levenberg-marquardt algorithm

时间: 2023-05-02 20:03:40 浏览: 51
B'levenberg-Marquardt算法是一种非线性最小二乘优化算法,适用于求解复杂的非线性问题,特别是在数据噪声较大的情况下。该算法利用了Levenberg(1944年)和Marquardt(1963年)的思想,通过在牛顿法和梯度下降法之间进行平衡来快速优化相关参数。该算法具有收敛速度快、精度高、参数调整灵活等优点,在很多领域得到广泛应用,如信号处理、图像处理、机器学习、计算机视觉等。
相关问题

Levenberg-Marquardt pytorch

Levenberg-Marquardt (LM) is a widely used optimization algorithm for nonlinear least squares problems. In PyTorch, LM can be implemented using the `torch.autograd.functional` module. Here's an example of how to use LM to fit a curve to data: ```python import torch from torch.autograd.functional import jacobian # Define the model def model(x, params): a, b, c = params return a * torch.sin(b * x) + c # Define the objective function def objective(params): y_pred = model(x, params) residuals = y - y_pred return torch.sum(residuals ** 2) # Generate some data x = torch.linspace(-1, 1, 100) y = 2 * torch.sin(3 * x) + 0.5 * torch.randn(100) # Initialize the parameters params = torch.tensor([1.0, 1.0, 1.0], requires_grad=True) # Set up the LM optimizer optimizer = torch.optim.LBFGS([params]) # Train the model for i in range(100): def closure(): optimizer.zero_grad() loss = objective(params) loss.backward() return loss optimizer.step(closure) # Print the final parameters print(params) ``` In this example, we define a model that takes an input `x` and a set of parameters `params`, and returns a prediction `y_pred`. We then define an objective function that measures the difference between the predicted values and the actual values (`y` in this case). We generate some random data, initialize the parameters, and set up the LM optimizer. Finally, we train the model by minimizing the objective function using the LM optimizer. The final parameters are printed out.

Levenberg-Marquardt对相机标定结果进行优化的代码(matlab)

以下是一个简单的Matlab代码示例,使用Levenberg-Marquardt算法对相机标定结果进行优化: ```matlab % 读入标定结果 load('calibration_results.mat', 'cameraParams', 'imagePoints', 'worldPoints'); % 定义优化函数 fun = @(x) reprojectionError(x, imagePoints, worldPoints); % 初始矩阵 x0 = cameraParams.IntrinsicMatrix(:); % Levenberg-Marquardt优化函数 options = optimoptions(@lsqnonlin, 'Algorithm', 'levenberg-marquardt'); [x, ~, ~, ~] = lsqnonlin(fun, x0, [], [], options); % 更新相机参数 cameraParams.IntrinsicMatrix = reshape(x, [3, 3]); cameraParams.FocalLength = [cameraParams.IntrinsicMatrix(1,1) cameraParams.IntrinsicMatrix(2,2)]; cameraParams.PrincipalPoint = [cameraParams.IntrinsicMatrix(1,3) cameraParams.IntrinsicMatrix(2,3)]; % 定义重投影误差函数 function [errors] = reprojectionError(x, imagePoints, worldPoints) % 将向量形式的内部矩阵转换为矩阵形式 intrinsics = reshape(x, [3, 3]); % 计算重投影误差 [R, t] = extrinsics(imagePoints, worldPoints, intrinsics); reprojectedPoints = worldToImage(cameraParams, R, t, worldPoints); errors = imagePoints - reprojectedPoints; end ``` 注意,此代码需要标定结果的.mat文件,其中包含相机参数、图像点和世界点。此外,还需要定义一个重投影误差函数,用于计算相机参数优化后的重投影误差。最终,代码使用Levenberg-Marquardt算法对内部矩阵进行优化,并更新相机参数。

