工程科学与技术，国际期刊20（2017）570完整文章求解全局数值优化和无功优化分配问题的混合粒子群算法放大图片作者：Pradeep Jangira.Indrajit N.Trivedib，R.H.Bhesdadiyaaa印度古吉拉特邦莫尔比Lukhdhirji工程学院电气工程系，邮编363641b印度古吉拉特邦甘地讷格尔政府工程学院电气工程系，邮编389001阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年9月26日收到2016年10月16日接受2016年11月15日在线发布保留字：基准函数无功优化调度电压稳定电力系统混合PSO-MVO约束A B S T R A C T在优化问题的研究领域中，最近的研究趋势是将两种或多种算法混合以获得更优的解。在此背景下，将一种新的混合粒子群优化算法（PSO）-多变量优化算法（MVO）应用于无约束的基准测试函数，并采用一种新的混合元启发式优化算法-粒子群优化-多变量优化算法（HPSO-MVO）对现代电力系统最常见的无功优化问题--最优无功分配（ORPD）进行了优化。混合PSO-MVO算法是在不确定环境下，将PSO算法用于开发阶段，MVO算法用于探测阶段。粒子的位置和速度根据每次迭代中宇宙的位置进行修改。混合PSO-MVO方法由于采用了轮盘赌的选择方法，具有较快的收敛速度对于ORPD解决方案，使用标准IEEE-30混合PSO-MVO方法来解决所提出的问题。ORPD中考虑的问题是降低燃料成本，改善电压分布，提高电压稳定性，有功损耗最小化和无功损耗最小化。与其他技术，如粒子群优化（PSO）和多维优化（MVO）的混合PSO-MVO方法得到的结果进行了比较。通过与标准粒子群算法和MVO算法的对比分析，验证了HPSO-MVO算法的有效性。©2016 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍目前，两种或多种算法的混合以获得优化问题的最优解并应用于无功优化调度（ORPD）是电力系统规划和运行中非常重要的问题和最受关注的目标[1]。ORPD是允许公用事业公司识别系统中的经济运行状态和更安全状态的基本工具[2，3]。ORPD问题是电力系统最大的运行需求之一[4]。ORPD问题的先验函数是通过在等式约束和不等式约束等操作约束的限制内最小化每个目标函数来评估总线系统的最佳操作状态[5]。因此，无功优化调度问题可以定义为一个电子邮件地址：pkjmtech@gmail.com（P. Jangir），saparmar92@gmail.com（ S.A.Parmar ） ， forumtrivedi@gmail.com（ I.N.Trivedi ） ，rhblec@gmail.comR.H.Bhesdadiya）。由Karabuk大学负责进行同行审查极端非线性和非凸多模态优化问题[6]。在过去的几年里，太多的优化技术被用于解决无功优化调度（ORPD）问题。一些传统的方法被用来解决所提出的问题已经遭受了一些局限性，如收敛于局部最优，不适用于二进制或整数问题，也有假设，如凸性，可微性，和连续性[7]。因此，这些技术不适合实际的ORPD情况[8，9]。所有这些限制都可以通过元启发式优化方法克服，如遗传算法（GA）、粒子群优化算法（PSO）、蚁群算法（ACO）、差分进化算法（DEA）和和声搜索算法（HSA）[10，11]。在目前的工作中，一个新引入的混合元启发式优化技术命名为混合粒子群优化-多Verse优化（HPSO-MVO）应用于解决无功优化调度问题。HPSO-MVO包含粒子群优化算法[12]和多维优化算法[13]的http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2016.10.0072215-0986/©2016 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchP. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）5705712xX1XXD1·（x;r1）<我我K>JMaxmin2L67我HPSO-MVO的能力是找到接近全局的解决方案，由于使用轮盘赌轮选择，收敛速度快，可以处理连续和离散优化问题。在这项工作中，HPSO-MVO被实现为无约束基准功能和标准IEEE-30总线测试系统[14]。