在一个周边的样本节点与接地参考整个选定的电网。我们的研究结果表明，平均误差为1.884%，是在可接受的公差范围内的PF测量，用于负载平衡任务。© 2014电子研究所（ERI）。制作和主办：Elsevier B.V.All rights reserved.关键词：克立格法; LLSE; PF测量;输配电;效用格网;变异函数1. 介绍功率因数是负载的功率利用的量度，并且是功率分配中众所周知且经常使用的参数。功率因数越小，负载使用的电流越高，这对于电源供应器来说是没有效率的。电力供应商总是试图在电网中建立合理的PF（高于0.8或0.9）（Krein，2004），以满足美国的IEC 61000-3-2和80 PLUS等电力认证要求。世界各地都在使用类似的限制。这些要求根据最终用户而变化;例如，工业、商业和住宅客户。当我们在配电方面看标准住宅小区时，各种负载在不确定的时间段内打开和关闭，因此住宅子电网的PF总是变化的。需要某种形式的监控来克服不期望的损失。电力的有效使用，特别是在公用电网中的电力的有效使用，一直受到监督和研究。电网中的功率效率是根据PF计算的，PF是电力系统的分量之间的相位关系。*通讯作者。联系电话：+1 409 273 0504。电子邮件地址：guntakarajesh@gmail.com（R. Guntaka），h. lamar.edu（H.R. Myler）。电子研究所（ERI）负责同行评审。http://dx.doi.org/10.1016/j.jesit.2014.12.0052314-7172/© 2014电子研究所（ERI）。制作和主办：Elsevier B.V.All rights reserved.224R. Guntaka，H. R.Myler/电气系统和信息技术杂志1（2014）223一功率、电压和电流。PF的测量允许供应商确定应集中在电网补救中的哪些点以改善低功率效率。针对外部电源的能源之星计划要求制造商使用国际能效标识协议对其设备进行标识。任何符合V级及以上性能要求的外部电源都有资格成为能源之星（2.0版）（国际，2008年）设备。性能等级为I-IV的电源关于这些规范，配电商不能100%确定消费者仅使用V级合格负载。我们在这里讨论的PF变化的自主监控为供应商和分销商提供了累积损失的估计，这将有助于他们分析和采取纠正措施以提高效率。PF校正技术将根据PF的极性而变化这些纠正措施可能代价高昂，如果不适当地使用纠正技术，将比不使用纠正技术造成更大的损失为了测量PF，需要电流和电压波形使用电流抽头变压器可以在电网中的任何所需点轻松测量电流用测量设备在电网中的所有所需点上监测PF效率不高。这种情况的一种解决方案是使用约束近似回归分析仅使用它们的电流测量值以及在电网中的选择位置处已知的电流和电压来这是这里所介绍的工作的基础在这些近似方法中，我们使用PF而不是电压作为训练值。这直接揭示了未知点处的PF估计，这是我们在评估网格上的最终期望近似这样做使工作比估计电压然后从中导出PF更简单在一个自动化的，分布式系统，它也将使实现更简单和更强大。2. 相关工作和分析方法2.1. 克里格分析克里金法被定义为基于附近观测值的随机值插值，该观测值根据空间协方差值进行加权（Kriging-GSMImplementation;Bohling，2005）。参数的插值被视为一个区域化的变量，是一个真正的随机变量和一个完全确定性的值之间的中间克里格估计权重来自协方差矩阵，该方法采用半变异函数的概念，该函数表征期望位置的残差估计所依赖的残差分量从协方差模型，估计方差最小化。克里金方法一般分为简单、通用和普通三类。在简单克里金法中，从所有可用点中考虑特定区域并进行分析。在泛克里金法中，它是按区域应用的，因此可以分析整个可用的点集。当有大量数据或测量点可用时， 普通克里金法遵循Krige（1951）在论文中描述的方法的最初发展。克里金半变异函数根据应用而具有不同的类型，这些类型包括球形、指数和高斯等。2.1.1. 半变异函数的特征基台是变差函数趋于平稳的半方差值，如图1所示。门槛值通常为1.0，但也可能较小。范围是变差函数到达基台的滞后距离。如果变差函数不是从零开始，则该差值称为块金。总基台是基本基台与块金之间的差值图2显示了球形、指数和高斯变异函数的形态。由此可以清楚地看出，球形变差函数比指数变差函数和高斯变差函数更早达到基台。因此，球面变差函数被认为是与这里使用的克里金方法一起使用的，因为更早到达基台的方程产生更好的近似，我们的结果证实了这一点。变差函数方程为：指数C（h）=c.1−exp。−3小时耐力赛（1）R. Guntaka，H. R.Myler/电气系统和信息技术杂志1（2014）223225Fig. 1.空间分布数据的半方差与滞后距离图（半变差函数），说明了用于选择克里金分析变差函数方程的基台、块金和极差参数。高斯C（h）=c.exp图二.球形、指数和高斯变差函数图。. −3h2一个2（二）球形C（h）=0。