埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2014）22，134原创文章辐射和变粘性对多孔介质A.M. Rashad*埃及阿斯旺大学理学院数学系，81528接收日期：2013年2月13日;修订日期：2013年5月7日;接受日期：2013年5月18日2013年7月4日在线发布摘要本文研究了在磁场和热辐射作用下，粘性不可压缩导电旋转层流介质在饱和多孔介质中的非定常磁流体动力学边界层流动和传热问题。假设流体粘度随温度的线性反函数变化。能量方程中的辐射热通量采用Rosseland扩散近似。通过适当的变换，非定常MHD边界层方程可化为局部非相似方程。采用Runge-Kutta积分格式和二阶截断的局部非相似方法得到了这些方程的数值解。与已发表的工作进行了比较，发现结果非常一致。 对物理参数进行了参数化研究，并以图形方式说明了一次和二次湍流速度以及局部表面摩擦系数和局部努塞尔数的一组代表性数值结果，以显示达西数、粘度变化、磁场、流体旋转和传导辐射参数的有趣特征。数学潜规则分类：76E25; 76N20; 76U05？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。*电话：+20 1014764704。电子邮件地址：am_rashad@yahoo.com。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier1. 介绍在过去的几十年里，多孔介质中的对流湍流已经得到了广泛的研究，它们包括了几种不同的物理效应。这种兴趣是由于许多实际应用，可以模拟或近似1110- 256 X？ 2013制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2013.05.008关键词旋转流体多孔介质非定常流动变粘磁流体热辐射辐射和变粘性对旋转流体非定常MHD流的影响135多孔介质中的传输现象。这些溢流出现在各种各样的工业应用中，以及许多自然环境中，例如地热开采、核废料的储存、地下水溢流、工业和农业水分配、石油回收过程、隔热工程、含水层中的污染物分散、电子元件的冷却、填充床反应器、食品加工、制造过程的铸造和焊接、化学工业和环境中的各种过程中的化学污染物的分散、土壤污染，纤维绝缘，甚至用于通过涡轮机获得气流的近似解。这一主题是至关重要的，在所有这些应用中，从而产生需要 通 过 多 孔 介 质 的 运 输 过 程 的 全 面 了 解 。 Ingham 和Pop[1]、Vafai[2]以及Nield和Bejan[3]最近出版的书籍中介绍了多孔介质中热膨胀的理论和实验以及最新的评论，特别强调了实际应用。此外，磁场作用下的磁流体动力学（MHD）旋转椭球体在天体物理、天体物理、宇宙学和地球物理学中的许多重要问题中都遇到过。它可以解释观测到的地磁场的维持和长期变化。它也与太阳物理学有关，涉及太阳黑子的发展，太阳周期和旋转磁星的结构。与运动方程中的惯性力和粘性力相比，由于地球自转而产生的科里奥利力的影响科里奥利力和电磁力的大小相当，前者对地球液核中的磁流体流动有很强的影响本文对旋转介质中粘性不可压缩流体的流体动力学湍流问题进行了几种可以提及Ahmed和Sajid[4]、Khan和Ellahi[5]、Abelman等人[6]、Ellahi等人[7]、Hayat等人[8]、Husain等人[9]和Hayat等人[10]的研究。Takhar等人[11]研究了旋转流体中拉伸表面上的稳态MHD流动和传热。Nazar等人[12]已经考虑了由于旋转流体中的脉冲拉伸表面引起的非定常湍流。Hayat等人[13]研究了旋转系统中Oldrox-B流体的磁流体库埃特波。Hayat等人[14]研究了由于多孔盘的非同轴旋转而引起的磁流体动力学流体的非定常周期性湍流。Hayat等人[15]分析了霍尔电流对旋转系统中第二等级流体的非定常湍流的影响。Asghar等人[16]已经分析了旋转三级超临界流体通过多孔板 的 稳 定 湍 流 。 Hayat 和 Mum-taz[17] 研 究 了 导 电 旋 转Johnson-Segalman流体中的板的共振振荡Hayat[18]提出了Bur ger流体磁流体振荡旋转流的模型和精确解析解。Abbas等人[19]研究了拉伸连续薄片上不可压缩旋转粘性流体中的非定常MHD边界层流和传热分析。