小波变异差分进化的IIR系统辨识技术及其应用

工程科学与技术，国际期刊17（2014）8e24可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：http://ees.elsevier.com/jestch/default.asp基于小波变异差分进化的IIR系统辨识P. 乌帕德亚伊河Kara，*，D. Mandala，S.P. 戈沙尔湾a印度西孟加拉邦Durgapur国家理工学院电子和通信工程系b印度西孟加拉邦Durgapur国家理工学院电气工程系我的天啊N F O文章历史记录：2013年12月11日收到2014年2月102014年2月11日接受2014年3月12日在线提供保留字：IIR自适应滤波器PSODEDEWM进化优化技术均方误差A B S T R A C T本文提出了一种改进的差分进化（DE）方法--小波变异差分进化（DEWM）方法，并将其应用于无限冲激响应（IIR）系统的辨识问题。该方法在变异过程中引入了一个与迭代相关的尺度因子，而不是标准差分进化中尺度因子的固定值。变 异 过程中的这种修改不仅确保了在多维搜索空间中的更快搜索，而且产生的解非常接近全局最优解。除此之外，所提出的技术DEWM缓解了固有的缺点，早熟收敛和停滞，不像遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO）。一些著名的基准例子的仿真结果证明了所提出的系统识别方法的有效性，使用DEWM在GA，PSO和DE的收敛速度，植物系数和均方误差（MSE）值产生的自适应IIR滤波器的同阶和降阶模型。Copyright© 2014，Karabuk University.由爱思唯尔公司制作和主持All rights reserved.1. 介绍滤波器是一种频率选择装置，设计和使用用于根据设计参数的设定值从信号中提取或增强有用信息部分。自适应系统也表现得像一个滤波器，除了基于迭代的系数值，这是由于自适应算法的结合，以应对不断变化的环境条件和/或未知的系统参数。自适应算法通过根据系统的性能标准操纵或改变滤波器系数值来改变滤波器特性。在大多数情况下，未知系统的输入和输出信号之间的误差被认为是重要的性能指标，并且自适应滤波器通过适当调整滤波器系数而朝着误差信号最小化的方向工作。这种自适应滤波器的设计也可以看作是系统辨识问题。自适应滤波器在通信、声纳、*通讯作者。电子邮件地址：durbadal. gmail.com（P. Upadhyay），rajibkarice @gmail。com（R.Kar），durbadal.gmail.com（D.Mandal），spghoshalnitdgp@gmail.com（S.P.Ghoshal）。Karabuk大学负责的同行审查导航、控制、生物医学工程、地震学、雷达等等。在这些领域中，注意到不同类型的应用，即系统识别、逆系统识别、预测和阵列处理等。有限脉冲响应（FIR）和无限脉冲响应（IIR）滤波器是两种类型的数字滤波器。对于IIR滤波器，由于递归性质，当前输出不仅取决于当前输入，还取决于先前的输入和输出。但是在FIR滤波器的情况下，需要现在和过去的输入来计算现在的输出。因此，IIR滤波器优化问题需要更大的设计复杂度和更大的但IIR滤波器需要比FIR滤波器更低的阶数[1]。在目前的工作中，自适应IIR滤波器被认为是识别/建模一个未知的植物。最小均方（LMS）技术及其变体作为自适应滤波的经典方法被广泛用作自适应滤波器的优化工具。这种对经典优化技术的高度接受是由于实现的低复杂性和简单性。但LMS算法的主要缺点是收敛速度慢。已经报道了几种措施来提高速度[2，3]。在自适应IIR滤波应用中，成本函数的不可微性和多峰性是一个主要关注点。经典的优化方法，如最小均方http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2014.02.0022215-0986/Copyright© 2014，Karabuk University.由爱思唯尔公司制作和主持All rights reserved.P. Upadhyay等人 /工程科学与技术，国际期刊17（2014）8e249¼MP≥n技术是基于梯度优化方法。由于以下固有缺陷，它们无法处理此类优化问题：要求费用函数连续可微，通常收敛于局部最优解或重访同一次优解，无法搜索大的问题空间，分段线性成本近似（线性规划）的要求当解变量的数量增加时，对起始点高度敏感，因此解空间也增加。