0HAL编号：tel-036667710https://theses.hal.science/tel-036667710提交日期：2022年5月12日0HAL是一个多学科的开放获取存储库，用于存储和传播科学研究文献，无论其是否发表。这些文献可以来自法国或国外的教育和研究机构，也可以来自公共或私人研究中心。0HAL是一个多学科的开放获取存储库，用于存储和传播法国或国外的教育和研究机构、公共或私人研究中心的研究水平的科学文献，无论是否发表。0Internet延迟的鲁棒建模和智能测量方案，以实现覆盖网络的自动化0Maxime Mouchet0引用此版本：0Maxime Mouchet。Internet延迟的鲁棒建模和智能测量方案，以实现覆盖网络的自动化。Réseaux ettélécommunications [cs.NI]。École nationale supérieure Mines-TélécomAtlantique，2020年。法语。NNT：2020IMTA0209。tel-03666771。 0博士学位论文0ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE MINES-TELECOM ATLANTIQUE BRETAGNEPAYS DE LA LOIRE - IMT ATLANTIQUE0博士学位授予学校：第601号数学和信息通信科学与技术博士学位学院 专业：计算机科学0Int以实现覆盖网络的自动化。博士论文于2020年11月27日通过视频会论文编号：2020IMTA0209。0作者：MaximeMOUCHET0答辩前的评审人：Hind CASTEL-TALEB女士，Télécom SudParis教授0Kavé SALAMATIAN先生，Université Savoie Mont Blanc教授0评审委员会成员：主席：Cristel PELSSER女士，Université de Strasbourg教授0评审人：Hind CASTEL-TALEB女士，Télécom SudParis教授0Kavé SALAMATIAN先生，Université Savoie Mont Blanc教授0Emmanuel HYON先生，Sorbonne Université副教授0Cristel PELSSER女士，Université de Strasbourg教授0Jean-Louis ROUGIER先生，Télécom Paris教授0论文导师：Sandrine VATON女士，IMT Atlantique教授0合作导师：Thierry CHONAVEL先生，IMT Atlantique教授0嘉宾：Olivier BRUN，LAAS-CNRS研究主任C’est bien beau tout ça mais, Internet, ça se mange?— Kinder le chat0致谢0首先，我要感谢我的导师Sandrine和Thierry。感谢你们的关怀、可用性和传授给我的知识。我无法想象在更好的条件下进行博士论文研究。我还要感谢评审委员会成员，Hind Castel-Taleb女士、KavéSalamatian先生、Emmanuel Hyon先生、Cristel Pelsser女士、Jean-LouisRougier先生和OlivierBrun先生，他们同意评估我的工作。当然，如果没有资助，就不会有博士论文。感谢Institut Mines-Télécom、Fondation Mines-Télécom和CarnotTélécom & Société通过Futur &Ruptures计划资助我的博士论文。还要感谢RIPE NCC、IFIP、NL-ix和GDRRSD资助我参加会议。在这三年里，我有幸与许多人合作，无论是在法国还是在国外：Bala、Emile、Isabel、Jasper、Marine、Martín、Olivier和Pablo。谢谢你们！特别感谢Pablo和Claudina在蒙得维的亚大学接待我一个月，以及Robert和Emile在RIPENCC接待我一个月。如果我的博士论文能够顺利进行，那是因为Armelle的无私帮助。感谢你在行政程序上花费的所有时间。感谢我的朋友们：Jean-Baptiste说服我继续攻读博士学位；Maxime陪伴我度过了许多时刻；Yann和Johann与我进行了无尽的对话；David和我一起跑步；Stéphane、Noémie、Geoffrey和Vanessa陪伴我度过了美好的海滨周末。感谢我的父母和祖父母从我很小的时候就对科学产生了兴趣，并让我在最好的条件下继续学业。最后，感谢Fiona在我博士最后一年的耐心和坚定支持。当然，我无法列举所有帮助我获得博士学位的人，因为我们是我们一生中遇到的人和讨论的产物。感谢所有我曾经遇到的人，因为你们分享了你们的想法、知识和观点，让我成为了现在的我。TA B L E D E S M AT I È R E S1introduction11.1Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.3Structure de la thèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22modélisation du délai avec des modèles de mar-kov cachés non paramétriques32.1Problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32.2Modèles existants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42.2.1Observations