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主办方:工程科学与技术,国际期刊18(2015)603e615全文实用约束下多目标优化的非支配排序混合布谷鸟搜索算法M. Balasubbareddya,*,S. Sivanagarajub,Chintalapudi V. Sureshca印度安得拉邦Kandukur Prakasam工程学院电气和电子工程系,邮编523105b印度安得拉邦卡基纳达JNTUK大学工程学院电气和电子工程系c印度安得拉邦Kakinada JNTUK大学工程学院电气和电子工程系研究学者A R T IC L EIN F O文章历史记录:2015 年 1 月 5 日 收 到 ,2015年2015年4月13日接受2015年5月23日在线发布保留字:混合布谷鸟算法多目标优化发电燃料成本排放总功率损耗实际限制A B S T R A C T提出了一种新的优化算法来解决单目标和多目标优化问题的发电燃料成本,排放和总功率损失为目标。该方法是传统的布谷鸟搜索算法和算术交叉操作的混合。因此,非线性、非凸目标函数可以在实际约束下求解通过对不同情况下算法的有效性分析,说明了实际约束条件对目标优化的影响 二和三个目标的多目标优化问题,制定和解决所提出的基于非支配排序的混合布谷鸟搜索算法。分析了该方法在确定解域中Pareto前沿解方面的有效性。单目标和多目标优化问题的结果进行物理解释标准测试功能,以及IEEE-30总线测试系统与支持的数值和图形结果,也验证了对现有的方法。©2015 Karabuk University.由爱思唯尔公司制作和主持这是一篇开放获取的文章,的CCby-NC-ND许可证(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。1. 介绍由于需求的持续增长,研究兴趣集中在电力系统的有效运行和规划上。天然燃料和化石燃料的利用和消耗的增加意味着研究重点必须包括经济和环境问题。一般而言,经济调度(ED)问题旨在以最低的燃料成本提高利用率许多经典的和进化的方法已经被提出来解决各种电力系统目标的优化问题。启发式优化技术已被认为是解决约束非线性优化问题。这些方法被用来解决问题,如经济调度,排放调度,最佳无功功率调度等。[1e26]中给出的一些启发式优化技术被用来解决单目标和[27e42]解决多目标优化问题。*通讯作者。联系电话:传真:08598221300。电子邮件地址:balasubbareddy79@gmail.com(M. Balasubbareddy)。由Karabuk大学负责进行同行审查。最近的焦点是经济排放调度[43e49],其中应用了多目标进化搜索策略,例如非支配排序遗传算法(NSGA)[50],小生境帕累托遗传算法[51],强帕累托进化算法[52],NSGA-II[53],多目标粒子群优化[54]。回顾文献,优化算法的杂交可以增加算法性能的有效性。在本文中,提出了一种新的算法,结合算术交叉到传统的布谷鸟搜索算法(CSA)[55,56],我们称之为混合布谷鸟搜索算法(HCSA)。所提出的方法的适用性和性能进行了分析,在收敛速度和解决方案的质量所提出的方法对现有的系统进行了验证,并应用于解决电气测试系统的发电燃料成本,排放量和总功率损耗最小化的目标。采用基于非支配排序的方法,对现有文献方法的电气测试系统的单目标和多目标优化结果进行了验证多目标解决方案策略是根据帕累托解决方案的确认来调整的最后,http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.04.0052215-0986/©2015 Karabuk University.由爱思唯尔公司制作和主持这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页:http://www.elsevier.com/locate/jestch604M. Balasubbareddy等人 /Engineering Science and Technology,an International Journal 18(2015)603e615西CUP- -PX.我我QðÞð Þ ðÞMaxGGXXG我JJ我x最大值; x≥x最大值PG2:PGNG;VG1:VGNG;Qsh1:Qshnc;T1:Tnt;Gi我Gi;1PU我我我GiGi我GiX.GiGiΣ2我 ≤Gi我们评估了所提出的模糊决策工具在从最佳不等式约束发电机母线电压限值:Vmin≤VG≤Vmaxci2NG:二目标和三目标优化问题的帕累托解。的有功发电限值Gi 小iGimax我NG:PGi≤PGi≤PGic2:整个方法使用标准测试函数进行测试,变压器抽头设定限值:Tmin≤Ti≤Tmaxci2nt:IEEE-30总线测试系统,支持数字和图形我电容器反应性功率我:QminQ结果≤Qmaxci2nc:一代限制西 ≤西最优功率分配(OPF)问题在第节中被公式化输电线路电流下限:Sl≤Smaxci2nl:2、系统各种约束条件的处理,实际约束条件的处理及约束优化问题的转化,伊里伊反应性功率一代限制ci2NG::Qmin≤QGQmax约束优化问题的罚函数法。