复杂功能速率在纳米器件建模（2013）科学电子笔记293：基于规则的建模和功能速率

可在www.sciencedirect.com在线获取理论计算机科学电子笔记293（2013）3-15www.elsevier.com/locate/entcs复杂功能速率在纳米器件的建模（扩展摘要）克里斯蒂安·维萨里1里尔大学，里尔基础信息学院Cit'eScientifique，BatimentM3，59655Villeneuve吉安路易吉·扎瓦塔罗2DipartimentodiInformatica，Universita`diBologna，Mura Anteo Zamboni 7，I-40127 Bologna，Italy摘要我们给出了一个概述，最近的工作基于规则的建模纳米器件。特别是，我们在纳米级电梯建模方面的经验建议我们增强基于规则的建模，其中复杂的功能速率可用于表达依赖于整个复合体当前状态的速率，反应分子就存在。保留字：基于规则的建模、纳米器件、功能速率1 CompReNDe项目在这篇综述中，我们简要描述了CompReNDe（纳米器件的组成和可执行表示），这是博洛尼亚大学化学和计算机科学系的一个跨学科项目，旨在结合两个小组的专业知识，一个专门从事分子尺寸的设备和机器的设计和建造[3，2]，另一个在形式模型中有资格，基于过程演算理论，用于描述和分析分子系统[14]。 这些专业知识结合在一起，一种用于描述分子机器的编程模型，也可以通过现有算法进行自动模拟和验证1电子邮件：cristian. lifl.fr2电子邮件：gianluigi. unibo.it1571-0661 © 2013 Elsevier B. V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi：10.1016/j.entcs.2013.02.0154C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）3Fig. 1.两站轮烷及其作为可控分子穿梭机的操作示意图。CompReNDe研究活动的最初目标是正式确定[29][2]轮烷[29]（以下简称轮烷）是由被环型（大环）分子包围的分子轴组成的系统。将大体积的化学部分（在轴上含有两个不同识别位点（“站”）的轮烷已经开发了几种这种类型的轮烷，称为分子梭（参见[7]和其中的参考文献），并用于构建更复杂的系统[21，2]。卡帕演算是一种形式语言，它将分子间的相互作用理想化为一种特殊的图重写。分子是具有固定数量位点的节点，分子键是连接位点的弧。复合体是建立在这些节点和键上的连接图。反应是通过重写规则来建模的，这些规则可以修改节点的内部状态，创建键来表示络合，并破坏键来表示解络合。Kappa的一个显著特点是“不关心，不写”的方法：在一个反应中，反应物没有被强制性地完全描述，但它们可以通过一种模式来识别，即可以由几个不同的具体分子匹配的抽象描述。这样，一个规则只包含了对络合物中实际参与反应的那些部分卡帕演算被选为轮烷建模的最佳候选者，主要有两个原因：基于图的建模方法允许轮烷组分及其结合的自然表示和重写规则可用于容易地表示代表刺激的化学反应和随后的机械运动。特别是，反应可以根据“不关心，不写”的方法来表达在[9，10]中，我们报告了我们使用Kappa演算模拟轮烷的经验最有趣的观察之一是Kappa的表达能力不足以模拟复合物，其中一个分子的内部状态的改变会影响同一复合物中其他分子的行为。为了克服这一限制，我们引入了nano-K，这是Kappa的扩展，具有用于实现瞬时协议的瞬时反应C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）35图二. [2]中纳米级电梯的示意图。 平台（红色结构）连接 三个2站轮烷（垂直腿）的环，它们在顶部融合在一起（灰色结构）。通过刺激将轮烷环从一个站移动到另一个站来移动平台。用于通知分子发生涉及同一复合物中其他分子的反应通过这种方式，在反应发生后，所涉及的复合物的所有分子在[9，10]中，我们还讨论了如何对使用nano-Kappa建模的系统的行为进行模拟。在经历了轮烷的建模和模拟之后，我们转向了一个更复杂的纳米器件：[2]中提出的纳米级电梯。