基于精细网格实体模型的自动化缩痕提取方法的研究

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报5（2018）409基于精细网格实体模型Masatomo Inui，Shunsuke Onishi，NobuyukiUmezu日本茨城大学智能系统工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年9月30日收到2017年12月25日收到修订版，2018年2018年2月21日在线提供保留字：缩痕分析球面法实体造型CADA B S T R A C T缩痕是注塑成型硬化过程中由于局部收缩而在成型塑料表面上产生的不必要的浅凹陷。出现在外部的凹陷痕迹损害了产品的美学质量。在这项研究中，提出了一种新的方法来提取潜在的缩痕，可以发生在零件表面。零件的较厚部分的收缩量大于较薄部分的收缩量。这种收缩量的差异是产生缩痕的主要原因。在塑料零件设计实践中，工程师经常检查厚度分布以预测零件表面中潜在的缩痕。我们的方法可以被认为是一种自动化的技术，这样的人工检测任务。准备零件的多面体实体模型，该模型具有足够小的几乎相同大小的三角形。每个多边形的收缩量是根据其厚度和零件的收缩率估计的。该算法通过分析零件表面的收缩率分布来提取潜在的缩痕。©2018 计 算 设 计 与 工 程 学 会 Elsevier 的 出 版 服 务 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍注塑成型是一种流行的制造工艺，以制造用于消费产品如数码相机、打印机和其他机电设备的塑料部件。在这个过程中，塑料材料被注入到一个加热的桶中，在那里它被混合并被迫进入模腔冷却，硬化，并形成零件形状。注塑成型被认为是一项复杂的技术，可能涉及许多生产问题。因此，零件设计人员不仅要考虑产品的功能和美学特性，还要考虑成型工艺的各种物理条件，以避免出现可能对产品质量产生负面影响的成型缺陷。出现在零件外表面上的“缩痕”是这种成型缺陷的一种形式。当塑料部件在注射成型的硬化过程中收缩时，部件的较厚部分的收缩量大于较薄部分的收缩量。因此，由于收缩量的差异，被较缩痕由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电 子 邮 件 地 址 ： www.example.commasatomo.inui.az@vc.ibaraki.ac.jp（M.Inui），vc.ibaraki.ac.jp（S. Onishi），nobuyuki.umezu. vc.ibaraki.ac.jp（N.Umezu）。出现在外部会损害产品的美学质量，并且当在最后的试生产阶段检测到时需要昂贵的重新设计。塑料零件通常被设计成在整个表面上形成具有恒定厚度的壳形状设计人员经常在零件的内侧增加肋结构，以增加零件的强度某些带孔的凸台形状也被放置以连接到其他零件的销。在布置肋和凸台时，设计者必须考虑肋或凸台与壳体形状之间连接处的厚度变化 图 1示出了凸台连接的截面图。较厚的部分在连接区域处夹在较薄的部分之间。它们在硬化过程中向内拉动连接区域减少零件数量是降低生产成本的基本设计策略。因此，期望单个部件提供多种功能，从而导致通常具有许多凸台和肋的更复杂的设计构造。即使对于有经验的设计师来说，检测这种复杂零件表面上潜在的缩痕也是一项艰巨的任务。在这项研究中，我们提出了一种新的方法来可视化的固体塑料零件模型的表面上的潜在的缩痕。模型表面被假定为用足够小的多边形精细地镶嵌。所提出的方法计算每个多边形的收缩量。然后，通过分析零件表面的收缩率分布来提取潜在的缩痕。https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.02.0032288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。410米Inui等人 /Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）409-418Fig. 1.凸台连接部分的厚度分布和潜在的缩痕。在塑料零件设计实践中，工程师经常检查厚度分布以预测零件表面中潜在的缩痕。所开发的方法可以被认为是一种自动化的技术，这样的手动检测任务。