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软件X 21(2023)101313原始软件出版物PLATFORM:并行线性代数简化建模工具放大图片作者:Christopher R.温特兰a,城隍b,Karthik Duraisamyaa美利坚合众国密歇根大学航空航天工程系b美利坚合众国堪萨斯大学航空航天工程系ar t i cl e i nf o文章历史记录:接收15九月2022收到修订版2022年12月18日接受2023年保留字:模态分解分布线性代数a b st ra ct随着计算建模方法范围的进步,越来越多的关注被放在数据驱动技术的应用程序越来越复杂的问题。由于应用程序的相关规模,处理大型数据集已成为数据驱动方法实际应用中的发展瓶颈。虽然大型偏微分方程求解器针对稀疏线性代数进行了优化,但许多数据分解技术(例如奇异值分解)需要密集线性代数运算。这项工作提出了工具平台,它使应用程序的模态分解和数据驱动的降阶建模技术的中等(千兆)和大(兆)规模的数据处理。描述了I/O和计算策略和优先级。最重要的是,这个框架使用抽象技术,允许用户有限的分布式线性代数计算和I/O的理解,灵活的原型和测试方法的内存密集型的问题,要求在内存中的脚本环境。版权所有©2023作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)中找到。代码元数据当前代码版本v1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-22-00270法律代码许可证3条款BSD许可证使用Git的代码版本控制系统使用C++、MPI的软件代码语言、工具和服务编译要求,操作环境依赖性要求:CMake,MPI,LAPACK; CMake下载:Eigen,Boost,ScaLAPACK;建议:数学内核库(英特尔MKL,IBM ESSL)如果可用,链接到开发人员文档/手册https://github.com/narnoldm/PLATFORM问题支持电子邮件narnoldm@umich.edu1. 动机和意义计算技术的进步使大型数值模拟在工程领域发挥越来越重要的作用,包括发动机设计[1随着这些计算模拟规模的增长,从生成的大量数据中提取有用信息变得同样具有挑战性和资源消耗性[6,7]。由于人们的工作主要集中在优化在线计算的性能上,离线分析和预处理受到的关注较少。这是特别*通讯作者。电子邮件地址:narnoldm@umich.edu(Nicholas Arnold-Medabalimi).https://doi.org/10.1016/j.softx.2023.101313当后处理需要同时访问多个数据文件时为true。需要大量内存占用的一类值得注意的技术是模态分解。模态分解利用系统的时空演化来提取用于分析、建模或控制的降维近似。这些方法包括本征正交分解(POD)[8,9]、动态模式分解(DMD)[10]和谱本征正交分解(SPOD)[11],并已广泛用于流体流动问题的分析(例如[8,12除了在分析中的使用外,大型数据集的分解在创建数据驱动模型中也至关重要。这些方法寻求降维(和2352-7110/©2023作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章,使用CC BY许可证(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页:www.elsevier.com/locate/softx放大图片作者:Christopher R.Wentland,Cheng Huang等.软件X 21(2023)1013132OOO因此成本较低)的模型。流行的数据驱动方法包括基于字典的动态系统学习[15,16],基于投影的降阶建模[17大多数模型简化方法利用POD来获得时空数据集的低秩表示。这个数据集通常是通过将快照组织为数据矩阵的列来构建的(图1)。2)的情况。通常,使用奇异值分解(SVD)来计算POD。SVD(具有奇异向量计算)的计算成本为(N3)[23],其中N是方阵的维数。该成本可能基于矩阵形状减少,因为数据集通常是“高而瘦”(即行比列多)。在大多数情况下,SVD被认为是内存受限的,需要额外的内存(N2)[24]作为工作空间。已经利用各种策略来帮助减轻SVD的计算成本所谓的另一种方法是随机SVD [26,27],它更新了一个缩减的基子集,同时只需要内存中的一部分数据集。然而,在高维混沌问题中,减少的基础可能仍然代表了一个大的内存足迹。此外,虽然随机SVD方法可证明收敛到完整的SVD解决方案,这样的算法增加了额外的错误产生的基础,这是不可取的发展工作。已经开发了许多现有的生产力工具来帮助研究人员以分布式内存的方式处理数据,例如Chapel [28]。然而,据作者所1.1. 目标鉴于上述挑战,该软件包的目标是:1. 执行与数据驱动分解和建模相关的大规模(例如,在具有(1013)元素的矩阵上)分布式内存数值线性代数运算2. 优化I/O操作和数据传输的总挂钟时间3. 实现大规模工程问题所需的快速原型设计和周转4. 