磁流体动力学流动对回流区的调制

工程科学与技术，国际期刊22（2019）282完整文章磁流体动力学流动对回流区的调制S. Roya，S.Ghoshala，K.Barmanb，V.K.这是S.Ghosha，K.德布纳特aa印度工程科学与技术研究所（IIEST）航空航天工程与应用力学系流体力学与液压实验室（FMHL），Shibpur 711103，印度b应用数学与海洋学和计算机编程，Vidyasagar大学，Paschim Medinipur 721102，西孟加拉邦，印度阿提奇莱因福奥文章历史记录：接收日期：2018年2018年9月25日修订2018年11月5日接受在线发售2018年保留字：MHD哈特曼数k-e模型方肋明渠A B S T R A C T全淹没方肋上的湍流特性受大尺度流动结构的控制肋尾流区的流动分离、回流和再附区构成涡影，可能产生不必要的振动。数值模拟了Reynolds数Re= 60,000时不同Hartmann数Ha= 5，25和50时回流区的变化规律。本研究的结果表明，磁场强度的平均轴向速度的平均减少相比，没有磁场的流动。此外，感应磁场能够减少方肋尾流区的回流区。与没有磁场的流动相比，由于感应磁场，前缘回流区被放大。哈特曼数越大，湍流强度越小。此外，还对湍流动能、耗散和涡量进行了分析，以了解不同哈特曼数对方肋周围湍流流场及其调制的影响。在肋尾流区，TKE、涡量和耗散在底壁附近最大©2018 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍方形肋是一个简单的几何形状，而围绕方形肋的流动产生的复杂性，其中包括流动分离和再附着区。这导致在肋的尾流区域处的逆压力梯度逆压梯度和肋粗糙度能够增加阻力和湍流强度。此外，雷诺剪应力相比，在一个光滑的表面上的零压力梯度。水下肋板上的湍流流动在许多科学和工程领域有着广泛的应用，如建筑物上方的大气流动、水下管道基底等。Hwang等人[1]研究了不同肋板尺寸的底部表面安装的二维矩形肋板上的湍流流动，并显示了肋板后的再循环模式。人们对二维表面安装肋的湍流流动进行了许多研究Bergeles和Athanassiadis[2]给出了障碍物前缘和尾流区的回流长度Acharya等人[3]研究了二维表面安装方肋的绕流，*通讯作者。电子邮件地址：krishnendubarman07@gmail.com（K.Barman）。由Karabuk大学负责进行同行审查。激光多普勒风速计（LDA）。给出了上下游回流区的平均流速和雷诺应力应注意，所有上述实验都是在不可压缩流的情况下进行的。卡门[4]已经对磁流体动力学在工程和技术问题上的应用进行了综述。Walter[5]、Mannel和Mather[6]等在理论、设计和实验方面对磁流体发电的可行性进行了广泛的研究Kuchatov[7]和Bishop[8]已经研究了MHD原理在受控聚变研究中的应用。磁流体动力学（MHD）中的第一个问题是由哈特曼[9]在他对存在磁场的液体汞通过通道的流动的研究中研究的以现在的名称进行的系统研究始于阿尔文[10]关于 太 阳 黑 子 理 论 的 理 论 阐 述 。 Cowling[11] 、 Bul-lard[12] 、Bullasekhar[13]等人对天体物理和天体物理中的MHD问题进行了研究。在最近的研究中，许多研究人员使用MHD来研究血液流动，因为液体频率脉动场中的电流和磁场互连会改变等离子体（Bhatti等人[14];Ali等人[15]; Bhatti等人[16]）。文献表明，在流体中引入纳米颗粒已经设计了对传热的限制。然而，以前的研究（Hatami和Ganji[17，18]，Hatami等人[19]，Hatamihttps://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.11.0042215-0986/©2018 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchS. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282283I jR.Σ2@tuj@x¼Fi-q@xm@x@x@tqe@xj@xjmek等人[20]，Saqib等人[21]，Khan等人[22]，Bullman等人[23]）研究了MHD滑移流中的纳米流体对流传热@u- 在时间平均之后，上述方程为一个盘子。