第3节阐述了目标,包括与HCSA有关的方法。在第5节中,我们开发了多目标解决方案策略,并在第6节中为标准测试功能和电气测试系统提供了各种结果和分析。最后,我们在第7节总结我们的发现并讨论未来的工作。负载母线电压幅值限制:Vmin≤V i≤ V maxci2NL:这里,PG、VG、T、Q sh不等式约束是自约束,并且可以在OPF问题中强制满足,其中剩余三个约束和松弛母线处的有功功率生成是非自约束,并且可以使用惩罚方法[1]处理。由此,广义OPF问题定义为:2. 问题公式化Aau gx;uAx;uR1.利姆2G1G1BARR2NL1/1V-Vlim2一般而言,最优潮流问题的目的是确定一组控制变量,以优化某些电力系统目标NGR-QlimXNL . -Smax100同时满足系统和实际约束。OPF问题可以数学地表示为:3吉吉1/14lili1/1Min A mx;u时间: g=x;u= 0, h∈x;u∈ ≤ 0;其中g和h分别是等式和不等式约束x是因变量的状态向量,例如松弛总线活动发电机CIPG1负载母线电压幅值其中R1、R2、R3和R4是罚因子,取较大的正值。因变量xlim的极限值为8x;xmin≤x≤xmax发电机无功功率输出Q G,视在功率输出S线 ;u是独立变量(控制变量)的控制向量,例如发电机有功功率输出<$PG<$、发电机电压<$VG<$、Transformer抽头比<$T<$和并联补偿器的无功功率输出Qsh。状态向量和控制向量可以用数学表示作为xT¼PG;Vl:Vl;QG:QG;Sl:Sl:xmin;x≤xmin2.1. 实际限制禁止操作区(POZ):在实践中,当调整发电机组的输出时,避免在禁止区域内操作非常重要,这样在轴振动或其他机器故障期间可以保持热效率。该约束可以也包括在问题公式中,11NL1TNG1nlΣ8><公司Pmin≤PG≤PLGi;k-1 ≤PG ≤Pk<$2; 3;:;ni其中NL、NG、nl、nc和nt是负载总线的总数发电机母线、输电线路、无功电源和调节>:PU≤PG≤P变压器,分别。式中,ni为禁区数目;k为的上述问题进行了优化满足以下约束第i单元的禁区;及i;k PUi;k 较低,等式约束:这些约束通常是载荷流方程:N汇流PG;k-PD;k- jVkjjVmjjYkmjcosmicqkm-dkdm0m¼1N汇流QG;k-QD;k- jVkjjVmjjYkmjsinusoidqkm-dkdm0;m¼1第i条第k个禁区的上限,生成器.斜坡率限制:发电机组的运行范围受到其斜坡率限制的限制,这迫使发电机在两个相邻时段之间连续运行。这些斜坡速率限制所施加的不等式约束为马X。Pmin;P0-DRmin≤PG≤min.Pmax;P0URi其中PGk和QGk是在以下条件下的有功和无功发电量:其中P0我 是第i台机组分别是第k条母线处的有功功率需求和无功功率需求;P_Dk和Q_Dk分别是第k条母线处的有功功率需求和无功功率需求;N_bus是母线的数量;j_V_k_j和j_V_m_j分别是第k条母线和第m条母线处的电压幅值;d_k和d_m分别是第k条母线和第m条母线处的电压的相位角;以及Y_km和q_km分别是第k条母线小时,DRi和URi分别是第i台机组的递减和递增斜坡速率限值。3. 目标制定我们考虑的目标发电燃料成本,排放和总功率损失的分析。SLxlim¼u ¼Gi;kGi;NiGiM. Balasubbareddy等人 /Engineering Science and Technology,an International Journal 18(2015)603e6156051. 加雷什X.P2级ð≤ ≤Þð ÞX高中国22j;ij;i- -不¼我=L.Gi我Gi我G1升2×l×2Gi我j;i最.j;iX.Σ.. -是的3.1. 发电燃料成本天然气机组的总发电燃料成本为..- 是的1×sinp×2lAcost¼NGa布拉奇1/1$=h;(1)Levyl. .1991年1月1日;1>:0;A≥maxAi第1页8>1;Aj≤minAi(9)第二节 :表1Booths函数的最优参数比较。参数现有拟议的HCSAPSOCSAX1.0126986761.0022492671.0043728Y2.9892454532.9919780062.9969812函数值0.0002920350.0002027093.557E-05时间(秒)8.2329916.954724.12912ci<$1; 2;:;m;Aiu1≤Aiu2dj<$1; 2;:;m;Aju1≤Aju2;其中,m是目标函数的总数在整个搜索空间中非支配的解称为帕累托最优解,并构成帕累托最优解集。我们遵循[59,60]中的排序过程,基于拥挤距离,以获得最佳PFS解决方案。5.2. 模糊决策工具在获得最佳PFS解决方案后,我们需要根据运营商提供的决策提取最佳折衷解决方案。我们遵循提出的模糊决策机制来获得最优解。线性隶属度值m最初是使用[59,61]为第j个帕累托解中的第i个目标计算的。J><我最大值Ai-Ajmi¼>马克斯韦尔A我...