利用用于生成目标数据的资源进行预处理和后处理5. 包括适配器功能,允许应用程序使用各种数据格式PLATFORM设计用于与计算工程中常用的数据格式接口,并允许与ScaLAPACK所需的分布式存储器格式兼容的高效且经济的数据加载 。这允 许使用传统上 用于在线 计算的高 性能计算(HPC)资源的用户利用这些相同的资源来加速大规模线性代数运算( 例如,降 阶模型开发、 模态分解和传感器放置) 。PLATFORM已开发为提供灵活的扩展到备用数据格式。2. 软件描述PLATFORM由两个主要组件组成:第一个是pMat,它形成了ScaLAPACK [29]计算例程所需的数据格式的通用包装器抽象。第二个组件Meta充当文件格式和ScaLAPACK所需的分布式矩阵格式之间的转换器2.1. PMAT为了在分布式存储器中处理数据矩阵,pMat以可用的并行线性代数工具为中心并由其驱动。PBLAS和ScaLAPACK都在MPI进程网格上运行,MPI进程网格定义了处理器如何组织成几何进程网格。然而,pMat对象更重要的方面是分布式矩阵信息,包括其全局维度、局部阻塞因子以及ScaLAPACK和PBLAS例程中使用的其他信息包含在矩阵描述符中。这种阻塞结构的分布在图中可见。1.一、这些非连续内存块的构造由pMat类抽象。2.1.1. 矩阵分配示例矩阵分配采用以下形式1234清单1:矩阵初始化pMat构造函数将自动确定适当的矩阵分块因子,并初始化矩阵描述符和本地内存块。在确定每个处理器的局部作用域以及ScaLAPACK和PBLAS驱动程序例程的参数时,都需要这些附加的描述符,如清单3所示。清单2:矩阵初始化标准输出567891011121314151617181920212223242.1.2. 驱动程序接口除了pMat负责创建和维护分布式数组外对应于双精度实数值的ScaLA-PACK驱动函数是pdgesvd,如清单3所示。我不知道我不知道CBLACSProcessorGridM(cols)=2N(rows)=2localprocessorrow0anddcolumn0CreatingM=2000 N=100MB| nb=50MatisDoublelocalelements50000of200000glo bal elementsDescriptye:1BLACScontext:0GlobalRws:2000GlobalCols:100RowBlocking Factor:50ColummnBlockingFactor:50过程行,其中第一行为:0过 程Memoryusage(dataonly)MB=(nglgible1MB)intM=2000;intN=100;//initializedistributed 大小为MxN的矩阵,其中包含多个预处理 zerospMatA(M,N,0. 0)的范围内;放大图片作者:Christopher R.Wentland,Cheng Huang等.软件X 21(2023)1013133Fig. 1. 包含本地数组和块信息的pMat123456789101112131415清单3: ScaLAPACKpdgesvd C接口对于那些不熟悉ScaLAPACK和分布式矩阵的人来说,所有这些输入都会引入额外的开发时间。此外,SVD例程需要根据矩阵大小和分布分配工作空间内存。在PLATFORM中,大多数这些参数和预配置文件都被压缩到简单的pMat驱动程序接口中,这减少了最终用户的工作量。清单4显示了一个抽象的示例,将SVD应用于一个矩阵。123456789101112清单4:使用pMat的这样的抽象降低了对用户的分布式存储器操作的知识的要求图二. 将模拟数据组织成离散矩阵的示例 第t时刻的3D场数据被重新排列为1D向量,其对应于数据矩阵A的一列。用户友好和灵活的扩展到任何应用程序。其中,SVD(p?gesvd),一般稠密矩阵乘法(p?gemm)和QR分解(p?geqpf)已被添加到pMat中。除了现有ScaLAPACK例程的简单包装器例如,PLATFORM可以计算伪逆,伪逆是SVD和外积序列的组合。这种计算在各种模型简化技术中是至关重要的。2.2. Meta随着分布式存储器通过pMat解决内存挑战,I/O从文件转换到分布式矩阵的另一个主要挑战。把数据装入存储器的串行方法是不够的。如图中的示例所示。2,我们可以看到,通常数据集可以作为所需数据矩阵的连续列加载。当数据存储在分布式数据矩阵中时,它有效地与空间域和物理意义分离。在pMat抽象中,不同的变量或空间位置是定义的矩阵中的简单条目。Meta跟踪任何相关联的pMat对象源,以允许数据在发生任何操作之后被重新关联以用于可视化或输出。