自适应3D配准的分层高斯混合配准算法

HGMR：用于自适应3D配准的Benjamin Eckart Kihwan Kim Jan KautzNVIDIAResearchhttp://research.nvidia.com/publication/2018-09HGMM-注册抽象。点云配准是许多重要且具有挑战性的3D感知问题的核心，包括自主导航、SLAM、对象/场景识别和增强现实。在本文中，我们提出了一种新的注册算法，能够实现国家的最先进的速度和准确性，通过其使用的分层高斯混合表示。我们的方法，分层高斯混合配准（HGMR），构建了一个自上而下的多尺度表示的点云数据递归运行许多小规模的数据似然分割并行在GPU上。 我们利用所得到的表示使用一种新的优化标准，自适应地找到最佳的规模来执行点云数据的空间子集之间的数据关联。 与以前的迭代最近点和基于GMM的技术相比，我们的基于树的点关联算法在对数时间内执行数据关联，同时动态调整细节级别，以最好地匹配局部场景几何的复杂性和空间分布特性。此外，不像其他GMM方法，限制协方差是各向同性的，我们的新的基于PCA的优化标准很好地逼近真正的MLE解决方案，即使当使用完全各向异性高斯协方差。高效的数据关联、多尺度适应性和鲁棒的MLE近似产生了一种算法，该算法在从LiDAR到结构光捕获的各种各样的3D数据集上比当前最先进的算法更快、更准确。1介绍点云配准是通过估计两个或更多个点云之间的相对变换来对齐它们的任务，并且它已经成为许多计算机视觉算法的重要部分，例如3D对象匹配[8]、局部化和映射[30]、场景的密集3D重建[29]和对象姿态估计[31]。最近，由于虚拟和混合现实[25]、商业机器人和自动驾驶应用[17，23]的商业兴趣日益增长，点集配准方法[38]变得越来越在这些应用中的大多数中，直接从各种有源传感器（即，传感器）捕获大量的3D点云数据（PCD）。LiDAR和深度相机），但是在不同的姿态或局部坐标系下在不同的时间点的任务2B. Eckart，K.Kim和J.Kautz然后，云配准试图找到公共坐标系，这是通过估计点数据中的某种类型的几何相似性来完成的，所述几何相似性可以通过对一组空间变换进行优化来恢复。最古老和最广泛使用的配准算法之一，迭代最近点（ICP）[1，3]，是基于迭代匹配过程，其中点接近建立候选点对集。给定一组点对，最小化点对距离平方和的刚性变换可以高效地以封闭形式计算。ICP及其数十种变体[34]通常无法在许多常见但具有挑战性的场景中产生正确的结果，其中存在噪声，不均匀的点密度，遮挡，或者当大的姿势位移可能导致大部分点没有有效匹配时。与传统的基于ICP的方法相比，已经对用于配准的统计模型的使用进行了大量研究，其原则上可以提供对离群值拒绝、收敛和几何匹配的更好估计[15，39，27]。特别地，已经围绕期望最大化（EM）算法[7]设计了许多统计方法，因为已经表明EM在一些基本假设下概括了ICP算法[35，16]。许多统计配准技术已经明确地利用该范例来提供更好的鲁棒性和准确性[6，13，16，18]，但是这些算法往往比ICP慢得多，并且通常在除了少数特定情况之外的所有情况下仅提供边际改进。因此，基于ICP的方法在实践中仍然大量用于许多现实世界的应用。我们提出的方法属于基于GMM的统计注册算法的类别。我们解决了这些方法的典型缺点，速度慢，缺乏一般性，通过采用一个有效的分层结构的自适应多尺度点匹配过程的创建。效率：在多个尺度上的搜索作为递归的基于树的搜索产生高性能的对数时间算法，该算法快速且自适应地找到用于匹配点的最适当的几何细节级别。一般性：通过使用数据驱动的点匹配过程在多个尺度上，我们提出的算法可以自动适应许多不同类型的场景，特别是与现实世界的数据，其中广泛变化的采样稀疏性和场景复杂性是常见的。