基于剪切波变换的压缩感知三维OCT图像采集方法

医学信息学解锁19（2020）100287连续轨迹采样下基于剪切波变换的BasselHaydara，c，*，St�ephaneCh�etienb，d，AdrienBartolic，BrahimTamadaztea，ea法国勃艮第大学FEMTO-STbERIC实验室，里昂大学，2 5 avenue Mendes France 69676 Bron Cedex Office：073，Bat：K，Francec法国克莱蒙费朗，法国科学研究中心，克莱蒙费朗，F-63000，克莱蒙费朗大学PASCAL研究所。d国家物理实验室数据科学部Hampton Road，Teddington，TW 11 0LW，United Kingdom法国巴黎索邦大学智能系统与机器人研究所CNRS，UMR 7222，4 place Jussieu，75005A R T I C L EI N FO保留字：光学相干断层成像压缩感知稀疏性Shearlet变换连续扫描轨迹A B S T R A C T背景：光学相干断层扫描（OCT）是一种新兴的医学成像技术。它非常适合于需要具有微米分辨率和毫米穿透深度的组织成像的各种医学应用，例如眼科和皮肤科。尽管OCT具有许多优点，但它在获取高分辨率图像或体积时需要较长的采集时间。本文论述了一种压缩感知（CS）模式的发展，更快的三维OCT图像采集。方法：所提出的框架包括三个主要步骤：1）定义一个随机的和参数化的和连续的扫描轨迹，必须与平滑的机械扫描兼容，2）光栅化的扫描轨迹，使其可实现的物理系统（即检流计镜），和3）将高稀疏化的数据技术，所谓的3D剪切波变换到压缩感知方案。事实上，剪切波变换是数学上最佳的多维数据分解，并已被证明比经典的，如小波或曲波变换得到的更有效。实际上，剪切波系统为多变量问题类中各向异性特征（如图像中的边缘）的编码提供了一个非常有效的工具。结果：进行了数值模拟和离体实验。所得到的结果表明，所提出的方法恢复OCT图像和体积的高保真度为不同的子采样率和扫描方案的能力，证明了所提出的方法的相关性1. 介绍1.1. 概况和动机光学相干断层扫描是一种强大的生物医学成像技术，其使用低相干光从光学散射介质（例如，生物组织）。实际上，OCT数据（有时称为光学活检）可以以公知的组织病理学程序的分辨率或接近该分辨率对组织进行成像，而因此，医生可以进行无限制的活检，并减少对更具侵入性的物理活检的需要，这意味着解释的延迟，即基于组织病理学检查。oct成像该设备允许以非破坏性和非接触的方式获取横截面。其工作原理基于使用 近 红 外 光 的 低 相 干 干 涉 测 量 法 ， Fujimoto ， Pitris ， Boppart 和Brezinski [1]。最初，OCT技术被开发用于眼科学和验光领域，其中由于视网膜的半透明性质、最小散射、良好的光-组织相互作用和高光穿透特性，OCT技术可用于从视网膜内获得详细图像。最近，它也开始用于介入心脏病学，以帮助诊断冠状动脉疾病以及皮肤病学Zysk，Nguyen，Oldenburg，Marks和Boppart [2]。OCT成像技术主要有两大类：傅立叶-傅立叶变换成像技术和傅立叶变换成像技术。域（FD）OCT和时域（TD）-OCT。FD-OCT方法*通讯作者。法国勃艮第大学FEMTO-ST研究所，CNRS，F-25000，Besangon，法国。电子邮件地址：bassel. femto-st.fr（B。Haydar），stephane. univ-lyon2.fr（S. 克里斯汀），阿德里安。巴托利@ gmail.com（A。巴托利），布拉辛。tamadazte@femto-st.fr（B. Tamadazte）。https://doi.org/10.1016/j.imu.2019.100287接收日期：2019年10月7日;接收日期：2019年12月23日;接受日期：2019年12月27日在线预订2020年2352-9148/©2020的 自行发表通过Elsevier 公司这是一个开放接入文章下的CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表医学信息学期刊主页：http://www.elsevier.com/locate/imuB. