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1基于贝叶斯非参数混合朱利安·斯特劳布,特雷弗·坎贝尔,乔纳森·P。约翰W。麻省理工摘要点云对齐是计算机视觉和机器人技术中的一个常见问题,其应用范围从3D物体识别到重建。我们提出了一种新的方法来对齐问题,利用贝叶斯非参数描述点云和表面法线密度,和分支定界(BB)优化重新覆盖的相对变换。BB使用一种新颖的、可细化的、接近均匀的使用4D四面体的旋转空间的镶嵌,与常见的轴-角镶嵌相比,导致更有效的优化我们提供了目标函数界修剪给定的建议的镶嵌,并证明了BB收敛到最优的成本函数以及提供其计算的复杂性。最后,我们实证证明了所提出的方法的效率,以及它的鲁棒性,以现实世界的条件,如缺失数据和部分重叠。1. 介绍点云对齐是机器人[35,23]和计算机视觉[45,40,54]中许多应用的基本问题。找到全局变换通常是困难的:点对点对应通常不存在,点云可能仅具有部分重叠,并且底层对象本身通常是非凸的,导致潜在的大量对准局部最小值。因此,流行的局部优化技术仅适用于具有小的真实相对变换和大的重叠的情况,例如在密集的3D增量映射中[23,40,54]。解决大的未知相对变换和小点云重叠的对齐问题需要全局方法。示例应用是SLAM [8]中的循环闭合问题和3D场景中基于模型的对象检测[29]。受表面法向分布是平移不变的[25]并且易于计算[39,46]的观察结果的启发,我们开发了一种用于点云对齐的两阶段分支定界(BB)[31,32]优化算法我们模拟表面正态分布,*前两位作者对本书的贡献相当图1:600个单元的3D投影[57]-一个4D对象,用于为点云对齐的分支定界方法细分旋转空间。每个点云作为狄利克雷过程(DP)[18,50]冯-米塞斯-费舍尔(vMF)[20]混合物[47](DP-vMF-MM)。为了找到最佳的旋转,我们最小化的L2之间的距离分布在空间的3D旋转。我们开发了一种新的可细化的镶嵌组成的4D四面体(见图)。1)更均匀地近似旋转空间,并且在BB优化期间比公共轴角镶嵌更有效[33,22]。给定最佳旋转并将两点分布建模为DP高斯混合[3,11](DP-GMM),我们通过BB在3D平移空间上类似地获得最佳平移。混合模型的使用避免了离散化工件,同时仍然允许有效的优化。除了算法的发展,我们提供了相应的理论界上的收敛的BB阶段,链接的质量派生的旋转和平移估计的搜索树的深度对真实数据的实验证实了该理论,并证明了BB的准确性和效率以及对现实世界条件的鲁棒性,例如部分重叠,高噪声和大的相对变换。2. 相关工作局部方法存在多种局部点云对齐方法[10,45]。迭代最近点(ICP)[6],其中最常见的,交替作为-29412942∈∈∈∈◦关联两个云中的点并更新这些关联下的相对变换估计ICP [43]的许多变体在成本函数的选择,如何建立对应关系以及如何在每次迭代中优化目标方面有所不同。Magnusson等人提出的替代方案。[35]依赖于正常的离散变换(NDT)[7],其将扫描的密度表示为结构化GMM。在某些情况下,这一方法已被证明比国际比较方案更可靠[36]。使用核密度估计相关性(KDE)进行比对[51]或GARCH [28]的方法使用与所提出方法类似的表示。基于KDE的方法在点的数量上的伸缩性很差。相比之下,我们使用通过非参数聚类算法(DP-均值[30]和DP-vMF-均值[47])推断的混合模型。这允许数据的自适应压缩,从而能够处理大的噪声点云(参见第2节)。对于超过300k点的实验,为6)。Straub等人提出了两种局部旋转对齐算法[47,48],类似于所提出的方法,利用模拟为vMF混合物的表面正态分布。局部方法的共同点是假设初始化接近真实变换,并且两个点云之间存在显著重叠如果违反这些假设中的任何一个,局部方法就会变得不可靠,因为它们往往会陷入次优局部最小值[43,45,36]。