全球月平均温度预测中的ResGraphNet模型及其性能分析

0地球科学中的人工智能3（2022）148–1560munications Co. Ltd. 本是CCBY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。0目录可在ScienceDirect上找到0地球科学中的人工智能0期刊主页：www.keaipublishing.com/en/journals/artificial-intelligence-in-geosciences0原始研究文章0ResGraphNet：嵌入残差模块的GraphSAGE用于全球月平均温度预测0陈子伟 a , b , 王志国 a , � , 杨洋 b , 高景怀 b0a  西安交通大学数学与统计学院，中国陕西西安710049 b  西安交通大学信息与通信工程学院，中国陕西西安7100490文章信息0关键词：图神经网络GraphSAGEResNet全球温度预测0摘要0基于数据的时间序列预测在许多科学研究领域中都非常重要，例如全球气候变化和天气预报。对于全球月平均温度系列，考虑到深度神经网络提取数据特征的强大潜力，本文提出了一种数据驱动模型ResGraphNet，通过在GraphSAGE层中嵌入残差模块来提高时间序列的预测准确性。对全球平均温度数据集HadCRUT5的实验结果表明，与11种传统预测技术相比，所提出的ResGraphNet获得了最佳准确性。由所提出的ResGraphNet预测的误差指标小于其他11种预测模型的误差指标。此外，对七个温度数据集的性能显示了ResGraphNet的出色泛化能力。最后，基于我们提出的ResGraphNet，预测的2022年全球温度异常为0.74722°C，这为将全球变暖限制在工业化前水平以上1.5°C提供了信心。01. 引言0全球月平均温度是一个关键的气候指标，通常被表达为温度‘‘异常’’，即与固定时期的平均值的差异。自1850年以来，作为典型的时间序列，温度系列已经通过气象站、船只和浮标以及卫星进行了测量。《巴黎协定》是关于气候变化的一项具有法律约束力的国际条约，其目标是将全球变暖限制在比工业化前水平高出大约2°C，最好是1.5°C左右。因此，作为时间序列的典型预测问题，预测全球平均温度是非常重要的，它展示了全球变暖和气候变化的大趋势。在过去的几十年里，地球的流行气候模型已经被提出，并且在天气和气候预测方面表现良好（Gordon等人，2000年；Stott和Kettleborough，2002年；Smith等人，2007年）。然而，并非所有重要的物理和化学过程都可以被这些确定性模型明确解决（Bauer等人，2015年）。相反，在本研究中，聚焦于利用全球月平均温度时间序列进行近期气候预测的数据驱动模型（Pathak等人，2018年；Arcomano等人，2020年；Taylor等人，2022年）（Kushnir等人，2019年）。如今，有无数的数据驱动方法来预测时间序列，包括全球平均温度系列，例如自回归积分移动平均（ARIMA）（Contreras等人，2003年），具有外生变量的季节性自回归积分移动平均0� 通讯作者. 电子邮件地址：emailwzg@mail.xjtu.edu.cn（Z.Wang）。0(SARIMAX)(Guin，2006)，随机森林(Breiman，2001)，支持向量回归(Smola和Schölkopf，2004)，循环神经网络(RNN)(Hopfield，1982)，时间卷积网络(Li等，2021)等。特别是作为深度学习模型，RNN及其变体，如长短期记忆(LSTM)(Hochreiter和Schmidhuber，1997)和门控循环单元(GRU)(Chung等，2014)，已广泛应用于欧几里得域中的时间序列预测。然而，不同于许多其他时间序列，由于大气中二氧化碳的积累增加导致的化石燃料消耗，全球温度通常呈上升趋势，这导致了传统数据驱动方法性能的一些瓶颈。例如，因为全球平均温度序列在长序列中显示出丰富的关系结构，RNN的固有架构限制了其表示能力，导致训练过程缓慢且复杂。为了提高预测的准确性和效率，图神经网络(GNN)(Scarselli等，2009)是一种新兴方法，它利用图论的相关概念扩展了非欧几里得域中人工神经网络的表示能力。当前的GNN模型主要分为循环GNN、卷积GNN、图自编码器和时空GNN(Wu等，2021)。