近场光度立体问题中的半校准方法

1半校准近场光度立体Fotios Logothetis1，Roberto Mecca1，2，Roberto Cipolla1{fl302，rm822，rc10001}@ cam.ac.uk1联合王国2意大利博洛尼亚大学数学系摘要利用明暗信息通过光度立体重建三维物体是计算机视觉中尽管该技术可以潜在地提供高度详细的形状恢复，但是其准确性关键地取决于许多因素集合，其中包括光源在发射恒定量的光时的可靠性。在这项工作中，我们提出了一种新的变分方法来解决所谓的半校准近场Photometric立体问题，其中的位置，但不是明亮的光源是已知的。此外，我们考虑到现实的建模功能，如透视，- tive观看几何和异构场景composi- tion，包含漫射和镜面反射对象。此外，我们还放松了点光源的假设，通常限制近场公式通过计算光衰减图。合成实验进行定量评估的情况下，广泛的，而真正的实验提供比较，parisons，定性优于最先进的。1. 介绍自从Woodham [49]引入了光度量立体（PS）问题以来，从多幅图像中的阴影信息中提取3D线索在计算机视觉界已经是已知的其目标是在不同光照条件下，根据物体的明暗情况重建物体的三维形状。第一次尝试采用了几个假设，以处理一个可解的问题;这些包括漫反射、正射观察几何学以及均匀定向照明。到目前为止，大多数关于PS的文献仍然依赖于相同的激励PS方法可以分为两大类。第一种方法通过以下方式求解校准的PSRoberto Mecca是意大利Alta Matematica国家研究所的玛丽·居里研究员。图1.第一行示出了在不同照明和不同曝光（两者都是未知的）下获取的近场图像的两个样本以及计算的曝光。下面是使用所提出的半校准PS方法重建的形状。使用光源的几何形状、位置和亮度的先验知识。第二类解决了未校准的PS问题，其中关于场景的照明的信息是未知的。最近，Choet al. [9]介绍了半校准PS的想法，其中亮度而不是光源的位置被认为是未知的。实际上，准确了解亮度需要使用专用设备（LUX计）或具有已知几何形状的参考对象进行仔细测量。此外，亮度通常倾向于从采集到采集而变化，并且这种变化主要由三个重要原因引起。首先，光源的照明状态：用作光源的大多数LED在开启时具有不可忽略的斜升时间，对应于不断增加的亮度;这之后是亮度的逐渐降低，因为加热影响它们的电性能。这对于使用高功率发射器执行的高速采集尤其相关在这种情况下，电941942导致LED闪烁的不稳定性并不罕见[34]。第二个原因是光源的退化，不可避免地随着时间的推移而发生。这在每次必须在相对长的时间流逝上获取图像时强加光校准。最后，可能期望拍摄具有自动曝光设置的图像，以便最小化曝光不足和饱和像素的数量。如果是这种情况，有效亮度（即亮度时间曝光）不能先验地知道。贡献在这项工作中，我们处理的问题，半校准的近场PS，使光源的几何形状被合理地假设为逐点和他们的位置被假定为已知的。此外，我们考虑了有利于透视观察几何形状以及[27]中提出的漫反射和最后，我们提出了一个鲁棒的逐步变分数值求解器，其中照明因子，形状和镜面反射系数依次近似。这允许通过计算光强度的空间变化图来放松点光源在所有方向上均匀地传播光的假设。我们的方法的可靠性，提供高精度的三维重建和近似照明参数的定量证明了大量的合成和真实数据。关于现实世界的实验，我们的方法与其他标准方法进行了比较，用于估计光源的亮度（即。使用光测光表或参考对象）。2. 相关作品从Woodham [49]的开创性工作开始，其中PS问题的形状依赖于完全的正交假设，已经提出了几种方法来使这种技术更可靠。为了处理实际的物理效果，Horn[19]引入了透视观察几何，然后由Tankus和Kiryati [45]在PS上下文中采用。Papadhimitri和Favaro [35]提出了一种新的透视观察方法，导出了针孔相机建模的新的但基本上等效的参数化为了在视场较宽时获得可靠的重建，除了精确的针孔摄像机参数化之外，还必须正确建模光如何从光源传播。