02212-6716 © 2013 The Authors. Published by Elsevier B.V.under responsibility of American Applied Science Research Institute doi:10.1016/j.aasri.2013.10.01602013年AASRI智能系统与控制会议0电磁致动器0吕内堡勒本哈那大学0电话：+49-(0)4131-677-5571，传真：+49-(0)4131-677-53000摘要0an Applied01. 引言和动机0电磁线性执行器已经在广泛应用中得到应用。它们为机电一体化应用中的高力运动控制提供了新的可能性。最近的研究成果在[1]和[2]中给出，其中介绍了不同的电磁执行器以及它们的重要控制问题。特别是，对控制和最优轨迹生成进行了分析。[3]和[4]介绍了一种电磁执行器以及利用卡尔曼滤波器进行无传感器控制的方法。在工业系统中，机械和/或液压机械元件经常被电磁元件所取代，参见[5]和[6]。线性电磁致动器是最常用的一种致动器。除了线性电磁致动器，还有其他类型的电磁执行器，具有不同的优点和应用，如宝马[7]、通用汽车[8]、戴姆勒克莱斯勒股份公司[9]、雷诺[10]和西门子[5,11]都是基于电磁执行器设计进行原型开发的。这种类型的电磁阀致动器的典型配置如图1左侧所示，配备两个电磁铁和两个弹簧以及一个可移动的极坐标。上线圈负责关闭阶段，下线圈负责打开阶段。由于电感取决于极板和极之间的气隙，磁力对气隙的变化非常敏感。磁力与气隙的关系是非线性的。因此，输入电压应该快速变化以补偿这些力的变化。本文提出了一种直接自适应非线性控制框架，用于非线性电磁致动器。从李雅普诺夫方法出发，得到了致动器的连续控制规律。然后，提出了一个近似采样的最终控制规律。所得的控制策略是自适应的，其中的主要参数取决于致动器的可变电感。这一点似乎对于在控制阶段防止饱和很重要。所提出的控制规律似乎适用于避免输入电压的快速变化，从而避免饱和。事实上，所提出的控制规律通过基本上进行抵消来补偿电感由于极坐标的移动而引起的变化效应。本文的结构如下。第2节介绍了所考虑的致动器的模型描述。第3节提出了推导控制规律的分析。结论和未来工作结束了本文。0在线获取：www.sciencedirect.com02212-6716 © 2013 The Authors. Published by iewunder responsibility of American Applied Science Research Institute0CC BY-NC-ND许可下的开放获取。0CC BY-NC-ND许可下的开放获取。097 Paolo Mercorelli / AASRI Procedia 4 ( 2013 ) 96 – 1030图1. 左: 阀门致动器剖面图。右: 阀门致动器剖面图一半0负责阀门开启阶段。由于电感取决于极板和极之间的气隙，磁力对气隙的变化非常敏感。磁力与气隙的关系是非线性的。因此，输入电压应该快速变化以补偿这些力的变化。本文提出了一种直接自适应非线性控制框架，用于非线性电磁致动器。从李雅普诺夫方法出发，得到了致动器的连续控制规律。然后，提出了一个近似采样的最终控制规律。所得的控制策略是自适应的，其中的主要参数取决于致动器的可变电感。这一点似乎对于在控制阶段防止饱和很重要。所提出的控制规律似乎适用于避免输入电压的快速变化，从而避免饱和。事实上，所提出的控制规律通过基本上进行抵消来补偿电感由于极坐标的移动而引起的变化效应。本文的结构如下。第2节介绍了所考虑的致动器的模型描述。第3节提出了推导控制规律的分析。结论和未来工作结束了本文。02. 模型描述0图2中绘制了磁路图。状态向量 x ( t ) = [ i ( t ) , s ( t ) , v ( t )] 和输入 u in ( t ) 被考虑用于描述系统。电流 i( t ) , 极坐标位置 s ( t ) , 速度 v ( t ) 和输入电压 u in ( t ) 是状态变量。致动器电部分的动力学如下所示：uin ( t ) − R cu i ( t ) − u q ( t ) = 0 . (1)0考虑到：Φ Coil ( t ) = L ( t ) i ( t ) , (2)0其中 Φ Coil ( t ) 表示磁通。诱导电压为：0u q ( t ) = ∂L 0∂t i ( t ) + L ( t ) t )0∂t . (3)0将方程(3)代入(1)，得到如下表达式：0∂0∂t = 10L ( t )0� u in ( t ) − R cu i ( t∂L ( t )0∂t i ( t ) � , (4)222202468101200.10.20.30.40.50.60.7098 Paolo Mercorelli / AASRI Procedia 4 ( 2013 ) 96 – 1030其中 i ( t ) 是电流，u ( t ) 是供电电压，R cu 是电阻，L 表示电感。