基于Levenberg-Marquardt和最速下降算法的人工神经网络预测SIFCON抗压强度

工程科学与技术，国际期刊20（2017）1396完整文章基于Levenberg- Marquardt和最速下降算法的人工神经网络预测机制砂SIFCON抗压强度Gottapu Santosh Kumar，K.拉贾塞哈尔安得拉邦大学土木工程系，安得拉邦大学工程学院，印度维沙卡帕特南530003阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年9月11日收到2017年3月13日修订2017年7月31日接受2017年8月10日在线提供关键词：抗压强度SIFCON人工神经网络Levenberg-Marquardt最速下降法A B S T R A C T世界各地快速工业化和城市化的到来导致了混凝土结构中的关键结构材料砂的枯竭，迫切需要替代天然砂的替代本文采用试验方法和预测模型，对用机制砂代替天然砂配制SIFCON是一种特殊的新型钢纤维混凝土结构，被认为是一种高性能混凝土。混凝土的一个重要的机械性能是抗压强度，它可以在混凝土样品固化7、28和56天的标准固化期后测量。人工神经网络（ANN）模型的应用，以预测非常理想的抗压强度SIFCON有很大的潜力，在解决反问题，是非线性的性质，并证明优于传统的方法。在这项研究中，Levenberg-Marquardt（LM）算法和最速下降（SD）算法为基础的人工神经网络模型用于预测SIFCON混凝土的抗压强度，包含水泥，机制砂和不同百分比的纤维份额，在不同的养护时间。本文共实现了15种人工神经网络结构，证明了2-4-14-1结构是LM算法的最佳结构，2-2-15-1结构是SD算法的最佳结构。优化配置提供了更低的均方根（RMS）误差。与SD相比，LM需要更少的迭代次数结果表明，所提出的人工神经网络方法对混凝土强度的预测具有实用价值。结果表明，虽然SD算法预测SIFCON抗压强度较准确，但LM算法比SD算法更准确。©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍现代土木工程的发展，迫切需要研制具有高强、韧性、吸能和耐久性 能 的 高 性 能 工 程 材 料 。 纤 维 增 强 混 凝 土 （ Fiber ReinforcedConcrete，FRC）是一种常用的工程材料，用于多种结构应用中，以提高结构在不同荷载组合下的抗力/性能包含足够的纤维可以提高拉伸强度并提供延展性[1虽然常规FRC和HPFRC的纤维体积分数通常为*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： kumar. gmail.com （ G.Santosh Kumar ） ， gmail.com（K.Rajasekhar）。由Karabuk大学负责进行同行审查限制在1这些复合材料可以归类为SIFCON，其具有高韧性和高强度的抗拉强度性能，具有高强度水泥基基质。SIFCON的力学性能已被广泛研究，发现SIFCON可以提供比普通基体高几倍由于添加了纤维，它还可以增加弯曲韧性，甚至与传统混凝土更加相似[7，8]。由于大量钢纤维的互锁效应，用普通的混合程序制造SIFCON为了解决这个问题，纤维被预先放置在模具中以达到其全部容量。然后用水泥基泥浆渗透所得的纤维网。渗透通常通过重力流结合轻微振动或压力灌浆来完成[7]。通过文献回顾，人们认识到，虽然有很多关于强度的http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2017.07.0052215-0986/©2017 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchG. Santosh Kumar，K.Rajasekhar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）13961397由于SIFCON的强度特性，尚未对机制砂制成的SIFCON的强度特性进行显著的全面研究由此从SIFCON强度行为获得的结果可用于多种应用中，如各种类型的混凝土元件/结构的设计，如板、壳、预应力混凝土、压力容器、海洋结构、地下结构和其他类型的安全壳结构。它也可用于受风、地震等侧向力作用的构件的结构设计MuratTuyan等人，[8]研究了纤维类型和几何形状、固化条件、基质强度和嵌入长度对单根钢纤维-SIFCON基质（硬化浆料）界面粘结的影响。