PyIVNS：基于Python的区间值算术运算和规范化工具

软件X 12（2020）100632原始软件出版物PyIVNS：一个基于Python的工具，用于区间值算术运算和规范化Ahmed SleemBachelor，Mohamed Abdel-Baset，Ibrahim El-henawyZagazig大学计算机和信息学系，埃及Sharqiyahar t i cl e i nf o文章历史记录：2020年1月30日收到收到修订版2020年6月8日接受2020年关键词：Python中性化规范化a b st ra ct许多研究已被提出来解决数学问题。所提出的算法和解决方案错过了基本的操作计算工具，以建立在它的基础上。IVNS正在分享这些建议的一个很好的百分比，并在许多情况下首选。PyIVNS是一个Python工具，允许研究人员对区间值仿射集（IVNS）进行运算。可以在IVNS的矩阵上进行运算。此外，PyIVNS工具还可以使用多种方法对矩阵进行归一化标准化（线性，最小-最大线性，总和线性，向量和增强的准确性）。PyIVNS工具可以嵌入到其他软件或工具中，也可以通过其Web应用程序使用©2020作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本V1.0此代码版本使用的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2020_18Code Ocean compute capsule法律代码许可证BSD-3条款使用git的代码版本控制系统使用Python 3.6、Django 2.5的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖Linux，web服务器，python 3.6，Django 2.5如果可用，链接到开发人员文档/手册问题支持电子邮件Ahmedsleem8000@gmail.com软件元数据当前软件版本V1.0此版本可执行文件的永久链接http://ahmedsleem.pythonanywhere.com/ivns/法律软件许可证BSD-3条款计算平台/操作系统Windows/Linux/mac安装要求依赖关系Web浏览器，例如chrome，Firefox客户端无需安装如果可用，请链接到用户手册-如果正式出版，请在参考列表中引用该出版物问题支持电子邮件Ahmedsleem8000@gmail.com1. 动机和意义不确定性问题很早就引起了人们的关注[1]中提出的模糊集理论利用隶属度函数给出解。许多研究者都在使用模糊集理论，许多应用都依赖于模糊集理论*通讯作者。电子邮件地址：ahmedsleem8000@gmail.com（A.Sleem），analyst_mohamed@yahoo.com（M.Abdel-Baset），henawy2000@yahoo.com（I.El-henawy）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100632为现实世界的问题构建新的算法和解决方案。其中一些现实问题不能用隶属函数中的一个单一值来表示，因此在[2]中提出了区间值直觉模糊集后来介绍了非隶属度[3]。当然，直觉模糊集在某些情况下难以确定隶属度和非隶属度的单一值因此，[4]中提出的区间直觉模糊集处理确定这种程度的犹豫。虽然在世界上似乎没有什么是更好的，但Smaran- dache介绍了中性集合论的哲学[5]。2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxA. Sleem，M. 阿卜杜勒-巴塞特和我海纳维软件X 12（2020）1006322==××XC一独立于隶属度的度，BC一不确定性和非成员关系，BFU（x）=min（FU（x）+FU（x），1）C一BC一BC一BFU（x）=max（FU（x），TU（x））B|一B一B一C一B一BC一B一BC一BC一BXiTL， TUIL，IUFL， FU是区间的集合C一BJC一BC一BB一在[5TU（x）=min（TU（x）+TU（x），1）模糊集理论来处理具有不确定性的问题IL（x）=min（IL（x）+IL（x），1）隶属度中性集表示为IU（x）=min（IU（x）+IU（x），1）C一B真理、不确定性和谬误，代表了FL（x）=min（FL（x）+FL（x），1）活泼地在文献[9]提出单值仿射集（SVNS）之前，NS很难应用于实际。