高效TFSAP 7.1和Matlab软件包-时频信号分析和处理工具扩展功能源代码

电子邮件地址：boualem. gmail.com，b. uq.edu.au（B.Boashash）。SoftwareX 8（2018）48原始软件出版物高效的软件平台TFSAP 7.1和Matlab软件包，用于计算Boualem Boashasha，b，*，Samir Ouelhaba昆士兰大学临床研究中心，澳大利亚昆士兰州布里斯班赫斯顿b以前在卡塔尔大学电气工程系工作，卡塔尔ar t i cl e i nf o文章历史记录：2017年1月4日收到2017年8月4日接受保留字：Time–frequency distribution分析信号a b st ra ct本文描述了TFSAP工具箱中使用的源代码（Boashash，2016）。它扩展了额外的功能，以允许可重复的研究，如Boashash和Ouelha（出版中）所述这些代码可用于分析和分类，以（1）生成时频分布（TFD）或时间尺度分布（TSD），（2）提取有效的变化检测特征，（3）使用不同的技术选择代码可以从以下网站下载：https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-17-00059。©2017作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。1. 动机和意义大多数真实信号是非平稳的。然而，标准分析工具通常将它们视为是错误的或不精确的平稳的;例如，信号的傅立叶变换（FT）不考虑时间信息，并且标准时域分析不考虑频率信息。因此，有必要引入诸如时频信号分析和处理（TFSAP）7.1的工具为此，两类方法得到广泛接受：（1）二次TF分布（QTFD）和（2）双线性时标分布（TSD）。该通信介绍了当前最先进的QTFD和TSD算法。此外，对于现代分类应用，可以从联合（t， f）域提取相关特征。它们包括信号相关特征、熵特征、图像特征;它们都可以使用该软件从输入信号中提取[2]。因此，该软件是一个开放的标准工具，用于分析和分类问题，在许多领域，如生物医学，生物物理学和语音识别处理非平稳信号。本文的内容组织如下：在第2节中，提供了一个软件描述;然后，第3节显示了使用该软件的说明性示例。第4节讨论了该软件的影响，第5节总结。2. 软件描述2.1. 问题和背景下面提供了概念、术语和表达式的总结，以便人们可以简单地找到TFSAP工具箱中实现的内容[3，4]。2.1.1. Time–Frequency给定一个实信号x（t），我们首先形成它的解析关联z（t）如：z（t）=x（t）+jH{x（t）}，（1）其中H是希尔伯特变换。然后，我们将二次TFD（QTFD）定义为：ρz（t，f）=Wz（t，f）<$t<$fγ（t，f），（2）在那里，表示2D卷积，γ（t，f）是2D平滑核，W z（t，f）是Wigner-Ville分布（WVD），定义为：Wz（t，f）=<$∞z（t+τ）z<$（t−τ）e−j2πτfdτ−∞原文DOI：http://dx.doi.org/10.1016/j.dsp.2017.07.015。*通讯作者。2（）（）2τ）}http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2017.08.0032352-7110/©2017作者。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx{=τF→fzt+2zt−2.（（B. Boashash，S.Ouelha/SoftwareX 8（2018）4849⏐⏐（）下一页一（）×d u.（八）Sx（t，s）=0|S|du，一h之间的卷积积（t）和x（t）;该代表-z1z21222Z2 sinh（u/2）离散时间形式的K（t，τ）=zt+τz轴t−τ.nk2N−1Fig. 1. 使用C和Matlab代码混合的软件架构说明。自适应递归最小二乘法（见rls. c）;（1）光谱图（sfpe. c）、（2）WVD（wvpe. c）、（3）多项式WVD（wvpe. c）的峰值。对于多分量信号，分量分离步骤可以被添加到上述步骤 一种是基于图像处理的方法;另一种是基于双向跟踪的自动组件分离（ACS）方法，用于组件定位和分离[1，10.6节]。图2示出了与IF估计方法相关联的图形用户界面（GUI）2.1.3. 时间尺度（TS）方法时间尺度（TS）的方法也在该软件中实现下文介绍其中三项1. 尺度图定义为[4]：H1∫∞−∞（u−t）图二. 用于IF估计的GUI。其中h（t）是所使用的小波，x（t）是输入信号，s和t分别是尺度和移位参数。实现使用以下步骤完成（参见scalo- gram.m）：定义fmin和fmax，以计算几何上跨越的标度轴。• 小波h的计算不 对于尺度a.