基于初始化配偶表的萤火虫算法在数值函数优化中的应用

沙特国王大学学报萤火虫光搜索算法[10]杨文，李文.Alomaria，Dheeb Alamarishd，Ammar Almomaniea部。沙特阿拉伯达曼，阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔伊玛目大学b马来西亚Kebangsaan大学信息科学与技术学院人工智能技术中心，43600 Bangi，马来西亚c马来西亚伊斯兰大学科技学院计算机科学系d约旦Al-Balqa应用大学阿卜杜拉·本·加齐王子信息技术学院计算机科学系e Al-Huson大学学院信息技术系，Al-Balqa应用大学，P. O. Box 50，伊尔比德，约旦阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年1月20日收到2018年6月26日修订2018年6月28日接受在线提供2018年保留字：萤火虫算法自然启发优化算法数值函数优化A B S T R A C T萤火虫算法是一种新的自然启发优化算法。它的灵感来自萤火虫的闪烁行为Firefly算法存在陷入局部最优解、FA参数在迭代过程中固定不变等缺点除此之外，它不会记住或记住每次迭代的任何情况的历史。本文提出了一种基于初始化配偶表的萤火虫算法（FPA），解决了萤火虫在配偶表中陷入多个局部最优解的问题，并对配偶表中禁止萤火虫移动的历史情况进行了记忆.在搜索过程中，并提出新的吸收参数r来改变参数，迭代时间，使探测和利用达到平衡，通过减小或增大r系数来控制较轻萤火虫在时间迭代过程中的优势区域。在13个基准测试函数上的实验结果被用来评估性能并将其与标准的FA算法和一些FA变体算法进行了比较，结果表明，在大多数实验中，FPA算法的性能优于FA算法和FA变体算法©2018作者制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍最近，有几种自然启发算法，例如受鸟类群集的社会行为启发的粒子群优化（PSO）（Kennedy和Eberhart，1995），受蚁群觅食行为启发的蚁群优化（ACO）（Dorigo等人，2006年），人工蜂群（ABC）算法的灵感来自蜂群的觅食行为（Karaboga和Basturk，2007年）。如今，一种新的优化算法，如萤火虫算法（FA）（杨，2008）。根据（Yang，2009），一组基准函数的实验结果表明，FA算法与一些传统的生物启发式优化算法（如GA和PSO）相比具有竞争力。*通讯作者。电子邮件地址：wkalomoush@iau.edu.sa（W. Alomoush）。沙特国王大学负责同行审查由于FA的简单概念、容易实现及其有效性，它已成功地应用于各种优化领域（Wang等人，2017年a）。然而，FA也存在一些缺点，如陷入多个局部最优，FA参数设置固定，此外，它不记忆或记住任何情况的历史，为每一个萤火虫迭代。为了克服这些问题，本文提出了一种新的FA算法，称为Firefly Photinus算法（FPA）。它是基于一个新的吸收参数和伴侣列表而开发的。本研究有两个贡献，首先，FPA能够避免陷入多个局部最优，并通过初始化配偶列表来记住历史情况，在配偶选择过程中，雌性萤火虫有大量的选择要做，这在一定程度上构成了选择最佳配偶的学习过程，在优化过程中，伙伴列表可以被看作是“历史”，这导致在搜索过程中伙伴列表（历史）中的萤火虫运动被禁止，其次FPA具有动态吸收参数r在搜索过程通过减小或增大r系数来控制萤火虫在时间迭代过程中的优势区，从而达到勘探与开发的平衡。https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2018.06.0101319-1578/©2018作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。制作和主办：Elsevier可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.com600瓦Alomoush等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学32（2020）599- 607本文的其余部分组织如下。第2节相关工作，第3节总结FA算法。萤火虫Photinus算法FPA在第4节中介绍。第5节介绍并讨论了实验结果。最后，在第6节中给出结论。