火焰的生成对抗网络模型及应用

能源与人工智能13（2023）100238一种生成对抗网络（GAN）方法来创建合成实验数据Anthony Carreona，Shivam Barweya，b，Venkat Ramanaa密歇根大学航空航天系，美国密歇根州安娜堡b阿贡领导力计算设施，阿贡国家实验室，美国G R A P H I C A L A B S T R A C TH I G H L I G H T S• 生成对抗网络（GAN）的训练，以生成逼真的火焰图像类似于那些从燃烧室实验。• 生成模型能够捕捉各种火焰配置的实验数据的统计结构• 这项工作开辟了新的途径，统计火焰建模和分析，以及快速和廉价的火焰数据生成。A R T I C L E I N F O保留字：生成对抗网络燃烧建模数据驱动建模A B标准湍流燃烧中的现代诊断工具允许对反应流进行高分辨率测量;然而，它们往往会生成大量数据集，使传统分析变得棘手且效率低下。 为了缓解这个问题，机器学习工具可以用于例如从下游建模和预测任务的数据中发现特征。为此，这项工作应用生成对抗网络（GANs）生成逼真的火焰图像的基础上获得的平面激光诱导荧光测量模型燃烧器的氢氧化物浓度快照的时间分辨数据集。生成模型能够生成由用户指定的附加、提升和中间配置的火焰。 使用均值聚类和适当的正交分解，由GAN产生的合成图像集被示出为在视觉上类似于真实图像集，具有清楚地存在的再循环区和燃烧/未燃烧区域，表明GAN在捕获实验数据统计结构方面的良好性能。结合技术控制生成的火焰的配置，这项工作开辟了新的途径，易于处理的统计分析和建模的火焰行为，以及快速和廉价的火焰数据生成。∗ 通讯作者。电子邮件地址： acarreon@umich.edu（A. Carreon）。https://doi.org/10.1016/j.egyai.2023.100238接收日期：2022年11月8日;接收日期：2023年2月3日;接受日期：2023年2月5日2023年2月8日在线提供2666-5468/© 2023作者。由爱思唯尔有限公司出版。这是一篇开放获取的文章，获得了CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可从ScienceDirect获取目录列表能源与AI期刊主页：www.elsevier.com/locate/egyaiA. Carreon等人能源与人工智能13（2023）10023821. 介绍实验诊断的最新进展为研究实际计算机应用所固有的复杂物理提供了一条新的攻击线（参考文献[1]）。特别是，从基于激光的真实燃烧室成像获得的数据（如参考文献1）。[2-然而，从这些源中提取动态信息是具有挑战性的，由于捕获的测量的巨大尺寸。为了应对这些挑战，基于数据的工具已在湍流燃烧领域以灵活多样的方式使用，例如提取突出的、特定于应用的流动特征（参考文献1）。[6例如，参考文献[11]应用数据聚类策略对燃气轮机中的极端事件进行建模和提取因果指标，目标是预测此类事件以制定控制和缓解策略。随着为机器学习（ML）应用定制的硬件的进步，深度学习神经网络（NN）正被流体社区积极用于各种应用（参考文献[12]）。神经网络是一种富有表现力的、可优化的、硬件兼容的计算模型，其设计灵感大致来自于人脑。特别是，卷积神经网络（ConvNets），一类NN，由于其在空间数据中的模式识别能力（参考文献[13]）而引起了人们的关注，这是一种非常适合流体应用的质量（参考文献[14]）。例如，参考文献[15]使用ConvNets来检测火焰不稳定性的开始，而在另一个应用中，参考文献[16]使用ConvNets来检测火焰不稳定性的开始。[7]使用ConvNets将瞬时反应标量场转换[12]）。当一个复杂的系统可以用少量的参数来表示时，可以使用这些参数的动态特性 作为实际系统动力学的替代品。 降阶建模（ROM）的这一原则是所有计算建模的基础，包括常用的大涡模拟（参考文献1）。[1，16]）。例如，适当的正交分解（POD）将给定的数据点表示为相关模式的线性组合，这些相关模式被截断到期望的降维程度（参考文献1）。[17、18]）。聚类算法（参考文献）[11，19]）使用数据点的状态空间分割来开发低阶表示。其他技术，如动态模式分解（参考文献[20]），适用于表现出离散主频而不是连续宽带频谱（如湍流中遇到的频谱）的系统动态（参考文献[21]）。