#21519;解决了问题[15本文考虑了采用HPSO-MVO技术进行优化的五种目标情况：降低燃料成本、提高电压稳定性、电压偏差最小化、有功网损最小化和无功损耗最小化。结果表明，最优的每个宇宙中的物质/物体都可以通过虫洞在最适合的宇宙方向上产生随机运动，而不管膨胀率如何。物体从一个具有较高膨胀率的宇宙移动到一个具有较低膨胀率的宇宙它能保证整个宇宙的平均膨胀率随迭代次数的增加而提高在每次迭代中，宇宙根据它们的膨胀率进行排序，并使用轮盘赌轮作为白洞从中选择一个后续阶段用于此过程。假设控制变量根据其极限进行的错误调整。用HPSO-MVO技术得到的结果，1211622··xd3··x27与标准的粒子群优化（PSO）和多维优化（MVO）技术相比。结果表明HPSO-MVO提供了更好的优化值相比，其他你好 ··4·1 2d5ð4Þ方法，证明了所提出的算法的有效性本文的结构如下：第一部分XnXn：：xn其中，d表示不。n表示变量的个数。候选解决方案：对无约束测试基准问题和ORPD问题进行了分析，最后给出了基于结果的确认和结论。xj¼JKx j;r1PNIUið5Þ2. 标准PSO和标准MVO其中，xj表示第i个宇宙的第j个变量，U表示第i个我我2.1. 粒子群优化粒子群优化算法是由James Kennedy和Russell C. Eberhart在1995年[12]。该算法的灵感来自于模拟鸟类和鱼类的社会心理表达。粒子群算法包含两个术语Pbest和Gbest。位置和速度在迭代过程中从这些数学方程：其中，NI（Ui）是第i个宇宙的归一化膨胀率，r1是来自[0，1]的随机数，xj是通过轮盘赌选择的第k个宇宙的第j个变量提供变化，所有宇宙和更多的可能性增加通货膨胀率通过虫洞，假设虫洞通道在一个宇宙中被识别，并且是迄今为止创造的最适合的宇宙。这一机制表述如下：t1t ttttt8><。XjTDR×ubj-lbj×r4lbj;r30：5;r2WEPvij1R1Pbest -Xc2R2Gbest -X1xj¼Xj-TDR× TdRubj-lbj×r4lbj;r3P0：5：x;r2PWEPð6ÞX t1<$X t vt1 i<$1; 2.. . NP 100和NP100 1; 2. Ng 2哪里我其中Xj表示迄今为止创建的最适合的宇宙的第j个变量，lbj表示第j个参数的最小限制，ubj表示第j个参数的最大限制。wwmaxW-W-ω迭代第j个参数，xj表示第i个宇宙的第j个参数，而r2，最大迭代wmax=0.4和wmin=0.9。v t，vt<$1是第i个元素的速度我r3，r4是来自[0，1]的随机数可以得出结论，虫洞存在概率（WEP）和旅行-IJIJ迭代次数（t）和（t+1）的粒子（通常C1 = C2 = 2），r1和r2随机数（0，1）。2.2. 多元优化器图1所示的黑洞、白洞和虫洞等三个概念是MVO算法的主要动机。这三个概念在数学模型中被制定为分别评估开发、探索和局部搜索。白洞被认为是产生宇宙的主要部分。黑洞由于其巨大的引力而吸引着一切。虫洞作为时空旅行的通道，可以让宇宙中的物体在其中快速移动。主要步骤用于MVO的宇宙[13]：I. 如果膨胀率越大，白洞存在的可能性就越大。II. 如果膨胀率越大，黑洞存在的可能性就越低。III. 宇宙有更大的膨胀率是发送物质通过白洞。IV. 膨胀率较小的宇宙通过黑洞接受更多的物质。长距离变化率（TDR）是主要的影响因素。这些系数的公式由下式给出：WEP 1/4分钟最大值-最小值7其中，l表示当前运行，L表示最大运行次数/迭代。l1=pTDR¼1-L1=p<800其中，p表示迭代开发的准确性。如果p更大，则开发更快，更精确。MVO算法的复杂度取决于迭代次数、迭代次数和迭代次数。轮盘机制和宇宙排列机制。总体计算复杂度如下：OMVOOlOQuicksortn×d×Oroulettewheel轮盘赌9OMVOOln2n×d×logn10其中，n表示宇宙的数量，l表示运行/迭代的最大数量，d表示物质的数量。572P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570Fig. 1. MVO的基本原理3. 混合PSO-MVO算法一组混合PSO-MVO是单独的PSO和MVO的组合混合PSO-MVO算法通过用Universe代替PSO 中的Pbest Value，融合了PSO 和MVO在探索阶段的优势，使其更接近目标最优解4.1. 变量4.1.1. 控制变量控制变量应进行调整，以满足潮流方程。