indépendantes. . . . . . . . . . .52.2.2Modèles autorégressifs et réseaux de neurones .62.2.3Modèles de Markov cachés . . . . . . . . . . . .62.3Modèles de mélange non paramétriques . . . . . . . . .72.3.1Modèles de mélange . . . . . . . . . . . . . . . .72.3.2Processus de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . .142.3.3Modèles de mélange à base de processus deDirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162.4Modèles de Markov cachés non paramétriques . . . . .182.4.1Modèles de Markov cachés . . . . . . . . . . . .182.4.2Processus de Dirichlet hiérarchiques . . . . . . .202.4.3Modèles de Markov cachés à base de processusde Dirichlet hiérarchique. . . . . . . . . . . . .212.5Modélisation du délai à l’aide du HDP-HMM. . . . .252.5.1Un modèle d’observation non paramétrique . .262.5.2Implémentation du HDP-HMM à émissions DPMM 292.5.3Considérations pratiques pour l’inférence . . . .292.6Validation de la modélisation HDP-HMM du délai. .322.6.1Validation sur un jeu de changements labélisés322.6.2Test du rapport de vraisemblance. . . . . . . .352.6.3Distribution des temps de séjour dans chaque état 372.7Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .393application au traitement de données à grandeéchelle403.1La mesure de la performance d’Internet . . . . . . . . .403.1.1Mesure du délai . . . . . . . . . . . . . . . . . . .413.1.2Mesure des chemins . . . . . . . . . . . . . . . .423.1.3Infrastructures de mesure publiques . . . . . . .443.2Caractérisation des données RIPE Atlas . . . . . . . . .453.2.1Correspondance entre état caché et chemin réseau 463.2.2Distribution du nombre d’états cachés . . . . . .463.2.3Durée moyenne et coefficient de variation. . .503.3Segmentation intégrée à RIPE Atlas. . . . . . . . . . .513.3.1Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52iiitable des matièresiv3.3.2Terminaisons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .533.4Détection d’anomalies sur des infrastructures d’Internet553.4.1Couverture et choix des mesures . . . . . . . . .553.4.2Incident du 13 mai 2015 à AMS-IX . . . . . . . .573.4.3Incident du 9 avril 2018 à DE-CIX . . . . . . . .583.5Autres types de mesures réseau . . . . . . . . . . . . . .593.5.1Mesures de congestion CAIDA MANIC . . . . .5903.5.2 Orange Web View加载时间测量。610使用马尔可夫决策过程的稀疏测量。6204.1 问题。6204.2 相关工作。6404.3 路由优化。6404.3.1 过滤和预测。6504.4 1步优化。6704.4.1 1个随机路径的解决方案。6804.4.2 2个随机路径的解决方案。7104.5 无限时间优化。7404.5.1 MDP公式。7404.5.2 n个随机路径的解决方案。7704.6 结果。7804.6.1 1个随机路径。7804.6.2 2个随机路径。