Yu-Fei Wu等人，[9]已经对穿孔SIFCON块的高延性压缩屈服进行了广泛的实验测试。谢天宇和Togay Ozbakkaloglu [10]研究了FRP管填充钢纤维高强混凝土的轴压性能，研究了钢纤维参数的影响 ， 包 括 纤 维 形 状 、 纤 维 长 径 比 和 纤 维 体 积 分 数 。 V.S.Parameswaran等人，[11]确定了高体积百分比钢纤维砂浆试样的弯曲性能。为了确定抗弯强度，除了对传统纤维砂浆和钢丝网水泥试样进行的对比试验外，还进行了弯曲和循环荷载试验Y. Farnam等人[12]研究了高强混凝土（HSC）、HPFRC和SIFCON的三轴压缩性能。Metin Ipek等.[13]提出了将SIFCON与活性粉末混凝土（RPC）结合使用的新型复合材料。使用预设压力并且不控制压力来确定复合材料的弯曲强度H. Sudarsana Rao等人[14]进行了一系列的实验计划，以调查在冲击荷载下的SIF- CON板的行为在该实验中，冲击力由钢球下落重物传递B. Abdollahi等人[16]提出了一种新的方法，并评估了并与玻璃纤维增强复合材料（GFRP）在约束条件下的性能进行了比较。谢建和等[17]研究了橡胶含量对新型混凝土材料抗压和抗弯性能的影响，橡胶屑和钢纤维增强再生骨料混凝土。D. Pedro等人[18]评估了混凝土与不同来源的再生骨料混合时的性能。一个详尽的文献综述表明，没有太多的数据可用于对SIF- CON与机制砂和钢纤维含量的反应，压缩。近年来，计算系统的应用得到了广泛的扩展，并广泛应用于许多土木工程应用[19]。在所有的计算系统中，人工神经网络已被广泛用于预测混凝土的机械强度与年龄，混凝土耐久性[20]，以及混凝土与矿物掺合料的强度[21]。 F. Meulenkamp，M. 阿尔瓦雷斯·格里马[22]介绍了人工神经网络在岩石样品硬度试验预测无侧限抗压强度（UCS）中的应用。Yaghoob Farnam等人[23]对HPFRC基复合材料低速冲击性能进行了实验研究，随后对实验结果进行了数值模拟。I.C.Yeh[24]证明了采用人工神经网络预测高性能混凝土抗压强度的可能性。Ali Nazari，F. Pacheco Torgal[25]开发了基于人工神经网络的不同模型，以预测不同类型地质聚合物的抗压强度。M.年Mansour等[26]已经建立了训练和测试的人工神经网络预测极限抗剪强度的钢筋混凝土梁横向钢筋。Dalibor Petkovic[27]开发了一种自适应神经模糊推理系统（ANFIS）方法，用于确定风电场的经济最佳布局穆罕默德·阿里·艾哈迈迪等人[28]研究了一种基于前馈神经网络的模型，该模型通过混合遗传算法和粒子群优化（HGAPSO）进行优化，作为一种智能方法来预测由于自然损耗引起的沥青沉淀。Mohammad Ali Ahmadi[29]提出了一种通过Imperialist竞争算法（ICA）优化的前馈ANN，以预测沥青质沉淀。ICA用于确定神经网络的初始权值。Mohammad AliAhmadi等人[30]在ANN中使用了不同的人工智能来监测在各种条件下 进 行 岩 石 物 理 测 井 的 石 油 储 层 的 渗 透 率 和 Mohammad AliAhmadi等人[31]在其工作中提出了两种不同类型的智能方法，包括与粒子群优化（PSO）工具相关联的ANN，用于精确预测伪稳态条件下水平井的产能。Eiman Tamah Al-Shammari等人[32]设计了一种ANFIS，并适用于根据风电场中风力涡轮机的位置并通过改变风电场中涡轮机之间的距离和转子半径来估计风电场中的尾流效应。Abdullah Gani等人[33]提出了一种集成支持向量机（SVM）和萤火虫算法的混合算法，用于估计Weibull分布函数的形状和尺度参数。Kasra Mohammadi等人[34]使用极端学习机（ELM）来估计风力发电密度。Vlastimir Nikolic等人[35]使用ANFIS描述了风尾流对风电场发电量的影响估计。Vlastimir Nikolic等人[36]编制了ANFIS，用于评估扩散器对风力涡轮机性能的影响。Vlastimir Nikolic等人[37]使用ANFIS来估计不同高度和不同声音频率下风速的风力涡轮机噪声水平。Dalibor Petkovic等人[38]提出了一种用于变量选择和分析风力涡轮机尾流效应的项目管理方法和ANFIS策略。