作为开创性工作，Kipf和Welling提出了一个简化的图神经网络模型，图卷积网络(GCN)，它直接在图上运行，并根据其邻域的属性诱导节点的嵌入向量(Kipf和Welling，2016)。GCN的主要局限性是固有的传导性，GraphSAGE是一个归纳框架，可以快速生成嵌入并对未知信息进行预测(Hamilton等，2017)。然而，由于过度平滑问题，很难通过堆叠许多GraphSAGE层来提高预测性能。同时，作为具有强特征提取能力的经典深度卷积神经网络(CNN)，残差神经网络(ResNet)通过使用恒等映射来解决梯度消失问题(He等，2016)。因此，嵌入的ResNet模块也可以作为缓冲层来减少GraphSAGE层的过度平滑问题(Oono和Suzuki，2020)。因此，我们提出了一种特定的深度神经网络，称为ResGraphNet，用于全球月平均温度序列的预测。ResGraphnet是一个端到端的架构，包括两个GraphSAGE层、一个嵌入的ResNet层和一个全连接(FC)层。同时，路径图被选为表示温度时间序列，作为GraphSAGE的基础拓扑结构。随后的实验结果表明，与仅使用GraphSAGE或ResNet作为网络层相比，我们提出的ResGraphNet在预测时间序列，特别是月平均温度序列方面具有更强的准确性和泛化能力。我们的源代码可在https://doi.org/10.5281/zenodo.7213337上找到。与先前通常用于时间序列预测的模型相比，我们提出的ResGraphNet的贡献主要包括以下几点：0https://doi.org/10.1016/j.aiig.2022.11.001收稿日期2022年10月28日；修订稿收稿日期2022年11月26日；接受日期2022年11月26日149𝑦 =(𝑥, 𝑤𝑖) ⋅ 𝜏(𝑥, 𝑤𝑡) + 𝑥 ⋅(𝑥, 𝑤𝑐)(1)0地球科学中的人工智能3 (2022) 148–1560Z. Chen等0图1. (a) 全球表面温度数据集HadCRUT5，包括1850年至2022年每个月的全球平均温度序列，以及(b)其温度异常分布。0(GCN)，它直接在图上运行，并根据其邻域的属性诱导节点的嵌入向量(Kipf和Welling，2016)。GCN的主要局限性是固有的传导性，GraphSAGE是一个归纳框架，可以快速生成嵌入并对未知信息进行预测(Hamilton等，2017)。然而，由于过度平滑问题，很难通过堆叠许多GraphSAGE层来提高预测性能。同时，作为具有强特征提取能力的经典深度卷积神经网络(CNN)，残差神经网络(ResNet)通过使用恒等映射来解决梯度消失问题(He等，2016)。因此，嵌入的ResNet模块也可以作为缓冲层来减少GraphSAGE层的过度平滑问题(Oono和Suzuki，2020)。因此，我们提出了一种特定的深度神经网络，称为ResGraphNet，用于全球月平均温度序列的预测。ResGraphnet是一个端到端的架构，包括两个GraphSAGE层、一个嵌入的ResNet层和一个全连接(FC)层。同时，路径图被选为表示温度时间序列，作为GraphSAGE的基础拓扑结构。随后的实验结果表明，与仅使用GraphSAGE或ResNet作为网络层相比，我们提出的ResGraphNet在预测时间序列，特别是月平均温度序列方面具有更强的准确性和泛化能力。我们的源代码可在https://doi.org/10.5281/zenodo.7213337上找到。与先前通常用于时间序列预测的模型相比，我们提出的ResGraphNet的贡献主要包括以下几点：01.据我们有限的知识，这是第一项将温度序列建模为路径图，并学习嵌入ResNet的GNN中每个节点连接权重的全球温度特征的研究。2.对几个温度时间序列数据集的结果表明，我们的方法优于最先进的温度序列方法，具有更短的训练时间和更快的收敛速度。3.我们提出的ResGraphNet预测，2022年全球温度的年度异常值为0.74722°C，这为限制升温到工业化前水平以上1.5°C提供了信心。0本文的其余部分组织如下。第二章简要介绍了ResNet和GraphSAGE的基本概念，然后详细阐述了提出的ResGraphNet的架构。第三章展示了揭示提出的ResGraphNet性能的数据集实验。最后，第四章得出结论。02. 数据和方法02.1. 