类似地，交叉WVD（XWVD）由[1，第3章][5]定义W（t，f）=∞z（t+τ）z<$（t−τ）e−j2πfτdτ，（4）表示包含TF系数的矩阵列对所有天平重复该过程。• 矩阵系数的平方模2. 离散小波变换（DWT）是使用等效离散时间QTFD（等式（2））由[1，6.1节]，[6，7]给出ρ[n，k]= W [n，k] ≠γ [n，k]|k=0，1，...，N-1，（5）其中W[n，k]=∑K[n，m]e−j2π/2N=DFT{K[n，m]}，（6）金字塔算法C（参见wlet. c）和Matlab（参见mymallat 1D.m）代码都可用于此函数。可用于C函数的小波是4阶、12阶 和 20 阶 的 Daubechies; Matlab 代 码 包 括 1 阶 至 6 阶 的Daubechies小波，并且用户还可以输入对所需的任何其他小波建模的滤波器的值3. 仿射WVD（AWVD）函数仅在Matlab代码中可用（参见awvd.m）。它被定义为[4]：m=0m→kn∞（fueu/2）（fue−u/2）离散时间、离散频率和离散滞后;W[n，k]是离散WVD（DWV（D），an）dK（[n，m]）表示a22u2 sinh（u/2）3.1.1. 瞬时频率估计方法在许多应用中，非平稳信号的一个关键特征是由其IF提供的，TFSAP [8]中包含几种IF估计算法：有限相位差（一阶称为前向有限差分（FFD），二阶称为中心有限差分（CFD），四阶和六阶）（见sfpe. c）;• 自适应最小均方误差（见lms. c）;分段以减少交叉项并提供高分辨率TSD的示例（参见spawd.m）。2.2. 软件构架该软件使用C语言编写的优化例程，以实现高效实施;为了使其用户友好，Matlab中提供了GUI;图1描述了软件架构，允许用户编译代码，并解释了该软件如何通过第三方代码（C或Matlab）扩展。补充材料··2··x（uS·−∞其中，N是循环卷积;N、n、k和m是信号长度，ρ（t，f;Z）=fej2πuftZ−∞2 sinh（u/2）AWVD的伪平滑版本也是简单的。50B. Boashash，S.Ouelha/SoftwareX 8（2018）48[] = [ +]][ −][客户端][] = [][客户端][客户端]n[]=[−][][][客户端]Szz<$[n，−m]form≤ 0222222解释如何扩展此软件。此外，其他Matlab函数可在单独的文件夹中使用，以帮助重现[4]中给出的实验结果。2.3. 软件功能2.3.1. 解析信号给定实信号x（t），形成相应的分析信号以聚焦于正频率并避免它们与负频率之间的干扰该软件中使用的方法（9）生成没有负频率分量的信号（见分析c）。实际上，形成信号的FT，将负频率值设置为零，并执行逆FT。信号中可能会出现一些由有限长度引起的不期望的波纹使用的这个实现是”[18]故为“八”。W2[0，k] =Fm→k（K2[m]）= imag（Fm→k（Kc[m]））.（十四）上述两个方程是有效的，因为厄米对称函数的FT因此，通过组合连续的核序列对，最终FFT的数量减半。至于其他改进，请参见[11]。2.3.3. 用时滞域实现QTFD的一般方法QTFD分三步计算（参见quadtfd. c和quad-knl. c）：1. IAFK z n，mz nm znm的形成使用其厄米特对称性，即：{2X（f）if0≤f≤F/2K[n，m]={z[n+Km]z<$[n-m]，其中m≥0（十五）Z（f）=X（f）如果f=00 if−Fs/2≤f≤0，（九）因此，IAF只需要计算正的时间滞后，从而减少了一半的业务数量。其中X（f）是x（t）的FT。 对于这种方法的改进，见[9]。2.3.2. WVD的计算设z（t）是具有FTZ（f）的连续时域解析信号。由Eq.（3）在频域中具有等效定义，即：W z（t，f）=<$∞Z（f+ν）Z<$（f−ν）e2 jπtν dν.（十）2. IAF与平滑核G n，m的卷积，n（时间）维。 该步骤简化为值Gn，m的时滞域核与IAFKzn，m的矩阵乘法。这在需要输出的每个时刻执行 注意，由于WVD的G n，mδn，跳过该步骤。大多数常见其中ν表示称为多普勒的频移。这两种定义是等效的;然而，频域定义需要了解信号的FT，因此在计算上更复杂，窄带信号除外[10]。当量（3）隐含无限边界，并且它是非因果的，因为需要知道信号的所有值来评估WVD;因此它不适合实时实现。通过将WVD应用于信号的加窗版本来克服这种限制窗口化的作用是在频率方向上平滑WVD;因此，所使用的窗口大小很重要。给定等式（3），如果想要通过移位信号使得ta成为时间原点来评估时间片taWz （ 0 ， f ） =<$∞z（ τ ）z<$ （−τ ）w（ τ ）w<$（−τ）e−2jπfτdτ，（11）信号的长度是2的幂。这可能需要应用于经滤波的IAF（Kz[n，m]）的零填充操作。2.3.4. 使用模糊域的实现：CKD和MDD对 于 一 些 QTFD ， 如 紧 凑 核 分 布 （ CKD ） 和 多 向 分 布（MDD），核定义在模糊域中。