在湍流计算中，参考文献[22]中的POD用于时间分辨火焰图像，以提取显著特征并构建用于预测火焰不稳定性的高斯过程回归模型。其他ROM方法包括对时间分辨火焰图像的时间聚类方法，该方法捕获具有动态相似性的非重叠空间区域（参考文献10）。[23]）。ROM的另一种方法利用了低维潜在空间和原始高维数据之间的学习映射。特别是，生成对抗网络（GAN）（参考文献[24]）不仅能够识别空间模式和识别数据中的特征，而且还可以生成与原始数据集相似的全新数据集。如果开发出合适的映射，则可以在低维潜在空间中执行易处理的动力学分析。这样的方法在图像识别应用中越来越突出（参考文献10）。[25例如，参考文献[28]开发了一种GAN，它在潜在空间中对图像样本进行聚类，能够在聚类之间进行插值并生成混合图像。变分自动编码器是一种潜在的替代方案;然而，潜在空间的构建是不平凡的，并且解开潜在特征是一个正在进行的研究领域（参考文献[29]）。GAN是现有ROM工具的一个很有前途的替代方案，因为NN提供了表达性的非线性能力，以及它们在潜在空间映射中的表现能力结合生成建模和ROM功能，GAN在各种应用中取得了重大成功，包括人脸生成（参考文献[25]），医学成像（参考文献[30]）和图像分辨率增强（参考文献[31]）。 在流体的背景下，参考文献[32]使用GAN来增强低分辨率标量场，并使用输入速度场及时对其进行演化。在切向工作中，参考文献[33]证明了GAN在湍流建模中的可行性，即通过低雷诺数的超分辨率重建子过滤流。GAN然后外推到高雷诺数。应用 对于湍流燃烧，GAN可用于（a）识别湍流火焰中存在的复杂属性，（b）使用这些属性来生成时间上相干且物理上一致的合成火焰，以及（c）识别驱动火焰不稳定性的机制以进行预测。作为一个例子，参考文献[34]创建了一个混合自动编码器- GAN模型，该模型学习时间分辨火焰的特征，并基于这些特征预测火焰状态。 在不同的应用中，参考文献[35]将GAN作为闭合模型，在不同的Karlovitz数下进行预混合湍流燃烧的大涡模拟（LES）。在参考文献中。[36，37]，LES过滤的反应流快照在超分辨率的背景下使用GAN重建。 最后，在参考文献[38]中，GAN用于从亮度场到湍流火焰的烟灰颗粒的激光诱导白炽（LII）图像的图像转换，目的是降低实验设置的复杂性这项工作的重点是开发GANs作为使用实验数据对复杂湍流反应流进行低维统计表示的方法。具体而言，GAN用于使用来自模型燃烧器的旋流器火焰的OH-PLIF图像集来生成湍流反应流中的氢氧化物浓度（OH）的合成平面激光诱导荧光（PLIF）图像。 精确控制合成OH场的宏观状态，以展示GAN在湍流燃烧中的生成建模、特征提取和降阶建模的能力。请注意，虽然PLIF图像是时间分辨的，但本研究并不关注瞬态现象或时间相干性。相反，重点是演示如何通过GAN捕获PLIF图像的统计结构，以生成遵循相同统计分布的新PLIF图像。这些功能为数据生成开辟了道路，而无需昂贵的实验或模拟以及易于处理的数据分析。理解GAN的这种生成建模功能本身可以为复杂的反应流建模提供途径本文其余部分的结构如下。第二节描述了实验数据的生成过程、数据预处理步骤和GAN的开发.第3节提供了燃烧室数据集上GAN输出的评估和分析。最后，第4节总结了主要研究结果，并提供了未来的方向。2. 用于生成式建模用于学习图像结构的GAN方法先前已被使用（参考文献[39]）。 传统的GAN由于缺乏对合成样本特征的控制而受到限制。对于燃烧应用，识别和捕获火焰结构是一个重要的要求。为了指导捕获特定火焰特征的OH图像的生成，这项工作基于参考文献[40]的工作修改了传统的GAN框架。图像是分裂的 根据聚类算法进行分组。然后，这些聚类用于指导条件GAN（cGAN）识别火焰特征。在下面的小节中，首先描述了用于研究的数据集，为ML技术的讨论提供参考点。 聚类过程在第2.2节中描述，随后是第2.3节中的cGAN建模算法。 最后，为了将合成图像与真实图像进行比较，使用本征正交分解（POD），这在第2.4节中描述。A. Carreon等人能源与人工智能13（2023）1002383���，图2.1. （左）旋流火焰实验中使用的燃气轮机模型燃烧室示意图，直接从参考文献[ 41 ]的图2中获得。（中）使用PLIF捕获的OH浓度场的缩放图像。请注意，虽然坐标是给定的，但本作品中所有图像的像素宽度和高度分别为100和60。 （右）整个图像中像素值集2.1. 实验配置和数据这里使用的数据集是从参考文献中描述的先前实验中获得的。