工程科学与技术，国际期刊21（2018）89完整文章槽式抛物面集热器管内传热流体摩擦系数的非迭代关联式阿欣·乌特库坎土耳其MuglaSıtkKoçman大学技术学院能源系统工程系，48000Mugla，阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年12月21日收到2018年1月23日修订2018年2月4日接受在线提供2018年保留字：太阳能摩擦系数传热流体抛物面槽式集热器湍流数值模拟A B S T R A C T本文用关联式对传热流体在抛物线槽式集热器中的阻力系数进行了比较。本研究考虑使用Syltherm 800和Therminol VP-1 HTF。此外，湍流和粗糙管被认为是评估的摩擦系数的关联本研究的目的是比较一个新的非迭代摩擦系数模型，这是本研究建立，与几个替代模型对摩擦系数的Colebrook方程和它的影响的相对误差的压降，Nusselt数从Gnielinski方程和传热系数估计。所有的相关性根据具有平均绝对相对误差（MARE）和均方根误差（RMSE）进行评估据了解，雷诺Therminol VP-1和Syltherm 800的平均值分别为1.1×104 ~ 2.97×106和3.8 ×103 ~ 1.33×106。并且，观察到在相同流体温度下，Syltherm 800的摩擦因数高于TherminolVP-1结果表明，建立的新模型研究结果与Colebrook方程结果的相关性最密切，MARE和RMSE值最低。新模型的MARE值在0.01-©2018 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍需要高性能的太阳能集热器以良好的效率提供高温。由于轻型结构和低成本技术，太阳能集热器可以产生高达400 °C的温度。其中一个系统是抛物槽集热器（PTC），可以有效地产生50至400 °C的温度[1]。PTC由反射表面制成，通常覆盖有选择性涂层，将太阳辐射集中在吸收管上，吸收管是反射器的焦点。PTC的基本原理是通过将太阳辐射集中在吸收管上来提高通过吸收管的流体的温度PTC的吸收体通常是管状的，封闭在玻璃管中以减少对流损失[2]。对PTC进行分析一直是研究者的重要课题关于PTC材料热性能的实验验证已有一些研究[3此外，许多已发表的PTC研究都涉及LUZ谷收集，电子邮件地址：usahin@mu.edu.tr由Karabuk大学负责进行同行审查太阳能热发电系统（SEGS）工厂在克雷默结，在加利福尼亚州南部[6桑迪亚国家实验室对带有非真空和真空管式接收器的典型太阳能PTC进行了测试，以确定LS 2 SEGS 2的热损失和集热器效率，并开发了一个计算机模型，以将模型预测与实验数据进行比较[13]。在文献中，有许多关于PTC吸收管中传热流体行为的数值研究[7在传热流体的数值模拟中，最重要的现象之一就是摩擦系数.摩擦系数用于计算流体的压降和传热[16]。近年来，一些研究者对摩擦因数进行了研究。Kiijärvi[17]将与三个不同方程相关的摩擦系数与Colebrook方程进行了比较。结果表明，在雷诺数为2300 ~105，e/D为0 ~ 0.00025的范围内，光滑管和粗 糙 管 的 流 动 均 可 用 Swame-Jain 方 程 和 Haaland 方 程 代 替Colebrook方程Fang等人[18]比较了光滑管道和粗糙管道的单相流动摩擦系数在雷诺数为3000 ~ 3000的范围内，本文提出了一种新的单相管流摩阻系数的关联式。https://doi.org/10.1016/j.jestch.2018.02.0042215-0986/©2018 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch命名法hPr传热系数[W/（m2.°C）]普朗特数St标准××. . ΣD. . Σ：F雷三点七十一分Re4斯瓦米-杰恩[29]f¼1：32 5hl n. e=D5：74节i-2103：7065Re二：八二五七Re0：8981F三比七Re三比七Re三比七FRe0：983Re208：815x100x100x100C时间：2019-01-01DRe1：1105Re1：0712三点七一五分Re三比七Re三比七Re三比七Re90U. S，ahin/工程科学与技术，国际期刊21（2018）89D管道内径[m]CP比热容[J/（kg.°C）]e管道粗糙度[m]DP每米压降[Pa/m]V_体积流速[gpm]RE相对误差Q流体密度[kg/m3]MARE平均绝对相对误差M流体速度[m/s]N数据点F摩擦系数我从1到Nm_质量流量（kg/s）y确定值Re雷诺数RMSE均方根误差L动态粘度[Pa.s]Nu努塞尔数下标K导热系数[W/（m.