这就产生了非均匀光传播的概念，最重要的是，非负的光耗散。光传播的方式显然取决于光源的形状几种方法考虑平面光源[11]主要针对特定应用。然而，该领域的主要文献认为Iwahori等人最初提出的点光源是最相关的参数化。[20]克拉克。最近Xieet al. [52]建议从完全的几何假设到透视近场上下文的增量步骤，以根据特定的网格变形提供精确的重建。对于近场场景，当光源靠近对象时，阴影频繁出现。有几个处理阴影的作品，旨在提取几何信息[44]或避免有偏见的阴影信息[18]特别是当只考虑几个光源时。例如，Chandrakeretal. [8]提出了一种图割法来估计光照可见像素。Barsky和Petrou [3]仅使用四个光源就考虑了高光和阴影。然而，用于3D形状恢复的不同方法，例如包括[47，53]的多视图立体技术，采用了直接可见性计算步骤。这具有比上述化学品更高的可靠性的潜力。由于单眼处理，为PS重建采集的图像具有恒定的重叠信息;通过考虑图像的比率，该重叠信息允许简化问题。在Davis和Soderblom [13]介绍之后，该方法经常被使用[23，24，51，26，18，48，42，30，28]。Mecca等[29]提出了一种新的方法，将点光源的非线性参数化嵌入到双曲偏微分方程的微分问题中。最近，这种方法已被进一步扩展到彩色表面[39]包括漫反射和镜面反射[27]以及在环境光存在下的采集[25]。最后，Chan- drakeret al.[7]表明，图像比率公式可以为具有各向同性BRDF的任何表面提供水平集信息。光度校准光校准，预期作为光位置/方向和强度的估计，通常需要特定的设备[14，15]或专用程序[50]，其可以根据场景而不同。例如，用于室外场景的PS通常根据地理位置信息[43，2，21，1]或利用反射球进行三角测量[31]使用内在光校准。或者，在黑暗环境中，可以考虑形状和反射率已知的参考对象来执行光校准。Goldman等[17]使用与观测对象相同材料的球体，处理空间变化的BRDF。相反，Qu e'au等人提出的变量公式。[38]需要关于边界元（狄利克雷边界条件）深 度 的 额 外 信 息 。 Shi 等 人 [40] 消 除 广 义 浅 浮 雕（GBR）模糊性[4]，943∈KWF≤z（x）。HK K=HCKKHHH提供了辐射校准，分析RGB和辐照度-时间域中的颜色/强度曲线。因为大多数如下.Σ|1 −c（x）|在以前的工作中，Papadhimitri和Favaro [36]仍然假设漫反射仅用于近场uncali，Wk（x，z）=Lk（x，z）+ min1，εV（x）（2）PS版很少有人尝试解决非均匀表面的未标定PS问题。例如，Georghiades [16]提出了一种能够计算直到凹/凸模糊度的深度的方法。Shi等人[41]用双多项式参数化一般BRDF，保留低频部分而损害高频分量。最后，Choet al.[9]直接解决了半校准问题，证明它具有封闭形式的解决方案，f为焦距。从漫反射的过渡阶段（c（x）=1）到镜面反射的关系由ε描述。光的方向被参数化为表面点χk与点光源的位置Pk之间的差，两者都取决于图像点x，即Lk（x，z）=χ（x）−Pk（x）.（3）将透视法向量N（x）参数化为：[35]在《古兰经》中，完全正交的情况下，假设纯粹的扩散重新-屈曲为了使计算速度更快，他们提出了一种N（x）=1。fz（x），−f−z（x）−x·（4）交替最小化方案，扩展了经典的PS问题与恒定光强的联合估计。为了放松近场场景中漫反射和镜面反射表面的半校准建模，我们提出了一种新的方法，能够处理通过计算阴影图而增强的空间变化的光强度3. 问题公式化为了处理近场PS，必须同时模拟多个物理效应。它们中的大多数需要非线性参数化，这产生了管理起来相当复杂的辐照度方程。当考虑到包含来自多个图像的信息的方程系统时，这是特别明显的。