多机电力系统LFC分数阶控制器性能比较

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）708考虑GDB和GRC影响的两区域多机电力系统LFC分数阶控制器性能比较Javad Morsalia， Kazem Zarea， Mehrdad Tarafdar Hagha，ba伊朗大不里士大不里士大学电子计算机工程系b近东大学工程学院，99138 Nicosia，North Cyprus，Mersin 10，Turkey接收日期：2016年3月23日;接收日期：2016年10月6日;接受日期：2017年5月22日在线提供2017年摘要本文将分数阶比例积分微分（FOPID）和倾斜积分微分（TID）控制器应用于负载频率控制器（LFC）的设计。通过引入混沌参数和交叉算子的改进粒子群优化算法来调整可调参数，以获得全局最优解。FOMCON工具箱在MATLAB/Simulink中用于实现分数阶建模和控制。考虑发电率约束和调速器死区等物理约束，对两区域多机电力系统进行了研究比较评估表明，基于FOPID的LFC实现最大的动态性能在不同的负载扰动模式。灵敏度分析表明，在系统负载条件和参数变化较大的情况下，所提出的LFC具有较强的鲁棒性© 2017 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：分数阶比例积分微分（FOPID）;倾斜积分微分（TID）;负荷频率控制器（LFC）;多机组电力系统; FOMCON工具箱1. 介绍最近，分数阶微积分和分数阶控制器（FOC）在解决电力系统问题中得到了广泛的应用（Debbarma等人，2013; Hagh等人，2015; Morsali等人， 2015年）。 在Xue和Chen（2002）中，四类FOC，即，倾斜积分微分（TID），CRONE，分数阶比例积分微分（FOPID），*通讯作者。传真：+98 41 33300829。电子邮件地址：morsali@tabrizu.ac.ir（J. Morsali），kazem. tabrizu.ac.ir（K. Zare），tarafdar@tabrizu.ac.ir（M. TarafdarHagh）。电子研究所（ERI）负责同行评审。https://doi.org/10.1016/j.jesit.2017.05.0022314-7172/© 2017电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）708709和分数阶相位超前-滞后补偿器（FOPLC）。FOCs是整数阶控制器（IOCs）采用分数阶微积分的推广。FOPID控制器是最知名的FOC，其在最近的文献中受到了极大的关注（Monje等人，2010; Riccardo等人，2010），这是由于其满足设计规范和在宽动态范围内控制系统的灵活性。FOPID控制器的设计包括寻找比例增益、积分增益、微分增益、积分阶和微分阶，这些阶不一定是整数。 不同的计算智能技术（Pan和Das，2013 a）和进化算法，如细菌觅食（Debbarma等人， 2013）、非支配排序遗传算法II（NSGA II）（Pan和Das，2012）、遗传算法（GA）（Chathoth等人，2015）粒子群优化（PSO）（Alomoush，2010）和混沌蚁群（CAS）算法（Tang等人， 2012）用于FOPID控制器的调谐。 In Panand Das（2012，2013b），and Tang et al. （2012）中，FOPID控制器用作自动电压调节器（AVR）。结果表明，FOPID控制器在改善系统动态性能方面优于整数阶PID（IOPID），因为它具有更宽的带宽和更平坦的相位裕度贡献。此外，灵敏度分析表明，基于FOPID的AVR可以提供更好的鲁棒性性能比经典的IOPID下的系统参数的在Alomoush（2010）中，Chathothet al. （2015）和Debbarma等人（2013），FOPID用作负载频率控制器（LFC）回路，并将其动态性能与几种IOC进行比较研究表明，FOC在改善LFC性能方面优于经典的IOC与FOPID控制器相关的主要优点是它比IOPID控制器多包含两个可调参数由于FOPID控制器多了两个自由度，它为实现控制系统的设计目标提供了更大的灵活性和能力。因此，除了对受控系统的参数变化的较低灵敏度之外，它还带来了更好的机会来调整系统动态。换句话说，敏感性分析表明，在大的不确定性情景下，基于FOC的LFC比IOC具有更好的鲁棒性TID控制器是Lurie（1994）首次提出的一种有趣的FOCs。 TID控制器可以简单地在以前使用IOPID控制器的反馈系统中实现（Lurie，1994）。 通过用一个倾斜分量代替IOPID控制器的经典比例分量，可以得到更接近Bode所发现的假设最优响应的最优响应。 TID和IOPID控制器之间的比较揭示了TID控制器在性能、闭环系统对系统参数变化的鲁棒性和更大的抗干扰能力（Lurie，1994）的不同方面的优越性。