2019 - 05 - 22 00:01:00 00:00//compute 辛古拉尔vectorflagsinputconstchar*JOBU,constchar*JOBVT,//problemSizeinputconstint*M,constint*N,//Amatrixinputconstouble*A,constint*IA,constint*JA,constint*DESCA,//ingularvalueoututconstouble*S,//leftsingular vectoroutputconstouble*U,constint*IU,constint*JU,constint*DESCU,//right 辛古拉尔vectoroutputconstdoble*VT,constint*IVT,constint*JVT,constint*DESCVT,//workspaceinfointM=2000;intN=100;// iitMxNmatixwitzerospMatA(M,N);//loadinexpectedata//iiiaizeU,VT,andSpMatU(M,min(M,N));pMatVT( min(M,N),N);ve ctoS( min放大图片作者:Christopher R.Wentland,Cheng Huang等.软件X 21(2023)1013134p2.2.1. I/OMeta类是围绕利用大多数仿真软件生成的单个文件的结构而构建的。检查图中矩阵的块循环分布。1,我们可以看到,在整个MPI communicator的集体命令是不需要的。事实上,对于MPI进程的完美正方形网格的情况,只有一小部分处理器包含给定列(或文件)的元素。为了在加载过程中利用这个局部性,进程的每个“列”都被分成自己的子通信器。每个子通信器的对于一组N个文件,读取或写入文件将被禁用其中p是总MPI3. 支持的数据格式PLATFORM框架支持各种不同的数据输入和输出格式,其包括将期望的数据矩阵转储到单个二进制文件、解析对应于数据矩阵的列的各个快照文件、以及将专用数据格式映射到标准Meta包装器上的基于序列的解析器。该代码设计用于处理两种主要的数据接口策略。1. 大型矩阵二进制文件单个物理快照作为一个完整的组进行预处理,所需的矩阵被转储到一个大文件中。等级计数。因此,一个“惊人的并行”速度实现了文件I/O。该过程的示意图显示图3 .第三章。此外,由于访问每个文件的处理器子集较小,因此对集群文件系统的需求显著降低。2.3. 数据集元数据除了控制数据I/O之外,Meta类还跟踪分布式矩阵中存储的数据的详细信息。例如,如果pMat的列是压力、温度和密度值的组合,则Meta抽象对该信息进行编码。当读取或写入以特定文件格式存储的数据时,Meta将传递此信息以从分布式数据中生成或调用这些文件类型的结构。2.4. Tecplot CFD在这个例子中,我们展示了一个示例片段5,用于从一组Tecplot文件中将单个变量加载到分布式矩阵Tecplot是一种常用的后处理格式,并且具有公开可用的I/O库[30],可以直接将代码与文件格式进行接口。1234567891011121314151617181920212223清单5:使用pMat和Meta扩展到tecplot格式易于实施、I/O速度快、单个文件大,是集群文件系统显著增加数据占用空间,修改问题特定数据2. 组文件(a) 二进制集与大型二进制文件类似的格式,但数据矩阵的各个列按文件拆分允许更快的I/O,但在极端情况下,文件数量可能成为限制因素(b) 格式特定允许使用二进制设置选项的4. 说明性实例4.1. 模态分解动态模态分解(DMD)已被证明是提取湍流相干动力学的有力工具[10,12]。它基于数据集的频谱内容对数据集进行分解,使得 每 个 产 生 的 DMD 模 式 对 应 于 单 个 离 散 频 率 。 有 关 在PLATFORM中实现的DMD算法的更深入描述,请参见已启用的出版物[31]。燃气轮机燃烧室的模拟包含了各种物理现象,包括声波、非定常反应、组分混合和流体动力相干结构。利用PLATFORM软件对某型燃气轮机燃烧室的两种火焰形态进行了DMD分析。此问题的总数据占用量可能达到并超过2TB。轴向速度场及其相应的频谱如图所示。四、我们可以观察到非常清晰的峰值频率。对于稳定的火焰,我们看到位于1680 Hz的主峰。这与实验观察到的旋进涡核(PVC)频率1700 Hz [32,33]进行了很好的比较。使用所得到的光谱作为指导,我们可以可视化对应于这个重要的相干结构的响应。4.2. 稀疏采样非线性偏微分方程的基于投影的降阶模型通常需要额外的措施来实现计算成本的节省。这种技术被称为“超简化”方法。这些方法通常需要在空间域中选择少量的点,从这些点可以近似PDE中的非线性函数。选择全局最优的点集在计算上是不容易处理的,int驱动程序Function(){//iializeTecplot 我的意思是,tecIOdataset(1000,2000,1,'fi e ld_d a t a _ ','. szplt//addvariableofinterest数据集。addVar(//itMxNmatrixfrommetasizepMatA(dataset.M,DATASET。N,0。0)的范围内;//从数据库中读取数据batch_read(A);//iialize 位置到位置空间pMat*U,*VT;//iialize 辛古拉尔valuestoragedobleS;//runSVDsolveronA//outputoU,VT,anddSA.svd_run(M,N,0,0,U,VT,S);//exprtmatrix使用MPII/O在一个文件中创建一个简单的文件联合 writeBin(' U. bin//batchritexprthhdatatasett。