基于自适应层次分析法的信息基因选择

可在www.sciencedirect.com在线获取ScienceDirectFutureComputing and Informatics Journal 2（2017）94e102http://www.journals.elsevier.com/future-computing-and-informatics-journal/基于自适应层次分析法（A2HP）的信息基因选择Abhishek Bhola，Shafa Mahajan，Shailendra Singh*计算机科学与工程系，PEC技术大学，昌迪加尔160012，印度接收日期：2017年5月24日;接受日期：2017年7月29日2017年8月31日在线提供摘要基因表达谱数据集是由大量的基因组成的，包含了不同样本条件/时间点的基因表达值。从这些大型数据集中选择信息基因是各种研究人员和生物学家主要关注的问题。在这项研究中，我们提出了一种基因选择和降维的方法，称为自适应层次分析法（A2HP）。传统的层次分析法是一种基于多准则的决策分析方法，其结果依赖于专家知识或决策者。它主要用于解决不同领域的决策问题。另一方面，A2HP是一种融合的方法，它结合了五种个体基因选择排序方法的结果，t检验，卡方方差检验，z检验，Wilcoxon检验和信噪比（SNR）。首先，对基因表达数据集进行预处理，然后将获得的减少数量的基因作为A2HP的输入。A2HP利用定量和定性因素来选择信息基因。结果表明，与单个基因选择方法相比，A2HP选择了有效数量的基因。以基因数减少的百分比和时间复杂度作为该方法的性能指标。结果表明，A2HP优于单个基因选择方法。© 2017埃及未来大学计算机与信息技术学院由爱思唯尔公司制作和主持这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：基因选择;微阵列实验;高维;基因表达数据集;自适应层次分析法（A2 HP）1. 介绍生物信息学是一门集计算机科学、工程学、数学和统计学于一体的研究生物数据的多学科。生物信息学能够改变社会的方方面面。生物信息学的主要目的是探索不同生物体的基因组，以识别控制生物反应的基因及其编码产物，这些生物反应为健康提供燃料、食物和不同的重要物质[1，2]。*通讯作者。电子邮件地址：abhishek_bhola@hotmail.com（A.Bhola），3月6日。shafa@gmail.com（S. Mahajan），shailendra_sing@yahoo.com（S.Singh）。埃及未来大学计算机和信息系负责的同行审查人类基因组由成千上万的基因组成，基因编码合成生物分子的信息。它们在癌症等各种致命疾病的早期诊断和各种类型肿瘤的区分中非常有用。研究和分析这样大量的基因的生物体手动由科学家是一个繁琐的任务[3E5]。这时，微阵列技术出现了。它是一种必要的工具，被各种科学家，研究人员和生物学家用来监测生物体基因的表达水平[6]。微阵列基因表达数据集可以以矩阵的形式表示，其中每行表示特定基因，而每列表示样品或时间点。表中对应于特定基因和样品或时间点的每个条目是测量的表达水平http://dx.doi.org/10.1016/j.fcij.2017.07.0042314-7288/© 2017埃及未来大学计算机与信息技术学院由爱思唯尔公司制作和主持这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。A. Bhola等人/Future Computing and Informatics Journal 2（2017）94e 10295一个特定的基因分别在一个样品或时间点[7E9]。微阵列实验的主要应用之一是基因表达谱分析。在这方面，同时分析和监测数千个基因的表达水平，以研究各种治疗、疾病和发育阶段对基因表达的影响[10]。微阵列实验允许同时研究和分析不同的基因表达数据集。但是由于高维数据集的问题（与小样本大小或时间点相比，大量基因），管理这些巨大的数据集和基因分类变得困难[11]。除了维数灾难之外，还存在其他问题，如基因表达数据集中的缺失值，噪声和冗余数据。而最大的挑战是寻找一种最佳的方法来从这些庞大的基因表达数据集中检索相关的和有信息的基因。为此，强调了信息基因选择的概念。过去，许多降维和基因选择方法已应用于基因表达数据集[12]。本文的其余部分分为以下几个部分：第2部分描述了背景，其中包括各种基因选择技术的文献，第3部分描述了使用A2HP识别信息基因的拟议方法，第4部分介绍了结果和讨论，第5部分给出了结论和未来的范围。2. 背景基因选择是涉及选择相关基因的子集和去除具有较少或没有预测信息的基因的过程[13]。大量基因的存在增加了维度问题，导致计算成本和噪声增加[14]。基因选择方法为研究用于疾病诊断的基因表达数据提供了更好的数据理解。