基于全局TGV最小化的离线表面重建

56410通过全局TGV最小化的离线表面重建0Nikolai Poliarnyi AgisoftLLC，俄罗斯圣彼得堡0polarnick@agisoft.com0摘要0我们提出了一种基于变分方法的离线表面重建方法，用于从一组对齐的深度图中重建。输入深度图应该是从常规照片重建的，或者可以是地面LIDAR点云的表示。我们的方法基于通过总广义变差最小化（TGV）进行表面重建，因为它具有强大的基于可见性的噪声过滤性能和GPU友好性。我们的主要贡献是这种数值算法的离线OpenCL加速适应，可以处理任意大的真实场景和尺度多样性。01. 引言0运动结构流水线使得拍摄同一对象/场景的照片成为可能，不仅可以对齐和校准这些照片，还可以重建具有大量细节的观察表面。目前，相机传感器发展的进展使得普通用户可以拍摄高达数百兆像素的照片，这个数字在过去几十年里迅速增长。此外，借助无人机、经济实惠的四旋翼飞行器和自动飞行计划，逐渐增加在短时间内可以拍摄的照片数量成为可能。因此，在摄影测量领域，能够以无噪声的表面重建的方式使用所有可用数据，以便在具有有限RAM的经济计算机上实现高度详细的大规模重建是必要的。我们提出了一种具有强大噪声过滤性能的表面重建方法，可以将深度图和地面LIDAR扫描作为输入。整个方法以无内存方式实现：即使对于具有27472张照片的哥本哈根城数据集，所需的内存使用也很低 -见图1。每个处理阶段都被分为独立的部分，以保证无内存担保，从而获得大规模并行性。0图1.我们的方法可以处理任意大的场景-甚至是哥本哈根市的425平方公里（该多边形模型是从27472张航拍照片重建的-有关详细信息，请参见补充材料）。0属性（即流水线对集群友好）。通过OpenCLAPI，使用GPU加速计算密集型阶段（计算直方图和迭代数值方案）。02. 相关工作0Poisson表面重建方法[18]通过尊重输入点云的法线，在保留局部几何细节方面表现良好，但通常无法处理尺度多样性，并且经常无法过滤表面和传感器原点之间的噪声。值得注意的是，可以添加尺度多样性处理，并且可以在早期阶段实现噪声过滤，作为深度图的一部分。56420然而，尽管Poisson重建可以以离线方式实现[2]，但先前的深度图滤波方法可能需要大量内存来保持与当前深度图滤波相关的所有深度图在RAM中。基于图割的重建方法[15]，[17]，[14]，[33]明确考虑了从传感器原点到深度图中样本的可见性射线，因此此类方法具有很好的噪声过滤性能。通过Delaunay四面体化空间离散化，还自然地支持尺度多样性。然而，Delaunay四面体化和不规则图的最小图割估计[3]，[12]具有很高的内存消耗和计算量。因此，离线SSR[24]方法比我们的方法慢一个数量级以上。本地融合方法[5]，[20]，[19]，包括FSSR[9]，[10]非常适合并行化和可扩展性[20]。然而，另一方面，由于它们的局部性质，它们在孔洞填充方面具有较弱的性能，并且无法在困难情况下过滤强深度图噪声，例如Citywall数据集中的喷泉盆地，如[27]所示。基于一致性照片网格细化的方法[29]，[21]由于GPU加速而快速，但无法改变输入网格的拓扑结构，因此它们严重依赖于初始模型重建的质量。基于总变差最小化的方法[32]，[13]，[25]由于可见性约束具有很好的噪声过滤性能，并且可以轻松进行GPU加速[31]。此外，如[27]，[28]所示，通过使用平衡的八叉树，可以以紧凑且具有尺度多样性的方式实现变差最小化方案，但是即使使用这种紧凑的空间表示，对于大规模场景重建任务，峰值内存消耗也变得关键。我们的TGV功能形式遵循[25]，它在3D空间中以一种在[32]中讨论的方式进行了适应。我们使用类似于[27]的2:1平衡八叉树来表示3D空间。与他们的方法相比，我们的框架具有严格的峰值内存保证，并且由于在最耗时的阶段使用了GPU加速（如[27]中所示-其瓶颈在于直方图计算（17％）和能量最小化（80％）阶段，因此我们都在GPU上实现了它们）。03. 算法概述0首先，我们想讨论所选择的函数最小化，重点是噪声鲁棒性，尺度多样性意识和友好的GPU，而不考虑内存需求。稍后，我们将展示如何在第4节中将此最小化方案调整为外部核心方式。0图2.