最后，我们介绍了一种新的马氏距离逼近算法，该算法结合了ICP的距离度量，比以前的方法更忠实地逼近一般各向2相关工作我们的方法建立在基于GMM的配准方法（如GMM-Reg [21][19]，JRMPC [13]和MLMD [9]）中的先前工作基础上，同时还利用使用分层GMM进行点云建模的最近结果[10]。通过采用基于GMM的范例，我们在大姿态位移的情况下获得了鲁棒性，最大似然估计形式的最佳解决方案，以及更容易利用GPU上的点级并行的通过增加分层高斯混合注册3方法倍数链路各向异性多尺度数据传输Assoc.复杂.选购配件复杂.ICP[1]软件分配[15]CC+-N2N2N2NVNNNN2NN2NDT-P2D [37]CC C体素+kd树NlogVNNDT-D2D[37]CC C体素+kd树VlogV V REM-Seg [11]CCC†GMMNJNMLMD [9]CCGMMNJJSVR[2]CC†GMM‡N2N3JJRMPC [12]CGMMNJJHGMRCCCGMM树NlogJlogJJ†通过退火的隐式多尺度，‡通过SVM转换为GMM表 1。配准方法的比较。乘法链接：多对一或多对多对应关系，各向异性：使用不受限制的协方差结构的一般形状对齐，多尺度：在多个粒度级别的配准，数据变换：底层数据结构或变换，关联复杂度：所有N个点上的数据关联问题的复杂度（在基于EM的方法的情况下为E步），优化复杂度：最优解的大小。化问题（在基于EM的方法的情况下为M步）。假设两个点云的大小为N，体素/网格点的数量为V，混合分量的数量为J。将GMM分解为一个层次结构，我们可以有效地压缩空的空间，实现对数时间匹配，并执行强大的多尺度数据分析。最早的统计方法在第一组点中的每个点周围放置各向同性协方差，然后在MLE框架下将第二组点配准到它（MPM [6]，EM-ICP[16]，CPD [27，28]）。 更现代的统计方法利用生成模型框架，其中GMM通常显式地从点构建，并且使用EM或ECM [26]算法（REM-Seg[11]，ECMPR [18]，JRMPC [13]，MLMD [9]）在MLE意义上解决配准，尽管一些方法利用最大相关性或 L2距离方法（核相关性[40]，GMM-Reg [21，19]）、SVR[2]、NDT-D2D[36]）。由于点云配准的统计框架往往比ICP更重要，因此已使用抽取（EM-ICP [16]）、体素化（NDT方法[36，37]）或支持向量机（SVR [2]）等技术来创建更小或更有效的模型，而其他技术则依赖于快速高斯变换（CPD [27]、ECMPR [1]）等计算技巧8]），或者已经设计出利用点级并行性和GPU计算以提高计算易处理性和速度的方法（MLMD [9]，并行化EM-ICP [39]）。EM-ICP [16]LM-ICP [14]KC [40]CCCkd树网格近似值网格近似值NlogNNNTrICP [4]FICP [32]G-ICP [35]CPD [27]CC体 素kd-treekd-treeFGTN2VNlogNNlogNN[18]CCFGTNGMMReg [20]CC†FGTN4B. Eckart，K.Kim和J.Kautz(a)（b）（c）（d）Fig. 1.使用高斯混合层次的多尺度表示：顶行显示了相同的几何形状（黑线）和相关的点（蓝色圆圈），它们由不同水平的高斯模型表示（1σ的绿色轮廓）。(a)（顶部）曲面上的理想法线（红色箭头），（b）太粗糙（2级中只有两个高斯）：差的分割导致不正确的法线，这将在将点配准到模型时降低准确性，（c）太精细（使用最精细的高斯模型）：过度分割导致错误的法线，因为样本噪声超过真实小平面几何形状（d）自适应多尺度（3级和4级模型的混合）：当保真度根据数据分布自适应地改变时，点到模型的关联可以更加鲁棒。这样，在给定不同的空间频率和采样密度的情况下，可以很好地对小平面进行建模。