在这一领域已经做了大量的工作，以减少维数和推导出一个子集的良好的标记基因。基因选择方法根据先验知识分为监督、非监督和半监督，并根据模型构建使用的选择算法分为过滤器、包装器、嵌入式、混合和集成[15]。过滤器方法是使用排序技术进行变量选择的开环方法。包装器和嵌入式方法是依赖于分类器的方法和模型特征依赖性[16]。混合方法结合了过滤器和包装器方法的优点，并给出了更高的性能结果比过滤器和更好的计算复杂度比包装器方法。Enhancement是一种稳健的方法，它克服了其他基因选择方法的不稳定性[17]。据称，即使当基因子集由于其计算和统计可缩放性而不是最佳时，也优选过滤方法[17]。监督特征选择是最常用的方法，它利用标记数据进行特征选择。无监督特征选择方法用于生物数据的审查，它有助于发现疾病类型分类的见解。使用非监督特征选择方法的缺点是它依赖于数学原理，忽略了不同特征之间的相关性，而半监督特征选择方法利用了标记和未标记的数据，并且对于基因表达微阵列数据显示出更好的结果[18]。过 去 已 经 提 出 了 许 多 基 因 选 择 的 方 法 。 Deepthi 和Thampi[19]将基于种群的搜索技术粒子群优化（PSO）与k均值集成用于基因选择。Alshamlan等人[20]提出了一种融合遗传算法（GA）和人工蜂群（ABC）算法优点的混合基因选择方法。主成分分析（PCA）的应用已被用于选择信息丰富和高度显性的基因[21]。预测性和信息性基因选择仍然是研究高维基因表达数据集的研究人员面临的问题。基因表达数据集的高维性、噪声、不完全性和不确定性等问题使得基因表达数据集变得复杂.许多研究人员致力于整合两个或多个个体基因选择方法，以获得有希望的结果。Rathore等人提出了一种前馈基因选择技术，其中一个接 一 个 地 使 用 两 种 基 因 选 择 方 法 [12] 。 Nguyen 和Nahavandi[14]通过考虑个体基因选择和排序方法的定量因素，对层次分析法（AHP）进行了修改。这些排序方法产生稳定的基因子集，进一步用于分类。Nguyen等人。[22]研究了改进的AHP，并得出结论，所获得的结果在高分类精度，跨分类器的稳定性和降低的计算成本方面具有优越的性能。3. 拟议方法3.1. 层次分析法本文提出了一种利用AHP中的增强因子进行基因选择的方法。Saaty开发的AHP被称为Saaty的AHP，这是一种系统分析技术，用于通过将整个问题划分为小问题来解决决策问题[23]。层次分析法是一种功能强大的多准则决策技术，已被用于解决各个领域的决策问题。AHP中的问题被分解成一个标准和备选方案的层次结构。图1显示了AHP的树结构。层次分析法通常处理定性标准，并取决于决策者/专家采取的假设。人们认为，标准比较的准确性取决于决策者的知识、他们以前的看法和理解[24]。在处理如此庞大的基因数据集（以千计）和涉及不同领域的大量标准AHP96A. Bhola等人/Future Computing and Informatics Journal 2（2017）94e 102标准n标准2标准1. Σ¼¼ð Þ¼ðþ Þð24þÞS2T¼n-1sð2Þ其中n是样本的大小，s是样本的标准差，s0是假设的总体标准差[26]。C. z测试z检验是一种参数假设检验，用于确定样本数据集是否来自具有特定均值的总体。检验统计量为：Zx-ms=nð3Þ图1.一、层次分析法的树结构，包括准则和备选方案。包括以下三个基本步骤：（1）说明目标。（二）确定标准。（三）选择备选方案。下一小节包括个体基因选择排名方法的细节，我们提出的方法：自适应AHP。3.2. 个体基因选择方法详细介绍了每种基因选择方法及其数学表达式，其中x是样本的平均值，m是总体的平均值，s是总体的标准差，n是样本的大小[27]。D. Wilcoxon方法Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验。当用于一个样本时，W是观测值与假设平均值之间正差异的秩和。对于大样本量，使用z统计量的p值计算如下：.W-nn1方法如下：A. t检验4z<$qnn12n1ð4Þ由于其简单性和可解释性，它被广泛用于基因表达数据集的研究。对于基因选择，通过考虑给定基因在不同样品条件下的每个表达水平，对每个基因应用t检验。检验统计量解释为：不x-m1s= n其中x是样本的平均值，m是总体的假设平均值，s是样本的标准差，n是样本的大小。基于t检验的基因排序通过t的绝对值来完成。具有较高绝对值的基因更有可能被选择[25]。B.卡方方差检验卡方方差检验是基因选择的重要方法。它根据每个基因的卡方统计数据为每个基因分配卡方得分。卡方方差检验在基因选择中的应用，是对单个基因进行检验，用检验得到的值对基因进行排序。检验统计量如下：其中n是样本的大小[28]。E.