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）1002872��与TD-OCT相比，与高速扫描机制和更好的分辨率相关。事实上，TD-OCT系统的扫描速度取决于移动参考镜驱动器的机械周期时间，而在FD-OCT中，参考镜是固定的，这有助于从组织结构中同时采样多个点，Wang，Xia，Tian和Zhou [3]。因此，与TD-OCTChen、Cense、Pierce、Nassif、Park、Yun、White、Bouma、Tearney和de Boer [4]相比，FD-OCT可以提供更高的分辨率和帧率。然而，尽管FD-OCT系统优于TD-OCT系统，但其在几种医疗应用中的有效使用仍存在局限性。实际上，FD-OCT提供了1D（光学核心）和2D（横截面）的高频采集，但3D数据（OCT体积）及其处理、传输和存储所需的时间仍然存在很有问题例如，使用标准FD-OCT系统（诸如来自美国的Telesto II）采集10 × 10 × 3.5 mm3的体积。Thorlabs®需要超过1分钟和10 Go的RAM（随机存取存储器），用于预览限制实时诊断或组织监测。此外，在FD-OCT中，为了以高分辨率和帧速率对光谱干涉图进行离散化和重建，必须使用高性能阵列探测器，例如CCD（电荷耦合器件）传感器Choma、Sarunic、Yang和Izatt [5]。使用这些类型的传感器显著增加了FD-OCT系统的成本，然后限制了它们在医院中的部署，特别是在发展中国家。为了克服使用OCT成像模式的某些限制，即当需要使用C扫描采集时，我们探索开发压缩感知（CS）方案的潜力，旨在：增加OCT容积采集的帧率，即用于辅助手术引导和干预减少高分辨率图像重建所需的数据量和后续处理Liu和Kang [6];- 使使用更小和更便宜的阵列探测器成为可能，同时保证空间和轴向分辨率忠实于通常使用的昂贵传感器所获得减少OCT体积中的伪影，主要是由于低采集帧时间和体内检查时患者可能的生理运动。压缩感知是由Donoho和Candées，Romberg和TaoDonoho[7]同时开发的;Candées等人[36]引入了随机采集方案，并为CS理论提供了强大的数学基础。它由一个范例组成，该范例说明了在稀疏假设下同时以亚奈奎斯特速率采集和压缩信号（测量）的可能性，代价是恢复Foucart和Rauhut[9]的潜在更复杂的计算。稀疏性是密度的对立面，是许多小波类型分解所共有的基本特征，在CS理论Davenport和Duarte [10]中得到了利用。已知大多数医学成像系统，诸如磁共振成像（MRI）、计算机断层摄影（CT）、OCT等，这尤其是因为与常规图像Fei、Wei和Zongxi [11]相比，医学图像通常由具有低对比度动态范围的大的均匀区域组成此外，承认考虑到不同的医学成像模态（例如，OCT）共享通过高度稀疏信号的光谱测量全部或至少部分地获取信号然而，在许多实际的设置中，自然稀疏性有时是不够的，准确的信号恢复和其他工具必须投入工作，以实现更好的重建在CS型逆问题。压缩采集的可行性的必要条件之一是在诸如小波、曲波、剪切波变换等的稀疏化函数基中有效分解信号/图像的能力。后者最近作为一种新的分解，在许多方面优于小波多尺度分解Mallat [12]。Shearlet系统Labate，Lim，Kutyniok和Weiss [13]提供了一种有效的压缩支持的分解，它扩展了小波分解，并被证明在许多应用中优于小波分解，例如稀疏化方法。剪切波的一个显著特点是它可以比小波函数更好地编码曲线奇异性和其他各向异性特征因此，剪切波提供了点和曲线的形态上不同的特征的更精确的分离。而小波系统是使用二进缩放和单函数的平移来获得的，剪切波系统可以使用单个算子来生成，包括抛物线缩放、剪切和平移算子Kutyniok和Labate [14]。从CS的观点来看，剪切波系统提供了信号的高稀疏性1.2. 