由于经典优化方法的上述不足，启发式和亚启发式进化搜索算法在自适应滤波优化问题中得到了关注。适当使用的不同进化优化技术如下：遗传算法（GA）受到达尔文“适者生存“策略的启发[4] ;搜索者优化算法（SOA）模仿人类搜索性质[5] ;猫群优化（CSO）基于猫跟踪和寻找对象的行为[6] ;蜂群算法（BCA）基于蜂群的蜂蜜搜索行为[7，8] ;重力搜索算法（GSA）受到重力定律和运动定律的激励[9] ;细菌觅食算法[10]模仿食物搜索算法，粒子群优化（PSO）及其变体[11 e 20]模仿群体智能。 传统的PSO模拟了鸟群或鱼群的运动[1，11，15，16，30，31];在量子行为PSO（QPSO）中，传统PSO算法采用了势阱中粒子的量子行为[18];在具有量子注入的PSO（PSO-QI）中，PSO和QPSO的混合版本，其中PSO的快速收敛特性和QPSO收敛到较低平均误差的特性相结合，以提高性能[13]。在自适应惯性权重粒子群算法（AIW-PSO）中，引入了一种改进的Versoria函数来改变基本粒子群算法的惯性权重，以提高标准粒子群算法的收敛速度和优化效率[14]。为了通过变异过程增加随机性，在基本QPSO中引入随机向量以增强全局搜索能力[15]。在差分进化的发展过程中，采用了生物次优解[8，26，27]。因此，为了提高优化算法在全局搜索（探索阶段）和局部搜索（开发阶段）的性能，作者将小波变异与差分进化相结合，称为差分进化小波变异（DEWM），作为处理IIR系统辨识问题的一种替代技术。使用DEWM的最优FIR滤波器设计问题在参考文献中报道。[28]第10段。本文用四个基准IIR对象和同阶和降阶的自适应滤波器分析了所有优化算法的性能。仿真结果与实数编码遗传算法（RGA）、粒子群优化算法（PSO）和差分进化算法（DE）的结果进行了比较，证明了该方法在自适应系统辨识问题的滤波器系数和均方误差（MSE）方面的有效性和更好的性能。论文的其余部分组织如下：在第2节中，自适应IIR滤波器和目标函数的数学表达式被制定。在第三节中，我们简要讨论了用于自适应IIR滤波器设计问题的不同进化技术，即RGA、PSO、DE和DEWM。第四部分给出了综合性的数据和说明，为不同算法之间的比较研究奠定了基础。最后，第五部分对本文进行了总结。2. 设计公式系统识别的主要任务是使用进化算法迭代地改变自适应IIR滤波器的参数，除非并且直到滤波器的输出信号与未知系统的输出信号匹配，此时相同的输入信号同时应用于所考虑的自适应滤波器和未知设备。换句话说，可以说在系统识别中，优化算法迭代地搜索自适应IIR滤波器系数，使得滤波器的输入/输出关系与未知系统的输入/输出关系紧密匹配。使用自适应IIR滤波器进行系统识别的基本框图如图所示。1.一、本节讨论IIR滤波器的设计策略。输入e输出关系由以下差分方程[1]控制：(DE)算法[21，22]。n m当然，这是一个巨大的研究领域，不断被车-出去了。本文对该算法的全局搜索能力和利用最优设计的同阶和降阶自适应IIR滤波器，对GA、PSO、DE和DEWM在辨识未知IIR系统时的寻优问题进行了深入研究。GA是由Holland [23]开发的一种概率启发式搜索优化技术。粒子群优化算法（PSO）是由Eber开发的基于群体智能的算法ypXakyp-kXbkxp-k（1）k¼1k¼0其中x（p）和y（p）分别是滤波器假设系数a01，自适应IIR滤波器的传递函数表示为等式（1）。（二）、Pbkz-khart等人[24、25]。已经进行了几次尝试，基于基本粒子群算法的系统辨识问题及其改进算法[11e20].粒子群优化算法的主要优点是计算简单，只需几步。Hzk¼01akz-kk¼1（二）DE算法最早是由Storn和Price在1995年提出的[21]第20段。与GA一样，它是一种随机随机搜索技术，富含交叉，变异和选择操作，但与GA不同，停滞和陷入局部极小值与它无关[22]。人们已经认识到遗传算法不能进行局部搜索[22]在多维搜索空间和GA中，PSO和DE遭受过早收敛，并且容易陷入在这种设计方法中，传递函数的未知对象Hs（z）将通过自适应IIR滤波器Haf（z）进行识别，以使两个系统的输出与给定的输入紧密匹配在此传递函数中，滤波器阶数为n且n m。 在时间样本的系统识别问题均方误差（MSE）中，J被认为是目标函数，也称为误差拟合函数，表示为等式（1）。（三）、●●●●●10P. Upadhyay等人 /工程科学与技术，国际期刊17（2014）8e24X1¼英寸¼-¼¼¼Fig. 