Eldabe等人[20]研究了无限长垂直平板上MHD非牛顿Eyring-Powell湍流通过 多 孔 介 质 的 自 由 对 流 传 热 和 传 质 问 题 Mahmoud 和Waheed[21]研究了滑移速度和磁场对湍流和传热的影响对于在可渗透的拉伸表面上的微极微流体。Ellingbeshy等人[22]分析了热辐射和磁场对指数拉伸表面上的非稳态混合对流和传热在所有上述研究中，假设所述液体的粘度是恒定的。然而，众所周知，这种物理性质可能会随着温度的变化而发生显着变化，为了准确预测湍流行为，可能需要考虑不可压缩流体的粘度变化。Gray等人[23]以及Mehta和Sood[24]发现，与恒定粘度情况相比，湍流特性发生了显著变化。Ling和Dybbs[25]提出了通过由等温绝热板限定的半无限多孔介质的强制对流中温度依赖性流体粘度的理论研究。EL-Hakiem和Rashad[26]研究了与温度相关的粘度对垂直圆柱饱和多孔介质上的非达西自然对流的影响。Chamkha等人研究了在热辐射效应存在下，饱和多孔介质中垂直圆柱体附近的非达西自然对流传热传质问题[27]第10段。本工作的目的是推广Nazar等人的工作。[12]通过纳入温度相关粘度和磁场对旋转流体中非稳态MHD边界层流动和传热的影响，这是由于嵌入饱和多孔介质中的拉伸表面，其中通过调用Rosseland扩散近似包括辐射效应。根据Ling和Dybbs[25]，在制定控制流动的方程时，使用了与温度的反线性函数成比例的粘度公式。本文采用第二层局部非相似方法，数值求解了非定常MHD流动和传热的抛物型偏微分方程采用二级局部非相似方法将非相似方程组转化为整个瞬态过程的常微分方程初始状态（n=0）到最终稳态稳态（n=1）。达西数（多孔介质的渗透率）的影响，给出了磁流体密度变化、磁场、流体旋转和传导辐射参数对非定常MHD流动和传热的影响2. 问题的提出考虑饱和多孔介质中不可压缩导电旋转粘性层流流体在拉伸表面作用下的磁流体动力学-边界层非定常运动和传热。在时间t=0时，表面与平面z=0重合，并且表面在旋转的椭圆形流体中在x 流体以恒定的角速度X绕z轴旋转。由于压力的作用，气流是三维的-科里奥利力的作用。图1示出了坐标系，其中u、v和w分别是笛卡尔轴x、y和z方向上的速度分量。在z方向上施加恒定的横向磁场B。由于湍流是通过仅在x方向上拉伸表面而引起的，因此速度分量u、v、w和温度T只依赖于x和z。假设磁雷诺数Rem=l0rVL很小，其中l0是磁导率，r是电导率，V136上午拉沙德¼¼ ð Þ1= 21= 212.Σ222拉乌吉夫埃夫-2XvXX11/4-@x轴@zl@z-rBu-Ku;2吉夫埃夫2Xu1小时rh2011年1月1日2001年1月1日1@t@x@y@z¼-@z@zl@zK1小时rh2011年1月1日2001年1月1日PR1þH 2012年12月22日星期二上午10时30分，11þ式中p为压力，q1为多孔介质的密度，K为多孔介质的渗透率，T为处于局部热平衡的边界层和多孔介质中的流体温度，Tw为壁面温度;T1是环境温度。k和Cp 分 别为恒定压力下的热导率和比热。qr是z方向上的辐射热λ ux，其中a（>0）是常数，表示拉伸速率。此外，根据Rosseland近似来描述辐射热λ uxqr，使得：4r1@T4qr3V@z; 7图1物理模型和坐标系。和L分别是特征速度和长度。在这些条件下，与外加磁场相比，可以忽略感应磁场由 于 没 有 施 加 电 压 或 极 化 电 压 施 加 在 电 场 上 ， 电场！E~0。这与案件相对应在没有能量被添加到流体中或从流体中提取的情况下，其中r1和v分别是Stefan-Boltzmann常数和平均吸收系数。正如Raptis[29]所做的那样，假设湍流内的液相温差足够小，因此T4可能非常小。压力是温度的线性函数。这是通过在自由流温度T1的泰勒级数中展开T4并忽略高阶项来实现的，T4¼4T3T- 3T4;108mmtric手段表面是电绝缘的。因此，11洛伦兹磁力只取决于磁场。除了液体粘度取决于温度外，液 体 性 质 的 变 化 是 有 限 的 和 恒 定 的 （ 参 见 Ling 和Dybbs[25]）。对于多孔介质中的渗流，我们采用Khaled和Vafai[28]提出的达西模型。在能量方程中，将流体看作是一种 灰色 的吸 收- 发射 辐射 但不 散射 的介质 ， 并采用Rosseland近似来描述放射性热中子。忽略粘性耗散、焦耳热和霍尔效应。边界层边缘的表面温度和流体温度都是常数。