种子图像分割的端到端学习算法

12559用于种子图像分割的放大图片作者：Lorenzo Cerrone，AlexanderZeilmann，Fred A. 海德堡图像处理德国海德堡大学IWR{lorenzo.cerrone，alexander.zeilmann，fred.hamprecht}@ iwr.uni-heidelberg.de摘要我们提出了一个端到端的学习算法种子分割。我们的方法是基于随机沃克算法，其中我们使用卷积神经网络预测底层图这可以被解释为学习线性扩散过程的上下文相关的扩散率。除了计算精确的所提出的方法在CREMI神经元分割挑战的种子版本上实现了目前最好的结果1. 介绍图像分割是将图像划分为对给定任务有意义的区域的任务。种子分割是一种流行的半监督变体，其中oracle用实例标签注释每个区域的一个或多个像素，使得区域中的所有种子共享相同的大多数种子分割管道涉及两个部分：第一步，预测每对相邻像素是否可能属于同一区域;第二步，摄取这些预测以及种子位置，然后推断每个区域的精确范围第二步通常被转换为无向概率图模型中的推理，无论是离散的[6]还是连续的[13]。如果没有关于待分割图像的性质的先验信息，则第一步- 必须是通用的。然后可以使用或训练某种现有技术的边缘检测方法（例如，[19]）并手动选择第二步-推理-的参数。但是，由于在任何情况下，强大的边缘检测方法的训练都需要密集的地面实况，因此也可以进一步联合训练这两个步骤。这样的结构-训练学习比训练CNN预测好的边界指标的天真方法更普遍，忘记了这些将用于什么;并且随后独立地优化推断步骤的参数。对于第二个推理步骤，我们选择了一个条件高斯马尔可夫随机场，其中只有种子保真度作为一元项-也称为随机沃克算法[13] -并且在这里展示了如何与深度卷积神经网络（CNN）联合训练该推理方案。我们对高斯马尔可夫随机场的选择是由以下特征驱动的：• 比分水岭[11]对噪声边缘权重不敏感，分水岭[11]速度快，因此在种子分割中很受欢迎，但也容易受到基于[4]关于（max，min）-半环的应用• 比纯粹的组合图切割问题更适合微分[6]。• 比涉及高阶势的更具表达力的推广更有计算效率[22]。更具体地说，我们做出以下贡献：1. 我们演示了由深度神经网络组成的管道的端到端结构化学习，该深度神经网络预测边缘权重，随后通过线性扩散将其用于种子分割，即，随机行走算法2. 我们计算我们的目标函数的精确梯度，并提出了一个稀疏采样策略的梯度，以减少计算时间。3. 我们在电子显微镜图像电路重建MICCAI挑战赛（CREMI）的种子版本上评估了该算法[10]。在这里，所提出的方法优于非结构化训练，12560CNN与随机沃克算法相结合，并定义了一种新的技术状态。4. 我 们 在 https://github.com/hci-unihd/pytorch-LearnedRandomWalker上以PyTorch包的形式提供源代码，允许一般使用拟议的学习随机沃克。2. 相关工作扩散过程是有吸引力的，因为它们产生非平凡的全球行为作为平凡的局部相互作用的结果。因此，他们在机器学习和计算机视觉方面有着丰富的历史。种子分割可以被看作是半监督分割的一个实例，在[31]中结合高斯马尔可夫随机场（GMRF）在任意图上进行了探索，尽管没有如本文所讨论的边缘权重的超监督学习。在计算机视觉中，Grady [13]的开创性工作中提出了线性扩散用于种子分割在语义分割和图像值回归任务中，Tappen et al.[23]已经展示了如何学习GMRF的上下文依赖电位。这些作者没有探索种子分割，并且学习的参数数量是数百个，而不是像我们这样的数十Jancsary等人[14]率先使用灵活的非参数分类器来确定条件GMRF中的势。