材料微观结构的可变性和变分自编码器的应用

TextureVAE：使用变分自编码器摘要我们提出了一种基于风格损失的变分自动编码器模型，用于学习材料微观结构图像的表示。我们表明，使用潜在的空间遍历，该模型捕获的重要属性的微观结构，是responsible的材料的机械性能，并能够生成具有特定属性的微观结构我们讨论了如何使用潜向量来建立结构和性能之间的联系，并实现反向推理，这对于设计具有目标性能的材料和产品至关重要。1介绍当材料经过制造过程时，其内部结构会发生变化，从而影响材料的性能。材料科学家寻求问题的答案，例如需要什么样的加工才能实现目标性能，以及结构和性能如何众所周知，这些映射是复杂的，高度非线性的，并且多个处理路径可以导致相同的属性。这些映射 可 以 通 过 结 构 空 间 来 最 好 地 描 述 （ Kalidindi2015）。 最常见的结构描述是以显微图像的形式，这被称为微观结构（因为长度尺度约为10-6m）。因此，获得微观结构图像1的紧凑表示对于建立鲁棒的工艺-结构-性质联系至关重要。微观结构包含大量信息，例如粒度分布、不同相的体积分数等等。根据所考虑的材料系统，非常不同类型的特征和信息是相关的。传统上，材料科学家使用统计方法，如n点相关函数和高斯随机场获得微观结构的表示。n点相关函数在概率意义上捕获位置和构成之间的空间相关程度（Kalidindi2015）。例如，给定包含两相的微结构，2点统计可用于编码(a)铸铁（b）超高碳钢图1：示例微观结构-感兴趣的信息随所考虑的材料系统而变化。（图片来源：Tewary et al.）[待发表]，（b）（DeCost et al. 2017）长度为r的随机向量的两端具有相同的相位。这些是最广泛使用的相关函数，用于微结构的正式数学表征然而，研究表明，在某些条件下，不同的微观结构可能导致相似的2点相关性（Cang等人，2018）。并且超过n = 2（即，高阶空间相关性），N点统计很快变得难以处理。因此，这些方法通常不容易扩展。另一种常见的替代方法是使用物理描述符。例如，考虑图1中的两个微结构。第一种是铸铁显微组织，包含石墨的球形颗粒，以及背景中的铁素体相。其中，一些物理描述符是球形晶粒的尺寸、密度等，而第二个物理描述符是含有珠光体相和铁素体相交替层的超高碳钢显微组织。其中重要的物理描述符是片层图案的取向、片层间距等，需要采用特定的图像处理方法从给定的微结构中提取物理描述符。此外，这种表示是特定于材料系统的，并且与材料科学家在选择正确描述符方面的专业知识紧密相关。研究人员正在研究深度学习文献中的最新表示学习方法，作为上述微观结构表示的替代方法。Copyright 2021 for this paper by its authors.使用许可的未-方法。利用这些技术的主要挑战知识共享许可署名4.0国际（CC BY 4.0）1为简单起见，以下仅称为微观结构问题是数据的稀缺性。迁移学习可以在一定程度上缓解这种情况。然而，另一个挑战是，获得微结构更加困难|||||与相关的财产价值，由于高成本和时间需要做的测试。深度生成模型（如变分自编码器）旨在以无监督的方式学习良好的潜在在没有超验信号的情况下，这些模型试图学习潜在的表示，从这些表示可以最准确地重建原始输入。这样的表示被期望对来自图像的所有非冗余信息进行编码。此外，这些模型能够合成逼真的图像，并在统计上等同于训练图像。合成是支持计算设计的常见目标，因为实验表征的成本和难度通常高得令人望而却步（Hsu等人，2005）。2020年）。受此启发，我们提出了一种变分自动编码器架构来学习低维微观结构表示。我们证明了学习的潜在表示确实编码了重要的功能，其中这些功能是预先已知的用例该表示可以被物理地解释为各个潜在维度对应于从物理知识已知为重要的不同特征。因此，这样的表示法有望很好地用于结构-性质联系的建模。