蚁群算法解决电力系统无功优化调度问题

工程科学与技术，国际期刊20（2017）885完整文章蚁群算法求解电力系统Souhil Mouassaa，1，100，Tarek Bouktira，Ahmed.萨利希湾a阿尔及利亚Chlef大学电气工程系b阿尔及利亚Biskra大学电气工程系阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年11月28日收到2017年3月20日修订2017年3月21日接受2017年5月18日在线发布保留字：蚁群优化无功优化调度有功网损大规模电力系统A B S T R A C T本文提出了使用最近开发的算法的启发，狩猎机制的蚁群在自然界中，称为蚁群优化（ALO）算法求解无功优化调度（ORPD）问题，考虑了大规模的电力系统。ORPD问题是一个具有非线性特征的复杂ALO算法的灵感来自蚂蚁的狩猎机制。蚁群中最有趣的事情之一是它们有独特的狩猎行为，并表现出很高的摆脱局部最优停滞的能力。ALO被用来找到一组最优的控制变量的ORPD问题，如发电机端电压，变压器的分接开关的位置，和可切换电容器组的数量。通过对IEEE30节点、IEEE118节点和大规模IEEE300节点电力系统的仿真算例，验证了该算法的性能和可行性所得到的结果与文献中报道的比较清楚地表明，ALO算法优于其他最近发表的算法在有关的实际功率损耗和计算时间，从而确认ALO算法在提供近最优解的效率©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍由于无功优化调度在电力系统规划和运行中的重要作用，目前国内外对无功优化调度的研究已取得了丰硕的成果。ORPD被认为是一个具有非线性特征的复杂组合优化问题。在电力系统运行中，负荷需求的每一次变化都会改变所施加的无功功率，从而改变负荷电压的变化。通过适当的无功功率管理，可以在本地完成电压调整。ORPD的总体目标是最小化总有功损耗和改善电压稳定指标或电压偏差。这可以通过识别控制变量向量的最优解来实现，控制变量向量包括作为连续变量的发电机电压、作为离散变量的分接变压器的分接位置和所需的并联电容器的数量。这个问题已经经历了一个*通讯作者。电子邮件地址：s.mouassa@www.example.comuniv-chlef.dz（S.Mouassa），tarek. esrgroups.org（T. Bouktir），a_salhi_m@yahoo.fr（Ahmed.Salhi）。由Karabuk大学负责进行同行审查1工业和电气系统实验室（LSEI），阿尔及利亚阿尔及尔-USTHB。在过去的十年里，人们对确保电力系统安全可靠运行的兴趣日益浓厚[1在过去的25年中，各种经典的优化算法已经成功地应用于求解ORPD问题，其中有Newton Raphson方法然而，从文献的使用调查传统的优化方法（COA），似乎他们遭受缺乏灵活性与实际系统和高计算时间时，处理复杂的目标函数（非线性处理特性）。一个额外的问题是与这些算法处理离散控制变量时，因为它急剧增加了ORPD问题的复杂性。这种复杂性随着离散变量数量的增加而呈指数增长。近年来，已经成功地引入了许多算法来处理ORPD问题，以努力减轻上述缺点，例如遗传算法（GA）[7]、微分算法（DE）[2，8，9]、模拟退火（SA）[10]、粒子群优化（PSO）[10，11]、和声搜索算法（HSA）[13]、人工蜂群算法（ABC）[14]、重力搜索算法（GSA）[1]和灰狼优化器（GWO）。http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2017.03.0062215-0986/©2017 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchð Þ ¼ ð Þ ¼PVPQPV23命名法ALOGWOABCBAPSO磷损失gkVi;Vj国际新闻报TKTmin蚁狮优化器灰狼优化器人工蜂群算法粒子群优化总功率损耗连接在母线i和J第i和第j母线电压幅值分接变压器第i次和母线第j次变比之间的电压角差第k个抽头变换Transformer的最大抽头比第k个抽头变换TransformerNTLNLBNTNCXMaxXminVG输电线路数负荷母线调节Transformer数量并联电容器组数量状态变量最大限值状态变量最小限值发电机电压幅值iVL;NPQ负载母线iVmax;Vmin最大和最小母线电压幅值我我TmaxSLKSMaxL总线i支路视在潮流支路i最大视在潮流限制K净现值 