Dogonchi等人[24]检查库埃特流体流量超过1/40 × 3 mm实心球形颗粒到解决线性问题分析。Sheikholeslami等人[25]研究了布朗运动的影响在倾斜的旋转圆盘上的纳米流体Albertman等人[26]使用@xi@u-i-@u-i1@p-@2u-i@u0-u0Casson流体模型研究旋转对流体流动的影响实心圆盘最近，Zin et al.[27]强调了@tuj@xj¼Fi-q@xim@xj@xj-@xjJeffrey流体在无限大垂直平板上热边界层的牛顿加热。Khan等人[28]使用Maxwell流体在振荡垂直板上研究了热传递的影响。Ali等[29，30]，Imran et al.[31]，Shah and Khan[32]，Saqib等人。[33]报告了Caputo-Fabrizio时间的应用-考虑不可压缩的导电流体在一个开放的渠道。流动由压力梯度驱动p，并在整个流场中施加恒定磁场，即，分数阶导数@p_Rp@p_@p_5Bhatti等人已经研究了纳米流体在波浪壁封闭中的应用[34]，Hatami[35] ， Zhou et al.[36] ， Hatami and Jing[37] ， Tang etal.[38].由于纳米流体的速度随着达西数和雷诺数的增加而增加，许多研究 人 员 已 经 在 多 孔 介 质 的 流 体 中 使 用 了 具 有 磁 场 的 纳 米 流 体[39Khan[43]研究了磁场和辐射的影响，¼@xi@yj@zk在X方向上@p_rp¼@xið Þð6Þ利用纳米颗粒研究多孔介质的混合对流。Bhatti等人[44，45]使用Jeffreys粘弹性模型研究了尘埃流体动力学中对MHD蠕动推进的影响，而Ellahi等人[46]使用Carreau流体模型进行了相同的研究。在热分层流中使用MHD， Rehman和Mallik[47]，Rehman等人[48]研究了倾斜拉伸圆柱体中的热产生和吸收。Khan等人[49]使用MHD来讨论在一个表面上喷涂薄液膜的情况拉伸圆柱体。Albertman等人[50]同样的，在湍流中ui;u-i;u0i 是瞬间的，平均的，分别为流向、横向和垂直方向上的脉动速度分量;以及p是运动压力，q是密度，m是流体的运动粘度体力项Fi被用作洛伦兹力，通过施加磁场通过我们的心流领域为了找到雷诺应力，在本文中使用Boussinesq涡粘性模型的概念，伸展的平面。然而，Jumman等人，[51]调查-0 0.@u-i@u-j！2拉伸圆柱体和平面的组合效果同时，Albertman等人[52]使用了Williamson nanofluid和Wellman et al.-uiuj<$mt@xj@xi-3kdij7[53]着重于Casson流体来研究拉伸圆柱体。尽管进行了这些研究，但通过感应磁场与不可压缩导电流体相结合的研究工作还没有完成。在存在磁场的情况下，由于导电流体的流动而产生感应电流，而由于电磁场而产生的洛伦兹力改变流场。在数值研究中，对三种不同的哈特曼数和一个固定的雷诺数的回流区的调制进行了描述。通过对湍流动能、耗散和涡量的分析，进一步了解了方肋周围的湍流流场及其调制。本文的研究结果可为高层结构、水下海洋结构、计算机芯片冷却系统等水下结构的设计提供参考。2. 数学公式流体运动的时均方程由雷诺平均Navier-Stokes方程（RANS）给出。方程采用雷诺分解，将瞬时量分解为时均量和脉动量。湍流基本上是用RANS方程描述的。这些方程可以与基于流动湍流性质的近似一起使用，以给出Navier-Stokes方程的近似时间平均解。连续性方程可以写成[54]。其中，mt是取决于涡轮性质的涡流粘度流量从一个点到另一个点的变化，dij是Knonecker detla函数湍流动能（k）用于对特定项进行建模，该特定项通过将雷诺应力的迹线作为k1hu-0u0v-0v0w-0w0i8涡流粘度定义为：mt¼ Cl.k2=e9其中e是TKE转变为热内能时的耗散率，Cl是闭合系数，等于0.09。标准k-e模型是基于湍流动能（k）及其耗散率（e）的模型传输方程的半经验模型。Kassem等人[56]得出的结论是，大小为l的涡流以速度u运动，其能量耗散每单位质量应近似为k3= 210 年前在推导k-ε模型时，假定流动是完全湍流的，并且分子粘性的影响是不可忽略的。因此，标准k-ε模型只适用于完全紊流.因此，控制方程如[55]@ui@@。u-jk@jiang。