78岁1 -1。5. hM+0。5. h3M（三）其中h是分离距离，m是半方差C中的最大分离距离。Godoy等人（2007年）中讨论的简单克里金法揭示了以下一系列方程，这些方程可以求解网格中传感器点地理分布中的未知点以下公式用于PF插值。d是房屋之间的距离。W1C（d11）+W2C（d12）+W3C（d13）+λ1=C（d1P）（4）W1C（d21）+W2C（d22）+W3C（d23）+λ2=C（d2P）（5）W1C（d31）+W2C（d32）+W3C（d33）+λ3=C（d3P）（6）W1+W2+W3+0= 1（7）FP=W1F1+W2F2+W3F3（8）226R. Guntaka，H. R.Myler/电气系统和信息技术杂志1（2014）223QQXX因此，可以评估权重W1、W2、W3和λ，其中λ在计算方差时是有用的然后，根据以下等式计算在点（Fp其中Fp是已知位置的PF2.2. 回归分析局部加权回归分析对存储的记忆概念起作用（在训练数据时获得权重并保存）。在近似未知值时，与查询输入相关地使用那些存储的存储器值线性模型描述为（Godoy等人， 2007年）：Y=Xβ+e（9）其中Y是输出向量，X是输入向量，β是从训练中获得的加权向量（回归系数），e是均方误差。β=（XT X）−1XT Y（10）当β与X相乘时，它将产生输出Y′，它将与Y不相同。Y和Y′的差是均方误差e。现在我们有了β和e值，然后将这些值用于等式中。（9）用一组新的输入X来获得插值Y。这是简单的回归分析。在整个电网的PF的估计中，测量和估计数据站点之间的距离起着主要作用，并且从等式（9）在训练过程中，PF和距离只能使用其中一种，不能同时使用。为了在近似中考虑这两个参数，使用以下等式，其中训练矩阵X具有附加到其的多一列，并且用于近似的查询输入矩阵XQ被增加了两列：X=[x，x2]（11）XQ=[x，x2，1]（12）现在使用（13）计算X Q（i）和X（PF期望位置和PF已知位置之间的距离）之间的欧几里德距离d。d=dist（X （i，：），X T）T（13）系统的带宽σ用于根据以下等式计算要加权的极限距离：W x= X。（14）异黄酮类化合物哪里k（d）=e（d2/σ 2）（15）然后根据以下等式计算近似值：Y（i）=X（i）pinv（W TX）（W TP 2）0。第五章（十六）这是伪逆方程，其中P是对应输入向量X和Yq的是对应电流x的近似PF的矢量。3. 系统模型与仿真在开发电网仿真时，需要某种形式的参考，以评估实时功率值和分布现象。这里描述的模型是根据托莱多本德水电站位于得克萨斯州和路易斯安那州之间的边界。它有两个水力发电机组，容量为92，000千瓦，年发电量为2.05亿千瓦。涡轮机的额定功率为83 M VA和25 kV。QR. Guntaka，H. R.Myler/电气系统和信息技术杂志1（2014）223227- -- -表1房屋额定负荷。号加载类型瓦号加载类型瓦11.5吨AC1.76K13热水器4.4K23.5吨AC6.5K14窑5.7K35吨AC9.2K15咖啡机1.2K4冰箱80016搅拌机1.2K5电灯泡10017井泵2.2K6炉灶燃烧器80018便携式加热器2K7电机2K19干燥器1.2K8游戏控制台18520垫圈5129等离子电视30021真空吸尘器1.4K10加热器2K22肉鸡1K11洗碗机1.2K23吹风机1K12烤箱1.4K24华夫饼铁1.2K表2Transformer规格。额定功率和频率83 M VA，60 Hz绕组1参数[V1 R1 L1][25 K Vrms 0.0451811▲ 0.0047938 H]绕组2参数[V2 R2 L2][735 K Vrms 13.017▲ 1.3812 H]磁化电阻Rm（▲）11，295磁化电感Lm（H）29.9613.1. 模拟网格结构在这项研究中，Matlab Simulink被用来模拟电网。选择了一个住宅场景进行模拟，其中住宅被建模为具有住宅中预期的各种电气负载模拟房屋中使用的负载如表1所示，房屋负载额定值（典型功耗）。每个设备都有一个以瓦特为单位的相关负载，并且仿真自动考虑了负载中的相位变化。模拟中使用的能源产生25 kV的83 M VA功率三相电压和电流测量块连接在电源和升压变压器Transformer之间，升压变压器转换25具有该电压的电力线通过接地变压器和断路器（表2）提供给输电线路（表3）。 在电源和住宅区之间使用了300公里长的输电线路，以使模型逼真（图1）。 3）。该住宅综合体被模拟为40栋房屋的线性结构，房屋之间的乡村分隔距离为1公里 由于空间限制和清晰的可见性，在图。 4仅显示40个房屋线性模型的俯视图。在每个房子，配电电压被逐步降低到120 V，两相电源，然后连接到负载。图1中所示的一组房屋中的房屋#1的细节。 4在图中描绘。 五、 图中显示了三个输入端口和三个输出端口，其中两条线路从这些端口馈送到房屋#1，然后馈送到负载。