上述文献调查表明，到目前为止，还没有对所提出的TID和FOPID作为LFC回路的动态性能评估进行本文的主要贡献可以列举为：(i) 从动态性能和灵敏度分析的不同角度，对FOPID和TID作为LFC的应用进行了深入研究，以提高电力系统的LFC性能。(ii) 为了获得现实的结果，建议的FOCs进行评估的两个区域不同的单位的电力系统，其中发电率约束（GRC）和总督死区（GDB）的物理限制被考虑在内。(iii) 在阶跃、正弦和随机载荷扰动模式下，研究了所提出的FOCs的动态性能。(iv) 灵敏度分析表明，所提出的控制器的鲁棒性在很大范围的负载条件下，系统参数的不确定性的情况下。2. 调查电力系统案例研究是一个两个区域互联的不同单位的电力系统，再热，水，和天然气发电在每个控制区域。 图 1描述了电力系统的传递函数模型（Morsali等人，2016; Morsali等人，2017 a;Zare等人，2015年）。如图1所示，再热热力装置的框图包括GDB、再热和带GRC的非线性汽轮机的传递函数。水电机组的方框图包括水轮机调速器、瞬时下垂补偿和带GRC的气体装置的方框图包括阀门位置、调速器、燃料和燃烧反应以及压缩机排气的传递函数。将每个控制区域内的所有机组集合起来，建立一个由等效机组动态描述的控制区域。水力、再热热力和燃气机组的参数如图所示。 1，并在Zare et al. （2015年）。 的物理约束710J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）708图1.一、考虑GRC和GDB效应的两区域互联多机电力系统应考虑GRC非线性和GDB效应，以挑战任何所用控制器的有效性并获得精确和现实的结果（Mohanty等人，2014年）。GDB非线性被描述为持续速度变化的绝对幅度，在该幅度内，热力涡轮机的阀位置没有变化（Morsali等人，2016; Zare等人， 2015年）。 GDB效应导致基本振荡频率为0.5Hz的持续正弦振荡。GDB非线性方程可以根据变化和速率线性化。J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）708711=−不不aD=不∗- ≥·n−1不Dα f（t）= 1<$（t− τ）α−1f（τ）dτ（4）不⎧不不不k=0速度的变化（Morsali等人，2016年）。具有0.5%齿隙的GDB的传递函数模型使用傅立叶级数获得为：广东发展银行N1+N2STsg S+1（一）其中N1和N2的傅立叶系数分别获得为N1 = 0.8和N2= 0.2/π（Morsali等人，2016;Zare等人，2015年）。实际上，火电机组和水电机组的有功功率变化率有一个由GRC规定的最大值。对于再热机组，上升率和下降率均考虑10%/min的GRC。 对于水力单元，考虑了用于上升发电的270%/min的GRC和用于下降发电的360%/min的GRC（Morsali等人，2016; Zare等人， 2015年）。 GDB和GRC限制发电机的瞬时反应以修改扰动（Mohanty等人， 2014年）。3. 分数阶微积分和FOCs3.1. 分数阶微积分分数阶微积分将整数阶积分和导数扩展到分数阶算子aD α，其中a和t表示运算的极限，α表示分数阶，分数阶是复数（Monje等人， 2010年）。Dα的分数阶算子定义为：dα<$dtα， ε（α）>0α1，α（α）=0α，（α）0一（二）为了使用分数阶导数和积分，可以在文献中找到不同的定义和近似，例如Grunwald-Letnikov、Riemann-Liouville、Caputo和Riesz定义（Baleanu等人，2012;Pan和Das，2012）。然而，在分数阶算子的许多不同形式中，分数阶算子的Riemann-Liouville定义是非常有名的。Riemann-Liouville分数阶导数由下式不α1dnαn−α−1aDtf（t）=<$（n−α）dtn（t−τ）一f（τ）dτ（3）其中n 1>α n;n是整数;并且Γ（）是欧拉分数阶积分由下式给出：at（α）一拉普拉斯变换通常用于说明分数阶或整数阶微分。通常，对于分数阶α（0α 1），Riemann-Liouville分数阶导数或积分的拉普拉斯变换L{aDαf（t）}=sαF（s）−skaDα−k−1f（t）|t=0（5）在零初始条件下，n−1α n：L{aDα f（t）} =sα F（s）（6）这意味着，当零初始条件被考虑时，分数阶微分方程给出的系统的动力学可以由分数阶传递函数表示具有正实部的α值表示分数阶导数，具有负实部的α值表示分数阶积分。712J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）7081+（s/ω）=ω3.2. 业务方便准则的执行情况由于分数阶微分器和积分器的无穷维性质，它们的实现是一个主要问题。