PV和PQ母线数量Pg=Qg发电机有功/无功功率产量jYijj;hij母线导纳矩阵Pd;i=Qd;i母线iQmin;Qmax最小和最大VAR注射界限慈慈P L;NPQ ;Q L;NPQ各PQ母线的有功和无功功率并联电容器组NB测试系统南886号Mouassa等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）885[15]第10段。在过去的十年中，研究人员之间进行了广泛的竞争，以寻求更合适/可靠的方法来处理不同的电力系统优化问题[16在文献[16]中，作者应用搜索器优化算法求解大型电力系统的无功优化调度，详细描述了关键性能指标，其中研究了不同的目标函数，如有功功率损耗最小化、电压分布改善和电压稳定指标最小化。此外，在Xu等人[17]中，研究了基于多智能体的强化学习在解决无功优化调度问题中的应用。目标是使有功功率损耗最小化。Ghasemi在文献[18]中提出了一种基于改进的教学学习算法和双差分进化算法的混合算法来求解ORPD问题，作为比较研究。在[19]中，Li等人提出了并行PSO算法来处理动态ORPD问题。在[20]中，作者介绍了高斯裸骨基于教学的优化（GBTLBO）算法的修改版本，以解决离散和连续优化变量的ORPD问题，的ALO算法，以找到每个目标函数的最优解。本文的其余部分结构如下：一般公式的ORPD问题是在第2节介绍，而第3节解释了所提出的方法。第四节介绍了控制变量的处理方法，第五节给出了实验结果，并将ALO算法与现有的一些算法进行了最后，第六部分给出了本文的结论.2. 数学公式将ORPD问题的数学描述分为目标函数和约束条件两部分，即在满足等式和不等式约束条件的情况下，最小化某些目标函数。数学上可以用公式表示如下：最小化Fx;u1中型系统。Balachennaiah在1999年提出了一种多目标优化的萤火虫算法，用于有功网损最小化和电压稳定极限最大化。受制于：gx;u¼0hx;u60ð2Þ[21].在[22]中，提出了一种新的混合粒子群优化算法（HPSO-MVO）用于ORPD问题。然而，这些方法已经遭受了一些缺点，如容易陷入局部最优，以及难以调整的主要内部参数，如变异和交叉率。另外，目前还没有一个全局优化算法来求解ORPD问题，因此，在没有免费午餐理论的基础上，寻求一种更适合于求解ORPD问题的方法是非常必要的。上述原因煽动本作者强调一个简单的，最近的，有效的优化算法来解决所提出的问题。大约一年前，一种新的技术已经被添加到元启发式优化方法领域，基于对蚂蚁狩猎行为的提出了一种基于改进电压稳定指标的电力系统ORPD问题的蚁群优化算法。通过对IEEE-30、IEEE-118和IEEE 300节点的中、大、大型试验系统的仿真，验证了该方法的有效性。用ALO方法得到的结果因此，结果证明了一致性和鲁棒性其中，F_x;u_x是要最小化的传输损耗的目标函数，g_x;u_0等式约束，h_x;u_0不等式约束;x：是由负载母线电压、发电机无功功率和传输线负载组成的因变量或（控制变量）的向量。因此，向量x可以数学地写为如下：xT½VL。 . . VL;N;Qg;1. . . Qg;N;S1. . . SNTL]2003年u：是独立变量或（状态变量）的向量，包括：连续和离散控制变量，涉及：PV母线电压（连续变量）、Transformer抽头设置（离散变量）和开关并联电容器组（离散变量）。因此，u可以在数学上说明如下：连续离散uT¼4zVg;1。好吧}。|Vfflffl fflgffl ffl;fflNffl ffl ffl{;Tzffl1fflffl ffl.好吧好吧ffl fflTffl fflfflNffl fflTfflfflffl;fflffl}Q|C1。好吧好吧fflfflQfflfflfflfflCfflffl;fflNfflfflC{5ð4Þ在本工作中，分别研究了两个不同的目标函数：.XX.max2.PV3 4PVg;i第六季g;ig;i.