没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
量子力学的强紧闭语义
理论计算机科学电子笔记155(2006)331-340www.elsevier.com/locate/entcs强紧闭语义Bob Coecke鲍勃·科克1,2牛津大学计算实验室,沃尔夫森大楼,公园路,OX1 3QD英国牛津。摘要这些课堂讲稿调查了一些与Samson Abramsky的合作工作,因为它是由我在伯明翰(2005年)的编程语义数学基础21[3]它涉及[3,4]中引入的量子力学的范畴语义。我们提出了这种语义,特别侧重于分类图和某些图片之间的连接,打印正方形、三角形、菱形和直线。在此过程中,我们解开了结构组件,这些组件具有强大的紧凑封闭性。我们提供相关文献的提示。关键词:强紧闭包,语义,量子力学,量子逻辑,量子信息学。1介绍这些发展的起点是纠缠逻辑[11,12,13],它来自于Abramsky和我对量子纠缠与相互作用几何之间联系的研究[2],并提供了一个方案,通过量子信息流的概念导出诸如量子远程传送[8],逻辑门远程传送[18],纠缠交换[33]和各种相关协议(也见[12,13])。在[3,4]中,Abramsky和我将这种量子信息公理化了--1导致这些结果的研究得到了EPSRC资助EP/C500032/1量子计算和量子信息高级方法的支持我们感谢MFPS XXI的组织者邀请我们介绍这项工作。2 电子邮件地址:coecke@comlab.ox.ac.uk[3]我只介绍了部分谈话内容,因为其他地方已经有一些材料1571-0661 © 2006 Elsevier B. V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。doi:10.1016/j.entcs.2005.11.062332B. Coecke/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 155(2006)331在范畴论的术语中,通过Kelly Laplaza [24]和Joyal Street [20]的工作,正式证明了在[11]中非正式发起的图形演算,随后在[3,12,4]中进行了改进,在我的题为幼儿园量子力学的讲义中进行了调查,并由AbramskyDuncan在[5]中连接到所谓的线性逻辑证明网。关于这个问题的最详尽的数学表述目前可以在Selinger的论文中找到[30] -虽然第一眼看上去他的图演算与我们的图演算很不一样,但它们实际上在形式上是等价的,都是强紧闭包(或者塞林格称之为,匕首紧闭包)的transanimation。然而,塞林格实际上,张量演算的图形演算的使用可以追溯到彭罗斯[27],作为数学物理中的辫子和结理论的应用。我们提到了路易斯·考克曼的独立工作,[22]提供了量子隐形传态的拓扑解释,因此与[11]中的纠缠逻辑有关,我们提到John Baez [6]的独立工作,该工作与[3,4]中的发展有关,因为他揭示了关系范畴、希尔伯特空间范畴和在拓扑量子场论中起重要作用的紧闭配边范畴的相似性。在量子演化的背景下,这与Basil Hiley最近关于狄拉克的“标准ket”的工作[ 19]似乎也有很好的联系我们感兴趣的不同范畴结构之间的联系是:强紧闭包[3,4]强紧闭包[23]强紧-自治[7]其中后者是线性逻辑的乘法片段的语义[29]。线性逻辑本身是一种不允许复制或删除数据集的逻辑,因此可以考虑计算资源- 鉴于不克隆[32]和不删除[26]定理,量子信息流的公理化包括这种资源敏感的逻辑性并不奇怪。Peter Selinger对我们的程序做出了非常重要的贡献,他发现了将任何纯态和纯操作的强紧闭范畴转化为混合态和完全正映射的构造[30]。与此同时,我发现了平衡态一致性公理[14],在目前正在进行的工作中,我确定了另一个公理,它结合了平衡态一致性和塞林格结构的结构内容它有可能为量子信息理论提供一个明确的基础[16] -一旦加入这个公理,许多量子信息理论的信念和能力(见[25]对其中一些的结构化调查)确实可以在我们的图形演算中统一起来。在更抽象的方面,我们指的是Joyal,B. Coecke/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 155(2006)331333B→A(A)(A)Street和Verity的2强紧闭张量根据[4],强紧闭张量是对称monoidal张量,• 一个对合对偶A<$→Aon对象,• 一个反变严格对合伴随fA→B<$→f<$,• AuitηA:I→AA,其中hηA=σA,AηA对于一个随机对象这样我们就有了η†∗⊗1AIAˆ1A(AA)ˆA)AI)A(AA)1AA该图可以等效地由下图表示:=等式的左边代表1 A,右边是底和底的三角形,底和底的三角形代表ηA,顶的三角形代表ηA。