我miniatricAi;minimumAi≤Ai≤maximumAi图二. Booths函数JI帕累托最优解的偏好程度可以通过归一化的隶属度值来识别,并且第q个PFS解的该值可以使用以下公式计算:PmWPQoptPNPFS PmWPQ最佳PFS最后,应用模糊决策工具,根据用户需求选择最佳折衷方案q<$1p<$1mp其中W p≥ 0; PmW p¼ 1; W p是第p个目标的权重5.1. 非支配排序一个非支配排序过程应用于多目标优化解决方案,以获得PFS。让我们考虑一个PFS中的两个解决方案,A1和A2。检查它们是否存在以下可能性:其中一个支配另一个或它们都不当满足以下条件时,矢量u1优于u2[58]。函数,NPFS是最佳PFS中的解决方案总数对于权重系数具有最高归一化隶属度的PFS解决方案被认为是最优解决方案。所提出的多目标优化策略的完整方法如图所示。1.一、6. 结果和分析两个例子所提出的方法的有效性进行了测试图三. 使用HCSA进行100次试验后Matyas函数的变化。M608M. Balasubbareddy等人 /Engineering Science and Technology,an International Journal 18(2015)603e615-不超过ð Þ ¼ð Þ ð Þ图四、Schaffer函数的多目标Pareto解。6.1. 说明性示例我们考虑Booths和Matyas函数[62],以显示所提出的HCSA技术在解决单目标优化问题方面优于现有粒子群优化(PSO)[10]和CSA[55]技术Booths函数的最佳参数在方程中给出。(10),现有的和建议的解决方法见表1。此函数的首选解是f1; 3 0,工作范围为10x;y 10。与现有方法相比,该解决方案与所提出的HCSA更接近。此外,HSCA获得的解决方案在更短的时间比其他方法。不同方法的收敛性如图2所示。HCSA从一个好的初始值开始,并在比其他方法少得多的迭代中达到最终最佳值。fx;yx2y-7 22xy-52(10)为了确认所提出的HCSA算法的有效性,Matyas函数(等式10)(11))在100次试验中得到了解决,表2Schaffer函数的多目标结果。初始和最终函数值的变化如图3所示。在所有试验中,最终函数值几乎为零,并且大多数最终函数值低于其平均值。所提出的HCSA算法总是产生最佳解。25.x2y2-0:48xy(11)为了扩展所提出的NSHCSA技术的能力,以解决多目标优化问题,我们考虑标准Schaffer(SCH)函数中给出的函数f1x和f2x中给出的方程。(12)考虑。在第5节的过程之后,在图4中示出了利用所提出的NSHCSA和现有的NSCSA的总生成的、最佳帕累托和所选择的解决方案。与现有方法相比,所提出的方法获得了最佳PSF,并确定了整个解区域。使用模糊决策工具获得的选定帕累托解决方案也针对加权和方法进行了验证,如表2所示。所提出的模糊决策工具的有效性与现有的方法相比,建议的NSHCSA技术产生最好的结果。不摆W1W2现有拟议NSHCSA最小化¼f1×1×2fxx-2(十二)加权和NSCSA26.2.电气测试系统我们考虑IEEE-30总线测试系统与41条传输线[63e65],以扩展所提出的HCSA 技术的特征,以解决单目标OPF 问题,并提出NSHCSA技术来解决多目标OPF问题。IEEE-30总线测试系统的单线图如图所示。 五、该系统有18个控制变量,其中包括6个有功发电量和相应的电压2.F1F2F1F2F1F210.90.10.0873.3170.0653.2540.0400023.23997820.80.20.2092.6130.1622.6520.1600242.55990530.70.30.4221.9810.41.9380.3599531.9601140.60.40.6561.5430.6851.4470.6400161.43997650.50.51.0351.0651.0410.9891160.40.61.4720.7021.4330.6751.4403450.6397770.30.71.9740.4251.9870.3771.9595440.36019580.20.82.6430.2022.5830.1742.5597290.16006890.10.93.3130.0873.2490.0613.2399340.040007M. Balasubbareddy等人 /Engineering Science and Technology,an International Journal 18(2015)603e615609图五. IEEE-30总线系统单线图。两个并联补偿器和四个抽头设置变压器。以发电燃料成本为目标的OPF结果如表3所示,适用于现有方法和建议方法。与现有方法相比,所提出的HCSA方法产生最佳的发电燃料成本收敛的时间也是表3发电燃料成本的OPF结果,没有实际限制。