工程科学与技术，国际期刊19（2016）691全长文章参数法与非参数法C.卡莱塞尔万湖Bhaskara Rao*印度泰米尔纳德邦钦奈市Vandal-Kelambakkam路VIT大学机械与建筑科学学院，邮编600127A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录：2015年7月15日收到，2015年11月5日收到修订2015年11月7日接受2015年12月10日在线发布保留字：高加速寿命测试（HALT）平均失效时间（MTTF）纳米陶瓷电容器非参数法参数法可靠性失效时间（TTF）产品或系统的可靠性是指产品在规定的操作条件下在规定的时间内充分执行其预期功能的概率。它是时间的函数。最广泛使用的纳米陶瓷电容器C0G和X7R用于该可靠性研究以生成失效时间（TTF）数据。通过加速寿命试验（ALT）和高加速寿命试验（HALT）确定失效时间数据。测试在高应力水平下进行，以在短时间间隔内产生更多的故障率。将加速状态转换为实际状态的可靠性方法有参数法和非参数法。本文对失效数据识别的参数法和非参数法进行了对比研究。参数方法确定了Weibull分布;参数法和非参数法确定加速条件下的平均无故障时间（MTTF）所需的时间相同，但存在相对偏差。© 2016，Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.1. 介绍电子元件或工程系统的可靠性可以使用许多技术从故障率确定。这些技术大致分为参数方法和非参数方法。非参数方法通常用于估计可靠性特征。这种方法非常容易使用。该方法的局限性在于，结果不能准确地外推到最后报告的失效率之外。参数法适用于任何统计分布，如指数分布、正态分布、威布尔分布或对数分布。这将有助于更好地理解失效机理，所得模型可用于系统整个寿命期内可靠性参数的分析评估陶瓷电容器是一种重要的电子元器件，广泛应用于各种复杂的器件和系统中。多层陶瓷电容器（MLCC）是电子设备中生产和使用最广泛的纳米陶瓷电容器，每年生产约1万亿件（1000亿件）[1]。它用于电子工业的汽车应用，电信，电容器的可靠性是其组成部分的可靠性的重要组成部分，评估电容器的可靠性对于了解整个系统和设备的可靠寿命非常重要。在本研究中，将可靠性技术与使用加速寿命试验评估陶瓷电容器寿命进行了比较[2]。图1表示纳米陶瓷电容器。本研究检查了两种前沿贱金属电极的C0G和X7R纳米电介质系统对于X7 R多层陶瓷电容器（MLCC）类型，电容器（TCC）的温度系数应在−55 °C至125 °C温度范围的±15%范围内。加速寿命测试（ALT）用于确定纳米陶瓷电容器在加速条件下的失效时间（TTF）[3，4]。用Prokopowicz和Vaskas（P-V）经验公式将高加速可靠性试验条件与实际可靠性条件关联起来对于纳米陶瓷电容器的可靠性实验和研究，最广泛使用的模型是P-V模型[5由于激活能和电压系数有很大的变化，因此电介质系统的外壳尺寸和电介质厚度涂层值的范围由方程给出（一）.通信应用、数据处理和其它应用。为tn11一1 2019年12月24日系统或设备的可靠性主要取决于可靠性，t2BV1BV1 BV1BV1ABST2ABS橡胶* 通讯作者。联系电话：+91 44 3993 1276，传真：+91 44 3993 2555。电子邮件地址：bhaskarbabu_20@yahoo.com（L. BhaskaraRao）。由Karabuk大学负责进行同行审查。http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.11.0022215-0986/© 2016，Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.当量（1）表示P-V式，其中t1=实际故障t2=加速失效出版社：Karabuk University，PressUnit ISSN （印刷版）：1302-0056 ISSN（在线）：2215-0986 ISSN（电子邮件）：1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestch692C. 卡莱塞尔万湖Bhaskara Rao/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）691Fig. 1. 纳米陶瓷电容器表1纳米陶瓷电容器的容量和额定电压情况尺寸电压额定值电容X7r60350 V100 NFC0g120625 V100 NFV1=实际条件V2=加速条件n=电压应力指数Ea=电介质磨损的活化能= 0.5 eVk=玻尔兹曼常数（8.62 E-5 eV/K）T1=绝对温度T2=加速温度本研究检查了0603和1206的外壳尺寸以及电子行业常用的额定电压，如25 V和50V。表1示出了所研究的纳米电容器值的总结。2. 实验方法实验方法如图2所示，解释如下。步骤1：设计加速寿命试验（ALT）• 确定失效模式和机理。• 确定压力类型。• 定义要测量的特性• 设计ALT。第二步：加速寿命测试（ALT）• 按照计划执行ALT。• 收集故障时间数据。第3步：评估实际工作条件• 求出加速条件下的平均故障时间（MTTF）。• 使用合适的加速度模型，在正常工作条件下找到平均故障时间（MTTF）。• 使用非参数方法估计可靠性并与参数方法进行比较[13]。3. 实验细节3.1. 