角径向变换在人脸识别中的应用

制作和主办：ElsevierJournal of King Saud University沙特国王大学沙特国王大学学报www.ksu.edu.sawww.sciencedirect.com基于角径向变换的Bensenane Hamdan*，Mokhtar信号和图像分析，部门。阿尔及利亚奥兰穆罕默德·布迪亚夫电子科技大学接收日期：2016年5月8日;修订日期：2016年10月24日;接受日期：2016年10月27日2016年12月5日摘要基于矩的角径向变换、Legendre矩不变量和Zernike矩是一组正交函数，它们通过将图像投影到正交基上来生成非冗余描述符。这些描述符可以用于分类，例如在面部识别中。Zernike矩和Legendre矩已经用于此目的。本文提出了一种基于矩的角径向变换的人脸特征提取方法，并将其应用于支持向量机或最近邻分类器的人脸识别中。来自ORL数据库，Essex Faces94数据库，EssexFaces96数据库和耶鲁数据库的面部图像用于测试所提出的方法。实验结果表明，该方法是更有效的，在识别率方面，比基于Zernike和Legendre矩的方法。它还发现，其性能是最好的国家的最先进的方法。©2016作者。制作和主办由爱思唯尔B.V.代表沙特国王大学。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。内容1.导言. 1422.使用ART矩的面部识别1432.1.使用多项式和圆矩提取面部特征1432.1.1.Legendre不变矩1432.2.2.圆力矩（ART，PMZ）1432.2.3.不同投影基准之间的比较1452.2.分类145*通讯作者。电子邮件地址：hamdan. univ-usto.dz（B.Hamdan），m_keche@yahoo.com（K. Mokhtar）。沙特国王大学负责同行审查http://dx.doi.org/10.1016/j.jksuci.2016.10.0061319-1578© 2016作者制作和主办由爱思唯尔B.V.代表沙特国王大学。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词角径向变换（ART）;勒让德不变矩（LMI）;伪Zernike矩（PZM）;最近邻分类器（NNC）;支持向量机142B. Hamdan，K.Mokhtar3.基于多项式和圆矩的3.1.The Essex Faces94数据库1463.2.ORL数据库3.3.Yale Face Database耶鲁大学人脸数据库1463.4.The Essex Faces96数据库3.5.预处理1463.6.分解顺序对每种方法性能的影响1463.7.SVM 148分类的核函数选择3.8.比较不同的基于矩的人脸识别方法1493.9.与其他方法的比较1494.结论150参考文献1511. 介绍近年来，安全已成为国际关注的问题。今天，需要使用适当的数据处理技术来确保全球安全。在几个领域中要确保安全性，如对工作或公共场所的访问控制、对计算机的访问控制、电子商务、基于身份的银行系统、交通工具等。如今，生物测定技术作为确保安全性的手段占据了特定的位置。它包括从一个人的一个或多个生理特征（指纹，面部，虹膜，手部轮廓，DNA等）识别一个人，或者从他的行为（签名、步态等）。在过去的十年中，已经做了大量的研究工作，以提高生物识别系统的可靠性。选择使用面部识别作为生物识别模态的动机是这样一个事实，即这种模态是非接触式的，自然的，被广泛接受的，并且只需要一个非常便宜的传感器（网络摄像头），它可以在大量的电子设备上使用。然而，在面部图像采集阶段，它需要用户的一点合作。自动人脸识别分为两个基本步骤，即人脸特征提取和分类。已经进行了几项研究工作的面部特征的提取。这项研究导致了许多方法的发展，这些方法可以分为三类，即全球，本地和混合。人脸特征提取的全局方法使用整个图像作为识别系统的输入这种表示的优点是它隐式地保留了人脸识别所需的纹理信息和形状。此外，与局部表示相比，这种表示允许面部的更好的外观捕获（O'Toole等人，1993年）。然而，它的主要缺点是它需要非常大的存储空间（Jain和Mr.Rasekaran，1982）。