然而，他们选择了决策树的集合，并且必须估计每个可能的分裂对损失函数的影响，这使得许多近似是必要的。在最近的工作中，Vernaza和Chandraker [27]提出了反向传播导数的一阶近似我们在4.5节中表明，这种近似对于这里考虑的稀疏种子来说并不好。我们的算法也可以从耦合深度网络与无向概率图模型的角度来看。与[7，30]相反，我们使用GMRF，使推理更容易。GMRF的端到端学习也在[5]中提出，尽管这些作者没有像我们一样完全解决推理问题;相反，他们将梯度下降的几个步骤展开到他们的神经网络的额外层中我们的推理问题可以看作是凸二次规划。最近的工作提出了二次编程作为通用神经网络层[2]。然而，该论文和实现并没有考虑到我们的公式所特有的稀疏性，并且只扩展到几百个随机变量，而我们使用了数万个。事实上，这里讨论的那种大型稀疏系统的解决方案几乎可以在线性时间内[25]。其他重要的种子分割策略是基于离散马尔可夫随机场[6]，但不承认我们迫切需要的可微性;或者在最短路径上的相似性，可以比我们使用的扩散更有效地计算[3]。然而，使用（单个）最短路径来测量从每个像素到每个种子的相异性不如扩散过程隐含地实现的许多路径上的平均那样鲁棒[28]。这种脆弱性对于基于极大极小准则的分水岭类型方法尤其明显[9]。即便如此，这种方法已成功地用于生物医学[18]和其他应用。最近的工作试图通过以结构化的方式学习分水岭种子分割的边缘权重来减轻这种限制，就像我们所做的那样，并且还使算法自适应[29]，后者的成本是一种有点复杂的递归神经网络公式。第4.3节中的实验表明，尽管我们的体系结构更简单，但我们可以取代已学习的水。值得注意的是，所有上述用于种子分割的推理方案3. 方法3.1. 数学背景为了使本文自成体系，我们导出了用随机沃克算法求解的线性方程组（1）。虽然Grady [13]通过最小化离散Dirichlet能量来推导系统，但我们直接从离散Laplace方程导出Random Walker算法对种子分割进行建模，|L|不同种类的种子如下：每个类别或标签a ∈ L与无限大的储集层相关联。 该储存器被耦合到像素，用标签A标记。从这个容器，标签a可以扩散到整个图像。与所有其他标签a′∈ L \ {a}相关联的像素充当标签a的汇。也就是说，标签a的浓度在已经用该标签标记的像素处为1;在其他种子;并且其在中间的“浓度”由线性扩散方程的定态给出。重要的是，局部扩散系数由局部图像表观确定：Random Walker假设在地面真实片段内具有高扩散率，而跨片段的扩散率较低。在连续环境中，扩散通常用公式表示作为u=fona，u= 0in12561图1.在训练和测试时的学习随机沃克流水线的图示。上图：前向传递，输入图像由CNN映射到无向边加权图。使用随机行走算法为每个对象计算概率图。 在测试时，根据概率计算分割和不确定性图。下图：训练中的向后传球。Random Walker算法的密集导数计算起来太昂贵，相反，使用采样方案，并且仅将非常稀疏的雅可比矩阵传递给CNN。其中，我们规定了函数u在域的边界上的值，并要求拉普拉斯算子在域的内部为零。为了把这些思想推广到离散图像领域，我们把图像看作是一个具有邻接关系的连通无向边加权图G=（V，E），j∈R+，且对每个边e∈E。顶点集合V被划分为未标记的顶点U和标记的顶点M，种子像素。通过L，我们表示图拉普拉斯算子，其被定义为在最近的文献[1]中，这个矩阵Z被称为分配矩阵.我们假设Z中的行以与L中相同的方式排序，即标记的行在未标记的行之上。因此，我们可以将矩阵划分为标记（已知）部分ZM和未标记（需要）部分ZU。