与这些基于统计模型的方法相比，点到面ICP的现代鲁棒变体（例如：修剪ICP [5]，分数ICP [32]）通常快得多，有时表现几乎一样好，特别是在现实条件下[33]。关于利用ICP和GMM范例的关键配准算法的详细比较，参见表1我们提出的方法提供了有利的复杂性，由于其新颖的使用GMM树结构的算法，而不需要诉诸离散化策略，如基于NDT的方法。3登记为期望最大化期望最大化（EM）算法形成了大多数现代统计配准方法的理论基础，并在某些基本假设下推广了ICP。EM通常用于MLE优化的情况下，直接最大化的数据可能性后寻求的变量是棘手的，但最大化的预期联合数据可能性条件下的一组潜在变量是易处理的。对于配准情况，所寻求的变量是点云之间的变换T，并且潜在变量是点模型关联。问题设置如下：给定点云Z1和Z2，我们希望在相对于从第一点云Z1导出的概率模型Θ Z 1的一组变换T下最大化Z 2的数据概率。T=argmaxp（T（Z2）|（1）不分层高斯混合注册5也就是说，变换T的最可能估计是最大化变换点云T（Z2）的样本来自从第一点云Z 1的空间分布中导出的空间似然（由Θ 2参数化）的某种概率表示的概率的估计。用于参数化该概率分布的最常见形式是通过高斯混合模型（GMM），其数据概率被定义为由J分量向量π加权的J高斯的凸组合，p（z|ΘZ1）=Jj=1 πjN（z|（2）概率模型ΘZ1的推导可以与静态地设置Z1中的每个点周围的各向同性协方差（例如，EM-ICP [16]），或者复杂到将对ΘΖ1的搜索框定为完全单独的优化问题（例如：SVR [2]，MLMD [9]）。然而，无论模型如何构造，EM提供迭代过程以通过引入潜在对应变量C = { c i j}的集合来求解T，所述潜在对应变量C = { c i j}指示点z i∈Z2如何概率性地关联到模型Θ Z1的J个子分量Θj。直观上，我们可以将EM视为ICP的统计概括：E步骤估计在特定位置处的估计值，从而使ICP在特定位置处的估计值最大化，其中M步骤最大化以这些数据关联为条件的期望似然，从而使IC P在特定位置处的估计值最小化。在EStep中，我们使用Baye的规则来对C或响应进行局部计算。对于特定点Zi，其与Θj（E[ci j]）的预期对应性可以如下计算，E[c=1]=πjN（zi|Θj）（三）ijJπN（z |Θ）k=1k i k一般而言，较大的模型尺寸（较大的J）产生更准确的配准结果，因为较大的模型具有更高的代表性保真度。然而，大型模型产生非常慢的配准算法：给定Z 2中的N个点，对于随后的每个M步，必须计算公式3 N×J次。对于利用大小为J≈O（N）的模型的方法（例如EM-ICP [16]，CPD [27]，GMMReg [21]），这会导致O（N2）的数据关联复杂度，因此这些算法在扩展超过小点云大小时存在问题。为了解决这个缩放问题，我们的方法基于最近通过分层生成模型进行快速统计点云建模的进展[10]。在这种方法中，点云数据建模通过GMM树，这是建立在一个自上而下的递归方式从小尺寸的高斯混合。这种基于GPU的方法可以实时产生高保真度GMM树，但是考虑到它们最初被设计为优化重建保真度并且用于动态占用图生成，如何使这些模型适应于在配准设置中使用并不明显也就是说，我们必须找到一种方法将新数据与模型关联起来，然后使用这些关联来进行优化T. 因此，我们可以使用他们的模型构造算法来构造6B. Eckart，K.Kim和J.Kautz从 Z1得到ΘZ1（详见[10]），但我们必须推导出一个单独的新EM算法，以使用这些GMM树模型进行配准。4分层高斯混合马氏估计在本节中，我们回顾了我们提出的方法，分层基于GMM注册下一个新的EM框架。在第4.1节中，我们讨论了我们的新的E步骤的概率数据关联，利用GMM树表示的点云，并在第4.2节中，我们引入了一个新的优化标准，以近似的MLET刚性变换。