像[32]中的范围场的泛化。在相机和深度图样本之间的每条射线上，f i等于+1，然后在表面样本下方逐渐变为-1。0图3.来自图杜克陵墓数据集的地面LIDAR扫描示例（RGB颜色和传感器深度）。03.1. 距离场作为输入数据0我们希望能够支持不同类型的范围图像数据作为输入，例如：0• 通过常规地面照片或航空无人机照片使用SGM[16]等立体方法构建的深度图；0• RGB-D相机，本质上与先前提到的深度图相同；0• 具有已知传感器原点的地面LIDAR点云。0这意味着我们需要对所有这些类型的数据进行泛化，并使用范围图像的抽象来进行功能形式化。所有这些数据可以自然地以一种在[32]中描述的方式进行表述，作为一个距离场 f i，在相机和深度图样本之间的每条射线上等于+1，然后在表面样本下方逐渐变为-1-请参见图2。我们的情况唯一的区别是，我们希望处理具有不同尺度的场景，因此δ（相关近表面区域的宽度）和η（表面后面遮挡区域的宽度）应该适应材料点 x 的半径 r x。因此，在我们的所有实验中，我们使用 δ x = 6 ∙ r x 和 ηx = 3 ∙ δ x = 18 ∙ r x（较小的值会导致薄表面上的孔洞，较大的值会导致“泡沫状”-薄表面的过度厚度）。对于深度图中的每个像素，我们正在估计到相邻像素的三维空间距离，并将该距离的一半作为样本点的半径 r x。为了将地面LIDAR点云表示为范围图像，我们依赖于这样一个事实，即这种点云的结构与使用360度相机拍摄的图片的结构非常相似（见图3）。因此，我们将它们视为360度相机的深度图，唯一的区别是LIDAR数据几乎没有噪声，而且minuΩ.(1)minu,v��Ω�,(2).(3)�x∈Sc rx|Sc|.(5)56430因此，我们可以更有信心地依赖这样的数据（即具有较弱的正则化项）-请参见下面的第3.4节。03.2. 功能形式化0在我们的任务中，给定多个距离场 f i，我们希望找到一个指示器场 u （其中 u = 0对应于重建等值面，u = +1 对应于物体的外部，u = -1对应于物体的内部），它能以某种方式紧密地表示这些距离场。一个表达一个好的场 u的方式是引入一些能量泛函。能量泛函产生的能量越少，指示器场就越好。带有 L1数据保真度项的总变差（TV）正则化力项对于 u是一种能量泛函，被称为 TV L1 [32]，定义如下：0空格空格0空格|� u |  空格0i | u  -  f i | 一dx0空格0请注意，尽管TV项防止表面具有不连续性，但没有一项能够强制表面法线的正则性趋向于分段多项式函数的任意阶数的项（详见[25]）。这样的项通过附加的矢量场 v在TGV能量泛函中引入，并在[25]中适应于2.5D重建：0� α 1 |� u - v | + α 0 |E(v)| +0i | u - f i | � dx0其中E(v)表示对称梯度算子0E(v) = �v + �v T0为了最小化这个TGV泛函，我们使用原始-对偶方法[25]。与[32]类似，我们实现了一个从粗到细的原始-对偶迭代方案，并在GPU上加速执行迭代以实现更快的收敛。我们发现，在方案的每个层级上进行200次迭代足够实现收敛。03.3. 空间离散化0为了最小化TGV关于u的泛函，我们需要选择一种空间离散化方法。常规网格[32]不符合尺度多样性，可能导致内存消耗过高。在我们的方法中，我们使用自适应八叉树。设rroot 为八叉树的根立方体的半径。对于每个以p x为中心、半径为r x 的点样本x，八叉树应该有一个包含p x的立方体c。该立方体0应该在八叉树深度d c 上满足以下不等式：00.75 ∙ r x ≤ r root02 d c < 1.5 ∙ r x . (4)0在最小化原始-对偶方法的实现中，我们需要从每个八叉树立方体指向其相邻立方体的指针，以便访问邻居的u、v值和对偶变量p、q。在自适应八叉树中，由于自适应细分和场景尺度多样性，任何立方体都可以有任意数量的邻居。然而，我们的目标是在GPU上执行迭代方案，这意味着为了实现良好的性能，我们需要以某种方式限制邻居体素的数量，从而导致每个体素需要存储的引用数量有限。我们使用[27]中讨论的方法，使自适应八叉树保持2:1的平衡，从而使每个立方体在每个面上只有4个或更少的邻居。