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四量子比特海森堡XX自旋链中的量子不和谐关联
埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society(2013)21,68原创文章四量子比特自旋链中量子不和谐的成对关联及其阿卜杜勒-巴塞特 Mohamed*埃及艾斯尤特大学理学院,艾斯尤特71516沙特阿拉伯,萨勒曼·本·阿卜杜勒阿齐兹大学,Al-A aj社区学院接收日期:2012年4月29日;修订日期:2012年9月19日;接受日期:2012年2012年12月14日在线提供摘要在四量子比特海森堡XX自旋链中,给出了两两关联的动力学过程,包括量子纠缠(QE)和量子不和谐(QD)以及量子不和谐的几何测度(GMQD)。结果表明,初始态的纠缠度对交替量子比特的两两关联的影响要比对最近邻量子比特的影响大这个参数-对于QE,ETER会导致猝死,但对于QD和GMQD,ETER不会导致猝死随着初始状态的纠缠参数的不同值,QD和GMQD不同,并且对该参数的结果表明,GMQD比QD和QE更能描述非零值关联,为量子计算提供了一个有价值的资源PACS编号:03.67.- a,03.65.Ud,75.10.Pq2012年埃及数学学会。制作和主办:Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍相互作用的量子系统的特征在于其不同组成部分之间存在相关性。一般来说,相关性具有经典和量子两种成分。量子纠缠最突出的例子是纠缠,它是量子计算、隐形传态和量子通信等量子信息处理任务的基本资源。* 地 址 : Faculty of Science , Assiut University , Assiut 71516 ,Egypt.电子邮件地址:abdelbastm@yahoo.com。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办:Elsevier密集编码[1]。众所周知,总相关性在一个二分量子系统中,可以通过量子互信息来测量[2],它可以分为经典和量子部分[3量子部分被称为量子不和谐(QD),它最初在参考文献[5]中引入。近年来,人们已经意识到量子不和谐是一个比量子纠缠(QE)更普遍的概念,因为在某些可分离的混合态中存在非零量子不和谐[5]。有趣的是,理论和实验都证明,与某些量子计算模型中的经典态相比,这种态提供了计算加速[17,18]。在这些背景下,量子不和谐可能是量子计算的新资源。量子不和谐和纠缠的动力学最近在纠缠动力学突然死亡的相同条件下得到了比较[7纠缠突然1110- 256 X? 2012埃及数学学会。制作和主办:Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2012.10.005关键词成对关联;量子不和谐;自旋链模型四量子比特自旋链中量子不和谐的成对关联及其几何测度69XXxrIIyriiiXfPkgKK#Av2S死亡,其中纠缠可以突然减少到零并在有限时间内保持为零[13,14],已经在使用双光子[15]和原子系综[16]的实施中实验观察到。量子不和谐的计算是基于数值最大化过程,它不能保证精确的结果,并且很少有包括特殊情况的解析表达式[19,20]。因此,为了避免这种困难,几何量子不和谐(GMQD),在Ref.[21]《易经》中通过最小希尔伯特-施密特距离的旋转相关性其中SqABlogq AB logqABlog是冯诺依曼熵,qA= Tr B(qAB)和qB= Tr A(qAB)分别是子系统A和B的约化密度算子。该方法-在文献[5]中隐式地引入了经典相关性的一个确定性,在文献[3]中明确地解释了这个确定性。两个子系统A和B之间的经典相关性由下式给出:QQqAB最大值“SQqA"-XpSQq#;3Qq给定状态和零不一致状态之间的比较。另一方面,有一个努力来表征纠缠特性的固态系统,如自旋链[22其中自旋链作为自然的候选物,不仅被用来模拟量子计算机,以及量子点[25]、核自旋[26]、电子自旋[27]和光学晶格[28],而且还显示出有用的应用,如量子态转移[29]。在以前的研究中,只考虑了自旋链中最近邻自旋-自旋相互作用的相关性但从实际应用的角度来看,不仅要研究具有最近邻自旋-自旋相互作用的自旋模型,而且要研究具有次最近邻自旋相互作用的自旋模型的关联,因为这些模型比仅具有最近邻耦合的标准模型更接近于真实的因此,人们做了很多关于成对纠缠的有趣工作[35但是,通过量子不和谐及其几何度量,在自旋链中的成对相关性似乎很少被利用[38]。