的信噪比每个基因由一个表达载体代表V（g）（e1;e2;e3;SNR推断两个类别的均值之间的间隔是划分的度量。此外，轻微的标准差支持类别之间的划分。然后通过类的标准差对平均值之间的分离进行标准化[29]。SNR值越高，基因越强，因此基因按降序排序[30]。上述标准中的每一个都可以用于获得基因的排名，并且从它们中选择排名最高的信息量最大的基因。通过自适应层次分析法（A2HP）进行基因选择的因素层次如图所示。 2、树形结构。3.3. 自适应层次分析法（A2HP）基因选择在自适应层次分析法（A2HP）处理高维数据时，首先对包含K近邻的基因表达数据集进行预处理问题备选案文1备选案文2替代品，选择0A. Bhola等人/Future Computing and Informatics Journal 2（2017）94e 10297纪¼¼¼¼ð Þ×¼ ðÞ×××¼ð Þ×Wilcoxonz测试卡方基因，基因…基因2基因1SNRt检验AIM =基因选择图二.层次结构。(Knn)用于插补缺失数据的插补方法和各种过滤器，以去除具有低绝对值、低熵表达值和小谱方差的基因谱，如图3所示。这些基因由于量化误差和斑点杂交差而质量差，因此没有太大的兴趣并会导致错误的结果[14]。应用这些预处理步骤后获得的简化数据集作为输入馈送到个体基因选择排序方法。这里使用的五个标准给我们定量的结果。综合信息以确定基因的相对排序。首先，使用结果来形成用于准则的成对比较矩阵。早期为解决常规问题，Saaty等级量表[1，9]被用来建立两两比较矩阵。它使用特征向量对备选方案进行优先级排序，但它存在左右特征向量不一致的问题[31]。但在A2HP图3. 建议方法的预处理步骤框图标度[1，5]用于标记一个标准相对于另一个标准的重要性。 假设Zz ij是m m维成对矩阵，它显示了一个标准相对于另一个标准的相对重要性，其中m是用于基因排序的个体基因选择方法的数量。这里，每个元素zij表示标准i相对于标准j的相对重要性。相互特征表示如下：1zij<$z; cisj;i; je½1; m];zij¼1;cie½ 1; m]如果标准i绝对比标准j重要，则取zij5。另一方面，j必须绝对没有判据i重要，且zji1= 5。其中zij1，这表示这两个标准同等重要。值越高，标准越重要。大于1的元素zij被称为上级元素，而小于1的元素被称为下级元素[31]。3.3.1. 排序过程对于所有两个基因i和j的配对，准备成对互补矩阵Mmij，其中每个元素mij表示基因i相对于基因j相对于特定标准的相对重要性。在构造比较矩阵后，计算特征向量，从而给出基因的排序。从比较矩阵计算本征向量的方法在表1中给出。特征向量用于获得基因的排序。获得矩阵中每个基因的每个标准信息。假设Yεij是一个n m性能矩阵，它给出了特定标准下每个基因的值（本征向量），其中n是基因的数量，m是使用的标准的数量。表2显示了n m性能矩阵。最后将该n m性能矩阵与m 1准则排序向量相乘得到基因排序。排名靠前的基因是获得的信息基因，这些基因可以进一步用于各种目的，如疾病分类等。 四、4. 数据集和结果4.1. 实验数据集实验采用了两种不同生物体的数据集，包括酵母和小鼠。数据集从NCBI基因表达综合库（GEO）获得[32]。酵母的基因表达数据集包含表1计算特征向量的方法。MG1G1…男性11例………m1n…S1½m11...mn1ε1½. m11：：m1n，nS1Sn……………………Gn…mn1………mnn…S n<$m1 nn nn. mn1：：mnn，nS 1Sn98A. Bhola等人/Future Computing and Informatics Journal 2（2017）94e 102表2业绩矩阵。t检验卡方z测试WilcoxonSNR基因1εT1εC1εZ1εW1εS1………………基因，基因εTnεCnεZnεWnεSn见图4。建议的信息基因选择方法。在7个不同时间点的6361个基因的表达水平。小鼠基因表达数据集包含500个基因和26个样本的表达水平。4.2. 基因选择结果首先，如前所述，对基因表达数据集采取各种预处理步骤，使用Knn来填充基因的缺失值，并使用各种滤波器来去除具有低绝对值、低熵和小轮廓方差的基因。在应用预处理后获得的基因的数量在表3中详述，并在图5a和b中图示然后，将该简化的数据集馈送到五个个体基因选择排序方法。每种基因选择方法的结果表4图五、数据集上预处理过滤器的结果在不同的信息基因子集中。这些方法给出了基因的排序。表4和5表示通过六种基因选择方法选择的最佳基因之间的重叠：t检验、卡方方差、z检验、Wilcoxon、SNR和A2HP。4.3. 绩效评价以基因数减少的百分比和时间复杂度作为该方法的性能指标。扣除百分比是在应用每种单独的基因选择方法之后发现基因数目减少的百分比的量度。