2. 算法：发展历史在过去的十年中，提出了许多新的FA变体，已被用于解决各种优化问题。现将这些差异概述如下。Fister等人提出的一种模因萤火虫算法（MFA），在MFA中，吸引力b被重新表达，并且在时间迭代期间使用非静态参数策略来改变参数a。MFA的修改被设计用于组合优化问题（Fister等人， 2012年）。Gandomi等人（2013）引入了混沌萤火虫算法（CFA），以增加其全局搜索的移动性，从而实现鲁棒的全局优化。在这项研究中，12个不同的混沌映射被用来调整萤火虫的吸引力运动的算法。对不同混沌映射下的基准问题进行了验证性分析。结果表明，一些混沌FA可以明显优于标准FA。Fister等人（2015）用混沌映射对FA进行了全面的概述。Yu 等 人 （ 2014 ） 提 出 了 萤 火 虫 算 法 的 明 智 步 骤 策 略（WSSFA），为每个萤火虫设置步骤在WSSFA中，群中的每个萤火虫都有一个独立的步长参数ai，该参数考虑了萤火虫先前最佳值的绝对距离全球最佳位置 Yu等人（2015）提出了一种称为VSSFA的变步长萤火虫算法来解决数值优化问题。 VSSFA算法采用动态策略，调整搜索过程中的步骤a这一战略被纳入进入动态变化阶段，实现勘探开发能力的平衡。在16个标准基准函数上的实验表明，该方法具有明显的改进效果. Soto等人对萤火虫算法的动态参数自适应方法进行了综述。（2017年）。Wang等人（2016）提出了一种新的具有随机吸引力的萤火虫算法（RaFA），该算法采用随机吸引模型。在这个算法中，每只萤火虫被另一只随机选择的萤火虫吸引。为了提高FA的全局搜索能力，利用柯西跳跃的概念。在一个基准函数上进行了实验，结果表明RaFA在求解精度和鲁棒性方面优于标准FA和另外两种改进的FA。Soto等人（2017）对萤火虫算法的动态参数自适应方法的综述，Valdez等人对具有模糊逻辑的自然启发优化算法进行动态参数自适应的调查。（2014年）已经提出了FA的一些其他改进。Fister等人（2013 a），Fister等人使用四元数表示FA中的个体。实验结果表明，该策略对于避免早熟收敛是有效的。在数学中，四元数构成了一个扩展复数的数字系统（Chen等人，2015年）。Hassanzadeh和Kanan（2014）提出了一种模糊FA（FFA），以增强FA的探索和改进全局搜索。Verma等人（2016）设计了基于对立和维度的FA（ODFA），将基于对立的学习（OBL）和基于维度的策略应用于FA。他们在11个基准函数上的实验表明，ODFA的性能优于FA，PSO，ACO和DE。此外，自2009年发明以来，FA算法已被应用于解决除基准函数外的许多问题（Fister等人，2013 b），诸如图像水印（Mishra等人， 2014）; MRI图像分割（Alomoush等人，2014 a，2014 b;Alomoush和Alrosan，2018），人类识别（Sanchez等人， 2017），电力系统（Sahu等人，2015 ） ; 考 虑 可 靠 性 标 准 的 可 再 生 混 合 动 力 系 统 最 佳 规 模 的 FA（Kaabeche等人，2017年），使用基于两层分解技术和萤火虫算法优化的BP神经网络的混合模型进行多步提前电价预测（Wang等人，2017b），使用随机森林技术和萤火虫算法进行每小时全球太阳辐射预测的混合模型（Ibrahim和Khatib，2017），经济调度（Liang等人，2015 ） 、 车 辆 路 径 问 题 （ Osaba 等 人 ， 2017 年 ） ; 萤 火 虫 算 法（EDFA）的进化离散版本，用于解决众所周知的具有时间窗VRPTW的 车 辆 路 径 问 题 （ Osaba 等 人 ， 2016 ） ， 一 种 新 的 动 态 FA（NDFA），用于南昌市水资源需求估算，中国（Wang等人，在这种方法中，因子a不是固定的并且它可以在搜索过程中动态更新。基于分解的多目标萤火虫算法用于不确定性RFID网络规划（Zhao et al.，2017），使用萤火虫算法的自主移动机器人的模糊控制器（Lagunes等人， 2018年）。根据上述各种应用，FA算法似乎是一种性能良好的优化算法3. 萤火虫算法FA是Yang（2008）开发的一种群智能（SI）方法。萤火虫是地球上最稀有的甲虫物种之一，它们具有在黑暗中用闪烁和发光的生物光照亮自己的自然能力。 