1. 用于系统识别的自适应IIR滤波器。NJe2p（3）第1页其中误差信号是e（p）d（p）y（p）;d（p）是响应未知设备; y（p）是自适应IIR滤波器的响应，N是样本数。本工作中考虑的任何进化算法的主要目标是通过适当调整自适应滤波器传递函数的系数向量u来最小化误差拟合度J的值，以便滤波器和设备的输出响应紧密匹配，从而误差拟合度功能最小化。在这里，你是1/2，0，1。anb0b1.bm]T.3. 采用进化算法进化算法是以元启发式优化方法为平台，利用其随机性、自适应性和学习性等特点，产生智能优化方案。这些计划有可能通过以前获得的知识来适应不断变化的动态环境。这里讨论了几个这样的有效算法，用于识别一些基准IIR系统。3.1. 实数编码遗传算法标准遗传算法（也称为实数编码GA）主要是一种概率搜索技术，基于达尔文的“适者生存”策略建立的自然选择和进化原理构成种群的每个编码染色体都是所研究的未知系统的解。这些解决方案可能是好的或坏的，但通过交叉和变异等遗传操作进行严格的测试，以进化出接近全局最优的解决方案。染色体是在一些特定的字母表{0，1}上构造的，使得染色体的值被唯一地映射到实决策变量域上。每个染色体由相应优化问题的拟合函数或目标函数评估。 每个染色体都有选择的概率，并且必须参与基于轮盘策略的遗传操作。在遗传操作中，交叉和变异带来了染色体种群中基因等位基因的变异，缓解了陷入局部最优解的问题。为优化系数向量u而实施的RGA步骤如下[29，30]：步骤1：初始化np的实数编码染色体串（u）人口，每一个组成的一些分子和分母滤波器系数b k和a k。在最大值（hmax）和最小值（hmin）的范围内以随机方式生成系数，（hmin1/4- 2，hmax 2）;样本数128;最大迭代周期200（对于实施例1和3）和300（对于实施例2和4）。步骤2：根据（3）解码串并评估成本函数J。步骤3：按照J值从最小值。第4步：将精英字符串覆盖在未选择的字符串上。第五步：交叉和突变产生后代。步骤第六章：遗传周期更新中。步骤7：当达到最大循环数时，迭代停止。最后求出自适应IIR滤波器的最小误差及其相应的染色体串或具有相同或减少的系数的期望解。3.2.粒子群优化算法粒子群优化算法是一种基于种群的随机搜索算法，具有灵活性强、鲁棒性好此外，它具有处理更大的搜索空间和非微分目标函数的能力，不同于传统的优化方法。Eberhart等人。[24，25]开发了PSO算法来模拟鸟群或鱼群的随机运动。该算法从一群个体的随机初始化开始，这些个体被称为多维问题搜索空间内的粒子，其中每个粒子试图向最优解移动，其中下一个移动由先前获得的粒子最佳和全局最佳位置的知识来约束，一旦个体和整个群分别实现了该最佳和全局最佳位置。该模拟中包含的功能是速度匹配的个人与最近的邻居，消除辅助变量，并列入多维搜索和加速距离。代替直接重组算子的存在，加速度和位置的修改补充了PSO中的重组过程。由于上述优点和简单性，PSO已被应用于实际优化问题的不同领域。在某种程度上，自适应IIR滤波器设计与PSO已经报道在参考文献。[11e18]。本文给出了一个由np个粒子组成每个第i个粒子都由一个位置来描述向量或为：Si1;Si2;.;siDT 而这座城市的魅力在于Vi1;vi2;.;vi D. 第i个粒子的最佳位置P. Upadhyay等人 /工程科学与技术，国际期刊17（2014）8e2411公司简介.Σ¼¼¼1/4fgðÞ12ðÞ1212345ðþ Þð Þð Þ最ð ÞVi¼ w * Vi* *普贝斯特一世-是的4我我“先前已更改的pbesti/pi1;pi2;。最佳组表示为gbest/1/2pg1;pg2;。;pg D.最大和最小速度分别为Vmax、VminVmax1;Vmax2;.; v m a x D T and vm i n 1; v min 2;.;vminD. 正常数C1，C2与加速度有关，rand1，rand2在[0，1]范围内. 惯性权重w是精心选择的常数，以快速收敛到最优值结果. k表示迭代次数。PSO算法的基本步骤如下[31]：第一步：初始化np个粒子群的实数编码粒子（u），每个粒子由若干个分子和分母组成滤波器系数分别为b k和a k;搜索空间的维数D，等于自适应滤波器的数量系数，需要到被优化;最小和规定的最小和最大参数界限：！xmin x1;min;.;xD;min还有！xmax x1;max x;：;xD;max.