全局方法全局点云对齐算法不对相对变换或重叠量进行预先假设。由于这些原因,全局算法,如所提出的,经常被用来初始化本地方法。基于3D表面特征的算法[44,21,29,1]涉及提取局部特征,获得两个点云中特征之间的匹配,并最终使用RANSAC [19]或其他鲁棒估计器[26]估计相对姿态这些算法可能容易受到大部分不正确的特征匹配和重复场景元素的影响,尽管最近的工作已经开始。秒6,这导致BB搜索效率较低Parra Buffet等人[41]通过仔细推理AA测试的几何形状,提出了旋转对齐的改进边界。GoICP [55]将BB在旋转上的平移上嵌套在BB内,并在内部利用ICP来改善BB边界。GOGMA [9]使用了类似的方法,但用GARCH的卷积代替了目标。GoICP和GOGMA都涉及联合6维旋转和平移空间上的BB;由于BB的复杂性在维数上是指数的,因此这些方法在计算上相对昂贵(见结果图2)。第10段)。3. 点云对齐问题我们的点云对齐方法依赖于表面正态分布对平移不变[25]并且易于计算[39,46]的事实,这使我们能够隔离旋转的影响。因此,我们将寻找相对变换的任务分解为首先仅使用表面正态分布来寻找旋转,然后在给定最佳旋转的情况下获得平移。假设一个表面S的噪声采样由连接点和表面法向密度p(x,n)描述,其中xR3和nS2。传感器观察来自该模型的两个独立样本:一个来自p1(x,n)=p(R<$x+t<$,R<$n),另一个来自p2(x,n)=p(x,n),不同之处在于未知的旋转R<$SO(3)和平移t<$R3。给定这些样本,我们使用Dirichlet过程高斯混 合 ( DP-GMM ) [ 3 ] 的 后 验 对 边 缘 点 密 度 p1(x)、p2(x)进行建模,并使用Dirichlet过程vonMises-Fisher混合(DP-vMF)[4]的后验对边缘表面正态密度p1(n)、p2(n)进行建模。MM)[5、47]。注意,使用DP混合模型的公式允许任意 精 确 估 计 一 大 类 噪 声 表 面 密 度 ( [15] 中 的 定 理2.2)。给定密度估计,我们将找到相对变换的问题公式化为∫[256]第一个问题,第二类方法,包括所提出的方法,依赖于两个点云的统计特性。Makadia 等人[37]第三十七届qmax = argmaxq∈S3S2∫tx=argmaxp<$1(n)p<$2(q<$n)dnpx+t)dx,(一)单独的旋转和平移对齐。通过最大化两个表面法线集的扩展高斯图像(EGI)[25]的峰值的卷积来获得旋转使用球面傅立叶变换[17]执行该搜索。在旋转对准之后,通过快速傅立叶变换类似地找到平移。对于2D扫描的对齐,Weiss等人[53]和Bosse et al.[8]遵循类似的基于卷积的方法。Li、Hartley和Kahl [33,22]关于BB的点云对齐的早期工作使用旋转的轴角(AA)表示。这种方法的缺点是,均匀的AA细分不会导致旋转空间中的均匀细分(参见第2节)。4.1)。正如我们在1 2t∈R3R3其中,我们使用S3(4D球体)中的单位四元数表示旋转[24],其中q n表示表面法线n通过单位四元数q的旋转。当量(1)通过卷积的最大化来最小化L2度量,这在实践中已经被证明是鲁棒的[28]。这是高斯分布的常用方法[51,28,9],但据我们所知,尚未对vMF-DP进行探索,也未对贝叶斯非参数DP混合进行探索。事实上,DP混合物的使用是至关重要的,因为它允许自动选择点云数据的简约但准确的表示。这两种方法都可以改善内核的密度,2943Ki}Kiπsity估计[51],这是高度灵活的,但使优化方程。(1)对于大型RGB-D数据集和固定大小的GSTK[28,9]来说是难以处理的,这需要启发式模型选择,并且可能不够丰富,无法捕获复杂的场景几何形状。 