mt@k@xi¼0千1百万@tqk@xj¼@xjmrk@xjP-e@ui@uiJ1@p-我@2uiJJ@@ju-je@jiang。mt@ee@xjð2Þ284S. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282p≈0ið¼Þ0j我@xjK其中，P^u-u。@-u是k的乘积;r;re是扰动项在本研究中，进行了2D流动可能这里注意到，单元格编号为150，500和k和e的普朗特数。模型常数有考虑以下值C1e1： 44;C2e 1： 92;rk 1： 0;re 1： 3流体体积（VOF）模型用于两种或更多种不可混溶的流体，通过求解单个动量方程组和整个域中的每种流体的体积分数。Debnath等人[55]详细描述了VOF模型。3. 模型描述和验证利用ANSYS design modeler建立了明渠方肋绕流模型，并利用ANSYS网格划分软件进行了网格划分。通道的长度和高度分别为18米和0.4米（图1）。这里，X被视为流动方向，Y是通道的高度。横截面边长为5 cm的方形肋放置在距离通道入口10 m处为了求解该计算域，采用了四种边界条件：压力进口、压力出口、壁面条件[无滑移条件（底床和肋）]和对称条件（上表面）。对于空气（一次）和水（二次）相，流动深度（h）被认为是0.2m，深度平均速度（U）为0.3 m/s。据报道，如果空气深度与水深之比保持在0.5以上，则顶部边界没有影响[1]。 在本研究中，除了平面槽道流，三个哈特曼流（HaλBL r=m=5，25和50）的情况下，在类似的背景流条件下进行了研究，其中B是磁场，L是特征长度尺度和电阻率。为此，Y方向被认为是在整个通道的长度上起作用。结果洛仑兹力反作用于流体。这种力只对水有影响。图2显示了本数值研究的网格排列。本文使用均匀的矩形（交错的）网格。此外，为了解决近壁区域的粘性子层，使用了自适应的解决方案细化（网格采用y+2）。网格独立的解决方案是必要的，以获得一个敏感的数值研究。为了检查网格独立性解决方案，在本研究中，我们在75，550和150，500的范围内改变了单元（网格）的数量（请参见图2）。 3 a-c）。此外，平均入口速度取0.3 m/s。此外，在出口处，零压力梯度和无滑移壁边界条件被纳入本研究。文献（Chaube等人[57]）表明，与三维流的计算相比，二维流的计算结果与测量结果吻合良好。因此，为了最小化计算工作量，Re= 60000与实验研究结果吻合较好，因此选择该构型进行不同哈特曼数（Ha）的数值模拟.此外，请注意，我们已经进行了数值研究，范围为Ha= 0 - 50，Re = 60000，并观察到回流区的调制发生在Ha =5-50。为了简明扼要地比较研究不同哈特曼数（Ha= 0，5，25和50）对循环区的调制，本文给出了不同哈特曼数对循环区调制的影响。3.1. 速度剖面对对数律的验证为了验证我们的解决方案模型，将设置的模拟数据与对数律进行了比较（图11）。 4）。在此过程中，设置了计算域来模拟边界在高雷诺数（Re Uh=m= 60，000）条件下。将流向速度（u）与离床高度（y）的数据绘制成在摩擦速度（u *）的帮助下，在正火后测量，摩擦速度（u*）又由0.027Pa的壁剪切应力值计算。对数律的标准u+（即u/u*）是使用冯卡门常数0.41和积分值常数5.29如Nezu和Nakagawa所假设的[58]。同样的情况也以直线的形式绘制在当前数据中，如下所示。已经观察到，除了近壁区域和接近自由表面区域之外，大部分数据（90%）与直线匹配。3.2. 实验结果实验在印度Shibpur的印度工程科学与技术研究所（IIEST）航空航天工程和应用力学。试验采用长18.3 m、宽0.9 m、深0.9 m、坡度为0.00025的平床明渠水槽。水槽的平坦表面用净水泥完成，这有点无摩擦。通过容量为0.30 m3/s的立式涡轮泵，将水从长30 m、宽3 m、深2 m的集水池中再循环至水槽中[59]。试验段位于规定渠道下游11 m处。将尺寸为0.05 m的横向方形肋胶合到插入的测试段的底部通道上。瞬时速度分量数据使用下视16 MHz SonTek微型声学多普勒测速仪（Micro-ADV）测量从图3（a-c）可以看出，数值模拟数据的流向平均速度分布与实验数据很好地匹配。此外，为了用以前的实验观测（Shamloo和Fig. 1. 具有单个方形肋的流动示意图。S. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282285~--图二. 