Dalibor Pet- kovic等人[39]使用ANFIS评估风电场发电量与风速和风向的关系。Dalibor Petkovic等人 [40] 利 用 AFNIS 估 算 风 力 涡 轮 机 发 电 的 建 筑 物 增 量 。 DaliborPetkovic等人[41]已使用ANFIS方法来选择对风能转换有很大影响的风力涡轮机参数。Dalibor Petkovic等人[42，43]提出了一种用于风速分布预测的广义ANFIS方法。Shahaboddin Shamshirband等人[44，45]已使用自适应神经模糊泛化和ANFIS方法评估风力涡轮机尾流附加湍流模型。Shahaboddin Shamshirband等人[46]借助ANFIS方法对风速和风 向 的 概 率 密 度 函 数 的 四 种 模 型 进 行 了 调 查 。 ShahaboddinShamshirband等人[47]使用SVR方法预测功率分流静液连续可变变速器的风力涡轮机反作用扭矩。Shahaboddin Shamshirband等人[48]利用 ANFIS 对 风 速 概 率 分 布 进 行 了 趋 势 检 测 。 ShahaboddinShamshirband 等 人 [49] 已 将 ELM 应 用 于 估 计 风 速 分 布 。 DaliborPetkovic等人[50]已经提出了ANFIS，并适应于估计最佳风力涡轮机的功率系数值。 Dalibor Petkovic等人[51]设计了ANFIS，以保持风力涡轮机的最大输出功率。Shahaboddin Shamshirband等人[52] 使 用 ANFIS 预 测 风 电 场 的 最 大 净 利 润 。 ShahaboddinShamshirband等人[53]已将多项式和径向基函数（RBF）用作支持向量回归（SVR）的核函数，以估计风力涡轮机的最佳功率系数值。Dalibor Petkovic等人。[54]在他们的研究中，将多项式和RBF作为SVR的核函数来估计Weibull分布函数的两个参数。ShahaboddinShamshirband 等 人 [55] 使 用 ANFIS 预 测 尾 流 增 加 的 湍 流 。Shahaboddin Shamshirband等人[56]采用ANFIS方法评估风力涡轮机的噪声水平。 Nikolic V.等人[57]提出了一种比较1398G. Santosh Kumar，K.Rajasekhar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1396××基于遗传规划的ELM预测，基于风力涡轮机参数的无传感器风速估计的ANN和SVM与RBF。人工神经网络文献综述表2水泥的性质S. 号特性测试结果表明，大量的研究是在应用人工神经网络在土木工程中的应用 使用了许多基于ANN的模型12水泥的比重3.1百分之三其中LM是最广泛使用的人工神经网络工具，但没有3标准稠度百分之三十二采用SD算法进行了显著性研究。因此，本研究的目的是建立神经网络模型，如LM和SD算法预测SIFCON的抗压强度。以SIFCON的抗压强度为基础，比较了LM和SD两种模型的性能。为此，从实验室实验中收集用于开发人工神经网络模型的数据。本文包括两个部分：（一）实验方案和(ii) 人工神经网络在抗压强度预测中的应用。第2节中讨论的实验程序包括实验中使用的材料及其特性的4初凝时间180 min5终凝时间270 min表3人造砂的特性。S. 号特性测试结果1筛分分析区II2细度模数2.843比重2.574沙子膨胀5%5堆积密度该研究还阐述了机制砂在不久的将来在建筑领域中的应用，因为河砂日益枯竭，迫切需要找到这种自然资源的替代品。第 2.2节介绍了SIFCON混合比例的信息。第2.3节讨论了SIFCON试样的铸造、固化的完整过程表4钢纤维性能。i) 宽松ii) 压实1.54公斤/立方米1.73公斤/立方米并在实验室中测试不同百分比纤维部分和不同养护期的抗压强度。实验结果在第3节中给出。第四节从人工神经网络的基本概念开始，介绍了前馈神经网络模型、SD和LM在人工神经网络训练程序中的实现，并对LM和SD方法进行了抗压强度预测的比较。根据与所获得的实验数据的接近程度选择最准确的最后，在第6节中，对结果进行了讨论。2. 实验方案2.1. 材料本研究采用43级普通硅酸盐水泥。第7天和第28天的抗压强度分别为26和41.2MPa。表1中给出了制造商共享的化学分析。实验室评估的水泥性能见表2。