在上述假设下，Nazar等人的旋转坐标系[12]由：通过使用Eqs.（6）和（7）在方程的最后一项（3）我们得到@q r16r1T3@2T@z¼ -3v1@z2：09分假设液体的粘度是温度的反线性函数，并且它可以表示为以下Ling和Dybbs[25]：Ll1;101其中c是常数，并且L1是环境流体的粘度。我们现在将继续转换方程。（1）为了做到这一点，我们遵循Nazar等人[12]并引入变量：1个= 2个-1 = 20g/La=t/Lnz;u<$axfn;g;v<$ax hn;g;w<$A ttnfn;g;@u@v@wn1-e-s;@x@y@z¼0;1s<$at;t1<$l1=q1;h<$T-T1t=tTw-T1Da/Ka=t1;.@u@u@u@u1@t@x@y@zk<$X=a;M<$Ha2=Rex;Ha2<$rB2x2=l;Rex<$ax axaxax=t1;hr<$ctw-T1n;压力升C p=k;Rd¼r1T3=3kv：1111Ω1@p@。 @u2l将变量（11）代入等式（11），（2）.@v@t@v@v@v@x@y@z1f000-hrhf0 0h0-。1 美元f0@p¼-@y@@v@zl@z-rBv-LKv;K31g@f0Q.@wu@wv@ww@w1/4小时1-12小时@ n ; 12小时@p@。@w-lw;41时00分-hrh h h0h0-。1 小时qC.@Tu@Tv@Tw@T1g1p@t@ x@ y@z@2T@qr2@h1-13岁;13岁1/4k@z2-@z：105k分别定义如下所示@n1 .一、4 R d00100@h3t0：ux;y;z;tvx;y;z;twx;y;z;t0 ;Tx;y;z;tT1;tP0：ux;y; 0;tx;vx;y; 0;tx;y; 0; tx;y ; 0;Tx;y; 0;Tx;t x;w;6ux;y;1;tv x;y;1;twx;y;1;t0 ;Tx;y;1;tT1;其中素数表示相对于g的微分，f0是主气流速度（即，在x方向上的速度），并且h是多孔介质不z，wBy，vx，uQ年q1拉乌¼-辐射和变粘性对旋转流体非定常MHD流的影响1372RR1z¼0X1-2-hh---2001-2001-2002-20022--21小时rh2011年1月1日2001年1月1日PR322--.Σ000 000- 我知道了R次级湍流速度（即，y方向上的速度）;t1是在环境介质中的运动粘度，M是磁性参数;Ha是Hartmann数;Rex是局部Reynolds数;Da是Darcy数（介质的渗透率）;k是流体参数的旋转;Pr是普朗特数数;Rd是在这里，hr是粘度变化参数。从（10）可以看出，很明显，无量纲粘度L/L1在1时00分-hrh h h0h0-。1 兆兆小时þðfh0-f0h-2kf0Þ20;2301 .一、14Rdh00fh00：241/（1+hr）和1，其值随温度升高而减小当hr>0时为真边界条件（6）现在变为fn;0¼ 0;f0n;0 1;hn;0 ¼0;hn;01;f0n;1¼0;hn;1000;hn;1小时40分 15秒等式（12）例如，通过形式上将M、Da-1、hr和Rd全部设置为等于0，（9）和（10）减少到Nazar et al.[12]在他们的工作中，旋转气流中由于表面拉伸引起的边界层湍流（24）服从（21）。3.3.小n（或s）在这种情况下，可以使用Minko-wycz和Sparrow[30]引入的第二级局部相似性方法将非相似方程转换为常微分方程组引入新函数G=of/on，x=oh/ on且u=oh/on。第二级截断Eqs.（十二）-（十四）可以用以下形式表示：是的另外，在无渗透性的多孔介质中Da-1=0，热辐射效应Rd=0，而具有恒定粘度hr=0。1f0001小时rh1hrhf0 0h02011年1月12011年1月1日物理意义的量是表面摩擦系数-热传导系数和传热系数。x和y方向的局部表面摩擦系数由下式给出g1/4-1/2- 2/2 -3/2 - 4/Cfx¼l=q@u=@z=ax21/4Re-1=2n-1=2 2011年1月1日-1hrh.1Σf00n;0;Cfy/l=qÞð@v=@zÞ=最大值2.2½Re-1=2n-1=21hr-1小时00小时0小时0r1hrh11z¼0x1gh0n;0：16类似地，根据局部努塞尔数的局部传热系数可以表示为：Nux¼-x@T=@zz¼0=Tw-T121/2- 1/2- 2/3;2/2-6/31 .