在实践中，没有必要拥有大量的数据来开发人的面部特征的准确模型。降维技术，例如特征面（PCA）Turk和Pentland，1991，Fisherfaces（LDA）Duda等人，2001年，被广泛使用。为了在从2D图像到1D图像矢量的转换过程中不丢失信息，Yang等人（2004）提出了一种基于2D图像的PCA（2DPCA）方法。使用到子空间上的类似2D投影，Yang等人提出了2DLDA 方法（Yang 等人，2005），而Niu等人建议2DLPP方法（Niu等人，2008年）。提高2D投影方法的性能，Li et al. （2016）提出了一种用于成本敏感人脸识别的顺序三路决策方法。该方法是基于粒计算的形式化描述。局部或几何方法基于构成面部的元素（例如鼻子、嘴和眼睛）的相对位置的提取。在20世纪90年代早期，Brunelli和Poggio（1993）描述了一种面部识别系统，该系统自动提取面部的35个几何特征。使用贝叶斯分类器计算相似性。Manjunath等人（1992）提出了一种基于Gabor小波变换（Lee，1996）的局部特征人脸识别方法--弹性束图匹配（EBGM）。Zhang et al.（2015）提出了一种基于面部标志和多尺度融合特征（FLWLD）的简单但有效的特征提取方法。他们首先使用Weber LocalDescriptors（WLD）Chang and Lin，2001和以预定义的面部标志为中心的多尺度块来提取局部特征，然后通过随机选择局部特征的部分来构建融合特征。然而，几何特征通常是难以提取的，特别是在复杂的情况下，如变化的照明和遮挡。仅几何特征是不够的来代表一张脸。混合方法可以以模块化方式用于不同的面部区域。然后可以从不同局部模型的组合获得全局模型。因此，不同的面部区域不会以相同的方式受到各种可变性来源的影响。例如，戴太阳镜会大大改变眼睛的外观，微笑会影响嘴周围的区域。Pentland等人（1994）提出的模特征空间方法属于上述范畴。另一种有效的特征提取算法，称为区分稀疏局部样条嵌入（D-SLSE），它可以被认为是用 于 人 脸 识 别 的 一 种 混 合 方 法 ， 由 Lei 等 人 提 出 。（ 2015年）。在识别的第二阶段，即分类阶段，系统必须决定该人是否属于数据库，如果是，他属于什么类;换句话说：这个人是谁？当然，系统的答案可能是错误的。文献中提出的解决这样的问题的方法属于自动数据分类领域，这是近几十年来在许多领域中广泛探索的研究领域。可以在该步骤中应用的方法主要取决于在签名提取步骤中使用的这些方法包括基于角径向变换的143×ð Þ--×;¼ð Þ计算距离的方法（Cox等人，1996）（Eucli-dean距离，Mahanalobis距离）和支持向量机（SVM）Guo等人，2000，这是最有效的隐式识别的分布模型的技术，在特征空间中的数据分布的基础。Osuna等人首次提出了SVM在人脸图像处理相关问题中的应用。（ 1997年）。一种新的方法已经出现的灰度图像的分解，使用径 向 多 项 式 的 原 则 该 方 法 使 用 来 自 角 径 向 变 换（ART）的矩角径向变换（ART）用于许多模式智能应用，诸如视频监控系统（Lee等人， 2011），标识识别（Wahdan等人， 2011），以及具有88.7%正确检测率的面部检测（Fang和Qui，2003）; ART是MPEG-7中的基于区域的描述符（Bober，2001）。这种方法被用来提取特征向量中的人脸识别系统。例如，它们的矩已被应用于识别人的图像，在数据库中索引图像，以及用于分析和描述物体的2D或3D形状。Hu（1961）是第一个在2D模式识别应用中引入图像不变矩的人在用作面部识别特征的最流行的时刻中，可以提到勒让德时刻和圆形时刻。下面简要描述这两种类型的时刻2.1.1. Legendre不变矩Annadurai 和 Saradha （ 2004 ） 使 用 Legendre 矩 不 变 量（LMI）对灰度图像进行多项式分解。平方N N图像I（i，j）的LMI，Lm;n由以下等式给出：XNXNLm;n<$km;nIi;j·Pmxi·Pnyj1联系我们2. 基于ART矩的归一化系数km;n由下式给出：k2m12n12ð2Þ如上所述，识别系统包括两个阶段：特征提取阶段和分类阶段，m;n公司简介阶段（图）①的人。许多特征可以用于人脸识别。