SVNS 为介绍神经运算和聚合的许多研究工作开辟了领域[10SVNS值表示为x（T，I，F），其中T，I，F分别为真隶属度，不确定隶属度和假隶属度。例如：x（0.5，0.2，0.6）表示真隶属度为0.5，不确定隶属度为0.2，假隶属度为0.6。但是，这似乎不足以解决现实世界的问题，cab公司对于X中的所有x。定义3（[18]，差异）。两个区间神经集合A和B的差是一个区间神经集合C，记为C A \B，其真隶属度、不确定隶属度和假隶属度函数与A和B的真隶属度、不确定隶属度和假隶属度函数相关：TL（x）=min（TL（x），FL（x））IVNS（Interval-Valued Mathematics Sets）。IVNSTU（x）=min（TU（x），FU（x））在[18]中引入定义真理成员，不确定性IL（x）=max（IL（x），1−IU（x））C一B角值。IVNS表示为x（TL，TU），（IL，IU），（FL，FU），其中IU（x）=max（IU（x），1−IL（x））TL是真值下限值，TU是真值上限值，IL是不确定值。准确性下限值，IU不确定性上限值，FL虚假性下限FL（x）=max（FL（x），TL（x））值和FU假区间值代数的上值数字，例如：x（0.4，0.7），（0.1，0.3），（0.2，0.5）>。Smarandache在[19]中证明了直觉模糊集是直觉模糊集和不相容直觉模糊集的广义化。本文还比较了应用于同一问题的模糊算子和代数算子。他明确指出，两个主要原因使哲学集合具有优势：第一，真隶属函数、假隶属函数和不确定隶属函数的独立性第二，作用不确定性隶属度函数，这是不存在的所有cab公司对于X中的所有x。定义4（[18]，标量乘法）。区间代数集合A的标量乘是一个区间代数集合B，记为Ba. A，它的真隶属函数、不确定隶属函数和假隶属函数与A的真隶属函数、不确定隶属函数和假隶属函数有如下关系：T L（x）=min（T L（x）. a，1）以前的理论。这一澄清表明了我们的好处T U（x）= min（T U（x）. a，1）在软件程序中使用语法运算符，而不是I L（x）=min（I L（x）. a，1）B一在[20，21]中，作者提出了一个用于基本运算的Matlab工具I U（x）= min（I U（x）. a，1）单值和区间值代数集上的代数。他们提出的矩阵运算在get中有明显的困难F L（x）=min（F L（x）. a，1）输入。它被认为是执行基本操作的好种子F U（x）= min（F U（x）. a，1）但它是不容易嵌入这个工具在外部在Matlap项目之外使用它是不可能的在[22]中提出的一个Python工具，使用Numby模块对双极性矩阵执行操作。他们使用嵌套列表数据类型来模拟矩阵，这是构建矩阵的良好基础。本文从区间值仿射集的基本概念和定义出发，这些人。B A对于X中的所有x。定义5（[18]，笛卡尔积）。定义在论域X上的两个区间代数集合A和定义在论域Y上的两个区间代数集合B的笛卡尔积是区间代数集合C，记为C = AB，其真隶属函数、不确定隶属函数和假隶属函数与A和B的真隶属函数、不确定隶属函数和假隶属函数相关，TL（x，y）= T L（x）+T L（y）− T L（x）。TL（y）T U（x，y）= T U（x）+T U（y）− T U（x）。TU（y）定义1（[18]，区间值中性集）。 设X是I L（x，y）= I L（x）。IL（y）点（对象）空间，X中有一个类属元素，用C A B表示X. X中的一个真值隶属集AI U（x，y）=I U（x）。IU（y）函数TA、不确定性隶属函数IA和F L（x，y）= F L（x）. FL（y）伪隶属函数FA。