基于完全多重网格算法的NetCDF二维能量平衡模型

*SoftwareX 6（2017）198原始软件出版物基于完全多重网格算法的NetCDF二维能量平衡Zhuanga，*，1，Gerald R. Northb，Mark J. Stevensca地球科学系，迪金森学院，卡莱尔，PA 17013，美国b美国德克萨斯州农工大学大气科学系，学院站，TX 77843c美国科罗拉多大学安舒茨医学院，奥罗拉，CO 80045ar t i cl e i nf o文章历史记录：2016年2月9日收到2017年6月8日收到修订版，2017年保留字：能量平衡模型全多重网格算法季节性地表温度a b st ra ct介绍了一个基于Fortran的完全多重网格法的二维能量平衡模型的NetCDF版本，用于教学和研究目的。基于陆地-海洋-冰分布、轨道要素、温室气体浓度和CO2浓度为实践提供了一个带有示例的分步指南©2018由Elsevier B.V.这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的网站上进行了介绍。代码元数据当前代码版本1.0.0此代码版本使用的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-16-00023GNU通用公共许可证第3代码版本控制系统使用Semantic Versioning 2.0.0使用FORTRAN、bash、CMAKE和NCL的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境依赖性编译器：GNU FORTRAN或Intel FORTRAN编译器操作系统：Mac OS X或Linux如果可用，链接到开发人员文档/手册手册附在代码中问题支持电子邮件klzhuang@hotmail.com1. 介绍能量平衡模式（EBM）是根据太阳辐射与地球长波辐射之间的能量平衡关系计算地球表面温度的一种模式Budyko [1]和卖家[2] 首先提出了年平均能量平衡模型;后来North和他的同事将其发展为二维海洋和非线性模型（例如，[3计算季节性通讯作者。电子邮件地址：kelin. uta.edu（K. Zhuang），g-north@geos.tamu.edu（G.R.North），mark. ucdenver.edu（M.J. Stevens）。1现就职于加拿大多伦多大学地球与环境科学系，德克萨斯州阿灵顿，TX 76010，美国。http://dx.doi.org/10.1016/j.softx.2017.07.0032352-7110/©2018由Elsevier B. V.发布循环作为太阳输入、长波辐射和地理的函数，EBM已经成功地应用（例如，[4，6循证医学的准确性在20世纪70年代和80年代得到了广泛的测试（例如，[4、6、17]）。以前的研究表明，EBM与目前的气候吻合得很好，并在地表温度方面达到了大气环流模型的精度[6，18]。除了研究之外，EBM也是当今气候建模和气候变化课程的入门零维和一维循证医学在气候变化课程中得到了广泛的应用然而，二维这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（www.example.com/）http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softxK. Zhuang等人/SoftwareX 6（2017）198199阿（）下一页ˆ（）（（））（）（）下一页图1.一、EBM代码的流程图。EBM代码有三个主要部分，即输入、FMG解决方案和输出。读者需要准备陆地-海洋-冰分布、轨道要素和CO2浓度，在达到平衡后，模型输出月和48个时间步长的地表温度。EBM引入了陆-海-冰分布和冰量的空间格局在这里，我们使代码的二维循证医学的基础上的全多重网格（FMG）算法提供给公众。2. 模型描述该模型在物理上与North等人描述的模型相同[4]，以季节性地表温度场为解的二维能量平衡模式它由椭圆偏微分方程（PDE）控制：CrT+A+BT=DrT +QSr，tar其中位置r由一对经度和纬度表示有效热容量C是陆地表面空气柱位置的函数，但在海洋上，它指的是海洋混合层的更大质量。A和B是从卫星数据估计的唯象系数B决定了强迫因子的季节循环和年变化的敏感性;它的值包含了所有的反馈，如水汽，直减率和云量。在不同的CO2水平下，A可以通过对CO2浓度的对数依赖性进行调整[19局部热力学弛豫时间尺度C/B随陆地和海洋而变化。热量通过等温线上的简单扩散机制进行水平传输扩散系数D取决于纬度的正弦，在两极附近略小，在海洋上较大Q是太阳常数除以4，其值约为342 W/m2。太阳辐射S的季节和纬度分布取决于轨道参数。最后，r是位置r处的。3. 数值算法3.1. 流程图EBM代码由三个连续的隔间组成，即输入，FMG解决方案和输出（图1）。①的人。