}······放大图片作者:Christopher R.Wentland,Cheng Huang等.软件X 21(2023)1013135图3.第三章。将 快照加载到分布在四个进程上的内存中的I/O策略示例。图四、火焰A 的轴向速度全CFD三维流场的 DM D 频 谱 (顶部)和PVC(1700 Hz)DMD模式可视化(底部)。放大图片作者:Christopher R.Wentland,Cheng Huang等.软件X 21(2023)1013136图五. 通过基于特征向量的 采样[35](顶部)和GNAT采样[34](底部)计算的单元件火箭燃烧室的样本网格。通常使用方法。这种算法的示例包括GNAT [34]和基于特征向量的采样[35]。这 些 样 本 选 择 算 法 在 PLAT-FORM 中 实 现 , 利 用 其 与ScaLAPACK提供的分布式SVD、QR分解、最小二乘求解器以及密集图图5显示了通过两种不同的采样算法生成的用于截断的单元件火箭燃烧室中的流动的两个样本网格。用于这些操作的数据矩阵具有约1250万乘以100的尺寸。高效计算大型数据集的样本网格的能力允许快速评估由各种采样算法引起的降阶模型性能差异。5. 结论PLATFORM在使各种模型简化和模态分析技术能够用于大规模问题方面发挥了重要作用。除了作者在ROM开发和该工具支持的模态分 解中进行的工 作外, 内部和外部合 作者都利用了PLATFORM。POD和DMD分析方法已应用于反应流的模拟,包括高压贫直喷(LDI)燃气轮机燃烧室[31],以及普渡大学和空军研究实验室正在研究的开发中燃烧室[36]。此外,在复杂动态系统分析的第一步(包括稀疏促进DMD)中,已经利用了在大型数据集上进行POD的能力[37]。在该存储库公开发布之前,我们与利用PLATFORM早期版本开发降阶模型求解器的行业用户合作。总的来说,代码对各种情况和用户都很有用6. 影响6.1. 支持的出版物注意在某些作品中,PLATFORM工具可能会被称为其早期版本名称,并行数据处理器(PDP)。[31]在这项工作中,PLATORM主要用于LDI燃烧室的模态分析,并加速生成可视化所此外,它被杠杆化以将产生的时间延迟DMD模式重新投影到其完整状态表示。[36] 这项工作使用PLATFORM的开箱即用功能进行DMD分析。[37]本文采用PLATFORM软件对舰船空气尾流情况进行模态[38] PLATFORM 主 要 用 于 支 持 计 算 燃 烧 系 统 降 阶 模 型(ROM)的SVD和QR分解所需的预处理,如第4.2节所述[19]与以前的工作类似,PLATFORM用于运行ROM所需的预处理。[39]这项工作利用了DMD和ROM预处理框架竞合利益作者声明,他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系,可能会影响本文报告的工作数据可用性所描述的代码可通过公共存储库获得。示例中使用的数据可应要求提供致谢作者要感谢国防部高性能计算现代化计划(HPCMP)和密歇根大学高级研究和计算技术服务(ARC)提供的计算资源。这项工作和N.答:M.美国国家科学基金会资助CMMI 1634709,“复杂系统双重回溯成本自适应控制的诊断建模方法”。C. W.,CH和K.D.由美国空军在卓越中心资助FA 9550 - 17-1-0195下支持,标题为“火箭燃烧室动力学的多保真度建模”。引用[1]陈建华,Choudhary A,De Supinski B,Devries M,Hawkes ER,KlaskyS,et al.使用S3D的太尺度直接数值模拟湍流燃烧。Comput Sci Discov 2009;2(1). http://dx.doi.org/10.1088/1749-4699/2/1/015001.[2]Urbano A,Selle L,Staffelbach G,Cuenot B,Schmitt T,Ducruix S,Can-del S.用多喷嘴液体火箭发动机的大涡模拟探索燃烧不稳定触发。《燃烧火焰》2016;169:129-40。http://dx.doi.org/10.1016/j.combustflame.2016.03.020网站。[3][10]张文辉,张文辉,张文辉.甲烷-氧气旋转爆震火箭发动机数值模拟。ProcCombustInst2020;38(3):3777-86.http://dx.doi.org/10.1016/j.proci.2020.06.288网站。[4]Tsubokura M,Kitoh K,Oshima N,Nakashima T,Zhang H,Onishi K,等. 一辆方程式赛车地面模拟器非定常绕流的大涡模拟。SAE Trans2007;116:40-9.[5]Goc KA,Lehmkuhl O,Park GI,Bose ST,Moin P.以可承受的成本进行飞机 大 涡 模 拟 : 计 算 流 体 动 力 学 的 里 程 碑 。 