4.1E步骤：自适应树搜索我们提出的E步骤使用递归搜索过程在对数时间内执行概率数据关联我们还引入了一个早期停止启发式，以选择最合适的规模，在该层次模型的数据相关联。来自[10]的GMM树表示形成了8分量GMM节点的自上而下的层次结构，节点中的每个单独的高斯分量都有自己的8分量GMM子节点。因此，GMM树中的特定节点以两种方式起作用：第一，作为数据的概率分区，第二，作为分区内数据的统计描述。我们利用这两个属性，在我们提出的E步骤，通过使用分区信息产生一个有效的搜索算法，并通过使用本地数据分布作为规模选择启发式。算法1E配准1：过程E步骤自适应（Z2，ΘZ1）2：对于Z1∈Z2并行地做3：searchID←−1，γ← { 0， 0， 0， 0， 0， 0， 0， 0}4：对于l=0到L−1，do// L是最大树级def5：G ← Children（searchID）//Children（-1）={0.. 7}6：对于j∈ G，对于子树中的每个子树，do//7：γ[j]∝πjN（zi|（j）//计算单元8：结束9：searchID← argmaxj∈Gγ [j]//以最可能的关联更新11：中断//修剪集群的早期停止启发式算法太简单13：结束14：//为下一个M步累加第0、第1、第2矩{M0，M1，M2}j j j15：{M0，M1，M2}←累加（M0，M1，M2，γ[searchID]，z）j j j16：结束j j ji17：返回{M0，M1，M2}j j j18：结束程序分层高斯混合注册7λ+λ+λ1 23对数搜索GMM树中的每个级别形成粒度和细节的更精细级别的统计分割。至关重要的是，点Zi到特定高斯分量Θj的期望值恰好是在点Zi到特定高斯分量Θ j的点Zi到特定高斯分量Θ j的期望值的总和。因此，如果每个节点的点模型期望值低于阈值，则可以有效地修剪所有的队列的期望值，从而在所有N × J个概率关联处进行计算。详细信息参见算法1在我们的实现中，我们在每一步都只遍历最大似然路径。通过以这种方式利用层次结构，我们可以在对数时间（O（1logJ））中递归地搜索树，以计算顶点的最大期望。这一选择是使用直接的GMM来执行虚拟化算法，其中在所有混合物组分（O（J））上执行线性搜索，以便将数据与模型匹配。多尺度自适应性现实世界的点云往往表现出很大的空间差异，在采样稀疏性和几何复杂性，所以不同的部分的场景可能会受益于被表示在不同的尺度时，执行点-场景的关联。有关此概念的概述，请参见图1在单一尺度下，如果给定的建模保真度不适合局部数据分布，点云建模和匹配过程可能会为了利用GMM-树多尺度表示并防止过度拟合，我们针对该过程的多尺度图的几何复杂度进行检查，并且如果不满足该条件则提前停止。该复杂性检查充当用于适当尺度选择的启发式 我们将我们的复杂度函数（C〇 mplexity（·）inA lgorithm1，L10）实现为λ3当λ1≥λ2≥λ3是其相关特征值时，对一个协方差。我们通过实验设置自适应阈值λ C=0。01所有实验这意味着，如果与该点相关联的当前聚类变得过于平面化，则我们在特定尺度下终止搜索：当其方差的1%或更少沿其法线方向发生实验上，我们发现如果我们进一步递归，我们可能会开始追逐噪音。图2显示了我们的自适应阈值在实践中的图形描述。高斯混合分量将点云数据分解为静态树级别2（J= 64）和3（J= 512），与- 自适应模型，其根据复杂度阈值λ C = 0被分成不同的递归级别。01.这些点根据其预期的聚类所有权进行颜色编码。注意，自适应模型根据小平面几何形状的平滑程度或复杂程度具有GMM层次结构的两个级别的分量。适应复杂程度变化的能力允许我们的M步骤始终使用稳健建模的几何体（参见图1）。4.2M步：马氏估计在本节中，我们将导出新的M步骤，用于通过在点集Z2中和在点集Z1中的广义GMMΘ（Z1）来找到最优变换T。