基于群优化技术设计数字FIR滤波器的性能比较研究

工程科学与技术，国际期刊19（2016）1564完整文章基于群优化技术设计数字FIR滤波器的性能比较研究I. Sharma，B.Kuldeep，A.Kumar，V.K.辛格PDPM-印度信息技术设计与制造学院，印度贾巴尔普尔阿提奇莱因福奥文章历史记录：2015年12月31日收到2016年5月22日修订2016年5月22日接受2016年5月30日在线发布保留字：FIR滤波器基于自然的Meta分析算法布谷鸟搜索优化人工蜂群算法A B S T R A C T本文利用最近提出的布谷鸟搜索（CS）优化算法设计了一个线性相位FIR滤波器比较研究了布谷鸟搜索（CS）、粒子群优化（PSO）和人工蜂群（ABC）自然启发优化方法在线性相位FIR滤波器设计中的应用。为此，在频域中构造了一种改进的L1加权误差函数，并分别用CS、PSO和ABC算法进行了优化误差或目标函数具有控制参数wt，其控制期望频带中的纹波量。通过最大通带纹波（MPR）、最大阻带纹波（MSR）和阻带衰减（As）三个关键参数来检验FIR滤波器的性能对比研究和仿真结果表明，对于低阶滤波器，采用CS设计的滤波器在最大阻带纹波（MSR）和阻带衰减（As）方面具有更好的性能，对于高阶滤波器，采用CS设计的滤波器在最大通带纹波（MPR）方面也具有更好的性能。通过与最近提出的其他方法的比较，所提出的技术的优越性也显示出来©2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍滤波是一种常用的信号处理操作，在多速率系统、通信系统和图像处理等许多信号处理应用中起着非常关键的作用，[1]。有限冲激响应（FIR）数字滤波器由于其易于实现、稳定性好、线性化设计等优点，被广泛地应用于数字信号处理系统中。窗口[2]和基于梯度的方法[3加窗法是一种快速、方便和鲁棒的技术，但给出了次优解。基于梯度的优化方法也有两个显著的缺点：（i）要求连续和可微的目标函数，（ii）由于频繁收敛到局部最优解而导致的次优解。这些问题导致了对求解不受目标函数连续性、可微性和局部收敛性影响的优化方法的研究。自然启发的优化方法或*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： ilasharma23@gmail.com （ I.Sharma ） ， yahoo.co.in （ B.Kuldeep ） ， anilkdee@gmail.com （ A.Kumar ） ， vineet10211@iiitdmj. ac.inV.K.Singh）。由Karabuk大学负责进行同行审查基于群的优化技术（SOT）提供了解决所有这些问题的范例。自然启发的优化方法基本上是由自然现象最近，自然启发的方法已经在信号处理的各个领域中被利用，诸如EEG信号处理[7对于FIR滤波器设计，应用了各种自然启发的方法，例如遗传算法（GA）[14]、粒子群优化（PSO）[15-FIR滤波器设计，通过遗传算法和粒子群算法在[14，15]中提出了不同的设计规格。粒子群算法通过添加各种变量来进一步改进。最近，在[16在FIR滤波器设计领域，微分方程也被用作一种强有力的优化方法。在[24]中，提出了使用DE算法的FIR的有效设计。此外，http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.05.0132215-0986/©2016 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchI. Sharma等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）15641565XnXð Þð- Þ¼XFIR滤波器设计分别采用差分进化粒子群优化算法（DEPSO）[25]和基于保留基因的差分进化算法[26在[29]中，提出了一种基于蜜蜂群的优化算法，称为ABC算法，在[30]中，结合ABC和PSO的努力，为多速率滤波器组设计了FIR低通滤波器。[31]中提出了一种受地球引力和质量之间相互作用启发的优化方法，称为引力搜索算法（GSA），[32，33]中给出了它在FIR设计领域的成功实现。在[34]中开发了一种启发式算法，其动机是模仿音乐播放器的即兴创作，称为和声搜索（HSA）。在[35，36]中提出了通过Harmony Search进行的高效且准确的FIR滤波器设计。