试验箱中的加速寿命试验（组合加速电压和温度）将纳米陶瓷电容器放置在测试室中，并在测试室的视觉显示单元中监测电容变化。试验箱可靠性系统是基于测量电气设备中的电流泄漏，它包括源和测量部分的纹波。测试室中的电流电路测量陶瓷电容器的泄漏电流，并且串联连接的电阻器从通过的电流改变可比较的电压，这在实时场景中被记录。在温度和电压应力组合的加速测试条件下测试电容器[14]。共测试了50个纳米陶瓷电容器，并根据电容器中观察到的失效模式获得失效时间数据。电容器的细节如下所示：电容器类型：陶瓷电容器额定温度：−55 °C至+100 °C额定电压：25 V至50 V图二. 实验方法。C. 卡莱塞尔万湖Bhaskara Rao/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）691693图三. 测试舱测试纳米陶瓷电容器的设备是测试箱和电压表。图3所示为电容器试验箱和电压表。将纳米陶瓷电容器连接到伏特计上，并置于恒温箱中.该电容器是在额定电压和温度条件下测试两次。纳米陶瓷电容器的失效主要是电容值下降. 表A1（附录）显示了电容器的失效时间数据。4. 结果和讨论见图4。 基于Kaplan-Meier方法的失效率图变量nj定义为：nj rj（四）4.1. 非参数法可靠性评估4.1.1.电容器的失效时间数据电容器加速试验中获得的失效时间数据按升序列于表A1（附录）中在非参数方法中，分析失效数据时不假定任何特定的分布。非参数方法更简单，更容易应用。进行非参数分析的几种方法是Kaplan-Meier法在本研究中，使用以下方法进行可靠性分析：(i) Kaplan–Meier(ii) 简单的精算方法。4.2. Kaplan–MeierKaplan-Meier估计量用于根据寿命数据估计生存函数。生存函数的Kaplan-Meier估计值图假设连续不同采样观测值之间的生存函数的值是常数。可靠度和失效率的估计量的方程分别由以下表达式给出：其中rj是间隔j中的故障数，nj是间隔j中的操作单元。表A2（附录）给出了基于Kaplan-Meier方法计算的可靠性值根据计算出的可靠性和故障率值，绘制了如图所示的图表。 四、利用计算出的失效率和可靠度值绘制了相应的图，如图1和图2所示。分别为4和5。图4显示了基于Kaplan-Meier方法的故障率与时间的关系图。它表明，故障率随着时间的增加而增加。的图形进行比较，使用参数的方法计算出的相应的可靠性与时间关系图如图5所示。结果表明，可靠度值随时间的增加而减小。4.3. 简单精算法简单的精算方法是计算一个时间间隔内的故障数rj与该时间段内的运行单元数nj。该方法易于应用于实际失效数据分析。可靠性10.8Reliability，可靠性我njrj;i，（二）i1J0.6故障率，ZRJ（三）0.4其中，nij0.200 500 1000 1500 2000m=数据点n=装置总数Δtj=rj故障所需时间时间（小时）图五. 可靠性与时间图。05001000时间（小150020000.0006故障率0.00050.00040.00030.00020.00010可靠性故障率1.2nJ694C. 卡莱塞尔万湖Bhaskara Rao/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）691我 的宝贝0.0250.020.0150.010.0050-0.005故障率时间（小时）表2两种非参数方法的比较。R（t）时间（小时）非参数Kaplan-Meier简单精算0.998007500.98708500.89509500.7102010500.6113010500.5125011500.4137012500.3147013500.2160014500.1167015500.0117401650见图6。 基于简单精算方法的故障率图。以下公式用于估计可靠性：Reliability，可靠性年1月1日 ;i（五）简单精算方法得到的失效率是准确的。图中所示的可靠性图。 7也类似于使用威布尔的参数方法获得的可靠性图。故障率随时间增加，可靠性随时间降低。故障率图的形状和j故障率，ZRJn（六）可靠性图是类似的威布尔中获得的参数。表2给出了计算哪里nij使用两种非参数方法。从比较中发现，估计的可靠性值更接近彼此。因此，可以得出结论，使用各种可靠性评估方法的电容器的寿命估计是准确的。该com-m=区间总数n=单位变量nj定义为：nj rj（七）结果表明，Kaplan-Meier法与简单精算法的估计值相近.参数法与非参数法的比较表明，可靠度值的偏差较小。4.4. Kaplan-Meier与简单精算的比较其中rj是间隔j中的故障数量，nj是间隔j中的操作单元。表A3（附录）显示了使用简单精算方法计算可靠性估计。图图6和图7分别示出了故障率与时间和可靠性与时间之间的曲线图。失效率随时间增加，这与使用威布尔图为参数方法绘制的失效率图相似，其β值为5.23[15]。这说明可靠性1方法表2给出了Kaplan-Meier和Simple Actuarial方法的比较加速条件下Kaplan-Meier法和简单精算法的平均失效时间分别图8显示了两种非参数方法在评估可靠性方面的图形比较，从图中可以明显看出，结果偏差较小。4.5. 参数法可靠性评估用参数法进行可靠性评估是可取的，以使失效率符合任何统计分布，如指数分布0.80.60.40.21.210.80.60.40.2非参数方法Kaplan Meier简单精算00 500 1000 1500 2000时间（小时）00 500 1000 1500 2000时间（小时）见图7。 