该方法不太准确，但简单快速，可作为早期设计阶段的辅助工具。使用这种方法的软件可以在更短的时间内可视化结果;因此，设计人员可以在形状设计过程的任何阶段调用该软件来检测任何潜在的缩痕。与依赖经验的手动方法不同，所提出的方法不会忽略具有潜在缩痕的表面部分。可视化结果可用于有效地改善零件形状。在下一节中，一些相关的研究，缩痕分析和厚度计算进行了简要回顾。在第3节中，说明了所开发的下沉标记提取算法。第4节讨论了实验计算结果，第5节总结了得出的结论。2. 相关研究为了了解缩痕产生的机理并在实际生产之前确定零件表面上可能出现缩痕的位置，已经进行了许多研究例如，Shi和Gupta研究了一种通过使用有限元法进行流动模拟来分析局部收缩来预测缩痕深度的方法（Shi&Gupta，1998）。一些模拟注塑成型中流动过程的商业软件提供了缩痕估计功能，例如Moldflow（Autodesk [Internet]，2017）;但其技术细节尚未公布。这些基于流动模拟的方法花费大量时间来执行分析，通常超过一个小时。Beiter和Ishii基于实地研究对缩痕的可见性进行了统计分析，并提出了隐藏缩痕所需的适当纹理深度的指导方针（Hayden，2006）。Gruber等人 开发了一种快速评估缩痕的视觉可感知性的方法（Gruber等人， 2014年）。本研究所提出的方法，是以分析切片厚度为基础，预测潜在缩痕的位置与深度。有两种主要方法来定义3D对象的厚度，即射线方法和球体方法（Sinha，2007; Cocks，1983; Beiter Ishii，1991）。在最广泛使用的方法球体法中，厚度t在物体表面上的点p处，由接触p的最大内接球（MIS）S的直径t给出（参见图2）Sinha，2007。距离场是基于体素的形状表示，图二. 使用球体法计算厚度。其中每个体素记录其中心与对象边界之间的距离（ Jones ，B.Berrentzen，Sramek，2006）。Lu等人提出了一种基于距离场的厚度评估方法，使3D对象的较厚部分（Lu，Rebello，Miller，Kinzel，&Yagel，1997）。此外，在先前的研究中开发了用于实体模型的厚度可视化系统（ Inui ， Umezu ， Wakasaki ， Sato ， 2015; Inui ， Umezu ，Kobayashi，2014），其中使用球体方法和距离场来确定对象表面上的点处的厚度。一 些 商 业 CAD 系 统 （ 3DS [Internet] ， 2017;SOLIDWORKS[Internet]，2017）提供厚度可视化功能。他们使用厚度评估软件GeomCaliper（GeomCaliper [Internet]，2017）作为附加功能。根据开发人员Inui等人开发了一种迭代算法，即收缩球算法，用于计算特定表面点处的MIS（Inui，Umezu，Shimane，2015）。3. 使用收缩分布分析的在这项研究中，提出了一种新的方法来可视化潜在的缩痕塑料零件表面。此方法使用收缩率分布分析来确定零件表面上可能形成缩痕的位置。当考虑塑料部件的小表面区域时，如果表面区域处于相当平坦的表面中并且该区域处的收缩量大于附近表面区域的收缩量，则可能形成缩痕。例如，如果表面区域P的收缩率大于附近区域Q和Q 0的收缩率，则表面区域P是缩痕的一部分，如图1所示。3.第三章。收缩分布分析应用于检测塑料零件表面的这些区域上的缩痕。图4示出了我们的下沉标记可视化算法的处理流程。该算法的输入数据是一个多面体M. Inui等人 /Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）409-418411图三.典型的收缩分布形成缩痕。见图4。我们的下沉标记可视化算法的处理流程。塑料零件的CAD模型，例如STL格式的模型在算法的第一步中，模型的表面多边形被转换成具有几乎相同大小的足够小的三角形。在算法的第二步中，计算每个三角形在其重心处的厚度。表面点处的收缩量基本上与该点处的厚度成比例收缩量和单位长度之间的比例因子（其可以用每种材料来定义）被称为收缩率。因此，三角形的收缩量基于截面的厚度和收缩率来确定在算法的最后一步提取结果与对应于由唯一颜色绘制的检测到的缩痕位置的表面多边形一起给出。表1显示了各种塑料材料的收缩率（MiSUMi [Internet]，2017）。