温度时间序列数据集0为了理解和预测全球地表温度变化，本研究主要分析了公共时间序列HadCRUT5（Morice等人，2021），即从1850年1月到2022年3月的全球地表温度数据。如图1所示，自1936年以来，由于大量化石能源消耗导致大气中二氧化碳的积累增加，全球温度逐渐上升（Arrow，2007）。这对于使用过去数据预测未来信息的方法是一个挑战（Dougherty等人，2005；Hastings等人，2014；Terando等人，2014），因为很难学习到最近几年温度数据的剧烈变化。因此，为了解决这个问题，我们构建了ResGraphNet的新颖架构。此外，ERSSTv4（Smith等人，2008）、ERSSTv3b（Smith等人，02008年），Berkeley-Earth（Rohde等人，2013年），HadSST3（Kennedy等人，2011年）和ERA5（Hersbach等人，2020年）也是以不同方式和不同地区测量的温度数据。这些数据集也被应用来验证提出的ResGraphNet的泛化能力。02.2. 残差神经网络0ResNet是一种应用恒等映射的神经网络。众所周知，简单堆叠CNN层不能无限地提高CNN模型的性能，因为梯度消失问题（Glorot和Bengio，2010）。为了有效解决这个问题，提出了高速网络的概念（Srivastava等人，2015）150⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪ℎ1 = 𝐶𝑁𝑁1(𝑥)ℎ2 = 𝐷𝑟𝑜𝑝𝑜𝑢𝑡(ℎ1)ℎ3 = 𝐶𝑁𝑁2(ℎ2)ℎ4 = 𝐷𝑟𝑜𝑝𝑜𝑢𝑡(ℎ3)ℎ5 = 𝐶𝑁𝑁3(ℎ3)ℎ6 = ℎ5 + ℎ1𝑦 = 𝐶𝑁𝑁4(ℎ6)(3)(5)(6)(7)0地球科学中的人工智能3（2022）148-1560Z. Chen等人0图2. 本研究中应用的ResNet模块的架构。0其中  �  和  �  是目标层的输入和输出，而  � ( �, � � )  和  � ( �, � � )分别是变换门和传递门。为了简化参数并减少过拟合的风险，ResNet将这两个门设置为相同的映射（即，  � ( �, � � ) = 1 ,  � ( �, � � ) = 1）（He等人，2016），然后前向传播公式为0其中函数  � ( �, � � )表示要学习的残差映射。如图2所示，在这项研究中，ResNet模块主要由4个CNN层组成，可以表示为0其中  �  和  �  是我们的ResNet模块的输入和输出（图2），  �������是dropout层。在接下来的内容中，  ������  也表示方程（3）中的前向传播过程。02.3. GraphSAGE神经网络0在这项研究中，图被定义为  � = ( � , � ) ，其中  � = { � 0 , � 1 ,  …  , � � −1 } 代表节点，  � 代表边。  �  ∈  R � × �0是邻接矩阵。如果从  � �  到  � �  有一条边，即 �( � � , � � ) ∈  � ，那么  � ��  =0 。然后度矩阵  �  被定义为  � ��  = ∑ � −1 � =0 � �� 。因此，拉普拉斯矩阵  � =  �  −  � 。此外，拉普拉斯矩阵的归一化形式  �  =  � −1∕2 �� −1∕2在实际应用中经常被使用。如果数据0节点�的信息为��，则GraphSAGE通过对每个节点�的相邻点进行采样和聚合来更新节点信息，即：0�′� = �1�� + �2������∈�(�)��(4)0其中�(�)是节点�的相邻点集，可以通过图�的邻接矩阵�获得；�1和�2是可学习的网络权重；����表明聚合方法采用均值聚合。图3显示了GraphSAGE的运行过程。对于节点的随机采样过程，一阶采样节点的数量为1，二阶采样节点的数量为1。如图3(b)所示，在加权求和相邻点的信息后，节点聚合取均值。然后，我们更新当前中心节点的信息，如图3(c)所示。02.4. 提出的ResGraphNet0为了关注温度时间维度中丰富的相关性，我们提出������模块嵌入了两个GraphSAGE层。假设网络的输入和输出分别为�和�，则其前向传播可以表示为：0�0�1 = ���������1(�, �)0�2 = ������(�������(�1))0�� = ���������2(�������(�2), �)0其中����������是第�个GraphSAGE层，�=1，2。