在这种情况下，在计算IAF之后，我们应用从t到ν的FT以形成不同的步骤总结如下（见cmpt.c）：1. 计算时滞域（t，τ）中的IAF2. 取IAF相对于时间t的FT以形成3. 使用例如CKD或MDD内核对多普勒滞后模糊域进行滤波4. 取滤波多普勒滞后域的逆FT（IFT）其中w是应用于信号的窗函数此外，每个核序列的FT是实数。所使用的FFT算法专门对复数据进行操作，复数据使用比实际数据大两倍的阵列。一种优化存储器存储并在计算上更有效的方法是将第二组滞后乘以j，使得所得频谱切片出现在FFT结果的虚部更准确地说，使用Eqs。（6）和（11）瞬时自相关函数（IAF）变得等于Km，并且使用IAF（见等式）（15）我们得到K mKM.设K1m和K2m是两个连续的核序列;回想一下FT是线性算子，可以将它们组合为：Kc[m]= K1[m]+ jK2[m]。（十二）然后，使用单个FT评估各个序列的FT，即：W1[0 ， k] =Fm→k （ K1[m] ） = 实 数 （ Fm→k （ Kc[m] ） ） ，（ 13）w.r.tν以形成滤波后的5. 对滤波后的时滞域进行FT鉴于CKD和MDD所需的FFT和IFFT操作的数量，该算法的计算效率低于在时滞域中可用的分析核制剂的算法。2.3.5. 特征提取与选择特征提取和选择是许多标准分类系统的关键步骤提供了相关的Matlab代码，包括：TF特征计算如[4]中所述用于特征选择的滤波器方法包括：Fisher准则和最大边际多样性（MMD）[2]。包装方法的功能选择与实施的顺序向前浮动选择（SFFS）。···−∞3. 计算FFT，w.r.tm（滞后）维数。 这需要−∞B. Boashash，S.Ouelha/SoftwareX 8（2018）4851[客户端][客户端][客户端][客户端]表1软件元数据。Nr.（可执行）软件元数据描述请填写此栏S1当前软件版本7.1S2此版本可执行文件的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-17-00059S3 Code Ocean compute capsulehttps://codeocean.com/2017/11/24/designing-high-resolution-time-ndash-frequency-and-time-ndash-scale-distributions-for-the-analysis-and-classification-of-non-stationary-signals/codeS4合法软件许可证Apache许可证S5计算平台/操作系统Microsoft Windows，32位和64位Unix。S6安装要求依赖关系MatlabS7如果可用，链接到用户手册-如果正式出版，在参考列表http://booksite.elsevier.com/9780123984999/toolbox.phpS8技术http://tfsap.research @ gmail.com图三. 二次TF分析的GUI。3. 示例3.1. 二次TFD分析GUI在TFSAP7.1中，包含一个GUI，该GUI提供一个菜单，其中包含为任何信号生成不同TFD的要分析任何信号的二次TFD，用户需要执行以下任务：生成时域信号。打开二次TF分析GUI。在输入时域信号文本框中输入信号名称在输出TFD文本框中输入输出的名称。从分布选项卡中显示的列表中选择任何二次TFD。设置FFT长度和滞后窗口长度以及与所选TFD相关的其他参数。• 应用以生成二次TFD。图3示出了使用二次TF分析GUI来估计二次调频（FM）信号的WVD的示例。3.2. 额外的有用功能使用Matlab命令行可以在个人代码中使用大多数例如，使用用户定义的内核选项和可分离的Hamming/Hanning内核（参见[1，5.7节]）：1. 生成信号z，例如，在以下范围0.1 Hz和0.4 Hz：z= g s i g （'quad'，0.1，0.4，128，1）;2. 定义核γn，k;伽马= 汉恩（11）* 汉明（23岁）;3. 生成W z n，k128点信号，时间分辨率为3：tf=wvd（z，127， 3）;4. 计算Wz n，k和γn，k之间的双卷积积，以获得与用户定义的内核相关联的TFD：tfnew=conv2（tf，gamma，'same'）;5. 使用tfsapl函数绘制TFDint n（i，j）;TF工具箱中提供的参考指南中提供了此类命令行的列表（可作为补充材料[1，第17章]）。4. 影响自20世纪80年代以来，TFSAP已被公认为领先的TF软件包;它被全球数千名研究人员使用，并定期更新[1，12第一次，源代码与可执行文件一起发布，允许读者使用软件并在其基础上构建，研究代码，更新，扩展它，并为开源做出贡献。(See表1.）当前版本TFSAP 7.1为该领域的学习者和专家提供了一个更新它允许用户以简单的方式利用广泛的TF工具，并将其应用于自己的研究。