表3预处理后获得的基因数前500个基因的GDS37的重叠矩阵t检验卡方z测试WilcoxonSNRA2HPt检验500039277000067064卡方059500198063043064z测试277198500002048052Wilcoxon000063002500047048SNR067043048047500067A2HP064064052048067500表5前50个基因的GDS1406的重叠矩阵t检验卡方z检验Wilcoxon SNRA2HP t检验50 04 10 07 03 11数据集总计基因低绝对值小方差低熵卡方045041060640z测试104150070647Wilcoxon070607501308酵母数据（GDS37）6361635057154394SNR030606135006小鼠数据（GDS1406）500453408347A2HP114047080650A. Bhola等人/Future Computing and Informatics Journal 2（2017）94e 10299图第六章GDS37的基因数量减少的百分比图第七章GDS1406的基因数量减少的百分比表6两个数据集的减少的基因的百分比表7两个数据集的时间复杂度。基因选择方法复位术复位术基因选择方法时间（秒）时间（秒）GDS 37（%）GDS1406（%）关于GDS37GDS1406t检验66.2072.6t检验16.361.33卡方方差80.3065.4卡方方差14.701.95z测试65.4765.4z测试08.661.61Wilcoxon61.4341.2Wilcoxon13.301.80SNR68.7131.8SNR53.655.75A2HP83.5784.6A2HP01.640.28100A. Bhola等人/Future Computing and Informatics Journal 2（2017）94e 102图八、每个基因选择方法的时间复杂度应用后获得的基因数量基因选择方法扣除%/4基因总数*100它清楚地表明，所提出的方法在为两个数据集选择的基因数量方面产生更好的结果。结果表明，当考虑高维基因表达数据集时，该方法给出了小的信息基因子集。图图6和图7示出了应用基因选择方法后基因中的扣除。两个数据集的减少的基因的百分比在表6中给出。不同基因选择方法的时间复杂度如表7所示。计算每种方法所需的时间，得出的结论是，A2HP所需的时间是最小的两个数据集。而SNR方法与其他方法相比，对于这两个数据集需要图 8给出了每种方法所花费的时间量，很明显，基因的数量越多，选择信息基因所需的时间就越多。其中表A1描述了通过六种基因选择方法t检验、卡方方差检验、z检验、wilcoxon、SNR和A2HP选择的前30个基因的名称。5. 讨论和结论已经提出了许多方法用于从基因表达数据集中降维和选择信息基因，但是将各种个体基因选择方法的结果相结合的复合方法提供了更好的结果。在这项工作中，自适应层次分析法是一种复合方法，处理定性和定量的标准，而传统的层次分析法只处理定性因素和结果来自专家，谁知道他们的特定领域只。首先预处理对基因表达数据集进行处理，使数据集高效、准确。在此之后，将五个个体基因选择排序方法应用于基因表达数据集。每种方法产生减少数量的基因的不同子集。然后A2HP使用从这些单独方法层次分析法是一种多准则决策技术，已被广泛应用于解决决策问题。层次分析法中的问题被分解成一个层次的标准和替代品，然后表示在一个树结构的形式。A2HP利用单个五个基因选择排序方法的结果来生成稳定且鲁棒的基因子集。实验结果表明，使用A2HP选择的基因数量给出了更好的时间复杂度和可比的结果与单个基因选择排序方法。今后的工作有几个方向首先，它可以通过增加个体基因选择排序方法的数量来增强。这些方法可以增强到七个或更多，以获得更准确的结果，因为所提出的方法是一种累积方法，它提取了单个方法的优点。第二，除了这些单个基因选择排序方法之外，可以使用不同的方法，这可以导致更多信息的基因选择。第三，可以将重点放在预处理步骤上，以填充基因的缺失值，去除噪声和具有不同名称但具有相同功能的冗余基因，以及处理具有相同名称但表现不同的基因。基因表达数据集中存在多个同名基因拷贝，需要进一步解决。利益冲突作者确认本文没有利益冲突A. Bhola等人/Future Computing and Informatics Journal 2（2017）94e 102101附录表A1在酵母数据集（GDS37）中选择的前30个基因S.