对于ORPD问题，控制变量的集合可以用公式表示为[1，5]：MVO的价值bT¼½PG· ··PG;V G ···VG;Q·· ·Q;T1···TNTr]1500v t1½w v t c1R12其中，NGen1NGenC1CNCom伊季4. 无功优化调度问题公式化如前所述，ORPD是潮流的优化问题，通过相对于系统的操作边界优化预定义的目标函数来提供独立变量的最佳值[1]。ORPD问题可以在数学上表示为非线性约束优化问题，如下[1]：最小化fa;b12根据第a;b条第13款PG=PV（发电机）母线的实际功率输出，不包括备用（参考）母线。VG=PV（发电机）母线上的电压幅值QC=并联无功补偿。T= Transformer的抽头设置。NGen、NTr、NCom分别=发电机组数量、分接变压器数量和并联无功补偿装置数量。4.1.2. 状态变量有一个变量的所有ORPD配方的电力工程状态的系统的特性的需要。因此，状态变量可以公式化为[1，5]：aT¼½PG;VL· ··VL;Q G ···QG;Sl·· ·Sl]1616年和ha;b6014其中，a=状态变量向量，b=控制变量向量，f1 1其中，北草坪会议大楼NGen1n行（a，b）=目标函数，s（a，b）=不同等式约束集，h（a，b）=不同的不等式约束集合。PG1=参考母线上的实际发电量VL=负载母线电压幅值。P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570573XXGi我GiGi我GiGi我GiGi我伊里伊GiQG=所有发电机的无功发电量。Sl=传输线负载。NLB，Nline =PQ母线数量和输电线路数量。4.2. 约束4.2.2.4.安全限制。这些包括PQ母线电压和输电线路负荷的大小限制。电压年龄为每个PQ总线应限制其最小和最大的操作界限。每条管线上的管线流量不应超过其最大负载极限。因此，这些限制可以数学表达式如下[7]：V lower6V L 6V上限;i¼ 1;. ; NGen24有两个ORPD约束，即不等式和等式Li约束这些限制将在所给章节中解释i李i下面4.2.1. 等式约束电力系统的物理状态由系统的等式约束描述。这些等式约束基本上是潮流方程，可以解释如下[1，5]。4.2.1.1. 真正的权力限制。实际功率约束可以用公式表示如下：NBPGi-PDi-ViVj½GijCosdijBijSindij]¼017J¼i4.2.1.2. 无功功率约束。无功功率约束可以用公式表示如下：NBQGi-QDi-ViVj½GijCosdijBijSindij]¼018J¼i其中，dijdi- dj式中，NB=母线总数，PG=有功功率输出，QG=无功功率输出，PD=有功功率负载需求，QD=无功功率负载需求，Bij和Gij=导纳矩阵Yij的元素，Gij和Gij分别示出了母线i和j之间的磁阻和4.2.2. 不等式约束电力系统设备的边界以及为保证系统安全而建立的边界由ORPD的不等式约束给出[5，6]。4.2.2.1. 发电机约束。对于包括参考母线在内的所有发电机组：电压、有功功率和无功功率输出应限制在其最小和最大范围内，如下所示：V低6V G 6V上限;i¼1;. ; NGen19S l6S上部;i¼1;. 公司简介控制变量是自约束的。状态变量的不等式约束包括PQ母线电压、参考母线有功功率、无功功率和线路负荷的大小，可以用二次罚项的形式包含在目标函数中。其中，惩罚图二. 函数F1的收敛曲线。P下部6P G上部6P;i¼1;. ; NGen20Q较低6Q G 6Q上;i¼1;.. . ; NGen214.2.2.2. Transformer约束。Transformer的抽头设置应限制在规定的最小和最大范围内，如下所示：T下6TG6T上;i¼1;.. . ; NGen224.2.2.3. 并联无功补偿器约束。并联无功补偿装置需要限制在其最小和最大范围内，如下所示：Q下6Q GC 6Q上;i¼ 1;.. . ; NGen23CiiC i图三. 函数F2的收敛曲线。574P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570PXXV最大值（S）X（S）l-S（最大值）226因子乘以状态变量的无差异值的平方，并包含在目标函数中，并将获得的任何不精确结果进行下降[7]。惩罚函数可以数学地公式化如下：如果U大于最大极限，则Ulim取该极限的值，如果U小于最小极限，则Ulim取该极限的值。