混合和声-引力搜索算法设计低复杂度高精度MDFT滤波器组

主办方：工程科学与技术，国际期刊18（2015）648e657全文基于混合和声-引力搜索算法的低复杂度高精度MDFT滤波器组设计V. Sakthivel*，Elizabeth Elias印度喀拉拉邦卡利卡特国家技术学院电子和通信工程系我的天啊N F O文章历史记录：接收日期：2015年1月14日接收日期：2015年2015年3月30日接受2015年5月14日在线发布保留字：带PR的MDFT滤波器组频率响应掩蔽规范有符号数字调和-引力混合搜索算法人工蜂群算法引力搜索算法和声搜索算法遗传算法A B S T R A C T本文提出了一种低复杂度的具有完全重构（PR）的锐过渡宽度调制离散傅里叶变换（MDFT）滤波器组的设计方法。当前的技术趋势要求高数据速率和快速处理，同时降低功耗、实现复杂性和芯片面积。在无线通信的各种应用中需要具有陡峭过渡宽度的滤波器。采用频率响应掩蔽（FRM）技术降低了PR锐化MDFT滤波器组的实现复杂度，并将滤波器组中滤波器的连续系数用正则符号数（CSD）表示在离散空间中，以降低实现复杂度。滤波器中的乘法器被移位器和加法器取代。在转换过程中减少非零位的数量，以最大限度地减少滤波器实现所需的加法器和移位器的数量。因此，具有PR的MDFT滤波器组的性能可能会降低。在这项工作中，性能的MDFT过滤器银行与PR使用混合谐波-引力搜索算法进行了改进。©2015 Karabuk University.由Elsevier B.V.制作和托管。这是一篇开放获取的文章，的CCby-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍多速率滤波器组用于许多应用中，例如无线通信、图像压缩、语音处理、子带编码和自适应信号处理[1]。调制滤波器组由于其设计简单、易于实现，比其他滤波器组结构更受欢迎主要有两种类型的调制滤波器组，离散傅里叶变换（DFT）多相滤波器组和余弦调制滤波器组。使用相同的原型滤波器，通过DFT滤波器组中的指数调制生成分析和合成滤波器组这将导致DFT滤波器组的简单实现，但在这里，没有固有的混叠消除结构可用。此外，对于M通道PR均匀滤波器组，分析和合成滤波器的多相矩阵需要可逆[2]。为了克服DFT滤波器组的缺点，可以使用修改后的DFT滤波器组[3e5]。MDFT滤波器组在分析和合成滤波器中提供线性相位，前提是*通讯作者。电话：0919995335962;传真：0914952287250。电子邮件地址：sakthi517@nitc.ac.in（V. Sakthivel）。由Karabuk大学负责进行同行审查原型滤波器被选择为具有线性相位。 在MDFT滤波器组中，结构固有的混叠消除是可用的，其将自动消除所有奇数混叠频谱。这导致近乎完美的重建（NPR）MDFT滤波器组。在NPR MDFT滤波器组中，混叠失真和幅度失真非常低。在图像处理等许多应用中，具有PR的滤波器组至关重要。因此，我们需要用PR设计MDFT滤波器组。非临界子采样DFT 滤波器组被考虑用于设计具有PR 而不是NPRMDFT滤波器组的MDFT滤波器组[6]，因为NPR MDFT滤波器组和非临界抽取滤波器组中的输出信号仅在比例因子和附加时间延迟方面不同为PR选择非临界子采样DFT滤波器组以简化PR的结构[6]。 为了得到PR，混叠、幅度和相位失真应该为零。在MDFT滤波器组中，相位失真为零，因为所有滤波器都被选择为线性相位滤波器。为了实现PR，使用DFT滤波器组的多相实现[6]。当连续滤波器系数在符号二次幂（SPT）空间中转换为离散滤波器系数时，实现复杂度将显著降低[7]。SPT空间中的移位器和加法器将取代滤波器实现中的这样我们就可以得到无乘子的MDFThttp://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.03.0122215-0986/©2015 Karabuk University.由爱思唯尔公司制作和主持这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://www.elsevier.com/locate/jestch诉Sakthivel，E. Elias/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）648e657649ð Þ ð Þð ÞBX用PR过滤银行[8]。 CSD表示是SPT表示的一种特殊形式，并且是一种极小形式[9]。