这些细骨料的比重和吸收值分别为2.57和3.2%。机制砂的性质列于表3中。此外，高效的CONPLAST X421IC化学添加剂被用作 超 增 塑 剂 ， 以 提 供 混 合 物 的 流 动性 和 可 加 工 性 试 验 中 使 用 的CONPLAST X421IC的量所用钢纤维的类型为直径为1 mm的直的和圆形的横截面。此外，砂浆中所用的直的光滑钢纤维的性质如表4所示。表1水泥的化学分析S. 号水泥化学分析（%）1二氧化硅（SiO2）21.032氧化铝（Al2 O3）4.533氧化铁（Fe2 O3）3.634氧化钙（CaO）62.455氧化镁（MgO）3.426氧化钠（Na2O）0.217氧化钾（K2O）0.558三氧化硫（SO3）2.239烧失量（LOI）1.37S. 号纤维类型钢纤维1截面形状圆2长度（mm）503直径（mm）014l/d（纵横比）505抗拉强度（MPa）417 MPa2.2. 配合比一种特殊类型的混凝土在目前的研究中使用，即SIFCON，与三个不同的钢纤维体积分数（Vf）已被采用。因此，样品的类别为S8（Vf=8%）、S10（Vf= 10%）和S12（Vf= 12%）。在实验过程中，所有样品仅使用一种类型的基质。初步调查后，水泥总含量固定为320 kg/m3，水灰比（w/cm）选定为0.50。在实验过程中，从实验室获得的自来水用于生产混凝土混合物。为了提高混凝土的工作性，将高效减水剂按一定的重量比掺入胶凝材料中。砂浆配合比见表5。2.3. 铸造、试样固化和测试每个SIFCON混凝土混合物被浇注在立方体模具的尺寸为150 - 150 -150毫米，以确定不同百分比的纤维分数的SIFCON试样的抗压强度的变化。为了制备试样，将纤维在立方体模具中水平分层随机预置。然后，水泥和骨料（机制砂）首先在干燥条件下混合在一起。然后，将水与高效减水剂混合并逐渐加入到水泥混合物中以预拌均匀的砂浆。制备了32个含有三种不同钢纤维含量（按体积计8%、10%和12%）的样品。然后将制备的砂浆浆料渗透到已经预先放置在立方体模具中的纤维中。此外，对SIFCON样品施加软振动，以确保基质完全包围纤维。然后将样品保持不受干扰24小时，直到完成脱模。此后，将样品置于20 °C的水中，直到第7天第28天和第56天随后，这些标本在空气中干燥。此后，它们各自的抗压强度G. Santosh Kumar，K.Rajasekhar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）13961399表5混合物的混合比例S. 号材料类型kg/m31水泥OPC 43级3202骨料机制砂3水–4W/cm–0.55减水剂Conplast X421IC百分之零点六确定了SIFCON试样的制备如图1所示。利用300 T抗压试验机对试件的抗压强度进行了计算。抗压强度试验的载荷路径如图2所示。如图2所示，同时向试样施加相等的轴向压力，直到静水压达到确定值。3. 实验结果图3和表6显示了使用人工砂和不同纤维体积分数制造的SIFCON试样的抗压强度试验结果。结果表明，即使使用机制砂，SIFCON也具有良好的性能。这表明人工砂非常适合作为混凝土混合料中的细骨料。与素混凝土相比，纤维体积分数的使用导致抗压强度增加[15]。抗压强度的增加可以通过纤维抑制裂纹扩展、改变裂纹方向和延迟裂纹增长速率的能力来解释，如表6[11]所示。4. 人工神经网络模型在实验结果预测中的应用人工神经网络在土木工程中的应用越来越广泛人工神经网络被称为一系列大规模并行架构，可用于通过高度互连但简单的计算元件（或人工神经元）的合作来解决困难的人工神经网络能够对输入的刺激做出反应并产生相应的反应，并通过从经验中学习来适应不断变化的环境因此，为了使用人工神经网络作为预测工具，必须使用数据来训练和测试模型，以检查其预测的准确性。Fig. 1. SIFCON样品的制备。图二. SIFCON样本的测试程序555045403530258 10 12标本图三. 抗压强度随养护龄期的变化。4.1. 人工神经网络.基本概念ANN是称为神经元的处理元件之间的互连。神经元是在网络中执行数据处理为了对包含部分信息的新情况提供可靠的预测，神经元从其实验数据中增量学习，以捕获复杂数据中的线性和非线性趋势网络的处理能力存储在称为参数或权重的神经元间通过自适应过程获得权重。4.1.1. 神经元的输入和输出应用于神经元的变量称为其输入，神经元的输出是其值。神经元的图形表示如图4所示。神经元这些输入由参数{wji}加权，通常称为权重或突触权重。