如后面第3.4节将讨论的那样，了解每个八叉树立方体c创建所对应的点样本S c的平均半径非常重要。因此，对于每个八叉树立方体，我们还存储其密度，我们也称之为立方体的半径r c ，定义为0r c =03.4. 距离场到直方图0我们将所有距离场转换为直方图，就像[32]中一样。这样可以使用紧凑的直方图[31]（由于每个体素的固定大小）而不是内存中的大型（由于高重叠）深度图[32]来运行迭代。主要区别在于，我们希望算法能够意识到尺度多样性，并在粗到细的方案中实现最小化框架。因此，无法忽略深度图中体素投影的大小：如果一个投影体素很大（例如，在较粗的层级上）并且被许多深度图像素覆盖（即与许多距离场射线相交），我们需要考虑所有这些像素。这个问题与计算机图形学中的纹理混叠问题非常相似，可以通过纹理mipmap[30]来解决。类似地，我们通过为每个深度图构建mipmap来使用深度图金字塔。因此，当我们将一个体素投影到深度图中时，我们选择适当的深度图细节级别，然后估计当前体素的直方图bin，该直方图bin将受到当前深度图的贡献，参见算法1中的列表。请注意，这种体素投影到深度图金字塔中的过程非常不稳定，并且会随着工作区域边界框大小的任何变化而发生剧烈变化，这是因为八叉树中的自然体素半径为56440我们的0GDMR0我们的0GDMR0图4. Citywall数据集上的结果及与GDMR[27]结果的比较。结果是可比较的。请注意，由于强大的基于可见性的噪声过滤特性，我们的方法导致了更清晰的喷泉盆地。02 d，其中 d 是体素的深度，r root是八叉树根体素的半径，它取决于整个工作区域的大小。为了对工作区域大小的选择不变，对于每个立方体，除了其中心之外，我们还存储其密度值，该值等于它所表示的点样本的平均半径 rc，参见公式5。这些细节导致从粗到细级别的局部和稳定的渐进等值面细化-参见图5。04. 超出内存适应0我们的主要贡献是在2:1平衡八叉树上实现了TGV最小化方案的超出内存适应。因此，我们以超出内存的方式实现算法的每个阶段，其中阶段包括：04.1 从空间离散化（第3.3节）中讨论的所有立方体构建一个线性八叉树04.2 平衡八叉树，使得每个立方体具有有限数量的邻居04.3构建一个索引树顶，以便在每个树顶叶子的部分上独立运行原始-对偶迭代04.4将距离场的投票保存到平衡八叉树上的体素直方图中（GPU加速）04.5通过每个平衡八叉树部分的粗到细的功能最小化（GPU加速）04.6 通过Marching Cubes算法进行表面提取0图5.Citywall数据集。等值面从粗糙到细致的级别：11、13、15、17。由于第3.4节中描述的立方体半径的鲁棒性，我们可以看到从级别到级别的局部渐进等值面变化。此外，请注意拓扑的渐进细化，这是无法通过光照一致性细化方法[29]，[21]来实现的，因为它们直接细化多边形表面（通过1对4的三角形细分和顶点移动）。相反，我们细化指示器场，因此我们的隐式等值面与指示器场对应的零指示器值的拓扑一起变化。04.1 从距离场到八叉树0对于每个距离场，我们将每个样本的半径 r x估计为该距离场中其邻居之间的距离的一半。然后对于每个样本，我们在适当的深度 d下生成一个包含该样本的八叉树立方体，如公式中所述。<<}}56450算法1 估计距离场对体素直方图的贡献的伪代码。0过程 添加到体素直方图（深度图金字塔，体素）0mipmap级别，像素 ← 深度图金字塔。投影（体素中心，体素半径）深度图 ←深度图金字塔。获取（mipmap级别）深度 ← 深度图。获取（像素）如果深度 = None，则0返回：如果距离场在该方向上没有光线-它不对该体素产生任何贡献。0end if r x ← 体素半径 � 参见第3.1节和图2：0δ x ← 6 ∙ r x。δ x - 相关近表面的宽度0η x ← 3 ∙ δ x � η x - 被遮挡区域的宽度。0距离 ← 深度图金字塔。到（体素中心）的距离 a ← 深度 - 距离。如果体素恰好在观察到的表面水平上，则 a等于零。0if a < -η x then � 如果体素在表面后面的遮挡区域更远，则不0返回：从当前深度图中观察这样的体素，即它不对体素的直方图产生贡献。0end if 深度图投票 ← 1 � 或者深度图投票 ← 5，如果输入是无噪声的地面LIDAR。