萤火虫的生物学行为激发了FA（Yang，2009，2010 a，2010 b）;通常，FA基于萤火虫行为生态学采用以下三个基本规则(1)萤火虫是单性的，因此每一只萤火虫都会被另一只萤火虫所吸引，不论其性别如何;（2）吸引力与亮度相适应，例如萤火虫的亮度较低，会向更亮的方向移动。 当两个萤火虫之间的距离增加时，吸引力和亮度会降低。 当没有其他萤火虫的亮度时，萤火虫会随机移动;（3）萤火虫的亮度受目标函数的景观影响或决定（Yang，2009，2010 a，2010b）。根据这三个原则，基本步骤萤火虫算法（FA）的基本原理可以概括为图1所示的伪代码。3.1. 吸引力、距离和运动根据目标函数，在开始时，所有的代理（萤火虫）将随机分布在整个搜索空间。以下是FA的两个阶段：第一阶段涉及光强度的差异，其中光强度与目标值相关（Yang，2008）。因此，在最大化/最小化问题的情况下，具有较高或较低强度的萤火虫将吸引具有较高或较低强度的另一个体假设有一群n个代理（萤火虫），其中xi表示萤火虫i的解，而其适应值由f（xi）表示此外，其适应度值f（x）的当前位置xi由萤火虫的亮度I确定，因此：I i¼fx i;16i6n1第二阶段是向吸引萤火虫的方向移动：萤火虫的吸引力与吸引力的强度成正比。的光目睹通过附近萤火虫（Yang，2008）。0nxi;k-xj;kn;W. Alomoush等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学32（2020）599-607601Fig. 1. FA的伪码每一只萤火虫都有其独特的吸引力b，这表明了对群体中个体的吸引力。该吸引力b将随着分别在位置xi和xj处的两个萤火虫i和j之间的距离rij而改变，如由等式（1）表示的。（2）、vutXd2k¼14. 萤火虫算法萤火虫大约有两千种，大多数萤火虫都会发出短暂而有节奏的闪光，其中一种是Photinus萤火虫。在萤火虫中，雌性在对话中的选择很可能是通过基于雄性闪光信号的不同雌性反应来进行的。雄萤火虫需要雌萤火虫寻找雌性并与之交配。因此，雌性可以通过优先回应萤火虫的吸引力函数b由下式建立：brbe-cr2;3如果b0是r = 0时的吸引力，c是光观测系数。一只萤火虫i从位置xi移动，它被另一只更有吸引力（更亮）的萤火虫j吸引到位置xj，它被表示为x1/4x1/2e-cr2x1/2 x1/2a.rand-1;4某个特定男性的闪光信号那些引起更多女性闪光反应的男性更有可能找到并与女性成功交配（Lewis和Albersley，2008）。雌性的反应行为也提供了一种选择机制，因为Photinus雌性在发出反应闪光时将灯笼对准特定的雄性（Lewis和Quisley，2008）。此外，两性在大约两周的成年寿命中多次交配，而雌性在接触后可以通过离开而拒绝雄性，在Photinus萤火虫中，我我0IJji2接触后歧视似乎并不常见（Lewis和Quarsley，2008年）。其中第二项表示吸引力，第三项是包括随机化参数的随机化部分，rand是[0，1]之间的随机数。观测系数参数c在决定FA算法的收敛速度和性能方面是重要的，因为它影响到FA算法的收敛速度。attractivene ss的变化，其理 论 值为c2½0;1，但在大多数应用中，它通常在0.01到100之间变化，b0¼ 1和a2½0;1]（Yang，200 9）。萤火虫Photinus算法（FPA）的基础上提出了两个修改。首先，它引入了一个伙伴列表机制来解决陷入多个局部最优的问题，并记住任何情况的历史。其次，提出了新的吸收参数r，使吸收参数随时间变化。 萤火虫算法(FPA)可以概括为的伪代码示在图二. 根据图2，FPA和rij<$kxi-xjk<$4ð2Þ由等式6602W. Alomoush等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学32（2020）599- 607图二. FPA的伪码标准FA在步骤4、5、10、12和16中表示，关于这些步骤的更多细节将在第4.1节和4.2. 此外，这些步骤使FPA能够避免标准FA所面临的问题，例如搜索陷入局部最优，记住任何情况的历史。 此外，在时间迭代期间，它控制较轻萤火虫的优势区域。4.1. 更新伴侣列表Firefly Photinus算法（FPA）引入了配偶列表（M）机制来解决陷入多个局部最优的问题并记住任何情况的历史。 它还能抵抗经典FA所面临的常见问题，例如搜索陷入局部最优，并记住任何情况的历史（Farahani等人，2011年; Yan等人，2012年; Jiang et al.