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解释:def levenberg_marquardt(fun, grad, jacobian, x0, iterations, tol): """ Minimization of scalar function of one or more variables using the Levenberg-Marquardt algorithm. Parameters ---------- fun : function Objective function. grad : function Gradient function of objective function. jacobian :function function of objective function. x0 : numpy.array, size=9 Initial value of the parameters to be estimated. iterations : int Maximum iterations of optimization algorithms. tol : float Tolerance of optimization algorithms. Returns ------- xk : numpy.array, size=9 Parameters wstimated by optimization algorithms. fval : float Objective function value at xk. grad_val : float Gradient value of objective function at xk. grad_log : numpy.array The record of gradient of objective function of each iteration. """ fval = None # y的最小值 grad_val = None # 梯度的最后一次下降的值 x_log = [] # x的迭代值的数组,n*9,9个参数 y_log = [] # y的迭代值的数组,一维 grad_log = [] # 梯度下降的迭代值的数组 x0 = asarray(x0).flatten() if x0.ndim == 0: x0.shape = (1,) # iterations = len(x0) * 200 k = 1 xk = x0 updateJ = 1 lamda = 0.01 old_fval = fun(x0) gfk = grad(x0) gnorm = np.amax(np.abs(gfk)) J = [None] H = [None] while (gnorm > tol) and (k < iterations): if updateJ == 1: x_log = np.append(x_log, xk.T) yk = fun(xk) y_log = np.append(y_log, yk) J = jacobian(x0) H = np.dot(J.T, J) H_lm = H + (lamda * np.eye(9)) gfk = grad(xk) pk = - np.linalg.inv(H_lm).dot(gfk) pk = pk.A.reshape(1, -1)[0] # 二维变一维 xk1 = xk + pk fval = fun(xk1) if fval < old_fval: lamda = lamda / 10 xk = xk1 old_fval = fval updateJ = 1 else: updateJ = 0 lamda = lamda * 10 gnorm = np.amax(np.abs(gfk)) k = k + 1 grad_log = np.append(grad_log, np.linalg.norm(xk - x_log[-1:])) fval = old_fval grad_val = grad_log[-1] return xk, fval, grad_val, x_log, y_log, grad_log

matlab程序:%cf对应的af不唯一,取af大于零的时候 ar=0:0.5:10; syms x assume(x>0) %根据魔术公式求导得到ar-cr的关系,求的cr,cf a0=1.5999;a1=-0.0048;a2=0.9328;a3=4.0847;a4=44.8338; a6=-0.0076;a7=-0.1807;a8=-0.0026;a9=0.0367; a11=0.0004;a12=-0.0115;a17=0.0009; F_zr=m*9.8*lf/(lf+lr)/1000; C=a0*(5-a)/4; D2=(a1*(F_zr^2)+a2*F_zr)*a; B2=(a3*sin(2*atan(F_zr/a4))/(C*D2))*(2-a); Sh2=a8*F_zr+a9; E2=(a6*F_zr+a7); cr=(1000*C*D2*cos(C*atan(E2*(atan(B2*ar) - B2*ar) + B2*ar)).*(B2 - E2*(B2 - B2./(B2^2*ar.^2 + 1))))./((E2*(atan(B2*ar) - B2*ar) + B2*ar).^2 + 1); cf=(m*V^2*lr*cr)./(cr*(lf+lr)*(lf+lr)-m*V^2*lf); % 已知参数 F_zf=m*9.8*(lr)/(lr+lf)/1000; D1=(a1*(F_zf^2)+a2*F_zf)*a; B1=(a3*sin(2*atan(F_zf/a4))/(C*D1))*(2-a); E1=a6*F_zf+a7; % 定义af-cf函数 f=@(x)(1000*C*D1*cos(C*atan(E1*(atan(B1*x) - B1*x) + B1*x)).*(B1 - E1*(B1 - B1./(B1^2*x.^2 + 1))))./((E1*(atan(B1*x) - B1*x) + B1*x).^2 + 1) - cf; % 反求af x0=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]+1; af=fsolve(f,x0); %转化为弧度制 af1=af*pi/180;ar1=ar*pi/180; %求得侧偏角和横摆角速度 r=(V*(cetia-af1+ar1))/(lf+lr); betia=(lf*(cetia-af1)-lf*ar1)/(lf+lr); figure(5); plot(betia,r); axis([-40,40,-40,40]); title('betia-r'); xlabel('betia');ylabel('r'); hold on;报错警告: Trust-region-dogleg algorithm of FSOLVE cannot handle non-square systems; using Levenberg-Marquardt algorithm instead. > 位置:fsolve (第 342 行) 位置: untitled2 (第 36 行) No solution found. fsolve stopped because the last step was ineffective. However, the vector of function values is not near zero, as measured by the value of the function tolerance. <stopping criteria details> >> 请修改

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