�是图的邻接矩阵。需要注意的是，GraphSAGE层（包括大多数其他GNN层）需要提前给定图的拓扑结构（即邻接矩阵�）。对于特定的时间序列，构建一个可用的图是一个开放性课题（Lacasa等，2008，2009；Wang等，2019；Chen等，2022）。在本研究中，为了保留时间序列的固有相关性和因果关系，我们考虑满足路径图的邻接矩阵�����的条件0����� 00 1 0 � 0 0 0 0 1 � 0 0 00 � 0 0 � � � � � � 0 0 � 0 1 0 00 � 0 00��������0对于路径图，每个节点�有一条指向下一个节点�+1的边��,�+1，并且本文研究的时间序列预测任务是利用过去的数据来预测未来的数据。基于这个想法，可以为每个时间�构造一个节点�，设置�=[�0, �1, …,��−1]�，��∈R�×1，�=0，1，…，�−1，然后��是时间�的时间序列�的值（节点�的值），�����∈R�×�。因此，�����的作用是使时间序列�在时间�（节点�的值）的值与下一个时间�+1（节点�+1的值）的值相关联。因此，为了进一步减轻梯度消失问题，应用FC层来减轻由于残差连接而导致结果不稳定的情况。从图4中，所提出的ResGraphNet可以写成0�0�1 = ���������1(�, �)0�2 = ������(�������(�1))0�3 = ��(�1 + �2)0�� = ���������2(�������(�3), �)0理想情况下，对于所提出的ResGraphNet，时间序列的主要特征将由浅层学习（���������）学习，更详细的特征将由更深的模块（������）提取。为验证ResGraphNet的性能，实验结果将在第3章中展示。151⎧⎪⎪⎨r𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛 =∑𝑖( ̂𝑦𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑖− 𝑦𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛)2∑𝑖(𝑦𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑖− 𝑦𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛)2r𝑡𝑒𝑠𝑡 =∑𝑖( ̂𝑦𝑡𝑒𝑠𝑡𝑖− 𝑦𝑡𝑒𝑠𝑡)2𝑖(𝑦𝑡𝑒𝑠𝑡𝑖− 𝑦𝑡𝑒𝑠𝑡)2(8)0地球科学中的人工智能3（2022）148-1560Z. Chen等。0图3. GraphSAGE的运行过程，包括（a）采样过程，（b）聚合过程和（c）更新节点。0图4. 所提出的ResGraphNet的架构定义在等式(7)中，其中������模块在等式(3)中定义。03. 实验和结果0本章首先展示了基于真实时间序列数据的训练数据集和测试数据集。然后，我们基于不同的算法构建模型，并设置这些不同模型的参数。最后，训练数据集被用于训练每个模型，而测试数据集被用于评估模型的性能。03.1. 数据集样本0现在我们基于 Had-CRUT5构建训练数据集和测试数据集。首先，如果我们将时间序列的长度设为�，则可以表示为 � = [ � 0 , � 1 ,  …  , � � −1 ]。选择数据的前50%作为训练数据集 �����，选择后50%作为测试数据集 � ����，它们的长度分别为 � ����� 和 �����。本文的目标任务是预测时间序列。我们希望使用时间 � 之前的数据来预测时间 的数据，并且预测结果与真实数据之间的误差尽可能小。为了实现这一目的，对于每个时间 �，我们设置输入数据 � � = [ � � − � �, � � − � � +1 ,  …  , � � −1 ] 和]，每对 � � 和  � � 构成一个样本 � �，然后  � � = { � �,  � � }，其中  � � 是输入的长度。换句话说，我们使用时间 � 之前的数据来预测时间 �的数据。