8004.6.3 两个RIPE Atlas探针之间的2个路径。8304.6.4 路由覆盖的模拟。8505 稀疏测量的启发式算法。8905.1 问题结构。8905.1.1 状态空间。8905.1.2 转换。9105.1.3 复杂度。9205.2 递归时间优化。9305.2.1 复杂度。9405.3 路径聚合。9505.4 结果。9605.4.1 合成数据。9605.4.2 实际数据。9806 结论 10206 未来工作。10406.1.1 在线学习。10406.1.2 模型分区。10406.1.3 事件检测。1050参考文献 1060出版物 118Figure 3.2Exemple de traceroute de H1 vers H2 sans équi-librage de charge. . . . . . . . . . . . . . . . . .430图表0图2.1 使用HDP-HMM模型对两个RIPE Atlas锚点之间的RTT进行分段。40图2.2 使用高斯混合模型对两个RIPEAtlas锚点之间的RTT进行分段：与HDP-HMM建模的比较。60图2.3 基于贝叶斯混合模型的图形表示。80图2.4 粘性破碎过程。150图2.5 基于贝叶斯隐藏马尔可夫模型的图形表示。180图2.6 基于层次狄利克雷过程的隐藏马尔可夫模型的图形表示。220图2.7 使用HDP-HMM模型对两个RIPEAtlas锚点之间的RTT进行分段，并推断混合模型的密度。270图2.8使用参数化和非参数化的混合模型和HMM对RTT时间序列进行分段。280图2.9：HDP-HMM实现性能比较。300图2.10：拒绝H0的比率与误报概率的关系。370图2.11：观察到的标准化停留时间与指数分布（平均值为1）的分位数-分位数图。380图3.1：计算机网络中延迟的组成部分。420图3.3：在负载均衡情况下，H1到H2的traceroute示例。430图3.2：没有负载均衡的H1到H2的traceroute示例。430图3.5：推断状态与网络路径的对应关系示例。470图3.4：具有4个锚点的Atlas锚点系统原理。450图3.7：在RIPE Atlas测量中推断状态与AS路径的对应关系。480图3.6：在RIPE Atlas测量中推断状态与IP路径的对应关系。470v0图3.8：测量分段示例到锚点本身。490图3.9：观测时间持续时间分布中推断的状态数量分布。500图3.10：平均状态持续时间分布与变异系数（标准差/平均值）的关系。520图3.11：在两个RIPEAtlas锚点之间使用HDP-HMM模型对延迟进行分段。每种颜色代表一种状态。540图3.12：2015年5月13日对前一天在其跟踪路由中看到AMS-IX的20k对的更改频率。580图3.13：2018年4月9日至10日对前一天在其跟踪路由中看到DE-CIXFrankfurt的60k对的更改频率。580图3.14：用于估计AS边界路由器之间延迟的时间序列延迟探测方法。590图3.15：使用CAIDAMANIC项目的TSLP探针获取的RTT差异时间序列的分段。600图3.16：拥塞和预拥塞状态的RTT时间差分概率密度分布。600图3.17：使用Web View探针获取的页面加载时间时间序列的分段。610图4.1：具有6个节点和15条边的路由叠加（直接路径）。通过一个或多个中间节点传输数据包来构建备用路径。630图4.2：两个节点的配置。670图4.3：阈值策略。710图4.4：稀疏测量的原理图。780图4.5：四种策略的模拟：从不测量，始终测量，近视和MDP（ρ =0.99）。790图4.6：在两个随机两状态路径中，对于近视和MDP（ρ =0.01）策略的测量决策。810图4.7：在两个RIPE Atlas探针之间模拟MDP策略（ρ = 0.9）。840图4.8：测量成本与测量次数的关系。880图4.9：根据平均测量次数（分组在0.1的区间内），始终测量策略的延迟差异。880图5.1：2条2状态路径的状态空间和滤波器熵。π表示平稳分布。900图5.2：离散状态空间包含在连续状态空间中，对于2条2状态路径。π表示平稳分布。910图5.3：相对于最优MDP策略的不同策略的平均相对误差比较，对于两条合成路径和不同的β（自转概率）。c = 25和ρ = 0.99。970图5.4：在具有4条路径的场景中，向后时间视野的策略模拟。黑色表示优化测量和路由后的延迟。1010表格列表0表2.1：HDP-HMM的蒙特卡洛方法。220表2.2：隐藏状态模型的分类。260表2.3：HDP-HMM的实现比较。300表2.4：HDP-HMM与标记的变化时间点数据集上的标准变化检测方法的比较。标准方法。340表2.5：HDP-HMM与标记的变化时间点数据集上的标准变化检测方法的比较。替代方法。350表3.1：RIPE Atlas趋势API的终止。start和stop参数是ISO格式的日期。530表3.2：2020年2月2日00:00至00:30之间RIPEAtlas锚定系统的traceroute中前5个自治系统和交换点。560表4.1：对于两个马尔可夫路径，根据测量决策的前进一步的路由决策和奖励。730第七页0表4.2：四种策略的性能比较：从不测量，始终测量，近视和MDP（ρ =0.01, 0.50, 0.99）。基于100个随机轨迹的统计数据。800表4.3：当路径1的状态完全已知时，在状态空间“边界”上的测量条件。820表4.4：当路径2的状态完全已知时，在状态空间“边界”上的测量条件。820表4.5：在两个RIPE Atlas探针之间评估MDP策略（ρ =0.9），与静态路径选择（直接或间接）和恒定测量的比较。850表4.6：静态路由和优化路由策略的比较。基于277个源-目的地对的中位数计算。870表5.1：相对于最优MDP策略的不同策略的平均相对误差比较，对于三条合成路径和不同的c和ρ值。