请介绍Levenberg-Marquardt算法的基本原理，并举例说明如何使用MATLAB代码解决一个具体的非线性最小二乘问题。

Levenberg-Marquardt算法是一种结合了梯度下降法和牛顿法特点的最优化算法，尤其适用于非线性最小二乘问题。该算法的核心在于使用一个调节因子λ来动态调整算法的搜索方向和步长，以平衡收敛速度和稳定性。在牛顿法中，会计算Hessian矩阵及其逆矩阵来指导搜索，但由于计算复杂性和数值稳定性问题，Levenberg-Marquardt算法在无法直接求解Hessian矩阵或其逆时，通过引入正则化项来避免这些问题，提高求解效率。当遇到非线性问题时，LM算法能够有效地减小目标函数的值，即使是在接近最小点时，通过调整λ值来控制步长，避免过大的步长导致无法收敛至最优解。

参考资源链接：[Levenberg-Marquardt算法详解与MATLAB实现](https://wenku.csdn.net/doc/5roo5afmhd?spm=1055.2569.3001.10343)

为了更好地理解Levenberg-Marquardt算法的实现过程，以下是一个MATLAB代码示例，用于求解一个简单的非线性最小二乘问题：

function lm_example
    % 非线性模型函数
    fun = @(x) [x(1) + 0.5 * (x(1)^2 - x(2)); x(2) * (1 - x(1))];

    % 初始参数
    x0 = [0.5; 1];

    % 调用LM算法函数
    options = optimoptions('lsqnonlin', 'Algorithm', 'levenberg-marquardt');
    [x, resnorm, residual, exitflag, output] = lsqnonlin(fun, x0, [], [], options);

    % 输出结果
    fprintf('最优解: x1 = %f, x2 = %f\n', x(1), x(2));
    fprintf('目标函数的值: %f\n', resnorm);
end

在这个示例中，我们定义了一个非线性模型函数`fun`，并设定了一组初始参数`x0`。然后通过调用MATLAB内置的`lsqnonlin`函数，并设置算法为`levenberg-marquardt`，进行优化求解。求解完成后，可以得到最优解`x`以及目标函数的最小值`resnorm`。

通过这个简单的示例，可以展示Levenberg-Marquardt算法在MATLAB中的实现过程和效果。对于更复杂的非线性最小二乘问题，可以参考提供的辅助资料《Levenberg-Marquardt算法详解与MATLAB实现》，该资料详细解释了算法原理，并提供了实用的MATLAB代码，帮助读者更深入地理解和应用LM算法。

参考资源链接：[Levenberg-Marquardt算法详解与MATLAB实现](https://wenku.csdn.net/doc/5roo5afmhd?spm=1055.2569.3001.10343)