贡献大多数现有的CS方法需要使用k稀疏数据的非相干伪随机或随机子采样Candes，Romberg和Tao [8]; Candes [15]。这些子采样方案（也称为掩码或传感矩阵）通常没有什么相关性，因为它们不能在物理采集系统Bigot、Boyer和Weiss上实现[16]。在OCT背景下，通过由两个自由度（dof）检流计镜装置和随机采样执行的xy扫描方案来处理采集，这导致与排除使用非平滑轨迹的物理约束不一致的事实。因此，在物理实现的情况下，与在光栅模式下采集所有数据在本文中，我们研究新的扫描方案，使用连续-连续轨迹（例如，螺旋形、玫瑰形和利萨如形），其考虑了OCT反射镜在扫描速度、扫描区域和运动学方面施加的限制。我们还开发了一种光栅化策略，其确保最佳地选择piXel坐标以遵循预定义的轨迹（即，xy位置）上的位置。我们的实现将我们的新扫描方案与Kutyniok，Lim和Reisenhofer [17]提供的现有数字剪切波变换工具箱X连接起来。我们的扫描方案是基于螺旋形，玫瑰花形或利萨如形轨迹，提供快速和有效的覆盖k空间。建议的光栅化算法嵌入到我们的软件包，并允许方便的调整的子采样率，扫描区域，和沿轨迹的可变密度采样。最后，所开发的方法在以下两种情况下表现优于现有技术：1）在2D横截面OCT图像和3D OCT体积情况下使用基于模拟的数值验证框架，以及2）使用配备有傅立叶域OCT设备的实验装置。本文的其余部分组织如下。在第二节中，我们介绍了压缩感知框架，稀疏表示以及剪切波变换。此外，本节还详细介绍了采集方案、拟议的二次采样连续轨迹和光栅化算法、稀疏性和不相干性。第3节涉及数值验证，第4节讨论所提出的方法和材料的实验验证。 最后，讨论了所获得的结果与国家的最先进的。2. 材料和方法2.1. 压缩感知压缩感知是在突破性的论文中发现的，����B. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）1002873X22我� � ������2þ�2nE. Candes，J.Romberg，T. Tao和D. Donoho [7]; Candes等人[36]通过数学巡回赛创建了一种新的联合信号采集和压缩范例，并探索了其与现代优化和随机矩阵理论的紧密关系。它随后引发了广泛的研究工作，利用稀疏表示的信号和图像通过快速正交，甚至非正交分解，如小波变换。在Candes和Donoho能够展示如何使用随机采样以打破奈奎斯特障碍之后，CS最初吸引了信号处理界的注意，奈奎斯特障碍为任何数据采集过程设置了过去被认为是采样频率限制的东西。然后，该理论发展成为丰富的分支研究领域Foucart和Rauhut [9]，具有一套通用的数学和算法工具，用于对固有稀疏对象进行有效采样。用数学术语来说，这个问题可以表述如下。设x是- 欧几里德空间E中的对象（向量、矩阵X或张量），其允许字典Γ中的k-稀疏表示，即，Q（1）第1页其中cRq是k-稀疏向量，这意味着不具有k-稀疏向量的向量 多于k个非零分量。观测值简单地由以下形式yimi;x其中，mi;m i是E上的泛函，对于i1/4，..2.2.l1松弛由下式给出：mcnpkck1s：t：Ac¼y（ 4）在下文中，我们将用Δ1（y）表示l1-松弛（4）的解。从计算的角度来看，这种松弛是非常感兴趣的，因为它可以在多项式时间内解决。实际上，（4）等价于线性规划由这种松弛的选择引起的主要后续问题是获得容易验证的关于A的充分条件，以使松弛是精确的，即产生欠定系统的稀疏解（2）。 Can dées，Romberg和TaoCan dées等人给出了一个代数条件. [36];称为限制等距属性（RIP）。我们说一个矩阵XA满足RIPk;δ，如果，对于每个基数为j的索引子集S，且每个c2Rq（ 5）上述不等式中δ的最小值记为δk。到目前为止，这一条件仅在A为亚高斯随机矩阵的情况下才能以很大的概率成立。最近还提出了几种算法方法，以保证l1松弛的精确性，例如Juditsky和Nemirovski [19]以及研究解码器Δ1的另一种方法是基于非相干性的概念。