°C）]预预测e/D为0 ~ 0.05。Fang等人[19]研究了超临界流的压降和摩擦系数相关性。提出了一个新的超临界摩擦系数关联式，发现该关联式降低了超临界摩擦系数的平均绝对值，表1抛物面槽式集热器实验数据的说明[9，13]。吸收管内径，D0.066 m吸收管粗糙度，e0.0000015 m相对误差（MARE）超过10%，与现有的最佳模型相比。Huang等人[20]研究了具有和不具有螺旋翅片、突起和凹坑的抛物槽接收器的三维数值模型。采用Therminol VP-1软件对管内充分发展的湍流流动与传热进行了数值模拟，雷诺数为1104到2104.结果表明，光滑管摩擦因数的相对误差小于7.84%。此外，有一些关于纳米流体与管内摩擦系数之间关系的研究[21然而，Colebrook方程已经成为可以接受的HTF的体积流量，V_50加仑/分钟湍流管流中摩擦系数的计算标准表2湍流中覆盖粗糙度的摩擦系数的相关性（与Colebrook方程相反）。模型名称相关性1穆迪[26]f¼5：5x10-3 ½12x104e=D1 06=Re1=3][27]第二十七话p1log1-2log1 0。e=D15[28]第二十八话p1log1-2log1 0。e=D -是的6：94310：9105丘吉尔[30]三比七二、.回复0： 9.ΣΣ16！-1：531=124. 8月12日凌晨 2点457分。2019- 07 -2700：00：00 00：00 00：00- 是的37530Σ165Re6陈[31]f¼.-2个日志Rehe=D -5： 0452日志Re. e=D7Round[32]f¼½-1：8log0：135e=D6：5=Re]-28Schorle等人[33个]p1±2h-2log10。e=D-5：02log g10. e=D14：5i9巴尔[34]p1±1/2log.e=D5。：158loggRe=710[35]第三十五话p1对数1-2对数10。e=D-5：0 2BΩ，A1/4log10。e=D1 3，Blog10。e=D-5：02A：11哈兰德[36]F-0：782lne=D1：11三比七6 9岁-2岁雷12马纳迪里[37]p1±1.2h-2log. e=D95-96：82- 10：0013Romeo等人[38个]p1对数/秒-2对数F. e=D -5： 0272BA¼log- 是的e=D 00：9924。五三二六0： 9345. e=D-4： 567A/cm14[39]第三十九话p1长度：8686英寸0：4587回复，C盘0：124回复回复时间0：4587回复15Avci和Karagoz[40]f¼6：4=hl nR e-ln.01：01Ree.110pe=Di2：4[41]第16页[42]。79比0：00009477-logRe42原木e=D七点三六六3： 615Re 0： 914217Fang etal. [18]第一季第613集0：234e=D1：1007-60：52556：291i-218Ghanbari等人[四十二]F10F三比七Re100Re0： 52伊芙琳0： 729DF103：7065Re10七九一八103：827ReFf¼-2log10371-：ln回复：3959f/s-1：52 loge=D一点零四二七点二十一分. 2731小时0： 9152小时-2：16919[43]第四十三话- 是的e=D1975Re. . e=D 1：0927627年，393：：þ：×联合S，ahin/工程科学与技术，国际期刊21（2018）89这个方程必须通过迭代求解。因此，这种状态使得Colebrook方程不实用[17]。因此，本研究提出一个新的非迭代摩擦系数关联式，用于吸收管内传热流体。针对抛物槽式集热器中广泛使用的Therminol VP-1和Syltherm800传热流体，本研究的新颖之处在于提出了比其他摩擦因子计算更精确的近似值。因此，科学家或工程师可以在PTC的执行分析中获得更准确的结果。2. 计算细节2.1. 模型的一般描述本研究采用SEGS LS-2型抛物面太阳能集热器的吸热管参数。参数见表1。吸收管的粗糙度和内径分别被认为是0.0015 mm和66mm[7]。因此，吸收管的相对粗糙度（e/D）估计为2.27 × 10- 5。HTF的体积流速为每分钟50加仑（gpm）这相当于内径为0.066米的管道的约0.922米/秒的速度。本研究考虑的HTF为：Syltherm 800和Therminol VP-1。有许多研究表明，Syltherm 800和Therminol VP-1一起用于抛物槽集热器的性能分析[7，10，12]。两种HTF都是热稳定的，适合在高达400 ℃的本体温度下操作°C[23，24]。