，2012年）。闪光行为可能是天生的，萤火虫一出现就立即闪光。然而，在择偶过程中，雌性萤火虫要做出巨大的选择，这在选择最佳配偶方面构成了一个学习过程（南和Lewis，2012）。这种行为可以被认为是系统内的学习配对，并在优化过程中将其表示为配对列表的“历史”。这是通过在搜索过程中初始化禁止配偶列表（历史）来图三. FPA伙伴名单。FGi¼1iI¼我. Σ我D1/1400I¼我I¼pi9舒伯特f10mmx10mme1/1我-2ei¼1i： i½1cosxi12 Schwefel 2.21f 12x1x11/1n0[1/1我I¼I¼W. Alomoush等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学32（2020）599-607603在每次迭代期间的FPA中，以下称为配对FPA，如果移动命令是访问，则移动细节被记录在配对列表M中，如下所示：fMt1g/4 fMtg-fxt-6g fxt1g;5g表2FPA测试伙伴列表M场景。其中，xt 1是萤火虫i朝向和我不，是时间迭代，Mt tt t 1是下一个配对列表状态，下一个动作。当这一步棋已经被储存在队友列表中时，就不允许再访问该地点或使用这一步棋。然而，这个特殊的限制可以被取消的标准，这表明从配偶名单在取决于所述物体的尺寸的适当数量的移动配偶名单见图。3.第三章。必须小心选择匹配列表M尺寸它应该是-相当大以防止循环，同时足够小以使其不会取消太多移动。结果发现，确保良好结果的配偶规模通常随着相应问题的规模而增长。这也是一个事实，更强的限制通常与较小的伴侣尺寸一起使用。4.2. 用新的吸收系数（r）更新光吸收系数（c光吸收系数Gamma（c）被称为FA中的吸收参数。在传统的FA方法中，该参数被认为是常数。但是，在本研究中，FPA提出了改进的算法，该算法的功率因数是通过时间迭代而变化的，因此：ct1r：ct6因此，无论是大于还是小于1，sigma（r）分别是减小系数或增大系数。因此，它在时间迭代期间控制较轻萤火虫的优势区域，如下所示。5. 实验结果实验使用Yang（2009），Wang等人（2016）中的十三个基准测试问 题 进 行 。 测 试 功 能 包 括 ： Michalewicz 's 、 Rosenbrock's 、 DeJong's 、 Schwefel's 、 Ackley's 、 Rastrigin's 、 Easom's 、Griewank's、Shubert's、Yang's、Schwefel 2.22、Schwefel 2.21和Quartic，噪声如表1所示。本节的其余部分组织如下：首先，FPA参数的有效性进行了研究然后，对所提出的FPA的性能进行了评估，并将其结果与FA标准进行了比较。5.1. 焦平面参数分析为了从任何优化算法中获得最佳结果，适当地选择参数是必要的，因为这些参数对算法的性能和准确性至关重要本部分的主要目的是研究焦平面阵列的特点当0r61. ct 1 6 ct参数在搜索过程中对五个7<）bt1Pbt：为了找到全局最优解，通过减小c（r1）处于全局最优的粒子吸收其他陷入局部最优的参数（即，b、c、a、r和M）。根据（Yang，2009），b = 1，c = 1，a = 0.2的最佳值。 FPA仅测试r参数和存储器大小M的值，并且设置r参数为1，因为在这种情况下，伽马c仍然恒定，并且当r = 1时不起作用，如在Eq. （七）、表1测试基准函数。名称函数搜索范围全局最优1米氏fXPdsin x辛。ix2i2m-1.801[0，p]我1张图片-1/1吉吉普2罗森布罗克¼100千克i 1-x220 [-30，30]I13德容我的天阿吉什0 [5.12，5.12]4施韦费尔的f4xpd1-xisin。pjxij12569.5[-500，500]5Ackley0 [-32.768，32.768]-exph1PdDcos2pxii¼1i6拉斯特里金7Easom8Griewank10杨的P-Pdx=a-Pdx2qd2-1 [-20，20]11Schwefel2.22f11英寸x12英寸Pnjx ijqnjx ij0[-10，10] nmax fjij;6i6 g-13 Quarticc，带噪音f13x¼Pnix4random½0;10[1.28，1.28]nI¼我一百，一方案编号BC一RM1110.2112110.2123110.2134110.2145110.2156110.2167110.2178110.2189110.21910110.2110604W. Alomoush等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学32（2020）599- 607I. 