底部安装的方形肋上槽流的网格布置。图三. 平均流速采用不同数量的单元进行数值模型的网格独立性检验，试验结果为平面床流，肋前10 cm和立方体顶部（肋高，2.5 cm）。Pirzadeh[54];Agelinchaab和Tachie[60];Rissinova和Balachandar[61]）进行了比较研究，如图5所示。从图5中可以看出，本试验在方肋上的垂直速度分布与以前的试验速度分布具有很好的一致性，平均偏差为10因此，可以指出，目前的数字数据是可以接受的进一步考虑。4. 带方肋粗糙度的速度剖面4.1. 方形肋的速度分布（高度，5 cm）在验证平面通道流对对数定律，我们已经把并排的速度分布在不同的位置，当一个5厘米的正方形肋引入在10米的距离相比，平面通道流从水槽的入口。在此，绘制了8 m、9 m、10 m和11 m处位置的X轴流向速度（u）和Y轴距河床的距离（y）（图612 m和17m，分别显示为A2、A1、A0、A1、A2和A3。这些位置在单独的图中示出（未按比例），作为与方形肋中心（原点）的无量纲距离，以具有水流的方形肋的高度表示图四、 VOF模型对壁面定律的验 证 。图五. 当前数值与早期实验数据之间的流向平均速度比较图。286S. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282-------见图6。 上游和下游流在5 cm方形肋上的速度分布。方向为正X方向。相应的无量纲距离分别为40、20、0、20和40可以清楚地看到，对于A0位置，流动开始于0.05米，其粘性子层，如预期。此外，A0位置处流速的增加也符合连续性方程。可以看出，上游位置“A1”和“A2”（方形肋高度的20 -40倍距离）的肋阻塞效果而对于下游，相同的效果需要大约140倍的方肋高度的距离才能变为正常（即与A1位置之前的值得注意的是，在平面明渠中引入50 mm的方形肋后，它使流向（u）速度降低了近8%。4.2. 方形肋的速度曲线（高度，2.5 cm）在可视化由于5cm方形肋的阻挡而导致的流速降低之后，利用放置在通道的相同位置中的2.5cm方形肋进行进一步的模拟。类似的速度分布图如图所示。 7对于相同的位置（即，在40,20 020 40）。在此，与A0位置处的x速度增加相关的类似观察结果以及下游效应大于上游效应，因为根据预期，由于平面通道上存在方形肋，因此肋粗糙度可见。据观察，速度的下降要小得多（接近2%），平面通道流动），因为2.5cm的方形肋而不是5cm的方形肋阻塞。4.3. 上游和下游流速剖面在这项研究中，努力集中在更靠近障碍物的上游，5厘米方形肋无磁场。因此，肋上游的速度分布如图所示。 8，间隔2cm，从肋中心上游1cm的位置开始。位置是B0到B14。此处，B0位置（上游1cm）位于更靠近水流面边缘的肋表面上，而B1至B14位于水槽床上。B0至B14的位置与方形肋中心的距离是无量纲的，并如前一节所述在单独的图可以清楚地看到，对于B0位置，流动从0.05米，有粘性层，如预期。此外，A0位置处流速的增加也符合不可压缩流的连续性方程重要的是要注意，只有B1位置的回流发生在床附近，这是很明显的，因为流量在遇到障碍物后会反弹。然而，上游流动压力只有在B13间隔之后，外部湍流层处的流速剖面才逐渐变得与平槽流平行（即，e. 一定距离见图7。 2.5 cm方形肋上的上游和下游流速剖面。S. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282287见图8。 5 cm方肋上游近距离流速分布。从方形肋的中心算起等于肋的高度的5.8倍）。就无量纲距离（x/d）而言，位置表示为肋下游处的肋高度（H）的0-5.2倍，这些位置被命名为A0至A15。因此，以20 mm的间隔获取速度分布数据。对于从A0到A15开始的每个位置，绘制单独的速度分布（x轴中的u和y轴中的y）。可以清楚地看到，对于A0 A1位置，流动开始于从0.05 m开始的粘性层此外，流速的增加也符合连续性方程。重要的是要注意，从B2位置开始观察到反向流动，因为在流动通过台阶之后这种效应在A13间隔之后最终消失（距离等于肋高度的4.8倍，方形肋的中心）。4.4. 流动结构和湍流特性方肋周围的流线（在x-y平面内）分布表明，在没有磁场的情况下，形成了四个从图10中可以看出，当Ha= 0时，在肋的上游支脚处，正向流与从肋表面对于Ha= 5，尺寸相对较小，位于肋的顶部，跨越到肋的背风边缘。