最后，不是像[27]中那样解析地参数化点光源的径向和距离耗散，而是通过将k（x，z）和φk分别考虑为未知的衰减图和光源亮度来放松点光源的概念。在接下来的部分中，我们将讨论如何操纵辐照度方程以计算未知量：z，ρ，c和φ k，ak <$k.3.2.使用图像比率与基于双瓣的辐照度方程[33，46，12，32]相类似，单瓣公式（1）允许通过使用图像比率来显著简化数学模型。事实上，划分图像h和k的方程，并将方程的两边提升到c（x）的幂，得到：. i（x，z）φ a（x，z）<$c（x）N（x）·W（x，z）3.1.辐照度方程ik（x，z）φhah（x，z）N（x）·Wk（x，z）我们假设有N 个img图像（即，光源）具有Npx像素数。我们通过考虑图像比率来利用PS问题的单目方面。为了做到这一点，我们使用以下单瓣辐照度方程用于[27]中提出的第k个光源，将朗伯阴影模型[22]与Blinn-Phong模型[37，5]统一起来：1通过将法线的参数化从等式（4），我们得到以下的非独立PDE：bhk（x，z）·xz（x）= s hk（x，z）。（六）通过用上标索引表示矢量分量并为了可读性而去除依赖性，矢量函数bhk和标量函数shk可以写成如下（关于导数的详细信息，请参见[27ik（x）=ρ（x）φkak（x，z）（N（x）·Wk（x，z））c（x）（1）（第二部分）bhk=Σ （φkakih）c.Σfw1−x1w3- （φhahik）c.Σfw1−x1w3，其中，小写字母表示标量，粗体字母和粗体字母分别是R2和R3的向量。向量上的横杠意味着它是标准化的（即N=N）。和K K.Σ（φkakih）cfw2−x2w3.H H.ΣΣ-（φhahik）cfw2−x2w3Σ|N|向量（x，z）是曲面的预期点，面R3（因此x是图像点，z是s hk=（f + z）（φ k a k i h）cw3−（φ h a h i k）3。（七）深度），φk是光源的亮度，ρ（x）是亮度，并且03N 贴片 +Nimg 联系我们贴片 >>Nimg.Nimg3（十三）φk ak（x，z）Dk（x，z）1其中Dk（，z）=（（）k（，z））c（x）.我们注意到，对于每个像素x，有N个img方程（九）、所有这些都可以堆叠成一个矩阵，给出以下（过约束）线性系统：对 于 N 片 = 9 （ 即 ， 一 个 3x3 像 素 的 补 丁 ） 和54Nimg450（在PS问题中使用的图像的在建立对k（x，z）的搜索不是欠约束的假设下，我们重新排列等式（1）以得到：i（x）φ1a 1（x，z）D 1（x，z）φi1（x）ak（x，z）=Kρ（x）φk Dk（x，z）.（十四）。ρ（x）=。。φNimga Nimg（x，z）D Nimg（x，z）。iNimg（x）（十）重复使用第3.3节中遵循的策略，我们注意到，对于每个光源k和每个块，存在N个块方程（14），每个像素一个，排序为对于光源亮度，等式（9）可以是（x1，. . . ，x N）的情况。 把这些叠加成一个线性系统，等价地重新排列为：φ= ρ（x）ik（x）。（十一）ka（x，z）D（x，z）获取：ρ（x1）φk Dk（x1，z）.（x1）。kk.a k（x，z）=.。我们注意到，对于每个光源k，有Npx等于ρ（xNpx）φk Dk（xNpatch，z）ik（xNpatch）选择（11），每个像素一个，排序为（x 1，. . .，XN）。将这些叠加到一个线性系统中，我们得到：3.5.标度模糊（十五）ρ（x1）a（x1，z）D（x1，z）阿格尔木存在由上述讨论产生的一个问题，其是φ的尺度、a（x，z）的尺度和ρ（xN）ak（xN，z）Dk（xN，z）ik（xN）kpx px pxpx（十二）ρ（x）。实际上，可以用m1φk代替φk，用m a（x，z）和ρ（x）乘ρ（x），对任意标量m，m，和2公里1米21 23.4.