0a ← max(-1.0, min(1.0, a/δx)) � 将其限制在指示器范围内。0bin ← floor(((a + 1.0)/2.0) ∙ 8.0) � 我们使用8个bin，参考[31]。0rams[bin] ← voxel.histograms[bin] + depthmap的投票0结束过程0公式4。所有立方体都使用96位的3DMorton编码[23]进行编码，并保存到每个距离场的单个文件中。然后，我们需要合并包含立方体（即Morton编码）的所有这些文件。我们使用Morton编码对立方体进行编码，这在它们上引入了Z曲线顺序-参见图7上平衡的2D四叉树上的Z曲线示例。因此，将立方体合并为单个线性八叉树可以通过外部存储器的k路合并排序来完成。04.2. 八叉树平衡0为了限制每个立方体的邻居数量，我们需要平衡所得的八叉树。线性八叉树可以任意大，因为它描述了整个场景。[26]中描述了外部存储器八叉树平衡的方法。平衡也依赖于Morton编码排序-我们只需要加载排序后的线性八叉树的一部分，将该部分与其他部分独立地平衡，并将平衡的部分保存到单独的文件中。然后，我们只需要合并所有平衡的部分，这可以像线性八叉树合并的前一阶段一样通过外部存储器的k路合并排序来完成。04.3. 八叉树树顶0此时，我们需要有一些高级场景表示，以便能够计算直方图并对平衡八叉树的每个部分运行TGV最小化的迭代。实际上，这种划分成部分将使得每个后续阶段，包括最终的多边形表面提取，都可以分成类似于OpenCL的workItem的独立部分（即具有大规模并行性，对于集群加速非常有用）。0N0N0图6。蓝色节点是每个子树下具有少于N个八叉树立方体的树顶叶子。0图7。请注意，Z曲线从每个树顶叶子（蓝色框）准确地进入和离开立方体（绿色圆圈）一次。0让我们计算八叉树的每个中间立方体在更深的八叉树层级上有多少后代。考虑一个树顶-一个根据以下限制包含叶子立方体中最少数量的八叉树子树，即每个叶子立方体在原始树中包含少于N个八叉树立方体的后代-参见图6。在所有实验中，我们使用N个八叉树立方体=2^24，因为它足够小，可以保证每个后续步骤都适合于16GB的RAM，但同时限制了树顶中叶子的数量，即使在最大的数据集上也只有几千个。由于外部存储器的限制，我们无法通过将整个八叉树加载到内存中来估计全局树顶。因此，我们为所有线性平衡八叉树部分构建独立的树顶，然后将这些树顶合并成一个。56460图8。屠杜克激光雷达数据集。右侧是两个带有彩色激光雷达点云和结果模型的特写。0全局的一个。在这个阶段，我们可以轻松保存每个树顶叶子覆盖的所有相关立方体的索引。此外，由于Morton编码的Z曲线排序，这些索引是连续的-参见图7。因此，我们只需要保存每个树顶叶子的第一个和最后一个相关立方体的索引，这使我们能够以IO友好的连续方式从平衡八叉树中加载与当前树顶叶子相关的立方体。此外，我们有强有力的保证，这些立方体的数量受到N个八叉树立方体的限制。04.4. 直方图的计算0现在我们有了场景的表示，由平衡线性八叉树及其索引的树顶提供。作为我们方法的下一部分，我们需要将所有距离场的投票添加到八叉树中所有相关的立方体中。让我们逐个处理所有树顶叶子，并为每个叶子估计相关的距离场，这可以通过检查每个距离场视锥与树顶叶子立方体体积的相交来实现。然后，我们可以逐个加载每个树顶叶子的所有相关距离场，并将它们的投票添加到当前树顶叶子的所有后代中，如算法1中所示。请注意，在计算直方图的任何时刻，内存中最多只包含N个八叉树立方体和一个单独的距离场。04.5. 函数最小化0现在，我们需要迭代地最小化方程2中的TGV函数。正如[32]所示，在收敛速度方面，使用粗到细的方案（尤其是在数据缺失的区域）非常有益。正如我们将在本小节中看到的-这种方案还有助于在处理的部分之间不引入任何接缝。假设我们已经在整个八叉树上最小化了深度level的函数。现在我们想在level + 1的深度上执行原始-对偶迭代0图9.为了避免出现可见的接缝，我们更新当前叶子边界内的所有立方体的指示器（集合A），而边界外的相邻立方体的指示器被冻结（集合B）。0在不产生任何部分之间的接缝的情况下，以外存方式进行处理。