分数阶微分器和积分器在实际应用中必须是带限 以这种方式，确保了有限的控制努力和高频处的噪声抑制（Monje等人，2010年）。对含FOCs的电力系统进行时域仿真的一种广泛应用的方法是先将FOCs近似为整数阶有理传递函数，然后在MATLAB/Simulink环境下实现系统模型。已经证明，通过使用FOC的高阶有理整数阶传递函数近似，FOC的带限实现导致足够的性能（Morsali等人，2017 a;Morsali等人，2017年b）。一个著名的有界有限频域近似是Oustaloup的有理递归近似技术。 这种方法已经在本文中采用，并且大多数关于FOC应用的先前工作（Debbarma等人，2013; Hagh等人，2015; Pan和Das，2012; Pan和Das，2013 b; Tang等人， 2012年）。在这样做时，为了模拟涉及s α项的传递函数，使用Oustaloup的极点和零点的递归分布（Chathoth等人， 2015年）：NsαKz，nn=11+（s/ωp，n）其中（7）中的零点和极点的频率可以递归地计算为：ωz，1=ωlηω p，n= ω z，ns，n = 1，. . 、.、Nωz，n+1= ω p，n∈ n，n = 1，. . 、.、 N − 1. ωhα/NωL（七）（八）. ωh<$（1−α）/NL其中，α是分数阶;K是调整后的增益，其被调节，使得等式2的两侧都是零。（7）在1 rad/s下具有单位增益;（ωl，ωh）是近似合理的控制器操作的频率范围;N是预先选择的极点和零点的数量或近似的阶数。FOCs的满意性能取决于近似的阶数。低阶近似导致增益和相位行为的纹波。这样的波纹可以通过使用更高阶的N来避免，然而近似的计算负担将变得更重（Chathoth等人， 2015年）。已经证明，近似的FOC比相应的IOC表现更好，以改善动态响应（Morsali等人，2017 a;Morsali等人，2017年b）。本文在（0.01，100）rad/s的频率范围内考虑了5阶Oustaloup递归近似（Debbarma等，2013;Hagh等人，2015;Pan和Das，2012，2013 b，2015）。实际上，存在FOC实现的难度和所获得的结果的精度之间的折衷。目前，与分数阶系统和控制器的主题相关的评估可以通过采用基于MATLAB/Simulink的工具箱，例如FOMCON（Tepljakov等人，2011 a，2013）或Ninteger工具箱（ValérioanddaCosta，2004）。FOMCON是分数阶建模和控制工具箱的缩写，它能够处理时域和频域的问题。该工具箱的目的是提供一种方 便 用 户 、 快 速 和 精 确 的 方 法 ，模 拟 不 同 实 践 的 各 种 FOCs 。 在 本 文 中 ， FOMCON 工 具 箱 与MATLAB/Simulink 实 现 所 提 出 的 基 于 FOC 的 TCSC 阻 尼 控 制 器 。 为 了 保 证 FOMCON 工 具 箱 在MATLAB/Simulink环境下的正常功能，需要“控制系统”和“优化”工具箱（Tepljakov等人，2011年b）。所有模拟均使用FOMCON工具箱版本0.3-alpha（R-2012-09-20）进行。ε=η=J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）708713∫12S表1所考虑的控制器的最优参数。LFCKP1KT1KI1H1KD1µ1KP2KT2KI2H2KD2µ2FOPID0.8615–1.84630.64941.99900.99900.0510–0.35610.40031.64780.9826TID–0.18840.1238–0.4095––0.22390.1131–0.4990–IOPID0.8576–0.3189–0.6836–0.4334–0.3057–0.5059–3.3. TID控制器TID控制器的传递函数由下式给出（Lurie，1994）：TID（s）=KTs。−（9）1⁄nKI其中，K T、K I和K D是三个可调参数，分别称为倾斜增益、积分增益和微分增益（Lurie，1994年）。在TID控制器中，比例分量具有由s-（1/n）表示的分数阶传递函数，其中n是优选地在2和3之间的非零实数在本文中的任何地方，n都使用值3n的另一个值带来了一个稍微不同的结果（Lurie，1994;XueandChen，2002）。3.4. FOPID控制器FOPID控制器的传递函数由Pan和Das（2013a）给出PIλ Dμ=KPKI+ sλ +KD sμ（10）其中K P、K I、K D是可调节的比例、积分和微分增益; λ和μ是分数阶算子，通常在（0，1）的范围内可调节（Chathoth等人，2015;Morsali等人，2017年a）。4. 问题公式化和优化算法为了获得更好的控制效果，选择合适的时域积分性能指标至关重要。