由于抛物面槽式集热器的温度范围较高，因此本研究在吸收管中对Syltherm 800和Therminol VP-1传热流体进行了评价。2.2. 参数定义压降的确定是槽式集热器性能的一个重要它必须保持在最低限度，以减少泵工作的能量损失[16]。由每米管道的摩擦引起的压降由以下公式确定：qm2DP¼f2DP 1其中，m是管道中流体的速度（m/s），D是管道的内径（m），q是流体的密度（kg/m3），f是摩擦因数。水平管中流体的速度可以计算为：Colebrook方程适用于4000Re 108。然而，Colebrook方程为了克服这种困难，许多m_1/4q. pD2β-内酰胺酶其中，m_是流体的质量流率（kg/s）。为了确定粗糙和光滑管道中湍流的摩擦系数，Colebrook[25]开发了以下方程：12日志.e=D2：51！ð3Þpf-103：7Repf式中，e为管道粗糙度（m），Re为雷诺数。雷诺数可通过以下公式确定：Re<$4m_<$4V_qð4ÞpD lpDlFig. 1. 本研究的算法方案。4M2Þ92U. S，ahin/工程科学与技术，国际期刊21（2018）89已经开发了相关性。表2列出了湍流粗糙流的这些关联式。这些相关性的共同特性适用于雷诺数高达108的情况[18]。由于这个原因，这些方程被选择用于本研究用SPSS 22统计软件进行相关性分析，采用Levenberg-Marquardt算法。该相关性在Eq. （5）Therminol VP-1和Syltherm 800。本文在非线性回归分析的基础上，提出了一种新的粗糙管流F/4- 0：01432直线. e=D0：00166Re电话：021- 8888888传真：021 -88888888Therminol VP-1和Syltherm 800的分析非线性回归-00：4409.Re-0：47315分钟5分钟图二. Therminol VP-1和Syltherm 800的热物理性质（a）密度、（b）导热性、（c）热容、（d）动态粘度和（e）普朗特数的比较。¼联合S，ahin/工程科学与技术，国际期刊21（2018）89对槽式抛物面集热器的传热性能进行了分析，结果表明：其中，Pr是普朗特数，并且其可以由以下等式计算：影响收集器效率的结果[6]。因此，传热流体的传热系数的计算是一个重要的课题.产品介绍lCpk8吸收管中流体的热传递系数可以确定为：其中，l是动态粘度（Pa.s），Cp是比热容量（J/（kg°C））。在这项研究中，预测值之间的统计分析努克丁ð6Þ并且预期来自Colebrook方程的标准值利用相对误差（RE）、平均绝对相对误差（MARE）和均方根误差（RMSE）进行了计算的选择其中，Nu是努塞尔数，k是热焓。（W/（m°C））。在湍流和过渡流情况下，努塞尔数可通过使用Gnielinski方程[44]确定：最佳相关性是基于最小均方根误差（RMSE）。文中还给出了这些替代方程与Colebrook方程的相对误差（RE）、平均绝对相对误差（MARE）和均方根误差（RMSE）（九）（11）分别。Nu ¼1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000ð7Þ. 我爱你-我爱你1： 07 12：7f=81=2Pr2=3-1RE%前圣与和平x100 9图三. Therminol VP-1和Syltherm 800的雷诺数比较。见图4。 Therminol VP-1和Syltherm 800之间根据Colebrook方程求解的摩擦因子的比较。. XNuyist- y ipre94U. S，ahin/工程科学与技术，国际期刊21（2018）89MARE20%1NN1jyipre-yistj与和平x100103. 结果为了分析摩擦因数、压降和传热系数，必须对传热流体的热物理性质进行分析。RMSE¼vuXN2ti¼1ð11Þ得到了图2中给出了Therminol VP-1[24]和Syltherm 800[23]传热流体的这些特性与工作流体温度的关系。Therminol VP-1具有更高的密度（图1）。 2 a）和导热系数（在图。 2 b）比Syltherm 800其中，yipre是通过单个近似值预测的值，相关性，y_（max）是用湍流粗糙流的Colebrook方程确定的标准值，N是总数据点。图1显示了本研究计算程序的流程图。在相同的流体温度下。这种类似的状态可以说是比热容（图2c），特别是当流体温度高于100 °C时。然而，在相同的流体温度下，Syltherm 800具有比Therminol VP-1更高的动态粘度（图2d）和普朗特数（图2 e）。