在[37]中，猫的寻找和跟踪行为启发了开发一种称为猫群优化算法（CSOA）的优化方法，这可以写成向量形式：AxhωC04其中，h½h0;h1;h2;h3;：hM]5和C2ω½cosMx;cosM-1x;：cosx; 1]6现在，原型低通滤波器的通带和阻带中的L1误差可以写为：ep¼XjjjAxj-1j -delpj7xxp和在[38]中，FIR滤波器是通过相同的方法设计的因此，从以上讨论可以得出结论，存在各种自然启发的优化方法，es公司简介jjAxj-delsj8应用于FIR滤波器设计领域。最近，CS[37这种优化技术非常有效地最小化了搜索空间，并且优于任何自然启发的报告方法，而不会落入函数的局部极小值其中，delp和dels是FIR滤波器设计规格允许的最大通带和阻带纹波。在这项工作中，上述两个错误已被合并在一个加权的方式，以便给最小的频带波纹。控制频带纹波的总误差函数由下式给出选择。近年来，CS已在工程的各个领域得到应用弹簧设计优化、焊接梁设计/hX jjjAxj-1j -delpjwtωXjjAxj-dels9但就滤波器设计而言，CS在这一领域中没有或很少应用xxp当量（9）也可以写成：公司简介迄今因此，本文采用Cuckoo/hX jjjhωC0j -1j -delpjwtωXjjhωC0j -delsj10改进的搜索优化方法。比较-xxp公司简介用相同的准则对粒子群算法和ABC算法进行了对比研究。本文件的结构如下。第二节介绍了FIR滤波器设计问题的一般形式，第三、四、五节分别介绍了CS、PSO和ABC优化技术以及FIR滤波器设计算法。第六节描述了CS、PSO和ABC算法在加权目标函数下的仿真结果在本节中还给出了所获得的结果与最近提出的算法在FIR滤波器设计领域的比较分析。最后，在第7节中，给出了结论性意见。2. 问题公式化本节将介绍FIR滤波器设计的问题公式。FIR滤波器的Z变换在数学上定义为：N-1Hz h nz-1n¼0其中，h（n）是FIR滤波器的脉冲响应，N是滤波器的长度，这有各种各样的方法来计算文献中提出的设计问题。本文设计了具有对称冲激响应hn和奇数长度N的1型FIR低通（LP）和高通（HP）滤波器。类型1原型滤波器的频率响应由下式给出：HejxAxe-jxhx2其中，A（x）是幅值响应，h（x）=2是FIR滤波器的相位响应。现在，Ax可以写成：M-1AxhM2hncosM-nx3n¼0因此，FIR滤波器的设计问题本质上已经归结为找到使函数f（h）最小化的向量h在该函数中，由用户设置的控制参数wt给出了关于要保持在阻带和通带中的能量的量当量（10）已被CS最小化，并将结果与其他流行的自然和基于群的优化算法，如PSO和ABC。3. 浅谈Cuckoo搜索优化布谷鸟搜索（Cuckoo Search，CS）是一种基于种群的全局搜索优化算法，由Yang和Deb于2009年提出。CS的原理概念是基于一些杜鹃属昆虫的幼虫寄生行为，结合果蝇的Levy飞行机制[38，39]。其中Levy飞行定义了物种的随机游走，通过该随机游走选择步长和方向[38，39]。一般来说，CS的亲巢寄生有三种策略，分别称为种内亲巢寄生、合作繁殖和巢接管。CS由Yang和Deb[38]提出的一些基本规则组成，其中定义了每只布谷鸟每次可以产一个蛋，然后将其倾倒到随机选择的巢中，然后将具有高质量蛋的最佳巢（最佳解决方案）传递给下一代。可利用的寄主巢数保持固定，通过寄主鸟以一定概率pae [0，1]的可能性，然后完全放弃鸟巢被宿主鸟破坏，并建造一个新的鸟巢。每个蛋代表一个解决方案，而每个新的解决方案都由布谷鸟蛋代表。它的目的是使用新的和最好的解决方案（杜鹃）在鸟巢，以取代旧的。首先，算法首先计算宿主巢的种群，即然后对每个解计算适应度函数，并搜索最佳嵌套，该嵌套对应于最小适应度值。使用Le0 vy飞行生成新的解决方案（即此处的宿主巢）。1566I. Sharma等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）1564ð Þð Þðþ Þð ÞðÞ我ð Þ我我我Le0 vy飞行机构由以下方程表示xt1¼xtaLe0vyk11其中，xt是当前解，xt 1是下一次迭代中的解。这里，a（a> 0）表示与感兴趣的问题的缩放相关的步长，并且k是控制Le0 vy运动的Le0 vy索引。Le0vy~u<$t-k;1k6312Levy航班分布的方差由下式给出r2t~t2-b;对于16b62;13然后，适应度函数的评估新的解决方案。