为Ha= 25，肋尾流处最大。非常重要的是要注意，该再循环气泡的跨度减小到肋高度（H）的近5倍。当Ha= 50时，最小尺寸位于肋的下游脚在施加少量磁场（Ha= 5）的情况下，作用于流动的洛伦兹力导致尾流处的再循环气泡长度减小（减小到肋高度的约1.7倍据观察，回流区的长度在288S. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282见图9。 5 cm方肋下游近距离流速分布图。肋的上游增加了肋高度的近0.9倍，而在没有磁影响的情况下为0.6倍。然而，这些现象随着磁场强度的进一步增加而略有变化，即对于Ha= 25和50。可以清楚地观察到，背风侧流动分离区减小到肋高度的0.9倍（对于Ha= 25）和0.8倍（对于Ha= 50）。从图10中还可以清楚地看出，上游侧回流区增加到肋高度的1.0倍（对于Ha= 25）和1.19倍（对于Ha因此，超过Ha= 5的磁场强度的增加对尾流处的回流区没有太大的影响。4.5. 湍动能等值线图图11中绘制了无磁场流动和磁感应强度为Ha= 5、25和50的流动的湍流动能（单位：m2/ s2数据分为11层。在所有曲线图（图11）中，X轴和Y轴分别为通道长度和距床的距离。以证明将方形肋的长度中点作为原点，并且将距原点的距离根据肋的高度（d）标准化。鉴于此，y轴的长度也根据流动深度（H）标准化对于没有磁场的流动，11个水平是明显可见的，其中大部分流动域由较高水平的TKE（水平5-11）主导有趣的是，最高湍流区在尾流区蔓延，从肋的上游上角开始，一直到肋的顶部。该区域大约延伸到沟道的一半高度同样重要的是要注意，对于该流动（Ha= 0）区域，在肋的背风面（宽度为X轴的0.7个单位，高度为Y轴的0.2个单位）中存在非常低的湍流区（水平2），并且更靠近上游的床和肋在施加弱磁场（Ha= 5）的情况下，可以看出，仅存在5个TKE带（1-5级第2层湍流在背风侧（高度在Y轴的0.25 ~ 0.04个单位之间变化）和上游侧都S. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282289见图10。 不同哈特曼数下速度流线的比较。见图11。 非磁流（Ha= 0）的TKE等值线图，包括三个哈特曼数5、25和50。(the高度从Y轴的0.02到0.1单位变化）。当Ha= 25和50时，随着磁感应强度的进一步增加，湍流区减小到仅两个级别，分别为级别3和级别2。重要的是要观察到，只有微量的3级湍流显示出较高的Ha= 50。4.6. 耗散等值线图（e）图12中绘制了无磁场和有磁感应的流动的耗散等值线图（单位：m2/s3Ha= 5，25和50。数据分为11个级别。 从图月12290S. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282图12个。哈 特 曼 数为5、25和50时非磁流（Ha = 0）的耗散等值线图。图13岁哈 特 曼 数为5、25和50时非磁性流动（Ha = 0）的涡度等值线图。S. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282291L@tlX观察到，对于没有磁场的流动，10个能级是明显可见的，其中大部分流动域占主导地位更高的耗散水平（3-9级和11级）。 有趣的是，可以看到最高耗散区沿着尾流区中具有较高厚度（Y轴的0.1-一个重要的观察结果是，对于较小的宽度（X轴的0.25个单位），在肋的背风面存在非常低的耗散率（2-在施加轻微磁场（Ha= 5）的情况下，可以清楚地看到，仅存在8个耗散带（水平2-9和11），流域由外部区域的耗散级2和3主导。高耗散率（6-9级和11级）主要集中在河床和方肋附近。当Ha= 25和50时，随着磁感应强度的进一步增加，耗散区分别减少到只有四个（3-6级）和三个（3-5级）级。非常有趣的是，当Ha= 25时，四个耗散水平在近床区域（肋的两侧）和肋的两个上角处普遍存在。然而，三个耗散水平仅在施加更高水平的磁感应（Ha= 50）时才吞没肋的上部。4.7. 涡度等值线图（X）图13中绘制了无磁场流动和磁感应强度为Ha= 5、25和50的流动的涡量等值线图（单位：s-1数据分为11个级别。对于没有磁场的流动，11个水平是明显可见的，上半部分具有非常低的旋转速率（水平1和2），下半部分的大部分是高涡度（水平3有趣的是，最高涡度区在中间尾流区（X轴0.5至1.5单位，Y轴0.25至0.4单位），从肋的上游上角开始，穿过肋的顶部。