三相电压和电流测量装置连接在输入和输出端口之间，如图所示。三相电流和电压测量装置可选择测量线对线或线对地测量。由于我们有兴趣在负载变化的情况下测量每条线路的PF，因此选择了线对地测量请记住，负载质量标准列于表1中。一些负载连接到两相表3本项目所用输电线路的规格。频率60 Hz正零序电阻[R1 R 0][0.1273 0.3864]▲/km正零序电感[L1 L0][0.9337e 3 4.1264 e 3] Hkm正零序电容[C1 C0][12.74e 9 7.751 e 9] F/km长度300公里228R. Guntaka，H. R.Myler/电气系统和信息技术杂志1（2014）223图三.用于发电和提交仿真的Simulink®模型，用于回归和Kridging网格分析。见图4。Simulink®房屋负荷模型（见正文和表1），将40栋房屋的并联电网连接分为4组，每组10栋。图五.图中1号房屋的测量细节。 四、R. Guntaka，H. R.Myler/电气系统和信息技术杂志1（2014）223229见图6。房屋的负荷连接;图中1号房屋的两相和单相详图。 四、见图7。三相电流测量显示输出来自模拟器，使用外壳1、2和3。有些是单相的，如交流电、电灯、洗衣机和烘干机。其中一些在图6中示出为在房屋#1处使用。将所得电压和电流相乘，所得结果的平均值即为有功功率（P）。同时，信号的RMS的乘积给出视在功率（S）。PF然后被计算为P与S的比率。图中的绿色块[HP 1，HS 1，V1和I1]。 6是显示和存储设备。它们被设置为自动记录和显示值，并存储50，000个数据点。通过模拟可知，该数据点范围对于在PF稳定至恒定值后收集房屋#1处的电流过零时间是可接受的PF建立时间是指负载因电感和电容负载而消耗特定功率所需的时间 图图7 -9显示了在房屋1、2和3处获得的电流、S和P的模拟器曲线图。4. 分析与探讨这里讨论的两种算法，克里金法和回归法，进行了修改，以适应所需的参数估计任务的PF分布在稀疏的测量网格。有趣的是，克里金法用于地下水位230R. Guntaka，H. R.Myler/电气系统和信息技术杂志1（2014）223见图8。使用1号、2号和3号厂房的模拟器的三相视在功率显示输出。见图9。使用1号、2号和3号厂房的模拟器的三相有功功率显示输出。估计。地下水位估计假定类似的结构，以电力网中的PF变化，因为水位测量是根据体积流体结构预测的，与网格中电荷分布的体积没有什么不同。Godoy等人（2007年）采用回归法，在全球移动通信系统（GSM）任务中使用距离作为参考来估计电压。Godoy使用的回归分析被修改为在网格中的几个位置处同时考虑4.1. 结果如第3节所述进行电网模拟。 由于我们对同步PF测量的过零值感兴趣，因此所有电流值和功率都是相对于房屋#1随时间收集的。其他房屋的PF由实际功率P和视在功率S计算。然后将电流值I和PF存储在文件中，以便在Simulink中进行分析。R. Guntaka，H. R.Myler/电气系统和信息技术杂志1（2014）223231表4PF的Kriging和回归估计馆no.测量克立格估计回归估计20.9020930.8390920.8465389930.8379860.8406210.847799740.8516050.8430040.8464582560.8331190.8499910.8469954770.9259240.8551360.8477560180.869220.8601940.8472956790.8400550.86260.84833574110.8940710.8443980.84643691120.8574930.8619550.84597522130.8823530.8520030.84821081140.8574930.8585010.84030958160.8574930.8429790.8500577170.832050.84330.85083803180.8192320.8464650.85957383190.8479980.8472850.86196481210.8489110.8566360.86196481220.9079590.8620440.88820676230.8376110.8593760.91208019240.8823530.8490040.83419059260.8581390.86510.85604695270.9054590.8654180.86425584280.8823530.866030.86130895290.8944270.86420.84925854310.8992350.8644020.84737392320.9230770.8428420.8422521330.8944270.841270.84523171340.8654260.8361360.82793736360.832050.8372090.84235853370.9284770.8295630.84332306380.8051230.8495470.85414705390.8287560.852520.85541008第2节中讨论的插值技术、克里金法和回归分析是在第3节中设计的网格模拟获得的数据上实施的。