这些特征包括多项式矩，例如其中多项式矩Pm x表示勒让德多项式的阶m;它是由：Xmk k kLegendre不变矩（LMI）、多项式圆矩、伪Zernike矩（PZM）和ART矩，前两种矩已被提出用于人脸识别。本文建议使用ARTPmx使用：k¼0 Cmk½1-xKþð-mÞ ð1þxÞ] ð 3Þ的时刻，这是在下面介绍C快一点！2千1百万！快！Þ2ð4Þ2.1. 基于多项式和圆矩的人脸特征提取在信息处理领域，多项式和循环由于勒让德多项式在区间[ 1，1]上是正交的，因此具有强度函数I（i，j）的（N，N）个像素的正方形图像必须被缩放到区域16x内，y61，即：矩由于其正交特性（其允许产生非冗余描述符）以及它们的平移、缩放和旋转不变性而被广泛使用。xi¼2i-N-1yN-1j2j-N- 15N-1图2表示2D勒让德基，其中n=0：2，并且m= 0：4。2.2.2. 圆力矩（ART，PMZ）在ART或PMZ（Nabatchian和Makaremi，2008）的帮助下提取的面部图像的特征向量该投影定义如下：图1基于人脸识别的通用人脸识别系统示意图在艺术。图2二维LMI基，n=0：2，m=0：4。¼144B. Hamdan，K.MokhtarXX四分之 一半. 水-1h¼tanN-1IjXppnpZ2pZ1Wm;n¼00. 1用于n¼02·cosn·r·h（n将（6）应用于离散函数I（x，y）需要将其重写如下：图4表示2D ART投影基础，其中n = 0：2m=0：4。Wm;nI r;hVnmr61h6 2pr;h为了保持基Wm;n的正交性，函数必须通过在极坐标（r，h）中重写单位圆来在单位圆内重新计算I（x，y），以使得图像其中，Ir;h表示极坐标中的图像强度。nates，Vn，m（r，h）表示正交径向基形成投影基础的函数的区别中心是单位圆的中心（图5）。从笛卡尔坐标到极坐标的转换如下进行：ART和PMZ就在这个基础上。2.2.2.1. PMZ投影基础。 径向基函数x<$r·coshy<$r·sinh和（rpx2y2Xð15ÞPMZ由两个函数组成，一般来说，如下所示：Vn;mr;hA mh：Rn; mr 8其中Am（h）是确保旋转不变性的指数函数：图像I（x，y）的形状是矩形或正方形，这与单位圆的形状不相容。这需要在消除图像的某些点（特别是角点）或引入不属于原始图像的点之间做出选择。上述关系可以再次写成如下：Amh-jmh 9并且径向基函数Rn，m（r）由下式定义：（xi¼c）id-c和8>Rij¼qx2y2.Σð16Þy<$d-jd-c>：h ¼tan-1yjRn;mrknn-jmj-1·r n-kjM-1ijxik¼0归一化系数kn被给出为：k 2011年12月11日其中i和j是原始坐标系中一点的坐标图像中，xi和yj是同一点的新坐标在新坐标系（单位圆）中，M和N分别是该图像的水平和垂直范围c和d是允许在与|M|6 n.图 3表示2DPMZ基，其中n = 0：4，并且m = 0：n。2.2.2.2. ART预测基础。ART中的径向基函数由两个函数组成，通常写为：Vn;mr;hAmh·Rnr12其中Am（h）是确保旋转不变性的指数函数：1Amh2·expjmh;13并且径向基函数Rn（r）由余弦函数定义：图3二维PMZ基，n=0：4，m=0：n。重新计算整个函数I（x，y）（c=-p1=2），图4 2D ART投影基础，n=0：2，m= 0：4。图5在单位圆中重新计算函数I（x，y）（灰色矩形）：a）c =-1和d = 1，b）c =-1/2和d = 1/2。.ð10Þfr;h·Vnmr;hdrdh6Rn rð14Þ基于角径向变换的145RJn;mn;m.Xd=p1=p2）或部分（c=-1和d=1）位于单元cir内。通过正交变换得到的圆矩Wm;nvuXN2我我1/1如图5所示。L2¼tjx-yjð18Þ将面部图像投影到径向基函数上，可以用几种方式表示为人脸图像的特征向量：（1）{（Pnm），（Pnm）}：将一维复数转换为二维实数。支持向量机（SVM）可以用于解决离散问题。犯罪问题，也就是说，决定属于哪个类的样本。解决这个问题需要构造一个函数，该函数将每个输入向量x与一个输出y，它表征了它的类。