与在计算直方图期间的前一个阶段一样，我们逐个处理树顶部叶子。让我们将一个树顶部叶子的立方体加载到集合A中，将它们的邻居加载到集合B中。现在，我们可以像[25]中那样迭代地对来自A的立方体进行数值方案，唯一的区别在于树顶部叶子的边界-我们希望邻居的指示器值u在B中的立方体上等于它们的父级立方体的指示器值，这些值是在上一级上通过粗到细的方案估计的。即我们更新当前叶子边界内（集合A）的所有立方体的指示器，而边界外（集合B）的相邻立方体的指示器被冻结-参见图9中的两个示例。通过遵循这个例程，我们在任何给定时间只处理一个树顶部叶子及其邻居的立方体，因此我们的内存消耗受到它们数量的限制。由于明确的边界约束和从一个级别到下一个级别的表面不会移动得太远，而只是逐渐变得更加详细，所以我们在树顶部叶子边界旁边的表面上不会出现任何不对齐的情况，参见图5和第3.4节中直方图计算的详细信息。我们注意到，在最粗糙的级别上不会出现太多的立方体，这意味着每个单独的树顶部叶子通常只包含很少的立方体。因此，我们发现在最粗糙的级别上同时处理多个树顶部叶子对于性能是有益的（相对于当前级别上叶子的总立方体数）。04.6. Marching Cubes0作为最后一部分，在估计八叉树的所有立方体的指示器值u之后，我们需要提取与指示器值u =0相对应的多边形等值面。为此，我们可以在每个叶子的基础上执行MarchingCubes算法，使用之前使用的相同的外存树分区。在平衡八叉树的一部分中进行MarchingCubes是微不足道的：对于每个八叉树立方体，我们提取不同符号的指示器值之间的3D点（即与零指示器值相对应的等值面上的点），然后通过最小化总表面积的动态规划来构建它们的三角剖分，类似于[1]。1https://www.gcc.tu-darmstadt.de/home/proj/mve/2https://lmb.informatik.uni-freiburg.de/people/ummenhof/multiscalefusion/3https://download.kortforsyningen.dk/content/skraafoto4https://doi.org/10.26301/4h29-7e805https://doi.org/10.26301/n06n-qa4956470图10. Palacio Tschudi数据集及入口的近景。0表1.Breisach数据集处理的详细信息：2111张照片，来自输入深度图的2642百万个立方体，使用一台配备8核CPU和GeForce GTX 1080GPU的计算机进行4小时20分钟的处理，峰值RAM使用量为10.07 GB。0处理阶段 时间 时间占比0线性八叉树+合并30+11分钟11%+4%0平衡八叉树+合并7+11分钟3%+4%0索引树顶部8分钟3%0直方图（GPU）49分钟19%0原始-对偶方法（GPU）88分钟34%0Marching Cubes 59分钟22%0请注意，相邻表面部分具有无缝匹配的边界，因为由于前一小节中渐进细化的稳定性，两个部分在边界上具有相同的指示器值u。最后，需要注意的是，对于任何大型数据集，三角形面的数量都会非常庞大。我们使用基于QSlim的[11]减面算法对每个八叉树部分进行MarchingCubes，并在其中添加了严格的边界约束，即不允许折叠任何边界边（即位于八叉树叶子立方体面上的三角形边）。通过这种方式，我们可以在相邻的八叉树叶子之间实现无缝表面的严格保证。05. 结果0我们在一台配备8核CPU和GeForce GTX 1080GPU的经济实惠计算机上对我们的方法进行了评估，评估了五个大型数据集：Citywall 1[10]和Breisach 2 [27] - 两个具有高尺度多样性的先前论文中的数据集，哥本哈根30[8] - 城市的大规模航空照片（此数据集还在一个小型集群上进行了评估），PalacioTschudi 40[7]和屠典墓地5[6]（42个无噪声的地面LIDAR扫描）-由CyArk收集并由Open Heritage3D分发的两个大型公共数据集。这些数据集的摘要见表2。对于基于照片的数据集，我们执行了结构运动流程，使用SGM [16]估计深度图。0通过使用这些深度图作为输入，我们评估了我们的方法。