这种分子机器（示意性地描绘在图2中）是通过整合三个轮烷获得的：它们的顶部塞子融合在一起，并且“平台”连接到三个环。以这种方式，环在两个站之间的移动具有移动平台的效果。这种系统的建模具有挑战性，因为实验室实验表明，一种轮烷的当前内部状态对其他轮烷的反应速率有影响。在nano-K中对这种现象进行建模需要具有相当丰富的内部状态的分子和大量的瞬时反应来保持这种内部状态的更新。由此产生的模型是不令人满意的，主要是因为描述的相互依存关系之间的各种成分的相同的纳米电梯是支离破碎的内部状态的分子和瞬时反应。这揭示了一个问题，因为一些速率以及一些潜在的相互依赖性在实验室中既不已知也不可观察。出于这个原因，我们不得不经常修改模型，以便通过模拟来验证关于纳米电梯组件之间可能相互依赖关系的不同假设这个问题源于这样一个事实，即Kappa中考虑的“局部”性质使我们只能表达表征系统动力学的“局部”性质：事实上，反应动力学必须仅取决于与相应模式匹配的反应物部分。以这种方式，不可能考虑仍然影响系统动力学的性质，而是考虑分子复合物的整体。 一个常见示例 是质量对反应性的影响：复合物的质量越高，其组分的反应性越低，因为复合物的反应速度越慢。6C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）3布朗运动的复杂漂移。为了考虑这种非局部效应，在[31]中，我们提出了具有复函数率的Kappa（简称κF其中速率是反应分子实际存在于其中的复合物的函数。“不关心，不写”的为了能够在分子复合物的水平上轻松表示任何类型的非局部效应，κF反应富含颜色：我们使用颜色来识别分子复合物中的每个反应分子。反应速率表示为有色络合物的函数。更确切地说，一旦在溶液中检测到反应分子，它们就被着色，并且在它们结合之后通过传递闭合获得相关的复合物。然后将功能速率应用于这种有色络合物以计算反应的实际速率从句法的角度来看，κF是对Kappa的轻微修改：恒定的反应速率被功能速率所取代。相反，从语义的角度来看，修饰语是相关的（详见[31]）。由于这一显著差异，修改Kappa模拟和分析工具以在κF上使用它们并非易事。出于这个原因，为了获得能够在实验上证明引入新微积分的结果，我们在[31]中研究了从κF到标准化学反应网络的转换。 这可以通过将每个κF复合物与化学物质相关联，然后考虑每个κF反应规则在这些物质上的所有可能实例来对于所有所谓的“组合爆炸”（由许多内部状态和分子相互结合的许多方式引起）并不禁止的情况，转化为化学反应网络是模拟和分析生化系统的合理且易于使用的在本文的其余部分，我们回顾了κF的语法（对语义及其对化学反应网络的翻译感兴趣的读者可以参考[31]），我们展示了如何在κF中轻松建模轮烷和纳米电梯系统。最后，我们对相关文献和未来工作的可能路线进行了一些讨论。2κF演算在Kappa演算中，κF模型的基本实体是分子，每个分子都是一些特定的化学物种。我们考虑一个可数的物种名称集，范围为A。物种根据它们拥有的场和位点的数量进行分类：场用于表示分子的内部状态，而位点则跟踪分子之间化学键的形成为了表示场和点，我们将来自A的两个函数sf（·）和ss（·）引入到自然C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）37X5 04数字;整数1，2，... . ，sf（A）和1，2，. . ，ss（A）分别是A的场和站址（特别地，sf（A）= 0表示没有场，ss（A）= 0表示没有站址）。由分子形成的化学键由一组可数的键标识符表示，范围为x，y，.。. .站点可以绑定到其他站点或未绑定，即不连接到其他站点。站点的状态由内射映射定义，称为界面，范围为σ，ρ，给定一个物种A，它的界面是来自{1，. ................................... ，ss（A）}转换为键名称集合或特殊的空值ε。如果σ（a）=x，则a与σ中的键x结合;如果σ（a）=ε，则a是未结合的。例如，如果A是一个有三个位置的空间，（2<$→x，3<$→ε）是它的一个界面. 为了便于阅读，我们将这个映射写为2 + 3（空值总是被省略）。该界面σ不定义站点1的状态，其可以是约束或不约束。在下文中，当我们写σ+σJ时，我们假设σ和σJ的域是不相交的。 