中国股票市场时间序列相关性与预测：皮尔逊相关与传递熵分析

数据科学与管理5（2022）117研究文章时滞中国股票市场的皮尔逊相关性和传递熵彭少伟，韩文臣*，贾国柱四川师范大学物理与电子工程学院，成都，610101A R T I C L E I N F O保留字：时间序列皮尔逊相关性转移熵时间延迟A B S T R A C T两个时间序列之间的相关性，包括线性皮尔逊相关性和非线性传递熵，引起了人们的极大关注。在这项工作中，我们研究了多个股票数据之间的相关性与时间延迟和滚动窗口的引入。在大多数情况下，Pearson相关性和传递熵具有相同的趋势，相关性越高，预测股票之间的未来趋势的信息越多，相关性越低，预测的信息越少。考虑到传递熵的计算复杂性和Pearson相关性的简单性，采用带有时间延迟和滚动窗口的线性相关性当两支股票之间存在高度相关性时，利用互信息的长短期记忆方法所做的预测优于仅利用自信息所做的预测1. 介绍在随机过程中，随机变量按时间顺序排列以形成时间序列。时间序列的分析可以揭示潜在的信息，这些信息可以促进对过程的理解并支持科学决策（Lu等人， 2012; Ji等人， 2021年）。具体来说，时间序列分析的主要目的是根据现有的历史数据对未来进行预测（Lai et al.， 2006; Luo等人， 2019; Meng等人，2022年; Wei等人，2012; Wu等人，2017年），这对于研究历史轨迹以及描述未来发展趋势非常重要。 这些研究大多基于时间序列的相关性分析，它们识别特定的发展趋势，并使用它来更准确地预测未来的变化（Hu等人， 2015; Koprinska等人， 2015年）。可以区分线性和非线性相关性（Vicente等人，2011年），即，它们之间最重要的区别在于，线性相关可以在坐标轴上表示为直线，而非线性相关不能。 随着相关性分析的发展，已经提出了不同的方法（Zhang等人， 2003年）。此外，识别这些相关性分析之间的潜在联系是一个新的研究方向。在相关性特征中，基本的皮尔逊相关性（Benesty等人， 2009）常被用来描述金融时间序列之间的关系。 Huang等人（2019）使用Pearson相关性分析研究了欧盟（EU）成立前后各国股票指数之间的相关性，发现欧盟成立后欧洲各国股票指数之间的相关性显著增加。金融市场之间的关系受到多种因素的影响，并且通常是非线性的;因此，线性相关方法不能充分利用它们可以提供的潜在信息。此外，现代投资组合寻求通过整合多方股票来分散风险，市场之间的信息流动尤其令人感兴趣。传统的Pearson相关分析是非因果的、对称的，它表征变量之间信息流的存在与否，但不能度量信息流的方向。转移熵（Schreiber，2000;Shannon，1948），它可以 用 来 估 计 非 线 性 相 关 和 信 息 传 递 ， 已 被一 些研究 人员采 用。Marschinski和Kantz（2002年）以及Dimp和Peter（2013年）应用转移熵来量化从一个金融市场到另一个金融市场的信息流，表明转移熵适合于测量金融市场同行评议由Xi交通大学负责* 通讯作者。电子邮件地址：wchan@sicnu.edu.cn（W. Han）。https://doi.org/10.1016/j.dsm.2022.08.001接收日期：2022年1月18日;接收日期：2022年8月1日;接受日期：2022年2022年8月27日在线提供2666-7649/©2022 Xi'an Jiaotong University.出版社：Elsevier B.V.代表科爱通信有限公司公司这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表数据科学与管理杂志主页：www.keaipublishing.com/en/journals/data-science-and-managementS. Peng等人数据科学与管理5（2022）1171182- þ二--þ2¼市场，并揭示了如何检测非线性相关性。 一些研究人员试图使用转移熵来寻找股票市场中的主导股票，并研究股票市场中的依赖关系。Junior等人（2015）使用转移熵来构建复杂网络，以确定国际股票市场的依赖性。