电感 L 取决于电流 i ( t ) 和距离 s ( t )。机械动力学由以下表示：0∂0∂t = v ( t ) (5)0∂0∂t = 1 M � − k f s ( t ) + F in ( t ) − k v v ( t ) + d ( t ) � . (6)0从[12]考虑到磁通均匀分布的假设，得到如下磁力表达式：0F in ( t ) = i 2 (0R 2 ( s ( t )) A F e 1 μ 0 . (7)0M 是极坐标的质量，k f 是表征弹簧的常数，A F e 1 是磁极的截面积，N 是线圈的匝数，k v 是摩擦系数，d( t ) 表示由于发动机燃烧阶段而对气缸施加的力。μ 0 是磁导率，R 是气隙的磁阻。这里假设 k f 和 k v是常数。图2的右侧显示了阀门位置作为电感的多项式逼近函数。0Φ Air0Φ Coil0Θ Coil0Φ σ0R mσ0R mF e 20∨0∨0阀门位置（mm）0电感（mH）0图2. 左: 电磁致动器的磁等效电路。右: 阀门位置作为电感的多项式逼近函数。0成立：0ΘCoil = i(t)N，(8)0ΦCoil = ΘCo0Rmsum。 (9)0此外，可以写成：0Rmsum = RmHe1 + Rmp，(10)0其中RmFe1表示铁磁极磁阻，0Rmp = RmAir)0Rmσ + RmFe2 + RmAir (11)099 Paolo Mercorelli / AASRI Procedia 4 (2013) 96-1030是并联磁阻。在(11)中，Rmσ是与泄漏磁通相关的磁阻，RmFe2是电枢磁阻。此外，0μ(HFe2)AF_e2，0HFe2，ℓFe2是电枢长度，AF_e2是其横截面积。此外，0RAir = 2s(t)0k0s(t)，0其中ko是一个常数。通过数学计算，得到以下表达式：0Φσ = Φcoil0Rmσ + RmFe2 + RmAir (12)0Rmσ + RmFe2 + Rmair。 (13)0从空气间隙的角度计算磁阻如下：0Rmσ。 (14)0均匀磁密通量的计算方式如下：0AF_e1。 (15)0注意，磁阻RmAir和Rmσ强烈依赖于电枢位置。03.一种自适应的基于Lyapunov的控制器0已知电感L(t)取决于位置s(t)，因此从方程(4) - (6)可以得到以下微分方程：0∂0∂t = 10L(s(t))0u_in(t) - Rcu * ∂L(t)0∂t * i(t) (16)0∂0∂t = ∂L(t) / ∂s(t) *∂s(t)0∂t (17)0∂0∂t = v(t) (18)0∂0∂t = 1/M * ( -kf * s(t) + Fin(t) - kv * v(t) + d(t) )。 (19)0由方程(16) - (19)表示的系统可以表示为：0˙x(t) =0�0��0∂i(t)0∂t0∂L(t)0∂t0∂s(t)0∂t0∂v(t)0∂t0�0�������0= f(x(t)) + g(x(t)) * u_in(t) + D * d(t) (20)1,(24)0100 Paolo Mercorelli / AASRI Procedia 4 (2013) 96-1030具有以下场0f(x(t)) =0�0��0- 10L(s(t)) * Rcu * i(t) + ∂L(t)0∂t * i(t)0∂L(t) /∂s(t)v(t)0v(t) 1/M * (-kf * s(t) + Fin(t) - kv* v(t))0�0����� , g(x0�0��0L(s(t))0 0 00�0���，D =0�0��00001/M0�0��� . (21)0如果定义以下控制器：0K(t) = G * x_d(t) - x(t)，(22)0其中G =[Pi0PsPv]，其中Pi，Ps和Pv是要设置的常数。xd(t)表示执行器所需状态变量的向量。方程(22)变为：0K(t) = [Pi0PsPv]0�0�0id(t) -i(t)Ld(t) -L(t)sd(t) -s(t)vd(t) - v(t)0�0��� (23)0其中Pi，Ps和Pv是控制器的参数。如果定义以下Lyapunov函数：0V(K) = K^2(t)0则有：˙V(K) = K(t) * ˙K(t)。 (25)0要找到解K(t) = 0的稳定条件，考虑以下Lyapunov函数：0˙V(K) = -η(t) * K^2(t)，(26)0其中η > 0。将(25)与(26)进行比较，得到以下关系：0K(t) * ˙K(t) = -η * K^2(t)，(27)0并且可以得出结论：K(t)˙K(t) + ηK(t) = 0，(28)0通过以下条件获得建设性解：0˙K(t) + ηK(t) = 0，(29)0从(22)得到：˙K(t) = G * ˙x_d(t) - G * ˙x(t)。 (30)0基本思想是计算等效输入u等于(t)，然后计算u在(t)，使得˙x(t) = ˙xd(t)。因此，从(20)可以得出，如果d(t) =0，则：0˙x(t) = ˙x_d(t) = f(x_d(t)) + g(x_d(t)) * u_in(t)，(31)0从(30)可以得出：0˙K(t) = G * ˙x_d(t) - Gf(x_d(t)) - Gg(x_d(t)) * u_in(t) = Gg(x_d(t)) * (u_eq(t) - u_in(t))，(32)0其中u等于(t)是等效输入，因此有：0u_eq(t) = Gg(x_d(t))^-1 * G * ˙x_d(t) - f(x_d(t))。 (33)0101 Paolo Mercorelli / AASRI Procedia 4 (2013) 96-1030将(32)插入(29)，得到以下关系：0Gg(xd(t)) * u等于(t) - u等于(t) + ηK(t) = 0，(34)0特别地，u_in(t) = u_eq(t) + Gg(x_d(t))^-1 * ηK(t)。 (35)0通常，计算u等于(t)可能很困难。使用欧拉近似，可以将方程(32)离散化为：0K((k+1)Ts) 0Ts = Gg(xd(t)) * (u等于(kTs) - u等于(kTs))。0考虑到方程(35)的欧拉近似，得到以下方程：0在(kTs) = u等于(kTs) + Gg(xd(t)) - 1 / ηK(kTs)。0方程(36)也可以重写为：0u等于(kTs) = 在(kTs) + Gg(xd(t)) - 1 / K((k+1)Ts) - 0Ts。 (38)0方程(38)等效于：0u_eq((k-1)Ts) = u_in((k-1)Ts) + Gg(x_d(t))^-1 * K(kTs) - K((k-10Ts。0由于u_eq(t)是一个连续函数，所以：0u等于(kTs)≈u等于((k-1)Ts)。0考虑到方程(40)，则方程(39)变为：0u等于(kTs) = 在((k-1)Ts) + Gg(xd(t)) - 1 / K(kTs) - K((k-1)0Ts .（41）0将（41）插入（37）：0u in（kTs）= u in（（k-1）Ts）+� Gg（xd（t））�-1�ηK（kTs）+ K（kTs） -K（（k-1）Ts）0Ts0� ,（42）0最后：0u in（kTs）= u in（（k-1）Ts）+� Gg（xd（t））Ts�-1�ηTsK（kTs）+ K（kTs） - K（（k-1）Ts）�.（43）0P i Ts .因子�Gg（xd（t））Ts�-1代表控制的主要权重。得到的控制律是一种自适应控制律，其主要参数取决于执行器本身的可变电感。这一方面似乎对于在控制阶段防止饱和是重要的。由于该因子的分子中存在电感值，在方程（16）中，控制律取消了这种非线性的影响。□04. 模拟0模拟结果可见于图3和图4。该轨迹对应于每分钟6000转。在6000转/分钟的情况下，每个排气阀所涉及的功率不超过60瓦特的平均值。使用采样时间等于20 x 10 - 6秒。0510150.0180.020.0220.0240.0260246810120510150.0180.020.0220.0240.026024680102 Paolo Mercorelli / AASRI Procedia 4 ( 2013 ) 96 – 10300.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 −150−100−50时间（秒）0位置（毫米）0期望阀门位置 实际阀门位置0−20时间（秒）0位置（毫米）0期望阀门位置 实际阀门位置0图3.左：位置（6000转/分钟）。右：位置细节（6000转/分钟）00.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 −150−100−50时间（秒）0速度（米/秒）0−40−20时间（秒）0速度（米/秒）0期望阀门速度实际阀门速度0图4.左：速度（6000转/分钟）。右：速度细节（6000转/分钟）。05. 结论和未来工作0本文提出了一种非线性电磁执行器的直接自适应非线性控制框架，并从李亚普诺夫方法出发计算了执行器的连续控制律。然后，提出了一个近似的采样最终控制律。得到的控制律是一种自适应控制律，其主要参数取决于执行器本身的可变电感。这一方面似乎对于在控制阶段防止饱和是重要的。05.1.未来工作所呈现的结果是基于电感作为电枢位置的函数已知的假设。要将此算法应用于实际应用中，需要进行强大的分析。0参考文献0[1] P. 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