−理论计算机科学电子笔记257(2009)87-97www.elsevier.com/locate/entcs数量语义学的对偶定理1衡阳吴a,b,2陈义祥b,3杭州电子科技大学信息工程学院中国杭州b华东师范大学上海市可信计算重点实验室中国上海摘要本文主要在论域框架下研究数量可能性理论。利用Sugeno这种对偶性在数量意义空间和相应的斯科特拓扑空间之间提供了可靠的联系关键词:可能性理论;扩展的可能性幂域;模[0,∞);Sugeno1引言可能性理论是一种不确定性理论,致力于处理不完全信息(见,例如[2,3,4,10,13]等)。在很大程度上,它类似于概率论,因为它是基于集合函数。名称1.本课题得到了国家自然科学基金项目(编号:90718013)、杭州电子科技大学基金项目(编号:KYS181507093)、高技术研究与发展项目(批准号:2007AA01Z189)的资助。2Email:wuhengy 1974@yahoo.com.cn3电子邮件:yxchen@sei.ecnu.edu.cn1571-0661 © 2009 Elsevier B. V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi:10.1016/j.entcs.2009.11.02888H. Wu,Y.Chen/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 257(2009)87∞“Theory of Possibility” was coined by Zadeh in [可能性理论的基本组成部分首先在Dubois和Prade的书中得到综合目前,可能性理论主要有两个研究方向:定性和定量。定量可能性理论被提出作为一个数字模型,可以表示量化的不确定性,而定性可能性理论的中心是有序信息,而不是数字信息。这两种方法共享相同的基本“最大化”公理。当涉及到制约和独立的概念时,他们会有所不同。可能性测度是可能性理论中的一个概念。传统上,它被定义在集合的σ-代数上。这种代数的集合论运算,例如集合补,不能轻易地与拓扑概念相协调。因此,一些文献研究了某些拓扑空间的测度定义的开集(例如,见[2,6,7]等)。我们将用定量分析的主要目标完全分配格来说明我们的方法[0,]。给定一个dcpoX,我们对函数空间[X→[0,∞]]这可能是成本或实时分析的意义载体。我们规定这些功能是连续的。这样 我 们 就 保 证 了 用 X 中 的 部 分 元 素 逼 近 全 元 素 的 过 程 与 某 个 函 数f∈[X→[0,∞]] [6]提供的定量证据是一致的。本文的目的是研究数量可能性理论本文在前人的数量意义空间的基础上,在do- main的框架下,我们首先介绍了扩展的可能性幂域的概念,它可以用来模拟可能性计算。然后利用Sugeno这种双重性提供了一种保证-定量意义空间与拓扑可能性赋值空间之间的联系。2个房间在这一节中,我们简要回顾了域理论中的一些基本概念。我们参考[5]。设(D,±)是一个偏序集. D的子集X是有向的,如果它是非空的,并且对于每对元素a,b∈X,存在{ a,b }的上界x∈X。一个有向完全偏序(简称dcpo)是一个H. Wu,Y.Chen/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 257(2009)8789..→.∈∈∈F结合(join)FFX.对于所有有向集X,y±X,意味着在X中存在d,使得x±d。偏序集(D,±),使得每个有向子集X具有最小上界从dcpoD到E的函数是Scott连续的,并且它保持了有向集的偏序和最小上界,即,f是Scott连续的,如果当x±y时,则f(x)±f(y),并且对于任何有向集X,f(X)=x∈Xf(x). 对于从D到D的所有Scott-连续映射,我们写[D E]E.O是Scott开集i ∈ O是上集,对于所有有向集X,X O意味着存在xX使得x O.D的所有Scott-开子集的集合称为D的Scott-拓扑,记为(D)。这种关系是显而易见的。<用±byxyi定义,一个dcpo D是连续的,如果对于D中的任何x,远低于x的元素的集合是有向的,并且具有lubx,即,{y:yx}是有向的,x={y:y<