可以看出，在靠近床面的三个位置上存在着非常低的涡度区（2级和3级）。一个在肋的上游脚处，另一个在肋的紧下游最后一个是有点远（范围从2至4个单位的湍流动能和涡量的最大值出现在肋的尾迹区。● 应用较高哈特曼数（Ha= 25和50）的磁感应强度，在肋的下游和上游以及肋的两个上拐角处的近床区域中耗散水平是突出的。从工程和生物学的角度来看，研究磁流体在管道中的流动具有重要的科学意义。它在磁流体发电机、磁流体流量计、等离子体研究、核反应堆冷却系统、地热能提取、血液流动问题等领域中的一些应用。 众所周知，任何结构后面的回流区都会对结构造成不必要的振动。为了控制不必要的振动，控制回流区是重要的，在这方面，本研究对科学界是非常有用的。确认作者感谢印度政府科学技术部对本研究的财政支持（文件编号：EMR/2015/MERC/000266）。附录采用计算流体动力学（CFD）求解Navier-Stokes方程得到流场结果。该Navier-Stokes方程包含一个体积力项，通过开发UDF（用户定义函数）将其用作洛伦兹力磁流体力学是流体流场与磁场的耦合问题。其基本要求是两个场的相互作用和洛伦兹力的产生从欧姆定律和麦克斯韦方程出发，导出了磁感应强度根据欧姆定律，得到流体速度uX轴）肋的下游脚。在引入弱磁场（Ha= 5）时，只观察到7个涡度带（2 ~ 8级）。随着磁场强度的进一步增加，当Ha= 25时，涡度区减少到只有三个和两个水平@！你好！u：r！b 1 r2！你好！b：好的！u从解磁场！b电流密度！Jð13Þ可以称为-分别为50。在所有这些情况下，非常低的旋转速度的水平2占主导地位的流动域的大部分。然而，较高水平的旋转速率仅围绕肋的上部。使用安培关系计算！J¼1r×！Bð14Þ5. 结论在附加洛仑兹力的作用下，本数值研究进行了超过完全淹没@！你好！u：r！u1rpmr2！1. ！J×！b100万美元方形肋与感应磁场和不可压缩导电流体的组合。的调制@t¼-q q一般来说，磁场！在MHD问题中，在三种不同的雷诺数下，对Hartmann数进行了详细的描述平均流量和湍流-分解成外部施加的场！B0和诱导的湍流动能、耗散领域！b由于流体运动。 只有感应场！B必须和涡量来了解方肋周围的湍流流场及其调制。解决了 从麦克斯韦尔方程组中，我们可以得到外加磁场！B0满足以下等式分离和回流区以负的流向平均速度为标志，这在垂直方向上是突出的位于方肋下游。r2！b0的@！b0的-lr@t¼0 ° 16 °回流区随哈特曼数的增加而减小。洛仑兹力负责减少再循环-其中，r是介质的电导率。b0的生成。在尾流区，气泡长度约为肋高度的1.7倍。● 在磁感应流场中，湍流强度为在这种情况下，！！B0满足以下条件降低哈特曼数。r×B0<$0 17●●●292S. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282L@tlrr2！B0½018一起！B¼！去你的！b感应方程可以写为[21] M. Saqib，F.阿里岛Khan，N.A.谢文，一阶化学反应和滑移效应下无限大振荡平板上Casson流体流动的传热传质现象，神经网络计算。（2016）1-14.[22] I. 汗，A.Gul，S.磁场对二硫化钼的影响@！你好！u：r！b1r2！你好！b0的快！b：r！u-！u：r！B@！b0的0-@tð19Þ混合对流中的纳米流体在充满饱和多孔介质的通道内流动，J.多孔介质20（5）（2017）。[23] K.U. A.A. Malik，M. Tahir，M.Y. Malik，对MHD分层水基牛顿纳米流体中能动回旋运动微生物个体性的小型描述，结果物理8（2018）981-987。假设介质的导电性在哪个领域！B0的产生与气流的产生相同，方程可以写为@！b ！！1二号！！ ！！！！[24] A.S.多贡奇湾哈塔米湾Domairry，平面Couette牛顿流体流中球形固体颗粒的运动分析，粉末技术274（2015）186-192。[25] M. Sheikholeslami，M.哈塔米陈文龙，纳米流体在旋转圆盘冷却过程中的数值模拟，硕士论文。 液体211（2015）577-583。@tu：rb¼lrr bB0b：ru- u：rB020[26] K.U. M.Y. Malik，M.Zahri，M.T a h i r ，M H D 的 数值分析卡森纳维尔的滑动纳米流体流产量由刚性旋转盘，结果物理。 