虽然精确的后验预测DP-MM密度不能被可追踪地计算,但我们在这项工作中使用了优秀的估计算法[30,47]。这两个优化问题在Eq。(1)非凸极大化。考虑到问题的几何形状,我们预计会有许多局部极大值,从而使典型的基于梯度的方法无效。这促使采用全球办法。我们开发了一个两步BB过程[31,32],首先在S3上搜索最佳的ro-i,然后在R3上求最优平移t。作为BB可以返回多个最优旋转(例如,如果场景二十面体细分1细分。2Q(2a)通过迭代三角形细分对S2进行曲面S3的测试遵循相同的原则,但使用4D四面体而不是3D三角形。注意镶嵌的均匀性。具有旋转对称性),我们估计最佳transla-在这些旋转中的每一个下,并返回具有最高平移成本下限的关节请注意,虽然q= 0,但t=0不一定是最优的。在旋转和平移联合作用下的运动,的旋转和平移,我们建议减少的compu-AA空间俯视图侧视图BB的复杂性显著。 这是因为复杂度在搜索空间维度上呈指数级缩放;分别在两个3D空间(R3和S3)上进行优化比在联合6D空间上进行优化成本低得多。BB需要三个主要组成部分:(1)用于用子集覆盖优化域的曲面细分方法(参见第4.1和5.1);(2)一个分支/细化过程细分任何子集成更小的子集(见节。4.1和5.1);和(3)上限和下限的最大目标对每个子集用于修剪(见第二节)。4.2和5.2)。BB通过将最优目标限制在(2b)通过轴角(AA)空间中的均匀镶嵌对S2进行S3的轴角镶嵌遵循相同的原理,并产生类似的失真。请注意,橙色瓷砖包含下半球的表面积,因此部分旋转空间被覆盖两次,使BB效率低下。我们通过注意积分是浓度为zkk′(q)的vMF密度的归一化常数,<$τ1kµ1k+τ2k′q<$µ2k′<$,得到以下目标函数:Σ每个子组,修剪那些不能包含最大值的子组,mum,细分最佳子集以细化边界,以及Maxq∈S3k,k′Dkk′f(zkk′(q))(四)不断重复请注意,在这项工作中,我们选择具有最高上限的节点进行细分。已经制定了更细致入微的策略,也可以使用[27,32]。4. vMF混合旋转对齐我们将表面法线n的分布建模为具有平均值的von-Mises-Fisher [20其中f(z),2sinh(z)z−1=。ez−e−zz−1。4.1. 旋转空间S~ 3的覆盖与加细在本节中,我们为旋转空间开发了一种新的细分方案,并展示了如何以保证BB收敛的方式对其进行改进。Ki{µik},浓度{τik},以及正权重我们采用类似的方法来测地线网格镶嵌-k=1{πikk=1,ΣKik=1ikΣKik=1=1,对于i∈ {1,2},具有密度τµ nτ在3D中的球体的作用(即,S2):如图所示。2a,从二十面体开始,20个三角形面中的每一个都是pi(n)=k=1 πikCikeikikikCik,ik4πsinh(τik).( 二)分成四个大小相等的三角形则该新虽然有许多技术用于推断vMF-ε [4,16,47],但我们使用非参数方法[47]自动推断适当的Ki。来自Eq.(1)该模型成为创建的三角形角被归一化为单位长度,将它们投射到单位球面上。在四维空间中,我们从类似于20面体的600个单元开始[13](见三角形曲面细分不29442Maxq∈S3Σk,k′Dkk′2πS2e(τ1kµ1k+τ2k′ q µ不2k′)ndn图1),一个由600个四维四面体组成的物体。我们首先生成它的120个顶点。下面是一个算法,(三)Rithm [13,pp. 402-403]。 令φ= 11 +5。然后Dkk′,(2π)π1kπ2k′C1kC2k′.4D中600个单元的(未归一化)120个顶点是2945∈−QQQQ ∈{}QQQ2γ<$N−144Σ• ±φ,±1,±−1的偶数排列ΣT (96顶点),φ,0不• [±2,0,0,0]的所有排列(8个顶点),以及不• [±1,±1,±1,±1]的所有排列(16个顶点)。