旧健身房和最新健身房之间进行通信。如果它比旧的好，那么放弃较差巢的分数（pa）的概率，并生成新的巢（解），以这种方式保持最佳巢重复上述过程，直到达到具有对应于最佳嵌套的最佳适应值的停止标准，而CS和Levy飞行分布的更多细节可以在[22，383.1. 基于布谷鸟搜索优化算法的滤波器设计在这一小节中，布谷鸟搜索用于设计优化FIR滤波器。采用CS设计FIR滤波器应执行以下步骤：步骤1：指定通带边缘频率（xp）、阻带边缘频率（xs）、通带纹波（dp）、阻带纹波ds滤波器长度（N）、控制参数（wt）和公差（Tol）。FIR滤波器步骤2：定义宿主嵌套的数量（Ns）、步长（a）和概率（pa），最大迭代次数。步骤3：创建具有等于h（n）的维数的宿主巢xi t的步骤 4 ：使用等式（ 1 ）来评估每个 x1-x2 的适应度值（ F ）（十）、步骤5：使用等式1生成 Cuckooi的新解xi t（十一）、步骤6：通过等式计算在xit1处的适应度值Fxi t1步骤7：将适应度与新解F（xi（t+ 1））和其他可能的解（嵌套）适应度F（xi（t））进行比较。 如果Fxit1Fxit，则将xit替换为xi（t+ 1）。<如果F（xi（t+ 1））>F（xi（t）），则放弃该解，概率pa的帮助下，并建立了新的巢（解决方案）使用方程。（十一）、新的解被接受为xi（t+ 1）。步骤8：从可能的解xi（t+ 1）中选择最佳解bestxit1检查F（best（xi（t+ 1）））Tol.如果是，则使用best（xi（t+1））作为h（n）来设计FIR滤波器，终止优化过程。如果否，检查是否达到最大迭代次数。如果是，则终止程序，并重新开始优化过程，并使用不同的设计和控制参数值。如果没有，请转到步骤5并重复这些步骤。4. 粒子群优化粒子群优化算法（PSO）是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种基于自然界的群体优化在PSO中，没有像GA和DE算法那样的交叉和变异算子。PSO的概念最初是由生物的有组织群体行为激发的，这些行为表现出复杂的社会行为，并将这些观察转化为数学算法的术语该算法利用群体中粒子的认知和社会成分来寻找新的位置，使粒子群算法能够有效地产生局部解，选择。通常，可能的解被称为粒子位置，而粒子的速度通过以下等式更新：Vi k1w ×V i kc1/ 1Pibestk-Pikc2/ 2Gbestk-Pikð14Þ并且通过以下方式更新位置：Pi k1P ikV ik 115这里w是加权因子（0w 1），c1和c2分别是认知和社会加速因子，和/1，/2是具有从0到1的范围的均匀分布的随机数在每次迭代中，目标函数（适应度函数）由其位置向量Pi（k）评估。对应于最佳适应值的位置被称为4.1. 基于粒子群优化算法的滤波器设计在这一小节中，粒子群算法被用于FIR滤波器的高效设计用粒子群算法设计FIR滤波器时，应执行以下步骤：步骤1：指定FIR滤波器的通带边缘频率（xp）、阻带边缘频率（xs）、通带纹波（dp）、阻带纹波ds、滤波器长度（N）、控制参数（wt）、容差（Tol）。第二步：定义群大小（s），控制参数w;c1和c2;f1和f2以及最大迭代次数。步骤3：创建初始种群粒子位置Pik的尺寸等于h n和速度矢量Vi（k）。步骤4：从等式（1）计算适应度值（F）（10）对于每个粒子位置Pi（k）。步骤5：根据等式（1）计算所有粒子的新粒子位置Pi（k+ 1）和速度Vi（k（15）Eq.（14）分别。步骤6：计算新粒子位置F（Pi（k+1））。步骤7：检查F（Pi（k+ 1））F（Pibest（k））。 如果是，则指定Pibest（k+1）=Pi（k+1），更新并执行下一步骤。如果没有，则检查是否达到最大迭代次数如果是，则终止程序并重新开始优化过程，并使用不同的设计和控制参数值。如果没有，请转到步骤5并重复这些步骤。第八步：检查Gbest的适应度值是否大于1 ×6Tol：如果是，设计FIR滤波器，使用Gbest（k+1）作为h（n），并终止优化过程。如果没有，检查是否达到最大迭代次数。如果是，则终止程序，并重新开始优化过程，使用不同的设计和控制参数值。如果没有，请转到步骤5并重复这些步骤。所提出的算法的通用流程图如图1所示。在CS的算法xi中，PSO的算法Pi和ABC的算法SPi通常用问题的解（soli）代替。5. 