TA、IA和FA是真正的标准F U（x，y）=F U（x）. FU（y）或非标准n[dards]ub[setso]f][0-，1+][.我我我我我我=cab公司对于所有的x在X，y在Y。赋值代数数，其中 一 ，二，.......................................n和n是决策者的数量。定义2（[18]，增补）。两个区间中性集合A和B的加法是一个区间中性集合C，记作C= A + B，其真值隶属度、不确定性隶属度定义6（[23]，标准化）。 对于mn矩阵，每个元素矩阵（xij）中的元素是格式为[TL，TU]、[IL，IU]、[FL，FU]的>规范化类型在以下定义中定义[]。定义6.1（线性归一化）。对于有益的催眠而伪隶属函数与A和B的伪隶属函数相关，value：xijxijmaxJxijTL（x）=min（TL（x）+TL（x），1）对于非有益的营养价值：xij=1−xmax=“假”是假，“假”是假，是假。以前的设置操作符。、、A. Sleem，M. 阿卜杜勒-巴塞特和我海纳维软件X 12（2020）1006323=xij− x∑=j=1J-ijxijj=1JXj=1jFig. 1. 软件层次结构。定义6.2（线性归一化（最大-最小））。对于有益的图。 1说明了软件的层次结构和边界-亮度值：xijminJx最大值−x最小值各种实施工具。同时也展示了主要的类以及它们与web的关系J Jxmax−x应用程序.对于非有益的营养价值：xij=1−jx最大值−x最小值基类在J J密码是ivns类。这门课是带着国际-定义6.3（线性归一化（求和））。对于有益的中性-xijvalued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valued-valusophic value：xij mj=1 xij1/xijFL和FU代表较低和较高的真值成员函数，下和上不确定性隶属函数，对于非有益的营养价值：xij=1-∑m（1/xij）定义6.4（向量归一化）。对于有益的催眠xij上、下伪隶属函数。ivnM是另一个python类，用于计算ivns数的矩阵。用户输入他的输入（ivns矩阵）抛出演示文稿值：x ij=<$∑mX2层和系统将其传递给控制器以选择适当的对于非有益的营养价值：xij=1−∑mx2j=1ij定义6.5（增强的精度归一化）。 对有益XMaxX算术值：xij=1−∑m（xmax−xij）minIvmM类通过调用ivnm类对于每个矩阵元素，然后将结果矩阵响应到控制器，该控制器将结果传递到视图类以将结果矩阵输出给用户。当然，已经进行了验证，确保输入采用指定格式，且每个矩阵元素对于非有益的营养价值：xij2. 软件描述=1−ij−xj∑m（xij−xmin）表示ivns编号。2.2. 软件功能建议的软件工作与区间值集（IVNS），使其易于处理和计算。本软件由两部分组成。首先，它在IVNS上执行操作。第二：它对IVNS矩阵进行归一化软件允许以矩阵或单个IVNS编号的形式输入它也被实现为Web应用程序接口。它已经在Python 3中编码作为后端，并使用Django框架作为前端。Django是一个基于Python的开源Web框架。输入可以按照主屏幕中的说明以指定格式输入或粘贴数据文件。结果格式相同，可通过从结果文本区域复制结果导出2.1. 软件构架该软件实现为Web应用程序界面。它是用Python 3作为后端编码的，前端使用Django框架。Django是一个基于Python的开源Web框架。有两个主要功能在软件的顶部菜单中说明。1. IVNS手术2. 中性矩阵归一化IVNS操作的用例图如图所示。二、它显示了计算的列表，用户可以从单IVNS数层次或矩阵层次上系统IVNS号码图3说明了IVNS标准化的用例图，它显示了用户可以计算的标准化类型。总是用户可以复制所选的结果，以使用它很容易.运行中的Web应用程序的屏幕截图显示在图1和图2中。 4和5. IVNS操作页面如图所示。4的矩阵A和矩阵B之间的交集的结果 虽然图图5示出了对线性归一化有益的类型的归一化矩阵的结果。Ivns操作包含以下功能：计算ivns矩阵的补、积和幂。