有了这些概念，连续扩散方程可以按以下方式扩展到离散设置.Σ。 Σ。ΣLMB ZMBTLUZU=0，−wi,jifi∼j即拉普拉斯矩阵乘以赋值ma-Li，jΣ=格吉wi，k如果i=j在未标记的折点上为0，并且未在有标记的--用右手边的“”来表示。0其他，即L=D−A，其中度矩阵D和邻接矩阵A是G的。 我们认为顶点以这样的方式排序，即标记的像素出现在L中未标记的像素：.ΣLMBL=.BT LU这类似于不需要在P2P上具有特定值的P2P。ZM设置为用户指定的值。乘法输出产生以下极稀疏线性系统，这是随机行走算法的核心LUZU= −BTZM。（一）由于LU是可逆的，线性系统的解ZU我们定义了一个行随机矩阵Z∈[0，1]|V|×| L|通过Zi，a=顶点i具有标签a ∈ L的概率。存在且独一无二。总之，求解上述线性系统给出了每个像素与给定种子相关联的概率。这些概率通常是小数，12562UUUUU....这是一个很大的优势它允许定义有意义的空间分辨不确定性度量，例如每个像素处的熵，Σ由于标记像素处的概率不依赖于边缘权重，因此我们有ZM/w= 0，并使用乘积规则获得以下张量值线性系统，其解为ZU/w：Hv=−a∈L Zv，alog（Zv，a）（2）简体中文简体中文B.T.参见图2以获得图示。LUw=−wZU−（5）第一章同样的度量对于图割类型的方法没有意义，其幺模块性保证了完整的全有或全无的解决方案。对于图切割结果，熵在整个图像上是恒定的。在随机游走器中，最终的标记是从产生的分配矩阵中 获 得 的 ， 通 过 赢 家 通 吃 选 择 每 个 顶 点 v−→argmaxa∈LZv，a具有最大概率的标记。3.2. CNN的结构化学习来预测Random Walker的边权重为了找到合适的边缘权重，早期的工作[13]使用了局部图像对比度的简单参数估计，例如该方程是以下方程的组合表示：|L||E|往常变右手线性方程组双方这些右侧很容易计算为LU/它们在梯度下降期间不改变3.3. 计算梯度的简化另一方面，计算巨大的秩3张量在每一梯度下降步骤中，求U/W需要求解张量值线性系统（5），这在计算上是昂贵的。由于张量仅用于张量乘法，作为指数强度差。后来的工作使用了灵活的非线性估计，如随机森林，以es-l（Zl（Z=E ∈R| L|估计边权重[14]。我们希望使用梯度下降以[26]意义上的结构化方式训练权重估计器，仅用于种子分割和更灵活和强大的估计器类别。当精确求解等式（1）时，结构化学习相当于以下优化问题：损失l相对于神经网络参数Θ的最小化w我们可以做一些简化的近似：稀疏梯度而不是计算整个梯度-ent张量<$l（Z<$，ZU）/<$w我们随机选择n个|E|我们求解相应线性方程组的边并将对应于其它边缘的条目设置为零。这种方法可以被看作是一种随机梯度下降arg minlΘ.Z，−LU（I;Θ）−1· B（I;Θ）TΣ· ZM（三）算法我们尝试了更复杂的策略，包括基于地面实况Z。这里，我们已经明确了LU和BT对边缘权重w的依赖性，而边缘权重w又取决于图像I和网络参数Θ。为了解决优化问题，我们使用梯度下降，我们计算梯度一种是基于标签熵的，错误分类的像素然而，它们中没有一个表现得比简单且无参数的边缘均匀采样明显更好，因此这被用于所示的所有实验中l（Z梯度修剪 在等式（4）中，U=U。（四）∂Θ∂ZU∂w ∂Θ3-张量乘以，因此调制，与条目从l（Z，ZU）/ZU。 受[16]启发，对于给定的边缘，第一个和第三个是右手边的，dard：损失函数相对于候选解和神经网络U（i j）我们只计算标签.l（Z关于其参数，分别。 剩下的最大参数UU.张量是笨重的，由于其非常大的直径，a.