人工蜂群优化ABC是Karaboga于2005年提出的一种基于种群的它是基于对蜜蜂食物获取方法的研究，（十）、I. Sharma等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）15641567-ð Þpð ðþ ÞÞð ðþ ÞÞð ÞS结果，则新位置被更新为SPi（c+ 1），重复该过程直到满足终止标准。关于ABC优化算法的详细讨论可以在[22Fig. 1. FIR滤波器设计算法流程图。所有的食物源位置表示给定优化问题的一组可能的解蜜蜂分为工蜂、工蜂和侦察蜂。最初，在虚拟搜索空间中随机生成食物源位置，并且在蜂巢中将所有可用的蜜蜂均等地分为已雇佣的蜜蜂和已繁殖的蜜蜂这些蜜蜂被定位到食物源和花蜜量（健身值或目标函数）进行评估。相邻食物位置计算为：SPi c1SP i cviSP ic-SPkc 16其中，vi是在范围[ 1，+1]中随机初始化的，c定义循环，k是随机初始化的索引，并且不同于I.如果花蜜量或适合度值高于前一个值，则被雇用的蜜蜂存储当前值并与其他蜜蜂共享她的信息，而位置食物源是5.1. 基于人工蜂群优化算法的滤波器设计在这一小节中，人工蜂群优化用于设计优化FIR滤波器。采用ABC设计FIR滤波器时，应执行以下步骤：步骤1：指定通带边缘频率（xp）、阻带边缘频率（xs）、通带纹波（dp）、阻带纹波（ds）、滤波器长度（N）、控制参数（wt）和公差值（Tol）。步骤2：定义食物来源，最大迭代次数和限制。步骤3：创建人工蜜蜂食物源位置的初始种群SPi，c具有等于h（n）的维度。步骤4：从等式（1）计算适应度值（F）。（10）对于每个源位置。步骤5：使用等式（1）产生用于被雇用的蜜蜂的新食物源位置SPi c1。（十六）、步骤6：计算新的源位置（SPi（c+1））的适应度值FSPic1第七步：检查，是否FSPi1FSPi蜂。<如果是，则SPi c1被人工蜜蜂和后续步骤。如果没有，则将计数器增加1。然后检查计数器是否达到极限值。如果是，则将侦察蜂的情况下的新的随机生成的源位置确定为（SPi（c+1）），并转到步骤8。如果不是，则使用等式（1）选择蜜蜂的情况下的源位置（16）并更新为，然后转到步骤6。步骤8：通过标记蜜蜂在更新的源位置中选择最佳源位置（best（SPi（c+ 1）。检查F（best（SPi（c+ 1）Tol.如果是，则使用best（SPi（c+1））作为h（n）来设计滤波器并终止优化过程。如果没有，则检查是否达到最大迭代次数。如果是，则终止算法并以不同的设计和控制参数值再次开始优化过程。如果没有，请转到第5步并执行进一步的步骤。6. 实验及结果在这一节中，不同的设计实例说明与仿真结果和讨论的基础上改进的开发方法。所提出的方法的流程图也显示在图。1.一、通过以下性能参数证明了所提出方法的有效性：阻带衰减：As¼-20 log10jH0xj;对于xxs;p17最大通带纹波：如果是低通滤波器（LPF）MPRLP¼maxxxHejx18高通滤波器（HPF）替换为当前位置值，否则位置保持为先前值。一般来说，每种食物来源只有一种MPRHP ¼maxxpxpðHðejxÞÞð19Þ蜜蜂被雇佣，蜜蜂等于食物来源。在到达极限后，如果食物源i的当前位置即SPi c没有提高到标记，则食物源i被淘汰，并且被雇用的蜜蜂变成侦察蜂。现在，侦察蜂开始随机寻找新的食物来源，如果新的食物来源能提供更好的食物，最大阻带误差：如果是低通滤波器（LPF）MSRLP¼maxxxpHejx20指定滤波器参数：ωp、ωs、NSOTs参数创建维数等于h（n）的解的初始种群使用公式计算每个解决方案的适应度函数Obj（十）最大迭代次数NOI没是使用所用SOT的更新方程获得更新的解决方案使用等式评估其适应度Obj（十）、没如果Obj（soli（t+1））Obj（soli（t））是的没如果Obj（best（soli（t1）是的得到对应于best（soli（t≠ 1））的优化h（n）。最后，使用Eq.（4）.计算Obj（best（soli（t<$1）对所采用的SOTs [CS、ABC和PSO]使用不同的准则来选择最优解，得到最优解开始端1568I. Sharma等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）1564CSPSOABCCSPSOABCCSPSOABCCSPSOABCS500-50-1001500 0.2 0.4 0.60.8归一化频率>1.510.500 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1归一化频率>（a）（b）图二.