这可以如下所示[7]：利姆U上部;U> U上部约奥格¼J@PPG1n行利姆2-G1级NLB@V利姆2-Li Þ@Q下一个1/4U¼U低;UU<低ð27Þ其中，我1/4Li Þ@P;@V;@Q;@S=惩罚因子Ulim=状态变量U的边界值。见图4。 函数F3的收敛曲线。图五. 函数F4的收敛曲线。见图6。 函数F5的收敛曲线。见图7。 函数F6的收敛曲线。P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570575¼P-fx½x0：5]ωRxi61¼I¼我I¼我f2xPn1jxijQn1jxij ωRx10 [-10，10]031/1j-1j1/1þ我的þð5. 应用及效果PSO-MVO技术已被实现为无约束倾斜的单峰，多峰，复合功能和标准IEEE 30节点测试系统的ORPD解决方案，并为一些情况下，不同的目标函数。所用的软件程序是在MATLAB R2014b计算环境下编写的，在2.60 GHz的i5 PC机上使用，内存为4 GB。5.1. 无约束测试基准函数结果显示在Figs. 图2 -7所示的单峰函数在表1中显示了HPSO-MVO的优越性。WOA的勘探能力得到了图1和图2所示结果的证实。8 -13关于多峰函数的结果如表2所示。结果显示在Fig. 14 - 23关于表3所示的固定维度多模态基准函数，证实了WOA在实践中的性能和表4所示的算法内部参数。在表5-表1单峰基准函数。功能尺寸范围Fminf1xPn1x2ωRx10 [-100，100] 0在平均值、最佳值和偏差值方面，与PSO和MVO算法相比最好。5.2. IEEE-30节点系统为了阐明所建议的PSO-MVO技术的强度，已在标准IEEE 30总线测试系统上对其进行了验证，如图24所示。本工作中选择的标准IEEE 30节点测试系统（如图24所示）具有以下特点[7，12]：I¼fxPn.Pi我x<$2ωR<$x<$10[-100，100] 0f4xmaxifjxij; 16i6ng10 [-100，100] 0f5xPn-1½100xi1-x22xi-1 <$2] ωR<$x<$10[-30，30] 0n210 [100，100] 0我f7xPn1ix4random½0;1ωRx10[-1.28，1.28]0图8.第八条。 函数F7的收敛曲线。见图9。 函数F8的收敛曲线。见图10。 函数F9的收敛曲线。576P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570X2见图11。 函数F10的收敛曲线。见图12。 函数F11的收敛曲线。图十三. 函数F12的收敛曲线。- PG1至PG6和VG1至VG6表示发电机1至发电机6的功率和电压。- T4- QC10、QC12、QC15、QC17、QC20、QC21、QC23、QC24和QC29表示耦合在总线10、12、15、17、20、2123、24和29。此外，燃料成本（$/h）、有功功率损耗（MW）、无功功率损耗（MVAR）、电压偏差和Lmax分别表示系统的总发电燃料成本、总有功功率损耗、总无功功率损耗、与1的负载电压偏差和稳定性指数这些结果的其他细节将在下一节中详细说明。表8中给出了该问题中使用的PSO-MVO、MVO、PSO的控制参数。5.2.1. 案例1：发电燃料成本最小化。在情况1中考虑了非常常见的ORPD目标，即图3因此，目标函数Y表示总发电机组的完全燃料成本，并通过以下等式[1]计算：NGenY¼fi$=h281/1其中，fi是第i个发电机的总燃料成本，fi可以用公式表示如下：13、在母线410、12、15、17、20、21、23、24和29号母线上的补偿器。此外，发电机成本系数数据、线路数据、总线数据以及控制变量的上界和下界在[12]中有详细说明。在给定的测试系统中，考虑了具有不同目的的五种不同情况，所有获得的结果在表3、5、7、9和11中给出。该表的第一列表示找到的控制变量的最佳值，其中（见图1和图2）。25和29）：fiuiviPGiwi PGi$=h29其中，ui、v i和wi分别是第i个生成器的简单、线性和二次成本成本系数值在[12]中指定。在图24中示出了在迭代过程中具有不同算法的总燃料成本的变化。结果表明，该方法具有良好的收敛性.表9中显示了用不同方法获得的燃料成本的比较，其显示PSO-MVO获得的结果优于其他方法。