如表所示，收缩率不是一个单一的值，而是一个数值范围的表1塑料材料的收缩率r（MiSUMi [Internet]，2017）。收缩率（%）聚丙烯（PP）1.0-2.5丙烯腈丁二烯苯乙烯聚合物（ABS）0.4聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）0.2注射成型硬化过程中的温度和压力在以下计算中，表中所示范围的中间值用作每种材料的代表性收缩率，例如，对于聚丙烯（PP），r=1.75%。由于该计算模型采用固定值作为收缩率，且忽略了温度和压力的影响，因此该方法得到的缩痕可视化结果不够准确。然而，与传统的基于流动模拟的分析相比，该方法简单且快速。塑件设计人员可以在设计过程中经常使用该方法，从而快速生成从产品设计角度优化的塑件。3.1. 转换为具有小曲面三角形的模型（步骤1）该算法利用与多边形相关的收缩值来分析收缩的分布。因此，当使用具有精细镶嵌的多边形的部件模型时，通常可以获得更好的缩痕的可视化结果。大多数商业CAD系统都提供了一个功能，将实体模型输出为一组具有指定多边形尺寸的三角形多边形例如，计算机辅助三维交互应用（CATIA）系统（3DS [Internet]，2017）用户可以使用被称为“步长”的参数来控制输出镶嵌模型的多边形尺寸。缩痕的宽度通常在1和5毫米之间，如图所示。3.第三章。因此，零件的曲面多边形的步长必须小于此大小。在当前实现中使用0.1mm和0.5mm之间的步长为了准确地检测具有大多边形的模型上的缩痕的潜在位置，开发了一种软件来将部件表面精细地细分为一组具有几乎相同大小的小三角形 图图5示出了使用二维多边形的细分示例的所开发的方法的基本处理步骤。在第一步中准备一个轴对齐的边界框，其中包含零件形状。如图5（a）所示，在框中生成具有预定间隔中的轴对齐线在第二步中，零件的表面点被采样为网格线和形状表面之间的交点（见图5（b））。通过正确连接采样点（见图1），可以获得精细镶嵌对象的最终形状。 5（c））。具有相等间隔的轴向对齐的空间网格允许组织具有立方体单元的单元结构。图6中示出了这样的立方体单元。由于单元位于模型曲面的中间，因此单元的四个分段与曲面具有交点。图6所示的小黑点表示交点。大小几乎相同的小三角形，412米Inui等人 /Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）409-418图五. 提出了细分算法的处理步骤。图六、使用移动立方体算法在立方体单元中放置小三角形代表模型表面的一个片段，通过用行进立方体算法（LorensenCline，1987）正确连接交叉点在单元中获得该方法通过改变空间网格的分辨率或网格线的间距来控制生成图形的三角形大小。在我们的研究中，网格线的间隔被设置为将结果三角形的大小控制在小于0.5 mm（约0.2至0.3 mm）。如图5（c）所示，所开发的曲面细分算法不能保持原始模型中的尖角，因此小三角形（图中的小段）经常被插入到角中由于缩痕通常出现在平面上，而不是尖角处，因此插入的三角形不会影响缩痕提取结果。3.2. 厚度计算（步骤2）我们的收缩球算法（Inui等人， 2015）在该系统中用于计算多面体对象的厚度。使用以下三步方式实现厚度计算：步骤1：对于每个多边形f，选择多边形上测量对象厚度的点在我们当前的实现中，选择多边形的重心作为测量厚度的点步骤2：使用球体方法计算所有多边形的厚度。计算中采用了收缩球算法步骤3：将计算的厚度与其对应的多边形f相关联地存储。由于步骤1和3涉及简单的过程，因此仅详细解释步骤2中使用的收缩球算法。在该步骤中，对物体的每个表面多边形f上的点p重复以下处理，以获得接触p的MIS。步骤2.1：从p点沿p点曲面法线的相反方向投射一条射线。所有与p相交的球面的中心点必须位于射线上。步骤2.2：作为目标球体的初始候选，定义具有足够大的接触p的半径的球体。接触p的MIS是通过反复收缩初始球体而获得的以如下方式。候选球体与对象的表面多边形具有一些包含和/或相交。所开发的算法识别任何情况下，其中的球体接触或包含作为交叉点的表面多边形。对于除f之外的每个相交多边形fi，计算多边形上最接近球体的中心点c的点pi在图7（a）所示的情况下，候选球体与五个多边形相交。