可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）1基于响应面和改进算法放大图片作者：Neelesh Kumar Sahua，Atul B.安得拉雷湾aShri Ramdeobaba工程与管理学院工业工程系，Nagpur 440013，印度b印度那格浦尔Visvesvaraya国立技术学院机械工程系，邮编440010阿提奇莱因福奥文章历史记录：接收日期：2018年2018年4月18日收到修订版，2018年2018年5月10日在线提供保留字：钛合金响应曲面法基于教学的优化'JAYA'切削力表面粗糙度A B S T R A C T本文探讨了使用基于教学的优化（TLBO），试验采用响应面法和中心组合设计。以切削速度（m/min）、进给量（mm/min）和切削深度（mm）为优化设计变量。两个响应（加工表面的粗糙度和切削力）独立地最小化。响应面是有用的，在寻找经验关系和每个参数的影响和他们的相互作用的反应考虑。采用方差分析方法对影响因素进行分析，并对模型的正确性进行验证。然后，采用权值法建立了以加工表面粗糙度和切削力最小为目标的多目标优化函数，并通过层次分析法（AHP）验证了权值的正确性。在建立组合目标函数后，分别采用TLBO、将TLBO和JAYA算法与遗传算法进行了性能结果发现，TLBO和'JAYA'表现优于GA的综合最小化的粗糙度和力，而车削Ti-6Al-4V。结果还表明，较高的切削速度（171.4 m/min）和较低的进给速度（55.6mm/min）可以获得较好的表面粗糙度和最小的切削力。©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍由于文献中提到的优异性能，航空和生物医学行业广泛使用钛合金（Bhattacharyya，Sengupta，Mukhopadhyay，2007; Denkena，Dittrich ， Jacob ， 2016; Duncan ， Blenkinsop ， Goosey ，1981;Ezugwu Wang，1997; Ganguli Kapoor，2016; Gupta，Sood，&Sharma ， 2016; Mathai ， Dave ， Desai ， 2016; Revuru ，Posinasetti，VSN，Amrita，2017; Shokrani，Dhokia，Newman，2016;Kilickap，Güney，2016; Kilelik，Yildiz，Özek，2016）。然而， 文 献 中 也 报 道 了 钛 合 金 加 工 的 困 难 （ Arrazola 等 人 ， 2009;Ezugwu& Wang ， 1997;Pramanik ， 2014; Rahman ， Wong ，&Zareena，2003; Wang，Wong，&Rahman，2005）。表面粗糙度作为表面完整性的指标，切削力作为响应参数被广泛应用由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：neeleshmecher@gmail.com（N.K.）Sahu）。用于评价加工性能。这是由于以下各段所讨论的机加工后的表面完整性是可靠性、疲劳寿命和端部零件质量评估的重要工具（Axinte&Dewes，2002年; Ginting& Nouari，2009年; M'Saoubi等人，2008; Sun&Guo，2009; Ulutan& Ozel，2011）。量化表面粗糙度是描绘加工表面的表面完整性的广泛常用方法（Che-Haron& Jawaid，2005; Gupta等人，2016;NK，2015; Shokrani等人 ， 2016; Sun& Guo ， 2009; Ulutan& Ozel ， 2011; Upadhyay ，Jain，&Mehta，2013）。在早期的研究中已经进行了传统的加工，以发现加工输入因素对车削和铣削等工艺中加工表面粗糙度的影响（ Amin ， Ismail ， Nor Khairusshima ， 2007;Arunachalam ，Mannan，Spowage，2004;Che-Haron，2001; Che-HaronJawaid，2005; Ginting Nouari，2009; Rao，Dandekar，&Shin，2011）。