ΣðÞ¼ðÞ我JfS6Smax1/1Q-Q，如果Q>Qmax其中Fji<$jFjij\hji，Vi<$jVij\di，Vj<$jVjj\djD Si¼ S i-SiÞ.我.慈慈>我指数），基于正常潮流分析的信息，我我2S. Mouassa等人 /工程科学与技术，国际期刊20（2017）885-895887● 最大限度地减少总有功损耗;以及（Vmin6Vi6VmaxKKi2NB● 电压稳定指标（L指标）的最小化2.1. 目标函数我我Tmin6Tk6T maxk2NTð12Þ2.1.1. 最大限度地减少功率损耗iii. 电容器组提供的无功功率也受以下上限值和下限值限制：在这个目标中，我们的目标是通过电力系统控制参数的最佳调整来最小化总有功功率损耗[23]。数学上描述如下：nQmin6QCi6Qmaxi2NCð13ÞNTLf1x;uminPloss<$gk×V2V2-2×Vi×Vj× cosdij5iv. 输电线路的负荷也受到上部结构的限制数值：k¼1LL2.1.2. 目标2：提高电压稳定指标电压稳定性指标研究的主要目的在于简单地提供关于电压失稳的足够信息这可以通过最小化在本文中，控制变量是自约束的，而统计变量是用惩罚函数的概念来约束的，其中只有违反的变量（Vi，QG，和Sl）被加到目标函数中，以丢弃任何得到的不可行解。然后，问题的修改后的目标函数表示如下：的电压稳定性指标L-指数（Lj），NPQNG NTL电力网络，因此整个电力系统（L-其中指示器L的操作范围设定在0和1之间[24]。在文献中广泛使用的一种方法是，Kessel P和Glavitsch H首次提出[25]。因此P损失<$Fobjx;ukV×XDVikQ×XDQikS×XDSi151/11/11/1其中kV;kQ;和kl是惩罚因子;Xlimit是因变量的极限值。上述问题在数学上定义如下：8>10Vmin-10V2如果V我我Vmaxð16Þ>：JNPVV我8>最小Q-QDQi¼我如果Q我i iii我阿吉岛：Fji <$-½Y1]-1×½Y2]18μm我（最多2个我MaxY1;Y2：是与系统矩阵Y总线0如果Smin6SiSmax<重新排列PV和PQ母线参数ii后获得如Eq. （9）：IPQY1Y2VPQ3. 蚁群优化算法（ALO）1/2I] ¼½ YY]½ V[英语泛读材料2.2. 约束2.2.1. 等式约束：下面给出的不等式蚁狮优化器是一种新的优化算法，最近添加到Meta优化列表中，由Seydali Mir- jalili[26]介绍，用于解决约束工程优化问题。它被认为是一个全局优化器，因为它在探索和开发能力之间进行了很好的平衡，并且产生了很高的避免陷入局部最优的从而保证收敛。另一个有趣的观点8>Pg;i-Pd;i-NB第1页jVij× jVjj× jYijj×cos ×hij-didj0ð10Þ它没有任何内部参数需要调整（只有外部参数，如代理数量和最大迭代次数）。ALO算法模仿蚁狮的狩猎行为>：Qg;i-Q d;i-QdNB第1页jVij× jVjj× jYijj×sin ×hij-didj0也就是说，捕食者（蚁狮）和猎物（蚂蚁）之间的相互作用。 图1描述了描述蚁群和蚂蚁之间关系的不同步骤。像自然界中所有其他昆虫一样，蚂蚁可以很容易地通过随机移动来探测食物的位置-2.2.2. 不等式约束：包括以下i. 生成器约束我是说。该行为在数学上由以下等式表示：X=1/20;cums u=2r=1/2 -1/2;cums u=2r=2/2 -1/2;。 . . ;cumsu2rtn-1]V最小值6Vming;ig;ig;i6Vmax;以及;6Qmax; i¼1; 2.. . Ngð11Þð19Þ其中Xt是蚂蚁的随机游走，n是max_iterations，t是随机游走的步数，rt是一个函数，定义如下：ii. 系统测试和离散Transformer抽头设置XXl2NTL14其中，第j条总线的L由以下等式表示0ifVmin6ViVmaxSið18Þ（rt1如果rand>0：5200如果rand0： 5fAntliont 263.2. 蚂蚁陷阱下面的方程描述了蚁群陷阱对蚂蚁随机行走的影响ct¼Antliontct 22其中Antliont是在迭代t时所选Antlion的位置的第j个并且Antt是在迭代t时所选蚂蚁的位置。3.6. 