我们的主要贡献是一个可解释的微观结构表示方法，捕获物理上重要的变化因素，这些因素是材料机械性能的主要原因可以通过改变这些因素来产生不同的微观结构2相关工作随着机器学习的最新进展，材料科学家对利用这些进展进行材料微结构建模重新产生了兴趣。Bostanabad等人（Bostanabad等人，2018年）详细回顾了材料微观结构计算表征的最新技术水平。我们讨论了一些最近关于深度学习在这项任务中的应用的工作。在最近的一些工作中，生成对抗网络（GAN）和变分自编码器已用于材料微观结构生成。通常重点是生成而不是表示学习。例如，（Banko等人，2020年）使用条件GAN生成以工艺参数和化学成分为条件的薄膜的微观结构。而Hsu等人（Hsu et al. 2020）使用GAN来生成固体氧化物燃料电池阳极的3D微结构的小块他们表明，通过数值模拟计算所产生的微观结构的属性密切匹配的实验观察。Chun等人（Chun等人，2020年）使用基于贴片的GAN生成异质含能材料（推进剂、爆炸物和烟火剂）的微观结构他们的模型的输入由每个网格位置（补丁）的一对向量组成。他们表明，在生成过程中，这两个矢量可以用来控制整体形态。然而，这些向量的各个维度的直观含义并不清楚，作者指出这是可能的进一步的工作。Liu et al.（Liu et al. 2015）提出了一种设计方法，用于使用GAN生成器周围的贝叶斯优化来推断具有目标属性的结构。作者讨论了将GAN隐式学习表示用于结构-属性模型的可能性，但没有对此进行任何研究可能与我们的工作最接近的是Cang et al.（Cang et al. 2018），其中提出了一种具有样式损失的变分自动编码器模型，结果表明，与高斯随机场方法相比，所生成的微结构更能反映材料的性质（杨氏他们将风格损失添加到vanilla VAE目标函数，保留原始重建损失。然而，vanilla VAE重建损失不适用于微观结构图像（更多详细信息请参见第3.2节）。所以我们完全用风格损失来代替重建损失。我们还表明，物理上的显着因素的变化是明确编码的学习representation-tion。据我们所知，我们是第一个工作的变分自动编码器模型的微观结构生成和可解释的表示学习。3方法3.1变分自动编码器变分自动编码器（Kingma和Welling 2013）通常用于以无监督的方式学习输入样本的潜在表示。底层的图形模型是pθ（x，z）=pθ（z）pθ（x z），其中x是观察变量（输入样本），z是潜在变量（代表-tation）。给定一个输入样本，潜变量可以从后验p（zx）中推断出来。由于在应用贝叶斯定理时需要棘手的配分函数，计算这种分布是一个困难的问题在变分推理中，通过最小化KL离真实后验分布的偏差，从已知族中找到一个近似后验分布qφ（z x）也就是说，找到q，使得qφ=argmin qφD KL（q φ（z|x）p θ（z|然而，计算KL散度也涉及与后验计算中相同的棘手积分。所以而不是最小化它，另一个易处理的量称为证据下限（ELBO）从上述方程得到的最ELBO定义为：L=−D KL（q φ（z|x）<$p θ（z））+Eqφ（z|x）[logp θ（x|（1）上述损失函数可以大致理解为：第二项是从近似后验qφ（z x）推断的z开始，返回相同的x。它通常被称为重建损失。第一项是正则化子，它惩罚与先验非常不同的后验。先验pθ（z）和后验qφ（z x）通常假设为高斯分布。分布qφ由推理网络参数化并且类似于编码器。它输出给定输入样本的后验的μ和σ（即， qφ（z|xi）=N（z;µxi，σxi））。分布pθ为··||- -∗×L卷积层而不是池化。但是我们发现由生成器网络参数化并且类似于解码器。它输出一个样本从分布pθ给定一个潜在的向量z。3.2纹理-VAE然而，原始VAE对象中的重建损失不适合于对显微结构图像与其重建之间的失配进行我们讨论的原因如下。在解码器网络中，反射率x是z的确定性函数。现在想想-施工损失：Eqφ（z x）[log pθ（x z）]。