Sahu和Andhare（2015年）发现，对于铣削操作，进给速度和径向切削深度是表面粗糙度的重要因素，而切削速度和进给速度对于车削和端面操作很重要。早期的研究者已经进行了试验，以开发具有变量的https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.04.0042288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。2N.K. Sahu，A.B. Andhare/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）1作为确定最小表面粗糙度最佳条件的切削参数（Cakir、Ensarioglu、Demirayak ， 2009 年 ;ChoudhuryEl-Baradie ， 1997 年 ; DavoodiTazehkandi，2014年;Puertas Arbizu Luis Pérez，2003年; Razfar、Asadnia、Haghshenas、&Farahnakian，2010年; Sahin Motorcu，2005年; Sharif、Mohruni、Noordin、Venkatesh，2006年）。切削力是一个重要的可加工性评价因素，因为它涉及到加工所需的功率。它定义了刀具寿命，以提供良好的表面质量，因为切削力随着刀具 磨 损 而 增 加 。 尽 管 有 大 量 关 于 加工 过 程 中 切 削 力 分 析 的 研 究（ Davoodi Tazehkandi ， 2014;Pawade Joshi ， 2011; Pawade ，Joshi，Brahmankar，Rahman，2007），但本研究仅讨论了与钛合金加工相关的文献。Wang等人（2005年）使用无粘结剂CBN（立方氮化硼）刀具对Ti-6Al-4V进行高速铣削。他们观察到，合成切削力的值随着进给速率和切削深度的增加而增加;然而，增加切削速度会导致合成切削力的减少。Liu，Xu，Han，and Chen（2013）提出了一种基于耦合响应曲面法（CRSM）的新方法，以获得最小量润滑（MQL）条件下难切削钛合金加工的最佳切削参数。结果表明，进给量是影响切削力的主要因素，当进给量和切削深度为最小值时，切削力最小，而切削速度为最大值时，切削力最小。一些研究人员已经使用FEM建模来预测切削力（Chen，Ren，Yang，Jin，&Guo，2011; Wang等人，2008;Yang，Zhu，Xu，&Fu，2013）。 在所有的仿真工作中，Johnson-Cook 模型被用来预测流动应力，切屑形态和切削力。Chen等人（2011）、Wang等人（2008）和Yang等人（2013）观察到与实验研究中发现的相同的切削力现象。有人声称，预测的切削力与切削力的实验值吻合良好。因此，从上述结果可以观察到，对于恒定的进给速率、切削深度和给定的前角，在加工Ti-6Al-4V时，切削力随着切削速度的增加而减小。从文献中发现，有一个范围的发展模型来预测和优化切削力和加工表面粗糙度的基础上切削参数。Venkata尝试了多目标优化Rao和Kalyankar（2012）找出变量的最佳值，以同时优化多个约束目标。许多研究人员解释了优化背后的理论，用于单目标和多目标优化（Gupta等人，2016; Mukherjee& Ray，2006）。先进的优化算法，如粒子群优化算法（PSO）、遗传算法（GA）、人工蜂群算法（ABC）、蚁群优化算法（ACO）、和声搜索算法（HS）等，已被用于解决各种工程优化问题。这些算法在某些特定的问题上是有效的，但在加工过程的参数优化中却显得不方便。这主要是由于算法的最优控制参数难以确定.例如遗传算法以迁移值、繁殖量、变异概率、交叉概率和字符串长度为控制变量参数同样，粒子群算法需要惯性权重以及粒子最优和全局最优显著性常数，以计算粒子的新速度 ABC算法使用蜜蜂的数量（侦察，搜索和雇用）和限制;和非支配排序遗传算法（NSGA-II）需要交叉概率，变异概率和分布指数。不正确的调整算法特定的参数，要么增加计算工作量或产生局部最优解。除了调整算法特定参数之外，还需要调整公共控制参数，这进一步增强了工作量。对于这些参数的选择没有普遍的规则。这些参数的选择不当会导致局部最优解。