为了运行一个EBM需要准备一些输入数据文件和参数，包括陆-海-冰分布、冰量、热容量、辐射强迫、轨道要素和太阳日射。开发了一个完整的预处理软件包。3.2. FMGEBM要求在每个时间步长上求解上述球面上的椭圆历史上，它是通过球谐函数展开的谱方法解决的（例如，[4]）。在这里，我们选择了全多重网格方法来解决椭圆型偏微分方程，因为它的效率在收敛性和计算时间。读者可以参考阅读[20]，以实际了解这种数值技术。本文提出的为EBM开发的完整多重网格求解器是Bowman和Huang [21]的求解器的扩展，该求解器后来用于他们的EBM [22]。为了求解该方程的表面温度在每个时间步，一个无条件稳定的隐式格式，在时间和空间上具有二阶精度。在我们的代码的求解器的改进，包括使用通过半权约束算子和双线性插值延拓算子，收敛速度提高了约2.5倍。该算法涉及松弛，平均的残差转移到粗网格，插值的校正项回到更精细的网格。微分方程数值解的多重网格方法是基于离散化和随后的FMG方法的一个显著特点是在域上使用了许多不同的网格，从粗到细（图1）。 2）的情况。在计算中稍后加入较粗网格的原因是，在与粗网格相关的迭代中，低频误差往往会得到有效抑制相反地，200K. Zhuang等人/SoftwareX 6（2017）198××==±===××表1模型组件的热容量。2.88×106海冰917 2000 1.5 2.75× 106土地1350 750 1.0 1.01× 106降雪400 880 0.5 1.76× 105表2放松时间。总热容τ=C/BC大气+C混合−层4.3年Catmos+C海冰40天Catmos+Cland31天Catmos+Csnow26天图二、 用FMG算法求解EBM中的椭圆偏微分方程。FMG算法递归地应用于一系列网格级别，从128的最细网格65至4 ~ 3的粗值，在此基础上用松弛法求解EBM。一个完整的FMG V-循环由四部分组成：衰减每个网格上低频误差的松弛方法;将细网格转换为粗网格的约束方法;将粗网格修正加入细网格解的延拓方法有关详细信息，请参见Bowman和Huang [21高频误差在精细网格上的迭代中趋于被有效地这一重要特性在多重网格策略中得到了利用，在很大程度上它是该方法成功的原因在球面上的规则经纬度网格上，求解能量平衡方程，得到每个时间步的表面自变量是经度、纬度和时间。从春分开始，每天文年有48次，每一步大约等于7.6天128× 65（经度×纬度）球面上的网格点，包括间距为2的极点。8125米×2. 8125（图3）。3.3. 参数热容量取决于表面类型和它们上面的大气柱，这些表面类型和大气柱是海洋、陆地、有永久积雪的地区（如格陵兰和南极洲）以及被永久海冰覆盖的地区。这里我们使用一个平板海洋模型。海洋混合层的深度为70米，这是地球海洋混合层的估计全球年平均深度表1列出了大气柱和四种表面类型的热容在EBM中，出射长波辐射（OLR）由表达式OLR表示一BT，带A210. 3 W/m2和B2。15 W/m2/oC。这里使用的B值与该参数的最新估计值一致，该参数来自12年的卫星数据2.06 0.13W/m2 [26]。热辐射弛豫时间尺度由τ给出C/ B;因此，它取决于热容量。表2给出了四种表面类型的τ值。图3.第三章。末 次盛冰期古地理中的EBM计算网格。EBM将地球划分为128个经度65个纬度的网格点，每个网格点的空间间隔为2。8125磅2. 8125度分辨率与T42截断的光谱GCM相似。LGM的地理信息摘自Peltier [23]，其他信息来自[24，25]。类型密度ρ（kg/m3）比热容Cp（J/kg/K）深度d（m）热容量C（J/m2/K）海洋混合层1.2251030100040003850704.72×106K. Zhuang等人/SoftwareX 6（2017）198201×海洋0.29+0.12P2（x）见图4。在不同的地质时期，夏季地表温度随冰盖覆盖度的变化而变化。CO2水平和轨道根数固定在21kaBP。随着21 ~ 9 kaBP冰盖的退缩，北半球夏季气温呈现出不同的变化模式，揭示了冰盖在气候变化中的作用。有趣的是，5摄氏度的等温线与南部的冰缘非常吻合。扩散系数D是纬度和经度的函数。结果发现，不同的系数函数的土地，包括地区的永久海冰和积雪覆盖和混合层比一个共同的功能提供更好的结果请注意，在地质时期，年轻的太阳的太阳辐照度是变化的。例如，在300Ma（百万年前），太阳辐照度比现在小3%。日射函数取决于纬度和一年中的时间对于长期的气候变化研究，日射量可以作为椭圆度、岁差和偏心率的函数给出[27]。行星的纬度也是纬度和一年中的时间的函数，也是表面类型的函数。在这里，我们使用修改后的门格尔等人。[5]方案（表3）。4. 一个简短的教程当使用EBM进行气候研究时，读者需要准备四组参数，包括(1) Land–sea–ice在为EBM准备陆-海-冰分布时，用户通常需要将地理地图导入ArcMap或其他GIS软件，然后使用2.1825网格将其网格化2.8125手动开关在纵向和纵向地图上的网格（图3）。