计算ivns矩阵的Karasan评分、Ridvan评分和Nancy评分。··j=1ij函数来计算结果。IJA. Sleem，M. 阿卜杜勒-巴塞特和我海纳维软件X 12（2020）1006324图二、IVNS操 作 的 用例图。图3.第三章。 IVNS标准化的用例图。计算两个ivns矩阵的交，并，加，差，乘.中性粒细胞基质归一化对有益和非有益基质执行以下• 线性归一化。• 线性归一化（最大值和最小值）• 线性归一化（求和）• 矢量归一化• 增强的准确性标准化。2.3. 示例代码段分析该软件有两个主要类Ivns类和IvnM类。第一类负责携带IVNS属性TL、TU、IL、IU、FL和FU。它还具有在IVNS编号级别上执行操作的功能而第二类负责IVNS矩阵计算，从用户输入文本创建矩阵此外，类IvnM包含相关的归一化函数，考虑到归一化是一个矩阵操作下面是Ivns类中函数Union的代码片段示例。从类IvnM中，我们说明了一个名为“Create "的函数·A. Sleem，M. 阿卜杜勒-巴塞特和我海纳维软件X 12（2020）1006325见图4。 用户界面为密码操作页面。图五. 规范化页面的用户界面。表1矩阵A和B。矩阵A矩阵B<[.1，.5]、[.3，.4]、[.2，.5][.3，.4]、[.2，.6]、[.2，.4][.3，.4]、[.2，.6]、[.1，.3][.4，.6]、[.3，.4]、[.3，.5]><[.2，.3]，[.1，.3]，[.4，.7][.1，.7]，[.3，.4]，[.5，.6][.4，.7]，[.2，.6]，[.4，.5][.2，.3]，[.3，.4]，[.4，.7]><[.4，.5]、[.2，.3]、[.1，.3][.5，.8]、[.1，.2]、[.4，.7][.1，.3]、[.2，.4]、[.2，.3][.2，.6]、[.3，.5]、[.3，.6]><[.5，.6]、[.3，.4]、[.4，.5][.2，.5]、[.4，.6]、[.3，.8][.3，.4]、[.2，.3]、[.3，.5][.1，.2]、[.1，.4]、[.2，.6]>Python类可以在没有Web应用程序的情况下使用，这些类可以嵌入到任何其他工具或软件中，并且可以扩展以执行进一步的指定计算。3. 说明性实例3.1. IVNS操作示例为了说明该系统，我们使用如表1中的矩阵A和矩阵B。它们包含随机的IVNS编号。我们使用在线运行的Web应用程序http：//ahmedsleem。pythonanywhere.com/ivns/来演示所提出的示例。我们使用标量整数S=2。计算和收集的结果见表2。对结果进行了测试，并与手工解进行了比较。我们做了详细的跟踪，以确保结果的准确性。因此，这个例子可以作为任何其他工具的参考。3.2. IVNS 规范化示例在 本 例 中 ， 我 们 使 用 在 线 运 行 的 Web 应 用 程 序http://ahmedsleem.pythonanywhere.com/ivns/来获得结果。该软件使用了定义6中定义的公式，A. Sleem，M. 阿卜杜勒-巴塞特和我海纳维软件X 12（2020）1006326- -- -- -表2矩阵A和B上IVNS运算的结果。F结果F结果补充 的<[0.2，0.5]、[0.6，0.7]、[0.1，0.5]>[0.2，0.4]、[0.4，0.8]、[0.3，0.4]><[0.4，0.7]、[0.7，0.9]、[0.2，0.3]>[0.5，0.6]、[0.6，0.7]、[0.1，0.7]><[0.1，0.3]、[0.7，0.8]、[0.4，0.5]>[0.4，0.7]、[0.8，0.9]、[0.5，0.8]><[0.4，0.5]、[0.6，0.7]、[0.5，0.6]>[0.3，0.8]、[0.4，0.6]、[0.2，0.5]>一 相交B<[0.1，0.4]、[0.3，0.6]、[0.2，0.5]>[0.3，0.4]、[0.3，0.6]、[0.3，0.5]><[0.2，0.3]、[0.2，0.6]、[0.4，0.7]>[0.1，0.3]、[0.3，0.4]、[0.5，0.7]><[0.1，0.3]、[0.2，0.4]、[0.2，0.3]>[0.2，0.6]、[0.3，0.5]、[0.4，0.7]><[0.3，0.4]、[0.3，0.4]、[0.4，0.5]>[0.1，0.2]、[0.4，0.6]、[0.3，0.8]>积标量A *2<[0.2，1.0]、[0.6，0.8]、[0.4，1.0]>[0.6，0.8]、[0.4，1]、[0.4，0.8]><[0.4，0.6]、[0.2，0.6]、[0.8，1]><[0.2，1]、[0.6，0.8]、[1.0，1]><[0.8，1.0]、[0.4，0.6]、[0.2，0.6]>[1.0，1]、[0.2，0.4]、[0.8，1]><[1.0，1]、[0.6，0.8]、[0.8，1.0]><[0.4，1.0]、[0.8，1]、[0.6，1]>A联盟B<[0.3，0.5]、[0.2，0.4]、[0.1，0.3]>[0.4，0.6]、[0.2，0.4]、[0.2，0.4]><[0.4，0.7]、[0.1，0.3]、[0.4，0.5]>[0.2，0.7]、[0.3，0.4]、[0.4，0.6]><[0.4，0.5]、[0.2，0.3]、[0.1，0.3]>[0.5，0.8]、[0.1，0.2]、[0.3，0.6]><[0.5，0.6]、[0.2，0.3]、[0.3，0.5]>[0.2，0.5]、[0.1，0.4]、[0.2，0.6]>功率标量A2<[0.01，0.25]，[0.09，0.16]，[0.04，0.25][0.09，0.16]，[0.04，0.36]，[0.04，0.16]><[0.04，0.09]，[0.01，0.09]，[0.16，0.49][0.01，0.49]，[0.09，0.16]，[0.25，0.36]><[0.16，0.25]，[0.04，0.09]，[0.01，0.09][0.25，0.64]，[0.01，0.04]，[0.16，0.49]><[0.25，0.36]，[0.09，0.16]，[0.16，0.25][0.04，0.25]，[0.16，0.36]，[0.09，0.64]>A + B<[0.37，0.7]，[0.06，0.24]，[0.02，0.15][0.58，0.76]，[0.06，0.24]，[0.06，0.2]><[0.52，0.79]，[0.02，0.18]，[0.16，0.35][0.28，0.79]，[0.09，0.16]，[0.2，0.42]><[0.46，0.65]，[0.04，0.12]，[0.02，0.09][0.6，0.92]，[0.03，0.1]，[0.12，0.42]><[0.65，0.76]，[0.06，0.12]，[0.12，0.25][0.28，0.6]，[0.04，0.24]，[0.06，0.48]>Karasan评分A0.411666666666657 0.420000000000001A<[.3，.4]、[.2，.6]、[.1，.3]、[.4，.6]、[.3，.4]、[.3，.5]>0.36833333333333333333<[.4，.7]、[.2，.6]、[.4，.5]、[.2，.3]、[.3，.4]、[.4，.7]>0.625 0.623333333333334<[.1，.3]、[.2，.4]、[.2，.3]、[.2，.6]、[.3，.5]、[.3，.6]>0.47666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666<[.3，.4]、[.2，.3]、[.3，.5]、[.1，.2]、[.1，.4]、[.2，.6]>里德万 评分 的0.53333333333333 0.5499999999999990.5000000000000001 0.4999999999999940.66666666666669 0.64999999999999A-B（卡拉桑）<[-0.2，0.4]，[0.3，0.6]，[-0.2，0.2][-0.2，0.1]，[0.3，0.6]，[-0.4，0.0]><[−0.3，−0.1]，[0.2，0.6]，[−0.3，0.3][−0.6，0.3]，[0.3，0.4]，[0.2，0.4]><[0.1，0.3]，[0.2，0.4]，[-0.2，0.2][-0.1，0.5]，[0.3，0.5]，[-0.2，0.5]>南希 