简体中文a.mensions：（典型地：）几十个种子的概率的偏导数|L|以百万像素计|U|关于数百万条边|E|使一个令人生畏的目标<$ZU/<$w∈R|U| ×| L| ×|E|.计算此表达式的一种方法是对线性系统（1）：综合起来，这两个近似将张量的大小从|U |× |L|× |E|到|U |× 1 × n，即不求解|L||E|线性规模系统|U|我们只解n个线性方程组|U|.作为一个例子，我们选择一个4连通图，它有128×128个顶点和10个标签。图3显示了平均反向传播运行时间。我们发现LUZU=−∂w联系我们∂w.12563n= 1024是（15倍）加速和准确性之间的最佳折衷。12564种子和预测分割误差图不确定性图2.由随机沃克算法产生的分配矩阵可以转换为分割（左图，包括我们在随机沃克算法中使用的种子中间的图像显示了错误标记的像素（标记为红色）。标签的不确定性通过熵来说明（白色表示高，黑色表示小的不确定性）。我们发现，错误分割的区域通常具有很高的不确定性。然而，反过来一般不成立：高不确定性不一定表示错误的分割。在计算损失之前。作为损失函数，我们选择分配矩阵上的交叉熵损失（CE），定义为CE（Z，Z）= −1|V|Σ Σ∗我这个i∈V a ∈Llog（Z我这个）（6）采样样本图3.不同梯度采样数的运行时间比较。为了比较，一个完整的反向传播步骤（n= 16384）需要37秒。报告的所有结果均针对（i7-6700，3.4 GHz）其中Z是我们计算的分配矩阵，Z是真实值。我们还尝试使用均方损失和骰子损失。虽然结果相当，但CE表现略好。此外，我们在权重上使用了非结构化的CE损失，并且对于正则化，在网络参数Θ上使用了1/2的权重衰减。总之，损失如下：l（Z，Z（Θ））=CE（Z，Z（Θ））+α CE（w，w（Θ））（7）CPU机器。γ24. 实验和结果4.1. 产品线概述所提出的方法对CNN架构是不可知的;我们采用受[17]启发的卷积-解卷积网络。分割在2D中进行，但网络接受3D体积作为输入（沿z的3个切片在我们的实现中，我们使用了4-连通图，所以平均每个像素只需要两个边缘权重，一个水平，一个垂直。补充资料中显示了网络详细信息该网络输出的边缘权重图像的原始分辨率的一半。这加快了推理和反向传播的速度，并在不影响最终结果的情况下减少了内存占用然后使用双线性插值将分配+2 02.其中，w是从Z获得的真实边，α= 10−2，γ= 10−5。该网络在大小为256×256的补丁上进行训练。我们使用大小为10的小批量，总共训练10个epoch。在结构化训练之前，CNN只使用相同数据的侧损失进行预训练，使用大小为10的小批量和2个epoch。作为优化器，我们使用Adam [15]。4.2. 种子CREMI 2D分割在我们的实验中，我们使用来自电子显微镜图像电路重建（CREMI）的MIC- CAI挑战赛的数据[10]。该挑战旨在测量连接组学中的自动分割准确性。在那里，目的是在连续切片电子显微镜图像中追踪无数的神经过程，最终产生大脑的接线图而时间（s）Z12565自动化方法的精确度在不断提高[12]，但它们还没有达到允许直接下游处理的精确度。此外，自动化方法需要大量的训练数据，因此连接组学数据的种子分割对于地面实况生成和自动预测的校对都是有意义的CREMI数据集由3个1250×1250 ×125像素大小的成年果蝇脑组织体积这三种体积在外观上非常不同：CREMI A中的神经突在大小和形状上大多是均匀的，另外两个体积（CREMI B和C）更具有挑战性，其细胞具有锯齿状边界并且尺寸和形状变化很大。我们使用z中的前50个切片进行测试，最后75个切片用于训练。对于我们的种子分割，我们假设oracle为每个片段精确地提供一个种子。