基于简单精算方法的可靠性图。图8.第八条。Kaplan-Meier和简单精算非参数方法的比较0500100015002000可靠性故障率可靠性R（t）J1.2C. 卡莱塞尔万湖Bhaskara Rao/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）691695正态、Weibull或对数正态。这将导致更好地了解故障机制，由此产生的模型可以用于分析评估系统的整个寿命的可靠性参数。表A4（附录）中所示的这些值用于绘制威布尔图，以计算可靠性值。根据表A4所示的相应计算值，绘制了计算可靠性和故障率所需Reliasoft Weibull ++软件用于绘制图表。从威布尔图中可以发现，斜率参数β为5.3尺寸因子η为1378.15小时。尺寸因子eta被认为是以小时为单位的特征寿命。在该测试中，得出的结论是，在加速条件下，63.2%的电容器花费了1378.15小时才失效。尺寸和形状因子的值用于确定测试陶瓷电容器的可靠性和故障率由于β值小于6，因此证明双参数Weibull图可能是比三参数Weibull图更好的选择。威布尔图的累积分布函数的线性形式由方程给出（8）[13]：4.7. 威布尔分布的失效率图图 10显示了故障率与时间之间的曲线图。形状参数值大于2，这从图中可以明显看出，因为故障率随时间增加。图5所示的失效与在磨损阶段的浴盆曲线中观察到的失效率相似。威布尔分布的失效率由方程计算[15]下面是一个例子。无标题文档1（9）哪里λ（t）=时间t时的失效率β =形状参数η =尺寸参数4.8. 威布尔分布的可靠性图Ln11哪里F（t）=累积分布函数（八）图11示出了可靠性与时间之间的曲线图。图中所示的可靠性图类似于威布尔的标准可靠性图，其中形状参数值大于3。威布尔的可靠性函数的计算方法如等式所示。[15]下面是一个例子：β =形状参数η =尺寸参数4.6. 两参数威布尔图图9显示了在加速温度和电压组合下电容器可靠性测试数据的两个tExp哪里R（t）= t时刻的可靠性β =形状参数η =尺寸参数（十）见图9。双参数威布尔图696C. 卡莱塞尔万湖Bhaskara Rao/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）691见图10。 故障率图。见图11。可靠性图表。C. 卡莱塞尔万湖Bhaskara Rao/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）691697对于双参数威布尔分布，其给出如下式所示：（十一）、参数和非参数方法的相对偏差。寿命测试生成的失效时间数据将加速条件数据转换为正常使用条件数据，t1Exp哪里t =时间β =形状参数η =尺寸参数（十一）Prokopowicz和Vaskas（P-V）经验方程。附录4.9. 加速条件下电容器形状参数、尺寸参数及平均无功功率的计算根据两个威布尔分析，确定以下参数• 形状参数β = 5.22• 尺寸参数η = 1378.15双参数威布尔的平均失效时间（MTTF）使用公式（1）计算[12][14][15][16][17]表A1电容器的失效时间数据T1哪里T =平均失效时间η =尺寸参数β =形状参数（+1）=在（+1）（十二）电容器的MTTF使用公式计算。（12）在加速条件下的平均寿命为1275小时。参数法与非参数法的比较表明，可靠度值的偏差较小。4.10. 利用加速度模型计算实际条件下的平均无功时间从参数和非参数的方法，在加速条件下的电容器的MTTF被发现是1275小时。PV模型用于确定电容器在正常条件下的寿命，应力与方程（1）中给出的电压和温度有关。（一）.现在，将以下值代入Eq. （1），时间t1为97116.12小时，相当于11.08年。t1=实际故障t2=加速失效时间=1275小时V1=实际条件下的电压=50 VV2=加速条件下的电压= 100 Vn=电压应力指数= 2Ea=电介质磨损的活化能= 0.5 eVk=玻尔兹曼常数（8.62 E-5 eV/K）T1=绝对温度= 348.2 KT2=加速温度= 423.2 K5. 结论在本研究中，纳米陶瓷电容器在加速温度和电压应力条件下进行了测试，对参数法和非参数法进行了比较研究，以确定平均失效前时间。在加速条件下，确定平均无故障时间（MTTF）所需的时间相同S. 没有等级（i）小时1180022810338304484055870669007791088930999401010950111197012129901313100014141010151510201616103017171070181811001919111020201130212111702222120023231220242412302525125026261270272712902828132029291340303013703131140032321420333314303434145035351470363615103737153038381550393915804040160041411620424216404343165044441660454516704646169047471700484817204949174050501770698C. 