观测矩阵XA的相干性μ（A）是A的不同列的所有标积中的最大绝对值，即系统μAmax��（六）y1/2 Ac（2）其中A2Rn�q和A的行由下式给出：Ai;：<$mtr;i<$1;在CS类型的问题中，我们的目标是用尽可能少的观测值恢复分量的稀疏向量c（即，测量），因此，与Q相比，N将被认为是小的。然后，主要的挑战是构造一个观测矩阵XA，它允许恢复xj6 ½j一个j2 阿杰2当矩阵X A的相干性μ（A）为1/log（q）的量级时，称矩阵xA已经获得了几个结果，保证准确的恢复低相干假设下。在噪声环境中，观察结果由下式给出：yi¼mi;x εi（7）这个问题可以通过解决对于给定的k和m值，n尽可能小。min1ky-Ack2<$λkck（八）如果线性系统（2）没有比c更稀疏的解，则CS问题可以明确地解决。因此，通过以下方式获得回收率：c2 2q22 1简单地找到（2）的稀疏解。如果对于Rq中的任何c，我们表示为c0是c的l0范数，即c的非零分量的指数集的基数，CS问题等价于mc2inqkck0s：t：Ac¼y（3）让我们用Δ0（y）表示问题（3）的解，Δ0（y）被称为解码器。1因此，CS问题可以被视为一个组合，最优化问题此外，下面的引理是众所周知的。引理1.（参见例如Cohen，Dahmen和DeVore[18]）如果A是任何n对于λ的特定值，R. 在这种情况下，但使用不一致性，在Can dées，Planet al中证明了c的支持的精确恢复。[21]在噪声的方差是事先知道的情况下，并在Chréetien和Darses[22]在未知方差的情况下。Chr�etien和Darses[22]的主要结果是定理2.1. 设α>0且q e8/a。设X满足Chr�etien和Darses[22]的通有条件。假设2.1，2.2，2.3和2.4从Chr�etien和Darses[22]成立，n�Cologq�1��：（ 9）2p矩阵和2kn，则下列性质是等价的：● 解码器Δ0满足Δ0（Ac）1/4c，对于所有的c，● 对于任何索引T的集合，其中#T^2k，矩阵AT具有秩2k，其中AT代表仅由T索引的列组成的A的子矩阵x。则由（8）定义的估计量bβ满足λ的概率λ2¼Cvarky-Xbβk2logq（10）其中，Cvar的相关范围由下式给出：C1-rn×21-rnX2（11）变量22011年1月1日，k;201rC晶石qk k精确地恢复了β的支持度和符号模式，β大于1 -228/ q α。1B. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）1002874当然，这种回收方法可能是不相关的。此外，在这种在一种情况下，该问题有几个解具有相等的l0-2注意这个方程组是隐式的，因为β依赖于λ，但另一方面，如Chretien和Darses [22]所示，存在用于调整A的良好算法。B. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）1002875����þ�Σ1s�剪：S¼;s2�sð Þ1/1�2P2ð Þ快速重建的另一种方法是使用迭代硬插值算法Blumensath和Davies[23]。该算法由迭代定义cl1Tk.clAt.（12）关于我们其中Tk是阈值算子，其将除其中最大的k个分量之外的所有分量设置为零。此外，Blumensath和Davies [23]的主要结果是以下定理。定理2.2. 令c#表示c的最佳k项逼近。假设A满足RIP性质，δ3k<1=pfi3fifi2fififi，则对于所有I，cl1-c22-lkc#k2~ε（13）哪里● curvelet变换：5- 10- 5零系数;● Shearlet变换：-2\\10\6零系数。在最近的工作中，我们还通过实验证明了剪切波分解优于小波和曲波Duflot，Krupa，Tamadazte和Andreff [25]。2.4. Shearlet系统Shearlet理论为稀疏图像的几何表示和多尺度分析提供了有效的数学工具。它被认为是小波变换的扩展，通过增加它们的方向灵敏度来实现，以便更适合于各向异性图像对象（例如，边缘和关键点）。实际上，剪切波系数可以通过应用三个连续的各向异性操作来获得：伸缩DE和DE~，剪切DS和平移~εc-c#101cC#介电常数（十四）（移位）Gg在有限个生成函数上. 