关于这类图片的详细介绍,请参阅另一套讲义[15]。上图也相当于η†A(I)ˆ1AA1A(AA)A(A(AA)ˆ1AσA,AA)IA)(AA)A)A(AA)ηA1A334B. Coecke/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 155(2006)331†f*F具有=作为它的图像等价物。 当设置以下参数时,会出现一个非线性A(AIˆ(1)A级B级ABBˆf1Af1BB)IB )AABηA1B在一张图片中,这种结构不仅是Barr [7]意义下的紧自治结构,而且是Kelly [23]意义下的紧闭结构。如[3,4]所示,紧凑的闭包提供了一个有趣的组成结构:B. Coecke/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 155(2006)331335†FFFFf*f†Ff*Ff*G霍戈夫它包含了纠缠逻辑中揭示的然而,还有第二种结构,我们称之为低星[3,4]:B(BIˆf(1BBBAB)BAAˆ1Bf 1AA)IA )BBAηB1A在一张图片中,这与普通的紧凑闭包相比构成了真正的额外数据块可以这样说:强紧闭包向量空间紧凑闭包(一如既往)也提供了Joyal,Street和Verity意义上的跟踪结构[21]:FGFHgof336B. Coecke/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 155(2006)331TrC(f)FTr(h)HB(ˆTrC(f)η†一、B(C)101B (C)B)C)C)D)(C(CB)ˆ1C刚果fA)IA)(CC)A)C(CA)ηC1A在一张图片中,其中对应的全跟踪变量:(ˆTr(h)η†AAAˆ1AhI)A类ηA即:赋予任何态射一个标量,即I→ I型态射,我们想把它解释为概率权重。回想一下,在每个幺半群范畴中,标量的自同态幺半群总是交换的[24]:B. Coecke/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 155(2006)331337)Ff†I( II=II==I I)It1我不知道V VI(I)什特s1IsV VII I Iss1IV V1我不知道v v vI(II=II==I I)I并且允许引入标量乘法,如下:s·f:=λ−1<$(s<$f)<$λ:A→ B。BA满足(s·f)(t·g)=(st)·(fg)(s·f)(t·g)=(st)·(fg)即标量可以沿着组成和张量自由传播。与量子力学形式主义的关键联系是,正操作作为形式gg<$:A→A的态射出现,对于某些g:C→A,投射器作为形式g<$g= 1A的态射出现(这意味着(同上),我们有非退化投影仪i <$C= I,特别是非退化二分投影总是分解为Pf:=(1Af)ηη<$(1Af<$)1 1在一张图片中,正是这种分解允许量子隐形传态[8]、逻辑门隐形传态[18]、纠缠交换[33]338B. Coecke/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 155(2006)331协议.据我们所知,这种非退化二分投影的分解以前从未观察到过。此外,在大多数以前的工作公理化的量子力学投影仪总是被认为是原始的,不可分解的。φ的内积:I→A是一个标量⟨ψ|φ:=φ:I → I参见狄拉克bra:=胸罩| ket:= |φbra-ket:= φbra-ket |φ⟩伴随意味着⟨f †◦ ψ |φ= φ |f φ酉性意味着U−1=U<$:A→B,并意味着⟨ U ◦ ψ |U φ = |φφ事实上,具有强紧闭包的图演算是狄拉克符号的一个非常实质性的扩展。下面• 类型A系统:=对象A• A和B的复合物 :=张量AB• A→B型过程:=态射f:A→B• 状态 :=元素:I →A• Evolution of A :=酉U:A→A• A:=投影仪s{Pi:A→A}i上的测量· 数据:=ν∈{i}i· 动力学:=Pv→Pv· 概率:=<$Pν:I →I唯一缺少的部分是具体说明什么是定义测量的好的投影仪使用添加剂结构的现有提案可以在[3]和[14]中找到。目前正在与Dusko Pavlovic一起开发一种完全不涉及任何加和性的提案3更多这样在[15]中,我们纯粹依靠图形演算继续这个故事。相应的形式发展可以在Abramsky本人,我自己和Selinger的相应论文中找到 [3,4,14,30]。我们在[14]中特别讨论了所有这些与Birkho和von Neu-mann [10]开始的发展的关系,这是由于von Neumann塞林格B. Coecke/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 155(2006)331339引用[1] Abramsky,S.