评分 的0.58333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333−0.193750000000001− 0.1562500000000001A * B<[0.0，0.3]，[0.3，0.4]，[0.0，0.2][-0.4，0.3]，[0.4，0.6]，[0.1，0.7]><[0.03，0.2]，[0.44，0.76]，[0.28，0.65][0.12，0.24]，[0.44，0.76]，[0.44，0.7]>0.024999999999999910.243750000000002 [0.08，0.21]，[0.28，0.72]，[0.64，0.85][0.02，0.21]，[0.51，0.64]，[0.7，0.88]>0.268750000000004 0.34 [0.04，0.15]，[0.36，0.58]，[0.28，0.51][0.1，0.48]，[0.37，0.6]，[0.58，0.88]>0.02000000000000073−0.4600000000000002 [0.15，0.24]，[0.44，0.58]，[0.58，0.75][0.02，0.1]，[0.46，0.76]，[0.44，0.92]>表3IVNS归一化。输入矩阵<[.1，.5]、[.3，.4]、[.2，.5]、[.3，.4]、[.2，.6]、[.2，.4]><[.2，.3]、[.1，.3]、[.4，.7]、[.1，.7]、[.3，.4]、[.5，.6]><[.4，.5]、[.2，.3]、[.1，.3]、[.5，.8]、[.1，.2]、[.4，.7]><[.5，.6]、[.3，.4]、[.4，.5]、[.2，.5]、[.4，.6]、[.3，.8]>本文第一部分。我们将使用表3中给出的矩阵来说明在指定的归一化类型上得到的IVNS归一化。表4中所示的归一化矩阵是归一化的，type.in这个例子中，我们假设矩阵是有益的。此示例矩阵在PyIVNS工具中使用之前手动求解。所以，我们从结果中确定。稍后，我们可以逐步显示结果，但现在至少我们可以从结果中确定。4. 影响许多解决方案可以建立在所提出的工作，如人工智能AHP算法，因为引入的软件被视为iVNS人工智能操作计算的基础并向研究人员展示一种在他们的软件中使用它的方法。此外，他们可以从工具界面中受益，快速获得结果，帮助他们测试他们的建议算法和解决方案。此外，它被认为是一个伟大的工具，为学生处理数字，以帮助他们想象和感受背后的哲学。PyIVNS工具将鼓励研究人员为他们的理论工作构建工具所提出的Web应用程序本身被认为是在软件内部使用PyIVNS工具的一个例子。Web应用程序嵌入了PyIVNS类，允许用户进行计算。这些类可以作为开源代码或黑盒类嵌入。未来，开发API（应用程序编程接口）版本将有助于将工具作为服务使用5. 结论PyIVNS工具已在本文中提出执行区间值的算术运算和归一化，我们展示了研究人员如何可以从这个工具中受益。PyIVNS可以扩展到目前的AHP算法，TOPISS算法和更多的算法。此工具表4IVNS标准化结果。类型结果线性[0.25，1.0]，[0.12，0.14]，[0.11，0.29][0.6，0.5]，[0.11，0.5]，[0.33，1.0]><[0.5，0.6]，[0.12，0.0]，[0.33，0.57][0.2，0.87]，[0.22，0.25]，[0.17，0.33]><[1.0，1.0]、[0.0，0.0]、[0.0，0.0]>[1.0，1.0]、[0.0，0.0]、[0.0，0.0]><[1，1]，[0.12，0.14]，[0.33，0.29]>[0.4，0.62]，[0.33，0.5]，[-0.17，0.33]>线性（最大值-最小值）[1.0，1.0]、[0.0，0.0]、[0.0，0.0]>[0.75，0.57]，[0.0，0.0]，[0.0，0.0]><[1.0，1.0]、[