这个TFSAP 7.1工具箱为用户提供了此外，TFSAP还包括几个真实信号，包括EEG和其他医疗数据，以鼓励进一步的研究应用。该软件还包括其他补充的Matlab代码，用于提取特征并使用有效的算法进行选择最后，分类问题的例子，包括国家的最先进的分类器，可用作起点，在不同的领域，如生物医学，语音，工业条件监测和金融工程。······52B. Boashash，S.Ouelha/SoftwareX 8（2018）485. 结论TFSAP工具箱为学生和研究人员学习和应用时频技术提供了一个先进的质量工具为了从非平稳信号中提取中频信息，在该工具箱中实现了几种算法，包括微分算法、自适应技术、TFD峰值和零交叉。该软件包括可用于Matlab（高级编程）的C（低级编程）计算效率高的工具因此，时间关键函数在C代码中实现;然后将C函数编译成可以在Matlab中使用的Mex文件。在一个分类系统中，关键的一步是特征提取。该工具箱还允许提取捕获（t， f）域中细微变化为了进行准确的分类，需要避免冗余并使用有效的特征;为此，此工具箱中包含不同的特征选择算法为方便使用TFSAP工具，Matlab初学者的辅助Matlab（或Octave）可以与其他Mat-lab/Octave信号处理工具协同工作。开源工具箱并提供与Octave兼容的m代码（理论上没有或只有少量修改）也将使无法负担商业Matlab许可证的用户受益匪浅致谢这项工作得到了ARC的部分支持，QNRF授予NPRP 4-1303-2-517和NPRP 6-885-2-364。第一作者想感谢Andrew Reilly和Peter Boles在20世纪90年代初（AR）和80年代末（PB）对该软件早期版本的早期贡献，以及John O'Toole，2004年至2014年之间的引用[1] 博 阿 沙 什 湾 时 频 信 号 分 析 与 处 理 ： 综 合 参 考 。 学 术 出 版 社 ： ED.2 ，Elsevier;2015。[2] Boashash B，Ouelha S.使用时频特征和机器学习的自动信号异常检测：新生儿EEG癫痫病例研究。基于知识的系统2016;106：38-50。[3] 博 阿 沙 什 湾 TFSAP 7.1 版 ， 配 套 材 料 ， 2016 年 。 网 址 ： http ：booksite.elsevier.com/9780123984999/toolbox.php。[4] Boashash B，Ouelha S.为非平稳信号的分析和分类设计高分辨率的时频和时标分布数字信号处理2017. http://dx.doi.org/10.1016/j.dsp.2017.07.015网站。[inPress]。[5] Boles P，Boashash B.交叉Wigner-Ville分布是可控震源地震信号处理的一种二维分析方法。1988年IEEE声学、语音和信号处理国际会议（ICASSP）。IEEE;1988年。p. 904-7[6] 作者：J.J.非平稳信号的时频处理：先进的TFD设计，以医疗应用中的亮点辅助诊断。IEEE Signal Process Mag2013;30（6）：108-19.[7] Boashash B，Reilly A. 算法为时频信号分析. 在：Boashash B，编辑. 时频信号分析：方法与应用。Longman-Cheshire;1991. p. 163比81[8] 博阿沙什湾估计和解释信号的瞬时频率。二.算法和应用。Proc IEEE1992;80（4）：540-68.[9] ReillyA，Frazer G，Boashash B.分析信号产生-提示和陷阱。 IEEETransSignalProcess1994;42（11）：3241-5.[10] BoashashB ， Black P.Wigner-Ville 分 布 的 一 个 有 效 的 实 时 实 现 。IEEEtransacoust语音信号处理1987;35（11）：1611-8.[11] 放大 图片作 者： J.计算 二次时 频分 布的快 速高效 算法 。应用 计算HarmonAnal2013;35（2）：350-8.[12] Boashash B，Ouelha S.利用方向紧致核分析非平稳多分量信号的高分辨率二次时频分布的改进设计。IEEE TransSignal Process2017;65（10）：2701-13.[13] Yusaf M，Nawaz R，Iqbal J.使用时频分布的2D DWT在EEG中进行稳健的癫痫发作检测。Electron Lett2016;52（11）：902-3.[14] Abdul-Awal Md，Ouelha S，Dong S，Boashash B.基于短时分数阶傅里叶变换 局部 优化 的鲁 棒 高分 辨率 数字 信 号处 理 2017;70 （ 十一 月） ： 125- 44 。https://doi.org/10.1016/j.dsp.2017.07.022网站。