的kk2pffikffik-k1k2各向异性算子使用以下矩阵来定义。迭代硬消隐算法也可以从非相干性的角度来研究。Maleki Maleki[24]的一个突破性结果是下面的定理。定理2.3.设k k∈ 1 = 103：1μΩAΩ，c j=c j1<3li-43lj，i1/4 1，.，k. 然后，迭代硬搜索保持算法找到了各向异性膨胀和剪切矩阵由下式定义● 扩张：E1/4diag（2，pffi2ffiffi）和E1/4diag（pffi2ffiffi，2）0 1● translation：G ghphp-g;p;g2R22 ，其中g是xy反式-c最大k l ik次迭代。最后，在不同的估计之间进行选择总是一个在几个技术约束之间找到良好平衡的问题。在本文的其余部分中，我们将使用迭代硬插值保持方法来估计稀疏向量c。这样做的原因是迭代硬约束保持比解决LASSO问题更轻更快（8）。2.3. 稀疏表示稀疏性对于用少量样本进行重建的CS方法是必不可少的。为了保证图像的稀疏性，需要用小波、曲波或剪切波等合适的基来表示图像。在这项工作中，我们选择使用由Θ表示的剪切波变换用于OCT图像的稀疏表示，因为观察到剪切波变换在这三个选项中实现最佳稀疏性。为了证明这一点，我们应用连续分解的如图1所示，剪切波方法优于小波和曲波方法，总结如下：4lation vector，h是定义在L2R2中的函数，p表示像点坐标。注意，使用算子Ss代替旋转参数，即用于曲波变换Candes和Donoho[26];这可以被认为是离散化的显著优点，因为整数晶格在剪切算子下对于任何sZ都是不变的。换句话说，类似于小波支撑，它统一了连续和数字剪切波理论的处理，这导致剪切波系统的快速实现。这些算子用于离散剪切波系统的以下定义Kittipoom，Kutyniok和Lim [27]。注意，对于二维尺度函数φ2L2 <$R2<$，生成剪切波L2R2，可以定义所谓的锥适应剪切波系统，以便覆盖整个频率平面S。G [28]。因此，重要的是要选择生成剪切波函数，使得它们在不同的频率锥中得到支持，如图1所示。 二、在下文中，我们将描述启发我们工作的锥适应剪切波系统的数学背景。请注意，与标准离散变换相比，它具有方向偏差，允许用以原点Kutyniok和Labate为中心的正方形分离低频区域[14]，如图所示。 二、通过考虑尺度函数φ，生成函数φ，和采样常数b1;b 2R1; b2R2R 3R4，剪切波系统● 小波变换：零系数为15~ 10被定义为Fig. 1. 小波，曲波和剪切波之间的稀疏性比较支持使用Lena摄影作为基准。请注意，直方图是通过绘制计算出的系数获得的，按其绝对值递减排序。可以提醒的是，分解提供的空系数（或接近于零）越多，该方法允许的稀疏性就越高。我们有B. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）1002876D.D. G：：4�P于我�b32Þ¼ð Þ2��ð Þ ðÞbb b：j;s;gESG;其中B¼diag（b1，b2）、B~¼diag（b2，b1）和：表示天花板B图二. 说明了一个锥适应连续剪切系统的基本工作。后者能够有效地覆盖整个R2，并对所有方向给予平等的处理.Θφ;;~;bΦφ;b1;b[~~;b（15）8：cossinmax扫描轨迹必须在采样率、长度、采样步长、执行时间等方面是可调的。换句话说，这导致创建适当的2D和3D子采样掩码（即，感测矩阵）M分别用于2D或3D OCT图像2.6. 参数化扫描曲线如上所述，在这项工作中，我们设计了三种不同的连续扫描轨迹（螺旋形，玫瑰形和利萨如）（图3），认为这三种轨迹与确保有效的CS系统有关，同时遵守所引用的标准。算法，可以引用“数字微分分析器”（DDA）。为了完全满足所提出的方法的要求，我们重新讨论了DDA方法，以便：满足复杂扫描曲线的绘制速度（在线光栅化）;将图像中定义的绘制轨迹（以像素为单位）转换为要通过检流计反射镜实现的物理扫描曲线（以公制为单位）。回想一下，所设计的感测矩阵M实际上是二进制矩阵X：有不同的方法来实现所选择的扫描连续曲线。