例如，第i个向量的第j个参数的初始值为xj;i;0/4xj;min= d*xj;max-xj;min;其中j/41;2;3;。;D（7）随机数生成器rnd返回范围[0，1]中均匀分布的随机数初始化后，DE进入一个循环的进化操作：变异，交叉和选择。i) 突变一旦初始化，DE突变并重组种群以产生新的种群。对于生成g的每个试验向量x，其自适应滤波器系数的最大值，hmin¼-2，相关变异载体！i，g可以hmax2;样本数最大迭代周期200（实施例1和3）/300（实施例2和4）。步骤2：计算当前位置的误差拟合值J每个粒子的Sivi;gv1;i;g;v2;i;g;.;vD;i;g通过一定的突变策略产生。DE代码中最常用的五种突变策略如下：“D E = ran d = 1“：！vi;g¼！xr' ; g F. ！xr ' ; g -！xr步骤3：每个粒子都可以记住它的最佳位置pbest，这被称为认知信息，并且会随着每次迭代而更新。步骤4：每个粒子也可以记住最佳位置，“D E = bes t =1“：！vi;g 1/4！X1最佳;g1996年！X2r-我知道X3r中文（简体）Swarm已经达到了gbest，被称为社会信息，并将在每次迭代中更新。“D E = rand-to- bes t = 1“：！vi;g第五步：根据方程修改每个粒子的速度和位置。（4）和（5）分别[24]。1/4！Xi;g 1996年！X最佳;g-我知道Xi;g我的朋友！Xr-我知道Xr中国 （10）k1knk ko“D E = bes t =2“：！vi;g1/4！x100F。！X（四）—！X我的朋友！X—！X中国（11）r2*Rand2*ngbestPizzeria-SzákPizzeria！其中，对于Vi>Vmax，V i ¼V1/4！Xr1996年！Xr-我知道Xr我的朋友！Xr-我知道Xr中国 （12）ViVmin的最小值<索引r是互斥的整数1 2 3 4 5Sk1SkVk1（五）从范围[1，np]中随机选择，并且都不同于基础指数i。这些索引随机生成一次，我我我步骤6：当达到最大循环数时，迭代停止。最后得到自适应IIR滤波器的最小误差值及其相应的粒子或具有相同或减少的系数的期望解。3.3.差分进化算法DE算法最早是由Storn和Price在1995年提出的[21]第20段。DE算法背后的关键思想是一个方案，rrr12312P. Upadhyay等人 /工程科学与技术，国际期刊17（2014）8e24¼¼;的情况。的情况。的情况。的情况。xi;j;g否则每个突变载体。缩放因子F是用于缩放差向量的正控制参数。x best，g是在生成“g”时总体中具有最佳拟合值的最佳个体向量。ii) 交叉为了补充差分变异搜索策略，交叉操作，以增加潜在的多样性的人口。突变向量vi，g与目标向量xi，g交换其分量以生成试验向量：！uig¼.u1ig;u2ig;.;uDig（ 13）计算试验参数向量，并将两个总体向量之间的加权差与第三个总体向量相加。像任何其他进化算法，DE算法的目的是进化一个种群在基本版本中，DE采用二项式（均匀）交叉，定义为np个D维参数向量，即所谓的个体，其编码候选解，即，uj i g¼. vj;i;g如果. rnd i;j≤C r或j¼jrand（十四）x！i;g1/4。x1;i;g;x2;i;g;.;xD;i;g;（6）在那里我一，二，三，，np. 初始种群（g0）应该覆盖整个搜索空间，尽可能通过在搜索范围内均匀随机化个体，其中j=1，2，.，D;rn di，j返回来自范围[0，1]内的均匀线性分布随机数。交叉率Cr是在范围（1，0）内的用户指定的常数，其控制从突变向量复制的参数值jrand是在范围[1，D]中随机选择的整数二项式-P. Upadhyay等人 /工程科学与技术，国际期刊17（2014）8e2413..- 是的Σ¼..- 是 的Σ¼ þð Þ ð Þ¼1/4fg联系我们你好！<<ð Þ¼¼fg;ð Þ ð Þju目标是x！i;g.ð Þ的情况。xi;j;g，否则：j-NZZ. 好吧交叉算子复制突变向量的第j个！vi;gtothecorres pondingelementin thetrialvector or！ui;gifrndi;j≤C r或j/jrand;否则，将从对应对于i1/4到np;j和1/4[rnd*D];对于j1/4到D。uj i g ¼. vj;i;g如果. rnd i;j≤C r或j¼j randiii) 选择为了在随后的世代中保持群体大小恒定，算法的下一个步骤要求选择以确定目标或试验载体是否存活到下一代，即， 以g/g计，选择操作被描述为（15）。