根据上述步骤，可以构建训练数据集 � ����� = [ � ����� 0 , � ����� 1 和0测试数据集  � ���� = [ � ���� 0 , � ���� 1 ,  …  , � ���� � ���� −1 ]  可以为  � ���� 构建，其中  � ����� 和  � ���� 分别是  � ����� 和� ���� 的样本数。同时，  � ����� 和  � ���� 可以分为训练数据  � ����� ，训练标签  � ����� ，测试数据  � ����和测试标签  � ���� 。样本的构建过程如图5所示。03.2. 参数和指标0对于任何样本  � �，  � � 是模型的输入，  �� �表示相应的输出。提出模型的损失函数是均方误差，网络权重通过损失函数的负梯度下降来更新。对于回归问题，通常选择均方根误差（RMSE）作为性能评估指标（Bellocchio等人，2012年）。然而，RMSE很容易受数据本身的影响。如果不同时间序列的值分布差异很大，它们的RMSE的大小可能完全不同，这使得无法比较这些时间序列的测试结果。因此，我们进一步应用确定系数（也称为R2分数）作为我们的指标。对于任何模型，我们将输入数据和预测结果表示为  � ����� 和  � � �����，然后我们设置  � ����0和  � � ���� 用于测试集。它们的R 2分数定义为 r �����，r ����：0� ���� 是 � ����� 和 � ���� 的平均值。如果一个模型的 � ����更接近1，那么这个模型具有更强的时间序列预测能力。03.3. 不同模型的性能0现在我们基于 � ����� 对所有模型进行训练，并使用 � ���� 进行性能测试，其中我们设置 � �  =60 和 � �  =1。在表1中，应用了12个模型，包括提出的ResGrapNet，ResNet，GraphSAGE，具有统一消息传递模型（UniMP）的GNN（Shi等人，2020年），GCN（Kipf和Welling，2016年），图同构网络（GIN）（Morris等人，2019年），带有LSTM的RNN，带有GRU的RNN，随机森林回归（Forest），线性回归（Linear），ARIMA和SARIMAX。我们计算了每个模型的R2分数，如表1所示。使用气候螺旋，我们绘制了12个模型的 � ����� 和 � ����的真实数据和预测结果，如图6所示。从表1中可以看出，提出的ResGraphNet的 �����为0.9980，是12个模型中最好的。如图6所示，提出的ResGraphNet的预测气候螺旋最接近真实数据，但Forest的预测最差，� ���� =0.6397。此外，由于时间序列太长，直接观察预测结果和真实数据之间的曲线并不直观。因此，我们将误差指数 � = [ � 0 , � 1 ,  …  , � � ���� −1 ] 定义为0�  =  � � ���� −  � ����（9）15220.99660.87350.85130.824150.98910.83240.82730.7995120.98580.79880.77680.76900《地球科学中的人工智能》3（2022）148-1560Z. Chen等人0图5. 时间序列的样本构建过程（当 � � = 3 和 � � = 1 时）。0表1 不同模型计算得到的R 2分数。0模型 ResGraphNet ResNet GraphSAGE UniMP GCN GIN0r ����� 0.9975 0.9138 0.8597 0.8430 0.8955 0.8621 r ���� 0.9980 0.9039 0.8656 0.8440 0.8693 0.86640模型 LSTM GRU Forest Linear ARIMA SARIMAX0r ����� 0.8871 0.8225 0.9464 0.9037 0.8782 0.8329 r ���� 0.8030 0.8249 0.6397 0.9010 0.8214 0.81240表2 不同模型的训练时间。0模型 时间[s]0ResGraphNet 78.78 ResNet 123.57 GraphSAGE 11.87 LSTM149.08 GRU 126.70 Forest 1.17 Linear 0.040然后，我们可以统计并绘制所有元素 � � 在  �中的频率分布，如图7所示。ResGraphNet计算得到的大多数误差 � �分布在区间[−0.03, 0.06]内，而其他模型的误差 � �则在此区间之外。