然后,我们将120个顶点缩放到每个顶点都具有单位范数,表示3D四元数旋转。 接下来,注意到任何角度之间。两个连通的四面体顶点为36π,(3a)中显示的四面体的三种细分模式我们在所有12044个顶点的可能选择,以及3D.选择内部橙色边缘以最小化失真。只选择那些600个四面体,对于所有成对的一个-GLE是36位。这个四面体的集合,在4D中是“平的”,类似于3D中的三角形,包括近似4D球体S3的然后,由于所有四元数旋转的集合可以由S3的任何半球表示(q和q描述相同的旋转),我们将“北”向量定义为[0,0,0,1]TS3,并且仅保留至少一个顶点具有角的四面体<北纬90度这导致330个四面体近似于S3中的4D上半球,即四元数旋转空间请注意,此构造过程对于S3上的任何优化都是相同的,因此可以执行一次,并且可以存储结果以提高效率。所提出的S3细分的一个主要优点是,它在第0级完全均匀,并且对于更深的细分级近似均匀(图1)。图2a示出了S 2的类似的近似均匀性)。这通常会收紧BB所采用的边界,从而实现更有效的优化。另一个优点是这种镶嵌是一种几乎完全覆盖了S3只有7%的旋转空间被覆盖两次,这意味着BB在重复搜索上浪费的时间很少。相反,广泛采用的AA-镶嵌方案[33,22,41,55]均匀镶嵌包围轴角空间的立方体,半径为π的3D球体,并将该镶嵌映射到旋转空间上。AA方法有两个主要问题。首先,它覆盖了46%的旋转空间两次[33,22](见图10)。第2b段)。其次,它不会导致旋转空间中的均匀镶嵌。其原因是AA空间中的欧几里得度量是旋转流形上距离的差近似[33]。 图2b(3b)方程中的边界(8)与四面体顶点之间的真实最小最大角度相比,用于增加细化水平。换句话说,是通过使用来自原点的射线将四面体(4D中的平面)扩展到单位球体而得到的单位四元数的集合。对于S2,这显示在图2的第二行中。2a. 建议的330个投影四面体形成了S3上半球的覆盖层。接下来,我们需要一种方法来细分封面中的任何内容。 类似于三角形细分方法用于细化S2的镶嵌,每个4D四面体可以细分为八个较小的四面体[34],如图所示3a. 细分后的四面体被缩放到单位长度。由于我们可以自由选择三条内部边中的一条进行细分,因此我们选择其单位范数顶点之间的角度最小的内部边。 换句话说,对于k∈,{1,2,3}是三个内部点积,k=arg maxk.(六)k∈{1,2,3}这一过程形成了八个新的细分封面元素.例如,如果qi,i1,. . .,4是的顶点,然后一个细分(对应于图中的一个“角”子四面体)。3a)的顶点显示了S2的AA细分模拟,突出显示了其q1+q2q1+q3q1+q4显著的不均匀性。我们经验地发现,曲面细分导致更有效的BB优化比q1,第1章、+q2第1章得双曲 正弦值.+q3第1章.(七)+q4AA镶嵌(见图1和图2中的结果)第6和7段)。我们现在讨论BB所要求的Tessellation的两个性质:1)它是S3的上半球的覆盖,保证BB将搜索整个旋转空间;和2)它是可细化的,因此BB可以越来越详细地搜索有希望的子集。设由S3的近似得到的一个四面体的 四 个 顶 点 记 为qj∈S3,j∈{1,. . . ,4}。然后,将它们水平堆叠成矩阵Q∈R4×4,四面体在S3上的投影Q为:通过Eq.(6)对我们的BB收敛保证,4.4如果等式如果不使用公式(6),则由于顶点的单位范数投影的重复失真,各个子集可能变得高度偏斜,并且细化不一定对应于缩小其捕获的旋转的角度范围因为我们使用Eq。(6),然而,引理1保证细分-ingQ适当地缩小了它的旋转集引理1设γN是Q在加细层N上的顶点间的最小点积。