衰减图大多数近场PS方法[20，29，10，52]假设，辐照度方程（1）不变。为了克服这些模糊性，我们设置||Φ||=1，其中由于光的点形状，Φ=[Φ1，. . . ，φNimg]的T. 我们还设置mean [ρ（x）]= 1。Al-源头然而，在实践中，这种假设可能不太现实，为恢复的形状提供变形。理想情况下，我们希望联合计算每个图贴片.946像的每个像素处的光衰减，将k（x，z）视为逐像素未知数。这使得PS问题无助地在约束下，具有比方程更多的未知数为了克服这个限制，我们采用假设，即光衰减ak（x，z）是局部常数。请注意，这是一个比假设照明是局部定向的弱得多的假设。的确，尽管这可能看起来与由于ρ（x）的通常定义总是在0和1之间，因此辐照度方程与任何尺度的ρ（x）4. 计算方法在第3节中，我们介绍了如何操纵辐照度方程（1）来计算各种未知数。在这里，我们提出了一个强大的交替优化策略，以联合估计深度，光源亮度，（缩放）反射率，光衰减图和反射系数。9472K|−|×||K·KLk（x，z0）NimgK香港六合彩4.1. 深度计算我们注意到有。公式（6）的Nimg解每对图像一个。通过遵循与[27]类似的方法，我们添加了一个零阶Tikhonov正则化器，该正则化器约束均值z接近z0。这对于确保基于（6）的微分问题具有唯一解是必不可少的。因此，我们力求最小化：Σ算法一：半校准PS输入：图像，光源位置，粗略平均距离z0输出：深度贴图z、光源亮度Φ、aldeboρ、衰减贴图和光亮度参数c初始化：z0=zmean，c0（x）=1，ρ0（x）=1，φk=φ1k;minb·z−s+λz−z（16）Nimgzh，kh，kh，kL10L2计算域L0（x，z0）k;0（x，z）=01（b）其中，选择L1通过使用在[27]中提出的ADMM方案来最小化等式（16）此外，由于b和s隐含地依赖于z，因此在迭代过程中，通过使用深度值的当前估计来计算它们。在第4.4节中，我们描述了交替的步骤，K||Lk（x，z0）||2whilezt+1zt>10−4ztdo如果t> 1，则计算阴影图。 endif;计算域Wt（x，z t）k;计算Φt+1求解（12）;对于每对ih和ik，计算字段bhk（zt，at，at，φt+1，φt+1，Wt，Wt），shk（zt，at，at，φt+1，φt+1，Wt，Wt）;优化.4.2. 阴影图估计大多数PS方法估计局部法线，因此通常使用投影法来检测投射阴影。既然我们香港六合彩然后近似zt+1求解（16）;ρt+1（x）求解（10）;at+1（x，zt+1）求解（15）k;ct+1（zt+1，at+1，at+1，Wt，Wt）解（8）;遵循迭代的全局几何细化算法，使用先前的几何估计Al-端hkhk尽管该过程在计算时间方面非常昂贵，但是它确保了表面与光源全局一致，使得照明因子的计算更加可靠。4.3. 基于像素的选择策略如3.3节和3.4节所述，计算ρ（x）和所有φk和 ak（x，z）需要分别求解线性方程（10）、（12）和（15）。为了获得对离群值和噪声的鲁棒性，我们考虑L1松弛来求解这些系统[6]。此外，通过忽略法线几乎垂直于加权照明矢量的那些像素来进行可靠像素的动态选择，因此期望非常少的光被表面反射因此，其中N（x）Wk（x，z）<0. 1被认为是不可靠的，并且去除等式（10）、（12）和（15）中的相应行。此外，被发现处于阴影中的像素（参见第4.2节）或具有非常低的图像值的像素（i k（x）<0. 05）或饱和的（k（x）>0. 99）也被忽略了1.4.4. 交替优化到目前为止，我们已经讨论了如何使用不同的变量集来轻松计算其余部分。当然，在问题的开始，1我们假设归一化的图像值，0对应于黑色，1对应于白色。场景的几何形状和光度特性是已知的，并且必须联合估计所有的未知数。此外，由于每个步骤取决于先前步骤的结果，因此这些步骤的顺序非常关键，以便以合理的速率收敛到可接受的解决方案。首先，我们根据（12）执行Φ更新步骤。