这些非传统优化技术无法保证在相同 设 计 变 量 初 始 条 件 下 获 得 的 结 果 的 重 复 性 （ Rao ，2016;Mukherjee Ray，2006; Rao ，Savsani ，Vakharia，2011;VenkataRao Kalyankar ， 2012 ） 。 Rao 等 人 （2011 ） 和 Rao（2016）开发了新的算法，即TLBO和JAYA。这些算法不需要任何特定的算法控制参数。这些算法需要共同的控制参数，如人口规模，代数，精英规模等，因此，它们可以应用于加工问题。Sahu和Andhare（2015）通过TLBO进行参数优化，以获得比RSM给出的最小加工表面粗糙度。本文通过TLBO、“JAYA”和GA演示了Ti-6Al- 4V工艺的车削优化，以最小化加工表面的粗糙度和加工中产生的切削力Sahu和Andhare（2015）根据RSM的中心复合设计通过进行20次试运行开发的表面粗糙度模型用作表面粗糙度的目标函数随后，基于相同的方法进行了20个单独的试验，以验证早期的模型，并开发了二阶二次方程的切削力。最后，利用权值将这些方程组合起来，形成多目标优化函数。通过层次分析法验证了权重的正确性。2. 实验本文采用基于响应面的中心组合设计进行试验设计这被构造为因子设计（立方体的角），中心和轴（或星形）点，允许估计二阶效应。轴向点的添加实际上将水平的数量增加到五个。如果轴向点无法运行，则可能会出现问题由于技术或安全原因。对于具有k个因子的设计，轴点到设计中心的距离为a=2k/4。三个控制因素，即切削速度，进给速度，和切削深度用于实验设计。对于本工作，基于输入因子k的数量，a的值取为1.682。用于实验设计的自变量的编码水平和自然水平见表1。在中心复合设计中，使用Eq.（一）. 在确定切削参数水平后，使用MINITAB 17统计软件生成实验序列，表1用于中心复合材料设计的切削参数水平。水平编码值（x）-1.682-1 0 1 1.682切削速度Vc（m/min）车削69.9 90.4 120 150 171.4进给速度f（mm/min）车削55.6 72 96 120.6 136.6切削深度ap（mm）车削0.66 1 1.5 2 2.34N.K. Sahu，A.B. Andhare/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）13¼3用于车削操作的软件表2显示了根据运行顺序排序的切削参数编码值的20组5233A1.它是基于石英的三分量测力计，用于测量力的三个正交分量。规定测力计的测量范围为-5kN至10 kNV-VV =2Cf-ff = 2kN，夹紧面积100 mm×170 mm，固有频率5 kHz，x1¼Cmaxc分钟;x2¼Maxmin;灵敏度5 pC/N。测力计的输出连接Vc max-V cminxap-apmax apmin= 2ap max-a pminfmax-fmin= 2ð1Þ通过NI DAQ 9178传输到PC，使用LabVIEW 2012。在干燥条件下进行机加工。在三个方向上测量切削力，这些力的合力如表2所示。其中x是单个切削参数的级别的编码值，Vc是切削速度，单位为m/min，f是进给速度，单位为mm/rev，ap =切削深度，单位为mm。以Ti-6Al-4V为车削加工材料。用于车削的棒尺寸取为32 mm直径 ， 100 mm 长 度 ， 切 割 长 度 为 35 mm 。 在 MTAB CNC 车 床（Maxturn++）上进行车削操作，功率容量为5.5 kW，如图1所示。机床配备Sinumeric 828 D控制器，用于精确运动和主轴速度控制，在切割过程中具有±0.005 mm的位置精度和±0.004 mm的重复性车削过程中的切削力测量是使用与控制单元3. 结果和讨论3.1. 响应面法响应面法是统计分析的重要工具。 该技术最初由G.E.P. Box和K.B.1951年的威尔逊这对于受多个变量影响的响应的建模和分析是有用的在大多数工业问题中，它通过使用二次多项式在响应和输入变量之间建立具有足够精度的模型来提供帮助，从而产生以下二阶模型表2实验设计和测量响应。