回顾以往的研究，可以发现时间序列的相关性分析经历了从度量变量之间的相互关联程度，到度量变量之间的信息流，再到通过度量变量之间的信息流来量化变量之间的相关性的发展过程。相关性分析方法在金融领域无论是对市场的相关性分析还是对市场信息流的分析都能提供良好的表现。然而，这些方法之间存在差异。传统的皮尔逊相关分析方法是线性的、对称的。 它衡量的是相互关系的程度，而不能量化信息流和方向。该算法的优点是简单易行。传递熵弥补了Pearson相关性的局限性，是一种非线性相关性度量方法，但也存在算法复杂、实现不便等缺点。由于传递熵考虑数据序列，因此时间信息是其主要因素之一，其计算先前时间序列对未来时间序列的定向（时间不对称）影响，提供驱动-响应关系或因果关系的建立（Barnett等人， 2009; Kwon等人， 2020年）。 与考虑时间信息的传递熵相比，皮尔逊相关性是一种对称相关性测量工具，其仅测量时间序列之间的互信息（Dionisio等人， 2004年），例如关于欧盟成立的影响的研究（Huang等人，2019年）。然而，时间信息也可以使用具有时间延迟的皮尔逊相关性来考虑。 当时间延迟被引入相关性分析时，例如在风速和空气污染指数（API）的研究中（Shen，2015），发现高风速导致API，与时间延迟的相关性成为因果关系。 通过对时间序列施加时间延迟，使一个时间序列提前到另一个时间序列，信息流只能从前者传递到后者，因此，不仅传递熵存在时间不对称性，Pearson相关性也存在时间不对称性.从这个角度看，时滞皮尔逊模型和传递熵模型都是对信息流的度量，区别仅在于相关性是线性的还是非线性的。受这些研究的启发，我们的目标是了解时间延迟的作用在信息流的因果关系和方向中起作用。随着时间延迟的引入，皮尔逊相关性变得类似于转移熵，但没有非线性相关性。对不同中国股票的检验表明，两种方法之间的差异不大结果发现，在大多数情况下，线性和非线性相关性之间有很高的相关性，这些高的相关性可以提高预测的准确性2. 方法2.1. Pearson相关Pearson相关系数描述了两个序列之间的线性相关程度，2.2. 传递熵信息熵，也称为香农熵，是随机变量在概率分布中的分散度的度量，描述随机变量的不确定性，由下式给出HX-Xpxlog2px（ 2）X其中X是随机变量，p（x）是X的任何可能值x的概率。香农熵只适用于随机变量的信息量。为了描述两个不同随机变量之间的IX;YH X-HXjY H Y-HYjX（3）互信息表示两个变量之间的依赖程度，但由于等式的对称性，它并不描述信息的具体流动（三）、为了解决这个问题，在某些情况下，已经采用了转移熵（He和Shang，2017; Wibral等人， 2011年）。转移熵度量从一个时间序列到另一个时间序列的方向信息转移量，用于识别时间序列之间的非线性因果关系;它被定义为TX→Y¼HYtjYt-1：t-L-HYtjYt-1：t-L;Xt-1：t-L（4）传递熵的值越大，从一个时间序列传递到另一个时间序列的信息就越多。由 于 传 递 熵 的 计 算 需 要 离 散 数 据 ， 因 此 离 散 化 包 含 在 Github（ www.example.comuiuc/PyIF ） 上 提 供 的 传 递 熵 程 序https://github.com/lcdm-中。2.3. 时间延迟和滚动窗口在这项研究中，一个时间延迟和滚动窗口的皮尔逊相关系数和转移熵的计算。2.3.1. 时间延迟让我们定义两组时间序列a（t）和b（t），t [1，2，3，...，n ]，其中信息传输具有时间延迟。 若时间序列b（t）在[0，1，2，.，n - 1]单位内延迟τ，则得到一个新的时间序列b 0（t）.2.3.2. 滚动窗口让我们将窗口大小定义为s，其中s [ 1，2，3，...，n1），窗口长度为s。然后，可以获得（n s1）个重叠段，并且每个段被称为窗口。用这种方式，可以得到两个时间序列：a00（t1）和b00（t1），其中t1[1，2，在本研究中，滚动窗口设置为可变，对同一对原料检查不同的窗口尺寸2.4. 信息传递为了用不同的δ预测数据来衡量从股票X到股票Y的信息传递，mX→Y被定义为：ρXY冠状病毒X;YσXσY（一）mX→YjMX→X<$1<$jMX→Y<$δ<$j（五）其值在[-1，1]的范围内这里，X和Y表示时间序列，cov（X，Y）是X和Y之间的协方差，σX和σY分别是时间序列X和Y的标准协方差两个相关序列之间的最高线性相关性由下式给出：|ρXY|1.