易于调整采样参数（采样率、步进时间、长度等），可以使用以下表达式实现1;获得A在坐标i;j处扫描0;什么也不做（三十一）● 螺旋：8x100mm：yθ余弦θθsinðθÞ（二十八）与此同时，该掩码必须从连续的弹道因此，在掩码矩阵的离散基上投影参数曲线是非常重要的.此外，在光栅化算法中使用M的xy坐标以将像素位置（在图像帧中）映射到度量位置（在OCT帧中）（图4）。 此外，利用所提出的光栅化算法，可以控制全局采样率，即，将被采样的测量的百分比。其中d2N允许调整两个连续尖顶之间的距离获得：*¼100�PhPwMi;j● 玫瑰花：8>xθkmaxsin2πfzθcosθ（二十九）pi¼1第1页轨迹的面积2.8. 相干评估（三十二）θ k2πfzθ θz2其中θ为曲线横坐标，kmax为曲率，z为莲座花瓣数● 利萨茹：8>xθa1sin2πfz-1θ如第2节中所讨论的，所提出的连续轨迹采样的观测矩阵XA的不相干性μ（A）（6）螺旋形、玫瑰花形和李萨如形）的随机抽样矩阵，并与传统的随机抽样矩阵进行了比较。如在图5中可以看到的，数值μ（A）非常接近，对于螺旋扫描轨迹具有轻微的差异，这表明所提出的感测方案享有足够小的相干性，并且因此可以被认为与基于压缩感测的恢复相关。z>：yθ=1/2sinθ2πfθθ（三十）其中参数a1和a2表示覆盖表面尺寸，f确定李萨如曲线的基频。2.7. 光栅化为了能够成功地应用所设计的感测矩阵（即，设计的掩模），并且为了将所选测量的坐标与物理OCT设备中的对应坐标相匹配，我们实现了光栅化技术。后者允许转换连续的几何曲线的矢量格式的像素，点，线，......变成一个图像，反之亦然。 在现有的光栅化中，见图4。说明光栅化算法的运作情况下，一个螺旋状的扫描轨迹.���B. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）1002879图3.第三章。 设计的二次采样掩码的图示（黑点表示采集的测量值的位置（20%））。B. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）10028710���hwi¼1图五. 不同次抽样方法间不一致性概念之比较。 获得的数值为105 - 105像素的传感矩阵。见图6。 用于访问所提出算法性能的OCT体积（此处仅描绘2D切片）：a）Shepp-Logan体模，b）葡萄的一部分，以及c）鱼眼视网膜的x-z3. 结果和讨论s2σR;If32μRμIμF12σRσIf23.1. 使用真实生物数据的1μ2μ2μ1;和f R; Iσ2σ2 f2R I（三十六）所提出的方法和材料首先验证numeri- cally（在模拟）使用地面实况数据。第一次确认测试包括使用512个2D OCT图像 512像素，而第二个使用由Telesto II系统直接采集的281 281 199像素的OCT体积。3.1.1. 评价标准为了定量评估使用不同场景和OCT图像获得的结果，我们实施了两 个 标 准 ： 1 ） 峰 值 信 噪 比 （ PSNR ） 和 2 ） 结 构 相 似 性 指 数（SSIM），它们通常被压缩感知和更广泛的图像处理社区Miao，Huo和Wilson使用[31]。PSNR分数（以db为单位）表示为：其中μR、μI、σR、σI和σR;I是图像R、I的局部均值、标准差和互协方差。变量f1、f2和f3是用于稳定具有弱分母的除法的小数字。峰值信噪比（PSNR）：10log10d2EQM中国（33）其中d是初始OCT图像中的最大pixel值，EQM得到H WEQM1X XX II II;jI-RII;jI I I2（34）第1页其中I表示初始全扫描2D OCT切片（从OCT体积中选择），R是重建的切片。此外，SSIM分数基于三个值的计算，即亮度l、对比度c和结构方面S.它是由SSIM®sR;IlR;IfR;I（35）其中，见图7。[Sheep-Logan体模]（a）原始图像与（b）使用30%测量值重建的图像之间的比较。��B. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）10028711图8.