使用整个图像数据计算每个图像的单个标量，因此该步骤对离群值和误差非常鲁棒系统（12）对z的依赖性通过初始化z0=zmean来克服，z0 = zmean是照相机和物体之间的平均距离。初始化ρ0（x）≠1，即使用点源模型时的衰减a 0（x）=12且φ k=φ1，pk10。最后，我们-使c（x）=1，其对应于漫反射。下一步骤使用（16）更新z值。 各种-逻辑解算器对于噪声和其它形式的稀疏破坏是非常鲁棒的，但是不能处理来自使用错误Φ的系统误差。的确，这正是论文的核心目的;对Φ的不准确估计可能导致恢复形状的实质变形。这在第5节中通过与[27]的比较进行了实验证明。此外，该步骤（6）的主方程是与单变量无关的，因此在单变量计算之前进行该计算是合理的下一步是衰减图计算。这是一种局部操作，对不准确性更敏感.对于每个像素，我们选择3x 3 =9=N个补丁大小的补丁包含-948∞计算其所有邻居以估计衰减。由于面片重叠，因此隐含地强制连续性。最后，我们在最后执行c（x）更新。这是数值上最不稳定的一步，因为它涉及到一个差值比（8），因此必须尽可能好地估计其余参数。整个交替优化过程总结在算法1中。5. 实验我们评估了我们的算法与合成和真实的数据，涵盖了一系列不同的情况。首先，为了使我们的方法与半校准PS [9]的最新技术水平相当（通过使用我们自己的交替最小化方法的实现），我们将其调整为更简单，完全正交和漫射的场景。这很容易通过固定c=1，ak=1和f=（实际上是106其次，为了测试我们方法的可靠性，我们考虑了Cook和Torrance反射模型生成的合成数据[12]。此外，我们将其与[27]（使用代码和在线数据集2）进行了比较，后者在辐照度模型方面最相似。虽然[27]没有专注于解决半校准的PS，但与这项工作的比较提供了关于使用合理但不正确的亮度时发生的形状变形我们的算法在MATLAB中实现，并运行在一个服务器上的机器与AMD Opteron CPU。2 MPixel x 9图像数据集的计算时间约为1小时，峰值内存使用量约为30GB。大约90%的计算地图花费在阴影和衰减地图上。5.1. 合成数据我们使用来自The Stanford 3D扫描库3的“Armadillo”模型生成了三个合成数据集，第一个数据集是在具有定向照明、正交投影和漫反射的经典PS假设下制作的，以便与[9]进行公平比较。第二个数据集是近场漫反射场景，其中物体具有2cm的尺寸，并且放置在距离具有12mm焦距的虚拟针孔4cm处。光源对称地分布在相机周围，分别在半径为3和5 cm的两个圆处。为了将[9]应用于近场场景，我们使用物体中心的Lk因此，误差朝着图像的边界增长（图3）。最后，我们的第三2researchgate.net/publication/310310648_A_用于非均质材料的单叶光度立体法3http://graphics.stanford.edu/data/3Dscanrep(a) （b）地面实况图2. 合成数据。左列是检查的3个病例的样本图像，其中“Lena”为Escherdo。从上到下：远场扩散，近场扩散，近场库克和托伦斯。数据集具有与近场场景相同的布置，但是通过使用Cook和Torrance反射模型来渲染对象这产生了与我们的辐照度方程（1）不一致的镜面高光，因此我们的方法的鲁棒性用更多的物理衍生合成数据进行了测试为了强调所有比较算法的极限，我们选择了具有显著变化的光源Φ的亮度。事实上，最亮的光源比最暗的光源亮5倍（见图4）。算法的定量评估是通过图3的底线所示的所获得的正态分布与地面实况之间的平均误差来实现的。预测光源强度的评估如图4所示。这是通过找到Φ和地面实况Φgt之间的角度。由于Φ总是单位向量（3.5节），我们得到EΦ=arccos（Φ·Φgt）。所提出的方法显著优于竞争对手在两个近场情况下，并得到比[9]在经典PS场景 中 略 高 的 误 差 。 