精英主义精英主义是进化最重要的特征之一I jary算法在ALO算法中，在任何迭代中，dt¼Antliontdt 23获得的（解决方案）保存为精英。既然精英是最适者i j蚂蚁，能够引导其余的运动沿着迭代的蚂蚁。精英主义的数学机制描述如下。3.3. 建筑陷阱在优化过程中，ALO使用轮盘赌轮选择RtRtAnti¼A2Eð27Þ操作员，根据它们的适应度选择蚂蚁。这种策略给了蚂蚁更多的机会诱捕猎物。其中，Rt是在第t次迭代时通过使用轮盘赌轮选择的围绕蚁群的随机游走，Rt是围绕¼Ct我¼我6764ð¼ ¼ÞGIGIGIGI6S. Mouassa等人 /工程科学与技术，国际期刊20（2017）885-895889在第t次迭代中的精英，并且Antt表示第i个ant在第t次迭代中的位置4. 控制变量迭代3.7. 基于ALOALO算法在求解ORPD问题中的作用在于寻找控制变量的最优解集，使目标函数最小化，同时满足电力系统的所有约束条件。ALO算法的伪代码由以下指令定义在我们的公式中，考虑了两种不同类型的优化变量：离散和连续，如等式中所述。（4）需要特殊的初始化。连续变量是初始化as接着，例如，在一个实施例中，PGiPmin;Pmax]和UGiUmin;Umax]。但在离散变量的情况下，分接开关和电容器组或并联元素的值都是四舍五入到其最接近的小数值。这通过在ALO算法的每一步在数学上，舍入可以是写为：roundrandom ½Tmin;Tmax];0：01roundrandom我我min max1. 读取系统数据、总线数据、线路数据和单元数据;2. 初始化ALO、搜索代理、维度、位置和最大迭代次数的参数;3. 开始初始化蚂蚁和蚁群的随机行走，就像第一个种群使用等式。（19），然后计算它们的适应度值;4. 将蚂蚁的控制变量映射到潮流数据中，并对其进行评估，以获得功率损耗，潮流计算（MATPOWER）中的L指数和电压偏差（每个蚂蚁代表一个解）。5. 找到最好的蚁群，把它作为精英;当未达到因为我1：蚂蚁的数量6. 使用轮盘赌轮来选择蚁群，并使用方程更新参数c和d。（24）和（25）;7. 创建一个随机游走，并使用公式将其归一化。（（十九）及（二十一））8. 使用Eq更新迄今为止获得的蚂蚁位置（二十七）端9. 检查变量的边界，并计算所有解（蚂蚁）的适应度值;10. 取代一个蚂蚁与其相应的蚂蚁，如果成为更适合使用方程。（26）;11. 如果一只蚂蚁比精英更好，用蚂蚁代替精英。首先，设置ALO算法的控制参数，如代理数量和最大迭代次数。构造包含向量的变量的初始解X0的集合控制力 初始解的向量可以表示为如下所示：½Q Ci;Q Ci];1位：在初始化阶段之后，解向量然后在改变先前解时经受更新，以便使用等式找到新的更好的邻近解向量。（21），由于两个不同性质的向量的相加而产生均匀分布的随机向量。在每次更新之后，舍入运算符被再次请求仅作用于离散控制变量。四舍五入过程结束后，所有解决方案元素都要经过可行性检查[14]。这种简单的舍入技术保证了只有当所有的问题变量都被正确地分配到它们相应的类型时，才能得到潮流计算和适应度函数。5. 数值结果和讨论为了验证所提算法的性能和鲁棒性，分别对IEEE 30节点、IEEE118节点和大规模电力系统IEEE 300节点进行了仿真。在每个电力系统的所有情况下，执行50次独立运行以报告最优解。所提出的方法在MATLAB平台7.10中实现，并在个人计算机“Core（TM i3; CPU 1.80GHz- 4Go RAM）”上进行仿真。表1中分别列出了初始条件下的控制变量数量和实际功率损耗值。表2列出了每个测试系统的控制变量和状态变量的限值。表1测试电源系统的描述。1AL12···AL1 D3M蚁AL21¼6AL22···AL2 D77ð28Þ···· ·····ALN;SA 1ALN;SA2ALNSA×DNSA×D损失其中i 1; 2;. NSA和j 1; 2;.. . 其中NSA是搜索代理的数量，D是要优化的控制变量的数量或蚁群的位置。在这个阶段，每个初始解（位置）映射到潮流数据，然后通过使用牛顿-拉夫森程序进行评估，以获得所需的目标函数（功率损耗方程）的值。（1）、电压偏差或L指数值Eq. （5））。