换句话说，ResGraphNet计算得到的误差 � �小于其他模型的误差。0此外，为了比较计算时间，我们记录了训练不同模型所花费的时间，如表2所示。从表2中可以看出，ResGraphNet的收敛速度确实比ResNet快。0表3 不同 � � 和不同模型中的 � ����。0� � ResGraphNet GraphSAGE Linear GRU0基于不同 � � 和不同模型的结果如表3所示。 � ����0在先前的分析中，我们设置了 � � = 60 和 � � =1。实际上，我们希望ResGraphNet在预测时间序列长度变长时仍能保持良好的性能。结果 � ����0《地球科学中的人工智能》3（2022）148-1560随着 � �的增加，未来温度的预测准确度会降低，但ResGraphNet的表现优于其他模型。换句话说，ResGraphNet能够预测的时间序列长度在某种程度上是有限的。当预测2021年12个月的温度变化（即 � � = 12）时，指标 � ���� 和  � � ����之间可以保持在0.98以上。因此，对于未来温度的预测，可用的预测时间序列长度为 � � = 12。Artificial Intelligence in Geosciences 3 (2022) 148–1561530Z. Chen等人0图6.（a）真实数据和ResGraphNet（b）、ResNet（c）、GraphSAGE（d）、UniMP（e）、GCN（f）、GIN（g）、LSTM（h）、GRU（i）、Forest（j）、Linear（k）、ARIMA（l）、SARIMAX（m）模型预测结果的气候螺旋图。03.4. 未来温度的预测0为了展示ResGraphNet对未知未来温度的预测性能，我们首先列出了2021年已知的真实数据和预测结果，如表4所示。如表4所示，对于HadCRUT5数据集，年均温度的预测结果（0.76863°C）接近测量值（0.76185°C）。类似地，北半球HadCRUT5-N和南半球HadCRUT5-S的温度也经过了测试。接下来，表5和图8展示了2022年的结果。2022年1月、2月和3月的预测结果与测量数据之间的 ���分别为0.0015、0.0109、0.0048，年均温度也非常相似。因此，预测结果显示所提出的ResGraphNet能够在一定程度上准确预测未来的未知温度数据。请注意，0基于我们提出的模型，预测的2022年全球温度异常为0.74722摄氏度，比2021年的预测值要小。2022年的预测结果更有信心地将全球变暖限制在远低于2摄氏度，最好是在工业化前水平的1.5摄氏度以上（图8中的红色圆圈）。03.5. 其他数据集0最后，为了验证所提出的Res-GraphNet的泛化能力，我们测试了基于其他不同公共数据集的模型的预测性能，包括HadCRUT5-N，HadCRUT5-S，ERSSTv4，ERSSTv3b，Berkeley-Earth，HadSST3和ERA5。同时，我们另外考虑了一些其他时间序列预测模型，即GraphSAGE，Linear，GRU，ARIMA和SARIMAX。1540地球科学中的人工智能3（2022）148-1560Z. Chen等0图7.基于（a）ResGraphNet，（b）ResNet，（c）GraphSAGE，（d）UniMP，（e）GCN（f）GIN，（g）LSTM，（h）GRU，（i）Forest，（j）Linear，（k）ARIMA，（l）SARIMAX模型的误差分布，其中标有红色和绿色条形图代表不同的��区间。0图8.2022年真实数据和预测数据的温度（a）HadCRUT5，（b）HadCRUT5-N和（c）HadCRUT5-S结果，其中白色虚线为“预测”，黄色实线为“已知”。年度预测结果更有信心地将全球变暖限制在1.5摄氏度以下（红色圆圈）。0作为比较方法。表6显示，所提出的ResGraphNet的性能是六个预测模型中最好的。当应用于七个不同的数据集时，使用所提出的ResGraphNet计算的�����仍然比其模型更接近1。因此，所提出的ResGraphNet在温度预测中具有很强的泛化能力，并有潜力在许多场景中预测温度数据。04. 结论0本文提出了一个特定的ResGraphNet，它由两个GraphSAGE层、一个嵌入式ResNet层和一个FC层组成，是一个端到端的架构，用于全球月平均温度的时间序列预测。