神经元y <$f x1; x 2. x i; v j; w j1; w j2;. ;wji函数[f（.）]是激活函数，Vj被称为偏置输入。将神经元具有的偏置vj与加权输入相加以形成净输入。函数[f（.）]这取决于神经元上的权重向量。权重向量通常使用学习算法在所谓的“训练阶段”中确定这些权重决定了7天28天56天压力强度（MPa）1400G. Santosh Kumar，K.Rajasekhar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1396ΣΣð ×ðþÞÞðþÞððþÞ×ð þÞÞ偏倚=1x0的偏倚=1h0W集H乌XYH表6SIFCON样本的抗压强度。S. 号标本天极限载荷（KN）抗压强度（N/mm2）1S8760026.602S10794040.003S12796042.674S82880035.565S1028102045.336S1228110048.897S85695042.228S1056110048.899S1256122054.22偏倚vjX1WJ1x2w j2f（.）yx：我W集见图4。神经元的输入和输出。神经网络的输出;因此，可以说连接权重形成神经网络的存储器 图图4示出了基本神经元结构的细节，输入为xi. 每个输入用适当的权重wji加权。加权输入和偏置的和vj形成传递函数[f（.）]的输入。神经元可以使用任何可微传递函数，[f（.）]来产生他们的输出。在数学术语中，ANN被定义为具有以下属性的有向图：(i) 与每个节点j（称为神经元）相关联的输入向量xj。(ii) 实值权重wji与两个节点j和i之间的链路（称为突触）相关联。(iii) 实值偏置（称为激活阈值）vj与每个节点j相关联。(iv) 为每个节点j定义传递函数fj[xi，wji，vj，（i-j没有连接到它们的节点称为输入神经元，输出神经元是那些没有连接到它们的节点。前馈网络是其拓扑结构没有闭合路径的网络传递函数的形式如下所示。F. Xwj iixi-vj！ð 1Þ我其中，f（x）是不连续的阶跃函数或称为S形函数的平滑增加的一般化。4.1.2. 神经网络架构单个神经元无法学习所有的训练集。因此，神经元的互连或人工神经网络的设计是必须执行所需的任务。两种类型的人工神经网络用于训练实验数据。它们是i）前馈ANN，也称为多层感知和ii）递归神经网络。前馈网络非常流行，并在我们的设计中使用。第一个术语前馈描述了ANN如何处理和回忆模式。在这个网络中，神经元只向前连接ANN的每一层都包含到下一层的连接前馈ANN具有显著的计算能力，因为互连没有闭合路径或环路，而在递归ANN的情况下，神经元之间的连接形成有向循环。对于前馈神经网络，反向传播规则是最广泛使用的学习算法。这是一种监督式培训。在前馈网络中，网络必须提供样本输入和期望输出。 对于给定的输入，将预期输出与实际输出进行比较。根据预期数据，反向传播训练算法计算误差并从输出层向后调整各层的权重到输入层。4.1.3. 三层前馈神经网络模型前馈模型中的三层是输入层、并行隐藏层和输出层。输入层是一个“隔离”层。这一层分布到整个隐藏层神经元。在这一层中没有进行任何真正的处理。行动的关键神经网络模型的隐层是隐层。每一个隐藏节点都只是一个神经元。它实现了自己的决策面。输出层是决策表面的集合。在这一层中，它的每个神经元都决定了输入向量所在的决策空间的一部分。输出层的作用是必不可少的，以结合所有的“价值观”的隐藏层神经元，并决定在整体分类的向量。隐层神经元和输出神经元的非线性激活函数提供的非线性允许网络解决不可线性分离的复杂分类问题。这通过由隐藏层三层前馈网络是多层感知（MLP）模型，其细节如图2和3所示5a和5b对应于图5a的输入和输出的前馈方程由矩阵Eq.（一）.y<$f UfWx2其中，x1;x2;. ;x i;. ;x pT是大小为p的输入向量和大小为1的偏置输入。W=M1p1输入和输出之间的权重矩阵隐藏节点1隐藏输出节点之间的权重矩阵。y =大小为M1的输出向量。f（.）=多变量激活函数。p =实际输入节点的数量。M =真实隐藏节点的数量K =输出节点数。当量（2）可以用公式表示。（3）输入图层隐藏图层输出图层图5a. 三层前馈网络。G. Santosh Kumar，K.Rajasekhar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）13961401X1x2x3x4X11岁FH1uk1B1FHJuykKJFBJuBK公里WFHMMPBMh=f（wx+b）y=f（uh+b）反向传播不12¨¨×2@xnX1/4iri66. 