一旦评估过程完成，最佳的适应度，如最小损失或L-指数值与位置被存储为精英antlion-fitness和精英antlion-position。然后，同样的原则，评估过程中重复ALO使用Eqs。（21）表2所有电力系统的控制变量设置测试系统变量最小最大步长IEEE 30-bus[13，28]VPV and VPQ 0.95 1.1 ContinuousT 0.9 1.1 0.01Q-分流器（9）0 5 1IEEE 118-bus[28]VPV and VPQ 0.94 1.06 ContinuousT 0.9 1.1 0.01Q-分流参见[29]1IEEE 300-bus[28]VPV and VPQ 0.9 1.1 ContinuousT 0.9 1.1 0.01Q-分流参见[30]130节点118节点300-总线控制变量1977190发电机数量65469抽头数49107Q分流数量91414等式约束60236530不等式约束125572706离散变量1321107均p0（兆瓦）5.81132.863408.31657南890号Mouassa等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）885表3IEEE 30节点电力系统不同算法仿真结果比较PPG NA 2.87961 2.880 2.8800 2.8801 2.87995.1. IEEE 30节点电力系统试验结果5.1.1. 最小化总有功损耗首先，ALO算法被应用于IEEE 30节点的测试电源系统，该系统由6台发电机组成，分别位于1、2、5、8、11和13节点，其余节点为PQ节点。4变压器，在分支6-此外，安装在总线10、12、15、17、20、21、23、24和29处的九个电容器组作为在[23]中。案例1：[24，1，2]中使用的IEEE-30总线测试电源系统。所获得的控制变量的最优解集合总结在表3中。从ALO算法获得的结果与其他现有算法（PSO）和（CLPSO）[27]进行了比较，包括 我 们 实 现 的 三 种 方 法 ， 即 蝙 蝠 算 法 （ BA ） ， 灰 狼 优 化 器（GWO），蚁狮优化器（ALO）和人工蜂群算法（ABC）。相应的收敛曲线如图所示。 二、从表3和图2中可以看出，所提出的算法在第30次迭代中收敛，在比所有其他算法更少的仿真执行时间内实现最小有功功率损耗4.5900，但是CLPSO算法报告的有功功率损耗比我们的结果稍好然而，ALO算法有一个小的CPU时间值相比，CLPSO算法。因此，它清楚地表明，ALO算法有很大的能力，找到最佳或接近最佳的解决方案，并有效地处理手头的优化问题的约束案例2：IEEE 30节点电力系统电压稳定指标的改进电压稳定指标的提高是第二个目标函数。控制变量和因变量的限值与第一种情况相似，如表2所示。通过使用所提出的算法和其他方法的最佳结果在表4中示出。同样，所获得的最大有功损耗，最小L指数，和平均exaculation- tion时间的仿真相比，蜜蜂交配优化（HBMO），和混沌并行矢量评估HBMO（CPVEIHB）。比较结果表明，ALO算法在收敛速度和全局最优解方面都有较好的性能。消耗的CPU时间等于97.9243第二，寻求最优解。同样地，我们还可以注意到，所有抽头位置变压器在第30次迭代之后收敛到稳态值。四种实现算法的收敛曲线如图所示。3.第三章。5.2. IEEE 118节点电力系统试验结果5.2.1. 最小化总有功损耗为了说明所提出的算法在大规模电力系统中的有效性和鲁棒性，标准IEEE 118节点测试电力系统被认为是解决ORPD问题。参考文献[28，29]中提供了该测试系统的总线数据、线路数据、无功电源的上限和下限。通过使用ALO和其他方法实现的最优控制变量集在表5中给出。表5还描述了最小有功功率损耗、有功功率损耗的平均节省百分比、最大电压稳定性指数和模拟的平均执行时间与文献中的现有结果以及我们实施的其他元分析的比较。在表6中，左列总结了文献文章的报告结果，第三列列出了使用报告的最佳控制变量作为功率流的输入参数计算的功率损耗。同样，用“（a）”标记的报告结果和重新计算结果之间的不确定性似乎误差约为10-3：从分析中可以看出，ALO算法的计算结果优于所有其他算法，在不违反系统约束的前提下，ALO算法可以最大程度地降低系统的总有功损耗和稳定指标值，并且仿真时间最短。 