基于一些全球平均温度数据集，评估了所提出的ResGraphNet的性能。1550地球科学中的人工智能3（2022）148-1560Z. Chen等0表4 2021年真实和预测的温度值。0月 HadCRUT5 HadCRUT5-N HadCRUT5-S0预测 已知 预测 已知 预测 已知0一月 0.6845 0.7008 1.0578 1.1269 0.3087 0.2747 二月 0.6703 0.5645 1.2658 0.8643 0.2965 0.2647 三月0.8831 0.7262 1.2226 1.0232 0.4923 0.4292 四月 0.7804 0.7601 1.1715 1.1503 0.4793 0.3698 五月0.7806 0.7064 1.1965 1.0403 0.4164 0.3724 六月 0.7198 0.7132 1.1938 1.1113 0.3479 0.3151 七月0.7335 0.7916 1.0732 1.0753 0.5140 0.5079 八月 0.7894 0.7994 1.0810 1.0170 0.5751 0.5818 九月0.7658 0.8674 1.0130 1.0672 0.6145 0.6676 十月 0.9283 0.9073 0.9592 1.2139 0.5632 0.6008 十一月0.7504 0.8536 1.1245 1.2119 0.4870 0.4952 十二月 0.7368 0.7513 1.0862 1.0331 0.4197 0.46940年度 0.7686 0.7618 1.1204 1.0779 0.4595 0.44570表5 2022年真实和预测的温度值。0月 HadCRUT5 HadCRUT5-N HadCRUT5-S0预测 已知 预测 已知 预测 已知0一月 0.8300 0.7788 1.1400 1.1154 0.5140 0.4423 二月 0.7628 0.7634 1.1290 1.0638 0.4636 0.4631 三月0.8569 0.8887 1.1028 1.2554 0.5425 0.5219 四月 0.7702 1.1328 0.4518 五月 0.9628 1.5161 0.5386 六月0.6580 1.2281 0.3322 七月 0.6843 1.1572 0.2894 八月 0.5555 0.9272 0.2483 九月 0.7179 1.0627 0.4310十月 0.7553 1.1633 0.3561 十一月 0.6440 1.0605 0.4123 十二月 0.7684 1.0955 0.30960年度 0.7472 0.8103 1.1429 1.1449 0.4236 0.47580表6 对于七个数据集，不同模型计算了 � ���� 分数。0数据集 ResGraphNet GraphSAGE Linear GRU ARIMA SARIMAX0HadCRUT5-N 0.9589 0.8273 0.8591 0.8214 0.8533 0.8244 HadCRUT5-S 0.9569 0.8019 0.82450.8123 0.8391 0.8182 ERSSTv4 0.9492 0.8135 0.8221 0.8156 0.8380 0.8364 ERSSTv3b 0.93890.7883 0.8279 0.7915 0.8135 0.8124 Berkeley-Earth 0.9624 0.8609 0.8943 0.8538 0.8986 0.8809HadSST3 0.9923 0.9658 0.9754 0.9454 0.9228 0.8681 ERA5 0.9162 0.8112 0.7927 0.8018 0.77560.75400比较方法的结果表明，所提出的Res-GraphNet具有最佳的准确性和对于预测温度系列的月度异常的泛化能力。此外，预测的2022年全球平均温度异常为0.74722◦C，这有助于我们了解全球变暖趋势达到工业化前水平以上1.5◦C。0然而，仍然存在两个问题尚未得到很好的解决。首先，仍然没有更好的方法来选择特定数据的最佳图结构，例0本文尚未解决的问题仍有两个。首先，仍然没有更好的方法来选择特定数据的最佳图结构，例如温度时间序列。其次，本文未解决温度序列的长期预测问题。因此，我们希望进一步提高当前模型的性能。