对模拟数据执行的插值技术的结果如表4所示。表4的图形表示如图4所示。 10，并且它揭示了当测量的PF高于平均PF时，PF与测量的和算法估计的变化是高的，这是明显的。尽管存在这些变化，插值的平均误差仅为1.884%，标准偏差误差为4.14%。这些结果在PF校正和负载平衡方案的可接受范围内（Zobba，2005）。测量误差列于表5中。通过分析表4和表5以及图10，可以得出结论，所提出的克里金和回归分析方法可以用于具有稀疏电压参考测量点的电网上的广泛PF估计因此，这些方法适用于电网中PF的动态分析。这些方法在工业功率分析中也是有用的，其中在每个子单元处确定PF的估计阐明准确表5插值误差。方法平均误差（%）误差标准差（%）Kriging1.9444.045回归分析1.8244.439组合分析1.8844.247232R. Guntaka，H. R.Myler/电气系统和信息技术杂志1（2014）223图10个。模拟结果将模拟测量的PF与回归和Kridging分析的估计值进行使用稀疏的地面参考传感器组以及较大的电压测量分布式传感器组的实时数据可以为动态负载平衡方案提供有价值的输入，以提高整个电网的效率5. 结论和今后的工作所提出的方法已被证明能给出可接受的结果;然而，还有进一步工作的余地由此产生的估计误差是高的，当实际测量是显着偏离平均PF。未来的工作可以产生的方法，最大限度地减少这种错误。同样，Godoy在GSM插值任务中提出的方法也被修改，因此改变所提出的统计方法可能会产生更好的结果。需要使用具有实时校准值的各种数据集进行更多的分析和测试重要的是要进行监控，以确定这些插值在实时环境中的各种数据范围内的行为是否可以测试这些所提出的方法的应用是在智能电网实现中，例如在“Adaptive Stochastic Control for the SmartGrid”（Anderson et al.，2011年）。同步电动机和感应电动机在超前PF下运行。如果励磁不变，电动机将以较小的超前PF运行以提供高无功功率。这是一个重要且有价值的特性，通常用于循环载荷。 在某些情况下，可能需要计算在某些已知负载和PF下的无功KVA。有时，当这些电机在部分负载下运行相当长的时间时，需要估计PF（Peerless Pump Company）。合并不同的插值技术以确定它们是否产生更好的结果也可能是有用的在电网中的位置安装电流和PF测量设备，并使用无线网络设备（Zigbee、XBee等）将这些测量值传输到中心位置将证明在验证模拟方面是非常宝贵的引用Krein，P.T.，2004年有功功率因数修正下的fs当前质量和性能权衡。输入：程序 IEEE Computers in Power ElectronicsConf.，8月15日至18日，pp. 97比1012008年10月外部电源的国际效率标记协议，能源之星，可从www.example.com获得http://www.energystar。gov/ia/partners/proddevelopment/reviews/downloads/International Efficiency Marking Protocol.pdf“Kriging-GSM 插值方案。克里格，D.G.，（硕士论文）1951年。对西沃特斯兰德某些矿井评价和有关问题的统计方法威斯康星大学。R. Guntaka，H. R.Myler/电气系统和信息技术杂志1（2014）223233戈多伊，RB，平托，J.P.，朱尼尔，L.G.，2007. 配电系统中的电压估算。在：电力质量和利用，第九届国际会议，巴塞罗那，10月9日至11日。Zobba，A.F.，2005年非线性负载功率因数校正的经济应用。 IEEE Trans. 电力熟食店v. 20（January（1）），359-365. 典型功耗，主要和一般家电，Oksolar。可从以下网址获得：http://oksolar.com/technical/consumption.htmlBohling，G.，2005年10月地质统计学与变异函数分析导论。 C& PE 940堪萨斯地质 监视器 PeerlessPump Company，2006-2007. 同步电动机的功率因数校正Tech. INF. Bull. 21岁安德森，R.N.，布朗热，A.，鲍威尔，W.B.，2011年。智能电网的自适应随机控制。 Proc. IEEE 99（6），1098-1115.
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