伙伴列表M场景表2显示了来自不同内存大小M设置的10个测试场景。每个设计的场景运行100次，迭代次数为400，萤火虫数量n =40，如Yang（2009）所述。我们粗略地测试了从1到10的各种M值。每个场景都在Yang（2009）中的10个不同维度的基准函数上进行了测试。在表3中，记录了使用场景达到全局最优值的函数评估的平均值（均值）、标准差和（成功率）。场景1、2和3是萤火虫算法（FA）的基础，它基于存储在M中的一个项目。这种情况防止FPA算法探索搜索空间并且仍然停留在局部最优，这是因为错误列表大小M = 1，M = 2和M = 1。M = 3非常小。从表3中可以看出，这种情况的性能很差，因为它很容易以局部最优值结束。在场景4、场景5和场景6中，结果比场景1更好，因为配偶列表大小M集合大于前三个场景。因此，FPA的探索搜索更有效。在场景7中，当M的大小= 7时，结果最多好于场景1、2、3、4、5和6，因为M的大小更适合于避免陷入局部最优并改善FPA中在场景8、9和10中，结果并不比场景7中的结果好，因为存储器大小M很大。它基于该研究，如在场景7中的配偶列表M=7的最佳值以执行下步骤的参数分析II. Sigma（r）情景表4示出了来自新的光观察甜点r设置的不同值的10个测试场景，以示出FPA算法的收敛行为。每个设计的场景运行100次，迭代次数为400，萤火虫数量n =40，如Yang（2009）所述。我们正在测试r的各种值，范围从0.1到1。每个场景都在Yang（2009）中的10个不同维度的基准函数上进行了测试。在表5中，记录了使用场景达到全局最优值的函数评估的平均值（均值）、标准差和（成功率）。在场景1中，光吸收系数Gamma（c）参数仍然如在FA的传统方法中一样恒定，因为对sigma（r）参数没有影响（即r= 1），并且优势区域仍然与FA中相同。因此，这种情况显示出良好的结果，但新参数r没有改善。表4FPAr参数测试场景。方案编号BC一MR1110.2712110.270.953110.270.94110.270.855110.270.86110.270.77110.270.68110.270.59110.270.310110.270.1表3FPA匹配列表M尺寸评估。功能场景2（男= 2）3528 ± 720场景1（男= 1）场景4（男= 4）3221 ± 739场景3（男= 3）3228 ± 730场景6（男= 6）3132 ± 732场景5（男= 5）3218 ± 729假设情况7（男= 7）2996 ± 724场景8（男= 8）2982 ± 721模拟场景9（男= 9）3246 ± 728场景10（男= 9）3379 ± 731Michalewicz（d = 16）Rosenbrock德容（d = 256）施韦费尔氏（d = 128）艾克利（d =128）Rastrigin(18min）杨的（d =16）7643 ± 1418（99%）7792 ± 2923（99%）7112 ± 1381（99%）7135 ± 1387（99%）6792 ± 1289（99%）7109 ± 1365（99%）6486 ± 1156（100%）6642 ± 1279（100%）7638 ± 1404（100%）7492 ± 1396（100%）6952 ± 730（100%）7217 ± 730（100%）6611 ± 741（100%）6689 ± 743（100%）6319 ± 730（100%）6402 ± 733（100%）6160 ± 732（100%）6231 ± 736（100%）6845 ± 738（100%）6901 ± 735（100%）9708 ± 575（100%）9902 ± 592（100%）9331 ± 561（100%）9529 ± 569（100%）8529 ± 550（100%）9128 ± 563（100%）8452 ± 540（100%）8964 ± 558（100%）9243 ± 552（100%）9612 ± 548（100%）5180 ± 4216（100%）5293 ± 4920（100%）5032 ± 4313（100%）5076 ± 4354（100%）4976 ± 