77¼JRM236745.XÞ ¼12MÞ ¼275J1X..输入隐藏输出其中，目标ANN输出称为残差。在结构工程中，为了拟合实际数据，函数（方程2）（6））用于测量计算量和测量量之间的差异。每个残差表示计算量和测量量之间的差异。残差向量R1（等式2）（6）可以写成R^x½rx;rx;。 . . ;rx]7使用这种符号，目标函数，方程。（4）可以写成fx？R^x？ð Þ ¼2ð Þ雅可比矩阵是目标函数的导数的表示，目标函数将是n矩阵在这种情况下，x是n维向量，雅可比矩阵由下式给出：“^#@r1@x1@r26@r1@x2@r2···@r13···@r27^J.J. @R@^x¼64@x1..@rm@x2..@rm@xn. ..@rmð8Þ@x1@x2···@xn目标函数的梯度（g）可以用雅可比矩阵表示为：图5b. 三层前馈网络的细节。Mrf^x1/1r@ri@^xXi¼1@ri@x1@ri@x2^T^.@ri@xnð9Þhj<$fjpi¼0W集·XI！;对于j1;2;. . . ;M≥34.2.2. 培训流程设计培训过程的设计采用以下步骤：yk<$fkMj¼0ukj·hj！;对于k1;2;。 . . ;k4(i) 用随机生成的初始权重估计误差。(ii) 使用Eq.（6）调整砝码。方程中使用的激活函数f（z）。（3）和（4）由非线性方程定义。（五）、该函数应用于隐层神经元和输出神经元，并将非线性引入ANN。(iii) 使用新的权重，估计均方误差（MSE）。(iv) 更新以下最速下降算法方程调整权重fzfzfz1ð5Þj k1e-zXt1¼Xt-atgð10Þ在本研究中，只有LM和SD方法用于学习，并预测SIFCON混凝土的抗压强度计算机程序采用MATLAB软件，利用神经网络工具箱实现.神经网络训练过程中SD算法和LM算法的实现在第4.2节和第4.3节中得到了很好的解释。4.2. 最速下降算法在神经网络训练过程用SD算法实现神经网络训练包括两个步骤：（1）雅可比矩阵的计算;（2）训练过程的设计。4.2.1. 雅可比矩阵需要最小化的目标函数具有以下形式Mfxr2x61/1½Xt1]¼½Xt] -at½^JTR^]其中，t是学习常数（步长），X是由x 1，x 2.. x n.(v) 使用新权重评估均方误差。(vi) 如果当前MSE由于更新而增加，则收回该步骤，诸如将权重向量重置为先前值并将组合系数at减小10倍或与（iv）相同的因子。(vii) 转到步骤ii与新的权重，直到当前MSE是small- ler比所需的值。4.3. 神经网络训练过程LM算法的基本思想是围绕具有复杂曲率的区域执行组合训练过程。LM算法切换到SD算法，直到局部曲率适当作二次近似，则近似为Gauss-Newton算法，大幅度提高收敛性前馈.X1402G. Santosh Kumar，K.Rajasekhar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1396¼不t1L不^ ^您的位置：LM算法在时间t + 1的更新方程可以从时间t的估计表示为偏置偏见偏见偏见X¼X-100^JTJlIi-1JTR11其中，X是由x 1，x 2.组成的向量。. xn和DX是估计X的误差。^J是目标函数的雅可比矩阵l总是正的，I是单位矩阵（D）X（1/2）J（T）J（T）I]-I（T）R（T）在实现该算法时，它在两个著名的算法之间切换，如下所示。当l0或接近零时当量（11）变成高斯牛顿算法，并由下式给出：%纤维部分天Xt1 1/4X-1/2^JT^JI]-1^JTR^输入隐藏层输出当l0当量（11）变成LM算法，并由下式给出：Xt=1/4Xt=1/2^JTR^]见图6。 Levenberg-Marquardt架构（2-4-14-1）。其中，t是学习常数（步长），由下式给出：at¼1使用LM算法的训练的实施包括两个步骤：偏置偏置11(i) 使用方程计算雅可比矩阵。（6）.(ii) 培训流程设计。使用LM算法的训练过程使用以下步骤设计：a. 使用Eq. （6）具有随机生成的初始权重。b. 按照Eq的指示进行更新。（11）调整权重。c. 使用新的权重，使用等式（1）评估误差（八）、d. 使用更新公式进行更新（11）LM算法的权值调整。e. 使用新权重评估总误差。f. 