请注意，为了加速深度图的估计，我们对一些数据集的原始照片进行了降尺度处理-请参见表2。对于屠典墓地的LIDAR数据集，我们将每个输入扫描转换为360度相机的深度图，并使用具有增加权重的直方图投票-请参见算法1中的列表。其他数据集的处理细节，包括哥本哈根城市数据集（在一台经济实惠的计算机和一个小型集群上进行了两次评估），以及许多不同城市场景的重建结果，请参见补充材料。我们确保所有数据集的结果都是详细和清晰的（请参见图4、8、10、11），并且我们方法的峰值内存使用量在10GB到17GB之间。与之前的工作[27]、[24]的比较，如表3所示，表明我们的方法具有显著较低的峰值内存使用量，并且速度明显更快。为了确保这种加速不会以质量为代价，我们将我们的结果与[27]在图4和图11中进行了比较（参考结果是使用作者使用的软件获得的，我们使用相同的深度图进行质量比较）。06. 结论0在这项工作中，我们提出了一种用于从深度图和地面LIDAR扫描中进行表面重建的离线方法。我们的结果表明，算法的特定性不会增加运行时间；相反，由于GPU加速，我们的实现在我们用于测试的数据集上的速度要比以前发表的结果快得多。我们还表明，结果的质量与内存中的重建方法GDMR[27]相当。请注意，具有树顶索引的离线平衡八叉树是一个相当通用的概念，可以像我们使用TGV最小化方法一样用于不同方法的框架。我们工作的主要贡献之一是一种用于快速和详细的表面重建的离线框架。我们的方法作为商业软件的一部分可用。06 我们使用的是公开可用的pointfusion0.2.0，网址为http://lmb.informatik.uni-freiburg.de/people/ummenhof/multiscalefusion56480我们的0GDMR0我们的0GDMR0图11. 在Breisach数据集上的结果及与GDMR[27]结果的比较。结果具有可比较的质量。请注意，由于强大的基于可见性的噪声滤波特性，我们的方法导致了一个更清晰的牛鼻子下方的空间。0表2. 所示数据集的列表。为了加速深度图的估计，我们在运行基于SGM[16]的深度图重建之前，对一些数据集的原始照片进行了降尺度处理。例如，Breisach数据集中的原始2111张照片的分辨率为5184x3456，我们将它们降低了2倍，降至2592x1728像素。请注意，“初始立方体”列可以解释为“深度图中非空深度像素的数量”，因为每个初始立方体（在合并和八叉树平衡之前）对应于深度图的一个样本。0数据集名称0缩小后的图像分辨率（和缩小因子）0输入数据0初始立方体0合并和平衡的立方体0MarchingCubes后的面数0减少的面数0峰值RAM（GB）0处理时间0Citywall02000x1500564个深度图 1205百万 404百万 135百万 15百万 13.17 63分钟0Breisac02592x1728（x2）02111个深度图 2642百万 1457百万 558百万 57百万 10.07 260分钟0Tomb ofTu Duc(LIDAR)08000x400042个LIDAR扫描 661百万 1304百万 672百万 48百万 10.05 160分钟0PalacioTschudi01840x1228（37%）1500x1000013703个深度图 160亿 60亿 3159百万 243百万 16.75 1213分钟0Copenha- gencity [8]03368x2168（26%）2575x1925（74%）（x4）027472个深度图 280亿 240亿 7490百万 267百万 13.35 1758分钟0表3. 与先前结果-GDMR [27]和SSR 128K [24]的比较。请注意，SSR每个线程的峰值内存为8.9GB，并且使用32个线程在58.3小时内完成重建，因此总峰值内存可以估计为32*8.9=285GB。还请注意，GDMR对Breisach数据集的结果来自原始论文，但由于作者没有提及Citywall数据集的内存和时间结果-我们提供了我们在具有8核CPU的计算机上从1205万个输入点开始对GDMR评估的结果。