[41，42]，其中还包括燃烧室几何形状的详细说明，用于相关诊断的设备，以及（2）将像素值缩放到范围[-1，1]。执行图像裁剪是为了与上采样卷积（在第2.3节中描述）兼容，而像素缩放改进了GAN训练（在第2.3节中进一步描述）。缩放是通过首先计算所有15000个快照中的最大像素值和最小像素值来完成的������������������������实验仪器。简要总结了实验过程，接下来，每个像素值������，���被替换���为= 2（闪烁���，闪烁−）闪烁（闪烁−）���������������下面提供了图，以及对预处理的描述���）-1。 最终的数据集由10000张图像组成，���������用于生成最终GAN训练数据集的步骤燃气轮机模型燃烧室示意图如图所示。 2.1.在一个三维的维度数组像素值��� = 15个你好���������经过调整后，平均这种特殊的配置已在许多实验中使用（参考文献10）。[43-[11，12]）近年来研究了热声不稳定性、火焰转变和旋流稳定火焰中存在的其他现象的影响。对于这里使用的配置，预混合燃料和空气通过增压室被供给到径向旋流器中，该径向旋流器在燃烧室内产生强的中心再循环区。规定当量比为0.60的 将混合物预热至400 K的温度并供应至燃烧器空气流速为400 SLPM。 在这些固定的操作条件下，火焰经历各态历经行为，其中火焰特征是非周期性的，但通过附接和分离火焰状态之间的自发转变而反复出现。图1显示了附着/分离状态下火焰的OH-PLIF图像。2.1.在图像中看到低信噪比（SNR），其中高OH浓度的斑点分散在火焰前缘周围。参考文献[42]已经确定应变率的局部增加导致底部附近的火焰熄灭，使反应区转变为提升状态。OH-PLIF和立体PIV（s-PIV）的同时测量以10 kHz的重复率进行，以获得OH自由基浓度和多分量平面速度场，持续1.5s的时间段。 粗略地说，在这个时间窗口内捕获了附着状态和解除状态之间的八个转换。这些测量产生了15，000个2D快照，描述了测量的OH和三分量速度场。虽然可以考虑3分量PIV数据或其他物质浓度，但为了简化生成模型的演示，每个快照都有������标准差为0.12。������的图中还示出了像素值的直方图。2.1.大多数像素值为负值，零以上的量可以忽略不计;因此，除非另有说明，否则为了便于可视化，此后所有颜色条值的范围将从0.0000 - 0.0000到0.0000+ 40.0000������������������2.2. 聚类过程均值聚类过程根据相似性将数据点划分为组（或聚类）（参考文献[47]）。在当前研究中，每个数据点指的是图像集的单个快照。没有一个数据点可以占用一个以上的聚类，并且聚类不需要具有相同数量的数据点。以这种方式，数据点的分散集合可以由定义经验分布的聚类的离散集合有效地表示这种表示法已在湍流混合和燃烧的概率模型中得到应用[11、19、23、48]）。在这项工作中，平均聚类应用于数据集，以促进宏观状态分类的OH图像。每个OH图像被分配到一个聚类，其中给定聚类包含具有相似像素值的OH图像。由于图像在像素方面是相似的，因此期望具有相似火焰形状的图像在cGAN的上下文中，OH图像和相应的聚类标签用于从每个聚类中生成额外的、不可见的图像这在第2.3节中详述。在运行均值聚类时，将均值图像分配给均值聚类由标签指示符函数定义：{1如果图像P2在集群P3宽度和高度分别为104和62个像素。每个像素值表示OH浓度值，并且与唯一的������(���)=0其他（2.1）（，）坐标。���虽然图像集是按时间排序的，不需要按时间排序的数据，因为=1，2，������ 并且，n= 1，2，������目标不是对动态建模或捕获时间相干性， 而是对数据分布进行建模并生成遵循该分布的新样本。通过（1）将每个快照分别裁剪为宽度为100像素和高度为60像素，以及���设Y ∈R×表示快照矩阵，其中每列存储一个图像，该图像被整形为列向量，其中������=×元素。 《TheShooting Snapshots》��� 可以 被 观看 作为 点 存在于三维空间中。���分隔-意味着将该空间划分为不重叠的分隔块��� 集群地区每个集群 区域 包含 中央A. Carreon等人能源与人工智能13（2023）1002384���������∑∑1���点，称为质心，它是通过对相关集群中包含的快照进行平均来������������∑������ Y（∶，）（���）���更加多变和非周期性。