ALO算法和ABC算法的收敛曲线如图4所示，其中所提出的算法在第60次迭代后收敛到稳定值。根据表5和表6所示的比较，在所有提出的算法中，ALO算法具有最好的性能以及较低的计算时间。此外，值得一提的是，ALO算法具有优良的收敛速度相比，ABC图。 五、续variaPSO[12]CLPSO[12]BAGWOABCAloVG11.10001.10001.1001.10001.10001.1000VG21.10001.10001.0941.09381.09711.0953VG51.08321.07951.0741.07371.08661.0767VG81.10001.10001.0761.07971.08001.0788VG110.95001.10001.1001.10001.08501.1000VG131.10001.10001.1001.09441.10001.1000T6-91.10000.91540.950.981.071.01T6-101.09530.90001.030.970.950.99T4-120.90000.90000.991.021.021.02T28-271.01370.93970.970.991.011.000QC1054.92655254QC12550502QC15055424QC17555453QC20550442QC21550054QC23550543QC24555355QC29550345最小磷损失4.68624.56154.6284.61194.611004.5900最大L指数（p.u）NANA0.12470.13030.13260.1307CPU（s）NA138129.4127.2130.6119.3% P保存19.3721.5158320.34420.75920.63621.2922421S. Mouassa等人 /工程科学与技术，国际期刊20（2017）885-89589126图二.提出的ALO算法的流程图。南892号Mouassa等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）885表4IEEE 30节点试验电力系统案例2的仿真结果比较控制变量CPVEIHB-MOa[34][34]第三十四话BAGWOABCAloVG11.11.11.0971.09651.08291.0992VG21.11.11.0931.08071.07301.0948VG51.11.11.0491.06931.07591.0975VG81.11.11.0711.06241.07441.0997VG111.11.11.0601.09771.10001.0979VG131.11.11.0971.09271.08041.1000T6-90.9000000.9001.090.961.031.04T6-100.8393630.9000.901.010.920.95T4-120.8957460.9001.100.970.920.98T28-271.0234121.032410.930.940.970.97QC10553255QC12554153QC15553153QC17555244QC20555253QC21550132QC23550441QC24550442QC29553454最大磷损失（MW）6.6501926.66005.07484.82694.96884.8693最小L指数（p.u）0.1110290.114730.11910.11800.11610.1161CPU（s）NANA94.65104.29105.0497.92[p.u]中的V;[MVAR]中的Q6. 性能与计算效率图三. P损耗最小化的收敛曲线，IEEE-30总线。5.3. IEEE 300节点电力系统（大规模电力系统）5.3.1. 最小化总有功损耗为了验证该算法在大规模电力系统中的适用性，以IEEE 300节点测试系统为例进行了验证。该系统由69台发电机、411条输电线路负荷组成，其中107条支路的分接比为[0.9 0.91 0.92.. . 直到，1.1]。此外，[30]中给出的14个无功电源。总负荷需求为文献中广泛的随机优化算法已被用于处理ORPD问题，同时实现这两个特性，在较低的计算时间内获得良好的性能。