流 动 2021;1.http://dx.doi.org/10.1017/flo.2021.17网站。······放大图片作者:Christopher R.Wentland,Cheng Huang等.软件X 21(2023)1013137[6] Boito FZ,Inacio EC,Bez JL,Navaux PO,Dantas MA,Denneulin Y.面向高性能计算的并行I/O研究中的一个检查点。ACM Comput Surv 2018;51(2):1-35. http://dx.doi.org/10.1145/3152891网站。[7] Kumar S,Vishwanath V,Carns P,Summa B,Scorzelli G,Pascucci V,etPIDX:多分辨率多维科学数据集的高效并行I/O。在:会议记录- IEEE集群计算国际会议。IEEE;2011年,第103-11页。http://dx.doi.org/10.1109/CLUSTER.2011的网站。十九岁[8] Berkooz G,Holmes P,Lumley J.湍流分析中的正交分解。流体机械年鉴1993;25(1):539-75. http://dx.doi.org/10.1146/annurev.fluid.25.1.539网站。[9] Lumley JL , Poje A.具 有 密 度 波 动 流 动 的 低 维 模 型 。 物 理 流 体 1997;9(7):2023-31. http://dx.doi.org/10.1063/1的网站。869321[10] 施密德PJ。数值和实验数据的动态模式分解。J Fluid Mech 2010;656:5-28.http://dx.doi.org/10.1017/S0022112010001217.[11] 放大图片作者:Towne A,Schmidt OT,Colonius T.谱本征正交分解及其与动态模式分解和预解式分析的关系。J Fluid Mech 2018;847:821-67.http://dx.doi.org/10.1017/jfm的网站。2018.283.[12]黄春,王伟,李晓,等.燃烧不稳定性分析.北京:机械工程出版社,2000,14(4 ) :100-101.AIAAJ2016;54( 9 ) :2791-807。http://dx.doi.org/10.2514/1.J054557网站。[13] [10]杨伟,王伟,王伟.燃气轮机模型燃烧室中部分预混合旋流火焰瞬态现象 的 时 间 分 辨 平 面 测 量 。 燃 烧 火 焰 2010;157 ( 8 ) : 1510-25.http://dx.doi.org/10.1016/j.combustflame.2009.12.015网站。[14]李明,李国华,李国华.动态模式分解的应用。Theor Comput Fluid Dyn2011;25(1-4):249-59. 得双曲正切值. doi.org/10.1007/s00162-010-0203-9网站。[15] Brunton SL,Proctor JL,Kutz JN,Bialek W.通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制Proc Natl Acad Sci USA 2016;113(15):3932-7.http://dx.doi.org/10.1073/pnas的网站。1517384113。[16]de Silva BM,Champion K,Quade M,Loiseau JC,Kutz JN,Brunton SL.PySINDy:一个Python包,用于从数据中稀疏识别非线性动力学。2020,第1-14页。http://dx.doi.org/10.21105/joss.02104,arXiv.[17]李晓梅,李晓梅,李晓梅.一调查的基于投影参数动态系统的模型降阶方法SIAM Rev 2015;57(4):483-531。http://dx.doi.org/10.1137/130932715网站。[18] 黄C,Gejji R,Anderson W,Yoon C,Sankaran V.单元件贫油直喷燃气涡 轮 燃 烧 室 的 燃 烧 燃 烧 科 学 技 术 2020;192 ( 12 ) : 2371-98 。http://dx.doi.org/10.1080/00102202的网站。2019.1646732。[19]黄C,Wentland CR,Duraisamy K,Merkle C.使用模型形式保持最小二乘投影和变量变换的多尺度输运问题的模型降阶。J Comput Phys 2022;448 :110742. http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110742网站。[20]放大图片作者:Jiangsu B,Jiangsu B,Jiangsu B. 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