号t检验卡方方差检验z测试Wilcoxon检验SNRA2HP1.PET9'GSY 1''GAD 1''TVP 18''RSM 25''SPO77'2.'MCP 1''STR 3''SPI1''DBP5''RPL5''TIR 4'3.'DUG1''RTN2''HSP 12''YPR 1''YGR 045C''ESBP 6'4.'ADH 5''OM45''MSC 1''APC 11''XBP1''NAM7'5.'ADH 3''BNA2''PGM2''MKS 1''STP4''CDC24'6.'COS8''SOL4''YGP 1''MEC3''YOR387C''YIP3'7.'PDI1''HSP 30''GSY 2''YDL176W''ZIP1'TDA98.'RNR 2''证监会1''HSP 30''CIA 1''ERP4''ATG5'9.'COS5''SPI11'HXT6'TCM62''GPN3''CWH41'10.'FRD 1''NCE103''HSP 26''DDC1''ROX1''LDB17'11.'COS7''GSY 2''PIC 2''BUB1''AIM 20''GAL2'12.'PRM8''YMR206W''PRX1''RNA15'GAL83'SSM 4'13.'TUF 1''YNL200C'GUF1''BUD17''CCT 2'14.'ATG9'YGL138C''DON1''SNU66''HIT1'15.'MC3''AGP21''GSY 1''YJU2''PMT 3''PXR 1'16.'YGR 026W''HSP 12''HSP 42'DAL7'VAC 7''DOS 2'17.''MSC 1''SOL4''YDR360W''ZUO 1''MAM33'18.'ALG6''HSP 42''RGI1'''YGL132W''YMC 2'19.'MSN 4''TMA 10''YDC 1''COX10'''UTP15'20.'COS4''SPI1'HXT7'CLP1''SSN2''YMR087W'21.'YIR044C'YNL200C'MDH1''HMI1''CHS1'''TSA 1''YLR312C''PRC1''YEL1''YME1''GIC1'22.'HAC1''AGP2''LSC2''ALP 1'E 杆菌'YGR201C'23.'UFD2''HSP 26''SDH2''YJL135W'#40''YNL058C'24.“PTC 3”'MFB 1''ALD4''RED 1''TIF34''RNQ1'25.'YDR 133C''PRX1''TMA 10'YBR 138C'JIP4''YHL018W'26.'SMP3''GAD 1''PNC 1''YOL024W''AXL1''CSM 3'27.'RPD3''AIM 17''COX5B''RMD6''YPT31''GIP3'28.'PST 1''YPS6'QCR7'PHO23''TMN3''SCP 160''COS3''GAD1A''ACO1''AST2''CEM1''GEA1'29.'YLR241W''SPO74''PEP 4''ZWF 1''FLX1''SKI8'30.e'PCP1'引用[1] Gill N，Singh S.使用布尔代数与模糊逻辑IJCA2011 a;26：15e 21.[2] Gill N，Singh S.使用布尔代数和模糊逻辑的多序列比对：比较研究。Int J Comp Tech Appl 2011 b;2：1145e 52.[3] Bansal P，Singh S，Bhola A.贝叶斯网络技术在基因调控网络研究中的应用。 IJARSE 2015;4：386e 91.[4] Gill N，Singh S，Aseri TC.计算疾病基因优先级：评估。J CompBiol2014;21：456e 65.[5] Grewal N，Singh S，Aseri TC.聚合算子对基于网络的疾病基因优先级排序的影响：血液疾病的案例研究。IEEE/ACM Trans ComputBiol Biofinform 2016：1e 9.[6] 微阵列数据分析导论。Comput GenomicsTheory Appl 2004;17：225e 49.[7] 阿布舍克·辛格一种结合粒子群优化和遗传算法的基因调控网络预测方法。IJCA 2013a;83：32e 7.[8] 阿布舍克·辛格基因调控网络建模方法。IJIEASR 2013 b;2：35e8.[9] 阿布舍克·辛格使用高维基因表达数据进行基因选择：一项评价。Curr Bioinform 2016;11：1e 9.[10] ShalonD，Smith SJ，Brown PO. 一种利用双色荧光探针杂交分析复杂DNA样品的DNA微阵列系统。Genome Res 1996;6：639e 45.[11] 辛格RK，Sivabalakrishnan M.癌症分类中基因表达数据的特征选择：综述。Procedia Comput Sci 2015;50：52e 7.[12] 放大图片作者：Hussain M.一种基于基因的结肠癌数据集自动基因选择和分类的新方法。IEEE International Conference on EmergingTechnologies（ICET），2014年。 