0数据集名称0输入数据0GDMR峰值RAM0GDMR时间0我们的峰值RAM0我们的时间0SSR峰值RAM0SSR时间0Citywall0564个深度图 75 GB 19小时 13.17 GB 63分钟 32*8.9 GB 58小时0Breisach02111个深度图 64 GB 76小时 10.07 GB 260分钟 N/A N/A56490参考文献0[1] JulesBloomenthal。隐式曲面的多边形化。Citeseer，1988年。60[2] Matthew Bolitho，Michael Kazhdan，Randal Burns和HuguesHoppe。用于离线表面重建的多级流媒体。页码69-78，2007年。20[3] Yuri Boykov和VladimirKolmogorov。用于视觉能量最小化的最小割/最大流算法的实验比较。IEEE transactions on pattern analysis andmachine intelligence，26(9):1124-1137，2004年。20[4] Kristian Bredies，Karl Kunisch和ThomasPock。总广义变差。SIAM Journal on ImagingSciences，3(3):492-526，2010年。30[5] Brian Curless和MarcLevoy。一种从范围图像构建复杂模型的体积方法。在Proceedings of the 23rd annual conference on Com- putergraphics and interactivetechniques中，页码303-312，1996年。20[6]CyArk。复杂的胡纪念碑-屠杜克陵墓，越南，2019年。7，80[7] CyArk。Palacio tschudi - chan chan，秘鲁，2020年。7，80[8] Danish Agency for Data Supply andEf�ciency。哥本哈根的Skraafoto，2019年。7，80[9] Simon Fuhrmann和MichaelGoesele。浮动尺度表面重建。ACM Transactions onGraphics (ToG)，33(4):1-11，2014年。20[10] Simon Fuhrmann，Fabian Langguth和Michael Goe-sele。Mve-多视图重建环境。在GCH中，页码11-18，2014年。2，7，80[11] Michael Garland和Paul SHeckbert。使用二次误差度量简化具有颜色和纹理的表面。在Proceedings Visualization’98 (Cat. No.98CB36276)中，页码263-269。IEEE，1998年。70[12]  Andrew V Goldberg，Sagi Hed，HaimKaplan，Push- meet Kohli，Robert E Tarjan和Renato FWerneck。通过增量广度优先搜索实现更快更动态的最大流。在算法-ESA2015中，619-630页。Springer，2015年。20[13]  Gottfried Graber，Thomas Pock和HorstBischof。使用凸优化的在线3D重建。2011年，708-711页。20[14]  Jiali Han和ShuhanShen。用于基于图像的大规模3D建模的可扩展点云网格化。视觉计算用于工业、生物医学和艺术，2(1)：1-9，2019年。20[15]  Vu Hoang Hiep，Renaud Keriven，Patrick Labatut和Jean-PhilippePons。面向高分辨率大规模多视图立体的研究。2009年，1430-1437页。20[16]  HeikoHirschmuller。通过半全局匹配和互信息进行立体处理。IEEE模式分析和机器智能交易，30(2)：328-341，2007年。2，7，80[17]  Michal Jancosek和TomasPajdla。利用表面重建中的可见性信息以保留支持较弱的表面。国际学术研究通知，2014年，2014年。20[18]  Mich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