8B. Eckart，K.Kim和J.KautzJ(a) GMM-采油树L2（64个组件）(b) 自适应L4（λC= 0. 01）（c）GMM树L3（512组件）图二.使用GMM-Tree进行规模选择为了定性地显示规模选择是如何工作的，我们首先在斯坦福场景休息室数据集的作物（沙发，植物和地板）上构建模型[42]。然后，我们将随机颜色与每个混合成分相关联，并根据其数据模型期望为每个点着色。(a)图1示出了给定GMM树中的静态递归级别2的这种着色，而（c）示出了静态递归级别3的这种着色我们将其与（b）进行对比，（b）示出了我们的自适应尺度选择模型，其包含根据混合成分的局部属性而处于不同递归级别的成分尺度选择过程提供了我们的Mahalanobis估计器（第二节）。4.2）鲁棒的分量法线，防止使用过度拟合或拟合不足的混合分量，并导致更准确的配准结果。因此，给定N个点和J个簇Θj∈Θ（Z1 ） ，我们将N×J个点簇对应集C={cij}进行迭代，使得全联合概率变为ΣN Jlnp（T（Z），C|Θ）=cij{1 nπj+1 nN（T（zi）|（4）i=1j =1def我们在E步和M步之间迭代在E步骤中，我们计算γij=E[cij]在现在的后方。在M步骤中，我们最大化关于T的预期数据对数似然，同时保持所有γij固定，T=argmaxEp（C|T（Z），Θ）[lnp（T（Z），C|（5）不= arg min不Σγij（T（zi）−µj）TΣ−1（T（zi）−µj）（6）IJ从这个构造中，我们看到点集之间最可能的变换T是最小化Z2的点与Θ Z1的各个聚类之间的平方马氏距离的加权和的变换，其中权重通过计算给定当前最佳猜测f或T的预期对应关系来确定。如在以前的工作[18，13，16，9]中数学上所示，如果我们仅将T限制为所有刚性变换的集合（T∈SE（3）），我们可以进一步将点和簇的双和减少为簇的单和。这给我们留下了加权矩上的简化的MLE优化准则分层高斯混合注册9MMMMJj..JM不不不jiijJI伊日ΣT= arg minTJ. .Σ10jj0JΣT-µj. .Σ1−1jj0JΣ-µj（七）其中M0=πγM1= Σγ z。可以将马氏距离解释为点到点距离的概括，其中坐标系已经经历了一些仿射变换。在基于GMM的配准的情况下，每个仿射变换由点正被配准到的聚类的协方差或形状来确定。例如，形状上大部分是平面的集群（两个相似的特征值和一个接近零）将倾向于沿着其法线方向积极地将点拉向它，同时允许在平面中自由移动。该观察结果显示了特征的连续性：给定具有准确估计局部几何形状的概率模型的选择，MLE框架将利用该信息来将相似的几何形状拉在一起作为一种概率形状匹配。通过使用完全各向异性协方差，任意定向的点到几何关系可以被建模。然而，文献中的先前算法尚未完全利用此一般MLE构造。通过以下方式进行简化：1）对高斯协方差结构的复杂度设置先验限制（例如，仅各向同性[13]或单个全局带宽项[16]），或通过2）使用去除或降低该信息的MLE准则的近似[9]。模型简化和MLE近似背后的原因是相同的：7没有封闭形式的解决方案。然而，我们将展示如何简单地重新解释马氏距离计算，culation可以导致一个高度准确和新颖的方法注册。我们首先重写Eq的MLE准则内的内部马氏距离。通过将每个协方差Σj分解为其相关联的特征值λ和特征向量η，从而产生以下等价性，.. .........ΣM10J....-µ....Σj.Σ31=λll=1. .ΣM1l0J-µjΣΣ2（八）因此，我们可以将计算器的M ah alan obisd i s t e rm i nis ited e t e rm i n i s i d e te权重由本征值逆确定，其相关联的本征向量取决于一个螺旋形的正态向量。对于一个近似平面的高斯分布，它的协方差将有两个大的特征值和一个近零的特征值，其性质是与较大特征值相关的特征向量将位于平面内，而与最小特征值相关的特征向量将指向其法向量的方向。