Humbert矩阵函数阶积分递推关系及微分方程研究-2012年埃及数学学会

关键词Humbert矩阵函数;积分表示;递推关系20F2-;-;AI;BI;-27不K 千分之四Journalof the Egyptian Mathematical Society（2012）20，167埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章关于Humbert矩阵函数A. Shehataa，M.Abul-Dahabb，*a埃及艾斯尤特71516艾斯尤特大学理学院数学系b埃及Qena 83523南谷大学理学院数学系收稿日期：2012年3月14日;接受日期：2012年2012年11月3日在线发布摘要在本文中，我们考虑以下形式的Humbert矩阵函数：. zAB-一比一z3轴J A;BA; B B A3哪里CA ICF2-;-;AI;BI;-27;jzj1;.z3轴X1 C-1A- 1 B-1 C- 1 B-1 A-1 C -1B-1 A-1B z3kk¼0国王！3给出了该函数的阶和型、积分表示和微分递推关系。研究了Humbert矩阵微分方程2012年埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍文[1，2]中给出了一个由标量系数和变量组成的Humbert函数。特殊的矩阵函数出现在与统计相关的文献中[3，4]。最近，Laguerre，Hermite和Gegenbauer矩阵多项式出现在矩阵微分方程的研究中[5本文的主要目的是考虑一种新的矩阵函数系，即Humbert矩阵函数。本文*通讯作者。电子邮件地址：mamabuldahab@yahoo.com（M. Abul-Dahab）。组织如下。第二节定义并研究了一种新的矩阵函数，即Humbert矩阵函数，建立了该函数的正则半径、阶和型。第三节给出了Humbert矩阵函数的积分表达式。在第四节中，我们通过推导第五节中的一些递推关系，证明了Humbert矩阵函数满足一个矩阵微分方程。若Re（k）>0，则CN×N中的矩阵P其中r（P）是P的所有特征值的集合，其二范数表示为P超kPxk2;x同行评审由埃及数学学会负责其中对于Cn中的向量y，12017年7月2日 是欧几里得y的范数。设a（P）和c（P）为定义于[5]由1110- 256 X？ 2012埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V. 在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2012.07.002制作和主办：Elsevier2C;168A. Shehata和M. 阿布达哈布3A和B1-ð Þ ¼33Xkk3kk：k！03-Z11¨¨0三六二！-···.Σ¨3¨27aPP最大值xfRe最大值zz2rP最大值g;cP最小值fRe最大值z zz2rPg：1：1JA;BA; BBAzABC-1AIC-1BI“z3I½AI]-1½BI]-13 3 1！如果f（z）和g（z）是复变量z的全纯函数，定义在复平面的开集X中，P是CN×N中的矩阵，使得r（P）cX，则从z6I½AI]-1½A2I]-1½BI]-1½B2I]-1#矩阵泛函演算的性质（见[5]），它遵循，如果A和B相等，则零矩阵0如下fP gPgPfP：1：2J0;0z1-z3I3þz6I63-z9I9 3第三章：因此，如果CN×N中的Q是一个矩阵，其中r（Q）cX，如果3 3 ·23·2 · 3PQ=QP，则f P g Q g Q f P：1：3由C-1z1表示的倒数伽马函数为：Cz现在我们通过下面的不等式证明矩阵幂级数（2.1）在复变量z复变量z的整函数。那么，作用于P的C-1（z）记作C-1（P）是一个定义良好的矩阵。此夕h如果1kJA;Bzk ≤k¼0C-1Ak1IC-1Bk 1IzAB3kI国王！3. zAB X1C-1Ak1IC-1Bk1I。z3k潘尼对所有整数nP0可逆;n =1：4 n≤k3K Kk¼0国王！K[15]故，《易经》云：“君子之道，焉可诬也？有始有卒者，其惟圣人乎。由P≤k。