8（2018）744-751。电流密度由下式给出：！我的天啊！去你的！2019年12月21日对于感应方程，感应场的边界条件由下式给出：[27] 不适用津岛汗，S。薛明，非定常流体热质传递问题的精确解与数值解，神经网络。（2017）1-17.[28] I. Khan，N.A.Shah，L.C.C.丹尼斯，关于麦克斯韦流体在振荡垂直板上的混合对流传热分析的科学报告，科学报告7（2017）40147。[29] F. Ali，S.A.A.扬岛汗，M。Gohar，N.A. Sheikh，Brinkman型流体时间分数阶自由对流的特殊函数解，Eur。Phys. J.！b¼fbnbt1bt2gT 1/4！bωð22Þ310 .第310章：一个人的世界[30] F.阿里，M。萨奇卜岛Khan，N.A. Sheikh，Caputo-Fabrizio导数在广义Walters B流体模型的MHD自由对流中的应用，Eur。物理学杂志其中下标表示场的法向分量和切向分量，bω是特定的。对于一个电绝缘的边界-例如j n 在边界处，根据安培关 系 式 ，边界处的bt1¼bt2¼引用[1] R.R. Hwang，Y.C.周耀芬彭，二维肋片湍流流动的数值模拟，流体力学学报，31（4）（1999）767-785。[2] G. Bergeles，N. Athanassiadis，绕流表面安装障碍物，J。流体工程105（1983）461[3] S. Acharya，S. Dutta，T.A.米勒姆河张文，二维肋板的紊流特性，国立台湾大学流体工程研究所硕士论文，1994。[4] T. Karman，磁流体力学的应用，宇航学4（1959）。[5] S.G.沃尔特，磁流体动力学通道流动的一个完美的气体发电，没有。R59SD473。通用电气公司导弹和航天器部，费城，1959年[6] C.李文，磁流体力学，北京：中国科学院出版社，1999。[7] L.V. Kurchatov，在气体放电中产生核聚变反应的可能性，UFN 59（4）（1956）603-618。[8] S.A.舍伍德计划：美国受控聚变计划（Project Sherwood：The US Program inControlled Fusion），1958年。[9] J. Hartmann，F. Lazarus，Kongelige danske videnskabernes selskab，Matematisk-Fysiske Meddelelser 15（1937）6-7.[10] H. Alfvén，电磁流体动力波的存在，自然150（1942）405-406。[11] T.G. Cowling，太 阳黑子磁场的 增长和衰减， Mon 。没 有R. Astron.Soc.106（3）（1946）218-224.[12] E.C. Bullard，地球磁场的长期变化，地球物理学。补编Mon. 没有R. 宇航员。Soc.5（7）（1948）248-257。[13] S.张文龙，流体动力学与磁流体动力学稳定性，（1961）。[14] M.M. Bhatti，文学硕士Abbas，M.M.李晓生，磁流体动力学和部分滑移对具有壁 面 特 性 的 Ree-Eyring 流 体 蠕 动 血 流 的 联 合 影 响 ， 工 程 科 学 。 J. 19 （ 3 ）（2016）1497-1502。[15] F. Ali，N.A. Sheikh，M. Saqib，A.张文，等，多孔介质中磁流体非定常流动的隐式现象，非线性科学：Lett. A（2017）101-116.[16] M.M. Bhatti，A.泽尚河Ellahi，凝固和可变磁场对含有回转定向微生物的Jeffrey纳米流体的螺旋诱导运动的同时影响，（2017）。[17] M.哈塔米Ganji，使用拉格朗日和高精度多步微分变换方法的球形粒子在旋转抛物线上的运动，粉末技术258（2014）94-98。[18] M. 哈塔米Ganji，DQM和DTM流体强制涡流中球形颗粒的运动，Particuology 16（2014）206-212。[19] M. Hatami，M.Sheikholeslami，G.Domairry，通过多步微分变换方法对平面Couette流体流中球形颗粒运动的高精度分析，粉末技术260（2014）59-67。[20] M. Hatami，D. Song，D. Jing，自然对流传热条件下纳米流体填充的圆形-波浪形空腔的优化，Int. J.