由于权重与特征值成反比，我们可以很容易地看到，MLE准则将主要忽略其平面内（即沿着两个主PCA轴）的任何点到μj的距离，而是不成比例地专注于通过沿着平面的法线拉动附近的点来最小化平面外距离。MΣ不M2n不10B. Eckart，K.Kim和J.Kautzn我们可以看到，通过将这个等价代入方程。7，我们得到以下MLE准则，J Σ3T= arg min不..0jTTλjjl.Σ1j−µMjΣΣ2（九）j=1l =1lj其中，n的集合为l，l = l.. 3表示第j个高斯（各向异性）协方差的三个特征向量，并且λj是相关联的特征值。我们已经将优化从J平方Mahalanobis距离的加权和的最小化转变为3J平方点到平面距离的加权和的等效最小化。这样一来，我们就到了其形式可以被先前为点和面ICP开发的任何数量的最小化技术所利用[3]。请注意，与传统的点到平面方法不同，传统的点到平面方法通常涉及在每个点处的局部邻域上找到平面近似的计算困难任务，有时也用于多个尺度[22，41]，等式中的法线。9是通过对模型协方差进行非常少量的3x3特征分解（对于甚至复杂的几何模型，通常J≤1000）找到的，通过我们提出的对GMM树中协方差的递归搜索选择适当的尺度（第4.1节）。我们使用Low [24]描述的线性最小二乘法求解方程9，所需的唯一近似是使用小角度假设的R5速度与精度对于每种配准算法，在准确度和速度之间存在固有的权衡为了探索不同的配准算法如何在各种精度/速度权衡下执行，我们设计了使用斯坦福兔子的合成实验。我们对兔子进行100次随机6DoF变换，然后在同一组基数递增的随机点子集上运行每个算法。我们获得随机变换的方法是从[-15，15]度均匀采样每个旋转轴，从[-0.05，0.05]均匀采样每个平移（大约是兔子的一半然后，我们可以将速度与精度绘制为散点图，以查看改变点云大小（模型复杂性的代理）如何影响速度与精度的权衡。在以下实验中使用的算法和代码由作者直接提供（JRMPC、ECMPR、NDT-D2 D、NDT-P2 D、SVR、GMMReg），取自流行的开源库（用于TrICP-pt 2 pt、TrICP-pt 2 pl、FICP的libpointmatcher），或者是具有各种性能优化的原始算法的开源重新实现（EM-ICP-GPU、SoftAssign- GPU、ICP-OpenMP、CPD-C++）。源代码的链接可以在我们的项目页面中找到。根据作者和/或软件的建议，为所有算法设置参数。我们所有的实验英特尔酷睿i7- 5920 K和NVIDIA Titan X。MM分层高斯混合注册11(a) 精度与速度（b）速度与尺寸了图3.第三章。当将随机变换的Stanford Bunnies注册在一起时，该代理代表一个特定的算法，该算法具有平均的性能和一致性。我们通过将这些方法多次应用于不同大小的点云，以不同的速度/精度水平为每个算法生成多个点。左下角显示了特定模型大小的最快和最准确的算法。我们提出的算法（黑色、青色和红色）往往在左下角占主导地位，尽管鲁棒的点到面ICP方法有时会产生更准确的结果，尽管速度要慢得多（例如：修剪的ICP）。为了测试每个设计决策如何影响所提出的算法的性能，我们针对三个变体进行测试：自适应L n：本文提出的完整算法：分层高斯混合配准（HGMR）。自适应多尺度数据关联使用GMM树，该树被构造为最大递归级别为n。GMM-Tree Ln：在这里，我们使用相同的GMM-Tree表示进行对数时间数据关联，但没有多尺度自适应性（λc= 0）。树被构造到最大递归级别n。通过比较GMM-Tree和Adaptive，我们可以看到根据数据复杂度停止递归搜索的好处GMM J=n：该变体放弃GMM树表示，并且使用具有η个混合分量的简单、固定复杂度的单级GMM 类似于其他固定复杂度的基于GMM的配准方法（例如，[16，21，9，13]），不能使用递归数据关联和自适应复杂度。