(2005)抽象标量,循环,自由跟踪和强紧闭范畴。2005年,《加州大学学报》,第100页。1[2] Abramsky,S.Coecke,B.2003年,物理痕迹:量子与量子。 经典信息处理电子笔记理论计算机科学69(特刊:计算机科学范畴理论学报2002)。http://arXiv.org/cs/0207057[3] Abramsky,S. Coecke,B.(2004)量子协议的分类语义。 在:第19届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集(LiCS可在http://arXiv.org/quant-ph/0402130上获得扩展的改进版本[4] Abramsky,S. Coecke,B. 2005年,《抽象物理痕迹》。理论和应用的范畴14,111-124。见www.tac.mta.ca/tac/volumes/14/6/14-06abs.html[5] Abramsky,S.和Duncan,R. W. 2004年,《分类量子逻辑》。在:第二届量子编程语言研讨会,pp。3Selinger,编,TUC General Publication.[6] Baez,J.(2004)Quantum Quandaries:A category-theoretic perspective. 在:S 。 French et al. ( Eds. ) 《 量 子 引 力 的 结 构 基 础 》 , 牛 津 大 学 出 版 社 。http://arXiv.org/quant-ph/0404040[7] Barr,M. 1979年:《自治类》。数学讲义752,施普林格出版社。[8] Bennet,C.H. ,Brassard,C. 、Cr′epeau、C. ,Jozsa,R. ,Perres,A.和其他人,W。 K. 1993年,通过双重经典和爱因斯坦-波多尔斯基-罗森通道传送未知量子态。物理评论快报70,1895[9] Birkho,G. 1958年,冯·诺依曼和晶格理论。Bulletin of the American Mathematical Society64,50[10] Birkho , G. von Neumann , J. ( 1936 ) The Logic of Quantum Mechanics. Annals ofMathematics37,823[11] 科克湾2003年《纠缠的逻辑》(The Logic of Intangulation)一封邀请函。 牛津大学计算实验室研究报告nr。PRG-RR-03-12。一个8页的简短版本(我们建议)是在http://arXiv.org/quant-ph/0402014,完整的160页版本是在http://www.comlab.ox.ac.uk/oucl/publications/tr/rr-03-12.html[12] 科克湾(2004)量子信息流,具体,抽象。在:第二届量子编程语言研讨会的会议记录,pp。57Selinger,编,TUC General Publication.[13] 科克湾(2005)量子信息--具体地说,公理化。2004年,《量子信息学学报》,pp. 15 -29,Y. I.Ozhigov,Ed.,SPIE的程序卷。5833 http://arXiv.org/quant-ph/0506132[14] 科 克 湾 ( 2005 ) De-linearizing linearity : Projective quantum axiomatics fromstrongcompact closure. 电子笔记在理论计算机科学(特刊:第三届国际量子编程语言研讨会论文集)。http://arXiv.org/quant-ph/0506134[15] 科克湾2005年《幼儿园量子力学-讲义》。 量子理论:对基础的重新思考A. Khrennikov,编, 美国物理学会出版社. http://arXiv.org/quant-ph/0510032[16] 科克湾(2005)量子信息的分类基础。准备中[17] Dirac,P.A. M. (1947)量子力学原理(第三版)。北京:清华大学出版社.340B. Coecke/Electronic Notes in Theoretical Computer Science 155(2006)331[18] Gottesman,D.和Chuang,I.L. 量子隐形传态是一种普遍的计算原语。Nature 402,390-393. http://arXiv.org/quant-ph/9908010[19] 希利湾2004年,非交换几何,物理学家的观点。