0.0，0.0]、[0.0，0.4]>[0.25，1.0]、[0.0，0.0]、[0.0，0.0]><[1.0，1.0]、[0.0，0.0]、[0.0，0.0]>[1.0，1.0]、[0.0，0.0]、[0.0，0.0]><[1.0，1.0]、[0.0，0.0]、[0.0，0.0]>[0.5，0.71]、[0.0，0.0]、[0.0，0.0]>线性（总和）[0.13，0.54]，[0.3，0.39]，[0.2，0.47]>[0.4，0.41]，[0.2，0.59]，[0.19，0.3]><[0.26，0.32]，[0.1，0.29]，[0.4，0.68][0.13，0.71]，[0.3，0.38]，[0.49，0.53]><[0.51，0.54]，[0.2，0.29]，[0.1，0.26][0.67，0.82]，[0.1，0.18]，[0.39，0.65]><[0.64，0.65]，[0.3，0.39]，[0.4，0.47][0.27，0.51]，[0.4，0.59]，[0.29，0.77]>向量[0.16，0.61]，[0.3，0.4]，[0.2，0.5]>[0.51，0.43]、[0.2，0.6]、[0.2，0.3]><[0.32，0.37]、[0.1，0.3]、[0.4，0.7]>[0.17，0.74]，[0.3，0.4]，[0.5，0.53]>A. Sleem，M. 阿卜杜勒-巴塞特和我海纳维软件X 12（2020）1006327<[0.63，0.61]，[0.2，0.3]，[0.1，0.3]>[0.85，0.85]，[0.1，0.2]，[0.4，0.65]><[0.79，0.73]，[0.3，0.4]，[0.4，0.5]>[0.34，0.53]，[0.4，0.6]，[0.3，0.77]>提高精度[0.09，0.48]，[0.46，0.48]，[0.27，0.54]>[0.38，0.59]，[0.29，0.65]，[0.24，0.4]><[0.19，0.27]，[0.15，0.36]，[0.54，0.54][0.38，0.59]，[0.43，0.43]，[0.6，0.61]><[0.39，0.48]，[0.31，0.36]，[0.14，0.33][0.48，0.73]，[0.14，0.22]，[0.48，0.71]><[0.49，0.58]，[0.46，0.48]，[0.54，0.54][0.38，0.59]，[0.57，0.65]，[0.36，0.81]>A. Sleem，M. 阿卜杜勒-巴塞特和我海纳维软件X 12（2020）1006328包含了区间值neutrosophic集所需的基本操作，并假设使开发neutrosophic解决方案和算法更容易。未来的工作可以为其他类型的代数数，如单值，三角形，梯形代数数。未来的方向将是建立API（应用程序接口）版本，使研究人员可以轻松地嵌入到他们的软件工具。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢作者感谢主编和审稿人对本文提出的意见和建议，这些意见和建议对提高论文质量有很大帮助。引用[1] 洛杉矶扎德。 模糊集合。 Inf Control1965;8：338-53.[2] Gorzalczany MB.基于区间值模糊集的近似推理中的一种推理方法。模糊集与系统1987;21：1-17.[3] 阿塔纳索夫直觉模糊集。Fuzzy Sets and Systems1986;20（1）：87-96.[4] 作者：Gargov G.区间值直觉模糊集。Fuzzy Setsand Systems1989;31（3）：343-9.[5] 斯马兰达奇湾逻辑中的统一场Neutrosophy：NeutrosophicProbability，Setand Logic. Rehoboth，Mass，USA：American Research Press;1999.[6] 斯马兰达奇湾逻辑学中的一个统一场。中性粒细胞，中性粒细胞集，中性粒细胞概率. 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