具有连续对于图像等有值输出，通常假设生成器分布为高斯分布，其均值μ=f（z;θ）由生成器网络计算。因 此 ，µ=x。由于重建损失是高斯密度y的对数的期望，因此它等于（xµ）2（即（x个2）在某些常数下。因此，重建损失相当于逐像素均方误差。许多人认为，工作原理是逐像素比较无法捕获感知图像相似性（例如，参见（Ding 等人，2020年），（Dosovitskiy 和Brox ， 2016 年 ） 或 （ Larsen 等 人 ， 2016 年 ） ） 。2016））。在微结构的情况下尤其如此，微结构是一种纹理图像（它们包含随机重复的图案，例如球体、线条等）。想象一下一个条纹图案和另一个，向右移动一个条纹。人类立即理解它们本质上是“相同的纹理”，但是像素方面的差异可能是巨大的总而言之，等式1中的重建损失项不适合于纹理图像，因为它导致输入图像和重建图像之间的逐像素这促使用更适合纹理的度量来替换重建损失。由于纹理不同于通常包含对象的自然图像，因此需要对表示纹理进行特殊考虑。在纹理合成文献中，Gatys等人（Gatys，Ecker和Bethge 2015）提出使用从预训 练网络的 不同层计 算的特 征相关性 （例如，VGG19）来表示纹理。第1层的特征相关性由格拉姆矩阵G（1）编码，其元素是该层特征映射之间的内积。如果层l具有大小为这是对纹理合成的现有技术的一个主要改进，它需要对每个生成进行优化步骤。该方法已扩展到前馈方法，该方法学习单独的生成器网络以最小化风格损失 ， 例 如 （ Johnson ， Alahi 和 Fei-Fei 2016 ） ，（ Ulyanov ， Vedaldi 和 Lempitsky 2017 ） 和 （ Li 等 人2017）。生成器将一个随机输入-把矢量（通常是一个标准的高斯）到纹理图像。然而，这些方法并不适合于表征学习，因为它们专注于生成。这些方法中的大多数需要学习每个纹理（或每个样式）的一个网络。将同一个网络用于多种风格的困难似乎源于这样一个事实，即不同风格的Gram矩阵具有非常不同的尺度，并且生成器会适应特定的风格。已经有一些关于能够使用单个模型学习多种样式/纹理的方法的工作，它们似乎专注于规范化样式并强制随机输入和生成的图像之间的相关性。变分自动编码器自然地解决了这个问题，编码器学习不同风格的不同表示。最后，虽然Gram矩阵的级联很好地表征了纹理，但它本身可能不会对其他下游任务用作表示向量，因为它是非常高维的（通常比图像本身更多的维度）。结合这些想法，我们提出使用风格损失来训练变分自动编码器。特别地，我们用样式损失（在等式2中给出）替换等式1中的重构损失（即，第二项）。我们保持第一项不变，这通过迫使所有后验距前验不远来正则化潜在表示。对于具有对角协方差矩阵的标准高斯先验，该术语鼓励具有统计独立维度的表示，预计这是可解释的。在第4.3节中对此进行了更详细的讨论我们称之为纹理VAE模型。我们表明，一个单一的VAE模型训练风格损失可以用于多个纹理。3.3模型架构我们的VAE模型的架构如图2所示Wl×Hl则：l l l我们使用预训练的VGG 19网络（Simonyan和Zis-Gij=kF ikF jk其中，Ml=Wl Hl，并且Fl是具有作为行的扁平化特征图的ClMl矩阵。然后，纹理可以由所有革兰氏矩阵的级联表示给予输入纹理图像，作者提出了一种方法，通过从随机白噪声图像开始并最小化表示之间的平方差来生成相似的纹理。请注意，优化是针对图像像素的;预训练网络的权重不会改变。他们将Gram矩阵连接之间的平方差Serman 2014）用于计算风格损失并作为编码器。计算后验的μ和σ的编码器的最后两个完全连接的层对于剩余的层，使用预先训练的权重而不进行微调。解码器包含四个去卷积块，然后是最近邻上采样和斜率为0.3的LeakyReLU非线性。在文献中已经观察到，对于生成，显式上采样比使用分数步长卷积更有效（Odena、Dumoulin和Olah 2016）。