经度从西经180 度到东经177.8175度，纬度从北纬90 度到南纬90度。在EBM地理输入文件The_World.dat中，1代表陆地、海冰2个、冰盖3个、海洋5个如果地形，水深测量和冰盖数据可用，读者可以通过少量的编码工作创建陆地-海洋-冰分布文件，而不是手动从图1这样的地图上读取。3.第三章。(2) 反照率当地的时间表（表2）与Mengel等人的时间表相似。[5]，在所有时间范围内都是相同的。如果所有48个时间步长的replendo都可用，用户可以遵循48个时间步长中代码生成的replendo.dat的格式，并稍微修改预处理文件夹中的子例程replendo.f90。(3) 轨道EBM需要输入随时间变化的地球偏心率、近日点轨道要素由Berger计算[27]。值得一提的是，轨道计算的参考时间是公元1950年。当读者直接输入他们感兴趣的时间后，代码计算出轨道要素。读者既可以直接输入轨道要素，也可以只输入年份，留下代码进行计算。(4) 温室气体和太阳日射温室气体（GHG）诱导的强迫计算来自Myhre等人[19]。CO2水平（ 单 位 ppmv ） 直 接 输 入 EBM 主 代 码 . 太 阳 日 射 量 在 子 程 序A_value.f90中计算。为了帮助读者使用EBM代码并了解不同海陆冰分布、CO2水平和轨道要素下的气候变化，我们分别使用了9kaBP和21kaBP（距今1000年）的两种不同的[23]作为一个例子来考察冰盖覆盖度差异引起的气候变化。在21ka BP时，轨道和CO2水平使用相同的值.可以看出，在21 kaBP至9kaBP北半球冰盖逐渐减少之后，夏季地表温度有所不同（图4）。鼓励读者利用9kaBP的轨道和CO2水平来模拟夏季的地表温度。此外，我们还将始新世作为另一个示例包含在代码中请参阅代码中附带的用户指南以获取更多说明。5. 总结提供了一套完整的基于FMG的二维循证医学软件包，包括预处理、循证医学源代码和后处理，EBM代码结构，算法和数据输入准备的概述有助于读者全面了解模型本身。示例和用户指南引导读者有效地使用代码。表3计算中使用的反照率方案。陆地面具阿尔贝都土地0。30+0。12P2（x）P2（x）=（3x2−1）/2（勒让德多项式）x=sinθ θlatitude海冰0.60冰盖0.75202K. Zhuang等人/SoftwareX 6（2017）198∼致谢我们感谢Andy Dessler和Heiko Pälike的深思熟虑的评论，这有助于澄清和提高手稿和代码的质量。Pälike建议将代码安装在CMAKE中，这使得代码不那么特定于机器，并且更加用户友好。我们要感谢格雷厄姆·诺曼，他逐句阅读手稿，以改进文本。引用[1] Budyko MI.太阳辐射对地球气候的影响。 Tellus1969;21：611-9.[2] 卖家WD。基于地气系统能量平衡的气候模式。J Appl Meteorol1969;8：392-400.[3] NorthGR ， Cahalan RF ， Coakley JA. 能 量 平 衡 模 型 。RevGeophysSpacePhys1981;19：91-121.[4] 北GR，门格尔JG，短DA。 解析季节和大陆的简单能量模型：在冰河时代天文理论中的应用。地球物理研究杂志1983;88：6576-86.[5] 张文，张文，等.能量平衡模式中的雪线不稳定性.北京：科学出版社，2001.Clim Dynam1988;2：127-31.[6] 克劳利TJ，北GR古气候学。纽约：牛津大学出版社，1991. p. 349.[7] 作者声明：J. 现实地理气候模式中季节雪线不稳定性：应用于石炭纪（300Ma）冰川作用。GeophysRes Lett 1991;18：1719-22.[8] Hyde WT，Kim KY，Crowley TJ.极地大陆性与气候的关系：用非线性季节能量平衡模式的研究。地球物理研究杂志1990;95：18653-68.[9] 北GR扩散气候模式中小冰帽的不稳定性 JAtmos Sci1984;41：3390-5.[10] 克劳利TJ，短DA，门格尔JG，北GR。 过去1亿年中季节性在气候演变中的作用。 科学1986;231：579-84.[11] Crowley TJ ， Mengel JG ， Short DA. 冈 瓦 纳 大 陆 的 季 节 循 环 。Nature1987;329：803-7.[12] 克 劳利 TJ ， 海德WT ， 短 DA 。泛大 陆上 层大 陆 变化 的季 节 循环 。地 质学1989;17：457-60.[13] 克劳利TJ，北GR。模拟冰川作用的开始。Ann Glación1990;14：39 - 42.[14] 克劳利TJ，鲍姆SK。模拟晚古生代冰川作用。地质学1992;20：507 - 10.[15] Zhuang K，North GR，Giardino JR. 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