一、14Rdh001g1-nh0nfh0n1-nu：27Pr 3 2^-Re1=2n-1=214Rd=3h0n;0：17X3. 溶液对上述方程关于n求微分，忽略涉及G、u和x关于n的导函数的项，可以容易地发现以下结果：3.1. n= 0时的初始非稳态解11小时rhG000hr2011年1月1日f000uhrh2011年1月1日00小时00分对于n=0（初始非定常湍流），对应于s=0，我们有（12）2R rr2011年1月1日2001年1月1日ðnG0þf0Þ1f0001小时rhhrh-2011年1月1日12fh2gf20;180MnG0f0hrunf01g1nG002011年1月2日1时00分-hrhhh0h01gh0¼0;19g2-1gf00f00-f022khnf00GfG00-2f0G01小时rh2001年2月2日1 .一、4 R d1200kxPr1/ 3，h00±2gh0¼0：±20g1/4-2nf00;f0 1;h0 0;h0 111小时rhx00小时r2011年1月1日h00uhrh2011年1月1日h0u0f010;h10;h10：212001年12月1 日RRR-3小时0小时0- 2019年10月3.2. n= 1时的稳态溶液2011年1月1日2001年1月1日-Mnxhhrunnh1g1-nx02对于n=1（最终稳定流），对应于sfi1，方程2011年1月2日（12）10 00000001hrh0的情况。1ΣR-2ghfh-f h-2kfnhGfx-hG-fx222213138上午拉沙德1-2-hhf000f00hr1hrh1-2kG000-f022kh0;221/41-2nx;1/29n x辐射和变粘性对旋转流体非定常MHD流的影响139对于（Da-1=M=Rd=hr=0）的各种k值，n= 1.0（最终稳态流速）。表1-f00（0）和-h0（0）的各种值的比较KNazar等人[12个]-f00（0）本结果-h0（0）-f00（0）-h0（0）Pr 3 2 21 .一、14Rdu001g1-nu0-1gh0fh0nGh0fu0电话：+86-21- 6666666传真：+86-21 - 6666666受fn;00;f0n;01;hn; 00;hn;0 1;f0n;1^0;hn;1^0;hn;1^0;Gn;0 0;G0n;0 0 ;xn; 00 ;un;00;G0n;1^0;xn;1^0;un;1^0：314. 结果和讨论本文采用四阶Runge-Kutta格式和局部非相似方法（Prandtl数Pr = 0.7（适用于空气）），在磁参数M的代表值为0.0 ~2.0，达西数Da的代表值为1.0 ~ 10 10的条件下，计算了旋转流体在x、y(i.e.、1），流体旋转参数k为0.0 - 1.0，无量纲时间n为0.0 - 1.0，粘度变化参数hr为0.0 - 0.4，传导在为了评估数值方法的准确性，我们将我们的数值结果与Nazar等人[12]的数值结果进行了比较，其中没有磁场、多孔介质的磁导率和辐射效应，而流体粘度是恒定的。发现比较结果一致性良好，如表1所示。在最后的稳定状态n = 1时，对于不同的磁参数M值，粘度变化参数hr的增加分别对x和y方向上的无量纲速度分布（f0（n，g）和h（n，g））的影响如图2和3所示。分别为2和3。施加均匀在z方向上的磁场对导电流体的作用在x方向和y方向上都产生了称为洛伦兹力的低阻力，该阻力支持y方向上的运动，但与x方向上的运动相反。这种延迟效应伴随着x方向上速度分布值f0（n，g）的明显减小，但速度分 布 值 f0（n，g）的增大。速度的值在y方向上分布h（n，g）。更多-随着磁参数M的增大，流体动力边界层厚度变厚。图1A和1B清楚地描绘了这些喷嘴。2和3此外，粘度变化参数hr的增加导致x方向的速度分布，而y方向的速度分布相反。因此，粘度的增加加速了沿壁在y方向上的流体运动，并减小了沿壁在x方向上的流体运动。此外，还发现随着粘性参数hr的增大，流体动力边界层厚度逐渐减小。达西数Da和流体旋转参数k对初级和次级流线f0（n，g）和h（n，g）中的速度的影响在图1和图2中示出。 4和5. 渗流中多孔介质的存在有增加的趋势流体沿板运动的阻力。作为这种流动行为的结果，可以看出，x方向上的速度分布f0（n，g）随着达西数Da的增加而增加，而y方向上的速度h（n，g）发生相反的行为。这意味着多孔介质的存在对流体产生了更高的限制，从而增强了初级流体流动，并减少了次级流体流动。