通过PSO、ABC和布谷鸟搜索算法优化的低通滤波器（N= 31），（a）以dB为单位的幅度响应（b）归一化意义上的幅度响应。表1用CS PSO和ABC算法设计低通FIR滤波器的性能参数最大通带纹波1/4 0： 0225;最大阻带纹波<$0： 0395;As< $23： 0163 dB算法滤波器长度（N）最 大 通 带纹波最大阻带纹波StopbandAttenuation（As）in dB最大通带纹波1/4 0： 0381;最大阻带纹波21 0.0577 0.01562019年12月31日0.0100 45.349051 0.034321 0.0221 0.0667 17.88962019 - 06 - 25 0.0395 23.01632019年12月31日O 51 0.031221 0.0923 15.38422019年12月31日B 41 0.02820.0374 46.9576高通滤波器（HPF）MSRHP¼maxxxxHejx216.1. 设计实例示例I：在该示例中，使用CS、PSO和ABC方法的类型1 LPF，其中N= 31，wt= 5， xp= 0.4， xs= 0.45，dp= 0.1和ds= 0.01的设计参数。CS、PSO和ABC方法获得的性能参数如下：最大通带纹波1/4 0： 0642;最大阻带纹波<$0： 0131;As< $35： 9755 dB<$0： 0855;As< $22： 4221 dB图2（a）和（b）分别示出了幅度响应（dB）、幅度响应（归一化）。表1包括低通FIR滤波器设计的其他设计示例，表5包含该设计示例的优化滤波器系数示例II：在该示例中，已经使用CS、PSO和ABC算法来呈现类型1HPF的设计，所需的设计参数诸如N= 31、wt= 5、xp= 0.4、xs= 0.45、dp= 0.1和ds= 0.01。对于CS、PSO和ABC方法获得的所得性能参数如下：最大通带纹波1/4 0： 1403;最大阻带纹波<$0： 0226;As< $55： 3181 dB最大通带纹波1/4 0： 0250;最大阻带纹波<$0： 0942;As< $21： 6230 dB最大通带纹波1/4 0： 1052;最大阻带纹波<$0： 0307;As< $30： 2570 dB图3（a）和（b）分别描绘了幅度响应（dB）和幅度响应（归一化）。表2包括高通FIR滤波器设计的其他设计示例，表6包括该设计示例的优化滤波器系数200-20-40-60-80-1001200 0.2 0.4 0.60.8归一化频率>（一）1.41.210.80.60.40.200 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1归一化频率>（b）第（1）款图3.第三章。通过布谷鸟搜索、PSO和ABC优化算法优化的高通滤波器（N= 31），（a）以dB为单位的幅度响应（b）归一化意义上的幅度响应幅度（dB）>规模>幅度（dB）>规模>I. Sharma等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）15641569表2用CS PSO和ABC算法设计高通FIR滤波器的性能参数表4用CS PSO和ABC算法设计带阻FIR滤波器的性能参数算法过滤器长度（N）最 大 通 带纹波最大阻带纹波StopbandAttenuation（As）in dB算法过滤器长度（N）最 大 通 带纹波最大阻带纹波StopbandAttenuation（As）in dB210.02600.001433.0466210.00150.289411.0145C310.14030.004855.3181C310.00140.155216.1825S410.01450.009940.0738S410.00160.135118.4663510.00150.003162.1986510.00120.152117.2601210.04030.022616.7184210.00180.273312.6862P310.25000.094221.6230P310.00160.160816.1732S410.04060.025323.7342S410.00180.129118.9731O510.02360.007250.1314O510.00180.156617.1099210.03030.085221.3866210.00210.269111.4019一310.10520.030730.2570一310.00190.174816.208B410.03580.006743.3719B410.00200.130318.8548C510.46910.025645.2968C510.00200.150017.5502表3用CS、PSO和ABC算法设计带通FIR滤波器的性能参数。