然而，它仍然是GPU优化，并使用新的MLE优化。将这种方法与基于树的表示（GMM树和自适应）进行比较，示出基于树的数据表示如何影响配准性能。图3（a）示出了通过绘制配准误差与经过的时间的关系来显示其速度与加速器记录关闭的关系。左下角是最好的（既快又准确）。人们可以很快看到不同类别的算法如何在速度/准确性连续体上清楚地为了更加清楚，图3（b）明确地绘制了每种配准方法的时间缩放作为点云大小的函数。对于定时和准确性两者，可以看到，粗略地说，我们的自适应树公式执行得最好，其次是我们的非自适应树公式，其次是我们的非自适应非树公式，然后是基于ICP的变体，最后是先前的基于GMM的变体（黑色）。>青色>红色>蓝色>绿色）。12B. Eckart，K.Kim和J.Kautz(a) 具有许多直线结构的城市场景(b) 多雪的丘陵地形，几乎没有特色见图4。速度与精度测试，两种类型的真实世界LiDAR帧具有与斯坦福兔子非常不同的采样特性通常，获得与图3中类似的结果。应该注意的是，即使我们提出的算法（黑色，青色和红色）往往占主导地位的左下角图3（a），某些强大的点到平面ICP方法有时会产生更准确的结果，虽然在速度慢如图3所示，一些点和面ICP结果的角度误差小于10−2◦，收敛时间接近1秒我们估计，给定良好的GPU优化的鲁棒平面ICP实现，该时间间隙可能会减少，尽管不清楚这些算法使用的基于邻域的平面近似方案是否可以像我们提出的期望最大化方法一样受益然而，如果计算时间不是给定应用的约束（例如，离线方法），我们建议尝试这两种类型的算法（我们的基于模型的方法与强大的基于平面ICP的方法），看看哪种提供最佳的准确性。为了完整性，我们用两帧真实世界的激光雷达数据重复测试，随机变换并像以前一样进行不同的子采样，以获得我们的速度/精度对。结果如图4所示.如图3（a）所示，左下角是最理想的（快速和准确），我们的方法以红色，青色和黑色显示。考虑到兔子扫描和LiDAR扫描具有非常不同的采样特性，所有三个测试的类似结果显示，在均匀采样的点云上不存在有效的数据应用程序的正确性6真实世界数据休息室数据集在此测试中，我们计算了斯坦福休息室数据集的帧到帧精度，该数据集由在室内环境中移动手持Kinect产生的范围数据组成[42]。我们一起注册分层高斯混合注册13方法埃错误（◦）速度（fps）方法埃错误（◦）译误差（cm）速度（fps）CPD2.110.18CPD0.1517.20.004GMMReg3.02.04GMMReg0.73102.10.22NDT-D2D14.2511.76NDT-D2D0.1716.00.88FICP1.444.9FICP0.1535.11.01ICP7.292.58ICP0.2615.01.35IRLS-ICP2.297.1IRLS-ICP0.1514.71.28EMICP10.471.44EMICP0.99103.12.05SVR2.670.35SVR0.2139.10.27ECMPR2.210.059ECMPR0.3124.10.21JRMPC8.270.042JRMPC0.6073.10.05TrICP-pt2pl0.548.4TrICP-pt2pl0.1543.21.74TrICP-pt2pt1.265.5TrICP-pt2pt0.2166.21.75ICP-pt2pl2.247.6ICP-pt2pl0.277.51.48GMM-树L20.7731.3GMM-树L20.1112.539.34GMM-树L30.4820.4GMM-树L30.1823.921.41GMM-树L40.5614.2GMM-树L40.2029.515.00自适应L20.7629.6自适应L20.1210.039.20自适应第三语言0.4619.8自适应第三语言0.158.822.82自适应L40.3714.5自适应L40.159.216.91(a) 休息室数据集（b）LiDAR数据集表2. Lounge和LiDAR数据集配准方法的比较两个数据集的计时结果包括构建GMM树的时间误差是帧到帧的平均值。