然而，对于任何两个轴对称区域，相同的物理特性将以大致相同的速率出现在燃烧室里。因此，分离的形象，���为 =��� 1个������=1 ���（二、二）混合火焰在平均时具有镜像对称性。 因此，聚类算法识别出2个聚类对（总共4个聚类），每个簇内的像素级相似图像和理想情况下，根据距离度量，执行双均值，使得质心彼此远离并且靠近其组成快照。在这里，这个度量使用的是20维空间中的平方欧几里得距离������ 聚类过程包括一个初始化阶段，其次是一个质心收敛阶段。在初始化期间，将质心放置在相空间中。��� 此初始放置会影响最终质心位置的间距和聚类解决方案的质量;因此，很重要.在此，由参考文献[49]开发的k-means++算法用于初始化阶段，该初始化阶段以与快照一旦质心已经被初始化，收敛阶段的目标是以这样的方式放置质心，使得关于这些质心的样本的变化最小化。 这种变化被编码在称为簇内平方和（WCSS）的K均值目标函数中最后，使这一目标最小化的收敛阶段包括两个步骤：1. 更新等式（2.1）通过将每个快照分配给其最近的质心。2. 使用等式更新质心位置。（2.2）。重复这些步骤，直到质心位置收敛（即，位置改变可忽略的量）。请注意，初始化阶段是随机的;因此，可能需要多次实现聚类过程以建立解的统计置信度。这里，聚类过程被执行一次。均值聚类是由MATLAB k++算法执行的。输入是快照矩阵Y和聚类数������= 5.输出是聚类质心{101，102，...，105}和标签指示符函数102（103������������然后，真实图像在聚类中的经验分布P（P）被计算为：������P（）=（）（2.3）���1.最大值每个聚类的质心和样本图像在图中可视化。2.2.还报告了每个聚类中的图像数量和经验分布。虽然质心表示为 2幅图像，它们不应被解释为流场。相反，每个质心是相关集群中OH图像所表现出的流场模式的统计摘要。通过目视检查，OH场 在集群3中显示出附着火焰，具有较高的OH浓度，形成从域的底部到顶部的连续的尾线图案。簇1、2、4和5含有OH图像，其表现出分离和过渡火焰的混合物，其中较高OH浓度的口袋位于远离域的底部。所有质心的一个显著特征是一条水平条纹带，特别是朝向质心的上部。 这可能是与所用PLIF设备相关的实验伪影。镜像对称可以在星团对1 − 2和4 − 5中看到。 由于燃烧室几何形状是垂直轴对称的，火焰物理特性预计将围绕该对称轴发展。当火焰附着时，捕获的PLIF图像将包含朝向图像的下半部分的大量相似像素，因为根据定义，火焰前缘附着在底部。因此，聚类算法识别出由附着的火焰图像组成的1个聚类（聚类3）。当火焰分离或过渡时，所表现出的物理特性是一个给定对的质心。 虽然聚类质心对1 - 2和4 - 5表现出相似的镜像对称流动模式，但由于它们在像素上彼此相距很远，因此“平均”将其图像单独聚类。聚类1、2、4和5的每个聚类的图像数量几乎相同，因为对于分离图像和混合图像，相似的火焰特征以相似的速率出现，这是火焰遍历行为的结果。然后，根据所使用的逐像素欧几里德接近度，在4个聚类通过平均值算法。最后，OH图像被分配了5个聚类标签中的一个，这些标签用于GAN的设计和训练，以从特定的聚类中生成看不见的图像。 请注意，参考文献[11]使用的数据集与此处使用的数据集相似，但由于建模目标的差异，聚类数量不同。更具体地说，参考文献[11]的目标是双重的：（1）了解火焰转变的物理机制，（2）开发一个预测ROM， 过渡期这项工作为适当的选择制定了标准������每个任务的集群数。 在这项工作中，所选择的集群数量必须适应cGAN框架中的图像生成过程;研究发现，集群数= 5可以在（1）生成图像的质量，（2）对火焰所属集群的控制，以及（3）每个集群中存在的数据量（即质心的统计显著性）之间产生平衡。这在第3.1节中进一步详述。2.3. cGAN架构GAN的详细描述可以在参考文献中找到。[24、50]。在这里，一个简短的概述与OH-PLIF数据的应用传统的GAN由一个生成器和一个扩展器组成生成器在潜在空间中输入随机样本，并且在数据空间中输出图像，并且在潜在空间中输出图像。������������������在这项工作中，从具有零均值和单位协方差的10维高斯分布中采样。���该算法是一个二元分类器，它预测输入图像是来自生成器还是来自真实数据集。令和分别表示生成元和参数集。