Python包pyvrft：一个数据驱动的虚拟参考反馈调整控制方法

软件X 11（2020）100383原始软件出版物pyvrft：用于虚拟引用反馈调整的Python包，一种直接数据驱动的控制方法Emerson Boeira，Diego EckhardUniversidade Federal do Rio Grande do Sul，Av.Osvaldo Aranha，103-Porto Alegre-RS-CEP：90035-190，Brazilar t i cl e i nf o文章历史记录：接收17九月2019收到修订版2019年11月19日接受2019年保留字：控制系统数据驱动控制VRFTPythona b st ra ct在本文中，pyvrft，一个Python软件包的数据驱动的控制方法，称为虚拟参考反馈调整（VRFT），提出。虚拟参考反馈调谐是一种控制设计技术，它不使用来自待控制过程的数学模型。相反，它使用的输入和输出数据从实验中计算控制器该软件包实现了无偏估计的MIMO（多输入多输出）过程中使用最小二乘和工具变量技术的控制器。该软件包还提供了导入数据和执行MIMO系统仿真的辅助功能，以及一些示例。©2019作者由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.1用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2019_285法律代码许可证MIT使用Git的代码版本控制系统使用Python 3的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境依赖性numpy、scipy、matplotlib如果可用开发人员文档/手册链接问题支持电子邮件emerson. ufrgs.br1. 动机和意义数据驱动控制方法出现在40年代早期的文献中然而，大多数数据驱动控制方法出现并在90年代后获得更多的关注，直到今天，它们仍然在控制系统社区中进行研究和开发。这些技术的主要目标是使用批量输入和输出数据来调整动态过程的预定义和固定阶因此，由于获得良好且可靠的过程模型的任务*通讯作者。电子邮件地址：emerson. ufrgs.br（E. Boeira），diegoeck@ufrgs.br（D.Eckhard）。https://doi.org/10.1016/j.softx.2019.100383对于广泛的实际和工业应用，控制成为非常有吸引力的事情[3]。在数据驱动控制文献中，通常将方法分为两个不同的组：迭代方法组，其使用几个实验来迭代地更新控制器的参数，以及直接方法组，其仅需要一个或两个最流行的迭代方法是迭代反馈调谐（IFT）[4]、频域调谐（FDT）[5]和基于迭代相关性的调谐（ICbT）[6]，最流行的直接方法是虚拟参考反馈调谐（VRFT）[7]、基于非迭代相关性的调谐（CbT）[8]和最优控制器识别（OCI）[9]。在直接方法中，VRFT是研究最多、传播最广的一种方法，文献中对它的性质进行了多次扩展、应用和分析。因此，为了显示这种高普及性和意义的方法，一些理论贡献和一些最近的论文VRFT应用程序的顺序进行了描述。2352-7110/©2019作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2E. Boeira和D. Eckhard / SoftwareX 11（2020）100383∈IJ2×=[]个N×C（q，ρ）= π 。..（4）D2⎢⎥∑∑N在[10]中提出了VRFT的第一个扩展，它引入了设计两个自由度控制器的可能性该方法的另一个相关贡献是其对多变量（或MIMO）控制系统的扩展，如[11]所示。在[12]和[13]中也研究了MIMO场景，其中后者引入了无偏公式。非线性控制系统的VRFT方法在[14]中提出，[15]中将该方法应用于设计自适应PID控制器。作为最近的贡献，工作[16]处理了非最小相位对象的问题，并在[17]中制定了具有渐近保证稳定性的解决方案。