“rndij”是在[0，1]内生成的均匀分布的随机数。交叉率Cr是用户指定的常数，在范围[1，0]内，它控制从突变向量复制的参数值的分数jrand是在范围[1，D]中随机选择的整数。 二项式交叉算子复制第j个一米长的变异体！vi;g到相应的元素在试验车辆中！ui;g，如果rndi;j≤Cr或j^jrand;否则，它是！xi;g！ui;g如果f！ui;g≤f！xi;g！xi;g否则（十五）从相应的目标向量复制，-x！i;g.步骤4. 选择：对于i¼1吨p，！X其中f（x）是要最小化的目标/成本函数因此，如果新的向量产生等于或更低的目标函数值，它将在下一代中替换相应的目标向量因此，种群要么变得更好（相对于目标函数的最小化），要么保持相同的适应状态，但永远不会恶化。上面的三个步骤一代又一代地重复，直到满足某些特定的终止标准。3.3.1. DE控制参数选择控制参数的合理选择对算法的成功和性能至关重要最优控制参数是针对具体问题的。因此，要仔细选择最适合每个问题的控制参数集。F值小于0.5可能会导致过早收敛，而大于1的值往往会减慢收敛速度。庞大的种群有助于保持个体的多样性，但也会减慢收敛速度。为了避免早熟收敛，应增大F或np，或应该减少。F值越大，扰动越大，概率越好i;g！ui;g 如果f！ui;g ≤f！xi;g！xi;gotherwise：增加代计数gG1.一、RGA、PSO和DE的局限性在于它们可能受到参数收敛和停滞问题的干扰[8，22，26，27]。为了克服RGA、PSO和DE算法的停滞和次优收敛问题，本文采用改进的DE算法--小波变异差分进化算法（DEWM）来寻找最优的自适应IIR滤波器系数。3.4.小波变异差分进化算法3.4.1.基本小波理论：一个概念某些地震信号可以通过将振荡函数的平移和膨胀与称为“小波”的有限持续时间相结合来建模。小波变换可以分为两类：Gories：连续小波变换和离散小波变换。函数f x的连续小波变换Wa;bx对于母小波j×j ×2较低的Cr值可以使种群保持更多的多样性，从而避免局部最优。[2633]第2633章：ð Þ L< 性作出DE的化学步骤Wa;bx1000N¼f xj*bxdx（16）步骤1.初始种群的生成：设置生成计数器g1/40并随机初始化D维np个人ðÞqffiCffiffiffiffiffiðÞa;ðÞ（ paramametervectors/targetvectors ） ， ！xi;gx1;i;g;x2;i;g;：;xD;i;g;其中D等于自适应滤波器系数的数量;需要优化;自适应滤波器系数的最小值和最大值（hmin2，hmax（2）;i一，二，三，，np. 初始种群（在g0处）应该通过在由规定的最小值约束的搜索内均匀随机化个体来尽可能多地覆盖整个搜索空间，最大参数范围：！xmin;fx1;min;：;xD;ming和！xmax¼fx1;max x;：;xD;max xg.样本数量128;最大迭代周期200（对于示例1和3）/300（对于示例2和4）。步骤2.突变：对于iV1至np，生成突变载体，！vig v1ig;v2ig;：：：;vDig与目标和矢量对应！xi;g通过前面提到的5种突变序列之一。其中reja;bx1=pajxb=a;x;a;b;a>0由方程式（*）表示复共轭，a是膨胀（缩放）参数，b是平移（移位）参数。 应当注意，a控制小波的扩展，b确定其控制位置。 一组基函数ja;bx是从母小波的缩放和移位导出的。变换的基函数称为子小波。母小波具有满足以下条件。2þNjuCj¼2pu（<17）- 否其中，ju是j u的傅立叶变换，并且由以下等式（18）给出。在这项工作中，Eq。（10）被选为最佳变异策略1ðÞ¼pffiffiffiffiffiffiZN jx×e-juxdx（18）经过一些实验后确定。F¼0.5。第三章. 交叉引用：试验载体的基因表达！ui;g对于每个目标向量！xi;g在哪里？ui;g<$fu1;i;g;u2;i;g;：;uD;i;gg.2个p- 否大部分能量jx被限定在一个有限域上，并且是有界的。¼14P. Upadhyay等人 /工程科学与技术，国际期刊17（2014）8e24ð Þ-½-× ×]i;jffiffiffi¼ðÞ¼ðÞðÞ我;;韩国i;j;i;j（十九）随着迭代周期的增加，随着a向g1的增加而减小，因此，在早期搜索期间导致明显的突变，jx x1/2e-x2cos1/5x1/2（20）ð2因此，在本发明中，- x 2Se一. . ΣΣ1¼pffiaffiffi2cos5x一（二十一）图二. Morlet小波3.4.2.