4011（100%）5009 ± 4019（100%）4608 ± 3720（100%）4811 ± 4513（100%）5092 ± 3992（100%）4832 ± 4119（100%）15573 ± 4399（100%）15140 ± 4315（100%）14816 ± 4283（100%）14512 ± 4222（100%）14106 ± 4201（100%）13976 ± 4013（100%）12867 ± 3961（100%）13270 ± 4215（100%）13930 ± 4292（100%）14805 ±4232（100%）7925 ± 1799（100%）7702 ± 1743（100%）6809 ± 1713（100%）6801 ± 1701（100%）6702 ± 1711（100%）6502 ± 1703（100%）6435 ± 1699（100%）6859 ± 1742（100%）6928 ± 1753（100%）7068 ± 1702（100%）12592 ± 3715（100%）12276 ± 3612（100%）12096 ± 3619（100%）12061 ± 3512（100%）12008 ± 3508（100%）12006 ± 3442（100%）11182 ± 3326（100%）11937 ± 3532（100%）11986 ± 3584（100%）12251 ±7390 ± 2189（100%）7318 ± 2213（100%）7391 ± 2302（100%）7371 ± 2301（100%）7355 ± 2300（100%）7291 ± 2302（100%）7302 ± 2292（100%）7329 ± 2236（100%）7345 ± 2196（100%）7385 ± 2281（100%）最佳值以粗体显示。W. Alomoush等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学32（2020）599-607605在场景2中，结果是高效的并且比场景1中更好，因为光吸收系数γ（c）参数是在时间迭代期间通过sigma（r）的效果，即增加较轻萤火虫的优势区域。在方案3、4、5中，结果是好的，但并不比方案2好。场景6、7、8、9和10具有低效的结果，因为Gamma（c）的值减少并且以sigma（r）戏剧性地改变。最后，基于本研究，在下一节中选择场景2进行实验，其中FPA参数设置如下： 和 r= 0.95。5.2. 实验对比在第一个实验中，FPA与Yang（2010 b）中报告的结果进行了比较。为了获得公平的比较，对公共参数使用相同的设置。公共参数设置如下：b= 1，c= 1，a= 0.2，n = 40，最大迭代次数t = 400，000，其中FPA参数根据第5.1节中的FPA参数分析固定如下M= 7，r= 0.95。将FPA的结果与Yang（2010 b）中报告的所有方法进行了比较。在表6中，表示了评估的平均数量和标准偏差（成功率），例如，通过FPA的（Michalewicz d = 16）的结果该算法的全局寻优成功率为100%。通过表6我们可以看到，与FA，GA，PSO和LFA相比，FPA在找到全局最优值方面效率更高，对于所有测试的基准函数都具有更高的成功率（Yang，2010 b）。在第二个实验中，将FPA的性能与标准FA和其他五种最近的FA变体如Memetic FA（MFA）（Fister et al.，2012）、萤火虫与混沌（CFA）（Gandomi等人，2013年）;明智的一步战略萤火虫（WSSFA）（Yu等人， 2014）、可变步长萤火虫（VSSFA）（Yu例如，2015）、随机吸引FA（RaFA）（Wang et al.，2016年）。 为了获得公平的比较，相同的设置用于公共参数。 的共同参数对于所有算法都设置为相同，如Wang et al.（2016），population大小N和MaxGeneration是设置到20,5.0E + 05，b= 1，c= 1和a=0.2，其中FPA参数基于第5.1节中的FPA参数分析固定如下：M= 7，r=0.95。此外，所有优化问题都要最小化，并且维度大小D被设置为30。表7给出了标准FA、VSSFA、WSSFA、MFA、CFA、RaFA和FPA的实验结果，其中“平均值”表示平均最佳函数值。算法中较好的结果以粗体显示。 从表7中可以所有测试功能，除了两个功能Schwefel为了比较多种算法在测试集上的性能，进行了Friedman检验。