为了有效地减轻联络线功率和频率振荡，选择时间乘平方误差（ITSE）性能指标的积分作为目标函数（Das等人，2011;Mohanty等人，2014;Morsali等人，2016，2017 a，2017 b;Zare等人， 2015年）：ITSE=Tsim不0中国f12+100f2+P2dt（11）其中Tsim表示模拟时间。与平方误差积分（ISE）指数相比，ITSE由于具有时间因子t而对时域动态响应的下一阶段的振荡机会设置惩罚。因此，选择ITSE指数有助于有效地减少沉降时间（Morsali等人，2017年b）。类似地，与时间乘绝对误差（ITAE）指数的积分相比，ITSE指数中的误差项的较高幂为较高的误差值设置了较大的惩罚，以最小化大峰值误差的机会（Das等人，2011; Morsali等人，2017年b）。基于FOPID和基于TID的LFC的可调参数分别为（KP1，KP2，KI1，KI2，KD1，KD2，λ1，λ2，μ1，μ2）和（KT1，KI1，KD1，KT2，KI2，KD2）。通过使用高性能IPSO算法（Morsali等人，2016年，2017年a）。5. 模拟结果和讨论5.1. 阶跃负载扰动在这种情况下，获得了区域1中0.01 pu.MW阶跃负载扰动的动态响应。最佳参数列于表1中。 图图2示出了区域频率和联络线功率振荡。可以观察到，基于FOPID的LFC在区域频率的阻尼和基于IOPID的LFC的阻尼方面优于基于TID的LFC和基于IOPID的LFC。D2714J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）7080.020.010-0.01-0.02-0.03-0.0405 10 15 20 25 30 35 40 45 50时间（秒）（一）0.020.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.05-0.060 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50时间（秒）（b）第（1）款x 10-30-5-10-15-200 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50时间（秒）（c）第（1）款图二、在区域1、（a）Δ f1、（b）Δ f2和（c）Δ P12中阶跃载荷扰动的动态响应。基于FOPID的LFC基于IOPID的LFC基于FOPID的LFC基于IOPID的LFCΔ f2（Hz）基于FOPID的LFC基于TID的LFC基于IOPID的LFCΔ f1（Hz）Δ P12（puMW）5J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）708715表2采用不同控制器获得的系统阻尼特性-101.1116±5.2285i 0.9987 0.8321-5.1443±4.2602i 0.7702 0.6780−4.1532±3.4423i 0.7699 0.5479 f2 0.0345 1.6827 9.6260-3.5842±0.0435i 0.9999 0.0069-1.0760±1.7776i 0.5178 0.2829−0.5587±0.6051i 0.67830.0963 P12 0.0061 1.1789 8.1693-0.8318±0.0719i 0.9963 0.0114-0.1398±0.0264i 0.9827 0.0042基于TID的LFC −0.1285±2.0771i 0.0617 0.3306 f1 0.0402 1.0552 22.12070.0202−0.5413±0.7327i 0.5942 0.1166 f2 0.0497 2.2212 14.8912-0.8631±0.0352i 0.9992 0.0056 P12 0.0079 1.5265 21.2207-0.0796±0.0465i 0.8634 0.0074基于IOPID的LFC −0.1115±2.2387i 0.0498 0.3563 f1 0.0386 0.9293 25.4406 0.0257−0.6722±0.9638i 0.5720 0.1534 f2 0.0444 2.0530 24.5468-0.0937±0.0816i 0.75420.0130 P12 0.0073 1.4091 26.0456联络线功率振荡，因为系统瞬态行为在振荡的减小的幅度和稳定时间方面得到了极大的改善。系统的振荡模式和相应的阻尼比、ITSE指数、最大峰值、峰值时间和振荡的稳定时间（5%标准）等阻尼标准是动态性能评估中的决定性因素 这些标准总结见表2。为方便起见，文中只给出了系统线性化后计算出的振荡模态。在执行线性化之前，首先将FOC近似为适当的整数阶有理传递函数。然后，所采用的线性化方法提取的线性状态空间模型描述为Simulink模型的微分方程系统。从表2中可以清楚地看出，通过使用基于FOPID的LFC，计算出的ITSE性能指数是最低值，其显示出最有希望的LFC。