一|ρXY|两个系列之间接近1的值表示它们之间的强相关性，即，一个系列的变化与另一个系列的变化是同步的其中MX→Y，s，τ1（δ）表示MX→Y（δ）矩阵X的元素，其中股票X和Y具有滚动窗口s，并且股票Y从股票X延迟τ天。由长短期记忆（LSTM）预测的股票Y的最后一个δ值表示为MX→Y（δ），其中δ 0表示没有预测数据，除非指定。因为，根据金融惯例，s被定义为5的倍数，所以我们使用20个s 2{5，10，15，...，100}和相应的21个τ 2{0，5，10，...，100}值来表示矩阵xMX→Y，除非特别说明。作为¼¼S. Peng等人数据科学与管理5（2022）117119X2X→Y22表1股票的缩写和部门Fig. 1. 皮尔逊相关性与传递熵的关系。注：A区表示皮尔逊相关系数相对较低，信息传递较低。相反，在区域D中，Pearson相关性相对较高，信息传递较高。B区和C区表示相对高相关性或高信息传递。在研究中，几乎所有|ρ| were在股票Y中引入时滞τ，矩阵XMX→Y成为非对称的.然而，当不同的时间延迟τ和滚动窗口s应用于一对股票X和Y时，MX→Y的元素具有不同的值。对于从股票X到股票Y的信息传递的总体测量，我们简单地取M X→Y的所有元素的平均值，表示为|M|. 我们认为，时间序列在很长一段时间具有与原始数据相同的统计特征，如果预测数据准确，则预测数据不会改变此特征从这个角度来看，mjMX→Y<$1<$j，它是整个信息传输的比率jMX→Y<$δ <$j从股票X到股票Y，从真实数据到预测数据，测量从真实数据到预测数据传输的信息损失3. 数据本 研 究 中 使 用 的 数 据 来 自 Tushare 大 数 据 社 区（https://www.tushare.pro/）。我们收集了中国军工、白酒、电气、化工四个行业，每个行业有6只股票，共24个股票报价变异数据集。时间范围为2019年6月11日至2021年12月5日，共8，808个数据点。数据在使用前需要处理表1列出了每个部门股票的缩写。让我们将收盘价的变化率定义为q×t/4其中c（t）表示第t天的收盘价。因为cXt-1中国股票市场的规则，qX（t）[那么，股票X在第t天的上涨和下跌的对数计算定义为：aXtlqX t（6）在没有特别介绍的情况下，本研究中使用的数据是X（t）。在计算传递熵之前，对数据进行了平稳性检验，验证了所有数据都是平稳的。4. 结果和分析本研究将Pearson相关性和传递熵分为两类：（1）Pearson相关性相对较低或较高的两组时间序列;（2）传递熵相对较低或较高的两组时间序列应该注意的是，随着时间延迟的引入，皮尔逊相关性变得有方向性。Cohen（2013）认为，相关系数的解释取决于具体的上下文和应用的目的我只考虑了。XY大于0，我们关注的是最具影响力的股票;因此，皮尔逊相关系数需要修正。皮尔逊相关系数的相对高低取决于结果的平均值。Pearson相关系数的绝对值此外，由于几乎所有|ρXY|大于0时，优选选择对相对皮尔逊影响最大的股票，通过减去平均值获得。对于这两组时间序列，皮尔逊相关性与传递熵之间存在以下四种关系从一个时间序列到另一个时间序列的相对较低的皮尔逊（LP）相关性和低转移熵（LTE）：这是股票市场中不相关部门的个股之间的普遍现象，如图中的区域A所示。1.一、满足这种关系的股票被标记为LP和LTE。从一个时间序列到另一个时间序列具有相对较低Pearson相关性的高传递熵（HTE），即， 这表明两个序列之间存在弱线性但强非线性的相关性，如图2中的B区所示。1.一、从一个时间序列到另一个时间序列具有相对较高的皮尔逊（HP）相关性和较低的传递熵在股票市场中存在一个常识，即个股的收益受行业和行业内龙头股的影响无论板块和龙头股发生什么变化，个股原则上都是跟随这些变化。因此，出现了个股之间的相关性很高，但信息传递却很小的情况，如图1中的C区所示。具有从一个时间序列到另一个时间序列的高传递熵的相对高的相关性，即，这是股票市场上不相关行业的普遍现象。 由于个股之间的业务关系或股权互动，导致个股之间的相关性，也导致信息传递，如图D区域所示。1.一、在这种情况下，线性和非线性相关性都表示在时间方向上从一个时间序列到另一个时间序列的信息传递满足这种关系的股票被标记为HP和HTE。