运行切削速度进料速率切削深度切削力类型Vc（m/min）f（mm/min）ap（mm）Cf（N）中心120.6961.5540中心120.6961.5521轴向69.9961.5673阶乘150.8721376轴向120.6962.34594阶乘90.41201530阶乘150.81201445中心120.6961.5588中心120.6961.5586阶乘150.8721340阶乘150.81202482轴向120.6136.361.5516中心120.6961.5574轴向120.6960.66450阶乘90.4722638阶乘90.41202650中心120.6961.5521轴向120.655.641.5392轴向171.4961.5286阶乘90.4721630图1.一、配备测量装置的数控车床（左），车削Ti-6Al-4V工件（右）。4N.K. Sahu，A.B. Andhare/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）1我××2-×CpCpFCCCX X2XX4n n n-1nyb0bixibiixbijxi xje2由模型方程提供的值。模型的可信度（R2）为94.77%.为了使参数具有显著性，1/11/11 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 1314 15 1617 18 191较高的F值和较低的（0.1）P值是理想的。因此，根据表3a2（切削深度的平方），V× a（切削速度×3.2. 切削力响应面分析基于实验设计和测量的响应（表2），通过计算切削力的回归系数，建立了方程3所示的二次方程Cf¼ 503： 366- 0： 16× Vcf 3： 90× f110：024×ap2切削深度）和FAP（进给速率切削深度）被发现是不显著的。此外，使用后向消除方法从模型中去除这些项，并将完整模型简化为方程Eq.（四）：C¼ 513： 915- 0： 2466×V5： 3773×f64：92×a-2： 594e- 4× V2- 0： 055× f2 0： 0052× V× f为了检查简化模型ANOVA的可接受性，1： 18× f× ap- 2： 62e- 4× V c-34： 37×apð3Þ完成并在表4中列出。在表4中，与表3的20.15相比，F值显示为30.747的改善。其中C =切削力，单位为N; V =切削速度，单位为RPM; f =进给（R2）93.42%，表明该模型是f c显著。速率（mm/min）; ap =切削深度（mm）。方差分析（ANOVA）是由Ronald Fisher于1918年建立的一种统计工具，用于分析组内和组间的差异。进行ANOVA（表3）以确定显著和非显著参数并检查模型充分性。ANOVA结果（表3）显示&&&&相关系数（R2）值表明模型对过程的描述令人满意，实验值与理论值之间具有良好的相关性3.3. 确认试验开发模型（Eq. （4））用进一步的实验验证，并示于表5中。切削参数与实验设计中使用的不同，主要实验中为参数定义了切削参数和加工中的力的相应值以及从模型（Eq.（2）见表4。发现百分比误差在可接受范围内，即10.3%至+9.51%。绘制了车削切削力模型残差图，验证了模型的合理性表3通过响应面法对切削力模型进行方差分析Vc×ap 378.125 1 378.125 0.322 0.5824一个p1596.125 1.363 0.27012019 - 06 - 21 00：00：0013.11 0.0047p粗体值是模型中的重要项。表4切割力修正模型的方差分析C2p源平方和DF均方F值P值概率>F模型2.124e05923594.6320.15<0.0001显著Vc1.552e051155197.6132.5<0.0001F8048.7318048.7286.870.0255一个p14381.56114381.5612.280.0057Vc× f11175.13111175.139.5420.0115一个21064.24511064.2450.910.3629残余11711.28101171.128失拟7874.44451574.8892.050.224不显著核心费用共计3836.832.24e55194.286e-4源平方和DF均方F值P值概率> F模型209313.2634885.5330.747<0.0001显著Vc155197.611.55E+05136.7864<0.0001F8048.72818048.737.0939030.0195一个p14381.56114381.5612.675470.0035Vc×fV2F211175.137543.76114701.5811111175.127543.7614701.589.8494156.64884112.957520.00780.02290.0032残余14749.77131134.6失拟10912.9481364.21.790.2727不显著纯误差3836.835767.37核心总2.241e519N.K. Sahu，A.B. Andhare/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）15表5切割力的验证实验。