小波变异与DE（DEWM）提出了种群粒子的每一个元素在总体中，随机选择的第i个粒子和它的第j个元素（在极限范围内）不同的扩张Morlet小波如图3所示。从这个如图所示，很明显，随着扩张参数a的增加，ja;0x的幅度将按比例缩小。 为了提高在微调阶段的搜索性能，该属性将被用于变异操作。由于母小波函数总能量的99%以上包含在区间[2.5，2.5]中x可以从2：5随机生成a;2： 5一 [26、32、33]。扩张参数a的值被设置为随k/K的值而变化，以满足微调目的;其中k是当前迭代周期，K是迭代周期的最大数量为了在k较大时执行局部搜索，a的值应该随着k=K的增加而增加，以降低突变的重要因此，控制a和k=K的单调递增函数可以写成如下等式：kxumk th it er ation（Sk;vec torSksameas！xig/更新！（10）的vig）将a¼e-lng1×1-K第1名（22）进行如下式（19）所示的突变。80i;ji;jj;min其中xum是单调递增函数的形状参数，g1是参数a的上限。的价值在1到10000之间。变异算子：Ss×.S -S;如果s≤0si;jkk其中sja;0x1=pajx=a;等式（19）代表新的DEWM不同于DE的突变策略;否则DE和DEWM的所有其他步骤都是相同的。Morlet小波（母小波）在下面的等式（20）中定义。 它也显示在图。 二、探索阶段和微调（即，较小的突变）在局部搜索或开发阶段接近最大迭代周期的末尾。在DEWM中，期望在搜索空间中探索新区域和利用已经采样的区域之间实现完美的平衡这种平衡，图三. Morlet小波被不同的参数a值扩张。P. Upadhyay等人 /工程科学与技术，国际期刊17（2014）8e2415联系我们表1RGA、PSO、DE和DEWM的控制参数。表3实施例1（情况1）的MSE值。参数RGAPSODEDEWM运行RGAPSODEDEWM人口规模12025252510.05290.00519.4261e-0058.5220e-006迭代周期200/300200/300200/300200/30020.07330.00138.2321e-0055.8399e-006交叉率1eee30.04720.00283.7453e-0042.6659e-006交叉两点交叉eee40.01390.00549.0273e-0047.8974e-006突变率突变0.01高斯变异eeeeee50.04640.00163.7453e-0046.2787e-005选择轮盘eee选择概率1 /3eeeC1，C2e2.05，2.05ee表4vmin，vmaxe0.01，1.0e e e实施例1（情况1）的MSE（dB）的统计分析我我w最大，w最小e1.0，0.4e eMSE statistics RGA PSO DE DEWMCr，Fe e0.3，0.5 0.3，0.5xum，g1e e e2.0，1000DEWM的性能取决于控制参数的正确选择，例如，群的大小（..），突变概率（pm）和WM的形状参数（xum）。改变参数xμm将改变WM的单调递增函数的特性。膨胀参数a将取一个值，以随着xum的增加而更快地执行微调。较大的xum值将用于增加早期突变的步长。对a对（k=K）、xμm和g1的依赖性进行了严格的灵敏度分析，以确定xμm和g1的个别最佳值。x μm和g1的个体最佳值分别为2.0和1000。一般来说，如果优化问题是光滑和对称的，则更容易找到解，并且可以在早期迭代周期中进行微调。DEWM算法的步骤如下：步骤1：初始化D维种群或np个粒子向量的群，其中D等于需要优化的自适应滤波器系数的数量;最大迭代周期1/4200（对于示例1和3）/300（对于示例2和4）;滤波器系数的最小值和最大值（hmin1/4- 2，hmax 1/42）;样本数量1/4128;小波突变参数。参数：g1<$1000，xμm<$2，交叉比，Cr<$0.3。步骤2：在限制范围内随机生成自适应滤波器的初始np个粒子向量;计算总种群np的初始误差成本函数（成本）。步骤3：计算基于初始种群的最佳解（hgbest）向量。步骤4：按照（22）计算小波参数' a ';计算x2.5*a ifrnd（0，1）0.5，否则，x2.5* a;按照（21）计算s;按照新的突变公式（19）更新粒子向量，命名为h wm，并检查滤波器系数的限制。