应该注意的是，上述四种关系并不一定都存在于分析的实际结果4.1. 数据分析Pearson相关系数和传递熵在个股之间以及个股与板块之间计算，时间延迟τ[0，100]和滚动窗口s[1，100]。在相关系数矩阵X中找到最大值，并记录τ和s发现[80，100]中的s和[0，5]中的τ对应于最大的相关系数。当τ为0时，对于无信息传递，传递熵的值被设置为0因此，当选择S时，<$90，4（0）是重要的元素。的修辞结构图示股票缩写部门泸州老窖LZLJ白酒贵州茅台茅台白酒山西汾酒汾酒白酒五粮液WLY白酒江苏洋河酒业有限公司公司洋河白酒安徽迎驾宫酒业有限公司公司迎驾白酒广州发展集团有限公司公司GZDG电华能国际电力有限公司公司HNI电北京京运通科技有限公司公司JYT电上海电力有限公司公司谢普电广东省电力发展公司公司GDEPD电中国长江电力股份有限公司公司扬子海峡电百合集团有限公司公司莉莉化学四川国光农化有限公司公司GGA化学山东华鲁恒盛化工有限公司公司HLHS化学鞍山市七彩化工有限公司公司CC化学浙江龙盛集团有限公司公司ZJLS化学四川东财科技集团有限公司 公司DCT军事成都富森美家居有限公司公司FSM军事四川海特高科技股份有限公司公司HTHT军事中国航发航空技术有限公司公司HFAT军事成都昊能科技有限公司公司HNT军事中密控股有限公司公司ZMH军事S. Peng等人数据科学与管理5（2022）117120图二、 白酒行业的相关性。取Pearson相关系数矩阵的绝对值将获得的偏差矩阵中小于0的数字重置为0。传递熵矩阵X中小于0的值被重新定义为0。图3. 电力部门的相关性。取Pearson相关系数矩阵的绝对值将获得的偏差矩阵中小于0的数字重置为0。传递熵矩阵X中小于0的值被重新定义为0。图四、 化学部门的相关性。取Pearson相关系数矩阵的绝对值将获得的偏差矩阵中小于0的数字重置为0。传递熵矩阵X中小于0的值被重新定义为0。从中国股票市场中选择的不同行业的股票如图所示。2- 5用不同组的X和Y股票M X → Y，90，4作皮尔逊相关性和传递熵。通过固定时间延迟和滚动窗口得到的相关矩阵显示，股票之间的相关性仍然存在因此，在皮尔逊相关矩阵中，低于平均相关水平的股票可以被认为具有低相关性，而高于整体相关水平的股票可以被认为具有高相关性，因此皮尔逊相关矩阵通过减去平均值来获得相对于整体水平的相关系数应该指出的是，我们主要感兴趣的股票，高皮尔逊相关性;因此，低于平均值的股票的修正皮尔逊被设置为0。类似地，具有负转移熵的股票不能为感兴趣的股票提供预测信息;它们的转移熵也被设置为0。如图如图2- 5所示，皮尔逊相关矩阵和传递熵矩阵都是不对称的。 在Pearson相关矩阵中，我们发现当时间延迟作用于不同的股票时，同一组股票之间的Pearson相关性是不同的，例如WLY汾酒。在WLY存在时滞时，它们之间的线性相关性大于在汾酒存在时滞时。这表明汾酒提供的信息比五粮液多虽然皮尔逊S. Peng等人数据科学与管理5（2022）117121图五、 军事部门的相关性。取Pearson相关系数矩阵的绝对值将获得的偏差矩阵中小于0的数字重置为0。传递熵矩阵X中小于0的值被重新定义为0。相关矩阵X是对称的，这可能是由计算方法引起的。同样，在转移熵矩阵中，我们发现了类似于SHEP-JYT的情况。 由于同一组股票的线性相关性和非现象相关性的行为特别有趣，因此比较了Pearson相关性和传递熵矩阵。有一个显着的差异之间的皮尔逊相关性和传递熵在任何一组的两个股票。通过对不同股票组的比较，还可以看出，不同股票组的皮尔逊相关系数与传递熵的关系是皮尔逊系数相对较高的股票当它们具有高传递熵时存在相关性（例如HLHS-Lily，标记为HP和HTE）。也有股票之间传递熵较低，皮尔逊相关性相对较低（如JYT-GZDG，标为LP和LTE）。我们认为，如果两支股票之间的皮尔逊相关性低于平均值，并且存在低信息传递，则因果关系来自股票，并且当作为预测特征应用时，它提供更好的预测结果的概率很低。 如果两只股票之间的皮尔逊相关性优于平均值，并且存在高信息传递，则因果关系再次由股票产生，图第六章 低皮尔逊系数（LP）和低传递熵（LTE）情况。两组预测值之间的信息传递比率，作为数据滑动尺度的函数S. Peng等人数据科学与管理5（2022）117122见图7。