图五、根 据 方程求解的压降（DP）的比较（1）利用Colebrook摩擦系数方程，在Therminol VP-1和Syltherm 800之间进行摩擦系数的计算见图6。 Therminol VP-1和Syltherm 800之间通过Gnielinski方程与使用摩擦因子（Colebrook方程）关联的努塞尔数的比较。！××××联合S，ahin/工程科学与技术，国际期刊21（2018）89图3显示了Therminol VP-1和Syltherm 800之间雷诺数与流体温度的比较。动态粘度和密度影响雷诺数的值（根据方程：（4））因此，在相同的流体温度下，Therminol VP- 1的雷诺数高于Syltherm 800。Therminol VP-1和Syltherm 800的雷诺数均随流体温度的升高而增大.Therminol VP-1与Syltherm 800的雷诺数之比从3.6降至2.1当流体温度从100 °C增加到400 °C时。此外，还观察到TherminolVP-1和Syltherm 800的雷诺数范围为1.1104至2.97106和从3.8103到1.33106，分别Therminol VP-1和T-S计算摩擦因数的比较Syltherm 800在图4中示出。为此，使用Colebrook方程。 可以观察到，在相同的流体温度下，Syltherm 800高于Therminol VP-1。当流体温度从50 °C升高到400 °C时，Therminol VP-1与Syltherm 800的摩擦系数值之比在0.74-0.87之间。此外，两种传热流体的摩擦因数均随流体温度的升高而减小.这是由于流体温度的升高，增加了Therminol VP-1和Syltherm 800的雷诺数。因此，摩擦系数随雷诺数的增加而减小，该关系式已在方程中给出。（三）、这一结果与文献[14]一致。图5显示了从方程求解的压降（DP）的比较。（1）利用Colebrook摩擦系数方程，在Therminol VP-1和Syltherm 800之间进行摩擦系数的计算。流体温度升高，压降明显减小. Boerema等人也得到了类似的结果[16]。而且可以见图7。 用方程关联的传热系数的比较。（6）利用Colebrook摩擦系数公式计算了Therminol VP-1与Syltherm 800之间的摩擦系数。表3在摩擦系数、压降和努塞尔数、传热系数的相对误差方面，关联式与Colebrook方程的MARE值（%）型号名称Df=f或DP/PDNu=Nu或Dh/hTherminol VP-1Syltherm 800Therminol VP-1Syltherm 800穆迪[26]3.261.862.311.18[第27话]4.683.603.312.19Jain[28]0.570.650.390.39[29]第二十九话0.530.620.360.37丘吉尔[30]0.440.570.300.33陈[31]0.130.120.090.07[32]第三十二话1.591.741.071.05Schorle等人[33个]0.590.510.410.31巴尔[34]2.973.491.992.04[35]第三十五话0.090.090.060.06哈兰德[36]1.100.930.760.57马纳迪里[37]0.850.370.610.23Romeo等人[38个]0.100.120.070.07[39]第三十九话0.130.180.090.10[40]第四十话0.730.660.490.40[41]第四十一话0.090.100.060.06Fang等[18个国家]0.090.180.060.11Ghanbari等人[42]0.890.710.620.43[43]第四十三话0.040.030.030.02本研究0.020.020.010.0196U. S，ahin/工程科学与技术，国际期刊21（2018）89Syltherm 800 的 压 降 高 于 Thermi- nolVP-1 ， 直 到 流 体 温 度 达 到280 °C。但是，当流体温度上升到280 °C以上时，这种状态相反。图6中显示了从Gnielinski方程与使用Therminol VP-1和Syltherm800之间的摩擦因子（Colebrook方程）求解的努塞尔数的比较。很明显，在相同的流体温度下，Therminol VP-1比Syltherm 800具有更高的努塞尔数。此外，该图显示努塞尔数随着流体温度或雷诺数的增加而增加。图7 示 出了 由 等式 （ 1 ） 关联 的 传热 系 数的 比较 。（ 6 ） 利 用Colebrook摩擦系数公式计算了Therminol VP-1与Syltherm 800之间的摩擦系数。结果表明，Therminol VP-1的传热系数高于Syltherm800 。