研究这类系统中的量子纠缠与各种量子关联之间的关系是十分有趣和必要的。受前几个主题的启发,本文将研究成对相关其中{Pk}是测量子系统B的投影仪的完整集合,并且qk=Tr B[(1 APk)qAB(I APk)]/p k是子系统A在测量之后的状态,导致结果k,概率为p k=Tr AB[(I APk)qAB(I APk)],并且IA表示子系统A的恒等算子。在这里,最大化数量表示获得的信息最多作为完美测量的结果,{Pk}。可以证明,对于只有经典关联的状态,量子不和谐为零,而对于具有量子关联的状态,量子不和谐为非零。请注意,不和谐不是一个对称的数量,即,其量取决于在子系统A或B上进行的测量[21]。然而,无论测量是在子系统A还是B上进行,我们将考虑的密度矩阵提供了经典相关的相等测量值[8,19]。量子不和谐的几何度量通过给定状态和零不和谐状态之间最近的希尔伯特-施密特距离来量化量子相关其由下式给出Dg¼minkqAB-vk2;140其中S表示零不和谐状态的集合,并且iAi2=-Tr(A<$A)是厄米特运营商Dg的下标A意味着测量在一个四量子比特的海森堡XX自旋链中。与AA B不同本文介绍了前人的工作,量子不和谐的两两关联的动力学及其几何度量,以及量子纠缠的其他类型的量子关联。此外,还讨论了初态纠缠度对两两关联行为的影响。2. 相关性度量在这里,人们使用量子不和谐及其几何度量和纠缠作为量子关联的度量为了量化一个二分系统的量子关联,无论它是可分离的还是纠缠的,都可以使用量子不和谐测度[3,5]。量子不和谐衡量所有在系统A上。H上的状态vH是零距离,弦当且仅当它是经典量子态[40],它可以表示为2v ¼pkjkihkjqk;k¼1其中{pk}是概率分布,是H A的任意正交基,qk是H B上的任意态(密度算符)的集合。得到了量子不协调的几何测度的一个易于计算的精确表达式[21]对于两个量子比特系统,可以描述如下。考虑一个两量子比特状态qAB,用它的布洛赫表达式表示,sentence as非经典相关性,定义为总相关性与经典相关性之差,表达式1qAB4 IAI BB A我1/1R ijRirj;联系我们DqABI qAB -QqAB;它量化了qAB中的量子关联,并可以进一步分为纠缠和量子不和谐(量子关联不包括纠缠)[39]。在这里,通过量子互作用测量了一个双粒子量子系统qAB的两个子系统A和Bð5Þ其中{ri}是通常的泡利自旋矩阵。 x i=Tr(qAB(riyi=Tr(qAB(I))是局部Bloch向量的分量。R ij=Tr(qAB(rirj))是相关矩阵[21]的分量。那么它的几何量子不和谐的度量由下式给出:信息,AB A B ABDg¼一12k~xk克尔克河-kmax;6伊萨克Þ¼ SðqÞþ Sðq Þ-Sðq;“2K¼70阿卜杜勒-巴塞特穆罕默德By yzJ¼.ffi ffiffiΣ¼þ.ffi ffiffiΣffi ffi¼þþ.你知道吗?.我们的团队-.Σ.Σ.Σ2Maxx1/2sinhcos2h3 - 4 cos 22JtPunycos 42Jtw¼cos22Jt10332情况2:当初始状态ωw(0)ω=coshω0000ω+sin-rxrx布雷尔河Br4一3123ABTBðð ÞÞpppp22--~x1/4×1;x2;x3×T,k是矩阵的最大特征值21.¼ þ不pp其中R是元素为Ri j的矩阵。为了测量量子纠缠(QE),人们使用负性[41],其中,qAB的部分转置的负本征值用于测量量子位sys的QE3212 2 3 4 5 5 6 7 8 9 91011 1213 141515 16 1718 191911 .一、p8.X!最大氮量 0;-2LJz1/2cos 2h。1912cos2p2Jtcos4p2Jt;d¼0:11其中lj是qt的负特征值,T表示相对于系统B的部分转置。3. 模型和量子关联考虑一维自旋链相互作用,具有均匀磁场的四量子比特海森堡XX自旋链的哈密顿量H可以描述为:X41.一、Σ第1页J其中J是自旋相互作用的耦合常数,并且ri;ix;y;z是第j个给出了方程中哈密顿量的本征值和本征态。(8)在Ref.[36]第30段。系统的时间演化由下式给出:qte-iHtq0eiHt;9利用这个密度矩阵研究了两个量子比特(A,B,C和D)在几种不同初始态下的量子关联的动力学特性,包括纠缠和与其几何测度的不协调,其中耦合系统初始处于纯态q(0)=λw(0)λ w(0)λ. 利用量子不和谐及其几何测度研究两两在四量子位自旋链中,比较最近的和交替的自旋对之间的成对相关性。