980表5.2：路径聚合启发式（H）和向后时间视野方法（RH，horizon =3）的场景和处理时间。990表5.3 路径聚合启发式评估（H），回溯时间方法（RH，horizon =3）和贪婪策略（MP）在4个NLNOG场景中的性能评估0算法列表0算法2.1 吉布斯采样0算法2.2 混合模型的吉布斯采样器0算法2.3 有限马尔可夫模型的块吉布斯采样器0算法2.4 无限马尔可夫模型的块吉布斯采样器0viii0缩写词0AMS-IX 阿姆斯特丹互联网交换0API 应用程序编程接口0AS 自治系统0BGP 边界网关协议0DE-CIX 德国商业互联网交换0CAIDA 应用互联网数据分析中心0DNS 域名系统0DP 狄利克雷过程0DPMM 狄利克雷过程混合模型0HMM 隐马尔可夫模型0HDP-HMM 分层狄利克雷过程隐马尔可夫模型0ICMP 互联网控制消息协议0IP 互联网协议0MDP 马尔可夫决策过程0NLNOG 荷兰网络运营商组0OWD 单向延迟0RH 递减视界0RIPE 欧洲IP网络0RTT 往返时延0SDN 软件定义网络0TSLP 时间序列延迟探测0TTL 存活时间0ix0符号0一般来说0• T 是向量或矩阵的转置0e 是行向量 ( 1 , . . . , 1 )0e i 是在位置 i 上有 1 的行向量：( 0 , . . . , 1 i , . . . , 0 )0E 是期望0P 是概率0p θ 是由参数 θ 参数化的概率密度函数0( n − k ) ! C k n 是从 n 个元素中选择 k 个元素的组合数：n !0k ! ( n − k ) ! { x : φ ( x ) } 是使谓词 φ ( x ) 为真的 x 的值的集合0概率分布0Dir ( π | α ) 是由向量 α 参数化的狄利克雷分布0DP ( α , H ) 是具有基本分布 H 和集中参数 α 的狄利克雷过程0GEM ( π | α ) 是具有集中参数 α 的Grif�ths-Engen-McCloskey分布0NIG ( µ , σ 2 | λ ) 是具有先验参数 λ = ( µ 0 , ν , α , β ) 的逆伽马分布0N ( y | µ , σ 2 ) 是具有均值 µ 和方差 σ 2 的正态分布0Beta ( a , b ) 是参数为 a 和 b 的贝塔分布0Gamma ( k , θ ) 是参数为 k 和 θ 的伽马分布0B ( α ) 是贝塔函数：B ( α ) = Γ ( α 1 ) ∙ ∙ ∙ Γ ( α n ) /Γ ( α 1 + ∙ ∙ ∙ + α n )0Γ ( n ) 是伽马函数：Γ ( n ) = ( n − 1 ) !0混合模型0K 是隐藏状态的数量0T 是观测次数0y t 是时间 t 的观测0z t 是与观测 y t 相关的隐藏状态，α 是狄利克雷分布或过程的集中参数0λ 是先验分布在 θ k 上的参数，θ k 是与第 k个状态相关的观测分布的参数0π 是隐藏状态的离散概率分布0n k 是分配给状态 k 的观测数量0x0缩写 xi0n − t, k 是分配给状态 k 的观测数量，不包括 y t z − t 是不包含元素 z t 的向量0隐藏马尔可夫模型0K 是隐藏状态的数量0T 是观测数量0y t 是时间 t 的观测0z t 是与观测 y t 相关联的隐藏状态 α 是分布或根迪利克雷过程的集中参数0β 是根迪利克雷过程0γ 是根迪利克雷过程的集中参数0κ 是自转移的粘性参数0λ 是先验分布的参数 θ k 是与第 k 个状态相关联的观测分布的参数0π 是转移矩阵0n ij 是序列 z 中从状态 i 到 j 的转移数量0稀疏测量学0C ( t ) 是时间 t 选择的路径的索引0I i ( t ) 是时间 t 时路径 i 的信息0L i ( t ) 是时间 t 时路径 i 的延迟0l i j 是路径 i 的状态 j 的延迟0M i ( t ) 是时间 t 时路径 i 的测量决策0P ( i ) 是路径 i 的转移矩阵0γ ( i ) t, t 是时间 t 时路径 i 的滤波器0γ ( i ) t, t + u 是时间 t 时路径 i 的 u 步预测器101 引言01.1 背景0本论文最初的动机是关于在互联网路由覆盖中优化主动测量（稀疏测量学）的工作。这些工作在论文开始之前由IMTAtlantique、LAAS-CNRS和乌拉圭共和国大学（UdelaR）之间的合作开始。提出了一种基于马尔可夫决策过程的方法，用于减少路径的测量数量，其中路径的长度（例如延迟）可以用马尔可夫模型表示。该方法在实际数据上的适用性取决于能否学习互联网路径的马尔可夫模型。传统的统计估计方法在实际数据上实施起来很复杂。事实上，它们需要了解时间序列的隐藏状态数量，并且对于数据中经常存在的噪声和异常观测不够稳健。此外，所提出的方法在要测量的路径数量上具有指数复杂度，这限制了它在大量路径上的适用性。因此，本论文包含两个方面：互联网延迟的马尔可夫建模和路由覆盖中延迟测量的优化。01.2 贡献0本论文的贡献包括：-使用马尔可夫决策过程的形式化和解决路由覆盖中的稀疏测量问题。该方法在合成数据和实际数据上进行了验证。提出了近似解决算法，以支持大量路径。0-将无限隐藏马尔可夫模型应用于互联网延迟测量。该模型可以预测和分割互联网延迟的时间序列。该模型在真实数据上进行了验证，并展示了仅通过延迟测量就能够发现互联网故障的能力。此外，该模型易于使用。01 . 3 thesis structure 20through a public web API, allowing the segmentation of timeseries of delay measurements.01 . 