另一方面，随着流体k的旋转增加，x方向上的速度分布减小，并且k值较大时速度的减小是振荡的，速度在y方向上分布，h（n，g）增加，流体动力边界层减小。这是因为旋转参数代表了导致流体运动加速它也可以是不-结果表明，当k为0或较小时，速度呈指数单调衰减，而当k较大时，速度呈振荡衰减（k=0时，速度服从Blasius方程）。图图6和图7分别显示了改变传导-辐射参数Rd和无量纲时间n对x和y方向速度分布f 0（n，g）和h（n，g）的影响。Rd值的增加有减小的趋势无量纲的速度分布在x方向，而相反的行为发生在y方向的速度分布。这种结果是预期的，因为热辐射的存在作为热源工作，因此添加到气流中的热量导致旋转流体的运动加速。此外，辐射参数RD的值的增加会导致微流体动力边界层厚度的轻微减少，因此，在热边界层厚度。另一方面，可以看出，无量纲时间n的增加趋于减少1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0-0.101.00000.0001.000000.00000.00.51.01.52.02.53.00.51.13840.51281.138430.512821.01.32500.83711.325020.837142.0 1.6523 1.2873 1.65233图2x方向上的速度分布图（不同的粘变参数hr和磁参数M。M= 0.0男=2.0男=0.0，1.0，2.0=1.0Da= 5.0DPr=0.7R=1.0f'（1，）140上午拉沙德---Da=1.0Da=5.0Da=1010= 0.0，1.0，男= 2.0=1.0RDPr=0.7R=1.00.00.5Da=1.0Da=5.0Da=10101.02.0男=1.01.0R= 1.0DPr= 0.70.01-0.02-0.05-0.08-0.11-0.14-0.17-0.20-0.23男=4.00.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001.0R0.00000000男=2.01.0Da=5.0R=1.0M=0.0DPr=0.7电话：+86-0510 - 8888888传真：+86-0510-88888881.00.80.60.40.20.0Rd=0.0Rd=2.0= 0.0，0.1，0.2，= 1.0Da= 5.0男= 2.00.00000000000000电话：+86-0510 - 8888888传真：+86-0510-8888888图3不同粘度变化参数hr和磁性参数M值时y方向的速度分布图图6不同传导-辐射参数Rd和无量纲时间n值时x方向的速度分布1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0-0.1电话：0512 - 8888888传真：0512 - 888888880.020.00-0.02-0.04-0.06-0.08-0.10-0.120.0Rd=0.0Rd=2.0= 0.1= 0.2= 0.31.01.0Da=5.0男=2.00.00000000000000电话：+86-0510 - 8888888传真：+86-0510-8888888图4不同达西数Da值和流体参数k旋转时x方向的速度分布。图7在不同的传导-辐射参数Rd和无量纲时间n值下y方向的速度分布0.050.00-0.05-0.10-0.15-0.20电话：+86-0510 - 8888888传真：+86-0510-8888888速度分布在x和y方向上。这导致在x-和y-方向上的流体动力学湍流边界层厚度的减小。图图8-10 显 示 了表 面 摩 擦 系数 在 x 和 y 方 向 上的 变 化（f 0 0（n，0）和h0（n，0））和局部Nusselt数h0（n，0）与无量纲时间n的各种值的磁参数M和达西数字Da。可以看出，x方向上的表面摩擦系数随着磁参数M的增加或达西数Da的减小而增加，而y方向上的表面摩擦系数和局部努塞尔数都出现相反的趋势这种趋势的原因是多孔介质的存在代表了对湍流场的额外阻力，从而减缓了湍流。这种电磁流阻力与施加磁场所产生的效果相同。此外，这导致x方向的表面摩擦系数较高，但y方向的表面摩擦系数较低图5不同达西数Da值和流体参数k旋转时y方向的速度分布。