0竞争利益声明0作者声明他们没有已知的竞争性财务利益-0在本文中报告的工作没有出现可能影响该论文的商业利益或个人关系。0资助0本工作得到国家自然科学基金的支持-0中国国家自然科学基金资助项目41974137。0参考文献0Arcomano, T., Szunyogh, I., Pathak, J., Wikner, A., Hunt, B.R., Ott, E., 2020. A0基于机器学习的全球大气预报模型。地球物理研究通信。47（9），e2020GL087776。0Arrow, K.J., 2007. 全球气候变化：对政策的挑战。经济之声4（3），0http://dx.doi.org/10.2202/1553-3832.1270。0Bauer, P., Thorpe, A., Brunet, G., 2015. 数值天气的静默革命0预测。自然。525（7567），47-55。0Bellocchio, F., Ferrari, S., Piuri, V., Borghese, N.A., 2012. 分层方法0多尺度支持向量回归。IEEE神经网络学习系统。23（9），1448-1460。0Breiman, L., 2001. 随机森林。机器学习。45（1），5-32。Chen, Z., Wang, Z., Wu, S., Wang, Y., Gao,J., 2022. MagInfoNet：幅度估计0使用地震信息增强和图变换器。地球空间科学。9（12），http://dx.doi.org/10.1029/2022EA002580，e2022EA002580。0Chung, J., Gulcehre, C., Cho, K., Bengio, Y., 2014. 门控循环单元的实证评估0在序列建模中使用循环神经网络。arXiv预印本arXiv:1412.3555。0Contreras, J., Espinola, R., Nogales, F., Conejo, A., 2003. ARIMA模型预测0次日电力价格。IEEE电力系统交易。18（3），1014-1020。http://dx.doi.org/10.1109/TPWRS.2002.804943。0Dougherty, M.R., Scheck, P., Nelson, T.O., Narens, L., 2005. 利用过去来预测0未来。记忆认知。33（6），1096-1115。0Glorot, X., Bengio, Y., 2010. 理解训练深度前馈的困难0神经网络。在：第十三届人工智能和统计国际会议论文集。JMLR研讨会和会议论文集，第249-256页。0Gordon, C., Cooper, C., Senior, C.A., Banks, H., Gregory, J.M., Johns, T.C., Mitchell, J.F.，0Wood, R.A., 2000.在哈德利中心耦合模型的一个版本中模拟海表温度、海冰范围和海洋热输运，无需通量调整。气候动力学。16（2），147-168。0Guin，A.，2006年。使用季节性自回归积分的旅行时间预测0移动平均时间序列模型。在：2006年IEEE智能交通系统会议。pp.493-498。http://dx.doi.org/10.1109/ITSC.2006.1706789。0Hamilton，W.，Ying，Z.，Leskovec，J.，2017年。大规模归纳表示学习0图。Adv. Neural Inf. Process. Syst. 30。0Hastings，S.N.，Whitson，H.E.，Sloane，R.，Landerman，L.R.，Horney，C.，Johnson，K.S.，02014年。利用过去预测未来：老年人急诊科健康服务使用模式的潜在类别分析。美国老年医师协会杂志。62（4），711-715。0He，K.，Zhang，X.，Ren，S.，Sun，J.，2016年。用于图像识别的深度残差学习0nition。在：IEEE计算机视觉和模式识别会议论文集。pp. 770-778。0Hersbach，H.，Bell，B.，Berrisford，P.，Hirahara，S.，Horányi，A.，Muñoz-Sab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