������我们的目标是优化的图像分类器和分类器，使生成器的图像是无法区分的真实图像和分类器总是正确地分类任何输入图像具有最大的信心。显然，生成器的目标与优化器的目标不一致，并且优化过程是对抗性的。然而，局部最优可能会发现在两个空间的最小空间和最小空间。 在GAN框架中，生成器和迭代器都由NN表示，NN是可微的并且允许基于梯度的优化技术（参考文献[24]），尽管可以制定参数空间上的贝叶斯推断方法（参考文献[25]）。[51]）。传统的GAN由于缺乏对合成样本特征的控制而受到限制。为了指导OH图像的生成， 本文在前人工作的基础上，对传统的GAN框架进行了改进，参考文献[40]，通过向生成器的输入添加群集标签，以及通过将该分类器转换为多个分类器聚类的分类器，加上用于合成图像的类。���以这种方式，只有当图像源自真实数据集时，该分类器才将图像分类到聚类中;否则，该图像被“丢弃”到合成图像类中。除了图像生成控制之外，还假设生成器除了生成一般真实的图像之外，还将通过构建特定于特定簇的更清晰的火焰特征来生成更高质量的图像。generator和generator函数分别为：������,���=G(���,���;������)(2.4)A. Carreon等人能源与人工智能13（2023）10023852，2���，L（）= −ln（）���������确保像素值的范围为-1到1。图2 中 还示出了该网络架构。 2.3. 输入图2.2. ���- 针对15，000个 OH-PLIF图像的集合的5个聚类的均值聚类解决方案。算法2.1GAN训练������������������，���，���∈ R×���是属于原点簇的图像���（=对于生成器，=对于真实数据集）。���������������其中每个元素是1：对于1000个epochs，2：对于59个小批次，3：为 迭代确实4：随机选择一个真实的图像：���5：分类：，←（���，）（），P（=），如果=+1������P（==）���否则（二、六）第六章：7：来自正态高斯的样本8：生成图像：，���←（，）���=1，2，���所有元素之和为1。���在这项工作中，G和D都由ConvNets表示。修改后的GAN的目标可以可以量化为两个损失函数的最小化，每个ConvNet一个。这些损失是基于图像处理器对于几个真实图像和合成图像（总共2个图像），损失函数为：L（）=−1ln[（���）]−1ln[（+1）]（ 2.7）���������9：分类：，���←（������，）10：结束十一日：12：计算ΔE [L]（等式12）������（2.7））第13章：更新：←−E[L]���������������十四日：15：计算ΔE[L]（公式15）���（2.8））第16章：更新：←−E[L]������������������17：结束十八日： 端Eq的第一项。（2.7）测量交叉熵（一种测量）发散或差异），第二项测量合成图像的真实和预测原点之间的交叉熵。当量通过利用one-hot编码的真实分布，简化了公式2.7。还包括1 scin2因子，以便损耗值与发电机损耗值一致。发电机损耗输入被整形并顺序上采样和卷积到输出图像。批量归一化嵌入在生成器中，通过解耦与输入层相关的权重和偏差来简化学习，参考文献[53]中描述了这一过程。在参考文献[25]的工作的指导下，在两个隐藏层处独立地注入具有零均值和0.1标准差的高斯噪声，以改善功能是：[客户端]���，图像细节。 输出层使用tanh激活函数，当量（2.8）测量合成图像的真实聚类分类与预测聚类分类之间的交叉熵请注意，发电机损耗是通过网络的输出（）定义������������的，这意味着发电机的目标是合成一个i m a ge realis t i c，足以使网络将其分类到一个集群中。否则，图像被分类为合成图像类而不是聚类类之一等式式（2.7）和式（2.8）在由以下组成的小批量上平均：���这是来自星系团1000的起源图像。���Dropout层用于防止对数据集的过拟合。根据参考文献[52]），观察到Leaky ReLU激活函数工作良好，特别是对于本研究中使用的较高分辨率图像。softmax激活函数被应用于密集输出层，以输出在n+ 1类上的离散分类分布。如2.2节所述，最佳聚类数是图像，表示为E[L [1]和E[L]。最小化是在生成图像的质量和对使用学习率为1的小批量随机梯度下降来执行，这在算法2.1中描述。图2.3是发电机结构图。发电机架构遵循参考文献[52]中推荐的指导原则。