（二）||P2 ||:the amplitude, which is the absolute value ofthey¼hðxÞ ð19Þ复数(3) arg（Pnm）：复数的相位或幅角。支持向量机（SVM）使用监督学习算法，旨在学习函数h（x）通过训练集：(4) {||P2||，arg（P nm）}：（{（x0，y0），. ，（x k，y k）}，其中x k∈ RN且y k2{-1，1}）。复数。在我们的工作中使用了第一种表示，因为它在一个特征向量中组合了实部和虚类由Y给出，定义为：Y¼符号yi·hxi20还有：与其他转换相比，此表示保留了相位并避免了复杂的计算。如果yi·hxiP0，则Y¼Y¼-1，如果yi·hxi0<ð21Þ2.2.3. 不同预测基础之间的比较– 线性矩阵不等式投影基由两个相互独立的实多项式P mx i和P nyj构成。因此，结果时刻是真正有价值的。– PMZ投影基是复函数和径向多项式的乘积由此产生的矩是复值的。– ART投影基是复函数和余弦函数的乘积由此产生的时刻也是复值从理论上讲，有无限多个超平面将这两个类分开，包括唯一的最佳超平面，定义为最大化其到两个类的样本的边缘（距离）的超平面（图11）。 6）。结果表明，寻找最优超平面是一个在约束条件下的p维（样本数）二次优化问题，可用传统的Lagrange乘子法求解 它的分解给出了最优拉格朗日乘子aωk，它可以用来获得最优超平面的方程：Xp– LMI投影基在区间[-1，1]上是正交的。hxk¼1aωk·yk·xk·xw0<$22<$– ART和PMZ投影基在单位圆上正交。– 在LMI和ART投影基中，重复阶m与分解阶n无关。– 所有这些矩最初仅对旋转不变。需要一个初始的标准化步骤来保持缩放和平移的不变性。2.2. 分类两种方法进行了测试，人脸图像的分类。第一种方法使用简单的欧几里德距离来寻找最近邻.第二种方法效率更高，但比较复杂，它使用支持向量机（SVM）来提高识别率。欧氏距离可以由维数为N的欧氏空间RN中的p阶Min-kowski距离定义。考虑两个向量X=（x1，x2，. ， xN），并且Y=（yi，y2，.. . ，yN）;p阶闵可夫斯基距离Lp因此由下式定义：SVM的这种公式假设要分类的数据是线性可分的。将支持向量机（SVM）扩展到数据不是线性可分的情况下，需要在更高维的空间中重新定义问题，其中数据变得线性可分。该问题可以使用降低计算复杂度的核函数来解决分离超平面Lp¼N1/1jxi-yij！1=pð17Þ图6具有最大余量的最优超平面（红色）。用箭头指示的样本是支持向量。对于p=2，欧氏距离为：.p146B. Hamdan，K.MokhtarX-ð·Þ可以用核函数kxx0表示如下：phxaωk·yk·Kx k·xw02 3k¼1最常见的内核函数是：● 线性：k（x，x0） =x·x0● 多项式：k（x，x0） =（x×x0）d或● k（x，x0） =（c+x·x0）d● 高斯：k=x;x0= x-jx-x0j2=2·r2● 拉普拉斯算子：k=x;x0= x-jx-x0j=2·r2SVM本质上是一种二元分类技术（两个类别）。它的扩展到多类的情况下（M>2类）可以使用几种方法来执行。最著名的是使用M个二进制分类器的一对所有（OVA）方法，其中每个二进制分类器将一个类与其他类进行比较，以及使用M（M 1）/2的二进制分类器，其中每个分类器比较M中的两个类。3. 基于多项式和圆矩的人脸识别方法性能评价为了评估基于多项式和圆矩的人脸识别方法，使用了两个数据库，即Essex Faces94数据库和ORL数据库。两个分类器，最近邻分类器（NNC）和SVM分类器进行了测试，使用一个对所有（OAA）的策略。尝试了几种核函数用于SVM。采用5阶多项式核函数得到的结果最好。因此，下面给出的SVM的所有结果都对应于该核函数。3.1. Essex Faces94数据库Essex Faces94数据库是剑桥大学开发的，作为PMZ人脸识别系统作者使用该数据库获得了良好的人脸识别率这个数据库被用来比较我们的方法，它使用的ART，与使用PMZ的方法。Faces94数据库（图7）包含72个类别，记录的面部取向没有变化，面部表情有20个变化（图7）。 8）。该数据库中的图像大小为200× 180像素。3.2. ORL数据库ORL数据库由位于剑桥的AT T实验室在1992年4月至1994年4月期间收集在ORL数据库（Fig. 9）包含40人，每一个注册下10个不同的意见（图。 