现有方法T6-10(p.u.)0.9218 1.0299T4-12(p.u.)1.0098 0.9794 1.0395 1.006042T28-27(p.u.)0.9402 1.0406 0.9707 0.964443QC 10(MVAr)e9.09313025.35913QC 24(MVAr)e21.6656.755610.6424总发电量(MW)292.85293.3403292.0677292.867发电燃料成本(美元/小时) 802.29803.4548802.7283802.0347排放量(吨/小时)e0.37010.35080.365688总功率损耗(MW)e9.94038.66779.466955时间(秒)e30.230123.394817.9948在所提出的方法中。为了扩展结果的有效性,将所获得的发电燃料成本值与文献值进行比较,如表6所示。 这证实了采用所提出的方法可以获得较低的发电燃料成本。现有方法和建议方法的收敛性如图所示。第六章所提出的方法从一个好的初始值开始,并在比现有方法更少的迭代中达到最终最佳值见图6。 发电燃料成本的收敛。TS[63]PSOCSAPG 1(MW)176.04178.5558170.7789176.8707PG 2(MW)48.7648.603248.369649.88626PG 5(MW)21.5621.669718.313521.61352PG 8(MW)22.0520.741432.605720.87963PG11(MW)12.4411.77021011.61685PG13(MW)12121212VG 1(p.u.)1.05001.11.11.057VG 2(p.u.)1.03890.91.05671.045622VG 5(p.u.)1.01100.96421.09121.018493VG 8(p.u.)1.01980.98871.07251.026591VG 11(p.u.)1.09410.94031.04651.057VG 13(p.u.)1.08980.92841.11.057T6-9(p.u.)1.04070.98481.05311.025462610M. Balasubbareddy等人 /Engineering Science and Technology,an International Journal 18(2015)603e615表4发电燃料成本、排放和总功率损耗目标的OPF结果,有和没有实际约束。控制变量发电成本(美元/小时)排放量(吨/小时)总功率损失(兆瓦)案例A案例B案例C案例D案例A案例B案例C案例D案例A案例B案例C案例D案例D PG 1(MW)176. 8707176.3404175.4662 173.5069 63.7401 82.482179.6604 85.7653 51.608 82.3107 51.717782.521PG2(MW)49.8863 48.279 48.3476 50 68.2844 63 60.4497 63 80 63 80 63PG5(MW)21.6135 21.4978 21.5623 21.5656 50 49 50 49 50 49PG8(MW)20.8796 19.7378 23.0082 20.271 35 30 35 30 35 30 34.9067 30PG11(MW)11.6169 13 12.5634 13.5283 30 28 23.3293 25 30 28 30 28PG13(MW)12 14 12 14 40 35 40 35 40 35V G1(p.u.)1.057 1.057 1.057 1.0563 1.0566 1.0466 1.057 1.057 1.057V G2(p.u.)1.0456 1.0443 1.0068 1.0146 1.0082 0.9876 1.0001 1.0232 1.0562 1.0529 1.0559 1.0037V G5(p.u.)1.0185 1.0189 1.0188 1.0151 1.0354 1.0325 1.0004 1.0392 1.0383 1.0327 1.0339 1.0324V G8(p.u.)1.0266 1.0304 1.0376 1.0182 1.0393 1.0307 1.0461 1.0373 1.0434 1.057V G11(p.u.)1.057 1.057 0.9 1.0242 1.057 1.0504 1.057 1.0188 1.057 1.0273 1.051 1.057V G13(p.u.)1.057 1.0332 1.057 1.057 1.0377 1.057 1.057 1.0502 0.9308T6-9(p.u.)1.0255 1.0354 1.019 1.0216 1.0197 0.9414 0.9 1.1 1.0134 1.0078 0.9988 0.9624T6-10(p.u.)0.9726 1.0621 0.923 0.9862 0.9594 1.0402 1.0324 1.0506 0.9629 0.9665 1.0117 0.9715T4-12(p.u.)1.006 1.0361 0.993 1.0406 0.9196 1.014 0.9 1.1 0.9802 1.0024 0.9905 0.9T28-27(p.u.)0.9644 0.9937 