在这里，我们通过从地面实况自动计算种子来实现一个预言。 对于每个片段，我们在随机位置放置一个种子，但与任何边界保持合理的距离。因为使用来自oracle的种子是一个很强的假设，我们不能直接将我们的方法与CREMI挑战中的非种子算法进行比较。因此，我们通过将其与以下管道进行比较来评估我们的端到端算法的性能，这些管道也是种子方法：标准随机行走者：我们稍微修改了我们的网络，以直接预测边界概率图。为此，我们在相同的数据集上训练了CNN，总共训练了10个epoch，同时使用了Diceloss和大小为10的mini-batches。随后，我们使用[13]中给出的标准随机沃克算法计算分割。该算法有一个单一的超参数β，我们调整最佳。至于学习随机游走器，我们将图形降采样为2，以减少计算占用。分水岭：对于分水岭算法，我们使用与标准随机沃克算法相同的方法来预测边界概率图。唯一的区别是输出大小。事实上，分水岭算法计算起来非常有效，因此我们不需要下采样.学习分水岭：最后，我们将我们的结果与[29]中发表的数字进行了比较。所有分割都使用官方CREMI指标进行评估：信息变化（VOI）和适应随机误差（ARAND）。[20]第20章是条件预测的熵和地面实况分割：VOI = VOI分割+VOI合并=H（Z|Z）+H（Z|其中H是条件熵。ARAND是种子和预测分割垂直扩散系数水平扩散系数图4.学会了在狭窄的走廊里随机行走的定性行为。上图：种子和由此产生的学习随机沃克分割。中间和底部：所学习的水平和垂直扩散系数在走廊内比在其周边附近强得多。水平扩散率（底部图像）稍大，因为走廊本身是水平的。调整后的兰德指数[21]：ARAND = 1− RAND。根据挑战，我们在边界周围使用了两个像素的公差4.3. 种子CREMI 2D分割结果我们在表1中显示了所有结果。定量地，在每个实验中，具有结构化训练的学习随机沃克算法优于具有非结构化训练的随机沃克算法此外，学习随机沃克在三卷中的两卷中给出了最好的结果，CREMI A和B，而Watershed获得了12566VOIWSLWSRWLRW克雷米A0的情况。075±0. 024-0的情况。177±0。0150.062 ±0.021克雷米湾0的情况。211±0。080-0的情况。362±0。0860.193 ±0.089克雷米C0.209 ±0.074-0的情况。421±0。0910的情况。232±0。081总0的情况。165±0。0910的情况。376±0。0340的情况。320±0。1270.162 ±0.102ArandWSLWSRWLRW克雷米A0的情况。016±0. 010-0的情况。042±0. 0080.011 ±0.009克雷米湾0的情况。049±0. 044-0的情况。153±0。0780.045 ±0.044克雷米C0.053 ±0.045-0的情况。163±0。0660的情况。061±0。038总0.039 ±0.0370的情况。082±0。0010的情况。239±0。1460.039 ±0.040表1.在良好的边界概率图上定量比较种子分水岭，学习分水岭[29]，在良好的边界概率图上的随机沃克越低越好。种子和预测分割误差图垂直扩散率图5.典型的学习随机游走器在CREMI C上失败右图中的红圈表示边界检测的误报在这部分数据中，习得随机行走者倾向于产生幻觉。CREMI C的最佳结果。实际上，B卷和C卷不太适合Random Walker算法，该算法具有固有的收缩偏差，而分水岭则没有[24]。我们观察到，结构化学习似乎克服了这一障碍：虽然标准的随机行走算法往往在狭窄的走廊或狭窄的漏斗附近受到影响，但结构化训练有助于网络预测这种区域内更强的扩散率，见图4。