表2中突出显示的行表示通过采用每种LFC方案获得的系统最小阻尼比（最小阻尼比）很明显，通过采用基于FOPID的LFC，最小化得到了很大的改善，并且振荡的建立时间和最大峰值是最小值。 从图从图2和表2可以看出，采用基于FOPID的LFC获得的阻尼特性最好。对于较低的水平，基于TID的LFC执行大于基于PID的LFC阻尼振荡，并提高稳定性措施。5.2. 脉冲负载扰动在这种情况下，在区域1中考虑周期为40秒且幅度为0.01 pu.MW的脉冲负载扰动（Morsali等人， 2016年）。 区域频率和联络线功率振荡如图所示。3.第三章。 可以观察到，通过使用基于IOPID的LFC，振荡的幅度逐渐变大，这意味着系统是动态不稳定的。仿真结果表明，采用基于FOPID的LFC不仅使系统动态稳定，而且比采用基于TID的LFC更有效地阻尼了系统的振荡5.3. 正弦负载扰动下的性能比较在这种情况下，在区域1中考虑正弦负载扰动，以检查在连续可变负载模式下基于FOCS的LFC所考虑的正弦负载扰动在数学上表示为（Morsali等人，2016年，2017年a，2017年b）：P d1= 0。003sin（4. 36 t）+0. 005sin（5. 3 t）− 0。01辛（6吨）（12）图4显示了所考虑的正弦负载扰动和相应的动态响应。如图所示 4，与阶跃负载扰动相反，由于控制器振荡模式$F（Hz）信号MpTP（sec）TS（sec）ITSE基于FOPID的LFC−101.8731 ±5.7804i0.99840.9200F10.03600.742710.14620.0055716J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）7080.060.040.020-0.02-0.04-0.060 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100时间（秒）（一）0.060.040.020-0.02-0.04-0.060 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100时间（秒）（b）第（1）款0.010.0080.0060.0040.0020-0.002-0.004-0.006-0.008-0.010 10 20 30 40 50 6070时间（秒）（c）第（1）款80 90 100图3.第三章。在区域1、（a）α f1、（b）α f2和（c）α P12中对脉冲载荷扰动的动态响应。基于IOPID的LFC基于TID的LFC基于FOPID的LFC基于TID的LFC基于IOPID的LFC基于FOPID的LFC基于TID的LFC基于IOPID的LFCΔ f2（Hz）Δ P12（puMW）Δ f1（Hz）J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）708717基于IOPID的LFC基于TID的LFCΔP12（puMW）±±0.020.0150.010.0050-0.0050.010.0050-0.005-0.01-0.015-0.01-0.020 5 10 15 20 2530时间（秒）（一）0.030.02-0.0150 5 10 15 20 25 30时间（秒）（c）第（1）款x 10-3210.0100- 1个-0.01-2-0.02-3粤ICP备15035555号-1时间（秒）（b）第（1）款5 10 15 20 25 30时间（秒）（d）其他事项见图4。 对区域1中正弦负载扰动的动态响应，（a）正弦负载扰动，（b）Δ f1，（c）Δ f2，（d）Δ P12。正弦信号。计算结果表明，采用基于IOPID的LFC，在区域2频率和联络线功率振荡中发生了较大且持久的偏差。响应表明，即使在正弦负载扰动的存在下，与基于PID的LFC相比，基于FOPID和TID的LFC实现更大的动态性能，因为振荡是最显着有界的。5.4. 随机负载扰动下的性能比较在这种情况下，如图5所示的随机负载扰动（Hagh等人，2015;Morsali等人，2017b）在区域1中考虑。根据实际电力系统中的负载变化的类型，步骤在幅度和持续时间上是随机的。两区域多机电力系统在随机负荷扰动下的动态响应如图5所示。从图5中可以清楚地看出，采用基于PID的LFC不能提供稳定的响应，因为偏差的幅度在不断增长。虽然基于TID的LFC可以充分稳定振荡，但是FOPID是LFC的可行且高性能的选择，其在存在随机负载扰动的情况下同样产生最佳5.5. 敏感性分析为了评估电力系统在系统负荷条件和参数大幅度变化时的鲁棒性，进行了灵敏度分析选择系统负载条件和同步系数作为影响AGC性能的两个最重要的候选项，以应用大的变化。在此过程中，这些参数以标称值的50%独立变化，表3中给出了区域1中0.01 pu.MW阶跃负载扰动的结果，模拟时间为50 s。显然，ITSE指数的任何增加/减少都可以解释为LFC业绩的下降/改善。