而 Therminol VP-1 的传热 系数会增 加，直到 流体温度 达到310 °C，Syltherm 800的传热系数会增加，直到流体温度达到360 °C。因此，我们可以看到摩擦力的可比性因素，压降和传热系数之间的Therminol VP-1和Syltherm 800由于他们的热物理性质（图）。 1）这些传热流体在图。分别为4、5和7。表2中列出的相关性的MARE值与Colebrook方程的相关性在表3中给出。对Therminol VP-1和Syltherm 800，所选关联式与Colebrook方程的摩擦系数或压降的相对误差分别为0.02-4.68%和0.02-3.60%。对Therminol VP-1和Syltherm 800的Nusselt数和传热系数的计算结果与Colebrook方程的相对误差分别为0.01-3.31%和0.01-2.19%。很明显，本模型给出了最好的结果，在20个相关性中，Therminol VP-1和Syltherm 800的MARE值最低。比较摩擦系数或压降与努塞尔数或传热系数的相对误差见图8。 根据（a）Therminol VP-1和（b）Syltherm 800的不同方程求解的摩擦系数或压降的相对误差。见图9。 Nusselt数或传热系数的相对误差与（a）Therminol VP-1和（b）Syltherm 800的Gnielinski方程相关。联合S，ahin/工程科学与技术，国际期刊21（2018）89表4摩擦因子相关性的RMSE值与Therminol VP-1和Syltherm 800的Colebrook方程的相对误差。2.35E-044.56E-059.52E-04Fang等[18]2.82E-05 5.01E-05Ghanbari等人[42]1.55 E-04[43] 1996年12月28日本研究3.78E-065.57E-06从表2中列出的相关性中解决，图2。分别给出了8个和9个。在这些图中，Colebrook方程的结果被认为是参考，因此可以观察到其他相关性如何接近。并且仅给出了从表3获得的两个最接近的相关性图8表明，本模型的相关性接近于Colebrook方程的结果，摩擦因数或压降的相对误差对于Therminol VP-1最大约为0.05%（图8a），对于Syltherm 800最大约为0.04%（图8b）。对Therminol VP-1（图9a）和Syltherm 800（图9b），Colebrook方程与本模型的努塞尔数或传热系数的最大相对误差分别为0.03%和0.02%。此外，图8a和图9a表明，当Therminol VP-1的温度范围在100-400 °C时，本模型给出的结果比Offor和Mesi模型更准确。此外，当Syltherm 800的温度范围为50-120 °C和250-400 °C时，从图8 b和图9b获得这些类似的状态。表4给出了Therminol VP-1和Syltherm 800的摩擦系数相关性相对于Colebrook方程的RMSE值。很明显，本模型是最接近的模型的结果的Colebrook方程，因为有最低的RMSE值本模型的RMSE值为对Therminol VP-1和Syltherm 800的测定值分别为3.78× 10- 6和5.57×10- 6。4. 结论得出以下结论用20个关联式对Therminol VP-1和Syltherm 800两种传热流体的摩擦因数进行了比较。考虑了湍流和粗糙管道的影响该模型的平均绝对相对误差（MARE）和均方根误差（RMSE）最小，结果最好。该研究为槽式抛物面集热器吸收管内湍流流动提供了一个新的实用的摩擦系数关联式。在未来的研究中，研究人员可以使用流行的方法，如响应面法，和人工神经网络。此外，它建议，许多研究- ies摩擦系数的相关性，可以考虑其他传热流体，如液态金属或纳米流体。确认通讯作者表示，不存在利益冲突。作者感谢审稿人的宝贵意见。引用[1] S.A. Kalogirou，塞浦路斯工业过程热的抛物槽收集器，能源27（2002）813-830。[2] Goswami，D.Y.，Kreith，F.，Kreider，J.F.，2000.太阳能工程原理，第二版。泰勒和弗朗西斯，费城，第100页。130比131.[3] G.库马雷桑河斯里达尔河Velraj，具有热能存储系统的太阳能抛物面槽收集器的性能研究，能源47（2012）395- 402。[4] P. Selvakumar，P. Somasundaram，P. Thangavel，采用Therminol D-12作为传热流体与抛物槽耦合的真空管太阳能集热器的 性 能 研 究 ， 能 量 转换。管理。 85（2014）505-510。