它由上采样和2个卷积（Conv2D）层组成，具有泄漏整流线性激活（Leaky ReLU）函数和批量归一化。输入是潜在样本和聚类标签。这从特定集群中获取所需图像GAN性能依赖于训练数据足够大，以具有密集且定义良好的数据分布。例如，如果OH-PLIF图像集太稀疏，则传统GAN可能生成不适当地遵循图像集分布的合成图像，从而导致不真实、模糊和/或几乎相同的图像。cGAN可以被认为是传统GAN的集合，每个GAN都在不同的集群上训练如果聚类的数量低，则每个聚类包含更多的图像，我的天���������（2.8）A. Carreon等人能源与人工智能13（2023）1002386∑Y =������（2.10）���1个���，使用），计算时间大约为每历元10秒。 在每个时期，对于真实图像集和合成图像集，分别计算图像为真实图像的平均概率，���1 −1∑（���，+1）（2.9）每个图像集由15，000个图像组成。���为了生成合成图像集，在每个时期，将15，000个潜在样本的相同序列和相应的聚类标签馈送到生成器。 在训练结束之后，使用以下来生成最终合成图像集：15，000个潜在样本的新序列和相应的聚类标记分布为P（P）（等式2）。使得每个簇中的合成图像与真实图像相同地分布2.4. 本征正交分解GAN的性能评估并不是微不足道的，因为合成数据样本或分布的感知质量可以通过各种方式进行量化，例如t-SNE（参考文献[56]）或初始评分（参考文献[57]）。在这项工作中，POD是用来作为一种工具，统计比较的特性（即相干流场结构）所产生的数据的真实数据，通过分解的真实OH图像。POD是一种用于识别混沌、时间演化场中相干空间结构的方法，最初应用于湍流（参考文献[17]）。其思想是将时空场分解为称为模式的独立空间函数的线性组合，其中每个模式由时间演化系数加权。 一组最佳模式是在第一次成像模式中的不同时间点捕获场快照之间的最高相关性的模式（参考文献[18]）。在本节中，POD被引入，因为它适用于OH浓度场的统计描述每个图像集被转换成快照矩阵Y（描述为第2.2节中的真实图像集）。在POD的上下文中，每个快照（Y的单独列）是在某个时刻连续OH浓度场的离散表示。给定的快照可以表示为空间模式的总和，R∈R×R，由时间系数加权，R∈R：������������（∶，���）（���）（ ∶，���）���图2.3. GAN架构。括号中的数字表示层之间张量的尺寸。“Conv2D "表示卷积层。‘‘Dense’’ is a fully connected允许每个集群的明确定义的数据分布和更好的cGAN性能。然而，对所需图像属性的控制是有限的，因为较少的集群被考虑和调节。如果集群的数量很高，那么每个集群包含较少的图像，并且cGAN性能受到影响。然而，可以实现对图像属性的精细控制。 对于定义明确的数据分布，每个聚类所需的图像的确切数量高度依赖于图像分辨率、图像内容、生成器架构和训练过程。在此，发现5个簇提供了对所需火焰性质的足够控制，同时保持良好的cGAN性能。算法2.1和ConvNets是用Tensor-Flow和Keras库实现的（参考文献[54]）。梯度下降是使用亚当优化器（参考文献[55]）完成的，生成器和迭代器的学习率都是10−4。图像及其对应的聚类标签被随机打乱并分成60个小批次，每个小批次由250个图像组成。在GoogleColab上训练具有10维潜在空间的6类cGAN（5个聚类类加上1个用于合成图像的类）2000个epoch（图形处理单元的动态分配是=1如果X=X，则可以精确地重建快照X。矩阵矩阵的结构使得列（模式）是正交的，并按照解释的数据方差的顺序排序。例如，数据到第一模式上的投影保留最高量的数据方差（称为模式能量），等等。给定模式是三维相空间中的基向量，快照驻留在POD模态由协方差矩阵C= Y×Y ∈R的特征向量得到。���������当Y被投影到该POD基上时，C变成全对角的，其中每个对角条目给出模式能量。湍流中的POD等价于统计学中的主成分分析（PCA）。使用POD，这里的目标是通过比较主导（高能）模式来促进合成数据集和真实数据集之间的统计分布的比较。换句话说，如果cGAN生成的合成数据点紧密遵循真实数据点的分布，那么所识别的模式应该几乎相同。这将在第3.2节中看到。3. 结果cGAN架构使用燃烧室数据集进行训练，如第2.3节所述。图3.1中绘出了发电机和电磁波损耗的结果。