我们用过滤器尺寸为3×3。1000万美元l=0LL i、j2012年2月为了计算样式损失，我们使用池化层 在每个尺度上，即，池1到池4和Conv 11。加蒂斯和Lstyle（x，x）=wl104C2M2（Gij−Gij）（2）al. （Gatys，Ecker和Bethge 2015）建议使用虽然这种“优化生成”的方法Ⓢ图2：带有样式丢失的变分自动编码器模型L风格是所有层的Gram矩阵之间的平方差之和，表示特征图的内积（Fl）TFl4实验4.1数据集我们使用铸铁的显微组织来证明我们的纹理VAE模型的能力。这些微结构是由Ujjal Tewary等人在单独的研究中产生的。（待出版）使用砂型铸造生产的铸铁的显微组织和机械性能。在砂型铸造过程中，将混合有C、Si、Mg等的熔融铁矿石倒入所需尺寸的模具中，并保持在砂中冷却。在圆柱形模具的情况下，样品从表面到其芯部冷却，因此半径决定冷却速率。 在这项研究中，使用砂型铸造制作了各种半径的圆柱形铸件（导致不同的冷却速率）。然后使用扫描电子显微镜捕获这些圆柱形铸件的显微结构。最初的研究包括许多实验，但我们在这里只描述那些对应于我们使用的微结构。我们使用了12个样品的显微组织，这些样品是由对应于半径为12、24、36和48 mm的圆柱体的四种冷却速率和三种成分（主要改变镁-0、0.025和0.045%重量）的组合产生的。图像以100µm的长度尺度拍摄，任何蚀刻。显微组织以铁素体为主，石墨相冷却速率和初始组成影响所得微观结构的晶粒尺寸、密度和形态（即石墨的外观-球形、球状或两者）图3显示了来自一些微结构的128x128小块。我们选择了这些，以便可以清楚地看到晶粒尺寸（从小到大）、密度（低到高）和形态（球形、薄片和中间）的变化。在12个样品中，对应于最低和最高冷却速率的6个样品也经受单轴压缩以获得其应力-应变行为。我们用了所有12个（a）（b）（c）（d）（e）（f）图3：每个微结构的贴片示例（a）小的致密球体，（b）小的稀疏球体，（c）大的球体，（d）中间（e）细薄片和（f）厚薄片表1：重建和原始斑块之间的平均相似性潜在缺陷评分DISTS STSIM-2640.7031 0.7592320.7257 0.7640160.6995 0.76098 0.6962 0.7591原始显微结构为2048x1532。我们使用128x128的补丁，通过滑动步幅为50的窗口进行训练。4.2评价虽然有许多感知图像相似性的度量，但很少有关注纹理图像的度量。最近提出的两个纹理相似性度量似乎最适合我们的评估- i）深度图像结构和纹理相似性-DISTS（Ding等人，2020）和ii) 结 构 纹 理 相 似 性 -STSIM （ Ehmann ， Pappas 和Neuhoff 2013）。DISTS分数由两项组成-第一项比较特征图的均值（来自预训练VGG的变量），第二项计算它们之间的互协方差。这两个术语相结合，使用调整的权重，以匹配人类的判断，是invari- ant重新采样补丁 从 同 一 纹 理 。 STSIM 度 量 基 于 结 构 相 似 性 度 量（SSIM）的类似修改以完全避免逐像素比较，但在傅立叶频谱中计算。我们使用了作者STSIM有几种配置，我们计算STSIM-2度量使用公开的实现3。表1示出了原始块与来自纹理-VAE模型的重建之间的100个实例的平均相似性，其中隐向量维度的数量为8、16、32和64。相似性分数在0到1的范围内，1是最高的。相似性似乎随着潜在维数的增加而略有增加，但超过64，它定性评估VAE模型的一种方法是查看重建的和新生成的样本。图4示出了一些示例重建，而图5示出了从具有64个潜在维度的纹理-VAE模型随机生成的一些样本虽然潜在-32模型的重建相似性得分略高于微结构来训练纹理VAE模型，而6属性值用于4.4节中描述的属性预测任务。