2004年11月在牛津大学计算实验室举行的牛津信息结构高级研讨会[20] Joyal,A.街,R。03 The Dog(1991)张量演算的几何I.数学进展88,55[21] Joyal,A.,斯特里特河和Verity,D. 1996年:《追踪的monoidal范畴》。《剑桥哲学学会学报》119,447[22] 考岛曼湖H.04 The Dog(2004)预印本。http://arXiv.org/quant-ph/0407224[23] Kelly,G.M. 03 TheDog of the Woman(1972)在:类别的连贯性,第66 - 105页,G。M.凯利,M。拉普拉斯湾Lewis和S. Mac Lane编辑,数学讲义281,Springer-Verlach。[24] Kelly,G. M.和Laplaza,M. L. 1980年,他提出了紧凑闭范畴的一致性。Journal of Pure andApplied Algebra19,193[25] Kretschmann , D. 和 Werner , R. F. ( 2004 ) Tema con variazions : quantum channelcapacity. 新物理学杂志6,nr。26.[26] Pati,A.K. 和Braunstein,S.L. (2000)删除未知量子态的不可能性。Nature404,164[27] 彭 罗 斯 河 1971 年 : 《 负 维 张 量 的 应 用 》 ( Applications of Negative DimensionalTensors)。在:组合数学及其应用,pp。221[28] 好 的 , 先 生 。 ( 1997 ) WhyJohnvonNeumanndidtid tikeHilbertspaceformalismofquantummechanics(and what he liked instead).现代物理学历史与哲学研究27,493[29] 锡利河A. G. (1998)线性逻辑、非自治范畴和余自由代数。 当代数学92,371-382。[30] Selinger,P.Dagger compact closed categories and completely positive maps.(2005)匕首紧闭范畴和完全正映射。 电子笔记在理论计算机科学(特刊:第三届国际量子编程语言研讨会论文集)。[31] von Neumann,J.03The Dog(1932)史普林格出版社1955年:《量子力学的数学基础》(Mathematical Foundations of Quantum Mechanics)Princeton University Press.[32] Wootters,W. K.和Zurek,W. 1982年,一个量子不能被克隆。Nature299,802- 803.[33] Zstecu kowski,M. ,Zeilinger,A. ,H或ne,M.A. 和Ekertt,A.K. (1993)通过纠缠交换的“E vent-re-ady-detector "Bel实验。物理评论快报71,4287
下载后可阅读完整内容,剩余1页未读,立即下载
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![application/x-rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/default.jpg!1)
cpongm
- 粉丝: 4
- 资源: 2万+
上传资源 快速赚钱
我的内容管理 收起
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
会员权益专享
最新资源
- 利用迪杰斯特拉算法的全国交通咨询系统设计与实现
- 全国交通咨询系统C++实现源码解析
- DFT与FFT应用:信号频谱分析实验
- MATLAB图论算法实现:最小费用最大流
- MATLAB常用命令完全指南
- 共创智慧灯杆数据运营公司——抢占5G市场
- 中山农情统计分析系统项目实施与管理策略
- XX省中小学智慧校园建设实施方案
- 中山农情统计分析系统项目实施方案
- MATLAB函数详解:从Text到Size的实用指南
- 考虑速度与加速度限制的工业机器人轨迹规划与实时补偿算法
- Matlab进行统计回归分析:从单因素到双因素方差分析
- 智慧灯杆数据运营公司策划书:抢占5G市场,打造智慧城市新载体
- Photoshop基础与色彩知识:信息时代的PS认证考试全攻略
- Photoshop技能测试:核心概念与操作
- Photoshop试题与答案详解
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)