热质传递98（2016）758-767。377 .第377章一夜情[31] M.A.伊姆兰岛汗，M。Ahmad，N.A. Shah，M.张文，非整数阶时间分数Caputo导数微分型流体的热质输运，J. Mol.液体229（2016）67-75。[32] N.A.沙阿岛Khan，基于分数阶Caputo-Fabrizio导数的二阶流体和振荡垂直板上的传热分析，Eur。 Phys. J. 362.第362章一个人的世界[33] M. Saqib，F.阿里岛Khan，N.A. Sheikh，S.A.A. Jan，广义Jeffrey流体自由对流的精确解：Caputo-Fabrizio分数阶模型，Alexandria Eng. J. （2017年）。[34] M.M. Bhatti，A.Zeeshan，M.M.李文，磁流体动力学对纤毛运动引起的颗粒-流体悬浮液异时波的影响，工程科学。 J. 20（1）（2016）265-271。[35] M. Hatami，在波形壁外壳的RSM优化期间加热圆柱体周围的纳米颗粒迁移，Adv. Powder Technol. 28（3）（2016）890-899。[36] J. Zhou，M. Hatami，D. Song，D. Jing，微通道热沉的设计，波动信道及其基于组合响应面的时间有效性优化和FVM方法，Int. J. 热质量传递103（2016）715-724。[37] M. Hatami，D. Jing，使用Al 2 O3-水纳米流体和响应面分析优化波浪形直接吸收式太阳能集热器（WDASC），应用热工程。121（2017）1040-1050。[38] W.唐，M。Hatami，J. Zhou，D. Jing，具有各种相位偏差的双正弦波形壁的纳米流体填充空腔中的自然对流换热，Int. J. 热质量传递115（2017）430-440。[39] F. Ali，N.A.谢赫岛汗，M。Saqib，磁场对轴对称圆柱管中Casson流体血液流动的影响：分数阶模型，J. Magn. 脱线大人423（2017）327-336。[40] M. Sheikholeslami，M.M. Bhatti，考虑纳米颗粒形状效应的恒定磁场存在下纳米流体的强制对流，Int. J.热质量传递111（2017）1039-1049。[41] N.A. Sheikh，F.阿里岛汗，M。张文，等，多孔介质中广义二阶流体磁流体自由对流的时间分数阶导数方法，神经网络计算。Appl. （2016）1-11.[42] N.A. Sheikh，F.阿里岛汗，M。Saqib，A.Khan，恒定温度和浓度下微极流体在嵌入多孔介质中的振荡垂直板上的MHD流动，数学。概率Eng. （2017年）。[43] I. Khan，MoS2纳米颗粒对多孔介质中二硫化钼纳米流体的MHD滑移流的形状影响，J。摩尔液体233（2017）442-451。[44] M.M. Bhatti，A.Zeeshan，N.Ijaz，O.A.Bég，A.陈晓，非线性热辐射对多孔介质管道中粘弹性含尘流体蠕动泵送影响的数学模型，北京：科学出版社，2002。Technol.J. 20（3）（2016）1129-1139。[45] M.M.巴蒂河Ellahi，A.李文，变磁场对非均匀矩形管道中流体蠕动的影响，中国科学院流体力学研究所，2001。液体222（2016）101-108。[46] R. Ellahi，M.M. Bhatti，C.M.张文，等离子体在磁场作用下的三维流场分析，北京大学学报，2001。液体241（2017）1059-1068.[47] K.U. M.Y. Malik，打靶法在非牛顿流体绕倾斜拉伸圆柱热分层混合对流中的应用，J. Phys.：Conf.Ser.822（1）（2017）012012.[48] K.U. Mr. M.Y. Qaiser马利克，美国。李文，张文，等，磁流体双对流热分层流场的数值计算，北京，2001。 J. Phys. 55（4）（2017）1605-1614。S. Roy等人/工程科学与技术，国际期刊22（2019）282293[49] N.S.汗，T. Gul，S.伊斯兰岛Khan，A.M. Alqahtani，A.S. Alshomrani，磁流体动力学纳米流体薄膜在拉伸圆柱上的热传递，应用。Sci. 7（3）（2017）271.[50] K.U. A.A. Khan，M.Y.Malik，O.D.Makind