此外，工作[18]介绍了使用正则化来增强该方法关于VRFT的应用，也有关于这个主题的广泛文献。例如，在[20]中，VRFT被用于经典的基准问题，其中它被用于调整主动悬架系统的高阶控制器。在[21]中，该方法被用于设计反馈控制器使用功能性电刺激进行膝关节运动。VRFT还用于在[22]的污水处理厂模拟中调整多变量控制器，[23]设计车辆的主动制动控制，[ 24 ]控制非最小相位水平工厂，[25]控制车辆的姿态。[25]在[26]上的四轴飞行器，用于控制MIMO坦克系统[27]和[28]上控制粒子加速器中的腔调谐器。因此，鉴于数据驱动控制在文献中以及实际和工业应用中的重要性，这项工作的主要思想是引入一个用Python开发的免费开源软件包，该软件包实现了MIMO过程的无偏VRFT方法[13]，如前所述，这是最流行的直接数据驱动方法。需要强调的是，还有一个用于VRFT的Matlab工具箱，如[29]所述。Matlab工具箱和pyvrft都实现了标准的VRFT，可以选择使用最小二乘或调节控制器的工具变量。 此外，这两个软件之间也存在一些差异。Matlab工具箱提供了额外的选项，以调整非线性和两个自由度的控制器。这些选项在pyvrft上不可用。另一方面，pyvrft实现了VRFT的无偏MIMO版本，而Matlab则仅针对SISO（单输入单输出）系统开发。1.1. 理论背景无偏MIMO VRFT的核心思想是为线性时不变（LTI）离散时间过程调谐控制器，其可以由以下等式表示y（t）=G（q）u（t）+v（t），（1）其中q是前移算子，G（q）是n n有理传递函数矩阵，u（t）和y（t）分别表示过程的控制输入和输出，两者都由n维列向量描述。噪声向量v（t）可以写为：v（t）=H（q）w（t），（2）其中w（t）是白噪声n维列向量，其中其每个元素具有由σ 2表示的方差，i= 1，. . .，n参数向量ρRp，因此控制动作u（t）可以写为：u（t，ρ）=C（q，ρ）（r（t）−y（t）），（3）其中r（t）是表示参考信号的n控制器的MIMO结构由下式给出：αC11（q，ρ11）C12（q，ρ12）· · ·C1n（q，ρ1n）Cn1（q，ρn1）Cn2（q，ρn2）· · ·Cnn（q，ρnn）其中ρ ρ11ρ12. . . ρn1. . . 并且假设每个子控制器具有线性参数化，即它们可以写为Cij（q，ρij）=ρ TC<$ij（q），ρij∈Rm，（5）其中，C'ij（q）是固定因果有理函数的m维列向量。每个子控制器可以有一个不同的struc-- ture，只要他们是线性的参数。最后，描述闭环控制下的系统（1）-y（t，ρ）=T（q，ρ）r（t）+S（q，ρ）v（t）（6）S（q，ρ）=（G（q）C（q，ρ）+I）−1（7）T（q，ρ）=S（q，ρ）G（q）C（q，ρ）=G（q）C（q，ρ）S（q，ρ），（8）其中输出对控制器参数的依赖性使用VRFT方法，目标是调整参数向量ρ以实现y（t，ρ）的期望闭环性能，y（t，ρ）通过传递函数矩阵指定，由Td（q）表示，也称为参考模型。参考模型定义了参考信号r（t）和闭环系统的期望输出之间的关系，由yd（t）表示y d（t）= T d（q）r（t）。（九）然后，VRFT在模型参考（MR）框架下设计控制器，目标是使y（t，ρ）与yd（t）之差的L2这个问题可以表示为：ρ MR=argminJMR（ρ）（10）J MR（ρ）<$$>（Td（q）−T（q，ρ））r（t）<$2.（十一）t=1在（10）-（另一方面，VRFT提出了一个凸优化问题，它不依赖于过程它假设从过程中收集了一批输入/输出数据：Z={u（1），y（1），u（2），y（2），. . . ，u（N），y（N）}（12）然后，通过求解以下优化问题来计算控制器ρ VR=argminJVR（ρ）（13）H（q）是一个n×win稳定传递函数矩阵。ρ要调整的控制器也是一个N-N线性时不变系统，它属于一个预定义的（用户指定的）类的传递函数矩阵。控制器由一个J VR（ρ）< $$>L（q）u（t）− L（q）C（q，ρ）（T −1（q）−I）y（t）<$2.