讨论了粘变参数h_r、旋度参数k和h（1，h（1，f'（1，）h（单位：f'（香港邮辐射和变粘性对旋转流体非定常MHD流的影响1413.63.33.02.72.42.11.81.51.20.90.6Da=1.0Da=10.0男= 4.0男= 2.0M= 0.00.0 0.2 0.4 0.6 0.81.03.63.22.82.42.01.61.20.80.4Rd=0.0Rd =2.00.000000000= 1.0，男=2.0Da=1.0Pr=0.70.000000000= 1.0，0.0 0.2 0.4 0.6 0.81.0图8不同达西数Da和磁参数M值时x方向的局部表面摩擦系数1.21.00.80.60.40.20.00.0 0.2 0.4 0.6 0.81.0图9不同达西数Da和磁参数M值时y方向的局部表面摩擦系数0.360.350.340.330.320.310.300.290.280.0 0.2 0.4 0.6 0.81.0图10达西数Da和磁参数M不同值时的图11不同粘度变化参数hr、流体旋转参数k和传导辐射参数Rd值时x表面摩擦系数和努塞尔数上的参数Rd如图2和图3所示。 十一比十三粘度变化参数hr的增加导致x和y方向上的表面摩擦系数值的增加，而局部努塞尔数值的减小。这种定性效果的出现是因为微流体能够更容易地移动靠近微流体。由于其粘度相对于恒定粘度的情况较低，因此降低了局部努塞尔数。这是预期的结果，因为随着粘度变化参数的增加，流体动力边界层厚度减小。这导致壁面速度梯度值增加，而壁面温度梯度的负值减小，导致局部表面摩擦系数相应减小，努塞尔数增加此外，还可以注意到，散射-辐射参数Rd的增加这可能是由于RD值的增加导致了流体动力边界层厚度的减小，从而意味着辐射与动量边界层和热边界层的相互作用减少显然，对于hr=0.0（具有恒定粘度的液体的情况Rd值的变化不会引起轮廓的变化在初级和次级湍流中的速度这是因为Eqs。（12）和（13）从方程解耦合。（14）在hr=0.0时。最后，如前所述，从图。如图4和图5所示，发现科里奥利力有助于流体运动并减少流体动力边界层，这导致流体动力边界层中的速度梯度增加。因此，在主和次沟槽的表面摩擦系数因此，随着旋转参数k的增加，皮肤摩擦系数增加，而局部努塞尔数显著减小。这些行为在图中清楚地示出。 十一比十三5. 结论本文研究了粘性和磁场对饱和多孔介质中辐射拉伸表面引起的旋转流体非定常MHD边界层流动和传热Da=1.0Da=10.0M= 0.0男= 2.0男= 4.0Da=1.0Da=10.0男= 2.0M= 0.0男= 4.0-'（，0）- f''（，- h'（θ，- f“”（，142上午拉沙德1.81.61.41.21.00.80.60.40.20.0Rd=0.0Rd=2.00.0000000002.0= 0.0R男=2.0Da=1.0Pr=0.70.0000000001.00.0000000000.0 0.2 0.4 0.6 0.81.0随着旋转参数的增大，二次流的表面摩擦系数也随之增大，最后，随着旋转参数的增大，二次流的表面摩擦系数也随之增大，而局部Nusselt数则相反.我们希望，目前的工作将作为一个动机，为未来的实验工作，这似乎是缺乏在目前的时间。确认作者非常感谢审稿人的积极评论，这些评论显著提高了论文的质量图12不同粘度变化参数hr值时y方向的局部表面摩擦系数，旋转 以及0.500.480.460.440.420.400.380.360.340.320.300.280.260.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0图13粘度变化参数hr、流体旋转参数k和传导-辐射参数Rd不同值时的研究了在能量方程中，假设流体粘度随温度的线性逆函数变化，辐射热通量采用Rosseland扩散近似。与以前发表的工作进行了比较，结果被发现是在excell-lent协议。文中给出了一次流和二次流的速度、局部表面摩擦系数和局部努塞尔数的数值结果。结果表明，随着磁场强度的增加，x方向的表面摩擦系数和努塞尔数增加，y方向的表面摩擦系数减小，而达西数的增加则相反.此外，磁场和多孔介质的磁导率对表面摩擦系数的影响比对努塞尔数的影响更显著。此外，很明显，降低传导-辐射参数会提高局部Nus-selt数，而对表面摩擦系数的影响很小。此外，Nusselt数减小，而两种主要材料引用[1] D.英厄姆岛Pop（Eds.），多孔介质中的传输现象，牛津，2005年。[2] K. 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