2https://github.com/dingkeyan93/DISTS3https://github.com/andreydung/Steerable-filter|−∈ −[17]第十七话(a) 小球体（b）大球体（c）中间体[23]第二十三话[26]第二十六话（d）中间体（e）细薄片（f）厚薄片图4：示例重建(a)（b）（c）（d）（e）图5：随机生成的样本中文（简体）[17]第十七话[23]第二十三话[26]第二十六话中文（简体）(a) 从大球体(b) 从细薄片latent-64，后者更好地恢复了更精细的细节，这从域的角度来看是重要的（例如铁素体晶界，在下一段中解释）。因此，我们用latent-64模型做了所有进一步的实验。图4中的每个图像的左半部分是来自原始微结构- x的 补 丁 ， 而 右 半 部 分 是 重 建 图 像 -x=Dec （ Enc（x））。我们有一个显示了每个微结构的一些代表性示例。是的。可以看出，即使是微小的结构细节，如铁素体晶界（灰色部分中的细线），只有在图4b中的大球形晶粒的情况下才隐约可见，也被很好地重建。这些结果表明，纹理-VAE模型能够很好地重建不同纹理的输入样本。随机生成的样本也跨越不同的纹理，并在结构上看起来类似于原始的。4.3解释性变分自动编码器已被证明可以恢复训练数据中的变异因 子 （ Kingma 和 Welling 2013 ） ， （ Higgins 等 人2017））。VAE学习目标中的第一项促使后验pθ（zx）类似于先验p（z）是一个标准正态分布，协方差矩阵也就是说，这个词鼓励拉-帐 篷 尺 寸 在 统 计 学 上 是 独 立 的 （ Higgins 等 人 ，2017）。这种表示更容易解释，并且在下游任务中更有 用 （ （Ridgeway 2016 ） 和 （ Bengio ， Courville 和Vincent 2013））。我们进行的实验表明，纹理VAE模型恢复物理显着的变化因素。从 图 像 x 开 始 ， 我 们 得 到 它 的 潜 表 示 z=Enc（x）。然后我们选择一个z的维度i，并通过选择10个等间距的值在范围[4，4]内改变它，同时保持所有其他维度不变。 也就是说，z′[i]=j，jlinspace（4，4，10）和z′[k]=z[k]，所有其他尺寸k.通过解码这些z′向量，我们得到-服务于图像空间中的变化。图6显示了IM-通过改变尺寸17、23、26和34获得的两个示例的年龄。这些维度被选作插图-图6：从不同形态开始，不同潜在维度的影响。每一行对应一个潜在维度。最左边的图像是原始补丁，其余的是通过改变特定的潜在维度而这是因为它们似乎产生视觉上也可辨别的物理上显著的变化。图6a示出了从大球体微结构开始的变化，而图6b示出了从细薄片微结构开始的变化。从图中可以看出，尺寸17似乎对应于形态学，较低的值表示球形结构，较高的值表示球形结构。尺寸23和26似乎分别对应于球形颗粒的密度和尺寸，它们的值随着我们从左到右而增加。而尺寸34似乎对应于薄片的密度。根据铸铁微观结构的物理学，已知晶粒尺寸和密度是相关的-当球形晶粒较大（或薄片较厚）时，它们更可能是稀疏的。这种相关性似乎在维度23、26和34的变化中得到了很好的体现。4.4结构-性能连接如图6所示，对于铸铁显微组织，一些潜在尺寸似乎与诸如晶粒尺寸、形貌、晶粒密度等数量高度相关，众所周知，这些因素对铸铁的机械性能有着深远的影响。例如，球形晶粒阻止通过的裂纹进一步扩展，因此导致更高的强度。而薄片使裂纹偏转到许多其他方向，因此导致脆化。因此，预期该表示将有助于更准确的属性预测模型。在下文中，我们描述了支持这一主张的一些实验。如前所述，获得了对应于最小和最大冷却速率的6种显微组织的应力-应变曲线，由此我们获得了极限拉伸表2：属性预测精度方法UTS YsR2MAPER2MAPELinReg 0.89 20 0.88 14SVR-RBF 0.97 10 0.98 5图7：不可见微观结构强度和屈服强度。