然后.Q=qΣE ∈R :<$q<$=1,q=Qα,α∈R+.(五)29461+γN−1≤γN,其中γ0,cos 36。(八)2947,kk kk,1Kq∈Q2Kq∈Q我我1K≤kkkk由于α∈R4,且α∈ R4.当约束α≥0时,我们可以搜索所有44i=1i=15种可能的组合-α的分量为零或非零。因此我们在每个可能的子集中求解UIg i的优化I{1,2,3,4}的非零分量α,并设置(4a)函数f(z)及其二次上界valid(z∈[ukk′,ukk′])(4b)距离点U=B+ maxI {1,2,3,4}UI.(十三)(here,Ukk′=1和Ukk′=4)。µ(橙色,方程式第16段)。F或UI,我们使用拉格朗日乘子来计算等式,在Eq.(12)并将导数设置为0,产生一个小的这一结果(补充中的证明)表明,四-维数的广义特征值问题|我|≤4,收缩并允许BB在细分图3b展示了这种紧密性。U=max. λ:λv≥0,. QTAQv=λ. QTQv,(14)证明了当N→∞时,cos−1γN收敛于0。我们猜想,最大点积ΓN满足一个简单的其中v是|我|下标I表示具有选自I的行和列的子矩阵。 的类似的递归,rN(1+rN−1)/2,尽管这不是这是我们的收敛分析所需要的。 图3b示出了Em。这与真正的最大点积相匹配,但我们将证明作为一个开放的问题。4.2. vMF混合模型边界BB需要每个投影四面体Q内的目标函数的最大值的上界和下界,即我们需要L和U,使得Σ条件是所有的元素v是非负的方程。(14)强制α≥0,因此α对应于位于Q中的解q。注意,如果v是特征向量,那么−v也是。 如果没有v满足v≥0,则定义UI=−∞。4.3. 计算kk′和ukk′在Eq中找到上界U。对于每对混合分量k,k′,我们需要常数Ukk′和Ukk′。在Eq中定义(10)我们有.L≤maxk,k′Dkk′f(zkk′(q))≤U.(九)ukk′=τ2+τ2′+2τ1kτ2k′maxµT(q<$µ2k′),.(十五)对于下界L,可以在下式中评估目标:kk′=τ2+τ 2′− 2τ1kτ2k′max(−µ1k)T(q <$µ2k′)。Q中的任何点(例如,它的中心)。对于上界U,我们1k2kq∈Q使用f(z)的二次上界(详见图4a和补充),注意对于所有q∈ Q,kk′,minzkk′(q)和 ukk′,maxzkk′(q),(10)由于内部优化目标仅取决于μ2k′的旋转, 通过q,我们可以将优化重新表示为在3D向量v ∈ S2的集合上,使得v=qµ2k′ 对于某个q∈Q. 因此,找到ukk′ 和q∈Qq∈Qkkk′等于找到最近和最远的单元vec。3D中的向量到μ1k,在这样的向量v的集合上,如图所示,其计算在第二节中讨论。四点三。 这导致上界U,其中TAq+Bq∈Q图4b. 为了解决这个问题,设Q的顶点为qi,i ∈{1,. . . ,4},并定义矩阵M , [m1,. . . , m4]∈R3×4,其中mi,qi<$µ2k′. Eq.中的内部优化(15)可以写成(对于ukk′setµ=µ1k;对于ukk′setA,k,k′二维kk′τ1k τ2k′gkk 'kk'µ=−µ1k)Σ。 22ΣJ= maxµTMαB,k,k′Dkk′ (τ1k+τ2k′)gkk′+hkk′(十一)α∈R4(十六)gkk′,f(ukk′)−f(ukk′)u2′ −2′S. t.αTMTMα= 1 α≥0。kk kkhkku2′f(ukk′)−u2′f(ukk′)′u2′−2′显示该EQ。(16)相当于解决了内部问题。Eq.的估计 (15)是相当技术性的,而d是d。我的天和kk′∈R4×4定义为矩阵,的补充。 我们再一次搜寻34i=1i= 14M1M2M4µM3我29481K◦µT(qµ2k′)=qTkk′q,对于一个n y四元数q(详见补充)。 