给定的速度是数据可以被处理的平均每秒帧数（注意，对于休息室数据，传感器以30Hz输出数据帧，对于LiDAR数据，传感器以大约10Hz输出数据帧）。对于前400帧的第5帧，每个下采样到5000个点。为了测量所产生的误差，我们计算平均欧拉角与地面实况的偏差。有关误差和时序，请参见表2（a）。我们所有的实验都在Intel Core i7- 5920 K和NVIDIA TitanX上运行。我们选择专注于旋转误差，因为这是在算法中发现的最大差异我们测试的性能最好的算法，具有点到平面距离误差最小化的Trimmed ICP，具有0.54度的平均欧拉角误差，并且平均需要119毫秒才能收敛。我们最好的算法，最大深度为3的自适应我们提出的方法的准确性与最好的ICP变体相当，但速度大约是其两倍。Velodyne LiDAR数据集我们使用Velodyne（VLP-16）LiDAR对室外LiDAR数据集进行帧到帧配准，并将结果叠加在一个公共全局帧中。结果的定性描述见图5表2（b）以更易于阅读的表格形式总结了图5的定量结果在图5中，地面实况路径以红色示出由于没有环路闭合，因此预期误差会随着时间的推移而复合并导致漂移然而，尽管存在复合误差，图5的右下三个图（以及相应地，表2（b）的底部三个行项目）示出了所提出的复合误差。14B. Eckart，K.Kim和J.Kautz图五.与室外LiDAR数据集的帧到帧配准：地面实况路径显示为红色，计算路径显示为蓝色。LiDAR数据的每一帧表示单个扫描。我们将连续的帧注册在一起，并将变换连接起来，以便在单个坐标系中绘制结果。请注意，由于我们没有执行循环闭包，因此在如此长的距离上预期会发生漂移。顶行中的前两个示例来自基于GMM的方法，接下来的三个结果来自现代ICP变体，最后三个结果示出了我们在三个不同的最大递归级别上提出的自适应GMM-Tree方法。对于我们的方法，定时结果包括建立GMM模型的时间。基于GMM的方法通常执行缓慢。基于ICP的方法在我们的测试中表现更好，尽管我们提出的方法在速度上有一个数量级的提高，同时在准确性上击败或与其他最先进的方法竞争。方法可以用于相当长的距离（城市街区），而不需要任何里程计（例如，INS或GPS）或环路闭合。考虑到该传感器的输出扫描频率约为10 Hz，我们的方法实现的速度比实时速度（17- 39 Hz）更快，而最先进的ICP方法要慢一个数量级（101fps）。另外，请注意，我们的时间包括构建模型（GMM-Tree）的时间，除了注册之外，它还可以用于其他并发应用程序7结论我们提出了一个注册算法，使用分层高斯混合有效地执行点到模型的关联。数据关联作为递归树搜索的结果，在数量级的速度相对于传统的基于GMM的方法，线性地执行这些关联。此外，我们利用该模型的多尺度分析，使用新的应用优化方案，该方案将MLE优化标准减少到加权的点到平面测量。我们测试我们提出的方法对国家的最先进的，发现我们的方法往往是一个数量级的速度，同时实现类似或更高的准确性。分层高斯混合注册15引用1. Besl ， P. ， McKay ， H. ： 一 种 三 维 形 状 配 准 方 法 。 IEEE Trans-actionsonPaternAnalysisandMachineIntelligence14 （ 2 ） ， 239-256（1992）。https://doi.org/10.1109/34.1217912、32. Campbell，D. 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