如果当前总误差由于更新而增加，则收回步骤（例如将权重向量重置为先前值）并增加组合系数m%纤维部分天输入2214141515隐藏层抗压强度输出乘以10或者乘以与g. 使用新权重转到步骤5. 计算结果和讨论在这项研究中，试图预测SIFCON的抗压强度的百分比纤维分数（2，4，6，8，10，12、14、16、18、20和22%）。对于抗压强度的预测，LM算法和SD算法得到了很好的训练，总共有32个样本。总共研究了15种ANN体系结构，并为LM和SD算法选择了最佳体系结构。分别为6和7。图6示出了2-4-14-1架构，其包含2个输入、4个隐藏层（每层中具有14个神经元）和一个输出。见图7。 最陡下降架构（2-2-15-1）。优化配置提供了更低的RMS误差。上述网络的训练提前停止，以避免任何过度拟合效应，并且一旦RMS误差达到变化很小的区域，就立即停止在这项工作中，发现最大约1000次迭代是最佳的然而，重要的是要注意，ANN学习输入/输出映射之间的关系所需的迭代次数取决于问题的复杂性RMS误差使用公式计算。1vutXNXY2放。在两种体系结构中，百分比纤维分数和固化时间表示输入向量，而抗压强度表示输出向量。 图图7示出了2-2-15-1架构，其中网络RMS纽约州编号1Y 1DPY-OPY有2个输入，2个隐藏层，每层有15个神经元和一个输出。其中DPY和OPY是期望值和观测值，P是训练输入的数量，Y是输出节点的数量11112222抗压强度131313131414141G. Santosh Kumar，K.Rajasekhar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）13961403在成功地完成网络训练后，将网络用于预测SIFCON的强度，以不同的纤维百分比作为输入，相同的固化时间。预测的抗压强度见表7。表7使用LM和SD预测抗压强度。表7示出了在固化期7、28和56天时，对于范围从2%至22%的各种百分比纤维分数的SIFCON的预测抗压强度。对这两种算法进行了比较;比较结果如图8中的图形模型所示，其中，水平轴表示纤维百分比，垂直轴表示抗压强度。 图 8显示，压缩S.号输入输出（抗压强度，MPa）SIFCON在第7、28和56天的强度。LM算法用虚线表示，而SD算法用实线表示。从图8可以看出，使用LM算法预测的抗压强度合理地优于SD算法。由于LM算法显示出更好的性能，因此在图中以图形方式表示了第7、28和56天的LM抗压强度。9.第九条。抗压强度从2%到18%纤维含量逐渐增加，并且在18%到22%纤维含量之后抗压强度降低。在固化7天和28天的情况下观察到压缩强度的这种降低然而，在56天的情况下，没有观察到同样的下降在56天内，强度从2%纤维体积逐渐增加到20%纤维体积，并在22%纤维体积时下降。模型输出值与试验数据目标值之间的相关系数和一致性指数用于评价模型的性能。用于衡量模型预测能力和稳定性的其他统计参数是平均值、标准差（STD）和一致性指数的最小值平均计算时间越长，模型的总体预测能力越好标准差越小，模型的稳定性越高例如，在基于LM算法的ANN训练集的情况下，所观察到的STD、平均计算时间、最大误差、最小误差和平均误差值分别为1.712、5.12 s、0.00123、0.000312和0.001711，而在SD算法的情况下，所观察到的STD、平均计算时间、最大误差、最小误差和平均误差值分别为8.0、8.123 s、0.5065、0.037和0.2513用LM算法训练的神经网络对实验室结果进行评价时，其预测结果优于SD算法。LM算法的准确率为95%，而SD算法的准确率为88%。65605550454035302520152% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22%纤维体积分数（%）图8.第八条。使用Levenberg-Marquardt和最速下降ANN预测7、28和56天的抗压强度56天7天抗压强度的Levenberg Marqurdt ANN预测7天抗压强度28天7天28天抗压强度的Levenberg Marqurdt ANN预测28天抗压强度的最陡下降ANN预测56天抗压强度的LevenbergMarqurdt