此外，较小的阻尼比指示较弱的阻尼行为。从表3中可以注意到，对于采用基于FOPID的LFC的情况，在负载条件和同步系数中应用50%的变化导致ITSE指数、系统振荡模式、相应的阻尼比、最大峰值、峰值时间和振荡的稳定时间的值稍微偏离其标称值。然而，可以推断，通过施加剧烈的变化，电力系统仍然是动态稳定的，因为阻尼措施接近标称值和区域频率基于IOPID的LFC基于TID的LFC基于IOPID的LFC基于TID的LFCΔ f1（Hz）正弦负载扰动（puMW）Δ f2（Hz）0718J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）708基于FOPID的LFC基于TID的LFC−±±0.0450.040.0350.030.0250.020.0150.010.0050-0.0050 20 40 60 80 100 120 140 160 180200时间（秒）（一）0.250.20.150.10.050-0.05-0.1-0.15-0.20 20 40 60 80 100 120140时间（秒）（c）第（1）款160 180 2000.20.150.040.030.10.050-0.050.020.010-0.01-0.1-0.02-0.15-0.03-0.20 20 40 60 80 100 120 140 160 180200时间（秒）（b）第（1）款-0.040 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200时间（秒）（d）其他事项图五、对区域1中随机载荷扰动的动态响应，（a）随机载荷扰动，（b）α f1，（c）α f2，（d）α P12。并且联络线功率振荡在最大12秒内稳定。同样，通过考虑基于TID的LFC，电力系统是稳定的，并且振荡在最大30 s内以比基于FOPID的LFC更低的阻尼措施解决。然而，对于基于IOPID的LFC的负载条件变化50%的情况，动态响应是高度振荡的，并且建立时间太长。对于同步系数+50%不确定性的情况，振荡甚至发散，因此，电力系统是动态不稳定的为了更好地了解灵敏度分析的结果，在所考虑的场景下的区域频率和联络线功率振荡在图1和图2中示出。6和图7 一般来说，这两个建议的LFC使用FOCs表现出足够的鲁棒性所考虑的系统负载条件和参数的大变化。然而，基于FOPID的LFC在一定程度上优于基于TID的LFC从这些图示中可以观察到，在采用基于FOPID的LFC的情况下，显著变化（50%）对系统动态性能的影响不显著。简要地说，灵敏度分析表明，不同的单位电力系统与FOPID为基础的LFC是显着的鲁棒性所考虑的变化。因此，一旦针对标称值调整了FOPID的可调参数，就没有必要针对同步系数和负载条件的50%变化重新调整参数。6. 结论在本文中，进行了比较评估，以检查拟议的FOCs作为LFC的有效性。为了提供现实的结果，所考虑的FOCs已被验证的两个区域不同的单位电力系统，其中的GRC和GDB的物理约束已被纳入考虑。为了获得最优的可调参数集，并采取最大的潜力FOCs，IPSO算法已被用来最小化ITSE性能指标。使用功能强大的FOMCON工具箱，在阶跃、脉冲、正弦和随机载荷扰动模式下进行了比较动态性能结果表明，基于FOPID的LFC具有最大的最小阻尼比、最小的ITSE、最小的区域频率和联络线功率振荡的最大峰值和稳定时间。在一个稍低的水平，建议TID为基础的LFC优于PID为基础的LFC在稳定系统。此外，敏感性分析表明，基于FOPID的LFC基于TID的LFC基于FOPID的LFC基于TID的LFC随机负荷扰动（puMW）Δ f1（Hz）Δ f2（Hz）Δ P12（puMW）J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）708719T +50%D−不稳定表3大范围加载条件和系统参数的灵敏度分析更改振荡模式$Signal Mp TP TS ITSE基于FOPID的LFC加载条件+50% −101.9044±5.8229i 0.9984 f1 0.0351 0.7290 9.6618 0.0045−101.1363±5.2687i 0.9986−5.1690±4.3529i 0.7649−4.1888±3.5477i 0.7631 f2 0.0327 1.6701 9.5116-3.5852±0.0411i 0.9999−1.0848±1.7400i 0.5291−0.5718±0.5986i 0.6907 P12 0.0059 1.1911 6.0448-0.8321±0.0710i 0.9964-0.1397±0.0259i 0.9832−50% −101.8418±5.7375i 0.9984 f1 0.0368 0.7594 10.8994 0.0070-101.0870±5.1878i 0.9987−5.1191±4.1683i 