五个点，p0，p1，p2，p3和p4，被计算为每个相交多边形上的最近点。每个相交多边形的这些计算是相互独立的;因此，它们可以使用图形处理单元（GPU）以并行方式执行（NVIDIA：CUDA计算统一设备架构，2007）。基于所计算的点来获得接触p的下一个候选球体。对于每个pi，计算一个新的球体，其中心点位于射线上，并且其表面通过p和pi（见图7（b））。从计算出的球体中，选择半径最小的球体（图中通过p4的粗体球体）作为下一个候选。因此，新球体的半径必须小于前一个球体。重复上述球体收缩过程，直到前一个球体和新球体之间的直径变化变得足够小。在当前实现中，当直径变化变得小于模型尺寸的1/100时，该过程终止。所获得的球面对应于接触p的MIS。球的直径被认为等于多边形f在p处的厚度。参见原始论文（Inui et al.，2015年）的实施细则。在计算厚度之后，使用多边形的收缩率和厚度来计算多边形的收缩。3.3. 缩痕提取（步骤3）在算法的最后一步，分析了表面多边形处的收缩率分布，并提取出一组与缩痕相对应的多边形。这些多边形被涂上独特的颜色，并且零件表面上的潜在缩痕位置被可视化。凹痕是一个浅的凹陷或者在相当平坦的表面上出现凹坑。如图3所示，当具有大收缩的小表面部分被具有小收缩的表面区域夹在中间或包围时，就会产生这种情况。因此，如果多边形fi满足以下三个条件，则多边形fi●●●M. Inui等人 /计算设计与工程学报5（2018）409-418413图7.第一次会议。 球体收缩过程（Inui等人， 2015年）。1. fi的收缩量大于与fi相邻的两个多边形fj和fk的收缩量（参见图8（a））。更确切地说，fi的收缩值与fj（或fk）的值之间的差大于预定义阈值。在我们当前的实现中，使用0.001 mm作为阈值。该值根据以下情况而变化达到缩痕检测的目的。当指定更大的值时，仅检测到深标记。当给定较小的值时，可以识别非常浅的标记。相邻范围（图中的红色虚线圆）由到fi的距离定义。在当前实现中，12. 从多边形fi的重心到中心的向量vij和从fi的重心到fk的重心的另一个矢量vik。vij和vik之间的夹角h必须接近180°。在目前的情况下，沉降，h应大于165.0°（见图8（b））。该条件用于选择被两个相邻多边形fj和fk夹在中间或包围的多边形fi。3. 三个多边形fi、fj和fk的法向量几乎是平行的，因此它们处于相当平坦的表面中。在当前的实现中，fi、fj和fk的三个法向矢量ni、nj和nk的角度差必须分别小于25.0 °（见图2）。 8（c））。在该方法中，在评估条件之前必须选择与fi由于STL模型不记录多边形之间的邻接信息，因此必须从该文件中的许多三角形数据中提取相邻多边形。在当前实现中，如果fi和fj之间的距离小于或等于所定义的相邻范围d，则三角形fj被认为是fi的相邻三角形。见图8。 用于检测对应于缩痕的多边形fi414米Inui等人 /Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）409-418为了公式化可以有效地检测特定三角形fi周围的相邻三角形的适当数据，输入模型的表面多边形根据它们的接近度被分类为小组。这种 分 类 是 根 据 轴 对 齐 边 界 框 （ AABB ） 的 几 何 结 构 进 行 的（Ericson，2004; Moller Haines，1999）。当n个多边形被考虑形成模型表面时，通过测量多边形在x、y和z方向上的坐标范围来定义紧密限制多边形的AABB。定义一个根AABB来保存模型的所有多边形。AABB中的多边形被分类为两组。每一个团体都成立一个较小的AABB，并登记为原AABB的后代。迭代定义后代AABB的过程，直到组中的多边形的数量变得小于或等于预定数量nmax，并且获得二叉AABB树在当前实现中，Nmax被设置为4这个数字是根据数值实验确定的。到给定多边形fi的距离小于或通过以深度优先的方式遍历层次AABB树来获得等于d的AABB树。定义了一个紧包含fi的AABB。通过将盒子中的六个矩形向它们的向外方向移动d，盒子被扩展相邻距离d。这个盒子被赋予AABB树的根节点在树中的每个节点nd处，比较包含fi的AABB和对应于nd的AABB如果它们不重叠，则节点处的AABB内包含的多边形不在fi的相邻范围内，并且停止来自该节点的任何如果它们有潜在的重叠，那么;如果节点nd是树中的叶节点，则选择节点的AABB内的多边形集合作为fi的相邻多边形的候选。