写作q = Qα作为Q的顶点的线性组合,如等式2中所示。(5)、α为零或非零(我们不检查i=4的情况,因为在这种情况下,下面的矩阵Mi是秩亏的)。因此,我们求解了给定每个子集I ∈ {1,. . . ,4},U=maxα∈R4αTQTAQα+B(十二)|≤ 3个非零分量,并设置|≤3ofnonzerocomponents,andsetS. t. αTQTQα= 1,α≥0。J= maxI |我|≤3J岛,加-地(十七)2949我我我我20≤∈ Q我J的值通过等式(17),我们把它代入方程。(十五)两千(2π)3|Skk ′|为了求解JI,我们使用拉格朗日乘子用于相等约束,并将导数设置为0以发现JI=σ .µTMI.MTMIΣ−1(18)哪里1 .MTM−1MTµ≥0σ=100−1 . II −1 IMTMIMTµ≤0(十九)图5:函数f(z)及其线性上限,valid forz∈[kk′,ukk′](这里,kk′=1,ukk′=4).−∞否则,MI是由列集合构造的矩阵在Eq.(1)变成:ΣM对应于I。 注意,σ也被定义为Maxt∈R3k,k′Dkk′f(zkk′(t))σ= −∞,如果M TMI不可逆。在解决了其中f(z),ez,D,nπ1kπ′(二十三)以根据需要获得ukk′或ukk′4.4. 收敛性质我们现在已经开发了优化Eq.(4)通过S3上的BB。定理1(在补充中的证明)提供了最坏情况搜索树深度N的界限,以保证BB以10度的旋转精度终止,以及整体计算复杂度。注意,BB的复杂度在N中是指数的,因为N在N-2中是对数的(根据定理1,当量(20)和cosx<$1−x2(x<$1),这又是一个非凹的最大化,激励使用全局方法。因此,我们在R3上开发了第二个BB过程来找到最佳翻译。5.1.R3的覆盖与精化我们用矩形单元格对平移空间R3进行镶嵌.通过用对角线长度为γ0的单个矩形边界框包围两个点云来获得初始曲面细分。 对于细化步骤,我们选择将单元格细分为八个大小相等的矩形单元格。因此,矩形单元的最小γ对角线在BB是<$−1的多项式。 从SEC召回。 4.1600单元的γ0为γ0,cos 36π。N细化级别N具有类似于等式(1)的直接收缩性质。(8)、定理1设γ0初始最大角度是γN−1=γ.(二十四)S3的四面体镶嵌中的补间顶点,并设5.2. 高斯混合模型边界N,max 、、、0,logγ−1−1,,2cos(n/2)−1−1.(二十)与旋转问题一样,平移BB算法需要目标的上下界那么最多需要N次精化才能在S2上达到θ的角公差,并且BB的复杂度为O(θ−6)。在Eq. (二十三):Lmaxt∈QΣk,k′Dkk′f(zkk′(t))≤U.(二十五)5. 高斯混合平移对齐在本节中,为了简单起见,我们重复使用符号,并强调平移和旋转对齐问题之间的相似之处。我们将两个点云中的点的密度建模为高斯混合模型(GARCH)对于下界L,可以在任意t(例如,其中心)处评估目标。对于上界U,我们使用f(z)的线性界(见图2)。5和补充),注意,对于所有q∈Q,kk′,minzkk′(t)和 ukk′,maxzkk′(t),(26)其中平均值{µik}Ki,c变量{ik}Ki和重量t∈Qt∈QKiKik=1k=1其计算将在5.3节中讨论。这导致{πik}k=1,k=1πik=1,对i∈{1,2},有密度ΣKip(x)=πN(x;μ,μ)。(二十一)kk′ΣN2950A−∈′Dkk′g’S2kk′kk在上界U中,其中U,max t At+ B t+ Cik=1ik伊伊T Tt∈Q可以通过多种方式推断甘精胰岛素[30,11]。让RSO(3)是对应于q 3,1个月2Σ−1k,kkkkk′−1使用BB对S进行恢复。然后定义B,k,k′Dkk′gkk′Skk′mkk′Σ。