表8列出了标准FA、VSSFA、WSSFA、MFA、CFA、RaFA和FPA的平均排名最小值代表最佳性能值，以粗体显示。如图所示，七种FA的性能可以通过平均排名分为以下顺序：FPA、RaFA、CFA、MFA、VSSFA、WSSFA和标准FA。FPA算法的平均排序效果最好表5FPAr参数评估。功能场景2场景1场景42803 ± 726（100%）场景32772 ± 721（100%）场景52861 ± 722（100%）场景6场景83134 ± 720（99%）假设情况7场景103902 ± 718（95%）模拟场景93302 ± 723（97%）2898 ± 723（100%）2962 ± 721（99%）Michalewicz 2996 ± 724（100%）2538 ± 718（100%）（d = 16）罗森布罗克6486 ± 1156（100%）6011 ± 5026301 ± 612（100%）6152 ± 592（100%）6482 ± 738（100%）6819 ± 711（99%）6394 ± 732（100%）7112 ± 722（98%）6998 ± 716（99%）7662 ± 731（98%）德容（d =256）施韦费尔氏艾克利（d =128）Rastrigin(18min）杨的（d =16）6160 ± 732（100%）5582 ± 730（100%）5863 ± 734（100%）6071 ± 734（100%）5916 ± 731（100%）6332 ± 731（100%）6109 ± 730（100%）6161 ± 734（100%）6961 ± 731（100%）6742 ± 730（100%）8452 ± 540（100%）7841 ± 522（100%）8012 ± 533（100%）8285 ± 541（100%）8201 ± 538（100%）8925 ± 542（97%）8414 ± 540（99%）8506 ± 549（99%）8711 ± 530（98%）8798 ±546（97%）4608 ± 3720（100%）4157 ± 2392（100%）4198 ± 2415（100%）4469 ± 3156（100%）4319 ± 2803（100%）4889 ± 3198（92%）4498 ± 3199（98%）4512 ± 3141（96%）4601 ± 3123（95%）4699 ±3011（93%）12867 ± 3961（100%）12019 ± 3674（100%）12236 ± 3701（100%）12502 ± 3722（100%）12640 ± 3805（100%）12678 ± 3801（98%）12712 ± 3805（97%）12802 ± 3811（95%）12866 ± 3751（91%）12992 ± 3702（90%）6435 ± 1699（100%）5966 ± 1658（100%）6088 ± 1671（100%）6127 ± 1689（100%）6251 ± 1681（100%）6249 ± 1779（99%）6309 ± 1688（96%）6381 ± 1650（95%）6552 ± 1671（92%）6602 ± 1639（90%）11182 ± 3326（100%）10241 ± 2885（100%）10516 ± 2903（100%）10817 ± 3091（100%）11068 ± 3217（100%）11119 ± 3212（99%）11204 ± 3216（98%）11287 ± 3232（96%）11350 ± 3230（95%）7302 ± 2292（100%）7135 ± 2213（100%）7184 ± 2251（100%）7212 ± 2242（100%）7291 ± 2285（100%）7388 ± 2291（98%）7411 ± 2287（96%）7480 ± 2290（94%）7532 ± 2276（92%）7591 ± 2291（90%）最佳值以粗体显示。606W. Alomoush等人 /沙特国王大学学报-计算机与信息科学32（2020）599- 607表6比较了FPA算法与FA、GA、PSO、LFA算法的性能。