参数Exp. 1Exp. 2Exp. 3Exp. 4Exp. 5切割速度（m/min）72.595.0110.0130.0160.0进给速度（mm/min）6080100125130切割深度（mm）0.80.91.41.61.8预测Cf（N）593.9564.9561.6490.83378.27实际Cf（N）532.73618.57513.86457.45412.31%误差-10.39.51-8.5-6.89如图2所示。当分布为正态分布时，残差的正态图给出残差与其期望值的关系。残差的正态图位于直线上意味着数据符合样本量指南和置信区间，并且p值准确。在残差与拟合图中，理想情况下，所有点都应随机落在零的两侧，并具有可重复的模式。从图2可以清楚地看出，所有点都位于零的两侧，并且没有观察到任何非恒定方差或离群值。它验证了残差是随机分布的常数方差。残差与顺序图显示了收集数据的顺序，并按点的顺序和模式显示了观察结果。理想情况下，图上的残差应随机落在中心线附近。从图2中，很明显，彼此接近的残差是相关的，因此不是独立的。3.4. 切削参数对切削力图3 a-c显示了在干燥条件下车削Ti-6Al-4V期间，每个切削参数对切削力的影响。 图图4a-c示出了切削参数对切削力的组合影响的3D响应曲面图。据观察，切削速度对切削力的影响更大，因为增加切削速度会降低切削力（图3a）值，而切削力值则随着切削深度的增加而增加（图3c）。随着进给速度的增加，力的值首先增加，然后几乎保持不变（图1）。 3 b）。上述趋势的可能原因是，在钛合金加工过程中，通常在低进给速率和低切削速度下产生分段切屑;这会产生循环力和振动。由于Ti-6Al-4V的低导热性，工具和工件之间的热分配在高切削速度（超过75 m/min）下，由于传导而传递的热量可以忽略不计并且绝热条件在芯片中的高温下发生。绝热剪切带的形成在应变硬化上主导热软化（Rahman等人，2003; Wang等人，2005;Wang等人，2008年; Zerkelik等人，2016年）。热软化不仅降低了工件的强度，而且降低了其模量。前者与切削力的降低有关，后者影响切削力振幅的变化 （ Chen ， El-Wardany ， &Harris ， 2004; Sun ， Brandt ，Dargusch，2009）。随着切削速度的增加，切削区的高温也减小了切屑厚度并增加了剪切角。（Palanisamy，McDonald，Dargusch，2009; Sun，Brandt，Dargusch，2009）。此外，由于在高切削速度下刀-屑界面处的高温，摩擦力减小，并且进一步减小切削力。Arrazola等人报告了类似的结果。（2009年）以及Abele和Fröhlich（2008年）在Ti-6Al- 4V的机加工中。Cotterell和Byrne（2008年）还观察到，随着切削速度的增加，刀具切屑接触长度减小，在较低的切削力。Bahi、Nouari、Moufki、Mansori和Molinari（2012年）声称，在Ti-6Al-4V的机加工过程中 随着进给速率的增加，刀具振动导致切削力增加（Sun等人， 2009年）。而切削力随着切削深度的增加而增加，这是由于大量的材料与刀具接触。由于钛合金的硬度较高，因此需要更高的切削力来去除大的材料。从上面的讨论中可以看出，为了得到最小的切削力，应该使用较高的切削速度值和较低的进给量和切削深度值，如图所示。 4 a-c.3.5. 表面粗糙度模型Sahu和Andhare（2015）提出的Ti-6Al-4V车削表面粗糙度的RSM模型被认为是多目标的图二. 车削加工切削力模型残差图。6N.K. Sahu，A.B. Andhare/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）1-2图3.第三章。