卡莱塞尔万湖Bhaskara Rao/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）691表A2使用Kaplan-Meier方法计算可靠性值我失效时间（tj）失效次数（rj）观察时间开始时的装置数量（nj）失败率，Zt（nj−rj）/nj可靠性，（（nj−rj）/nj）1005001128001500.0000250.980.9838101490.00002520.9795920.9648301480.00002510.9791670.9458401470.00002530.9787230.9268701460.0000250.9782610.979001450.00002470.9777780.8889101440.0000250.9772730.8699301430.0000250.9767440.84109401420.00002530.976190.82119501410.00002570.975610.8129701400.00002580.9750.78139901390.00002590.9743590.761410001380.00002630.9736840.741510101370.00002680.9729730.721610201360.00002720.9722220.71710301350.00002770.9714290.681810701340.00002750.9705880.661911001330.00002750.9696970.642011101320.00002820.968750.622111301310.00002850.9677420.62211701300.00002850.9666670.582312001290.00002870.9655170.562412201280.00002930.9642860.542512301270.00003010.9629630.522612501260.00003080.9615380.52712701250.00003150.960.482812901240.00003230.9583330.462913201230.00003290.9565220.443013401220.00003390.9545450.423113701210.00003480.9523810.43214001200.00003570.950.383314201190.00003710.9473680.363414301180.00003890.9444440.343514501170.00004060.9411760.323614701160.00004250.93750.33715101150.00004420.9333330.283815301140.00004670.9285710.263915501130.00004960.9230770.244015801120.00005270.9166670.224116001110.00005680.9090910.24216201100.00006170.90.18431640190.00006780.8888890.16441650180.00007580.8750.14451660170.00008610.8571430.12461670160.00009980.8333330.1471690150.0001180.80.08481700140.0001470.750.06491720130.0001940.6666670.04501740120.0002870.50.02511770110.00056500表A3基于简单精算方法的可靠性估计。S. 没有开始时间结束时间TI中点未通过的装置数量存活单位数量故障率1-（rj/nj）n（1-（rj/nj））101005005001121002001500500113200300250050011430040035005001154005004500500116500600550050011760070065005001187008007501500.00040.980.9898009008504490.00160.91840.91090010009506450.00270.86670.78111000110010503390.00150.92310.72121100120011507360.00390.80560.58131200130012506290.00410.79310.46141300140013508230.0070.65220.3151400150014503150.0040.80.24161500160015505120.00830.58330.1417160017001650770.0200C. 卡莱塞尔万湖Bhaskara Rao/Engineering Science and Technology，an International Journal 19（2016）691699表A4中位等级和对数正常故障小时数。