表5N= 31时的LP滤波器系数算法滤波器长度（N）最 大 通 带纹波最大阻带纹波StopbandAttenuation（As）in dBh（n）CSO PSO ABCh（1）=h（31）-0.002392 0.004832 0.007369h（2）=h（30）-0.005356 0.000709 0.00103221 0.0474 0.0395 30.16150.0309 31.50242019年12月31日51 0.0044 0.004821 0.0541 0.05610.0285 0.0106 42.50302017年12月31日O 5121 0.0876 0.0424 32 54870.0096 41.0492B 41 0.01032017年12月31日实施例III：在该实施例中，已经示出了使用CS、PSO和ABC方法的Type-1 BPF，其中N = 31，wt= 5，xs1= 0.25，xp1= 0.35，xp2=0.65，xs2= 0.75，dp = 0.1和ds= 0.01设计参数对于CS、PSO和ABC方法获得的所得性能参数如下：最大通带纹波1/4 0： 0180;最大阻带纹波<$0： 0309;As< $31： 5024 dB最大通带纹波1/4 0： 0110;最大阻带纹波<$0： 0060;As< $51： 7953 dB最大通带纹波1/40：0474;最大阻带纹波<$0： 0395;As< $30： 1615 dB图4（a）和（b）分别示出了幅度响应（dB）、幅度响应（归一化）。表3包括带通FIR滤波器设计的其他设计示例，表7包含本设计示例的优化滤波器系数实施例IV：在该实施例中，使用CS、PSO和ABC算法来呈现类型1 BSF的设计，其中N= 31，wt= 5，xs1= 0.25，xp1= 0.35，xp2=0.75，dp= 0.1和ds= 0.01。CS、PSO和ABC方法获得的性能参数结果如下：最大通带纹波1/4 0： 0014;最大阻带纹波<$0： 1552;As< $16： 1825 dB最大通带纹波¼0： 0016;最大阻带纹波<$0： 1351;As< $18： 4663 dBh（3）=h（29）-0.002083-0.010263-0.015921h（4）=h（28）0.007884-0.005746-0.005422h（5）=h（27）0.013334 0.013911 0.019298h（6）=h（26）-0.002517 0.015977 0.018647h（7）=h（25）-0.022452-0.012595-0.017707h（8）=h（24）-0.015739-0.030305-0.034580h（9）=h（23）0.023287 0.002013 0.006657h（10）=h（22）0.0455020.000265 0.023134 0.019224h（12）=h（20）-0.072247-0.060616-0.065849h（13）=h（19）-0.063252-0.078822-0.0769310.090739 0.070796 0.075448h（15）=h（17）0.304312 0.308608 0.3084770.403843 0.425599 0.420416表6N= 31时的HP滤波器系数h（n）CSO PSO ABCh（1）= h（31）0.002581-0.003031 0.003953h（2）= h（30）-0.000619-0.003663-0.007419h（3）= h（29）-0.008887 0.005399-0.004457h（4）= h（28）0.006195 0.010115 0.015437h（5）= h（27）0.014030-0.005012 0.005515h（6）= h（26）-0.011768-0.018746-0.022819h（7）= h（25）-0.021889 0.000113-0.0104400.028843 0.029314h（9）= h（23）0.027157 0.011931 