（a）主效应图：切割力与（b）主效应图：切削力与进给速率;（c）主效应图：切削力vs.切割的深度图四、（a）切削速度和进给量对切削力影响的曲面图;（b）切削速度和切削深度对切削力影响的曲面图;（c）进给量和切削深度对切削力影响的曲面图优化如Eq.（五）、结果表明，表面粗糙度随切削速度的增大而减小，随进给量的增大而增大。在可接受范围内，即3.18%至13.69%。实验结果表明，所建立的模型能较好地预测车削加工中的表面粗糙度，可作为多目标优化的目标函数Ra¼ 1： 27686- 0： 000897964× Vc 0：0008937× f电压0： 036303×ap 1：69203 e- 7×Vcð5Þ3.6. 多目标优化函数进行了进一步的实验，以验证Sahu和Andhare（2015）开发的模型。切削参数及相应的实验值和预测值见表6。切割参数与主要实验中使用的不同计算误差百分比误差百分比为本文对Ti-6Al-4V的车削加工同时考虑切削力最小化和表面粗糙度最小化两个目标采用加权求和法建立多目标函数。N.K. Sahu，A.B. Andhare/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）17X2表6表面粗糙度的验证实验。参数实验1实验2实验3实验4实验5切割速度（m/min）72.595.0110.0130.0160.0进给速度（mm/min）6080100125140切割深度（mm）0.80.91.41.61.8预测Ra（mm）0.7970.6810.6340.5650.464实际Ra（mm）0.7720.7480.7210.63250.501%误差-3.189.9613.6911.9583.6.1. 加权和法加权和法将多目标函数转化为单目标数学优化函数。该单个目标函数被构造为目标函数fi乘以加权系数wi的总和。加权和方法最广泛地用于获得多目标优化（MOO）的帕累托最优点（Marler Arora，2010年）。Pareto最优点给出了冲突多目标函数的非支配解。多目标问题定义如下：最小化Fx½½F1x;F2x;F3x。. . Fkx]T6其中，F1、F2是单独的目标函数，k是目标函数的数量。用加权和法求解方程组中的问题。在等式（4）中，标量权重wi被分配给各个目标函数，并且在归一化之后将它们组合，如等式（4）中所示。（五）：KCf = Minimize Cf（Vc，f，ap）其中这两个目标函数被考虑用于组合的最小化。这两个函数首先被规范化以在优化函数中使用它们稍后，通过向两个目标分配不同的权重来创建归一化的多目标优化函数（Z），（九）Z¼ w1.Ra2.CFΣð9ÞU¼XwiFix7Ra minCf min1/1为了得到最小化组合目标函数的帕累托最优性条件，所有权都被认为是正的，即。wP0. 在大多数文献中，权重被认为是如等式所示。（六）K带1英寸8英寸1/1对任何目标函数的权重为零将导致弱帕累托最优。优选地，决策者基于问题的基本知识分配每个目标函数的权重。虽然目标函数有不 同 的 单 位 ， 但 目 标 的 归 一 化 将 它 们 转 换 为 无 量 纲 的 量（Grodzevich Romanko，2006）。这有助于获得与决策者分配的权重一致的帕累托最优解。其中，w1和w2是不同的权重因子，Rmin和Cfmin分别是目标函数Ra和Cf的最小值，当这些目标被独立考虑时。采用层次分析法（AHP）计算w1和w2，通过计算一致性指数（CI）和随机性指数（RI）确定权重假设，再计算一致性比（CR = CI/RI）。CR小于或等于0.1视为可接受。与切割力相比，表面粗糙度更重要，因为钛合金用于航空和人体植入物应用，需要良好的光洁度以实现高可靠性。运用层次分析法，得到相应的权重w1= 0.7，w2= 0.3.对Ra和Cf进行单独优化后，其最小值分别为Ramin =0.312m m，Cfmin = 25N. 归一化的多目标函数由等式（1）获得。（4）并给出等式。（十）、Z¼ 9： 053- 0： 005×Vc 0：06656×f对目标函数的归一化采用以下方法：按目标函数在初始点的值进行归一化;按目标函数的最小值进行归一化;按最优函数值的差进行归一化。在第一种方法中，初始点可能导致函数行为的不良表示。而第三种方法最适合于相互冲突的目标函数。因此，在目前的工作中，第二种方法是首选的目标函数是最小化。