第八条。[葡萄]使用20%的测量和不同的二次采样技术重建OCT图像。图9.第九条。 原始和重建OCT体积之间的视觉比较。3.1.2. 数值验证：2D图像在几种情况下进行了数值验证。首先，作为所提出的算法中的输入，我们使用了图6所示的三个OCT体积（为了更好的可视化，仅描绘了2D切片图像）。请注意，第一幅图像（图6（a））是此外，生物样本的两个OCT图像（即，葡萄的一部分和鱼眼的视网膜）也用于该验证。首先，对于每个图像测试，我们使用各种子采样率范围从10%到70%，步长为10%，使用基于第2.4节中介绍的开发的连续轨迹的构建的掩模定义。所获得的结果在下文中给出并讨论。3.1.2.1. Shepp-Logan体模（30%的测量值）。第一个数字确认包括使用30%的测量值重建Shepp-Logan体模图像。后者使用连续子采样轨迹获得。在图7中，比较原始（地面实况）图像（图7）。 7（a）和重建的B. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）10028712表1使用不同子采样率和扫描轨迹对鱼眼视网膜和Shepp-Logan体模图像进行验证测试的质量评价。二次抽样率（%）连续轨迹型图像类型鱼眼Shepp-Logan体模像视网膜PSNR（db）SSIM PSNR（db）SSIM百分之十百分之二十百分之三十百分之五十百分之七十玫瑰花结螺旋39.059 0.833 41.440 0.974利萨茹玫瑰花结螺旋39.961 0.847 42.171 0.978利萨茹玫瑰花形螺旋形41.129 0.870 42.827 0.982利萨茹玫瑰花形螺旋形43.767 0.903 44.891 0.989利萨茹玫瑰花形螺旋形45.893 0.917 45.436 0.991利萨茹（图7（b））。如可以注意到的，恢复的图像（使用螺旋子采样方法）忠实于地面真实图像。这可以通过放大的缩略图来确认。第二点是，在重建图像中，边缘比原始图像的边缘更平滑。最后，得到的结果是非常相似的使用其他两种子采样方法。对所得结果的定性研究在第二节中讨论3.2使用相似性分数，即，PNSR和SSIM。3.1.2.2. 葡萄（20%的测量值）。类似地，使用葡萄的一部分的OCT图像来验证CS方法。在本测试中，子采样率为20%。重建图像如图8所示：从左到右，分别使用螺旋、玫瑰花和李萨如轨迹子采样方法。再次，可以强调恢复的OCT图像与地面实况图像非常相似。注意，即使从一个子采样方法到另一个子采样方法恢复的图像仍然相似，基于利萨如的感测矩阵看起来更不相干，因为与螺旋和玫瑰花方法相比，它覆盖了整个OCT视场。3.1.3. 数值验证：体积还直接使用OCT体积而不是单个2D切片（B扫描）作为所提出算法的输入来验证所提出的方法。可以将重建的OCT体积与地面信任体积进行比较，如图9所示。可以得出结论，回收的体积（使用30%的测量值）与原始体积非常相似。3.2. 定量分析为了评估所提出的压缩感测算法的性能，我们使用不同类型的掩模（即，螺旋形、玫瑰花形和利萨如形）和各种子采样率：10%、20%、30%、50%和70%。对于每个测试，我们计算了PSNR和SSIM的值（在本节开始时介绍）。然后，表1总结了使用鱼眼视网膜和“Shepp-Logan”体模图像作为CS算法输入的每个测试的数值。注意，通常，如果PSNR值通常在30 dB和50 dB之间（对于8比特编码图像），则重构图像被认为忠实于原始图像。此外，当PSNR等于或大于40 db时，如图10个。a）OCT 设 备的全局视图（b-c ） 分 别 描 绘 了 B 扫 描 和 C扫 描 采 集 模 式 。B. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）100287104-见图11。 使用鱼眼作为生物样品进行实验验证（30%的测量值）。见图12。 用部分葡萄作为生物样品进行实验验证（30%的测量值）。结果，重建的质量被限定为与原始图像相似。如可以强调的，所获得的PSNR值从10%的数据的大约40 db变化到70%的数据的45 db。