0.9705 0.9957 0.9796 0.9744 1.041 1.049 0.9654 0.9647 0.9806 0.9349QC10(MVAr)25.3591 25.0745 28.4048 23.0989 22.7301 13.2467 21.4139 27.1046 21.4206 20.6 18.5121 30QC24(MVAr)10.6424 13.8787 14.5708 18.457 24.5998 13.6385 11.0046 5 16.5347 14.2324 11.7249 16.5028总发电量(MW)发电燃料成本(美元/小时)292.867 292.855 292.9477 292.8718287.0245287.4821288.4395287.7653286.608 287.3107286.6244二百八十七点五二一802.0347802.4735802.9519 803.157 946.5282913.4775926.6635909.1405967.9202 913.0289967.8243913.5794排放量(吨/小时)0.3657 0.3631 0.3613 0.3556 0.2048 0.2132 0.2112 0.216 0.2072 0.2131 0.2072 0.2133总功率损耗(MW)9.467 9.455 9.5478 9.4718 3.6245 4.0821 5.0395 4.3653 3.208 3.9107表5在四种情况下,发生器遵循斜坡率和POZ限值发电机描述最小化发电成本排放总功率损耗情况情况B情况C情况D情况情况B情况C情况D情况情况B情况C情况DPG 1向上,2向上,2向上,2向上,2向下,1向下,1向下,1向下,1向下,1向下,1向下,1向下,1PG 2向上,1向上,1向上,1向上,3向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2PG 5向下,1向下,1向下,1向下,1向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2PG 8向上,1向下,1向上,1向上,1向上,2向上,4向上,2向上,4向上,2向上,4向上,2向上,4PG11向下,1向下,1向下,1向下,1向上,2向上,4向上,1向上,3向上,2向上,4向上,2向上,4PG13向下,1向下,1向下,1向下,1向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2向上,2向上,21- 低于POZ下限; 2-高于POZ上限; 3-等于POZ下限; 4-等于POZ上限; UP-跟随上斜坡率; DOWN-跟随下斜坡率。见图7。 四种情况下发电燃料成本的收敛。见图8。 四种情况下的发射收敛。M. Balasubbareddy等人 /Engineering Science and Technology,an International Journal 18(2015)603e615611见图9。 四种情况下总功率损耗的收敛性。为了显示实际约束的效果,针对以下四种情况求解了OPF问题:案例A:没有斜坡率和禁止操作区(POZ)限制。● 情况B:有斜坡率,没有POZ限制。● 案例C:无斜坡率,有POZ限制。● 案例-D:具有斜坡率和POZ限制。这四种情况下的目标发电燃料成本、排放和总功率损失都得到了解决,表4中列出了OPF结果。随着约束数量的增加,目标值也会增加,并且一个目标的最小化会增加其他目标的值。这是因为目标是相互矛盾的。由于实际约束对发电施加的限制,发电被重新安排,一些发电机增加发电,而一些发电机减少发电。因此,总发电量和总功率损耗也因情况而异。案例A的排放和总功率损失目标如表6所示,并确认所提出的HCSA算法产生的结果优于现有方法。注意,在最小化发电燃料成本的同时,备用发电机以较高的值运行,其余发电机以较小的值运行,而当最小化排放和损失目标时,这是相反的。这是因为备用发电机的成本系数较低,而排放系数较高。为了使总功率损耗最小化,除备用发电机外的所有发电机都在各自的最大极限下运行,以降低输电线路中的功率损耗。表5显示了所有情况下发电机组对目标的升温速率和POZ限值。请注意,所有发电机组都遵循各自的斜坡率,不在禁区内运行。四种情况下目标的收敛情况见图11和图12。 7e 9. 迭代过程的起始值和最终收敛所需的迭代总数随着约束数量的增加而增加对于以下三种组合,求解具有两个目标的多目标优化问题。组合1:发电燃料成本和排放目标。组合2:发电燃料成本和总功率损耗目标。● 组合3:排放和总功率损耗目标。按照第5节的程序,生成的总PFS、最佳PFS和使用模糊决策工具为组合选择的PFS显示在图1和图2中。10和12。为了显示实际约束对多目标优化的影响,示出了没有和具有实际约束的所选择的有一个显着的影响,从实际的约束条件的目标,和建议的NSHCSA算法提供了图10. 组合1的多目标帕累托前沿解。