0.022642h（10）= h（22）-0.022359-0.039234-0.035293h（11）= h（21）-0.041797-0.035933-0.0473090.017616 0.0484160 0.0426430.087314 0.08790 0.096990h（14）= h（18）-0.011690-0.054471-0.048952h（15）= h（17）-0.3060619-0.311915-0.3158260.499754 0.556665 0.552107最大通带纹波1/4 0： 0012;最大阻带纹波1/40： 1521;As1/4 17：2601 dB图5（a）和（b）分别描绘了幅度响应（dB）和幅度响应（归一化）。表4包括带阻滤波器设计的其他设计示例，表8包括该设计示例的优化滤波器系数从表1可以推断，对于低通FIR滤波器设计，CS算法在最大阻带纹波（MSR）和阻带衰减（As）方面为较低阶提供了更好的性能。1570I. Sharma等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）1564CSPSOABCCSPSOABC200-20-40-60-80-100-120CSPSOABC0 0.2 0.4 0.6 0.81归一化频率>（一）1.41.210.80.60.40.20CSPSOABC0 0.2 0.4 0.6 0.81归一化频率>（b）第（1）款图四、通过布谷鸟搜索、PSO和ABC优化算法优化的带通滤波器（N= 31），（a）以dB为单位的幅度响应（b）归一化意义上的幅度响应100-10-20-30-40-500 0.20.40.60.811.41.210.80.60.40.2000.20.40.60.8 1归一化频率->归一化频率>(a)（b）第（1）款图五、通过布谷鸟搜索、PSO和ABC优化算法优化的带阻滤波器（N= 31），（a）以dB为单位的幅度响应（b）归一化意义上的幅度响应对于高阶，它在所有三个参数方面都表现得更好。表2显示CS在所有三个表8N =31时的BS滤波器系数高通FIR滤波器设计参数性能的变化表9中总结了相对于wt的曼斯参数。而图6（a）和（b）分别描绘了以dB为单位的幅度响应和相对于wt的归一化幅度变化。从表5可以得出结论，FIR滤波器在大约wt= 5附近具有最佳CS算法的仿真结果如表9所示，性能如图9所示。 六、PSO和ABC的性能参数相对于wt的顺序是相同的。表7N =31时的BP滤波器系数h（n）CSO PSO ABCh（1）= h（31）-0.000000-0.000200 0.001400h（2）= h（30）-0.000000-0.011100-0.011300h（3）= h（29）-0.000900-0.000300-0.0016000.023300 0.022200 0.022600h（n）CSO PSO ABCh（1）= h（31）-0.000000 0.000800-0.000200h（2）= h（30）-0.000100 0.002100 0.0000000.000600 0.000900 0.001800h（4）= h（28）-0.001200-0.00200-0.003200h（5）= h（27）-0.008500-0.012400-0.014800h（6）= h（26）0.002800-0.000100 0.0022000.030300 0.028900 0.026000h（8）= h（24）0.001900-0.000900-0.0005000.043200 0.044300 0.042900h（10）= h（22）-0.047100-0.052500-0.053500h（11）= h（21）-0.046800-0.045300-0.044700h（12）= h（20）-0.004700-0.010200-0.009700h（13）= h（19）-0.059300-0.057900-0.0580002019- 06-2800：00：000.062900 0.065500 0.0625000.504000 0.508200 0.511000表9对于N= 31，相对于wt的h（5）= h（27）0.000800 0.001000 0.001100h（8）= h（24）-0.052900-0.057300-0.057300h（9）= h（23）-0.000200 