然而，这些算法仍然只倾向于一个特性（性能或计算时间），因为随机搜索算法的性能是基于试验次数的，即，在选择合适的控制参数以获得最佳解决方案时，必须使用这种算法的不同控制参数设置进行许多试验。因此，ALO算法只有两个参数需要调整，即最大迭代次数和种群大小。另一方面，这两个参数彼此冲突，即，当种群规模增大时，该算法的效果更好。然而，当搜索代理的搜索值足够大时，搜索代理的搜索值的任何增加都不能显著提高ALO算法的性能，只会在收敛过程中浪费计算时间。因此，对于任何优化方法的最佳性能，需要进行实证研究。7. 结论（235.258 + j77.8797）p.u. 在100 MVA基础MVA下。 258路公交车被选为松弛总线。该试验系统的数据见[28，31]。所有控制变量的下限和上限见表。 二、表7中总结了从所提出的ALO算法获得的最小有功功率损耗、L指数值和计算时间消耗。相应的收敛曲线如图所示。 六、同样，所得到的结果RE相比，差分进化粒子群优化（DEEPSO）和平均方差映射优化（MVMO）。发电机端电压对应的最优控制变量集如图所示。7.第一次会议。即使是大规模的电力系统，也能很容易地找到近似最此外，值得一提的是，所有的最优控制变量都在允许的范围内。在本文中，最近开发的算法成功地该算法可以克服其他算法已经存在的一些问题。利用三个不同的测试系统，包括中型IEEE 30节点和大型IEEE 118节点和大型电力系统IEEE 300节点，以证明所提出的算法的一致性，以达到近最优解的自我提出的问题。因此，ALO算法的优越性，在解决方案的质量和计算成本方面最近公布的算法是通过详细的比较，在众多的模拟情况下。仿真结果表明，ALO算法与其他算法相比，具有较强的寻优能力，从而验证了ALO算法求解离散无功优化调度问题的有效性。S. Mouassa等人 /工程科学与技术，国际期刊20（2017）885-895893表5IEEE 118节点电力系统仿真结果比较表5（续）控制变量OGSA[27]ABC GWO ALO表6对ALO算法和IEEE 118总线其它算法的试验结果进行统计算法P损失（报告）MWP损失（计算）MWCPU（s）GSAa[1]127.7603 152.886 1198.6583奥沙管理局a[27][32]123.0825 1263[32]122.6139 122.614 936.43PSOa[12]131.99 274.160 1215CLPSOa[12]130.96 236.174 1472CPVEIHBMOa[5]124.098 139.743 1053.37HFAa[33] 134.24 135.381ABC 120.4288 120.41 730.4GWO 131.2620119.7792 119.785 716.7565a是不可行的解决办法。图四、IEEE 30节点电力系统第二种情况下L指标最小化的收敛曲线图五. IEEE-118节点电力系统P损最小化的收敛曲线42V271.00811.00601.02401.0583V310.99480.99200.99801.0573V320.99931.00301.01901.0455V340.99581.03101.02001.0322V360.98351.02701.01301.0264V400.99810.98501.03901.0124VV46V49V54V56V61V62V65V66V70V72V73V74V76V77V80V85V87V89V60V91V92V99V100V103V104V105V1071.00681.03551.03330.99110.99140.9920.99091.07471.07530.98141.04871.0491.03950.991.05471.01670.99721.00711.00660.98930.96931.05271.0291.02971.03531.03951.02751.01581.01651.01971.04080.97701.02301.03501.00800.99801.00401.03501.03601.03701.04101.06001.01201.05201.01501.03901.01401.03601.02301.02801.01801.02401.02500.99