功能FAGAPSOLFAFPA米凯莱维奇氏3752 ± 725（99%）89325 ± 7914（95%）6922 ± 537（98%）2889 ± 719（100%）2538 ± 718（100%）罗森布罗克7792 ± 2923（99%）55723 ± 8901（90%）32756 ± 5325（98%）6040 ± 535（100%）6011 ± 502（100%）德容7217 ± 730（100%）25412 ± 1237（100%）17040 ± 1123（100%）5657 ± 730（100%）5582 ± 730（100%）施韦费尔9902 ± 59 2（100%）227329 ± 7572（95%）14522 ± 1275（97%）7923 ± 524（100%）7841 ± 522（100%）艾克利5293 ± 4920（100%）32720 ± 3327（90%）23407 ± 4325（92%）4392 ± 2710（100%）4157 ± 2392（100%）拉斯特里金氏15573 ± 399（100%）110523 ± 5199（77%）79491 ± 3715（90%）12075 ± 3750（100%）12019 ± 674（100%）Easom's7925 ± 799（100%）19239 ± 3307（92%）17273 ± 2929（90%）6082 ± 1690（100%）5966 ± 658（100%）格里万克12592 ± 715（100%）70925 ± 7652（90%）55970 ± 4223（92%）10790 ± 2977（100%）10241 ± 885（100%）舒伯特的12577 ± 356（100%）37079 ± 8920（88%）19725 ± 3204（98%）5152 ± 2493（100%）5031 ± 389（100%）杨的7390 ± 189（100%）54077 ± 4997（89%）23992 ± 3755（92%）9925 ± 2504（100%）7135 ± 213（100%）最佳值以粗体显示。表7标准FA、VSSFA、WSSFA、MFA、CFA、RaFA和FPA实现的平均最佳函数值。3.05E- 08施韦费尔2.22 5.19E+02 1.13E+02 1.35E +02 1.85E- 03 8.06E- 04 8.76E- 052.75E- 11施韦费尔2.21 8.35E+01 8.18E+01 7.59E+01 1.73E- 03 8.98E- 04 2.43E+001.32E- 19四次带噪声5.16E+01 4.43E+01 3.24E- 01 1.30E- 01 9.03E- 02 5.47E- 025.12E- 14最佳值以粗体显示。表8通过Friedman检验获得的7种FA变体的平均等级算法平均秩FPA1.58拉法1.98CFA2.3MFA3.39VSSFA3.98WSSFA4.54FA5.82最佳值以粗体显示。6. 结论萤火虫算法存在容易陷入局部最优解等缺点。FA参数被设置为固定的，并且它们不随时间而改变。 除此之外，它不会记住或记住每只萤火虫的任何情况的历史，这导致它们不管以前的情况而移动，它们最终可能会错过它们的情况。该算法模拟自然系统中雌性萤火虫交配过程中寻找最佳配偶的过程，解决了陷入数个局部最优，并记住任何情况的历史。本研究提出了新的吸收参数r，以改变参数随时间的变化，并控制在时间迭代较轻的萤火虫的优势区。萤火虫photinus算法的性能进行了评估，并与FA相比，与13个基准测试问题。FPA的结果比标准FA更有效，一些FA在寻找全局最优解时具有更高的成功率。因此，FPA在优化领域有着广阔的应用前景，有望应用于解决更复杂的实际连续优化问题，如聚类、图像分割和数据挖掘等。确认非常感谢伊玛目Abdulrahman Bin Faisal大学的科学研究主任。这项研究是由伊玛目Abdulrahman Bin Faisal大学资助的，资助名为“用于MRI脑肿瘤图像分割的基于动态模糊C均值的萤火虫Photinus搜索算法”。2016-483-PYSS。引用Alomoush，W.，阿卜杜拉，S.N.H.S.，Sainte，S.，Hussain，R. I.，2014年a。通过混合萤火虫搜索算法的MRI脑分割。J. Theor 61 .第六十一章Alomoush，W.K.，阿卜杜拉，S.N.H.S.，Sainte，S.，Hussain，R. I.，2014年b。 分割基于萤火虫算法改进的FCM脑MRI图像。J. Appl. Sci. 十四岁Alomoush，W.，Alrosan，A.，2018.基于元启发式搜索