我们要求界面是内射的，以确保属于同一分子的两个位点不能结合：这反映了单个分子不可能形成自复合物。换句话说，我们强制一个键的端点不能属于同一个分子。场的值由图定义，称为评估，并由u，v，.. . . .例如，如果A是一个有三个场的空间，[1<$→5，2<$→0，3<$→4]是它的场的一个求值。我们把这张地图写成1 + 2 + 3。 我们假设有有限多个内部状态，也就是说，每个场h都映射到{0，.，nh}。在下文中，我们使用部分求值，并且当我们写求值的并集u+v时，我们隐含地假设u和v的域是不相交的。一个κF系统由相互作用并改变内部状态的分子集合组成：这样的集合称为解。κF解的语法由以下语法定义：S：：=摩尔|S, S摩尔：=A[u]（σ）与“，”关联。根据前面介绍的符号，A[u]（σ）表示A类分子，具有求值u和界面σ。κF系统随时间的动态演化每个规则都与一个速率相关联，该速率大致表示其速率不一定是固定的，但可以取决于相互作用分子和这些分子所处的化学复合物在κF中，函数规则速率的表达依赖于颜色的使用，这使得建模者能够指定化学溶液中的那些分子中哪些是反应分子。 颜色被形式化为与解相关联的标识符的向量：为了表示它们，我们引入一组可数的颜色标识符C，其中h∈ C表示emp ty颜色。 颜色是元组c=（c1， . ，cn）8C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）3的颜色标识符ci∈ C，使得与k不同的标识符只能出现一次，即，如果ci/= k，则ci/=cjki/=j，其中1 ≤i，j≤n。一个有色溶液Sc是一对（S，c），其中S是一个溶液S=MOL1， . ，Mol，n和c，n =（c1， .. ，cn）是一种颜色。指定aκF系统随时间演化的化学反应形式化为三元组（Mc<$1，f，Mc<$2），通常记为asρ=Mc<$1fρ 其中，cc1ρ21−→2M1和M2是指定可能的反应物和相应1 2乘积，fρ是从有色解到非负解的函数数字（代表实际汇率）。请注意，反应的定义基本上与Kappa中的相同，唯一的区别是反应物和产物是有色的，并且考虑了功能速率功能速率fρ负责检查反应分子所在的复合物，并根据它们的结构和反应物的定位（通过颜色识别）计算相应的速率3在κF中模拟轮烷和纳米电梯[2]中用于构建分子升降机的轮烷有两个站，图1和图2中绿色的铵/胺分子（以下为Nh）和蓝色的联吡啶分子（以下为BipyNh分子可以通过向溶液中加入酸或碱来质子化和去质子化：当它质子化时，环的稳定位置在Nh站上（如图2所示），而当它去质子化时，它在Bipy站上这种轮烷的行为已经在[10]中通过使用扩展了瞬时反应的Kappa类语言进行了建模。后者用于立即将Nh的质子化（去质子化）传递给属于同一轮烷的所有分子。这在κF中不再需要，因为函数速率允许建模者表达Nh分子的内部状态对整个轮烷行为的影响。轮烷可以通过考虑三种不同的分子分别代表Nh、Bipy和环来建模。这两个站通过永久键连接，而环与其中一个站有可转换的绑定（这种键指示环的当前位置）。对应于这种具有Nh站上的环的轮烷的化学溶液可以写为如下：Nh[h1]（bipyr1+ringx1），Ring（linkx1），Bipy（nhr1+ring）我们用助记名来表示地点和场地。Nh分子有一个场h：当Nh去质子化时，场为0，否则为1。从Nh站到Bipy站的环的切换导致以下配置：Nh[h1]（bipyr1+ring），Ring（linkx1），Bipy（nhr1+ringx1）这两个稳定配置之间的这种切换可以很容易地表示为：C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）39←→movmovmovmovmov以下可逆反应，形式上对应于两个κF反应：Nh（bipyr1+ringx1）c1，Ring（linkx1）c2，Bipy（nhr1+ring）c3fmovNh（bipyr1+ring）c1，Ring（linkx1）c2，Bipy（nhr1+ringx1）c3（1）与fmov（Sc）=设Nh[hx]（环y+σ）c1∈Scin如果y=ε，则如果x= 0则λ1否则λ2其他如果x= 0，则λ3否则λ4从一个站到另一个站的环移动速率取决于Nh的质子化/去质子化状态。