我们可以假设网络在这些区域看起来像什么之前学习了一个强形状。另一方面，我们观察到一种倾向，假阳性边界幻觉与纯结构化训练的网络。图5中示出了示例。此外，在我们的实验中，我们观察到直接在边界检测任务上训练的CNN通常在更多语义任务上表现得更好，例如区分内部结构或线粒体与真实细胞边界。4.4. 拟南芥胚珠的定性实验在 图 6 中 ， 我 们 显 示 了 在 不 同成 像 域 中 LRW 和Watershed3D数据集（由德国慕尼黑工业大学Schneitz实验室提供）由使用共聚焦激光扫描显微镜获得的几个拟南芥胚珠组成。胚珠是植物的主要雌性生殖器官。拟南芥胚珠作为一个突出的模式，为定量形态发生研究，需要高度准确的细胞分割。使用的实验装置与sec.4.如图6所示，结果与我们在CREMI上的实验定性一致。4.5. 抽样策略与近似反向传播已经提出了不同的方法来在拉普拉斯系统中反向传播梯度最近，已使用真导数的一阶近似12567种子和原始输入ARAND扩展稀疏播种一阶近似。[27] 0.04 0.32LRW，250个样品（我们的）0.01 0.03LRW，无取样0.01 0.01表2.这里提出的学习随机游走与[27]的一阶近似之间的定量比较。ARAND度量在4.2节中定义，越低越好。一阶近似。[27日]LRW250个样本LRW没有抽样一阶近似。[27]LRW250个样本LRW没有抽样种子和分割垂直扩散系数水平扩散系数图6.应用于共聚焦显微镜数据的学习随机沃克和分水岭蓝色和黄色区域分别代表学习随机游走器优于分水岭的区域，反之亦然在[27]中用于语义分割。他们的方法有一个显著的优点，即它只需要解一个线性方程组。我们设置了一个简单的实验来显示学习随机沃克反向传播与[27]中提出的反向传播之间的差异。我们试图在两种不同的场景中完美地回归单个图像标签：扩展种子，我们在图像上使用大的笔触作为种子;稀疏种子，每个区域仅在单个像素中播种。我们没有使用神经网络来预测边的权值，而是通过每个边使用一个参数来过度参数化系统;我们使用梯度下降来更新所有这些参数直到收敛。对于这个例子，我们使用了来自CREMI数据集[10]的样本图像和与第4节相同的方法。定量结果见表2。我们发现，学习随机沃克可以适合地面真理下扩展和稀疏种子，而一阶近似的反向传播给出了satisfactory结果，只有扩展，而不是与稀疏种子。我们观察到，一阶AP-图7.这里提出的学习随机游走器和[27]的一阶近似我们可以观察到，无论是稀疏播种还是我们的采样策略（sec.3.3)会影响学习随机行走器近似分解远离任何给定的种子图7。此外，我们发现，在sec. 3.3对重建精度影响不大。5. 致谢我 们 感 谢 Kay Schneitz 、 Rachele Tofanelli 和 AthulVijayan分享数据和有益的讨论。这项工作得到了德国研究所（DFG）研究单位FOR2581定量植物形态动力学的支持。6. 结论我们提出了一个端到端的学习管道用于种子分割。我们成功地训练了一个CNN与随机沃克算法，获得了非常有竞争力的结果，并优于标准的随机沃克算法。此外，我们提出并实现了一种有效的稀疏反向传播训练，并通过实验证明，我们的方法能够训练一个非常稀疏的种子网络在我们的实验中，我们总是使用密集的地面实况，但所提出的方法也允许从稀疏地面实况训练网络。我们计划在今后的工作中进一步探讨这一制度。误差图12568引用[1] FreddieAstrom，Ste f aniaPetra，BernhardSchmitze 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