最佳-18.5699-28.8606-40.8449-55.7416最差-11.349-22.6761-30.4444-42.0213平均值-13.8559-25.5896-36.0153-50.3637差额标准差2.4626 2.5262 3.9617 4.5377步骤5：形成试验向量：如果Cr≥rand（1），则试验向量（T）由hwm向量形成，否则由先前的h向量形成;这是针对总人口完成的;然后，计算所有试验向量的成本（成本试验）。步骤6：选择：如果hvector的cost≥costTrial ofT vector，则选择的向量hselect由Tvector形成，否则由hvector形成;这是针对整个群体完成的。步骤7：计算所有h个选择向量的成本（成本选择）并更新hgbest向量;将所有h个选择向量替换为h个向量，并将所有成本选择值替换为重新初始化的成本值。步骤8：从步骤4开始继续迭代，直到最大迭代周期或最小成本选择值的收敛;最后，hgbest是最佳自适应IIR滤波器系数的向量，用于识别未知IIR设备。4. 模拟结果和讨论针对未知系统辨识优化问题，对RGA、PSO、DE和DEWM四种算法的性能进行了广泛的MATLAB仿真研究用于RGA、PSO、DE和 DEWM 的 控 制 参 数 的 值 在 表 1 中 给 出 。 所 有 优 化 程 序 均 在MATLAB 7.5版本的Core（TM）2 Duo处理器上运行，3.00 GHz，2 GB RAM。模拟研究已经在四个不同的基准示例上进行，并且对于所有示例，研究了两种不同的情况，一种是使用相同阶数的滤波器，另一种是使用降阶滤波器。对于每种情况，使用所有四种算法进行独立的50次独立运行，以分析表2实施例1的优化系数（情况1）。运行RGA PSO DE DEWMb1b2b1b2b1b2b1b2a1a2a1a2a1a2a1a20.2888-0.6827 0.0645-0.4585 0.0435-0.3871 0.0501-0.3997电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888电话：+86-0764-0.4239 0.0131-0.3583 0.0590-0.4108 0.0490-0.39760.5655-0.2752-1.1530 0.2691-1.1237 0.2436-1.1356 0.2542-电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 88888880.6710-0.1705-1.0705 0.1955-1.1050 0.2277-1.1334 0.2520电话：+86-021 - 8888888传真：+86-021 - 88888888电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 888888880.2536-0.6584 0.0614-0.4384 0.0659-0.4270 0.0479-0.39270.9675 0.1112-1.0541 0.1798-1.1050 0.2277-1.1478 0.2653P. Upadhyay等人 /工程科学与技术，国际期刊17（2014）8e2415ð Þ表6实施例1（情况2）的MSE值。运行RGA PSO DEDEWM1 0.4495 0.2397 0.0681 0.00582007-2009年2009年12月31日2017年12月31日2019年12月31日表7实施例1（情况2）的MSE（dB）的统计分析。MSE统计RGA PSO DE DEWM最佳-5.6288-6.9443-13.5754-23.7675最差-2.0343-6.1654-10.2000-21.1351平均值-4.0145-6.3897-11.7002-22.69611.4592 0.0826 1.2763 0.8344标准差1.2080 0.2874 1.1297 0.9134图四、示例1的DEWM 的系数收敛曲线（情况1）。图第六章示例1的DEWM的系数收敛曲线（情况2）。图五、示例1的算法收敛曲线（情况1）。所获得结果的一致性和实用性在本工作中报告了最佳5次运行的结果4.1. 实施例1在这个例子中，考虑了二阶IIR对象，并取自参考文献。[5，6，8，9，12，15，18]该传递函数是1. 