601.03801.01301.01601.03001.05301.02101.00801.02401.02100.99301.04201.04901.03401.04301.04500.98700.99101.02301.05401.00600.97801.00701.03600.97300.99800.98301.00900.99301.05401.03801.00701.00601.01301.01701.00201.00501.00001.00000.97501.03211.04461.05721.03131.03051.02921.02691.03731.02171.05821.05911.06001.05771.05921.03481.05331.03821.03951.05081.05291.05101.06001.03821.02231.05321.04471.04451.03851.02181.03761.028555591.02881.01940.98000.99801.01200.99901.04581.0254T8-50.95680.970.961.00T26-251.04090.951.010.99T30-170.99631.000.921.00T38-370.97751.021.021.01T63-590.9561.020.981.03T64-610.99560.931.021.02T65-660.98820.940.960.97T68-690.92510.951.010.94T81-801.06610.990.941.00电容器组（MVAR）QC-5Q C-34QC-37-33.194.8-24.93280-910-13-196-19QC-44QC-45QC-643.283.835.45774676365QC-481.81969QC-745.091067控制变量OGSA[27]ABCGWOAloQC-829.65111312发电机电压（p.u）QC-832.63846V11.0351.02500.99601.0164QC-1054.42474V41.05541.04401.05101.0299QC-1070.85243V61.03011.03201.04801.0355QC-1101.44323V81.01751.02400.98801.0247最小P损失（MW）126.99120.4288131.2620119.7792V101.0251.06001.02501.0469最大L指数（p.u）0.140.06770.06680.0642的v121.0411.03201.02101.0259Pg松弛（MW）NA501.43512.26500.78V150.99730.99500.98601.0526磷节省（%）4.42039.351.2059.847V181.00470.97100.97201.0580CPU（s）1152730.4722.45716.7V190.98990.98300.98201.0565V241.02871.00501.03101.0549V251.061.03001.06001.0600V261.08550.97701.01401.0457南894号Mouassa等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）885表7ALO算法与其他算法在IEEE 300节点上的计算结果比较。表A.1试验电力系统ALO算法控制参数设置算法MVMO[31]DEEPSO[31]Alo参数设定值最小P损失（MW）385.6284394.4343384.9224IEEE 30-IEEE 118-IEEE 300-最大L指数（p.u）NANA0.3663总线总线总线维度与任何给定数据库中的要素数量相同10-510-610-6见图6。 IEEE-300节点电力系统P损最小化的收敛曲线图7.第一次会议。 IEEE-300总线电源系统的总线电压分布8. 潜在利益作者声明，发表本文不存在利益冲突致谢作者要感谢资助这项工作的Chlef大学电气工程学院。PONTIFICIACOMILLAS大学，西班牙，马德里是由S，MOUASSA承认，授予访问奖学金研究所在技术（IIT）研究领域