其中最近邻量子位A和B的量子相关性通过追踪量子位C和D来计算。但是交替量子位A和C的替代是通过追踪考虑h101 0,交替量子位A和C最初在类钟状态下准备,并且量子位B和D最初在类钟状态下准备,并且量子位B和D最初在类钟状态下准备。 将q(0)代入等式在这种情况下,可以得到q(t)的时间演化。 为了研究交替的两两相关性,在量子位A和C中的量子位,包括纠缠和与其几何的不协调,人们追踪出量子位B和D,然后由下式给出约化密度矩阵qAC(t):qAC× h 01 jumper10日上午10时þ2017年10月1日,j 10 ih 01 jzj 11 ih 11 j;12用缩写xsin2h1cos2h 3cos 4p2 Jt4cos2p2Jt;81ydcos2h 1 cos 42个Jt;81wcos 2 2Jt1sin2he4itB;41zcos2h 3 cos 4 2Jt4 cos 2 2Jt:8从Eqs。(10)和(12),我们发现约化密度矩阵 qAB(t)和qAC(t)具有X-形式。这样的X态出现在许多情况下,包括纯贝尔态以及沃纳混合态。计算密度矩阵(10)或(12)的GMQD的解析表达式是简单的:量子位B和D因此,结果的状态双量子比特系统是混合态,它们的相关性是不同的。DgqAB1 ½8jwj2jdj2k-maxfk;k;kg];13费尔。在下文中,提供了这些双量子比特系统AB和AC的QE、QD和GMQD。情 况 1 : 因 此 , 我 们 考 虑 初 始 状 态 w ( 0 ) = -co sh0000+sinh1100。 在这种状态下,最近邻的量子位A和B最初准备在类贝尔状态下,并且量子位C和D最初在类贝尔状态下,并且量子位C和D最初在类贝尔状态下。q(t)的时间演化可以通过该初始状态q(0)和等式(1)获得。(九)、为了计算量子引力-哪里k1=2(kd-kw)2,k2=2(kd+kw)2和k3=2(xy)+2(yz)是矩阵的特征值K.量子点的密度矩阵方程的解析形式。(10),最近在Ref中计算[20]第20段。其中,这个解为我们提供了X结构密度矩阵的一个子类的量子不和谐的简单解析表达式。因此,量子不和谐的解析表达式可以计算为[19]:DqABSqASqAB最近邻量子位A和B之间的关系,追踪出量子位C和D因此,约化密度矩阵qAB(t)由下式给出:-最大值xlog2xxy无菌日志2yyx双极对数2zzyqABtxj00ih 00jwj 00ih 11jwωj 11ih 00jyj 01i木头y;Xvlogv#; 142× h01jj 10ih 10jdjj 01ih 10jj 10ih 01j和兹I2我-2011年11月11日;2010年10月其中v1.1qx-z24jw jjdj2。很容易看出用缩写对于这种特殊情况,满足条件S(qA)=S(qB)-;AB透射电镜因此,状态q的负性被定义为sin2he4itB;J;2017年H¼ J;2008年2Jj1j1J四量子比特自旋链中量子不和谐的成对关联及其几何测度71一=B=一=B=4¼6¼6因此在子系统A或B上执行的测量无关紧要[20]。量子关联的时间演化与均匀磁场B无关,这一点很容易检验。图图1-3示出了GMQD、QD和QE的动态,其为对于qAB(t)和q AC(t)的缩放时间s = Jt的函数。当最近邻量子比特的初始态为最大纠缠态时,结果分别如图1a和b所示。如图1a所示,qAB(t)的GMQD、QD和QE随标度时间s振荡,并且具有相同的行为。但QD的值总是大于GMQD和QE的值,GMQD和QE的值大致相同。因此,最近邻量子比特的QD、GMQD和QE给出了几乎相同的信息。但是,对于交替量子比特(见图)。 1b),QD和QE近似具有相同的行为,并在某些时间间隔内消失。但是,GMQD在相同的时间间隔显示局部极大值从图在图1a和b中,人们可以很容易地发现,对于交替的量子比特AC,QD和QE都逐渐消失,但事实上,不存在最近的邻居量子比特AB,虽然ini,情况(1)中的量子位AB的初始状态采取与情况(2)中的量子位AC的初始状态相同的形式如果量子比特的初始态的纠缠度通过引入hp而减弱,则两种情况的结果在图2a和b中给出。从这些图中,人们发现最近邻量子位AB的相关性,由GMQD、QD和QE得到的结果大致相同,但比前一种情况下的值有所降低。但是这些相关性的行为对于交替量子位AC是不同的。其中QE可以突然下降到零,并将在一段时间内保持为零,这被称为纠缠猝死[13],一些研究都集中在这个问题上[14]。但量子点随时间不断衰减,甚至趋于零,然后逐渐演化到最大值。这意味着QD不显示猝死现象。在此条件下,GMQD出现在QD和QE的死亡间隔相同的时间,并在QD和QE消失时达到最大值。