然而，当连续滤波器系数在CSD空间中表示时，滤波器的性能可能会降低。因此，部署了将优化滤波器系数[10，11]的元启发式算法，以提高具有CSD表示的系数的滤波器的性能。在图像处理和无线通信等许多应用中使用的滤波器组中需要急剧过渡宽度滤波器 这将增加原型滤波器的阶数。滤波器阶数的增加将增加实现的复杂性。为了降低复杂性，可以使用频率响应掩蔽（FRM）技术[12]来设计原型滤波器。使用相同的原型滤波器，可以导出MDFT滤波器组的分析和合成滤波器。在[13]中，FRM技术用于设计具有NPR的MDFT过滤器组本文提出将FRM技术用于带PR的MDFT滤波器组的设计，FRM滤波器的设计包括带边成形滤波器、掩蔽滤波器和互补掩蔽滤波器的设计。通过将连续滤波器系数转换为等效CSD表示，进一步降低了FRM原型滤波器的复杂性。这可能会降低原型滤波器的性能，因此MDFT滤波器组具有PR。因此，需要在离散空间中部署有效的优化技术。经典的基于梯度的技术不能直接应用，由于搜索空间包含整数的事实。通过适当选择参数，可以使用元启发式算法[10]获得全局解。本文中使用的各种元启发式算法有和声搜索算法（HSA）、引力搜索算法（GSA）、人工蜂群算法（ABC）、遗传算法（GA）和混合和声-引力搜索算法。HSA是一种基于音乐的优化算法，由Geem和Lee引入，用于优化数学问题[14，15]。在[16]中提出了一种改进的整数编码HSA算法。这本文采用改良的HSAGSA是一个以人口为基础的组织，使用FRM设计具有PR的MDFT的原型滤波器的详细信息。第3节说明了在具有PR的MDFT滤波器组中CSD表示的FRM滤波器系数的设计。第4节解释了使用混合HSA-GSA和其他元启发式算法优化CSD表示的滤波器系数。第5节给出了结果和分析的详细信息。第六节是论文的总结。2. 改进的DFT滤波器组设计2.1. 改进的DFT滤波器组在DFT滤波器组[30]中，通过指数调制从原型滤波器导出合成和分析滤波器。这将导致DFT滤波器组的容易实现 但在DFT滤波器组中，没有消除混叠的固有机制。因此，由于混叠和线性失真，DFT滤波器组不能给出完美的重建。这个缺点可以通过对DFT滤波器组进行一些修改来消除，这导致了MDFT滤波器组[3e5]。MDFT滤波器组是一个复调制M通道滤波器组，具有两步抽取子带信号，如图所示。1.一、 最初，采样率以因子M/2进行抽取，并且随后以因子2进行抽取，具有和不具有一个采样周期的延迟，分别使用子带中的实部或虚部，如[6]中给出的。由于滤波器组结构的修改，所有相邻混叠频谱和所有奇数混叠频谱在MDFT滤波器组内被消除。通过在原型滤波器的设计中选择高阻带衰减，可以使非相邻混叠项变小。这将在MDFT过滤器库中提供NPR。在图像处理等许多应用中，需要具有PR的滤波器组。因此，具有PR的MDFT过滤器组的设计至关重要。在MDFT滤波器组中的输出信号XbRashedi在2009年提出的出租m[17]，基于牛顿定律z-M=2MX-1MX=2-1.2升。2升重力和运动的关系一种改进的GS算法用于二维设计在[18]中提出了尖锐宽带滤波器。本文采用了这种改进的GSA算法。人工蜂群（ABC）算法XzMk¼0l¼0FkzHkzWM X zWM（一）[19E 22]介绍了卡拉波加和巴斯图尔克。在[23]中，已提出了用于非均匀滤波器组复用器转换器设计的编码ABC算法。在[24]中，提出了一种改进的整数编码ABC算法来优化FRM滤波器。本文采用了改进的整数编码算法。的整数该等式表明，所有奇数混叠项都被抵消，仅保留偶数混叠频谱，其与具有如[6]给出的子采样因子M/2的非临界抽取M通道DFT滤波器组的输出相同。编码遗传算法（GA）在[25]中提出。这个整数2MX-1MX=2-1.2升。2升编码遗传算法也在本文中使用。在[26]中提出了一种结合HSA和GSA质量的混合Harmony-Gravitational Search算法，以进一步降低复杂度XDFT/Z/Mk¼0l¼0FkzHkzWM X zWM（二）通过减少由于SPT项而导致的加法器的数量。本文提出了一种基于FRM的无乘法器带PR的MDFT滤波器组 我们的设计通过首先使用FRM技术来减少乘法器的数量，从而降低了MDFT PR滤波器组的实现复杂度。然后，通过用移位/加法操作替换乘法器，使其无乘法器CSD方法将加法器的数量减少到最小。结构化加法器和由于SPT项而减少的加法器数量，当在硬件上实现时将导致低面积、低功率和高操作速度[27e29]。据我们所知，无论是基于FRM的MDFT滤波器组与PR的设计，也没有乘数的设计，在文献中提出到目前为止。输出信号X~z和X~DFTz之间的唯一性是延迟和幅度的比例因子。