● 否则，使用fi的AABB遍历nd的子节点。在树遍历之后，检查fi与所获得的候选多边形之间的邻接关系，并且选择到fi的距离小于或等于d的4. 计算实验使用第3节中介绍的算法，我们实现了一个基于Microsoft VisualC++和CUDA 8.0的潜在下沉标记可视化系统。所进行的实验采用Win-IoT 8.1 64位PC（Intel Core-i7-5960X 3.0GHz CPU，32 GB主存储器，NVIDIA GTX-980 GPU）。该系统已应用于5个塑料零件模型，即模型A，B，C，D和E，如图所示。9比13 每个图都示出了（a）中具有复杂肋和/或凸台结构的部件。（b）中所示的颜色图表示肋结构的相反侧的厚度计算结果。（c）中出现的红色曲线表示算法提取的潜在凹陷。在颜色贴图中，红色指定给厚度为零的多边形，蓝色指定给模型厚度最大的多边形在图（b）中出现微弱的颜色差异，例如图10（b）中的微弱的黄色线，其通常对应于在部件的另一侧上的肋结构作为连接部件，图9.第九条。具有肋结构的样品塑料零件模型A（a）、零件反面的厚度颜色图（b）以及反面中提取的可能的缩痕（c）。●M. Inui等人 /Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）409-418415图10个。具有肋结构的样品塑料零件模型B（a）、零件反面的厚度颜色图（b）以及反面中提取的可能的缩痕（c）。图十一岁具有肋结构的样品塑料零件模型C（a）、零件反面的厚度颜色图（b）以及反面中提取的可能的缩痕（c）。比其相邻部分厚，这些线通常对应于（c）中所示的潜在缩痕。当这些可视化结果呈现给参与plas设计的工程师此外，他们认为开发的可视化软件在减少注塑模具设计错误方面是有用的，因此收到了积极的印象。416米Inui等人 /Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）409-418图12个。具有肋和凸台结构的塑料零件模型D的样本（a）、零件反面的厚度颜色图（b）以及反面中提取的可能的缩痕（c）。图十三.具有凸台结构的样品塑料部件模型E（a），部件反面的厚度颜色图（b），以及反面中提取的可能的缩痕（c）。图14示出了出现在实际塑料部件（由虚线矩形包围的区域）中的缩痕与出现在实际塑料部件（由虚线矩形包围的区域）中的缩痕之间的比较。在（a））中，我们的下沉标记可视化结果是一个多面体（c）中的零件型号。图14（b）示出了表示部件的厚度分布的颜色图。（c）中出现在零件表面中的红线表示通过以下方法提取的潜在缩痕：M. Inui等人 /计算设计与工程学报5（2018）409-418417图十四岁塑料零件中出现的缩痕和我们的分析结果。表2提取潜在的凹陷标记所需的计算时间模型原始模型的多边形数转换模型所需时间通过转换计算厚度所需时间（s）提取缩痕所需的时间一2,3642.072,166,732100.1038.96B1,708,000N/A1,708,000206.9629.39C1,7946.584,541,942704.3386.09D3,0489.293,736,3721216.0265.79E15,7008.052,861,140691.0353.35我们的软件如图所示，我们的软件可以正确地提取与缩痕相对应的表面区域。表2中列出了提取和可视化每个模型的下沉标记所需的计算时间。细分输入模型所需的模型B细分所需的时间被取消，因为精细细分的模型被作为这种情况下的输入模型如表2所示，在当前实施方式中，厚度计算消耗了大量时间，因为某些部件的厚度计算需要10即使这种计算时间比基于流动模拟的分析所需的时间短得多，但所开发的系统仍然不够快，无法在零件设计过程中交互使用。提高厚度计算速度是必不可少的。5. 结论注塑成型是一项复杂的技术，有许多潜在的生产问题。零件设计师不仅要考虑产品的功能和美学特性，还要考虑成型工艺的各种物理条件，以避免可能影响所生产零件质量的成型缺陷。缩痕被认为是不需要的浅凹陷或凹痕，是由注射成型硬化过程中的收缩。当在试生产阶段发现这些缺陷时，需要进行昂贵的重新设计。在这项研究中，提出了一种新的方法来提取零件表面上可能的缩痕。