10）。这个基础，这被认为是一个参考评估人脸识别算法，被用来评估我们提出的方法。对于一些个体，在不同的时间收集图像，其中照明条件和面部表情（中性表情、微笑和闭上眼睛）变化，并且眼镜部分遮挡。数据库中的所有图像都被标记;这允许评估人脸识别方法的性能。这些图像是灰度级的，由0到255的像素值每个图像的大小为92×112像素。3.3. 耶鲁人脸数据库耶鲁大学人脸数据库（图） 11）包括165个图像的15人，每个注册下11个不同的变化，照明条件，面部表情，并与或不戴眼镜（图。 12）。3.4. Essex Faces96数据库剑桥大学开发的Essex Faces96数据库（图13）比之前的数据库更大。它包含152个类，记录的面部取向没有很大变化，面部表情有20个变化（图14）。该数据库中的图像大小为196× 196像素。3.5. 预处理在提取特征向量之前，在数据库中执行图像的预处理第一步是将数据库（Faces94，Faces96）中的每个图像 RGB 颜 色 转 换 为 灰 度 图 像 。 然 后 ， Yale 数 据 库 和Faces96数据库中的图像被裁剪，以仅保留人脸区域。最后，数据库中的所有图像均调整为64× 48像素。3.6. 分解顺序对各方法性能的影响在基于多项式矩的人脸识别系统中，分解阶数n影响系统的响应时间和识别率。增加分解的顺序会增加识别率和响应时间。然而，如下面给出的结果所示，将分解的阶数增加到超过一定值（这取决于所使用的方法）不会提高识别率。图图15 -22示出了作为分解阶数n的函数的识别率的变化，其中通过图7 Faces94数据库中前10个人的1张基于角径向变换的147图8从Faces94数据库中提取的不同面部表情。图9来自ORL数据库的前10个个体的图像n°=图10 ORL数据库中不同方向的提取物。图11耶鲁大学数据库中前11个人的图像n°=1图12耶鲁大学数据库的摘录，显示了照明条件、面部表情以及戴眼镜或不戴眼镜的变化图13 Faces96数据库中10个人的第一张图片148B. Hamdan，K.Mokhtar图14从Faces96数据库中提取的不同面部表情。图15 Faces94数据库的识别率，使用SVM分类。图16 Faces94数据库的识别率，按NNC分类图17 ORL数据库的识别率，使用SVM分类图18 ORL数据库的识别率，按NNC分类SVM和NNC。图使用Faces94数据库获得图15和图16，每类 20个 图 像 （ 15个 图 像 用 于 学 习 ， 5 个 图 像 用 于 测试），而图15和图16使用Faces94数据库获得。使用ORL数据库获得了17和18个图像，每个类别10个图像（7张图片用于学习，3张图片用于测试）。图19和20是使用耶鲁数据库获得的，每类11张图像（7张用于学习，4张用于测试）。图使用更大的数据库，即Faces96数据库，每类20个图像（15个图像用于学习，5个用于测试），获得了21和22。3.7. 支持向量机分类中核函数的选择如前所述，选择阶数d等于5的多项式核函数这个顺序是通过试验和错误来选择的，因为这种选择没有规则。在图23中，识别率相对于SVM多项式核的多项式阶绘制。从该图中可以看出，超过5阶，识别率保持不变，这意味着这是基于角径向变换的149图19 Yale数据库的识别率，SVM分类。图20耶鲁大学数据库的识别率，NNC分类图21 Faces96数据库的识别率，使用SVM分类。图22 Faces96数据库的识别率，按NNC分类在我们的例子中，最小顺序确保了类之间的分离为 了 选 择 合 适 的 核 函 数 ， 使 用 LIBSVM 软 件 包（Chang和Lin，2001）和Faces94数据库进行了几次测试与线性和高斯内核相比，多项式内核为我们提供了最高的识别率，如表1所示。3.8. 基于矩的人脸识别方法比较从图1A和图1B中呈现的结果来看，在图13- 20中，提取了通过不同的基于矩的面部识别方法实现的最佳速率，并在表2中给出，以及获得它们的多项式分解的阶数。从上表可以看出，使用ART和PMZ提取的特征分别是用于分类的更多和更少的区别特征，这在使用SVM时总是更好地实现响应时间，以及所需的内存大小和识别率主要取决于分解的顺序和所使用的分类方法。