（十四）t=1ρE. Boeira和D. Eckhard / SoftwareX 11（2020）1003833ˆ在该方法中引入了滤波器L（q）作为额外的自由度，可用于改善ρVR在非理想条件下的性质。滤波器的选择在[7，13]中进行了更深入和正式的讨论，其中作者证明了可以通过以下方式实现最优解的近似：|第2项= |Td（e j ω）（I − Td（e j ω））|2 Φr（ejω）Φu（ejω）−1，（15）|2Φr(e jω) Φu (e jω) −1,(15)numpy用于数值计算，scipy用于信号处理，matplotlib用于创建图形。要运行pyvrft的主函数，即vrft.design（），为了调整MIMO LTI控制器的参数，需要从过程（在开环或闭环实验中）收集输入和输出数据，并将它们组织为维度为（N， n）的矩阵（numpy.ndarrayU=[u（1）u（2）···u（N）]T，（ 16）对于SISO和MIMO情况，Φr（ejω）和Φu（ejω）分别是r（t）和u（t）的功率谱Y=[y（1）y（2）· · ·y（N）] T.（十七）在（13）-此外，在理想条件下，JMR（ρ）和JVR（ρ）具有相同的全局最小值，使得无偏MIMO VRFT可以成功地用于解决MR问题[13]。在非理想条件下，当控制器的复杂性受到限制，并且不能实现期望的性能时，VRFT提出使用滤波器L（q）来形成方法此外，当信号被噪声破坏时，可以使用工具变量来提供ρ的无偏估计。在这种情况下，必须通过运行第二个实验或通过用识别的模型模拟过程来收集与第一批数据不相关的第二批数据[7，13]。1.2. 实践方面和数据当输入/输出数据从真实过程中收集时，可能是非线性的，呈现高频测量噪声、漂移或偏移、丢失数据、周期性干扰和其他破坏它们的不良影响，它们不太可能直接用于系统识别[30]或数据驱动控制方法，如VRFT。因此，为了提高pyvrft在实际应用中的效率，强烈建议对数据进行预处理，并且可以使用系统识别社区已知和使用的基本操作来完成，并在其经典书籍中描述[30，31]：删除样本均值[30]：如果数据存在偏移或漂移，用户可以减去y（t）和u（t）样本的均值，假设系统在等容点附近，预过滤数据[30，31]：使用相同的过滤器预过滤y（t）和u（t）因此，用户可以使用低通滤波器（以减少高频噪声/干扰）、高通滤波器（以减少低频噪声/干扰，甚至漂移和偏移）或带阻滤波器（如陷波滤波器）（以减少特定频率的干扰对数据的影响）对信号进行预滤波。重要的是要重申，这些只是预处理数据的基本和简单的建议，以减少出现在数据上的最典型的不良影响。然而，用户也可以应用更复杂和复杂的预处理过程，如在[30，31]中更深入讨论的那些。1.3. 如何使用该软件使用该软件的第一步是安装软件包，这可以通过pip进行，运行命令：pipin- stallpyvrft。pip命令也会安装Python环境中不存在的软件包此外，如果信号被噪声破坏，用户可以从第二个实验中收集输出数据，以使用工具变量技术：Y<$=[y<$（1）y<$（2）···y<$（N）]T。（ 十八）在收集和组织数据之后，用户必须通过Td（q）、将被调谐的控制器结构和VRFT滤波器L（q）来指定期望的闭环性能所有这些量都是传递矩阵（或MIMO传递函数），由于在用于信号和数值处理的传统Python包（numpy和scipy）中没有这种类型的结构，因此在pyvrft中决定将它们组织为嵌套的Python列表，如下所述T d（q）：嵌套的Python列表，有两个级别。第一个代表一行的传输矩阵Td（q）和第二个代表一列的Td（q）。列表中的每个元素都有一个特定的变量类型，即signal.ltisys 。TransferFunctionDiscrete（离散时间传递函数的scipy变量类型）;C（q，ρ）：嵌套的Python列表，有三个级别。第一层表示传递矩阵C（q，p）的一行，第二层表示C（q，p）的一列然而，第三个层次表示m-向量Ci j（q）的每个元素。每个ele-此列表的元素也是一个信号。ltisys.TransferFunctionDiscrete变量;L（q）：具有与T d（q）相同的结构，T d（q）是一个两级嵌 套 的 Python 列 表 ， 每 个 元 素 都 是 一 个 signal.ltisys 。