p. 42E 7。[13] Dheenathayalan K，Ramsingh J.使用遗传算法从DNA微阵列中识别重要基因。在：IEEE智能计算应用国际会议（ICICA）; 2014年。p.1e 5。[14] Nguyen T，Nahavandi S.使用2型模糊逻辑进行基因选择和癌症分类的改进AHP。IEEE Trans Fuzzy Syst 2016;24：273e 87.[15] 放大图片作者：Mahajan S，Bhola A，Singh S.基于基因表达数据的特征选择方法综述。 Imperial J Intermitted Res 2016;2：356e 64.[16] 作者：J. G.特征选择方法综述。Comput Electr Eng 2014;40：16e28.[17] [10] Lazar C，Taminau J，Meganck S，Steenhoff D，Coletta A，Molter C，et al. 基因表达微阵列分析中特征选择的滤波技术研究进展。IEEE/ACM Trans Comput Biol Biofinform 2012;9：1106e 19.[18] 作者声明：A. 生物信息学中的特征选择技术综述。生物信息学2007;23：2507e 17.[19] Ang JC，Mirzal A，Haron H，Hamed HN.有监督、无监督和半监督特 征 选 择 ： 基 因 选 择 综 述 。 IEEE/ACM Trans Comput BiolBiofinform 2016;13：971e 89.102A. Bhola等人/Future Computing and Informatics Journal 2（2017）94e 102[20] Deepthi PS，Thampi SM.基于粒子群算法的基因表达数据聚类特征选 择 。IEEE International Conference on Signal Processing ，Informatics，Communication and Energy Systems（SPICES），2015年。p. 1e 5。[21] Alshamlan HM，Ghada HB，Yousef AA.遗传蜂群算法（GBC）：一种用于微阵列癌症分类的新基因选择方法。比较生物化 学2015;56：49e 60.[22] 西蒙·巴努·PKN信息基因选择是一种进化方法。IEEE InternationalConference on Current Trends in InformationTechnology（CTIT），2013年。p. 129E 34.[23] Nguyen T，Khosravi A，Creighton D，Nahavandi S.一种新的用于微阵列数据分类的聚集基因选择方法。PatternLett 2015;60：16e 23.[24] 董世良，邓世良。Saaty的AHP和修正的AHP在左右特征向量不一致时的比较。《欧洲歌剧研究杂志》1998年;106：123e 8。[25] 作者声明：J. 修改层次分析法，纳入不确定性和管理方面。 Int JProd Res 2004;42：3851e 72.[26] [10]杨文，李文. 基因表达微阵列数据分析中是否应该放弃t检验：方差建模策略的比较。PloS one 2010;5：e12336.[27] MantelN. 单 自 由 度 卡 方 检 验 ; Mantel-Haenszel 程 序 的 扩 展 。JASA1963;58：690e 700.[28] SidakZ，Sen PK，Hajek J. 秩检验理论北京：科学出版社，1999.[29] Oyeka IC，Ebuh GU.改良Wilcoxon符号秩检验。Open J Stat2012;2：172.[30] Golub TR ，Slonim DK ，Tamayo P ，Huard C ，Gaasenbeek M，MesirovJP，et al. Molecular classification of cancer：class discoveryand classprediction by gene expression monitoring. Science 1999;286：531e 7.[31] Lancucki A，Saha I，Lipinski P.一种新的进化基因选择技术。IEEECongress on Evolutionary Computation（CEC），2015年。p. 1612年9月。[32] Barrett T，Suzek TO，Troup DB，Wilhite SE，Ngau WC，LedouxP，等. NCBI GEO：通过数据库和工具挖掘数百万个表达谱。Nucleic Acids Res 2005;33：D562e 6.