因此，非临界子采样M通道DFT滤波器组如图所示。 2 [6]被认为是PR，而不是NPR MDFT滤波器组。 这将简化具有PR的MDFT过滤器组的设计[6]。滤波器组应满足精确补偿混叠、无相位和幅度失真等条件，以获得PR。 如图2[6]所示，DFT滤波器组的多相实现对于在分析和合成滤波器上施加PR条件至关重要。分析滤波器组中使用的低通滤波器h0n的1型多相滤波器如[30，31]所示。第2节详细介绍了改进的DFT滤波器组的设计，解释了设计中使用的FRM技术，并给出了H0zM-1k¼0z-kGk.zM（三）650诉Sakthivel，E. Elias/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）648e657¼þÞ¼¼ þ≤XFig. 1. 改进的DFT滤波器组。哪里图二. 复调制M通道滤波器组，子采样因子为M/2。gknh0Mn-k;k0;1; 2;G zX∞Gn z-n（4）kn与¼-∞k其中M是任意整数。如果原型滤波器的长度为N，则MDFT滤波器组保证PR，如[6]中所证明的 r：M1，其中r是整数，并且仅当多相滤波器满足以下条件[6]时。gknh0Mnk;k0;1;2;其中M是任意整数。合成滤波器组中使用的3型多相滤波器如[30，31]所示。MX-1。Σ2Gk<$z<$Gk <$z< $ $>Gk<$M=2<$z<$Gk<$M=2<$zMz-a（9）其中a是延迟。对于一般情况，Nr：Ms，r是整数，且。0sM<多相滤波器上PR的条件给出为[6]：H0z哪里k¼0zk Gk zM（六）Gk<$z<$G~k<$z< $ $>Gk<$M=2ðzÞG~2kM=2zM0pz（10）Gk zX轴∞（7）第一章：在MDFT滤波器组中，幅度失真函数如[1，30]所示。与n<$-∞1M-1T-dist-districtk¼0FkzHkz（11）诉Sakthivel，E. Elias/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）648e657651ð Þð Þ ð Þð Þð Þ ð Þð Þ ð Þ ð Þð Þc2一一C一C对于MDFT滤波器组，如果根据s的值满足等式（5）或6，则可以获得PR条件。2.2.用FIR设计带PR的MDFT滤波器组使用Parks McClellan方法的线性相位原型FIR滤波器用于设计具有PR的MDFT滤波器组[8]。非临界子采样M通道DFT滤波器组的多相实现用于获得MDFT滤波器组中的PR [6]。由于MDFT滤波器组中存在具有线性相位的滤波器，因此相位失真为零。在采用PR的MDFT滤波器组的设计中，混叠失真被完全消除。HzFa.zLFM azFc.ZLFMcz（13）设f p和fs为最终滤波器H a z z z的通带和阻带频率，L为插值因子PYR，小于Y的最大整数，f ap和f为原型滤波器H az zz z的通带和阻带频率，f map和f mas为掩蔽滤波器FM az zz的通带和阻带频率，fmcp和f mcs分别为F M c的通带和阻带频率 z .然后，下面是子过滤器的设计方程[12]：m<$JfpωLkfap<$fpL-mf作为¼fsL-m（14）相邻滤波器的响应。仔细选择通带和阻带边缘频率，使相邻滤波器响应在3 dB水平相交[8]。f映射公司简介f质量m1-fasL（十五）具有锐过渡带宽的原型滤波器的规格选择如下：最大通带纹波：0： 004dBfMCP¼m-fapLfmcs¼fs（十六）最小阻带衰减：60dB通带边缘频率：0： 062p阻带边缘频率：0： 06336p通道数：8原型过滤器的设计如[8]所述，并获得具有PR的过滤器组。实现FIR原型滤波器所需的乘法器数量为1283。2.3.审查财务资源管理办法由于上述设计中使用的FIR滤波器的阶数非常高，因此滤波器的实现复杂度也会很高。为了设计具有急剧过渡宽度和降低复杂性的原型滤波器，FRM方法是一种有效的方法[12]。利用FRM可以实现任意带宽的FIR滤波器。当用L插值时，过渡宽度减小了L倍。FRM过滤器的结构如图3[12]所示。这里，F是带边缘成形滤波器，它是偶数阶N的线性相位FIR滤波器，Fcz是它的互补滤波器通过使用下面的等式[12]，可以容易地从F a z获得F cz。2.4.FRM原型过滤器的设计本工作的第一阶段是设计具有连续系数、锐过渡宽度的PRMDFT滤波器组，所有的分析和综合滤波器都具有线性相位特性。使用相同的原型滤波器，MDFT滤波器组的所有分析和合成滤波器均使用复调制导出因此，用PR设计MDFT过滤器组的问题简化为设计单个原型过滤器的问题。