[5] M. Chafie ， M.F.B. Aissa ， S. Bouadila ， M. Balghouthi ， A. Farhat ， A.Guizani，突尼斯气候条件下抛物槽集热器系统的实验研究：设计，制造和性能评估，应用。热工程101（2016）273-283。[6] S.D. Odeh，G.L.Morrison，M.陈文，太阳能集热器之模拟，国立成功大学太阳能工程研究所硕士论文，2000。[7] Forristall，R.，2003年。抛物槽式太阳能接收器的传热分析与建模国家可再生能源实验室（NREL）。。[8] O. García-Valladares，N. Velázquez，抛物槽式太阳能集热器的数值模拟：使用逆流同心圆热交换器的改进，Int. J. 热量质量传递 52（2009）597-609。[9] R.V. Padilla，G. Demirkaya，D.Y. Goswami，E. Stefanakos，M.M. Rahman，抛物槽式太阳能接收器的热传递分析，应用能源88（2011）5097-5110。[10] Z.D.郑耀龙他，F.Q.崔瑞杰徐勇斌陶，通过耦合FVM和MCRT方法对具有非均匀太阳能通量条件的抛物槽式太阳能集热器的数值模拟，太阳能86（2012）1770-1784。[11] M. Ouagued，A.海拉夫湖Loukarfi，在阿尔及利亚气候下使用不同导热油的太阳能抛物槽集热器的温度、热增益和热损失的估计，能量转换。管理。75（2013）191-201。[12] 比勒河，杨，S.，Ordonez，J.C.，2016.槽式抛物面太阳能集热器的传热流体比较研究。IEEE可持续发展技术会议。http://ieeexplore.ieee.org/document/7897145/>.[13] 达德利，V，Kolb，G.，斯隆，M.，科尔尼，D.，一九九四年测试结果：SEGSLS-2 太 阳 能 集 热 器 ， 桑 迪 亚 国 家 实 验 室 报 告 ， 桑 迪 亚 -94-1884 。 .[14] S.E. Ghasemi，A.A. Ranjbar，多孔环对太阳能抛物槽集热器性能影响的数值热研究，应用热工程118（2017）807-816。[15] E.贝洛斯角Tzivanovich，K.A. Antonopoulos，太阳能抛物槽集热器的详细工作流体研究，应用热工程114（2017）374-386。[16] N. Boerema，G.莫里森河Taylor，G. Rosengarten，液态钠与Hitec作为太阳能热中央接收器系统中的传热流体，太阳能86（2012）2293-2305。[17] Kiijärvi，J.，2011.圆管紊流达西摩阻系数公式。Lunowa-流体力学论文110727，1-11。.[18] X. Fang，Y. Xu，Z.周，超临界流体的压降和摩阻系数关联式，核动力学。Eng. 设计241（2011）897-902。[19] X. Fang，Y. Xu，X.苏河，巴西-地石，超临界流体的压降和摩阻系数关联式，核动力学。Eng. 设计242（2012）323-330。[20] Z. Huang，G.L. Yu，Z.Y.李文昆Tao，具有凹坑，突起和螺旋翅片的抛物槽式太阳能集热器接收管中的传热增强的数值研究，Energy Procedia 69（2015）1306-1316。[21] S. Eiamsa-ard，K. Kiatkittipong，W. Jedsadaratanachai，TiO 2/水纳米流体在加热器中的传热强化交换器管配备有重叠的双扭带，工程科学。 J. 18（2015）336-350。[22] N. Purohit，VA Purohit，K. Purohit，层流对流传热纳米流体的评估：数值研究，工程科学。J. 19（2016）574-586。●●●型号名称RMSETherminol VP-1Syltherm 800穆迪[26][第27话]Jain[28][29]第二十九话丘吉尔[30]陈[31][34]第32话：一个人的世界[36]第三十五话：我的世界[37]第三十七章：一个女人[38个][40]第41话我的世界，我的世界，我的世界5.66E-048.10E-041.03E-049.54E-057.95E-052.16E-053.15E-041.03E-045.84E-041.74E-051.93E-041.49E-041.92E-052.70E-051.34E-041.63E-054.24E-041.08E-032.28E-042.42E-044.04E-041.49E-042.06E-052.42E-048.29E-053.14E-05E-051.49E-043.22E-0598U. S，ahin/工程科学与技术，国际期刊21（2018）89[23] 道康宁公司，Syltherm800硅树脂传热流体。