3 thesis structure0Chapter 2 deals with delay modeling using hidden Markov models.This chapter focuses on the detailed presentation of the mathematicalformalism of the model and provides validation results that do notrequire introducing network concepts. Chapter 3 deals withapplications of the model for the analysis of large networkmeasurement datasets. It is a more applied chapter that focuses onapplications for network data analysis. Chapter 4 introduces andproposes a solution to the problem of sparse monitoring of routingoverlays. It is based on the previously introduced infinite hiddenMarkov model. Finally, Chapter 5 proposes optimization algorithms tosolve the problem of sparse monitoring in large networks.230MODELING OF DELAY WITH NONPARAMETRIC HIDDEN MARKOVMODELS02 . 1 problem0The administration of computer networks has traditionally beenentrusted to humans. However, this is a resource-intensive task, proneto errors, and difficult to adapt to changes. The last ten years haveseen the emergence of technologies that facilitate the deploymentand management of large-scale networks, such as software-definednetworking or network function virtualization. Although thesetechnologies automate network control, they are not sufficient tomake networks autonomous. Driverless networks exploit recentmachine learning techniques to extract relevant information fromnetwork measurements and automate decision-making withouthuman intervention. Many problems need to be solved, such asstatistical modeling, prediction, and detection of changes andanomalies. The proposed methods must be robust to the diversity andvariable quality of operational data and be able to scale in terms ofcomputing resources. In addition, the results must be reliable andaccurate in order to automate decision-making for networkmanagement, security, and resilience. In this chapter, we propose touse hierarchical Dirichlet process hidden Markov models (HDP-HMM)for delay modeling in computer networks, particularly on the Internet.Delay is an important performance metric as it is easy to measure andclosely correlated with application performance. Current and historicaldelay measurements are freely available on Internet measurementplatforms such as RIPE Atlas or CAIDA Ark. HDP-HMM modeling offersgood performance for tasks such as detecting significant delaychanges, anomaly detection, and delay prediction, as we will showthrough large-scale data analysis. It supports a wide variety of delaydistributions and is robust to outliers and missing observations. It alsoscales with linear complexity with the number of observations.2020-03-242020-03-252020-03-262020-03-272020-03-282020-03-292020-03-302503000.000.010.000.022402600.00.225027501247.0 247.5020102 . 