这 是 因 为 我 们 的 z 估 计 步 骤 在Arnadillo表面的遮挡边界周围传播误差，而不是[9]直接恢复法线。5.2. 真实数据我们在图1和图5所示的几个真实数据集上评估了我们的算法。为了使测试尽可能具有挑战性，我们结合了多个具有各种反射的物体，包括塑料棒球运动员雕像，大理石雕像，3D打印塑料版的犰狳和贝壳。我们的捕获设置包括一个FL 3-U3- 20 E4 C相机的点灰安装12毫米镜头。我们的光源是9欧司朗白金龙（白色）LED放置949正交场景，漫反射近场，漫反射近场，Cook和Torrance[9] E = 2。5o[27] E = 13。7o 我们的E = 4。5o[9] E = 20。9o[27] E = 13。5o我们的E = 5。0o [9] E = 22。8o[27] E = 18。5o 我们的E= 13。00图3. 从上到下：重建，法线和法线的角度误差。图4. 计算所有三个合成数据集Φ的拟议方法与[9]的比较（图2）。在半径分别为3.5、4.5和5.5cm的三个同心环上呈圆形和对称布置。使用标尺估计平均深度对于距离摄像机大约10- 20 cm的场景为了对光源亮度进行可靠的地面实况估计，我们遵循非常缓慢的采集序列，其中每个LED被给予大约100 ms以达到其上升时间的结束。在从不同的LED捕获之间，我们有几秒钟的延迟，以避免过热。为了模拟光源亮度的显着变化，以便将我们的算法扩展到其全部潜力，我们拍摄了具有不同曝光的图像。与竞争对手的定性比较见图6和图7。所提出的方法的性能可以定性地用于图9中所示的光源亮度Φ的计算。为此，我们评估了实际亮度，考虑两种方法，提供了等效的结果。第一种方法涉及将LUX计的传感器放置在视场的中间，距离已知。第二种更可靠的方法是基于图像的。对于每个LED，我们拍摄了一张与涂有水基钡硫酸盐的图像平面完美对齐的平面表面的照片fate涂料配方产生高漫反射涂料。然后，通过忽略我们算法上的z和c更新步骤（参考对象上的已知几何反射率）来进行Φ图5.最暗（左）和最亮（中）的真实数据集样本和计算的真实数据集样本（右）。请注意，通过记录原始数据的拜耳模式上的每个像素的位置来完成双曲线950图8.使用所提出的方法获得的纹理重建的特写视图。(a) 手（b）母子Armadillo图9. 计算的Φ与地面实况。（左）手数据集，使用LUX表和参考对象作为GT（他们同意）。（右）。母子-犰狳数据集拍摄与可变曝光。GTΦ是照度计(a)[9]（b）[27]（c）拟议图6. 重建：佛像头，塑料棒球手。图7.重建：顶部[9]，中部[27]，底部建议。6. 结论和进一步工作在这项工作中，我们接近半校准近场PS提出了一个强大的变分求解器近似的空间变化的光衰减，以及恢复的形状，光泽参数和光源除了假设透视观察几何形状外，我们的方法还考虑了[27]中提出的辐照度方程，该方程处理漫反射和镜面反射，具有启发式的单瓣公式，可以产生双重好处。首先，由于图像比率的简化可以在变分求解器中利用。其次，由异质材料制成的物体可以被重构.我们在合成和真实世界数据上证明了我们的方法，与能够提供光测量的现有技术方法和设备相比，显示了其实际功能。我们的方法的主要局限性是它无法处理与Blinn-Phong镜面反射模型或Lambertian（漫反射）模型有很大不同的反射率的表面。此外，光衰减图恢复具有高计算成本，需要在高端服务器硬件上处理大约半小时。在半校准近场PS的相同背景下，未来的重要工作将是考虑不可忽略的环境光。这使得问题更难解决，因为光度视差会因附加偏移的存在而减小最后，我们预见我们的光衰减方法估计的情况下，如水的显着衰减介质的适用性。951引用[1] A.艾布拉姆斯角Hawley和R.求你日光立体：太阳位置的形状。在欧洲计算机视觉会议（ECCV）中，第357-370页，2012年。2[2] J. 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