因此,当量子比特态初始处于弱纠缠态时,量子关联是不同的。10.90.80.70.60.50.40.30.20.1电话:+86-0511 - 8888888传真:+86-0511 - 888888810.90.80.70.60.50.40.30.20.1电话:+86-0511 - 8888888传真:+86-0511 - 8888888图1量子不和谐的时间演变(虚线),QD的几何测量(点划线)和负性(出售图)(a)中的qAB(t)和(b)中的qAC(t)10.90.80.70.60.50.40.30.20.1电话:+86-0511 - 8888888传真:+86-0511 - 888888810.90.80.70.60.50.40.30.20.1电话:+86-0511 - 8888888传真:+86-0511 - 8888888图2与图1相同,但h ¼p。72阿卜杜勒-巴塞特穆罕默德一=B=1212在图1中,用h20引入了一个新的参数。 4a和b和图。 5ah20的最大值;,人们注意到几何测度的动力学2¼10.90.80.70.60.50.40.30.20.1电话:+86-0511 - 8888888传真:+86-0511 - 888888810.90.80.70.60.50.40.30.20.1电话:+86-0511 - 8888888传真:+86-0511 - 8888888图3与图1相同,但h ¼p。1a0.80.60.40.201.510.5000.511.5米22.531 B0.80.60.40.201.510.5000.511.522.53图4(a)中qAB(t)和(b)中qAC(t)的量子不和谐如果量子系统初态的纠缠度通过放置h/p,bits非常弱,结果在比最近的强相互作用量子比特更强的状态。因此,似乎GMQD比QD和QE更稳健,图 3 a和b对于qAB(t)和qAC12(t)。为h/p,有人发现,用非零值qAB(t)有明显的猝死现象,但GMQD、QD随角度h的减小而减小。纠缠的突然消亡以及GMQD和QD的减小取决于初态的纠缠度,初态的纠缠度越小,则处于解纠缠态的时间越长。从图3a和b中可以发现,对于初态情形(1),暴死纠缠的出现只针对小的h,对于小的h,QE较弱当S=0时然而,突然死亡总是发生不无论情况(2)的初始态的纠缠有多强,这可以从图3b中看出。通过比较图3a和图3b,可以观察到状态情况(2)具有比状态情况(2)更长的解纠缠时间段。国家案件(1)。此外,最近量子位的GMQD和QD近似具有相同的行为,但对于交替量子位AC,它们是不同的。其中QD随时间连续衰减,直到它趋于零,并将在一段时间内保持为零。在量子不和谐死亡的同时,GMQD随时间增长,甚至达到其局部最大值(见图3b)。因此,交替量子比特中的成对关联影响初始量子比特的纠缠度。这为量子计算提供了宝贵的资源为了更清楚地看到初态纠缠度对GMQD和QD两两关联的影响,我们研究了GMQD和QD两两关联的动力学行为,p2和b.在h=0(解纠缠的初始态),对于最近的量子比特,人们注意到量子不和谐的动力学是恒定的并且等于零,但是量子不协调的几何度量随时间振荡。这对于交替量子位AC是值得注意的,但是GMQD的周期小于最近的量子位的周期。但是,在hp处,量子不和谐(零值)和量子不和谐的几何测度(常值)都有很长一段时间的保持。因此,在间隔p2量子不和谐和量子不和谐是不同的,对h的任何变化敏感。4. 结论在四量子比特海森堡XX自旋链中,两两量子关联,包括GMQD,QD和QE的动态演化。对于某些初始状态,phe-QDQD四量子比特自旋链中量子不和谐的成对关联及其几何测度73对H20的量子不和谐。是0.50.40.30.20.101.50.5 B0.40.30.20.101.5130.5000.511.522.5图5(a)中qAB(t)和(b)中qAC(t)的量子不和谐的几何度量纠缠态的时间演化过程中出现了纠缠态的突然死亡现象。交替量子比特中的两两关联对初态纠缠度的影响比强相互作用的最近量子比特更大。结果表明,GMQD比QD和QE更能描述非零值的两两量子关联,这为量子计算提供了一个有价值的资源。 几何测度的动力学比较p2发现GMQD和QD的动力学不同,对初始状态纠缠度的任何变化都很敏感。确认作者要感谢参考者的积极评论,这些评论在许多方面帮助改进了文本引用[1] M.A.尼尔森,I.L.庄,量子计算与量子信息,剑桥大学出版社,剑桥,2000年。[2] B. 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