情况1这个二阶设备Hsz可以使用二阶IIR滤波器Haf z来建模。因此，自适应IIR滤波器模型的传递函数由（24）假设。如Eq. （二十三）.H z b1b2z-1（二十四）电话：+86-21 - 2222222传真：+86-21-21 - 2222222H z0：05 - 0：4z-1（二十三）由方程式（24）、b、b、a和是分子和分母秒速时时彩1- 1： 131z-1秒速时时彩 0： 25z-2系数121 2分别是。表2和表3显示了在五个最佳独立表5实施例1的优化系数（情况2）。2-0.1634，-0.9449-0.2948，-0.9096-0.3242，-0.9031-0.3142，-0.90233 - 0.3877，-0.7963 - 0.3174，-0.9123 - 0.3064，-0.8509 - 0.2900，-0.91214-0.4091，-0.8787-0.3239，-0.9142-0.3289，-0.8994-0.1483，-0.95135-0.7182，-0.8092-0.3153，-0.9038-0.3104，-0.9098-0.3289，-0.9014运行RGAPSODEDEWMB aB一B一B一1-0.4336，-0.7181-0.3278,-0.8998-0.3330,-0.8867-0.2207,-0.924916P. Upadhyay等人 /工程科学与技术，国际期刊17（2014）8e24-运行RGAPSODEDEWM10.13930.02860.02372.8617e-00520.24060.05370.00487.7061e-00530.10240.04200.01904.0690e-00440.28720.06420.00887.1474e-00550.15030.06190.01116.0337e-005表9实施例2（情况1）的MSE值。表10实施例2（情况1）的MSE（dB）的统计分析最差-5.4182-11.9246-16.2525-33.9051平均值-7.6586-13.1824-19.3509-40.82462.6672 1.6891 6.0763 14.2990标准差1.6331 1.2997 2.4650 3.7814图第七章 示例1（情况2）的算法收敛曲线。运行四种优化技术，即RGA，PSO，DE，和DEWM分别。表4中报告的统计分析结果提供了判断平台，以确定最佳优化技术。它是观察到，所有的MSE（dB）值得到的DEWM是较低的相比，其他和最低的MSE（dB）值达到使用DEWM的55.7416 dB。从表2中还注意到，用DEWM获得的优化系数在近似未知设备的系数方面更准确。最佳运行（表3中的运行3）的系数收敛曲线如图4所示，该运行在未知IIR系统识别问题中为建议的优化技术DEWM产生最低MSE。最后，200次迭代循环后获得的优化系数值也可以与表2中报告的系数值相吻合。算法的收敛特性图八、示例2的DEWM的系数收敛曲线（情况1）。表8实施例2的优化系数（情况1）。运行RGA PSO DE DEWMb0b2b0b2b0b2b0b2 b 0 b2b4b6b4b6b4b6a2a4a2a4a2a4a2a4a6a6a6a60.9310-0.1148 0.9308-0.4207 0.9155-0.2397 0.0000-0.62670.1204-0.1874-0.1991 0.1162-0.1617-0.0977-0.7357 0.34292019年12月19日星期五上午10时30分0.2221 0.3106 0.0767 0.84202019 - 06 - 22 0.6139-0.1314 0.8717-0.3294 0.9358-0.1877 0.9939-0.19910.5322-0.3720-0.0215-0.0841-0.6138 0.1874-0.5851 0.18830.4983-0.1153 0.6586 0.2894 0.5630 0.8824 0.5688 0.85670.4428 0.0249 0.49360.9935 0.1947 0.9877 0.1551 1.0000-0.3383 0.9938-0.01450.1964-0.1032 0.0655-0.2683-0.2830 0.0431-0.5279 0.14400.0516 0.4113 0.1764 0.3803 0.6812 0.5070 0.3595 0.88070.2953 0.2648 0.3