在训练性能方面，较小的生成器和较小的自适应损失分别表示更真实的合成图像和更准确的图像分类这两种损失最终随着时代的增加而趋于平稳，表明收敛到局部最优值，在时间和空间上。���收敛值和A. Carreon等人能源与人工智能13（2023）1002387图3.1. （上）每个时期发电机（蓝线）和发电机（红线）的损失图，使用等式（2.8）和（2.7）。（底部）每个时期的真实图像（蓝线）和合成图像（红线）的平均分辨率，使用公式（2.9）。(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版收敛速度取决于定义的损失函数、参数初始化和使用的优化算法。数据set通过优化算法间接负责。下图中的子图。图3.1示出了真实/合成图像的平均预测是真实的。这些值收敛到约0.55和0.45真实和合成图像集，分别。在一个固定的时期，这些值的总和约为1，由于效果的集合平均。3.1. 合成图像图在图3.2中，为每个聚类提供四个图像，用于真实数据集和伪数据集。合成图像集的聚类质心使用等式（1）计算。（2.2）。视觉比较显示，合成图像大多与真实图像难以区分。 发生器创建具有清晰流动特征的OH场，例如再循环区、火焰前沿、杂散高强度像素和化学热点（红色）。低温预反应区域（深蓝色）也与反应前沿（浅蓝色区域）明显隔离。此外，图像被成功地生成给定的集群标签，由给定集群的真实图像和合成图像的质心之间的视觉相似性指示。对于聚类4和聚类5，可以看到真实质心和伪质心之间的最小相似性。这并不令人惊讶，因为与集群1、2和3相比，这些集群中存在的图像数量最少。集群中较少的图像阻碍了cGAN复制该集群中真实图像的条件分布的能力。因此，为了提高集群4和5的GAN性能，可能需要额外的训练数据或对生成器架构的更改。实验的文物，如细条纹和低信噪比被发现在伪质心和样本图像中，这与真实数据集一致。例如，在真实图像3 - 1中，高OH浓度的斑点分散在火焰前缘上方的区域中，这在假图像3 - 1中也很明显。在所有真实的质心中，一条非常明显的水平线朝向顶部。这条线在假质心中隐约可见，在假质心2和3. 很难评估GAN性能，因为这需要比较两个复杂的高维分布;然而，除了捕获单个图像的SNR之外，假质心中存在的水平精细条纹带是cGAN捕获给定质心中图像的统计摘要的能力的良好指标一个有趣的讨论点是考虑具有不同SNR和其他实验伪影的数据集。如果SNR高，则GAN性能可能更多地取决于信号分布的复杂性（例如，相干OH-PLIF细节，诸如隔离的燃烧和未燃烧区域、清晰的火焰前沿、化学热点等）。 更高的信号复杂度可能导致更差的GAN性能，需要更多的数据来描述分布，或者需要对GAN生成器进行架构更改，以允许从潜在空间到更复杂的数据空间的高度非线性转换。如果SNR较低，则会出现相反的现象：GAN性能可能更多地取决于噪声分布的复杂性。 大多数噪声分布是简单和相干的;因此，更多的噪声可能会导致更好的GAN性能。对不同数据集的研究是为了未来的工作。在以前的体系结构中，合成图像的一个显著特征是典型的棋盘图案，通过可视化各自的质心，这一点变得更加明显，如图3.3所示。这可以通过转置卷积核跨越图像时的重叠效应来解释（参考文献[58]）。通过用上采样层和正常卷积核替换核，棋盘图案被成功地去除。如第2.3节所述，额外的噪声被注入到发生器的隐藏层。在没有任何噪声注入的情况下，合成图像无法创建真实数据中存在的详细流动特征。这是支持的视觉检查所产生的图像由一个单独的生成器训练没有噪声注入到隐藏层，如图所示。三点三当潜在样本在输入层提供唯一的噪声源时，生成器努力为细节创造新的随机性。通过注入噪声，生成器可以自由地创建与原始数据分布一致的细节。根据参考文献[25]，添加每像素噪声可以提高细节清晰度，而不会影响图像的整体感知和分类。在OH-PLIF图像的背景下，只要细节清晰且分布正确，详细血流特征的确切位置、大小或方向对于辨别整体图像并不重要。由于湍流反应流中细节的混沌性质，这个论点在物理上也是合理的。虽然图像质量已经通过隐藏噪声注入得到改善，但对潜在样本的解释变得不那么清楚。一种解释是将注入的噪声视为来自不同潜在空间的附加样本，以形成最终的输出图像。3.2. 通过POD比较图像集对真实数据集和合成图像集分别执行POD，如第2.4节所述。POD的一个目标是识别湍流中的相干结构，并量化这些结构中包含的能量。这里的目标是使用POD模式和相关模式能量作为统计比较真实图像集和合成图像集的手段，并根据这些比较得出GAN性能的结论。