1T−1中国(27)mkk′,Rµ2k ′−µ1k,C,kk′Dkk′hkk′−2gkk′mkk′Skk′mkk′Skk′,R1k+R2k′RT,(二十二)gkk′,f(ukk′)−f(ukk′)ukk′−kk ′zkk′(t),−1(t-mkk′)TS−1(t-m′),hkk′,ukk′f(kk′)−kk′f(ukk′)ukk′−kk′.2951Qǫ2联系我们kk′KK2KK这是矩形单元Q上的凹二次最大化。因此,我们得到U作为Q的内部、面、边和顶点中所有局部最优解的最大值。5.3. 计算kk′和ukk′利用方程中的zkk′(t)的形式,(22)我们有kk′/ukk′=min/maxtTT T+BTT+Ct∈Q t∈Q(二十八)A,− 1 S−1,B,−2Am ′,C,− 1 mT′ B.由于对象ive的连续性,ukk′可以用与用于求解Eq.(27页)。可以通过检查,因为矩形单元上的凹函数的最小值必须出现在其一个顶点处。5.4. 收敛性质我们现在拥有优化Eq.(23)通过R3上的BB。如在旋转对准的情况下,我们提供了一个表征(定理2,证明在补充)的最大细化深度N所需的一个理想的平移精度,连同算法的复杂性 注意,虽然BB的复杂度在N中是指数的,但N在N−1中是对数的 (定理2),因此BB在N − 1中具有多项式复杂度。定理2设γ0是R3中平移胞元的初始对角线长度,图7:斯坦福兔的部分扫描的对齐初始BB BB+ICP GoICP GOGMA FT图8:快乐佛陀的部分扫描对齐。N,max ,,0,log2γ0.(二十九)旋转精度为1μ m,平移精度为γ0,其中γ0在等式中定义(24)。所有计时结果那么最多需要N次精化来达到一个平移公差,并且BB的复杂度为O(n−3)。6. 结果和评价我们在四个数据集[14,52,42]上评估了BB(有和没有最终局部细化[12]),并与三种全局方法进行了比较:基于FT的方法[37],GoICP [55](20%修剪)和GOGMA [9]。 为了生成BB的vMF-均值和GMF,我们使用DP-vMF-均值[47]和DP-均值[30]对数据进行聚类,并将最大似然法拟合到聚类数据。为了解释由于感测过程而导致的不均匀点密度,我们通过其表面积来加权每个点的贡献,该表面积由等于第五最近邻距离的半径的圆盘来估计。我们使用kNN+PCA[38,58,59]来提取表面法线。为了提高BB的鲁棒性,在DP-vMF-means(包括在计时结果中)中,每个问题的尺度值λn为45μ m、65μm、80μ m时运行三次。DP均值的尺度λx是手动选择的,以产生大约50个混合组分,这是准确性和速度之间的良好权衡。 利用定理1和2,我们在N = 11处终止旋转BB,在N = 10处终止平移BB,1024包括数据的算法特定预处理。 我们使用3GHz Core i7 CPU和GeForce GTX 780 GPU。虽然通过DP-均值和DP-vMF-均值进行聚类使用GPU,但我们仅在每个分支步骤之后使用并行CPU线程进行八个BB边界评估。斯坦福兔[52]独立于镶嵌策略,BB完美地将斯坦福兔与其自身的随机变换版本对齐,如图所示六、将斯坦福兔子的两个部分扫描与相对视点差45 °对齐的结果如图所示。7.第一次会议。BB所提出的方法导致更快地减少边界间隙,更快的探索,和更少数量的活动节点,同时减少每次迭代的计算时间由一个数量级的AA镶嵌。这决定性地表明,所提出的镶嵌导致更有效的BB优化。请注意,AA镶嵌从146%的未探索空间开始,因为它覆盖了旋转空间不止一次,如第2节所述。4.1.在这两种情况下,BB都能在200次迭代内找到最佳翻译。