www.loikitsdistribution.com/files/syltherm-800-technical-data-sheet.pdf>.[24] Solutia Incorporation ， Therminol VP-1 气 相 / 液 相 传 热 流 体 （ 液 相 ） 。http://twt.mpei.ac.ru/tthb/hedh/htf-vp1.pdf>.[25] C.F. Colebrook，管道中的湍流，特别是光滑和粗糙管道定律之间的过渡区，J。Instit. 土木工程11（1938）133-156。[26] 穆迪，L.F.，1947.管道摩阻系数的近似计算公式。跨ASME 69，1005-1006。。[27] Eck，B.，1973.技术Stromungslehre。斯普林格，纽约。<电子邮件地址：scholar.google.com/scholar_lookup?title=Technische%20Stromungslehre&author=B.%20Eck&publication_year=1973>。[28] A.K.杨文，摩擦系数的精确显式方程，水力学学报。102（5）（1976）674-677。[29] P.K. Swamee，A.K.管流问题的显式方程，水力学杂志，第10卷。102（5）（1976）657-664。[30] S. W. Churchill ， 渗 透 系 数 方 程 涵 盖 所 有 流 体 流 动 状 态 ， Chem. Eng.84（1977）91[31] 新 罕 布 什 尔 陈 先 生 ， 管 道 摩 阻 系 数 的 显 式 方 程 ， 工 业 工 程 。 Eng. Chem.Fundam。18（3）（1979）296-297。[32] G.F. Round， 粗糙 和光滑 管道摩 擦 系 数 - 雷 诺 数 关 系 的 显 式 近 似 ， Can 。Soc.Chem.Eng.58（1）（1980）122- 123。[33] B.J. Schorle，S.W.丘吉尔，M。Shacham，评论：“管道摩擦系数的显式方程”，工业。Eng. Chem. Fundam。19（2）（1980）。 228 228.[34] DIH Barr，均匀湍流阻力的Colebrook-White函数解，Proc. Instit。土木工程71（2）（1981）529-535。[35] D.J. 北 达 科 他 州 齐 格 朗 Sylvester， Colebrook摩擦因子的显 式 近 似 ， Am 。 Instit.Chem.Eng.28（3）（1982）514-515。[36] S.E.张文，管流阻力系数的计算方法，国立成功大学流体工程研究所硕士论文，1998。[37] G. Manadilli，用符号函数代替隐式方程，化学工程。J. 104（1997）129-132。[38] E.罗密欧角Royo，A. Monzón，粗糙和光滑管道中摩擦系数估计的改进显式方程，化学工程杂志86（3）（2002）369- 374。[39] J.R. Sonnad，C.T. Goudar，使用Colebrook-White方程的数学精确替代方法计算湍流摩擦系数，J。液压工程132（8）（2006）863-867。[40] A.阿夫奇岛张文，一种新的光滑和粗糙管道摩擦系数的显式方程061203，J。 流体工程 131（6）（2009）。[41] G.帕帕埃万格鲁角埃万杰里德斯角Tzimopoulos，Darcy-Weisbach方程中摩擦系数的一种新显式关系，第十届会议论文集。雷斯托环境。PRE10（2010）1-7。[42] A.甘巴里足球俱乐部Farshad，H.H.李文，管流阻力系数与流动安全性的关系，北京：机械工程出版社。Sci. 2（6）（2011）83-86。[43] U.H. Offor，S.B. Jenyi，一种精确且计算高效的显式摩擦因子模型，Adv. Chem.Eng. Sci. 6（2016）237-245。[44] V. Gnielinski ， Neue Gleichungen für den Wärme- und den StoffüberganginturbulentdurchströmtenRohrenundKanälen，ForschungImIngenieurwesenA 41（1）（1975）8
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