我们通过使用函数速率，返回四个可能速率之一λi根据组合-两个不同的因素：Nh是否质子化，以及环是否从Nh移动到Bipy或反之亦然。由于κF的功能率，我们得到了一个非常简洁的模型轮烷相对于其他结石，如卡帕。轮烷中质子化/去质子化过程的建模不需要函数速率：Nh[h1]，碱[h0]Nh[h0]，酸[h1]kb-脱普罗特−−−−−→kb蛋白←−−−−卡阿代普罗特−−−−−→卡阿普罗特←−−−−Nh[h0]，碱[h1]Nh[h1]，酸[h0]（二）对于一些动力学常数kb-deprot，kb-prot，ka-deprot，ka-prot，我们使用碱和酸分子，其场h为0或1，分别表示分子是否准备好接收或捐赠质子。纳米级电梯的模型是通过将其三个轮烷的模型通过由三个Top分子组成的额外复合物连接在一起而获得的。根据图2所示的结构，我们将这三个轮烷是一个连接到Nh站的Top分子，我们把这三个Top分子结合在一起。此外，三个环连接在一起代表平台。电梯的完整表示如下：10C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）3如下所示：Top（lt1+nhs1+rt2）、Top（lt2+nhs2+rt3）、Top（lt3+nhs3+rt1）、Nh[h1]（tops1+bipyr1+ringx1）、Ring（lp1+linkx1+rp2）、Bipy（nhr1+ring）、Nh[h1]（tops2+bipyr2+ringx2）、Ring（lp2+linkx2+rp3）、Bipy（nhr2+ring）、Nh[h1]（tops3+bipyr3+ringx3）、Ring（lp3+linkx3+rp1）、Bipy（nhr3+ring）在第一行中，我们呈现了三个Top分子，每个Top分子连接到左Top分子和右Top分子。此外，每个Top连接到一个轮烷的Nh分子。三种轮烷在随后的三条线中表示。请注意，我们假设环分子连接到Nh站，每个环连接到左环分子和右环分子。 我们假设Nh分子最初是质子化的。现在我们转向系统动力学的表示。至于轮烷，使用两种反应：Nh和酸碱分子之间的质子化/去质子化反应，以及环和两个站之间由于继承了Kappa的（1）对于平台的运动无任何改变。尽管第二组反应，即那些与Nh和酸碱分子之间的质子交换有关的反应，也可以重复使用，但我们考虑了一个修改的版本。这些反应的速率确实受到在纳米级升降机的行为上观察到的有趣现象的影响。电梯的三个Nh分子的质子化（去）遵循三个不同的过程。当向溶液中加入酸碱时，质子化（去）效应并不均匀地分布在Nh分子之间，而是分布在提升剂之间。也就是说，“ 这一现象的一个可能原因是Nh的质子化（去质子化）速率受到同一升降机中其他两个Nh分子的当前质子化（去质子化）状态的影响。根据这一解释，质子化/去质子化过程对提升机质子化Nh分子总数的依赖性需要对Eq.（2）用于单一轮烷的：Nh[h1]，碱[h0]Nh[h0]，酸[h1]fb-脱普罗特−−−−−→fb蛋白←−−−−法阿-德普罗特−−−−−→法普罗特←−−−−Nh[h0]，碱[h1]Nh[h1]，酸[h0]C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）311× × ××−movmovDEP. prot. 腿向上：0DEP. prot. 腿：1DEP. prot. 腿：2DEP. prot. 腿：3独立 prot. 腿向上：0独立 prot. 腿：1独立 prot. 腿：2独立 prot. 腿：390008000700060005000400030002000100000 1 1042 1043 1044 104碱：初始浓度图三. 电梯模型在稳定状态下可能的行为与假设的比较质子化/去质子化过程对已经质子化的Nh分子总数的依赖性或独立性。在溶液中Base[h0]分子的初始数目的坐标轴图中的每一点代表具有不同初始数量的基础分子的运行结果对垂直轴是不同构型和升降机功能速率下处于稳态的相应分子数，从初始浓度104开始，每个升降机都有3个质子化的NH分子图例左边所列的四个物种代表电梯的数量分别具有0至3个运动的情况取决于质子化的Nh分子的数量，如方程式（1）中所述。