[14]第十四话该数据集由15次扫描图6:完整Stanford Bunny的BB对齐2952∗方法[]λ[]λ+ []M[]M[]M[9][9][10][11] [55][37]+λ λ+Rot [美] 28.626.95.521.61 3.771.367.145.1424.2 30.0传输[m] 0.480.430.120.040.080.030.22 0.09 0.46 0.65Inl %C79.681.890.995.593.297.797.5 97.5 47.7 29.5Inl %M75.081.879.695.586.497.785.0 97.5 34.1 18.2Inl %F54.681.836.495.561.497.747.5 97.5 13.6 2.27时间[s]32.650.038.457.314015640567562.0470图9:使用BB+ICP对杂乱室内场景颜色表示不同的扫描。图10:使用BB+ICP对齐的公寓数据集[42]图11:公寓数据集[42]旋转误差、平移误差和运行时间的累积密度围绕雕像的垂直轴以24°该数据集具有挑战性,因为扫描包含很少的重叠点,并且表面正态分布是各向异性的。我们执行连续扫描的成对对齐,并在一个坐标系中一起渲染对齐的扫描(图1)。(八)。唯一成功的对齐是由BB+ICP产生的这显示了使用曲面法线进行旋转 对 齐 的 优 势 其 他 使 用 点 ( GoICP ) 或 GARCH(GOGMA)的方法由于扫描的“平坦性”而难以处理模糊性办公室扫描图9表明,只要有良好的表面法线估计,BB+ICP就能在嘈杂、不完整、杂乱和不规则的点云上找到准确的配准。这表明,BB+ICP用于环闭合检测。公寓数据集[42]该数据集由44个Li-DAR扫描组成,平均重叠率为84%。图10显示了数据集的BB+ICP对齐扫描。表1比较了由(C)粗(2 m; 10μ m)、(M)稀(1 m; 5μ m)和(F)线(0. 5米; 2. 所有算法的阈值 对于GoICP,我们使用了100个扫描点,准确度阈值为0。01. 我们使用尺度λx=1。GOGMA和BB都是3像这个数据集这样的人造环境展示了表1:使用BB [ ]、GOGMA [9]、GoICP [55]和FT [37]的公寓[42我们用λ表示旋转尺度上的搜索,用M表示MW模糊度上的搜索,用+表示局部细化。我们报告了(C)粗、(M)稀和(F)线对齐的旋转(Rot)、平移(Tran)、定时和内点(Inl)百分比(如文中所定义)。“Manhattan World” (MW) symmetry in their surface nor-mal distributions [因此,我们将通过旋转BB获得的旋转变换为所有24MW旋转,并使用平移BB搜索所有旋转。注意,在所提出的解耦BB方法中,这样做是直接的,而不是联合方法,例如,GoICP和GOGMA。表1和图11示出了在尺度和MW旋转两者上进行搜索的BB导致所有算法中的最佳精度,比第二最佳方法GOGMA(其使用GPU)具有3倍的加速。从内围百分比来看,FT和GoICP的表现显然不佳。图中的CDF 11表明考虑MW对称性(红色,绿色)是重要的;忽略它(蓝色)会导致扫描翻转90°/180°,严重影响平均误差。我们的方法额外评价 参见第 3的补充评估BB7. 结论基于贝叶斯非参数点云表示和一种新的旋转空间曲面细分,该方法通过使用曲面法线来简化平移和旋转,使其比以前的关节方法更有效实验表明,该方法的鲁棒性嘈杂的现实世界的数据,部分重叠,和角度的观点,差异。我们希望,建议的镶嵌的S3将是有用的,在其他旋转BB优化算法。所有代码可在http://people.csail.mit。edu/jstraub/.致谢这项 工作得 到了ONR MURI N000141110688和AROMURI W911NF 1110391的部分支持。2953引用[1] D. 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