最优控制值P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570577PFx¼8PnFx¼9我p¼XnXi¼1in1/14000i¼1i1/1pi12张图片þ4个;0-axia<<：k-xi -amxi-a<第十三章：2I12þ1/1i;;Þ ωð Þþðxn-1Þ½1þsinð2pxnÞ]我表2多模态基准函数。功能尺寸范围Fminni¼11/1-xisinjxij ω Rx<$10[-500，500]（-418.9829 <$5）½x2-10cos2pxi10]ωRx10[-5.12，5.12]0F10×104-20exp.-0：2q1Pnx2-exp. 1个Pncos<$2pxi<$$>20<$eωR<$x <$10[-32，32] 0F11双排1个Pnx2-Qncos.xi1ωRx10[-600，600]0Fxp（10sinpy1pn-1yi-12 ）y1x110 [-50，50] 01/21/10sinpyi1]yn-18kxi-amxi>aFx01（si n23px1pn（xi-12½1sin23pxi1）Pnu x5 100 4R x10 [-50，50] 0图14. 函数F13的收敛曲线图15. 函数F14的收敛曲线。在表10中指定了通过不同算法获得的情况1的变量。通过相同的设置，即控制变量边界、初始条件和系统数据，将使用PSO-MVO技术在情况1中获得的结果与其他一些方法进行比较，结果显示，与初始情况相比，总燃料成本大大降低[7]。从数量上看，它从901.951$/h减少到799.101$/hr。5.2.2. 案例2：电压曲线改善。母线电压被认为是最基本和最重要的安全性和服务优良性指标[7]。这里的目标是降低燃料成本，同时增加电压剖面减少PQ（负载）总线的电压偏差从单位1.0p.u.。因此，目标函数可以通过以下等式[5]来公式化：Y¼YcostwYvoltage-deviation30其中，w是适当的加权因子，由用户选择以向两个项中的每一个项提供权重或重要性的目标函数。 Ycost和Y电压偏差规定如下[5]：NGenYcost¼fi311/1NGenYvvoltage deviation¼ jVi-1： 0j321/1图26中所示的电压偏差的变化在图3中示出，其中迭代过程中具有不同的算法。结果表明，该方法具有良好的收敛特性。不同方法得到的电压偏差统计值如表18所示，表明PSO-MVO得到的结果优于其他方法。表12中规定了通过不同算法获得的情况2的控制变量的最佳值。通过相同的设置，用PSO-MVO技术在情况2中获得的结果与其他一些方法一致，并且它显示电压21/12I¼uxi;a;k;m ¼578P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570图18. 函数F18的收敛曲线。图16. 函数F15的收敛曲线。图17. 函数F16的收敛曲线。与初始情况相比，偏差大大减小[7]。已经知道，电压偏差从1.1496 p.u.至0.0994 p.u.采用PSO-MVO技术。5.2.3. 案例3：电压稳定性增强目前，由于成本效益和环境保护，输电系统被迫在其安全界限图19. 函数F19的收敛曲线。精神原因该系统的一个重要特性是，一旦系统受到干扰影响，紧接着负载上升，在标准操作环境下，它能够保持每个节点的连续可容忍总线电压。未优化的控制变量可能会导致电压降增加和无法管理，从而导致巨大的电压崩溃[5]。因此，电压稳定性越来越受到人们的关注。Glavitch和Kessel通过使用各种技术来评估电压稳定裕度，引入了一种称为L指数的电压稳定指标，该指标取决于每个节点的潮流方程的可行性P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570579图20. 函数F20的收敛曲线。图21. 函数F21的收敛曲线。图22. 函数F22的收敛曲线。节点[14]。母线的L指数显示了该特定母线的电压崩溃情况它在0和1之间不同，分别相当于零负载和电压崩溃。对于具有NB、NGen和NLB母线的给定系统，分别表示母线总数、发电机母线总数和负荷母线总数。公共汽车可以被区分为PV（发电机），ΣILΣ¼½Y图23. 函数F23的收敛曲线。[英语泛读材料YLGVL33发电机）总线在头部和PQ（负载）总线在尾部如下IG【5】：总线VGYGLYGGVG580P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）5701/1第1页i¼1ai-b2bix3x 41724个p21p18个p1f18mmx14mm19- 14x1 3x2-5ω4ω18- 32x1英寸 12x2英寸5f20mmx20mm-P41ciexp.