该方法的输入数据是零件的多面体模型。模型的表面多边形被转换成一组大小几乎相同的足够小的三角形。收缩量与零件的厚度成正比。该算法首先利用球面法计算零件表面多边形的厚度，然后通过分析零件表面的收缩率分布来提取潜在的缩痕。在分析中评估了与相邻多边形相关的三个条件。为了加快相邻多边形的选择，层次树结构的AABB持有密切的多边形被利用。拟议的系统处于试验阶段。该系统将在实际的塑料零件设计过程中进行现场测试。未来的研究将集中在进一步改进开发系统的基础上，从设计师收到的意见和要求。引用Autodesk[Internet].SanRafael ， CA[cited2017Sep20]. 网 址 ：www.autodesk.com/products/moldflow/overview>。Beiter，K.一、&石井K.（1991年）。基于几何的塑料零件缩痕预测指标，技术报告，ERC/NSM-P-91-61，净形制造工程研究中心，俄亥俄州立大学。Cocks，D.（1983年）。压铸部件：有助于高效设计。伦敦：锌开发协会。DS [Internet].Dassault Systemes，France [cited 2017 Sep 20].可从以下网址获得：.418米Inui等人 /Journal of Computational Design and Engineering 5（2018）409-418埃里克森角 （2004年）。 实时 碰撞 侦测摩根-考夫曼GeomCaliper [Internet]. 几何[引用日期：2017年9月20日]。 可从以下网址获得：.Gruber ， D. P. ， Macher ， J. ， Haba ， D. ， 伯 杰 湾 ， 澳 - 地 R. ， Pacher ， G. ，&Friesenbichler，W. （2014年）。用一种新的快速加工模型测量注塑件缩痕的视觉感知度。聚 合 物测试，33，7-12。Hayden，K. F.（2006年）。确定不同纹理注塑产品上缩痕视觉检测的概率。西密歇根大学。Inui，M.，Umezu，N.，小林K.（2014年）。GPU并行距离场计算及其在零件厚度评定中的应用。ISCIE/ASME柔性自动化国际研讨会。ISFA 2014 -40。Inui，M.，Umezu，N.，岛根，S.（2015年）。 收缩球体：一种用于计算3D对象厚度的并行算法。计算机辅助设计和应用，13（2），199-207。Inui，M.，Umezu，N.，Wakasaki，K.，&佐藤，S。（2015年）。基于三维物体距离 场 的厚 度 和 间隙 可 视 化。 Journal of ComputationalDesign and Engineering ， 2（3），183-194.琼斯，M。W.， B. J. 一、Sramek，M.（2006年）。 3D距离场：技术和应用。IEEE Transaction on Visualization and ComputerGraphics，12（4）。881 - 599Lorensen，W. E、&克莱恩，H。E.（1987年）。Marching Cubes：一种高分辨率的3D表面构建算法。计算机图形学（Proceedings of ACM SIGGRAPH）21（4），163-169。Lu，S. C.的方法，Rebello，A. B、米勒河，巴西-地一、Kinzel，G. L.，&亚格尔河（1997年）。一个支持并行工程设计的简单可视化工具。 计算机辅助设计，29（10），727-735。MiSUMi [Internet].东京[2017年9月20日引用]。可从.Moller，T.， Haines，E. （1999年）。 实时渲染，AK彼得斯。NVIDIA：CUDA计算统一设备架构，编程指南（2007）。Shi，L.，美国，&古普塔，M。（1998年）。预测注塑件缩痕的局部收缩分析。Journal ofInjection Molding Technology，2（4），149-155.辛哈湾（2007年）。铸件优化设计的有效壁厚分析方法，工程设计。可查阅：.SOLIDWORKS [Internet].Waltham，MA [引用日期：2017年9月20日]。可从以下网址获得：www.solidworks.com>。