我们训练了一个回归模型，从这些微观结构的补丁的潜在表示到属性值。请注意，属性值对应于原始全尺寸微观结构图像，而我们的模型我们假设从相同的微观结构图像裁剪的所有128x128块保留包含20%贴片的验证集用于评估。表2显示了验证集上极限拉伸强度（UTS）和屈服强度（Ys）预测的R2该表显示，即使使用简单的线性回归模型，我们也能获得相当好的准确性，这表明学习的表示对属性具有高度的预测性。使用更具表达性的模型，如支持向量回归（具有径向基内核），准确性显着提高，进一步加强了对表示预测能力的信念为了测试泛化性，我们仅使用五种显微组织训练用于屈服强度的SVR模型，并使用它来预测第六种显微组织的屈服强度请注意，这与上述验证集上的实验不同。这里，回归模型没有看到来自排除的微观结构的任何缺失的微观结构对应于最低的冷却速率，这导致最大的球形晶粒。图7显示了该微结构的所有贴片上的预 测 值 的 直 方 图 。 可 以 看 出 ， 平 均 预 测 值 接 近550Mpa。从实验中发现的真实值是598Mpa，因此预测偏离约8%，而不偏离验证集上5%误差的批次我们执行了相同的实验使用从未经修改的预训练的VGG19网络获得的潜在表示。表3显示，与预训练的VGG 19相比，纹理-VAE表示的泛化效果要好得多。我们认为，我们的表示更好的泛化背后的原因是它编码了物理上重要的属性。表3：Ys的预测-泛化方法MAPETextureVAE + SVR8.02VGG19 + SVR 18.225结论我们提出了一个变分自动编码器模型来学习微观结构表示。目标函数是通过用风格损失代替vanilla VAE中的重构损失而得到的。我们将该模型应用于一组实验铸铁显微组织。通过潜在空间遍历，我们发现学习的表征显式编码了主要对机械性能（如极限拉伸强度和屈服强度）负责的变异因素。因此，该表示对机械性能具有高度预测性。我们表明，使用这些表示建立的回归模型可以合理地预测完全看不见的形态的属性。由于学习的表示是机械性能的预测可以表示潜在维度和属性之间的联合分布的概率模型（诸如贝叶斯网络）可以用于在给定属性的情况下推断潜在维度的然后可以使用VAE模型对所获得的潜在向量进行解码，以给出所需的微观结构。这是我们今后工作的方向。我们相信，目前的工作是一个通用的框架学习，ING可解释的微观结构表示的一步引用Banko，L.; Lysogorskiy，Y.; Grochla，D.; Naujoks，D.;Drautz，R.;和Ludwig，A. 2020.用产生式机器学习预测薄膜合成的结构区图。通信材料1（1）：15。ISSN2662-4443 。 doi ： 10.1038/s43246-020-0017-2 。 网 址https：//doi.org/10.1038/s43246-020-0017-2.Bengio，Y.; Courville，A.; and Vincent，P. 2013.表征学习：回顾与新观点。IEEE传输模式分析马赫内特尔35（ 8 ） ： 17981828 。 ISSN 0162-8828 。 doi ：10.1109/TPAMI.2013.50。URLhttps：//doi.org/10.1109/TPAMI.2013.50。Bostanabad ， R.; 张 玉 ; 李 ， X.;Kearney ， T.;Brinson ，L.;Apley，D.;刘，W.; Chen，W. 2018.计算微观结构表征和重建：最新技术的回顾。材料科学进展95：1Cang，R.;李，H.;姚，H.;焦，Y.;和Ren，Y. 2018.通过卷积神经网络和形态感知生成模型改进从成像数据中对异质材料的直接物理性质预测。计算材料科学150：212ISSN0927-0256. 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