高皮尔逊系数（HP）和高传递熵（HTE）情况。两组预测值之间的信息传递比率，作为数据滑动尺度的函数。但是相反，当作为预测特征应用时，它提供更好的预测结果的概率很高。4.2. 验证预测深度学习已广泛应用于金融领域，包括递归神经网络（Hajiabotorabi etal.， 2019; Hsieh 等人， 2011; Kwon和Moon，2007; Zhang等人，2021 ） 和 LSTM （ Hochreiter 和 Schmidhuber ， 1997; Nabipour 等人，2020; Zhao等人，2021年）。在这项研究中，我们使用修改后的LSTM作为预测方法，无论是否 考虑其他 股票（ Chen 和Ge ， 2019;Donghwan等人， 2020年; Lu等人， 2020; Mundra等人， 2020年; Yu等人， 2021年）。如上所述，MX→Y描述了从股票X到Y的整体信息传输（对于不同的时间延迟和滚动窗口），而mX→Y度量了信息损失。如果我们只预测一段数据，无论我们只使用自信息还是同时使用自信息和互信息作为预测特征，信息损失都非常接近。 如图如图6和7所示，一旦预测数据被添加到数据集中，信息丢失是不可避免的。图中所示的股票组。 6具有低的皮尔逊相关性和低的传递熵，表明较少的信息从股票Y传递到X。仅用股票X的自信息（黑线）预测数据的信息损失与用股票Y的自信息和互信息（红线）预测数据的信息损失几乎相同。 这表示没有信息从Y传送到X。图中所示的股票组。 7具有较高的Pearson相关性和较高的传递熵。在这种情况下，关于股票Y的信息有助于股票X的预测。考虑互信息（红线）比仅使用自信息更好，如信息所示损失mX→Y，其中互信息比仅使用自信息时的互信息低，特别是当考虑大δ-预测数据时。 应该注意的是，低信息传递并不表示缺乏信息传递，因为低的相对皮尔逊值只是与平均值进行比较。此外，股票价格的变化可能与投资者的态度或政府政策有关，这在我们的研究中没有考虑，也不容易数字化。另外两种关系的可能性也需要解释。这两个股票可能不是板块的龙头股，受板块的影响更大，因此，它们之间的相关性相对较高，即使它们之间的传递熵很低（如迎驾酒）。这两只股票中有一只是龙头股，主要受板块和其他龙头股的影响由于龙头股有时甚至可以影响板块的走势，该板块中的非龙头股可以受到龙头股的很大影响，导致它们的相关性，即使在低传递熵的情况下也是如此。当两只股票都是龙头股时，由于地理因素的存在，同一板块的龙头股之间存在着相互影响虽然这两个龙头股跟随市场的趋势，但它们之间的传递熵很低5. 结论本文研究了中国股票市场在时滞和滚动窗口条件下的线性Pearson相关和非线性研究发现，在大部分情况下，随着时滞的引入，线性相关性考虑到S. Peng等人数据科学与管理5（2022）117123传递熵可以用来描述时间序列之间的因果关系，具有时滞的Pearson相关性也具有类似的行为。通过使用LSTM方法来预测一个时间序列，具有较大因果关系的结果比没有因果关系的结果更好。 结果表明，引入时滞后，线性Pearson相关与非线性传递熵的差别变小，且因果关系主要取决于时间序列。考虑到传递熵的计算复杂性，时滞皮尔逊相关性为因果关系的度量提供了一种简便竞合利益作者声明不存在利益冲突引用巴内特湖，巴雷特，A. B.，Seth，A.K.，2009. Granger因果关系和转移熵对于高斯变量是等价的。Phys. Rev. Lett. 103（23），238701。Benesty，J.，陈杰，黄，Y.，例如，2009. Pearson相关系数在：语音处理中的降噪。Springer，Berlin，pp. 一比四陈淑仪，Ge，L.，2019.探讨基于LSTM的香港股票价格走势预测中的注意机制。定量Finance 19（9），1507- 1515.Cohen，J.，2013.行为科学统计功效分析，第2版，学术出版社，纽约。Dimp，T.，彼得，F.J.，2013.利用传递熵度量金融市场之间的信息流。螺柱非线性动力学经济17（1），85- 102。Dionisio，A.，梅内塞斯河Mendes，D.A.，2004.互信息：非线性时间序列相关性的度量。Phys. 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