-P61aijxj-pij26[0，1]-3.32211/1我我我1/11/1我我我我我我表3固定维度多模态基准函数。功能尺寸范围FminF14× 14英寸。500吨/小时2x-a1125Σf15mmx10 mmPi¼1我IJI2-12 [-65.536，65.536] 1P112xb2bx24 [-5，5] 0.0003041624f16mmx1/4x1- 2： 1x1mm3x1mmx1x2- 4x2mm 4x22 [-5，5]-1.0316F你好。x-5：1x25x-6210。1 -1πcos x π 102[-5，0][10，15]0.398二、 1 x1 x21 23 2.30平方米2x1- 3 x2平方米Σ312122 [-2，2] 314x26x1x23x248x2- 36x1x227x2f19英寸x12英寸-P4ciexp.-P3aijxj-pij<$2<$3[0，1]-3.86I¼FX轴-P522j¼½X-aX-aTc]-14[0，10]-10.1532F第7页23½X-aX-aTc]-14[0，10]-10.4028Fx表4内部参数。参数名称搜索代理编号最大 迭代编号进化数F1-F2330 5005-20注：轴上指定刻度，未指定表示轴为线性刻度。表5单峰基准函数的结果。好玩的STD. PSO标准品HPSO-MVOAve Best S.D.Ave Best S.D.Ave Best S.D.F1 7.687E-11 7.553E-11 1.88E-12 0.0087 0.0083 6.6060E-04 5.4729E-04 2.5304E-044.1613E-04 F2 2.416E-07 9.005E-08 2.144E-07 0.0339 0.0284 0.0077 0.01560.0090 0.0093电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510 - 8888888电话：021 - 88888888传真：021 - 88888888粤ICP备15055555号-1电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510 - 8888888电话：0511 - 8888888传真：0511 - 8888888粗体文本的显著性表示表中适应度函数的最佳值。表6多模态基准函数的结果。好玩的STD. PSO标准品HPSO-MVOAve Best S.D.Ave Best S.D.Ave Best S.D.F8-3.29E+03-3.35E+03 84. 8-2.73E+03-3.08E+03 489. 4-3.61E+03-3.94E+03 459. 00粤ICP备16016866号-1电话：+86-510 - 8888888传真：+86-510 - 88888880.1847 0.01 0.5599 0.1827 0.533 0.2376 0.1622 0.10662019 - 10 -19 00：00：00F13 6.756E-12 4.996E-12 2.48E-12 0.0028 6.091E-04 0.003 1.472E-04 9.962E-05 6.7358E-05粗体文本的显著性表示表中适应度函数的最佳值。表7固定维度多模态基准函数的结果。好玩的STD. PSO标准品HPSO-MVOAve Best S.D.Ave Best S.D.Ave Best S.D.电话：+86-510-888888传真：+86-510 - 88888880.0023 0.0144 9.9363E-04 7.6374E-04 3.25E-04 6.4613E-04 5.0124 0.0023 0.0144 9.9363E-04 7.6374E-04 3.25E-04 6.4613E-045411 E-04 1.30E-04 F16-1.031-1.0316 2. 2 E-16F18 3.0000 3.0000 1.8E-15 3.0000 3.0000 3.64E-06 3.0000 3.0000 7.14E-11粤ICP备16036888号-1Copyright © 2018 - 2019 www.cnjs.com版权所有粤ICP备15037778号-1粤ICP备15044566号-1粤ICP备16036888号-1粗体文本的显著性表示表中适应度函数的最佳值。