0.001200-0.0000000.056100 0.047300 0.047700h（11）= h（21）-0.000300-0.000600-0.0008000.082400 0.093100 0.0927000.000900 0.000200 0.001500h（14）= h（18）-0.299100-0.296400-0.296400h（15）= h（17）-0.000500 0.000000-0.0008000.406300 0.394500 0.394700纹波纹波以dB幅度（dB）>幅度（dB）>规模>规模>h（6）= h（26）-0.0042000.0050000.004600算法重量最大最大阻带h（7）= h（25）-0.000200-0.001400-0.000100（重量）通带阻带衰减（As）10.01950.127317.9027C20.02720.072422.796230.03740.046726.6088S40.06230.017335.220450.06420.013135.975560.06770.031433.566270.10190.041827.5669I. Sharma等人/工程科学与技术，国际期刊19（2016）15641571重 量=1重量 =2重 量=3wt=4重 量=5重量 =6重量=1重量=2wt=3wt=5wt=6wt=7¼1.510.50.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1归一化频率>（一）500120.00100.0080.0060.0040.0020.000.00最大通带纹波98.9498.9498.5298.7392.3584.5077.1369.5870.0065.7659.5344.56LPHPBPBSPSO ABC自然启发优化-50-100电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511-8888888归一化频率>(b)图六、对于N= 31，CS优化FIR滤波器响应相对于wt的变化，（a）以dB为单位的幅度响应（b）归一化意义上的幅度响应。6.2. 与其他现有算法的在表10中，比较了所有三种设计（FIR设计，见图7。MPR与最近提出的技术的平均百分比差异。最大阻带纹波200.000.00-200.00-400.00-600.00-800.00-1000.00-1200.00使用CS、PSO和ABC的加权目标函数）与其他现有方法[24为此，用同一滤波器设计了LP、HP、BP和BS FIR滤波器CSA PSO ABC大自然-1089.97长度N21和规格如现有文献中所给出。通过比较研究可以得出结论，CS算法在低通滤波器的阻带纹波和高通滤波器的通带纹波方面具有最好的性能，高通滤波器具有高阻带衰减。粒子群算法在通带和阻带纹波方面也有较好的性能，见图8。与最近提议的技术.阻带衰减对于低通滤波器，ABC算法的通带纹波最小，而对于高通滤波器，CS算法的通带纹波最小。表10与其他FIR滤波器算法的比较。类型的算法类型的滤波器过滤器长度（N）最大通带纹波最大阻带纹波阻带衰减（As）（dB）算法[24]HP210.1260.072222.83算法[25]LP21约0.08约0.09–算法[26]LP210.2910.271<27算法[27]LP210.040.07–算法[28]LP210.1190.0218833.2算法[31]LP210.14000.0174635.16HP210.1400.0202733.86算法[35]LP210.1640.0199833.99HP210.1320.0208533.62BP210.16300.0189–BS210.12100.0226–算法[37]LP210.12900.027728.03HP210.12900.021333.86BP210.14200.0186–BS210.16100.0203–算法[17]LP210.0750.071–算法[43]LP210.04––算法[44]LP211.037––CS改进的目标LP210.05770.015628.8603PSO功能LP210.02210.066717.8896ABCLP210.01090.092315.3842CS改进的目标HP210.00140.026033.0466PSO功能HP210.04030.022616.7184ABCHP210.03030.085221.38667