此外，用PR实现MDFT滤波器组的复杂性与实现原型滤波器的复杂性相同。对于各种无线通信应用，当子信道的过渡宽度需要非常窄时，原型滤波器应具有尖锐的过渡宽度，这会导致高阶滤波器，从而导致具有PR的高复杂度MDFT滤波器组。因此，使用FRM方法[12，13]设计MDFT滤波器组的原型滤波器，以降低实现复杂度。FRMFilter、Faz、FMaz和FMc z按照FRM[12]的原始工作实现，使用Parkse McClellan方法[32]，其导致具有线性相位特性的滤波器。2.4.1.设计规范F Z-12N-1-F-12Z-12N（12）FzL和FzL是Fz和Fz最大通带纹波：0： 004dB最小阻带衰减：60dB并且它们的过渡带宽小L倍。F Ma z和F Mc z是两个掩蔽滤波器，分别用于消除频带边缘整形和互补滤波器中的不需要的频带。FRM滤波器的传递函数Hz由[12]给出。图三. 基本FRM滤波器架构。通带边缘频率：0： 062p阻带边缘频率：0： 06336p通道数：8当原型滤波器使用极大极小法设计时，滤波器阶数为2565。实现该滤波器所需的乘法器数目为1283。为了降低滤波器实现的复杂性，原型滤波器被实现为FRM滤波器。子滤波器F a z、F Ma z和F Mc z的长度分别为221、85和89。实现FRM滤波器所需的乘法器总数是实现其子滤波器所需的乘法器数量之和。这是获得作为199. 据观察，子过滤器F的长度很高。为了进一步降低复杂度，子滤波器Faz是实数，作为FRM过滤器。因此，如图4所示，使用两级FRM重新设计F a z[33e 36]。实现两级FRM原型滤波器的乘法器的数量现在获得为：¼652诉Sakthivel，E. Elias/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）648e657ð Þ见图4。 两级FRM过滤器的结构。表1PR MDFT过滤器组的原型过滤器。最大PB纹波（dB）最小SB衰减（dB）乘法器数量FIR 0.003952-6012830.007993瑞士法郎-59.38 147147. 因此，与极大极小方法相比，降低了实现复杂度。连续系数FRM原型过滤器的参数见表1。FRM原型滤波器的频率响应曲线如图所示。 五、满足PR 条 件 的 方程（10）中的p z也绘制在图中。五、表1给出了通带（PB）纹波和阻带（SB）衰减等性能的比较，以及相同规格的FIR和FRM滤波器的复杂性。图6显示了MDFT滤波器组的分析滤波器的频率响应曲线。振幅失真函数图如图所示。第七章3. PR无乘法器的锐MDFT滤波器组设计滤波器系数的实现复杂度可以通过使用SPT空间将连续系数转换为离散滤波器系数来降低。这导致在滤波器实现中用加法器/减法器和移位器替换乘法器[7]。CSD表示是SPT表示的一种特殊形式，并且是一种极小形式[9]. CSD用于将浮点值编码为二进制补码表示。是图五. 优化混合HSA-GSA和PR条件（p（z））前后FRM原型滤波器的幅度响应。诉Sakthivel，E. Elias/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）648e657653Xðþ Þ公司简介见图6。 MDFT PR滤波器组分析滤波器的频率响应（连续系数、CSD舍入系数和使用混合HSA-GSA优化）。与二的补码形式相比，非零数较少。在CSD中，没有两个相邻的数字是非零的。分数g以CSD格式表示为[9]。Pg/dj2R-j（17）j1其中P是CSD数的字长，dj1; 0; 1，整数R表示0RP范围内的小数点。<<对于给定的字长，如果滤波器系数被舍入到最接近的CSD表示，而不限制非零位的数量，则将导致滤波器在该字长的CSD空间中具有最大精度。使用n位字长的十进制数的CSD表示不能有超过n 1 = 2个非零位，通常更少。对于分别为12、14和16位的字长，将出现在数的CSD表示中的非零位的最大数目分别为6、7和8。这里所有的位都用于小数部分。使用查找表方法来见图7。 MDFT PR滤波器组的振幅失真函数图（连续系数、CSD舍入系数和使用混合HSA-GSA优化）。654诉Sakthivel，E. Elias/Engineering Science and Technology，an International Journal 18（2015）648e657

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