（3），其中λb-deprot=sb-deprot=1，λb-prot=10−2，sb-prot=1.一、rig ht上的四个粒子表示相同的电梯态，但在运动与质子化Nh分子的总数无关的情况下，即sb-deprot=sb-prot=0和λb-deprot=102，λb-prot=10−2。为了既能满足需求又能独立的情况下，我们有λ14mov =20，λ23mov =103。与fk（Sc<$）=letP=<$Nh[hx]（σ）∈Sc<$xin（λk）·10sk·P（3）对于k∈ { b-deprot， b-prot， a-deprot， a-prot}.在这种情况下，功能速率根据在同一升降机中质子化的Nh的数量P来修改基本速率λk由于将κF转化为标准化学反应网络，[31]我们能够数值模拟分子电梯的上述形式化。在质子化/去质子化过程对质子化Nh分子总数的依赖性和独立性的假设下，在稳态下的模拟结果示于图34相关工作和今后的工作卡帕演算中采用的 在其他基于规则的语言中，如BioNetGen [4]，为在基于规则的过程演算中引入组合建模开辟了道路，并在存在复杂分子结合的情况下提供了非常紧凑和可读的生化系统描述。虽然组合建模通常表示期望电梯：稳态浓度=λ=λ12C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）3在建模者的手中，当系统的重要属性由于其固有的非组合性而不能在组合演算中描述时，它就成为了一个限制根据我们在CompReNDe项目中对纳米器件建模的经验，我们引入了复函数率的概念，并将其应用于Kappa演算，从而获得了我们称为κF的扩展演算。值得注意的是，我们为κF开发的复杂功能速率和相应的技术具有普遍适用性，并且可以适用于扩展其他生物化学建模的过程计算，以考虑非组成性质（物理，化学等）。而不会失去组成描述的优点。它们的适用性也可以扩展到其他具有绑定功能的进程演算，例如，[18、26、27、28]。Kappa语言KaSim[1]的模拟器已经包括了将反应与一对速率相关联的可能性，第一个速率用于反应物自由移动时，第二个速率用于它们是同一复合物的一部分的情况。后一种机制有助于解决两种反应物A和B之间的Kappa规则的模糊性，其可以应用于A和B有时已经连接，有时断开。事实上，这将导致动力学速率定义的不一致，在前一种情况下，动力学速率应该具有体积依赖性，而在后一种情况下，动力学速率应该没有体积依赖性。然而，引入物理或化学性质来控制反应速率作为整个复合物的函数，使得在Kappa中建模的任何尝试都不可行。还值得一提的是[11]中提出的Kappa变体，其中提出了所谓的规则细化方法。规则细化的思想是用一组规则取代一条规则，每一条规则都加强了最初规则的适用条件我们的方法是不同的，因为我们没有向Kappa模型添加规则，但我们只是允许将反应速率定义为反应物实际存在的复合物的函数。我们认为我们的方法更适合于系统建模，其中反应物的络合物的某些特定物理化学性质对系统动力学有影响。相反，规则修正方法显示，从Kappa规则到其修正，研究已知比率的分布是合适的。事实上，[11]的主要贡献之一是定义了一种机制，用于以保持初始非精炼系统的动力学的方式推断精炼规则的速率随机模拟器NFsim [30]基于BioNetGen语言的扩展，允许表达速率函数，其可以取决于全局（在系统水平上）或“局部”（在反应中涉及的分子复合物水平上）的性质虽然第一种属性不直接包含在κF中，并且应该由建模者手动编码，但后一种属性使NFsim功能更接近κF。然而，在κF语义中采用颜色允许建模者考虑更复杂的性质，这些性质不仅取决于形成每个分子的任何种类的分子的数量，C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）313分子复合物，而且在它们排列形成复合物的方式上。换句话说，只有在κF中，速率函数才能利用与反应中涉及的每个复合物的图形结构以及反应分子在其中的位置有关的信息。尽管κF的表达能力很强，但在[31]中，我们提供了它在传统化学中的形式翻译，并证明了其正确性。多亏了这个翻译，有可能将有效的验证技术（例如通过普通微分方程进行模拟，以及通过有效的随机算法[19，5]）应用于（某些类别的）κF模型，并至少在原则上重用为传统化学开发的现有软件工具（例如[8]，但通常任何支持与传统化学相当的语言的工具，如SBML [20]）。