0.7754−10.44378±0.0902i 1.0000 f2 0.0365 1.7020 11.6526−4.1198±3.3357i 0.7772-3.5831±0.0459i 0.9999−1.0653±1.8165i 0.5059−0.5450±0.6115i 0.6653 P12 0.0062 1.1954 10.2502-0.8315±0.0729i 0.9962-0.1400±0.0268i 0.9821T12−50% −101.8792± 5.7877i 0.9984 f1 0.0400 0.8506 9.2578 0.0040-101.1167±5.2360i 0.9987−5.1508±4.3489i 0.7641−4.7171±3.7270i 0.7846 f2 0.0259 2.0522 9.2578−3.5930±0.0206i 1.0000−0.6773±1.2958i 0.4632 P12 0.0045 1.5353 2.9625-0.5355±0.5524i 0.6960-0.1360±0.0210i 0.9883基于TID的LFC加载条件+50% −0.1523±2.0785i 0.0731 f1 0.0392 1.0504 22.3115 0.0171−0.5768±0.7423i 0.6136 f2 0.0470 2.1918 13.4153-0.8628±0.0347i 0.9992 P12 0.0077 1.5199 21.3173-0.0796±0.0465i 0.8634−50% −0.1048±2.0755i 0.0504 f1 0.0413 1.0674 24.4576 0.0248−0.5056±0.7227i 0.5732 f2 0.0526 2.2251 17.8874−0.8634±0.0358i 0.9991 P12 0.0080 1.5350 21.3352-0.0796±0.0465i 0.8633T12+50% −0.0865± 2.4604i 0.0351 f1 0.0420 2.9704 27.6416 0.0260−0.5413±0.7327i 0.5942 f2 0.0489 1.8968 26.3406−0.8724±0.0484i 0.9985 P12 0.0083 1.2543 22.4701−0.0801±0.0471i 0.8620−50% −0.2033±1.5795i 0.1276 f1 0.0493 1.3067 25.8514 0.0195−0.5413±0.7327i 0.5942 f2 0.0464 2.7997 11.4999−0.0779±0.0446i0.8680 P12 0.0070 2.0905 22.1371基于PID的LFC加载条件+50% −0.1367±2.2429i 0.0608 f1 0.0377 0.9223 20.3277 0.0156−0.7131±0.9798i 0.5885 f2 0.0420 2.0139 19.2212-0.0937±0.0816i 0.7542 P12 0.0072 1.3987 13.4326−50% −0.0865±2.2344i 0.0387 f1 0.0396 0.9554>50 0.1391−0.6314±0.9481i 0.5543 f2 0.0469 2.0711>500.0937± 0.0816i 0.7541 P12 0.0075 1.4120 46.655712720J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）7080.010.0050-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03-0.035电话：+86-0510 - 8510000传真：+86-0510 - 8510000时间（秒）（一）0.020.010-0.01-0.02-0.03-0.040 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50时间（秒）（b）第（1）款0.0080.0060.0040.0020-0.002-0.004-0.006-0.008-0.010 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50时间（秒）（c）第（1）款见图6。基于FOPID的LFC对标称载荷±50%变化的动态响应。-50%标称负载标称载荷的+50%标称载荷Δ f1（Hz）Δ P12（puMW）+50%标称负载-50%标称负载标称载量Δ f2（Hz）标称载量+50%标称负载-50%标称负载J. Morsali等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）708721标称T12标称T12标称T120.010-0.01-