因此，对于本方法，首先优化每个目标，0： 8604×ap- 3： 487e-7×Vc其中变量;Vc最小6 Vc最大6 V c最大69：56 Vc6 170：4伏最小6f6 f最大25： 66f6 136：36一个p最小6一个p6一个p最大值0：666一个p62：3416：0e- 5×Vc×fð10Þ函数，然后将每个目标函数除以其各自的最优值，得到无量纲量。下面的段落演示了形成的多目标函数最小化的表面粗糙度和切削力。第一个目标是在方程式中提到的车削操作中使表面粗糙度最小化。（3）;Ra = Minimize Ra（Vc，f，ap）并且，第二个目标是使方程式中提到的车削操作中的切削力最小化。（2）;3.7. 基于教学的优化（TLBO）TLBO算法最初由Rao等人开发和实现。（2011）。该算法提供了与班级中教师和学生的交互的类比（Duncan等人，1981年）。TLBO方法的流程图如图所示。 五、3.8. JAYA算法Jaya是梵语，意思是胜利。该算法最近由Rao（2016）开发。它展示了优化28N.K. Sahu，A.B. Andhare/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）1- 是的.Σ- 是的.Σ图五. TLBO方法流程图。概念上，结果应该向最好的结果靠拢，而避开最差的结果。与其他非传统的基于自然的算法不同，它只需要基本的优化知识，如设计变量的数量，人口规模和目标函数。图 6演示了“JAYA”算法的流程图。对于任何迭代i，要最小化（或最大化）的目标函数（表面粗糙度Ra），假设有m个输入因子，例如j = 1，2，. m（例如切割速度、进给速度和切割深度）cut）和n个函数值（对于总体k = 1，2. n）。假设在整个总体中找到的最佳目标函数表示为Rabest，最差值表示为Rabest。 如果Dj，k，i表示第k个种群的第j个因子，第i次迭代，则该因子可以通过以下等式改变（十一）D0j; k; i<$Dj; k; i<$r1; j; i<$Dj;最佳;i<$-Dj; k; i-r2; j; i<$D j;最差;i<$-D j; k; i<$11 <$其中Dj，best，i是对应最佳函数值的输入因子j的值，Dj，worst，i是第i次迭代的对应最差函数值的输入因子j的值 D0 j，k，i是Dj，k，i的调制值，r1，j，i和r2，j，i是第j次迭代的第j个输入因子的两个随机数，在0和1之间。当量（1）由两部分：第一部分即 r1;j;i1/2 =Dj;bes t;in -jDj;k;ij]表示对最佳解决方案的兴趣，而第二部分即r2;j;i½<$Dj;worst;i-jDj;k;ij]显示了对最差解的回避。如果D0j，k，i表现出更好的功能值，则接受它，否则Dj，k，i保持原样。所有接受的函数值都被认为是下一次迭代的输入。随机数在输入因子范围内探索大的搜索空间。jDj; k; ij给出解的绝对值，进一步改进了算法。当量（10）被认为是应用基于教学的优化（TLBO）和JAYA算法以最小化表面粗糙度和切削力的多目标适应度函数。下限和上限采用与用于实验相同的值。TLBO和JAYA代码使用MATLAB R2014a创建表7和表8显示了设计变量的值和多目标函数Z的相应函数值以及通过使用TLBO和“JAYA”算法通过使用各种群体大小和代数的计划获得的切削力Cf和表面粗糙度Ra的表7和表8表明，为了优化表面粗糙度和切削力，需要高切削速度和低进给速率和切削深度。这些结果与响应面分析的结果趋势一致。N.K. Sahu，A.B. Andhare/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）19图六、JAYA算法流程图表7TLBO算法的性能。ZVc（m/min）f（mm/min）ap（mm）Ra（mm）Cf（N）计划17.449170.055.60.70.31428.60计划27.451170.255.70.70.31424.90计划37.520170.255.60.80.31731.11Plan 47.450170.455.70.70.31328.28方案57.477170.455.70.70.31326.26计划67.628170.456.60.70.31224.90表8JAYA算法的性能。