2 existing models 40Furthermore, as we will see in the next chapter, this model has beenimplemented in a large-scale Internet measurement infrastructure andis publicly accessible through an HTTP API (Application ProgrammingInterface). In section 2.2, we begin with a review of existing models fordelay modeling and justify the need for a new model. In section 2.3,we introduce mixture models as well as nonparametric Bayesianmodels, which are a prerequisite for addressing HDP-HMM. In section2.4, we introduce hidden Markov models and their nonparametricvariant. Finally, in section 2.5, we detail the use of HDP-HMM for delaymeasurements and validate the model on a labeled change pointdataset with a statistical test.02.2现有模型0计算机网络延迟建模是一个在文献中广泛研究的问题。然而，所得到的模型很大程度上依赖于网络和所考虑的数据集。最早的研究主要考虑局域网或大学网络，其规模和复杂性较小。在互联网上，数据包必须经过多个自治系统，每个自治系统都有其内部路由策略，并且可能实施负载均衡。0RTT（毫秒）0mu-rrg-as30999 � at-wsl-as210130250 300RTT（毫秒）0密度0250 300RTT（毫秒）0RTT（毫秒）0RTT（毫秒）0RTT（毫秒）0235.0 237.5RTT（毫秒）0图2.1 - 在HDP-HMM建模下，两个RIPEAtlas锚点之间的RTT分割。每种颜色表示一个隐藏状态。0图2.1突出了互联网延迟测量中的一些特征模式。分割是使用本章描述的方法进行的。每种颜色表示我们模型推断出的一个“网络状态”。在两种绿色状态中，延迟变化很小，并且似乎服从方差较小的正态分布。这两种状态之间的转换可以通过某种变化来解释。2.2.1Observations indépendantes02.2现有模型50路由路径上的状态。黄色、橙色和蓝色的状态可能对应于每天流量水平的增加。当流量增加时，路由器的队列会填满，延迟增加。当队列接近最大容量时，数据包会被丢弃。这种现象在运营商之间的对等连接点经常发生。我们注意到不同状态下的延迟分布是不同的。在某些情况下，延迟似乎服从正态分布，而在其他情况下服从指数分布，有时还会更复杂。我们正在寻找一个能够很好地区分测量中不同延迟分布的模型。这将使我们能够使用该模型来检测测量中显著的延迟变化，从而发现网络中的潜在问题（第3章）。此外，我们还在寻找一个能够考虑到这些分布之间的转换动态的模型，以便能够预测未来的延迟。这将使我们能够定义一种节约成本的测量方法（第4章）。0最简单的模型假设连续的观测之间是相互独立的。这些模型可以用于检测延迟值的异常。然而，它们不能用于预测延迟或识别重复模式，因为它们不考虑时间依赖关系。在[112]中，使用Pareto分布来建模一个包含6个路由器的实验网络上的延迟。流量是人工生成的。通过比较一阶和二阶统计数据与实际数据的统计数据来验证模型。在[47]中，使用Weibull分布的混合模型来建模互联网上24小时的观测延迟。测量是由RIPENCC从全球分布的35个主机进行的。在[85]中，使用高斯混合模型来建模互联网上24小时的观测延迟。测量是从一所大学到全球分布的服务器进行的。在[36]中，使用非参数的对数正态混合模型来建模互联网连接点上一组主机的延迟。流量在多年期间的每天连续15分钟内进行测量。混合模型提供了数据的分割（或聚类），但与隐藏马尔可夫模型相反，它们不能考虑到延迟的不同分布。2020-03-242020-03-252020-03-262020-03-272020-03-282020-03-292020-03-3025030002.2现有模型60RTT（毫秒）0mu-rrg-as30999 � at-wsl-as210130图2.2 - 使用高斯混合模型（GMM）对两个RIPEAtlas锚点之间的RTT进行分段：与HDP-HMM建模的比较。每种颜色代表一个隐藏状态。0它们不考虑状态之间的时间依赖关系。如图2.2所示，这可能导致状态过于细分。02.2.2自回归模型和神经网络0自回归模型和神经网络可以考虑观测之间的时间依赖关系，用于建模时间序列。它们可以用于短期延迟预测（从秒到几分钟）。[110]和[54]提出了自回归模型。在[110]中，从美国大学到2个国内目的地和6个国际目的地的24小时延迟进行测量。在[54]中，从伊朗到3个国内目的地和一个国际目的地的延迟进行测量。[14]和[30]提出了循环神经网络模型。在[14]中，从突尼斯大学到法国大学的
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