●●●612M. Balasubbareddy等人 /Engineering Science and Technology,an International Journal 18(2015)603e615图十一岁组合2的多目标帕累托前沿解。确定整个解决方案区域的最佳PFS表7给出了考虑组合的各种重量配置(有和无实际约束)的数值结果。基于对目标的权重,最佳的折衷解决方案已被选定的建议模糊决策工具。多目标优化结果根据现有文献结果进一步验证,如表8所示。建议NSHCSA技术产生优于现有方法的结果。最后,为了显示所提出的算法的扩展能力,同时考虑所有三个目标的多目标优化问题得到解决。总见图12。 组合3的多目标帕累托前沿解。M. Balasubbareddy等人 /Engineering Science and Technology,an International Journal 18(2015)603e615613表6案例A和案例D的发电燃料成本、排放和总功率损失目标的OPF结果验证方法发电燃料成本(美元/小时)排放量(吨/小时)总功率损耗(MW)现有[27]第二十七话[27]第二十七话802.287802.50920.20560.2063ee[28]第二十八话802.190e3.6294MDE[1]802.376eeIEP[2]802.465eeIPSO[29]e0.20585.0732[29]第二十九话e0.20635.1204RGA[3]ee4.57401CLPSO[4]ee4.6282德国[5]ee5.011CMAES[6]ee4.945美国[7]ee4.9059拟议的HCSA802.03470.2048233.208022表7情况A和D的三种组合的多目标所得结果。不摆W1 W2组合-1组合-2组合-3情况情况D情况情况D情况情况D成本发射成本发射成本损失成本损失发射损失发射损失(美元/小时)(ton/小时)(美元/小时)(ton/小时)(美元/小时)(兆瓦)(美元/小时)(兆瓦)(ton/小时)(兆瓦)(ton/小时)(兆瓦)10.90.1805.08770.349475812.75270.304942803.66698.878716812.45178.6848980.2000515.5956960.2487767.28469520.80.2811.57770.290295812.75270.304942805.66698.421013816.87437.4170230.2000515.5956960.2514897.1794330.70.3814.35810.284276817.95180.28272811.03876.833939818.79257.2425750.2000515.5956960.2514897.1794340.60.4821.06460.282075821.52510.274949812.74636.729621818.79257.2425750.2124414.9395990.2514897.1794350.50.5825.41090.263045838.03560.251677819.59825.480605823.21767.02470.2124414.9395990.2514897.1794360.40.6850.58750.241178841.51680.247123867.67584.943254837.2266.5621970.2124414.9395990.2514897.1794370.30.7858.09590.236491851.99740.238557895.09494.257612837.2266.5621970.2124414.9395990.2654267.14464780.20.8881.09590.207491883.94440.223556946.07053.525675876.83836.0738510.2167434.7365110.2654267.14464790.10.9915.18920.203633892.86740.221086946.07053.525675888.2856.00660.2167434.7365110.2654267.144647表8三种组合的多目标OPF结果验证,案例A。不摆W1W2组合-1组合-2组合-3案例A[27]案例A[29]案例A[29]案例A[28]案例A[29]成本(美元/小时)发射成本(美元/小时)发射成本(美元/小时)损失成本(美元/小时)损失发射损失(ton/小时)(ton/小时)(兆瓦)(兆瓦)(ton/小时)(兆瓦)10.90.1823.277880.2907778eeeeeeee20.80.2857.405760.2360181823.1340.2751839.8438.976ee0.20615.21330.70.3877.356360.2260597eeeeeeee40.60.4890.543300.2226469eeeeeeee50.50.5891.065070.2197379841.0520.2583850.9167.893822.95.6130.20635.1
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