ZVc（m/min）f（mm/min）ap（mm）Ra（mm）Cf（N）计划17.419170.855.60.70.31229.80计划27.514170.555.70.70.31225.90计划37.520170.355.60.80.31232.10Plan 47.640170.455.70.70.31329.82方案57.774170.455.70.70.31327.62计划67.786170.456.60.70.31224.90其中，P =种群规模，G =计划1的代数：P = 10。G = 20。方案2：P = 15。G = 20。方案3：P = 10。G = 40。方案4：P = 15。G = 40。方案5：P = 10。G = 60。方案6：P = 15。G = 60。3.9. 遗传算法为了比较TLBO算法与GA的性能，使用相同的目标函数（Eq.（10））进行了优化。使用MATLAB R2014a的遗传算法工具箱。所用的种群规模和世代数与TLBO算法中所用的相同。其他控制参数取如下：迁移值= 0.2，繁殖= 0.05倍人口规模。以变异和交叉函数作为约束依赖。表9显示了GA的设计变量值和归一化多目标函数Z、切削力Cf和表面粗糙度Ra的在该表中，策略与表7和表8中使用的策略相似。从表7图7示出了通过TLBO和“JAYA”算法以及GA方法获得的Pareto最优曲线的比较图7所示的Pareto最优曲线的结果清楚地表明，切削力和表面粗糙度可以同时最小化，因为两个目标函数之间没有冲突。任何使切削力10N.K. Sahu，A.B. Andhare/ Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）1FF表9遗传算法的性能。ZVc（m/min）f（mm/min）ap（mm）Ra（mm）Cf（N）Plan18.387139.456.950.660.429241.78Plan27.615165.655.640.660.32839.67Plan38.085146.955.640.660.396180.78计划47.608170.457.630.660.31329.89计划58.490155.863.590.660.369167.55计划67.542166.655.640.660.32334.07图7.第一次会议。用遗传算法、TLBO算法和JAYA算法得到的Pareto最优曲线的比较表10TLBO和GA与确认测试的比较。最佳参数TLBOGA确认试验Ra（mm）0.3130.3190.361Cf（N）29.145.7840.34Vc（R.P.M）1703.31701.51703.3F（mm/min）55.757.655.7ap（mm）0.70.80.7导致最小化表面粗糙度。从图中可以看出。TLBO算法和JAYA算法得到的最小切削力比GA算法得到的最小切削力低36%左右。同样，通过TLBO和“JAYA”获得的最小表面粗糙度 而TLBO算法和JAYA算法得到的切削力较高值比GA算法低24%。类似地，通过TLBO和从表7-9中可以看出，在多目标优化过程中，对于进给速率的窄变化，观察到切削速度的宽变化，为了将表面粗糙度与Ti-6Al-4V的最佳车削操作的切削力相关联，以下等式式（12）是在对用于图1的JAYA算法的Pareto最优曲线进行三阶曲线拟合之后导出的。7.第一次会议。R a¼-5：1e-7 × C 38：3e-5 × C 2- 0：0036 × C f0：36ð12Þ所考虑的切削力值。确认测试进行了最小帕累托点获得的设计变量。表10比较了Pareto最优曲线中TLBO和GA的最小值与确认检验。验证试验得到的切削力和表面粗糙度值分别比TLBO算法提高了38.6%和15.3%。力值变化较大的可能原因可能是由于在制定多目标函数时分配给切削力的重量较轻，以及在夹具上安装测力计的微小变化，夹具又安装在数控车床的转塔上（图10）。①的人。4. 结论本文研究了在车削Ti-6Al-4V时，切削力和表面粗糙度同时最小化的问题。以切削速度、进给量和切削深度为输入因素，采用响应面中心复合设计进行试验，并测量了切削力。采用响应面法建立了切削力的二次模型。进行ANOVA以观察切割力的显著和不显著变量随后，Sahu和Andhare（2015）开发的表面粗糙度模型通过实验进行了验证，并用作第二目标函数。通过加权和法将表面粗糙度和切削力的响应面模型组合成一个目标函数。采用层次分析法对权重的正确性进行了检验更加重视表面粗糙度大于切削力