样品小时秩中位秩1/（1-中位等级）Ln[ln（1/（1-中位数秩））]Ln（故障小时数）180010.0138888891.01408451+4.2696811496.684612281020.0337301591.0349076+3.3722559066.697034383030.0535714291.05660377+2.8993358266.721426484040.0734126981.07922912-2.5737770726.733402587050.0932539681.10284464+2.3238814886.768493690060.1130952381.12751678+2.1201162686.802395791070.1329365081.15331808-1.9474097626.813445893080.1527777781.18032787-1.7970197516.835185994090.1726190481.20863309+1.6634187826.8458810950100.1924603171.23832924+1.5428869686.85646211970110.2123015871.269521411.4327991926.87729612990120.2321428571.30232558-1.3312321936.897705131000130.2519841271.33687003-1.236733356.907755141010140.2718253971.373297148177336.917706151020150.2916666671.41176471+1.0646733276.927558161030160.3115079371.45244957+0.9855028566.937314171070170.3313492061.49554896+0.9100767356.975414181100180.3511904761.5412844+0.8379045567.003065191110190.3710317461.58990536+0.7685724947.012115201130200.3908730161.64169381+0.701726847.029973211170210.4107142861.6969697+0.6370615427.064759221200220.4305555561.75609756+0.5743086097.090077231220230.4503968251.81949459+0.5132305777.106606241230240.4702380951.88764045+0.4536144927.114769251250250.4900793651.96108949+0.3952670117.130899261270260.5099206352.04048583+0.3380103157.146772271290270.5297619052.12658228+0.2816786277.162397281320280.5496031752.22026432+0.2261151497.185387291340290.5694444442.32258065+0.1711692787.200425301370300.5892857142.43478261+0.116693977.222566311400310.6091269842.55837564+0.0625431387.244228321420320.6289682542.69518717+0.0085689587.258412331430330.6488095242.847457630.045381067.26543341450340.6686507943.017964070.0994673957.279319351470350.6884920633.210191080.1538624637.293018361510360.7083333333.428571430.2087554837.319865371530370.7281746033.678832120.2643586917.333023381550380.7480158733.968503940.3209155587.34601391580390.7678571434.307692310.3787119687.36518401600400.7876984134.710280370.4380919727.377759411620410.8075396835.195876290.4994806867.390181421640420.8273809525.793103450.5634189187.402452431650430.8472222226.545454550.6306177587.408531441660440.8670634927.522388060.7020492647.414573451670450.8869047628.842105260.7791069637.420579461690460.90674603210.72340430.8639141847.432484471700470.92658730213.62162160.9599854057.438384481720480.94642857118.66666671.0738889717.45008491740490.96626984129.64705881.2206419767.46164501770500.986111111721.4531737627.478735参考资料[1] 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