ANN56天抗压强度抗压强度（MPa）纤维含量百分比（%）固化期（天）Levenberg-Marquardt最速下降1S2711.6811.822S22813.3012.003S25634.6634.794S4716.0516.285S42820.5620.106S45638.4038.557S6722.0318.848S62825.9424.909S65643.6243.8310S8726.6026.6011S82835.7135.7112S85645.7845.7813S10735.1935.1914S102842.5442.5415S105647.1147.1116S12743.8543.8517S122846.1446.1418S125653.6353.6319S14749.4749.5920S142850.5449.0021S145654.2256.5022S16750.9751.1023S162853.1354.9824S165656.6758.6225S18757.9958.1226S182858.3558.0027S185659.8259.6628S20755.9258.3429S202857.2258.8030S205664.0764.2831S22754.2158.2432S222856.6956.9833S225661.4261.601404G. Santosh Kumar，K.Rajasekhar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1396706050407天养护30- 28天养护56天养护20102 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22纤维体积分数（%）图9.第九条。压缩强度预测使用Levenberg-Marquardt人工神经网络在7，28和56天。5.1. LM算法性能较好的原因虽然LM算法需要更多的内存，但它是准确和最快的监督算法。在SD算法中，由于存在多个局部极小值，很难获得唯一的最优参数集这些局部最小值的存在减慢了对全局最小值的搜索，因为这些算法经常陷入局部最小值区域，从而错误地将局部最小值识别为全局最小值。传统的共轭梯度算法是先用梯度计算出搜索方向，然后再进行线搜索用于沿着搜索方向上的线找到最佳步长。LM算法[19]是反向传播算法中采用的SD方法和共轭算法中采用的二次规则的混合。LM算法建议我们应该在梯度较小的方向上进一步移动，以绕过经典的误差谷。6. 结论本文从两个方面进行了研究。本文通过测定混凝土的强度来评价以石英砂为原料的机制砂作为混凝土的SIFCON性能。强度实验发现，并通过两个人工神经网络的算法，即LM和SD训练得到的预测结果进行比较。在混凝土工业中，人工砂已被提出作为克服天然砂枯竭的替代品。当用机制砂代替天然砂时，SIFCON的性能更好。应用人工神经网络模型预测SIFCON的抗压强度。利用32个样本的实验数据对神经网络模型进行了训练。训练样本是这样选择的，它们将涵盖问题中涉及的所有变量（纤维含量百分比、固化时间和抗压强度）。该网络可以在1000次迭代内学习抗压强度预测问题。基于LM和SD算法的人工神经网络的预测抗压强度值分别为95%和88%的准确度。因此，LM算法比SD算法具有更好的性能和准确度。因此，所建立的神经网络模型可以很好地用于预测纤维混凝土的抗压强度。引用[1] V.S.张文，纤维混凝土的力学性能研究，北京：机械工业出版社。Res. 建议1382（1990）。[2] AhsanollahBeglarigale，高温下SIFCON复合材料的弯曲性能，Constr. Build.Mater. 104（2016）99-108。[3] 约格什河马杜卡尔河？达马克Wakchaure，使用预制SIFCON层压板加固RC梁，国际J工程。Comput. 4（2015）14261-14266。[4] Kuldeep Dagar，泥浆渗透纤维混凝土，Int. J. Appl. Eng. Technol. 2（2012）99[5]Arun Aniyan Thomas和Jeena Mathews，不同类型纤维的SIFCON的强度和行为，国际土木工程技术杂志5（2014）25-30。[6] 新墨西哥州Vinayaka，使用单纤维的SIFCON实验研究，Int. J. 土木结构Eng. Res.3（2015）267-272。[7] B. Subathra，T.张文，张文，等离子体增强水泥基复合材料力学性能的实验研究. J. Sci.Eng. Res. 3（2015年）。[8] 张文，张文忠，等.钢纤维在混凝土中的抗拔性能.北京：机械工程出版社，2000。Build. Mater. 35（2012）571-577。[9] 吴玉飞，蒋佳飞，刘