zABC-1AIC-1BI k1k¼0-1. z3kC那么，在[8]中，Jo'dar和Corte已经证明，CP limn-1！半小时P]-1n P：1：6秒kJA;B6k. zABC-1AIC-1BI k. ¨3 ¨Σ你好！1exp ¨ðAþIÞðBþIÞ¨设P和Q是CN×N中两个正稳定矩阵.的27英寸。Σ伽马矩阵函数C（P）和贝塔矩阵函数[9]B（P，Q）的定义如下：6英寸。zABC-1AIC-1BI？exp1jzj3：Z1-t P-I P-I12：20þXKKn关于Humbert矩阵函数169B组 P; Q组0tP-I1-tdt：101：80JA;B 关于我们3C-11联系我们和Z1dt;tQ- I四分之一经验值P-I=1;1：7通过考虑JA，B（z）的级数的所有项，首先，我们发现，. zAB170A. Shehata和M. 阿布达哈布1--1zAB3 kI¼国王！3R国王！1国王！1k¼0AB3 kI222设P和Q是CN×N中的交换矩阵，矩阵P+nI，Q+nI和P+Q+nI是可逆的，3关于Humbert矩阵函数171每个整数nP0.”[9]“我们有。-1172A. Shehata和M. 阿布达哈布27哪里. <$-1-1z3<$关于Humbert矩阵函数173B P; QCP C QC PQ]：11：9kHk6exp ¨ðAþIÞðBþIÞ174A. Shehata和M. 阿布达哈布27英寸-2. Humbert矩阵函数在本节中，我们处理Humbert矩阵函数关于Humbert矩阵函数1751<$ limsupkUAB<$3kIkAB<$3kI<$limsupB组A，B（z），定义为：6kAI-1BI-1k.exp. 1jzj3-1：因此，（2.1）中右边的级数一致收敛在复变量z的任何有界域中。我们定义在中给出的函数JA，B（z）的正则性半径. zAB- 一比一z3轴176A. Shehata和M. 阿布达哈布形式JA;BA; BBAX1关于Humbert矩阵函数177CA ICKF2-;-;AI;BI;-27. Σ1178A. Shehata和M. 阿布达哈布.1.3.3kIk¼0."！关于Humbert矩阵函数179�A�B�3kI¨国王！1ee1e1¨X1英寸国王！我的天啊！你好啊！180A. Shehata和M. 阿布达哈布AB3kI关于Humbert矩阵函数181¼U zAB3kI;2：1联系我们182A. Shehata和M. 阿布达哈布你知道吗？kk p2pAkI。Ak IAk I p2pBkI。BkIBkI.一个！AB3kI关于Humbert矩阵函数183其中A+I和B+I是C中的矩阵N×N使得6limsup184A. Shehata和M. 阿布达哈布国王！1kk1AkIAk1IBkIBk 1I¼0：关于Humbert矩阵函数185A+（k+1）I和B+（k+1）I对任意整数可逆kP1。该系列的前几项由下式给出：式因此，Humbert矩阵函数的公式如下186A. Shehata和M. 阿布达哈布33国王！1B组l n.KUk1-t你好，我是说...... 我的天啊！你好啊！Þ2pk. kk p2pAkI。AkIAkI p2pBkI。BkIBkI3AB3kI¼klnkAþB1-t.！A约13kI×10¼A1AB3 kIZ1A-B-IA国王！1X1 C-1A- 1 B-1 C- 1 B-1 A-1 C -1B-1 A-1B ztAB3kIk¼0国王！3联系我们国王！1.peAee1号线 C-1A- 1 B-1 C- 1 B-1 A-1 C -1B-1 A-1B zAB3kIk¼06limsup1¼ 1;102：4mmZ1A-B-I！1和AAA0设t3=s，则1QslimsupplyAB3kIkUAB 3kIAB 3kIX1K-一比一 Σeqk！11.1mA13kI1-1000CA国王！ðBþðkþ1ÞIÞzAB3kI3¼elimsupðAþBþ3kIÞB组3AB3k Ik！我的天啊！你好啊！k01A-B-IBkI11/3elimsupplyAB3kI.1！A约13kI1-ssds：13：30× p2pkk2pA¼国王！1林苏普国王第一部分t-A-2B -I×Dtln国王！3K×t3B2I3kIdt：eeeZ0þ