我我我P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570581图24岁IEEE 30节点测试系统单线图表8PSO-MVO，MVO和PSO的ORPD问题中使用的基本参数Sr. 号参数值1人口（搜索代理数量）（N）402最大迭代次数（t）5003变量数（dim）64随机数[0，1]表9比较不同算法得到的燃料成本方法燃料成本（美元/小时）方法描述HPSO-MVO799.101混合粒子群-多变量优化算法MVO799.242多Verse优化器PSO799.704粒子群优化DE799.289差异进化[6]BHBO799.921基于黑洞的优化[7]粗体文本的显著性表示表中适应度函数的最佳值。其中，YLL、YLG、YGL和YGG是Y总线的协矩阵。随后的混合方程组可以表示为：表10采用不同算法的情况1的控制变量的最优值。VL我GΣILΣVGL.L.HLGILHGGGVHGL粗体文本的显著性表示表中适应度函数的最佳值。ð34Þ其中矩阵H通过Y总线的部分求逆产生，H_LL，LGGLGGGGLL半小时]ZLL-ZLLYLGZ公司简介ð35ÞH，H和H是H，V，I，V的余矩阵我是电压YGLZLLYGG-YGLZLLYLGLL发电机母线和负荷母线的电流矢量。矩阵H由下式给出：因此，由总线j的Lj表示的L索引表示如下：[小时]¼控制变量MinMax初始PSO-MVOMVOPSOPG15020099.2230177.104177.349177.105PG220808048.64548.71248.748PG515505021.26121.27821.318八国集团10352021.06020.96220.986PG1110302011.96611.83612.049PG1312402012.00012.00012.000VG10.951.11.051.1001.1001.100VG20.951.11.041.0881.0881.088VG50.951.11.011.0611.0611.061VG80.951.11.011.0691.0701.070VG110.951.11.051.1001.1001.100VG130.951.11.051.1001.1001.100T4-1201.11.0781.0210.9640.976T6-901.11.0690.9131.0450.975T6-1001.11.0320.9951.0381.015T28-2701.11.0680.9710.9900.966QC100501.5953.5252.353QC120504.9291.7705.000QC150505.0002.0290.000QC170505.0002.0280.689QC200505.0003.5140.003QC210505.0002.4155.000QC230504.9261.5510.000QC240505.0002.9970.000QC290502.3933.9910.000燃料成本（美元/小时）––901.951799.101799.242799.704会582P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570XX你好。. LG..表11不同算法得到的电压偏差比较通过降低系统各母线电压稳定指标L指数的值，可以提高电压稳定性[7]。因此，目标函数可以如下给出：电压稳定性增强功能其中，粗体文本的显著性表示表中适应度函数的最佳值。NGenYcost¼fi391/1Lj¼. 1-NGenv吉武j1; 2.. . ; NL36电压稳定性增强最大升数ð40Þi1j因此，整个系统的稳定性由全局指标Lmax描述，其由[7]给出，Lmax¼maxL jj1; 2.. . ; NL37Lmax越小，系统越稳定。在图27中示出了在迭代过程中具有不同算法的Lmax指数的变化。表13显示了采用不同方法获得的统计结果，表明PSO-MVO方法的结果优于其他方法。表14给出了情况3中通过不同算法获得的控制变量的最优值。在应用PSO-MVO技术之后，从表14中可以看出，图25.不同算法的燃料成本变化。图26. 不同算法的电压偏差最小化。方法电压偏差（p.u）方法描述HPSO-MVO0.0994混合粒子群优化算法多Verse优化器MVO0.1056多Verse优化器PSO0.1506粒子群优化DE0.1357差异进化[6]BHBO0.1262基于黑洞的优化[7]P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570583图27. 