结果发现，最佳的分解阶数通常是较低的SVM分类器时，特别是在ORL数据库的情况然而，这种分类器在计算时间方面比NNC更昂贵。3.9. 与其他方法的比较在表3和表4中，将使用我们的方法获得的识别率与使用ORL数据库和Yale数据库的其他方法给出的识别率进行了比较。这些方法是LDA（Duda等人，2001）、D-SLSE （ Lei 等 人 ， 2015 ） 、 LBP （ Zhao 等 人 ，2010）、FLWLD（Zhang等人， 2015）和WLD（Chen等人，2010年）。为了公平比较，每人5张图像用于所有方法的训练。为了进行更可靠的比较，使用了Faces96数据库，因为它比使用的其他两个数据库（ORL和Yale）更大。表5显示了使用150B. Hamdan，K.Mokhtar表1使用不同核函数的SVM获得的识别率比较。高斯（r=0.5）线性多项式（d=5）（%）艺术83.0 89.1 96.0最低工资83.5 87.5 93.1PMZ82.5 85.1 92.2表5使用Faces96数据库比较我们的方法与其他方法。方法面96（%）LDA 83.3ART（拟议）87.4LBP 80.3WLD 81.1粗体值表示具有最高速率的方法。表3使用ORL数据库比较我们的方法与其他方法。方法ORL（%）LDA85.6D-SLSE95.6ART（拟议）87.7LBP88.3FLWLD97.5WLD90.0粗体值表示具有最高速率的方法。图23识别率与SVM多项式核的多项式阶数的关系我们的方法，并与LDA，LBP和WLD方法，我们自己编程。这些比率是使用每人5张图像进行所有方法的训练获得的。从以上三个表中显示的结果，可以说，与其他方法相比，所提出的方法给出了最好的结果，对于Yale和Faces 96数据库，但是对于ORL数据库，它的性能比几乎所有其他方法都差，特别是对于FLWD和D-SLSE方法。然而，与这两种方法相比，我们的方法不太复杂，因为它是一种全局方法，不使用局部处理来提取分类特征和融合，如FLWLD方法，也不是投影，如LDA和D-SLSE方法。作为结论，可以说，当面部图像如ORL数据库中那样倾斜时，该方法不是最适合于面部识别，但是当面部图像如Faces94、Faces96和Yale数据库中那样是正面时，尽管面部表情发生了变化，该方法是合适的这种情况在面部识别系统的用户是合作的应用中遇到4. 结论本文提出了一种新的人脸识别方法。该方法以ART矩作为特征向量，以多项式核函数的SVM作为分类器。该方法的性能，在识别率方面，进行了评估和比较，与其他方法使用多项式的方法，即LMI和PMZ。结果表明，该算法是最有效的.此外，将所提出的方法与各种最先进的方法进行比较，发现我们的方法表4使用耶鲁数据库比较我们的方法与其他方法。方法耶鲁大学（%）LDA77.2D-SLSE81.1ART（拟议）85.2LBP78.6粗体值表示具有最高速率的方法。表2不同基于矩的方法获得的最佳识别率。ORL面孔94耶鲁面孔96（个）（个）（个）（个）ART+ NNC百分之八十三点一百分之九十四点一88.0%百分之八十七点四（十二）（十）（十二）（十）ART+ SVM88.0%百分之九十六百分之八十九点四百分之九十点八（十）（十）（十二）（十二）LMI+ NNC82.1%百分之九十二点二百分之八十五点一百分之八十二点二（十二）（十）（十二）（十二）基于角径向变换的151当人脸图像是正面时，尽管面部表情发生了变化，但然而，它不太适合倾斜面的识别。与其他统计方法（例如PCA分析）相比，多项式方法的优点在于特征向量的大小较小，并且不依赖于面部图像的大小因此，存储数据库需要较小的内存大小，并且需要较短的计算时间多项式方法的缺点是响应时间和识别率取决于分解的阶数，因此需要选择在这两个标准之间实现良好折衷的分解阶数。引用Annadurai，S.，Saradha，A.，2004.基于矩的人脸识别。在：第四届印度计算机视觉会议论文集，图形&图像处理。Bober，M.，2001年MPEG-7视觉形状描述符。IEEE Trans.电路系统视频技术 11（6），716-719.布鲁内利河，波焦，T.，1993.人脸识别：特征与模板。Proc.IEEE Trans. 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