TransferFunctionDiscrete。以下代码展示了SISO控制器设计的示例：Td =signal.TransferFunction（[0.2]，[1，-0.8]，dt=1）L =signal.TransferFunction（[0.25]，[1，-0.75]，dt=1） C =[[signal.TransferFunction（[1，0]，[1，-1]，dt=1）]，[signal.TransferFunction（[1]，[1，-1]，dt=1）]，]p =vrft.design（u，y，y，Td，C，L）为了帮助用户在Python上定义这些量以及如何在软件上使用它们，软件包中有一些控制器设计的示例。此外，每个函数的详细描述都是可用的，可以在Python环境中使用help（）命令访问。2. 软件描述pyvrft是一个Python包，它实现了无偏MIMO VRFT方法，以调整MIMO（或SISO）LTI控制器，并可以使用最小二乘或工具变量来解决问题。为了使用户熟悉软件·····4E. Boeira和D. Eckhard / SoftwareX 11（2020）100383<$=−=2.1. 软件构架该 软 件 包 包 含 3 个 主 要 模 块 ， 即 control.py 、 csv-func.py 和invfunc.py。这些模块中的每一个都有其在软件包中的用途和在序列中描述的功能。2.1.1. control.py该模块实现了软件包的主要算法，用于计算控制器它具有三个功能：design （）：这是pyvrft包的主要函数，它实现了无偏MIMO VRFT方法。它从包的不同模块调用几个函数，如filter（），colfilter（），mtf 2ss（）和stbinv（）;filter（）：实现多变量过滤操作，这对于包的主函数是必不可少的。该功能还可用于控制器的仿真和验证;colfilter（）：实现列滤波操作，该操作使用相同的滤波器对信号矩阵的每一列进行滤波。2.1.2. csvfunc.py该模块用于将csv数据导入Python。它只有一个功能，romcsv（）：提供从csv文件读取数据的选项。csv文件必须对列进行严格的组织，例如[y1，y2，. . . ，y n，u1，u2，. . . ，un]。2.1.3. invfunc.py该模块包含与执行线性系统的稳定反演的算法相关的功能，该算法用于VRFT以计算虚拟误差，即，的Fig. 1. PRBS信号应用于中试装置的输入进行开环实验。信号e（t）（Td（q）−1 1）y（t）.首先给出了该算法在[32]上，它通过以下函数在pyvrft上实现invredc（）：实现反演算法的一个步骤，即系统归约步骤。在稳定反演算法的每次迭代时调用该函数; stbinv（）：实现系统的反转，调用invredc（）执行系统归约步骤。并计算了稳定算法成功的条件否则，向用户发出警告mtf2ss（）：在状态空间表示上变换MIMO传递函数。所采用的算法是一个简单的算法，并不打算产生一个最小的实现。这个过程很重要，因为VRFT方法是用传递函数符号来实现的（在这个主题的文献中通常是这样做的）。尽管如此，如[ 32 ]所示，使用状态空间表示来实现稳定反演算法2.2. 软件功能pyvrft软件包的主要功能是使用批量输入和输出数据，通过无偏MIMO VRFT方法为动态过程调整MIMO LTI控制器。 这可以通过上面描述的函数design（）来实现。此外，作为一些次要功能，可以将软件包的其他功能用于不同类型的应用程序。例如，filter（）可用于模拟MIMO LTI系统，或者等效地，用MIMO滤波器对信号向量进行stbinv（）函数可用于计算图二、 在中试装置上 采 集输 出 信 号进行开环实验。MIMO系统的逆，即信号u（t）G（q）−1y（t），在某些情况下可能很有用，而mtf2ss（）可用于将MIMO传递函数表示（使用嵌套Python列表结构完成）转换3. 