如第3.1节所述，发生器图像显示出一些清晰的火焰特征，如再循环区、火焰前锋和杂散的高强度像素，如图1所示。3.2.然而，有明显的结构棋盘图案，这是物理上不现实的湍流，反应流。图3.4显示了五种能量最大的模态。这些模式之间的能量分布也显示在图中。三点五真实图像集的前三个模式和合成图像集的前三个模式在视觉上相似。水平条纹带在合成图像设置模式中微弱地存在。 模式中的这种相似性是所生成的图像遵循真实图像集中存在的统计结构的良好指示。此外，水平条纹带不存在于单个图像中，并且仅出现在数据的聚合描述中，例如聚类质心和POD模式中。这是一致的，A. Carreon等人能源与人工智能13（2023）1002388图3.2. 来自真实（左）和假（右）数据集的OH-PLIF图像。还示出了每个图像集的每个聚类的质心约75%的湍流能量存在于真实图像中。这与合成图像中存在的高度详细的较小尺度结构的缺乏一致。在以前的发生器架构，遭受的棋盘状伪影，包含在合成图像集的能量是包含在真实图像集的约50%。 去除该棋盘伪影后，合成图像显示出与真实PLIF图像中存在的特征一致的混沌特征，从而允许更高的累积POD能量。3.3. 集群之间的过渡图3.3. 每个聚类的质心和样本OH-PLIF图像由初步生成器生成，没有隐藏的噪声注入，并具有上采样转置卷积层。真实和生成的数据集。因此，这很好地表明cGAN不仅复制了单个PLIF图像中的结构（根据生成器中隐藏的注入噪声的贡献），而且还捕获了整个图像集的统计结构随着模式数的增加，真实图像集模式和合成图像集模式之间的视觉相似性降低。中的前五种模式真实数据集仍然是结构化的，具有清晰和孤立的区域。然而，通过第四模式，用于合成图像集的模式变得混乱。这意味着数据包含最高方差的方向（POD模式）与前三种模式中的两个数据集匹配。然而，从模式四开始，每个数据集的统计细节不同，在模式四中，实模呈现镜像对称，表示POD模方向的反转。较高的POD模式与较小的细节相关（PLIF图像中较小的血流特征）。为了捕捉这些细节，从而提高数据集之间的模态一致性，GAN性能必须通过额外的训练时期，额外的训练数据，或修改发生器架构，可以更好地产生这样的小流场细节来提高。从图3.5中可以看出，对各模态之间的能量分布和累积分布的检查表明，合成图像包含：cGAN应用于湍流燃烧的一个潜在途径是生成捕获不同配置之间火焰过渡的图像序列。这需要在潜在空间中从一个簇标签到另一个簇标签的插值方案，这已经由参考文献探索过了。[28、59]。在参考文献[28]中，三维簇空间中的向量指向所需簇（或多个簇）的方向。该向量用作生成器的输入，以创建适合所需聚类的这种技术尚未应用于湍流反应流，这是留给未来的工作。初步的“插值”之间的集群可以与目前的工作。虽然生成适合任意数量的聚类的图像是不可行的，但证明了以两个相邻聚类为条件的初步图像生成。例如，属于聚类1、3和5的图像是不可能的。然而，通过馈送虚构的“簇2.5”，可以从簇2和3合成图像到发电机输入端。结果示于图 3.6 对 于 来自聚类2、2.25、2.5、2.75和3的合成图像，以及质心。每个质心是从一组5000张图像中计算出来的。（2.2）。对于质心，可以看到从聚类2到聚类3的逐渐过渡。然而，在样品图像中没有观察到这种转变。这是预期的，因为质心是在一组聚类图像上的相应聚类的聚合概要，并且单个样本图像不需要从一个聚类到另一个聚类是渐进的，只要它们A. Carreon等人能源与人工智能13（2023）1002389图三点四 真实图像集（顶行）和合成图像集（底行）的前5个POD模式。聚类，用于生成cGAN过程中所需的图像标签。 在训练cGAN之后，合成图像集生成并用于比较和评估cGAN的性能。在真实图像集中为每个聚类计算质心，在合成图像集中单独计算质心。对于一个给定的集群，真实和合成图像集的质心被发现是视觉上相似的，建立在图像生成过程中的信心。对图1中的合成图像进行目视检查。图3.2显示了详细的、逼真的OH-PLIF图像，具有可区分的附着和分离的火焰配置。燃烧区和未燃烧区明显分离，存在环流区。合成图像的质心出现水平条纹带，这与在真实数据集中发现的一致。图3.5. 真实图像集的模式之间的能量分布（黑线）和合成图像集（红线）。(For对颜色的解释在此图例中，读者可参考本文的网络版本属于一个给定的集群。这些虚构的混合集群用于演示GAN如何模拟过渡类型现象-确保生成的过渡中的物理一致性和有效性