然而，像Kappa这样的过程演算相对于传统化学的卓越表现力可以导致无限数量的化学物种和规则的翻译。一般来说，由于Kappa演算是图灵完备的，因此检查Kappa模型是否只能生成有限多个复形的问题是不可判定的。尽管如此，Kappa的一些片段证明了这个问题是可判定的[17]，还有一些技术-基于抽象解释-能够计算可达复形集合的过度近似[13]，在某些情况下，可以用来证明这个集合是有限的。今后的工作方向指向几个目标。 一是要查处在面向生物的过程演算语义中引入功能速率的程度可以被推动，特别是在那些配备有高级结构重排原语的演算中（例如，具有嵌套隔室的演算[6，28]）。此外，目前还不清楚这种方法如何适应更复杂的结石，如[23，22]，其中已经引入了功能速率，但基于通信约束采用了不同的技术。一个特殊的例子是React（C）语言[24]，它可以被视为一种扩展。Kappa以及κF的函数速率，但与κF不同的是，函数速率考虑了整个系统（即整个解）。我们发现κF方法更适合当人们想要指定至少在复合物水平上是模块化的模型时，即使在单分子水平上不是模块化的。必须研究如何以及在多大程度上将用于将κF翻译为传统化学的技术推广到React（C）中，从而有可能在React（C）中引入复合物的概念在这方面，更复杂的映射到传统化学（例如，沿着[25]的路线）可能会有所帮助最后，更有效的翻译技术可以使我们扩大在实践中可管理的模型类别。例如，抽象解释已经应用于Kappa [12]，以在某些情况下减少从Kappa到标准化学的翻译所产生的化学物质和反应的数量，类似于我们在本文中提出的为了在κF中应用这些技术，有必要在功能率存在的情况下检查它们的适用性。14C. Versari，G.Zavattaro/电子笔记理论计算机科学293（2013）3确认我们感谢CompReNDe项目的所有合作者：Alberto Credi，Marco Garavelli，CosimoLaneve，Sylvain Pradalier和Serena Silvi。引用[1] KaSim：Kappa语言模拟器。http://www.kappalanguage.org网站。[2] J. D. Badjic，V. Balzani，A. Credi，S. Silvi和J. F. Sto ddart.分子电梯。Scien ce，303（5665）：1845 -1849，2004.[3] 诉Balzani，A.Credi和M.文丘里分子设备和机器-纳米世界的概念和前景。Wiley-VCH，2008年。[4] M. Blinov，J. Goldstein和W.赫拉瓦切克Bionetgen：基于分子结构域相互作用的信号转导规则建模软件。Bioinformatics，20（17）：3289，2004.[5] Y. Cao，H. Li和L.佩佐德化学反应系统随机模拟算法的有效公式。J Chem Phys，121（9）：4059[6] L. 卡德利 膜演算。 在Danos和Schaécter[15]，第257-278页。[7] B. 尚平， P. 莫比安， 和 J. - P. 沙维奇作为分子机器原型的过渡金属配合物。Chemical SocietyReviews，36（2）：358[8] F. Ciocchetta，A.Duguid，S.吉尔摩，M。L. Guerriero和J.希尔斯顿Bio-PEPA工具套件。在QEST，第309IEEE计算机学会，2009年。[9] A. Credi，M.加拉韦利角Laneve，S. Pradalier，S. Silvi和G. 萨瓦塔罗 奈米演算中奈米元件的模型化与模拟。在CMSB 2007，LNCS的第4695卷，第168- 169页中，183. Springer，2007年。[10] A. Credi，M.加拉韦利角Laneve，S. Pradalier，S. Silvi和G.萨瓦塔罗nanok：一种用于纳米器件建模和仿真的演算。Theor. Comput. Sci. ，408（1）：17[11] V. Danos，J. 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