说明性实例为了激发pyvrft在实际控制系统中的应用，本节演示了一个实验示例，其中主要目标是为MIMO水平控制过程调整全PI控制器。这个例子，以及其他两个，也提供了对包。本例中所考虑的过程属于中试装置，在[26]中对其进行了全面描述，并用于比较多变量过程的不同控制策略该设备具有双输入双输出（TITO）过程，其中输出y1（t）和y2（t）是两个不同水箱上的水位，输入u1（t）和u2（t）是用于调节系统的水流的两个截止阀的开度百分比。为了从过程中收集数据，在开环实验中将两个不同的伪随机二进制序列（PRBS）作为输入信号应用于过程。图1展示了输入信号，以及图2显示了获得的输出信号。这些数据存储在一个csv文件中，该文件可以用pyvrft_promomcsv（）函数读取。·······E. Boeira和D. Eckhard / SoftwareX 11（2020）1003835⎡⎢⎣0⎦C（q，ρ）=01ρρq+ρ01分钟。（20）ρρq+ρ=−⎢⎣⎥⎦Q1.图三. 在控制器（21）的闭环实验中，输出、期望输出和参考信号之间的比较。图四、对控制信号进行闭环实验用控制器 （21）。参考模型定义为系统几乎实现了回路之间的完美解耦，其中一个参考/输出信号不干扰另一个，这对于多变量控制系统是一个重要的结果。4. 影响pyvrft软件包旨在影响数据驱动控制方法的工业用户、研究人员和开发人员，为这些群体提供一个免费的开源软件，使他们能够在实际情况下使用VRFT方法，并开发和测试进一步的理论贡献。据作者所知，这是第一次实现无偏见的MIMO VRFT，对社区免费开放，并经过同行评审。从现在开始，VRFT的新用户不需要从零开始自己实现算法。此外，该软件包是用Python开发的，Python是科学界使用的最大的编程语言，它提供了免费和开源的算法，可以由其他用户验证，更正和扩展。5. 结论pyvrft是一个Python包，用于使用虚拟参考反馈调节方法设计反馈控制器。该软件包计算MIMO和SISO控制器的无偏估计。经典的最小二乘法和工具变量都可以使用。该软件包简化了计算反馈控制器的任务，因为它实现了不依赖于数学过程模型的数据驱动解决方案该软件包的体系结构使其易于使用，并且它是控件设计人员的省时工具。pyvrft软件包是开源的，它是在MIT许可证下发布的。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作0的情况。03Td（q）= q− 0。9700的情况。02q− 0。98中国（19）致谢这项研究的部分资金来自Coordenação de Aper- feiçoamentode Pessoal de Nível Superior-Brasil（CAPES）-Fi，并且要调整的控制器结构是全PI：nance代码001.Diego Eckhard得到CNPq/Brasil的部分支持。0 11111q−121q+ρ 21q−10 112 12q−122q+ρ 22q−1引用[1]ZieglerJG，Nichols NB.自动控制器的最佳设置反式VRFT的滤波器选择为L（q）T d（q）（ITd（q）），并使用PYVRFT来估计控制器的参数。用该软件设计的控制器，ASME1942;64（11）：759-68.[2]Bazanella AS，Campestrini L，Eckhard D. 数据驱动控制器设计：H2方法。Amsterdam：SpringerScienceBusinessMedia;2012，http://dx.doi.org/10.1007/978-94-007-2300-9.2004年。39（q − 0.（992）3 12⎤[3]侯志生，王志.从基于模型的控制到数据驱动的控制：调查，分类与展望 Inform Sci 2013;235：3-35. http://dx.doi.org/C（q，ρ）= −1 0. 49（q−−0.（993）q−10的情况。26（q− 0.（828），（21）q−110.1016/j.ins.2012.07.014。[4]Hjalmarsson H，Gevers M，Gunnarsson S，Lequin O.迭代反馈调谐：理论与应用。