第一点是，即使只有10%的样本，重建图像/体积的质量也非常有趣。这由第二相似性分数（即，SSIM），数值从0.97到0.99对10%~ 70%的样品，SSIM值也很有趣，即使在恢复任务期间仅使用10%的测量值。请记住，通常，SSIM数值在[-1，1]的范围内此外，与李萨如方法相比，玫瑰花形和螺旋形采样模式由于其圆形k空间支持而仅获得k空间的π区域。在计算每个轨迹的二次采样率时考虑该因素。使用在鱼眼上获取的OCT图像实现了相同的性能评估。PSNR和SSIM数值报告在表1中，其中可以强调，结果与针对“Sheep-Logan”体模图像获得的结果非常相似再次，螺旋扫描轨迹给出了更好的结果相比，玫瑰花形和利萨如。B. Haydar等人医学信息学解锁19（2020）10028711��¼þþ4. 实验验证4.1. 实验装置所提出的材料和方法在仿真和实验中得到了验证。为了进行CS算法的实验性实施，我们设计了一种机器人装置，其用作与OCT设备（来自Thorlabs®的Telesto II）组合的定位平台（图10（a））。后者由FD-OCT系统组成，提供三种类型的采集模式：A扫描（1D光学核心）、B扫描（2D横截面图像）和C扫描（（n m k）体积）。事实上，Telesto II系统基于低相干干涉测量的原理，因为光速非常高。低相干性即，高带宽光束被引导到目标组织，并且散射的背反射光与从原始光束分离的第二光束（参考光束）组合。由此产生的干涉图案用于重建A扫描。后者代表组织中的轴向分辨率，约为1此外，光束能够在xy方向上沿着组织移动。这导致A扫描的汇编，其中每个A扫描具有不同的入射点。从这些系列的A扫描，可以重建目标组织的二维横截面图像，其被称为B扫描。此外，C扫描采集由并行B扫描的级联组成，如图1所示。 10（b和c）。4.2. 使用物理系统进行实验验证方案执行如下：我们直接（在线）控制OCT探头的检流计镜，按照预定义的连续轨迹，仅顺序采集有限数量的测量值（A扫描），而不是使用预先记录的图像或体积并对其进行进一步离线子采样（使用传感矩阵）以创建稀疏数据。光栅化轨迹的xy坐标（在感测矩阵中为1的piX如前所述，可以调整扫描轨迹参数，以管理采集速率（表示为整个体积的百分比）。第一个实验是通过在鱼眼上采集30%的样品来进行的后者放置在OCT探头下方。因此，我们控制OCT设备的检流计反射镜，以在连续轨迹（此处为螺旋）下仅获取30%的测量值，而为此，我们使用了螺旋扫描轨迹。实际上，光栅化轨迹的每个位置p（x，y）被认为是检流计镜的控制输入在图11中，同时描绘了地面真实OCT体积（使用100%的数据采集）、30%采集的数据和重建的OCT体积。可以注意到，重建体积忠实于地面实况体积。在第二个实验测试中，我们用葡萄的一部分改变了视网膜样本（与视网膜相比，半透明样本较少）。所得结果如图12所示。同样，重建的OCT体积（图12（c））与地面实况体积（图12（c））相比具有良好的精度。12（a））。4.3. 讨论根据度量评价标准，所得结果是令人满意的.已经表明，可以设计与相关文献Donoho [7]; Candes等人[36]; Rauhut [29]中广泛研究的物理实现兼容的非随机采样矩阵。所研究的传感矩阵在以下方面提供类似的特征： 稀疏性和不一致性的比较，以及建立随机或伪随机方法。此外，二维剪切波Duflot et al.[25]与小波Chitchian、Fiddy和Fried [33]分解是CS范例中用于改善2D OCT采集的稀疏工具。然而，在这方面， 据我们所知，这是第一次在物理OCT系统中实现三维剪切波分解。此外，文献中已经报告了结合光栅化技术的连续轨迹，但是，它们被设计为使用记录的图像数据Chauffert、Ciuciu、Kahn和Weiss进行离线操作[34]。此外，所开发的CS算法并不特定于光学相干断层扫描模态，而是也可以用于不同的3D成像方法，例如MRI或CT扫描。因此，我们评估了具有与这种类型的成像设备的采集方案更兼容的3D感测矩阵的CS算法（即，MRI和CT）。尽管所提出的方法和材料旨在提高OCT成像系统的采集帧速率，但是仍然存在要考虑的改进/优化。例如，