不同算法的Lmax图28. 不同算法下的有功损耗最小化。在这种情况下，与初始[7]相比，从0.1723显著降低因此，离击穿点的距离得到改善。5.2.4. 案例4：有功功率传输损耗在情况4中，最优无功功率调度目标是减少有功功率传输损耗，其可以由如下的功率平衡方程表示[7]：图27显示了使用不同技术降低总有功损耗目标函数的趋势。表15中显示了采用不同技术获得的有功功率损耗，这表明通过PSO- MVO获得的结果比其他方法获得的值更好。对于图28所示的情况4，通过不同算法获得的控制变量的最佳值显示在表16中。通过相同的设置，在使用PSO-MVO技术的情况4中实现的结果NGenNGenNGennique与其他一些方法进行了比较，结果显示，J<$XPi<$XPGi-XPDi41mm1/11/11/1实际功率传输损耗大大降低相比从5.821到2.854。584P. Jangir等人/工程科学与技术，国际期刊20（2017）570图29. 不同算法下的无功功率传输损耗最小化。表12采用不同算法的情况2的控制变量的最优值。表14采用不同算法的情况3的控制变量的最优值。控制变量MinMax初始PSO-MVOMVOPSO控制变量MinMax初始PSO-MVOMVOPSOPG15020099.2230176.258177.983175.922PG15020099.2230170.253180.832158.331PG220808049.01148.76546.389PG220808046.39646.81749.050PG515505021.85721.47521.597PG515505021.28122.58418.956八国集团10352021.31420.15819.396八国集团10352022.47115.04331.224PG1110302012.81612.93217.656PG1110302019.36512.94815.906PG1312402012.00812.02912.000PG1312402012.07514.14417.801VG10.951.11.051.0381.0451.047VG10.951.11.051.1001.1001.098VG20.951.11.041.0231.0271.034VG20.951.11.041.0861.0891.090VG50.951.11.011.0121.0100.999VG50.951.11.011.0851.0711.043VG80.951.11.011.0031.0041.005VG80.951.11.011.1001.0761.058VG110.951.11.051.0621.0650.999VG110.951.11.051.1001.0831.081VG130.951.11.050.9880.9961.018VG130.951.11.051.1001.0981.100T4-1201.11.0781.0831.0770.954T4-1201.11.0781.0700.9410.900T6-901.11.0690.9000.9000.969T6-901.11.0690.9610.9671.007T6-1001.11.0320.9460.9280.989T6-1001.11.0320.9670.9781.071T28-2701.11.0680.9580.9650.960T28-2701.11.0680.9790.9610.933QC100504.2024.9733.948QC100504.9471.7373.286QC120504.1710.7161.765QC120505.0004.2751.221QC150504.6590.3824.844QC150503.2544.7374.601QC170500.0000.4343.075QC170504.3564.9611.082QC200505.0003.0924.687QC200504.5981.5840.444QC210505.0004.3984.948QC210504.9944.9710.399QC230504.6925.0001.623QC230504.9543.7032.446QC240505.0003.0003
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