IEEE控制系统1998;18（4）：26网址：//dx.doi.org/10.1109/37.710876网站。实际上，这与[13，26]中获得的结果相同。该控制器6E. Boeira和D. Eckhard / SoftwareX 11（2020）100383在中试装置上实施，所实现的闭环性能在图1和图2中示出。3和4图图3显示了闭环实验中输出信号、参考信号和所需输出之间的比较，图4显示了闭环实验中输出信号、参考信号和所需输出之间的比较。4显示了本实验中的控制信号。请注意，在闭环实验中获得的过程此外，控制[5]Kammer LC ， Bitmead RR ， Bartlett PL. 通 过 频 谱 分 析 直 接 迭 代 调 谐 。Automatica 2000;36 （ 9 ） ： 1301-7. http://dx.doi.org/10.1016/S0005-1098（00）00040-6.[6]Karimi A，Mišković L，Bonvin D.基于迭代相关的控制器整定。Internat JAdapt Control Signal Process 2004;18（8）：645网址：//dx.doi.org/10.1016/S0967-0661（02）00191-0.[7]Campi M，Lecchini A，Savaresi S. 虚拟参考反馈调谐：反馈控制器设计的直接方法。Automatica2002;38（8）：1337-46.http：//dx.doi.org/10.1016/S0005-1098（02）00032-8.E. Boeira和D. Eckhard / SoftwareX 11（2020）1003837[8]放大图片创作者：John M.使用相关方法的非迭代数据驱动控制器整定。参见：欧洲控制会议论文集。Kos，2007，New York：IEEE; 2007，p.5189-95网址：//dx.doi.org/10.23919/ECC.2007.7068802网站。[9][10]杨文辉，王文辉，王文辉.基于预测误差辨识的数据驱动模型参考控制设计 。 J 富 兰 克 林 研 究 所B2017;354 （ 6 ） ： 2628-47 。http://dx.doi.org/10.1016/j.jfranklin.2016.08.006网站。[10]Lecchini A，Campi M，Savaresi S.二自由度控制器的虚拟参考反馈整定。国际 自 适 应 控 制 信 号 处 理 杂 志 2002;16 （ 5 ） ： 355-71.http://dx.doi.org/10.1002/acs.711网站。[11]中本茂虚拟参考反馈整定在MIMO过程中的应用。载于：SICE 2004年年度会议，第一卷。1994，p.2208-13[12] Formentin S，Savaresi SM.多变量控制器的非迭代数据驱动设计2011年第50 届 IEEE 决 策 与 控 制 会 议 和 欧 洲 控 制 会 议 。 第 5106-11 页 。http://dx.doi.org/10.1109/CDC.2011.6160388.[13]Campestrini L，Eckhard D，Chía LA，Boeira E.无偏MIMO VRFT及其在过程控制中的应用。J Process Control 2016;39：35-49. 网址：//dx.doi.org/10.1016/j.jprocont.2015.12.010网站。[14] Campi MC ， Savaresi SM. 直 接 非 线 性 控 制 设 计 ： 虚 拟 参 考 反 馈 调 整（ VRFT ） 方 法 。 IEEE TransAutomat Control 2006;51 （ 1 ） ：14http://dx.doi.org/10.1109/TAC.2005.861689网站。[15]Kansha Y，Hashimoto Y，Chiu M-S. 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